SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS 1° Simplificación de monomios :

8a 2 b 5 2ab 3

= 4ab 2

2° Simplificación de polinomios :

x 2 + 7 x + 10

Ejemplo 1

2

x − 25 x 2 − 16

Ejemplo 2

2

2 x + 8x

=

=

( x + 2)( x + 5) ( x + 5)( x − 5)

=

x +2 x −5

( x + 4)( x − 4) = x − 4 2 x( x + 4 ) 2x

no te olvides : PRIMERO FACTORIZAR ....... LUEGO SIMPLIFICAR.

EJERCICIOS DE SIMPLIFICACIÓN : 1. 3. 5.

7.

2.

x2 y3 = 2 x 2 y −2 x 2 y 2

a 2 − a − 20 = a 2 −16

4.

x 2 −1 xy +3 y • = 3 x +9 x 2 y − y

x 2 + 6x + 8

6.

12a 2 b 7 60a 3 b 5 c

=

x 2 + 7 x + 12

=

x 2 + 7 x + 10 x 2 + 2x − 3

⋅

36 x 2 + 60 x + 25 a 2 −11a + 30 ( a − 5)( 6 x − 5) ⋅ ⋅ = ( 6 x + 5)( a + 6 ) a 2 − 25 36 x 2 − 25

x 2 − 4 x − 21

⋅

x 2 + 3x − 4

x 2 + 9 x + 20 x 2 − 5 x − 14

ECUACIONES CON DENOMINADORES ALGEBRAICOS

EJEMPLO :

3x −1 x +9 − = 1 se factoriza el 2º denominador 2x − 3 4x − 6 3x −1 x +9 − =1 2 x −3 2(2 x − 3)

/ 2(2x-3)

2(3x-1)-(x+9) = 2(2x-3) 6x - 2 - x - 9 = 4x - 6 x

= 5

EJERCICIOS.

5 7 = x + 3 2x + 3 x 5 5 3 + = + 10. x + 1 8 2( x + 1) 4 4 3 8 − = 12. x − 2 x + 1 ( x + 1)( x − 2 ) x −1 x − 3 + =2 14. x − 3 x +1 8.

x x −1 x + 1 + − =1 2 3 4 5 4 12 x + 6 + = 11. 2 x + 1 x +1 2 x 2 − x −1 5 3x − 8 7 6 x −1 − = − 13. 2 x − 3 4 x − 6 9 10 x − 15 9.

15.

2 x 2 − 5 x −12 3 x + 4 6( x − 2 ) − = 2x + 3 7 21

=

16.

5x 2 x + 3 3x + 2 4 x + 1 − + − =2 2 x − 2 3x − 3 4 x − 4 5 x − 5

8 x +1 4 − 7 x x 2 +1 − − 2 =0 x −1 x +1 x −1 x −a x −b + =2 20. b a 7 a − bx 5b − cx 11c − ax − − =0 22. 2a 3b 6c 18.

24.

x − a x + 3b 3a − 13b − = 2b 3a 6b

2 6x + 5 3 − = 2 4 x − 5 16 x − 25 4 x + 5 x +7 44 2x − 7 −1 = − 19. 2 2x − 3 4x − 9 4x + 6 17.

ax bx cx + + =1 bc ac ab x −a x +b + =2 23. x −b x −a 21.

25.

ax − b 2 a(b − x ) b 2 − + =a a b a

PROBLEMAS CON ENUNCIADO.

1 para obtener la sexta parte de ese número? 4 7 27. De un estanque lleno de parafina se consumió una cantidad equivalente a los de su capacidad. 8 3 Reponiendo 38 litros, la parafina sólo llega a las partes.¿Cuál es su capacidad ? 5

26. ¿ De qué número hay que restar 5

28. Un depósito de agua puede llenarse por una llave en 2 horas y por otra en 6 horas. ¿ En cuánto tiempo se llenará el depósito abriendo las dos llaves a la vez ?

29. La suma de dos números es 200. Dividiendo el primero por 16 y el segundo por 10, la diferencia de los cuocientes es 6. ¿ cuáles son los números ?

30. Hallar tres números enteros consecutivos tales que la suma de los

3 5 del menor con los del 5 6

mayor exceda en 31 al número del medio.

31. Dividir 260 en dos partes de modo que el doble de la mayor dividido por el triple de la menor da 2 como cuociente y 40 de resto.

32. Jorge tiene

2 3 de lo que tiene Alicia, y Mónica tiene de lo que tiene Jorge. Si juntos tienen $ 3 5

24.800. ¿ Cuánto tiene cada uno ?

33. Marcela tiene 18 años más que Karla. Hace 18 años, la edad de Marcela equivalía a los

5 de la 2

edad de Karla. Hallar las edades actuales.

34. Se ha comprado un par de zapatillas, una polera y medias deportivas por $ 25.900. Las zapatillas costaron 8 veces lo que las medias y la polera $ 3.000 menos que las zapatillas. Encuentra los precios de cada prenda. 35. Si me adivinas cuántas nueces tengo, dijo Lucho a Juanito, te regalo la cuarta parte menos 2 nueces o, lo que es lo mismo, la sexta parte más una nuez. ¿ Cuántas nueces tenía Lucho ?

36. En un ataque del enemigo, la mitad de los soldados de una patrulla cayó prisionera, la sexta parte quedo herida, la octava parte murió y se salvaron 25 soldados. ¿ De cuántos soldados se componía la patrulla? 37. Si a un número se suma 5, se multiplica la suma por 3, se resta 6 del producto y se divide la diferencia por 7, se obtiene un número que tiene 5 unidades menos que el número dado. ¿ Cuál es el número ?

38. Cierto número de personas deben pagar una cuenta en partes iguales. Si cada uno paga $ 435. faltan $ 20 y si cada uno paga $ 440 sobran $ 20. ¿ A cuánto ascendía la cuenta y cuántas personas eran ? 39. Un obrero puede hacer un trabajo en 12 días y otro en 15 días. ¿ En cuánto tiempo hacen el trabajo los dos juntos ?

40. Un depósito de agua puede llenarse por una llave en 3 horas y por otra en 4 horas, pero una tercera puede vaciarlo en 6 horas. ¿ En qué tiempo se llenará el depósito abriendo las tres llaves a la vez ?

41. Calcula la edad de dos personas, sabiendo que hace 8 años, la edad de la primera era el doble de la edad de 3 la segunda y que 12 años después de la edad actual, la edad de la segunda será de la edad de la 4 primera.

42. Se debe repartir $ 1.020 entre Luis, Enrique y Luciano, de modo que Enrique reciba Luciano más $ 180. y Luis

3 de la parte de 4

5 de la parte de Enrique más $ 120. ¿ Cuánto recibe cada uno ? 6

43. En una reunión hay el doble de mujeres que de hombres, y el triple de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿ Cuántos hombres, mujeres y niños hay si en total hay 156 personas ?

44. Uno de los lados de un triángulo mide

5 del lado menor, mientras que el lado mayor mide 3 centímetros 4

más que el último. Si el perímetro del triángulo es de 45 centímetros, encuentra la magnitud de cada lado del triángulo.

45. Los viajeros de un avión pertenecen a cuatro nacionalidades. En total, viajan 65 personas. Colocando en 2 orden decreciente los números de los que corresponden a cada nacionalidad, cada uno de ellos es del 3 anterior. ¿ Cuántos viajeros de cada nacionalidad hay ? 46. La suma de dos números es 240. Si se divide el número mayor por el menor, el cuociente es 3 y el resto es 8. ¿ Cuáles son los números ?