Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Tucumán Ingeniería Electrónica

Asignatura: Informática I – 1R2

Trabajo Práctico N° 1 - Año 2014

Numeración Binaria, Hexadecimal y Octal 1.- Introducción a los números binarios, hexadecimal y octal:

Conversión de Decimal a Binario Método de la suma de pesos: Se escribe el peso decimal de cada columna y poner 1 en las columnas que suman el número decimal. Ejemplo 3: Convertir el número decimal 49 a binario. Poner 1 en las posiciones al número decimal. 26 25 64 32 0 1

de pesos adecuadas de tal manera que la suma corresponda 24 23 2 2 21 20 16 8 4 2 1 1 0 0 0 1

(OK)

Método de la división sucesiva por 2: Se puede convertir un decimal a cualquier base dividiendo repetidamente por la base. En el caso binario, dividir repetidamente por 2, hasta obtener un cociente igual a 1, que junto con su resto y los restos de los cocientes, que solo pueden ser 0 ò 1, serán los dígitos del número binario buscado, en ese orden y según el sentido de la flecha del ejemplo 4. Ejemplo 4: Convertir el número decimal 49 a binario dividiendo repetidamente por 2. 49 2

1 24 2 0 12 2 0 6 2 0 3 2 1 1

1 1 0 0 0 1 25 24 23 2 2 21 20 1x32 1x16 0x 8 0x4 0x2 1x1 =49

Ejemplo 4´: Convertir el número decimal 48 a binario dividiendo repetidamente por 2. 48 2 2 0 24 2

0 12 0 6 2 0 3 2 1 1

1 1 0 0 0 0 5 4 3 2 2 2 2 2 21 20 1x32 1x16 0x 8 0x4 0x2 0x1 =48

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Conversión de Fracciones Decimales a Binario Método de la Multiplicación Sucesiva por 2 Se puede convertir un número decimal fraccionario a binario, multiplicando repetidamente los resultados fraccionales de sucesivas multiplicaciones por 2. Los acarreos forman el número binario. Ejemplo 5: Convertir el decimal fraccionario 0.188 a binario multiplicando los resultados fraccionales por 2. 0.188 x 2 = 0.376 acarreo = 0 MSB 0.376 x 2 = 0.752 acarreo = 0 0.752 x 2 = 1.504 acarreo = 1 0.504 x 2 = 1.008 acarreo = 1 0.008 x 2 = 0.016 acarreo = 0 Respuesta = .00110 (para 5 dígitos binarios significativos) Ejemplo 5´: Convertir el decimal fraccionario 0.48 a binario multiplicando los resultados fraccionales por 2. 0.48 x 2 = 0.96 acarreo = 0 MSB 0.96 x 2 = 1.92 acarreo = 1 0.92 x 2 = 1.84 acarreo = 1 0.84 x 2 = 1.68 acarreo = 1 0.68 x 2 = 1.36 acarreo = 1 LSB 0.36 x 2 = 0.72 acarreo = 0 Respuesta = .011110 (para 5 dígitos binarios significativos) Ejemplo 5´´: Convertir el decimal fraccionario 4.28 a binario multiplicando los resultados fraccionales por 2. 0.28 x 2 = 0.56 acarreo = 0 0.56 x 2 = 1.12 acarreo = 1 0.12 x 2 = 0.24 acarreo = 0

MSB LSB

Respuesta = .010 (para 3 dígitos binarios significativos) 4 0

2 2 2 0 1

1 0 0 22 21 2 0 1x4 0x2 0x1 =4

Resultado Final = 100.010

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Conversión de Binario a Decimal El equivalente decimal de un número binario se puede determinar sumando los valores de las columnas o posiciones de todos los bits que son 1 y descartando todos los bits que son 0. Ejemplo 6: Convertir el número binario 100101.01 a decimal. Se comienza por escribir la columna o posiciones de pesos; luego sumar los pesos que corresponden a cada 1 en el número. 25 24 23 22 21 20. 2-1 2-2 32 16 8 4 2 1. ½ ¼ 1 0 0 1 0 1. 0 1 32 +4 +1. +¼ = 37¼

Numeración Hexadecimal La numeración Hexadecimal utiliza una combinación de dieciséis caracteres para representar números: los números del 0 al 9 y los caracteres alfabéticos desde la letra A a la F. Para contar en hexadecimal por sobre la F, sencillamente se inicia otra columna o posición y se continúa de la siguiente manera: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21, 22, Este sistema emplea 16 símbolos: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F La Tabla A siguiente, indica la equivalencia con los sistemas de base 10 (decimal), 2 (binario), 8 (octal) y 16 (hexadecimal)

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TABLA A: CONVERSIÓN DE SISTEMAS NUMÉRICOS

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Conversión de Binario a Hexadecimal La conversión de un número binario en hexadecimal es un procedimiento muy sencillo. Simplemente, se parte el número binario en grupos de 4 bits, comenzando por el bit más a la derecha, y se reemplaza cada grupo de 4 bits por su símbolo hexadecimal equivalente, como ilustra abajo. 1100 1010 0101 01112 C A 5 7 = CA5716 0011 1111 0001 0110 10012 3 F 1 6 9 = 3F16916

Conversión Hexadecimal - Binario Para convertir un número hexadecimal en un número binario se realiza el proceso inverso, reemplazando cada símbolo hexadecimal por el grupo de cuatro bits adecuado. 1 0 A 4 1 0000 0101 01002

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Conversión Hexadecimal a Decimal Un método para encontrar el equivalente decimal de un número hexadecimal es, primero, convertir el hexadecimal a binario y luego el binario a decimal. Abajo se ilustra un ejemplo. 1 C 0001 11002 = 24 + 23 + 22 = 16 + 8 + 4 = 2810 Otro método para convertir un número hexadecimal a su equivalente decimal es multiplicar el valor decimal de cada dígito hexadecimal por su peso, y finalmente, realizar la suma de estos productos. B2F816 = (Bx4096) + (2x256) + (Fx16) + (8x1) = (11x4096) + (2x256) + (15x16) + (8x1) = 45056 + 512 + 240 + 8 = 4581610

Conversión de Decimal a Hexadecimal Al igual que la conversión de decimal a binario, el método de la división sucesiva por 2 se puede extender a cualquier base. En este caso, la división sucesiva por 16 de un número decimal generará el número hexadecimal equivalente formado por los restos de las divisiones. A continuación vemos como convertir los números decimales 650 y 16140 en hexadecimal. 650/16 = 40,625 40/16 = 2,5 2/16 = 0,125

0,625 x 16 = 10 = A 0,5 x 16 = 8 = 8 0,125 x 16 = 2 = 2

LSB

Resultado final = 2 8 A16

16140/16 = 1008,75 1008/16 = 63,0 63/16 = 3,94 3/16 = 0,1875

0,75 x16 = 12 = 0,0 x16 = 0 = 0,94x16 = 15 = 0,1875x16 = 3 =

C 0 F 3

Resultado final = 3 F 0 C16 7/9

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Numeración Octal La numeración Octal utiliza ocho caracteres, los números del 0 al 7, para representar los números. No existe el carácter 8 o 9 en octal. Por otra parte, los números binarios se convierten a octal en base al agrupamiento de los bits en grupos de a 3, y a continuación escribir el carácter octal equivalente para cada grupo. Ejemplo 7 : al número binario siguiente convertir al sistema octal. Se agrupan los números binario s de a 3 bits, empezando desde la derecha. Se puede utilizar la Tabla A. 1 001 011 000 001 1102

binario

1130168

octal

Como el octal un sistema de numeración ponderado, los pesos de las columnas son potencias de 8, y se incrementan de derecha a izquierda. Pesos de columna

83 82 81 80 512 64 8 1

Ejemplo 8: expresar el número octal 37028 en número decimal Número octal

3

Peso de las columnas

512 64 8

Número decimal

7

0

28 1

3x512 + 7x64 + 0x8 + 2x1 = 1536 + 448 + 0 + 2 = 1986 10

DESARROLLO DE TRABAJO PRÁCTICO N 1 2.- Realizar la Conversión de un Número Decimal en Binario para los siguientes casos 57 48 90.254

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Trabajo Práctico N° 1 - Año 2014 4.28 13 12 3.- Convertir a decimal los números binarios siguientes: 10110 111101 100000 1101011001100 0011100

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