Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Tucumán Ingeniería Electrónica
Asignatura: Informática I – 1R2
Trabajo Práctico N° 1 - Año 2018
Numeración Binaria, Hexadecimal y Octal 1.- Introducción a los números binarios, hexadecimal y octal: El sistema de numeración binario y los códigos digitales son fundamentales en electrónica digital, dentro de la cual se encuentran diferentes dispositivos electrónicos digitales como las computadoras. Los dispositivos digitales reconocen para su funcionamiento al sistema de numeración binario o de base dos y tienen relaciones con otros sistemas de numeración tales como el decimal (de base 10), hexadecimal (de base 16) y octal de base (8). Las operaciones aritméticas se realizan con números binarios con el fin de proporcionar una base para entender cómo trabajan las computadoras y otros tipos de sistemas digitales. La denominación decimal o de base diez se refiere a los diez dígitos o símbolos, del 0 al 9 que combinados permiten simbolizar los números, según una convención que atribuye un valor individual y otro posicional a cada símbolo. A la posición de cada número, se le asigna un peso según la base del sistema de numeración. Si este es decimal o de base 10, hay 10 dígitos de 0 al 9 para representar cualquier número. Los pesos de las columnas de números decimales son potencias de 10 que se incrementan de derecha a izquierda comenzando por 100 =1. ……………..105 104 103 102 101 100 Para números decimales fraccionales, los pesos de las columnas o posiciones son potencias negativas de 10 que disminuyen de izquierda a derecha. 102 101 100 . 10-1 10-2 10-3 …
A continuación se presentan operaciones básicas de conversión de números decimales a binarios y viceversa. Dejando la aritmética binaria operaciones más avanzadas y Códigos BCD ( código decimal binario), y ASCII para Técnicas Digitales I
Números decimales Los números decimales se pueden expresar como la “suma de productos” de cada dígito por los valores de las columnas o posiciones (potencias de 10) para ese dígito. Ejemplo 1: Expresar el número 9240 como la suma de valores de cada dígito. (9 x 103) + (2 x 102) + (4 x 101) + (0 x 100 ) = 9 x 1000 + 2 x 100 + 4 x 10 + 0 x 1 =9240
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Trabajo Práctico N° 1 - Año 2018 Ejemplo 2: Expresar el número 480.52 como la suma de valores de cada dígito. 480.52 = (4 x 102) + (8 x 101) + (0 x 100) + (5 x 10-1) +(2 x 10-2)
Números Binarios El sistema de numeración binario es simplemente otra forma de representar magnitudes, es menos complicado que el decimal ya que solo tiene dos dígitos. El sistema decimal con sus diez dígitos es un sistema en base diez, el sistema binario con sus dos dígitos es un sistema en base dos. Los dos dígitos binarios (bits) son 1 y 0. La posición de un 1 o un 0 indican su peso o valor en un número de la misma manera que en el sistema decimal. Para los sistemas digitales, se utiliza el sistema de numeración binario. El sistema binario tiene una base de 2 y utiliza los dígitos 0 y 1 para representar cantidades. Los pesos de cada columna o posición para números binarios son potencias de 2 que aumentan de derecha a izquierda empezando por 20 =1.
…25 24 23 22 21 20. Para números binarios fraccionales, los pesos de las columnas o posiciones son potencias negativas de 2 que disminuyen de izquierda a derecha.
22 21 20. 2-1 2-2 2-3 2-4 … Conversión de Decimal a Binario Hay dos métodos básicos para convertir un número decima a número binario, uno es el método de la suma de pesos y el otro es el método de la división sucesiva por dos. Método de la suma de pesos: Se escribe el peso decimal de cada columna y poner 1 en las columnas que suman el número decimal. Ejemplo 3: Convertir el número decimal 49 a binario. Poner 1 en las posiciones al número decimal. 26 25 64 32 0 1
de pesos adecuadas de tal manera que la suma corresponda 24 23 22 21 20 16 8 4 2 1 1 0 0 0 1
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Método de la división sucesiva por 2: Se puede convertir un decimal a cualquier base dividiendo repetidamente por la base. En el caso binario, dividir repetidamente por 2, hasta obtener un cociente igual a 1, que junto con su resto y los restos de los cocientes , que solo pueden ser 0 ò 1, serán los dígitos del número binario buscado, en ese orden y según el sentido de la flecha del ejemplo 4. Ejemplo 4: Convertir el número decimal 49 a binario dividiendo repetidamente por 2. 49 2
1 24 2 2 0 12 0 6 2 0 3 2 1 1
1 1 0 0 0 1 5 4 3 2 2 2 22 21 20 1x32 1x16 0x 8 0x4 0x2 1x1 =49
Conversión de Fracciones Decimales a Binario Método de la Suma de Pesos El método de la suma de pesos se puede aplicar a números decimales fraccionarios. Ejemplo 5: Convertir el número fraccional decimal a número binario 0,625 = 0,5 + 0,125 = 2-1 + 2-3 = 0.101 Lo que indica que en la posición 2-1 hay un 1, en la posición 2-2 un 0 y en la posición 2-3 un 1.
Método de la Multiplicación Sucesiva por 2 Se puede convertir un número decimal fraccionario a binario, multiplicando repetidamente los resultados fraccionales de sucesivas multiplicaciones por 2. Los acarreos forman el número binario. Ejemplo 5: Convertir el decimal fraccionario 0.188 a binario multiplicando los resultados fraccionales por 2. 0.188 x 2 = 0.376 acarreo = 0 MSB 0.376 x 2 = 0.752 acarreo = 0 0.752 x 2 = 1.504 acarreo = 1 0.504 x 2 = 1.008 acarreo = 1 0.008 x 2 = 0.016 acarreo = 0 Respuesta = .00110 (para 5 dígitos significativos)
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Trabajo Práctico N° 1 - Año 2018 Por ejemplo, para convertir a binario el número decimal fraccionario 0,188, empezamos multiplicando por 2, y después se multiplica cada parte fraccional resultante del producto por 2, hasta que el producto fraccionario sea cero o hasta que se alcance el número deseado de posiciones decimales. El primer acarreo que se obtiene es el MSB, y el último es el LSB.
Conversión de Binario a Decimal El equivalente decimal de un número binario se puede determinar sumando los valores de las columnas o posiciones de todos los bits que son 1 y descartando todos los bits que son 0. Ejemplo 6: Convertir el número binario 100101.01 a decimal. Se comienza por escribir la columna o posiciones de pesos; luego sumar los pesos que corresponden a cada 1 en el número. 25 24 23 22 21 20. 2-1 2-2 32 16 8 4 2 1. ½ ¼ 1 0 0 1 0 1. 0 1 32 +4 +1. +¼ = 37¼
Numeración Hexadecimal La numeración Hexadecimal utiliza una combinación de dieciséis caracteres para representar números: los números del 0 al 9 y los caracteres alfabéticos desde la letra A a la F. Para contar en hexadecimal por sobre la F, sencillamente se inicia otra columna o posición y se continúa de la siguiente manera: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21, 22, Este sistema emplea 16 símbolos: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F La Tabla A siguiente, indica la equivalencia con los sistemas de base 10 (decimal), 2 (binario), 8 (octal) y 16 (hexadecimal)
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Trabajo Práctico N° 1 - Año 2018 TABLA A: CONVERSIÓN DE SISTEMAS NUMÉRICOS
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Conversión de Binario a Hexadecimal La conversión de un número binario en hexadecimal es un procedimiento muy sencillo. Simplemente, se parte el número binario en grupos de 4 bits, comenzando por el bit más a la derecha, y se reemplaza cada grupo de 4 bits por su símbolo hexadecimal equivalente, como ilustra abajo. 1100 1010 0101 01112 C A 5 7 = CA5716 0011 1111 0001 0110 10012 3 F 1 6 9 = 3F16916
Conversión Hexadecimal - Binario Para convertir un número hexadecimal en un número binario se realiza el proceso inverso, reemplazando cada símbolo hexadecimal por el grupo de cuatro bits adecuado. 1 0 A 4 1 0000 0101 01002
Conversión Hexadecimal a Decimal Un método para encontrar el equivalente decimal de un número hexadecimal es, primero, convertir el hexadecimal a binario y luego el binario a decimal. Abajo se ilustra un ejemplo. 1 C 0001 11002 = 24 + 23 + 22 = 16 + 8 + 4 = 2810 Otro método para convertir un número hexadecimal a su equivalente decimal es multiplicar el valor decimal de cada dígito hexadecimal por su peso, y finalmente, realizar la suma de estos productos. B2F816 = (Bx4096) + (2x256) + (Fx16) + (8x1) = (11x4096) + (2x256) + (15x16) + (8x1) = 45056 + 512 + 240 + 8 = 4581610
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Conversión de Decimal a Hexadecimal Al igual que la conversión de decimal a binario, el método de la división sucesiva por 2 se puede extender a cualquier base. En este caso, la división sucesiva por 16 de un número decimal generará el número hexadecimal equivalente formado por los restos de las divisiones. A continuación vemos como convertir los números decimales 650 y 16140 en hexadecimal. 650/16 = 40,625 40/16 = 2,5 2/16 = 0,125
0,625 x 16 = 10 = A 0,5 x 16 = 8 = 8 0,125 x 16 = 2 = 2
LSB
Resultado final = 2 8 A16
16140/16 = 1008,75 1008/16 = 63,0 63/16 = 3,94 3/16 = 0,1875
0,75 x16 = 12 = 0,0 x16 = 0 = 0,94x16 = 15 = 0,1875x16 = 3 =
C 0 F 3
Resultado final = 3 F 0 C16 Numeración Octal La numeración Octal utiliza ocho caracteres, los números del 0 al 7, para representar los números. No existe el carácter 8 o 9 en octal. Por otra parte, los números binarios se convierten a octal en base al agrupamiento de los bits en grupos de a 3, y a continuación escribir el carácter octal equivalente para cada grupo. Ejemplo 7 : al número binario siguiente convertir al sistema octal. Se agrupan los números binario s de a 3 bits, empezando desde la derecha. Se puede utilizar la Tabla A. 1 001 011 000 001 1102 1130168
binario octal
Como el octal un sistema de numeración ponderado, los pesos de las columnas son potencias de 8, y se incrementan de derecha a izquierda. Pesos de columna
83 82 81 80 512 64 8 1
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Trabajo Práctico N° 1 - Año 2018 Ejemplo 8: expresar el número octal 37028 en número decimal Número octal
3
Peso de las columnas
512 64 8
Número decimal
7
0
28 1
3x512 + 7x64 + 0x8 + 2x1 = 1536 + 448 + 0 + 2 = 198610
DESARROLLO DE TRABAJO PRÁCTICO N 1 2.- Realizar la Conversión de un Número Decimal en Binario para los siguientes casos 57 48 90.254 4.28 13 12 3.- Convertir a decimal los números binarios siguientes: 10110 111101 100000 1101011001100 0011100
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