independiente (x) y la variable que representa a los elementos del conjunto final se denomina variable dependiente (y) ó función (f(x)). Dominio. ... Si al valor x se le aplica la función f, se obtiene f(x). S ahora al valor f (x) se le aplica la función ...
FUNCIONES. ESTUDIO GENERAL Definición. Función real de variable real es una aplicación del conjunto de los números reales en sí mismo, de tal forma que a cada número real le hace corresponder otro número real. Al estar definida la función entre conjuntos numéricos, la relación entre elementos se puede establecer mediante una expresión. Según como sea esta expresión tendremos los distintos tipos de funciones: • Polinómicas • Racionales • Irracionales • Logarítmicas • Exponenciales • Trigonométricas La variable que representa a elementos pertenecientes al conjunto inicial se denomina variable independiente (x) y la variable que representa a los elementos del conjunto final se denomina variable dependiente (y) ó función (f(x)). Dominio. Conjunto de valores que puede tomar la variable independiente (x). Para calcular el dominio de una función se tendrá en cuenta el tipo de función del que se trate: (1) Función polinómica, su recorrido es todo R. (2) Cociente de polinomios, su dominio será todo R menos las raíces del denominador. (3) Raíces de funciones, el dominio será el conjunto de números que hace positivo el radicando. (4) Función logarítmica, solo existe para valores positivos. (5) Función exponencial, válida para todo R. Junto a estas restricciones, al calcular el dominio, tendremos en cuenta que el dominio de las funciones compuestas es la intersección de los dominios de las funciones por separado. Recorrido. Conjunto de valores que toma la función. Se puede calcular, calculando el dominio de la función inversa. Ceros. Valores finitos de x (xo) que hacen cero la función. Sí x = xo ⇒ y = 0. Polos. Valores finitos de x (xo) que hacen infinita la función(y). Sí x = xo ⇒ y = ∞. Para funciones racionales(cocientes de polinomios), los polos son la raíces de denominador, es decir los valores que lo anulan. SIMETRIA Función PAR – (SIMÉTRICA RESPECTO DEL EJE y) Cuando f (−x) =f (x) Función IMPAR – (SIMÉTRICA RESPECTO DEL ORIGEN) Cuando f (−x) = −f (x) OPERACIONES SUMA: (f + g)(x) = f (x) + g (x) Propiedades: • Conmutativa • Asociativa • Elemento neutro. Función nula • Elemento opuesto. función opuesta PRODUCTO: (f ⋅ g)(x) = f (x) ⋅ g (x) Propiedades: • Conmutativa • Asociativa • Elemento neutro. Función unidad
• •
Elemento opuesto. Función inversa. Distributiva del producto respecto de la suma
COMPOSICIÓN: Si al valor x se le aplica la función f, se obtiene f(x). S ahora al valor f (x) se le aplica la función g se obtiene la g(f(x)). A la función que permite obtener el valor g(f(x)) a partir del valor de x se le denomina función compuesta (g compuesta de f ó f de g )
Propiedades • • •
(f ! g )( x ) ≠ (g ! f )(x ) excepto con la función identidad ó con su inversa (f ! g )−1 = g −1 ! f −1 f + (g ! h ) = f ! g + f ! h
INVERSA: Si la función f permite pasar del valor x al valor f(x), la inversa de la función f, f−1(x) permite calcular el valor de x conocida su imagen f(x)
Cálculo de la inversa 1. Se sustituye x por y e y por x 2. Se despeja y en función de x 3. Se sustituye y por f−1(x)
Dibujar su gráfica indicando su dominio de definición. 2. Estudiar y representar gráficamente la función. 2 x1 x y. +. = 3. Representar gráficamente la función: 2 x.
Representación gráfica. Dominio. Son los valores que puede tomar la variable independiente x. a) El dominio de una función polinómica son todos los nº reales ...
En expresiones que contengan un radical de la forma n )x(f un cambio típico seria f(x) = tn. • En expresiones que contengan radicales del tipo n )x(f , m )x(f ...
Si f1(x) no es mayor o igual que f2(x) para todo x perteneciente al intervalo [a, b], ... de integrales, calculando por separado las áreas en las que f1(x) ≥ f2(x).
Ambas partículas poseen la misma energía cinética y la masa de una es el doble .... d) Los valores máximos de la energía potencial y de la energía cinética ...
forman una distribución de medias muestrales. Si las medias muestrales de tamaño n han sido extraídas de una población normal N(µ , σ), la distribución de las ...
Se llama onda a la propagación de energía sin transporte neto de la materia. ... Electromagnéticas: se propaga energía electromagnética mediante campos ...
La luz. 1. Se hace incidir sobre un prisma de 60º e índice de refracción 2 un rayo luminoso que forma un ángulo de 45º con la normal. Determinar: a) El ángulo ...
I see that new book in the shop, I'll buy it for you. 6 Don't see that film ... 2 If I find my bus ticket, I ...................... (go) to ... 6 The party will be in the garden unless it .
Se ilumina un metal con luz correspondiente a la región del amarillo, observando que se produce efecto fotoeléctrico. Explique si se modifica o no la energía ...
1 Larry is the taller / tallest boy in the class. 6 Edna is the thin / thinnest girl I know. 2 The United States of America is bigger /. 7 Our song was the good / best one ...
La fuerza que experimenta una carga Q´ debido a la acción del campo creado por una carga Q es: EQF r r. ⋅′= El campo eléctrico ... suma vectorial de los campos eléctricos creados por cada una de las cargas en dicho punto: ... carga, sino de sus posic
Teniendo en cuenta la interpretación geométrica de la derivada, en los puntos de máximo ó mínimo la derivada de la función es nula. La condición necesaria ...
ESTUDIO GENERAL. Definición. Función real de variable real es una aplicación del conjunto de los números reales en sí mismo, de tal forma que a cada ...
Haga un comentario de texto del fragmento que se propone contestando a las preguntas siguientes: a) Enuncie .... (ciudad inventada que identificada con Oviedo) y cuenta la historia de Ana Ozores, una mujer abrumada por la ..... Gabriel García Márquez
Por ejemplo, se puede decidir, a partir de los datos del muestreo, si un fármaco nuevo es .... una distribución normal de media y desviación conocidos. Un año ...
c) Indique qué tipo de texto es (0.25 puntos). Se trata de un fragmento del libro .... Javier Marías, con “Corazón tan blanco” y “Mañana en la batalla piensa en mí”. • Antonio Muñoz Molina, con “El ... Gaite, etc. c) Los novelistas del 75, que siguen
6 I don't feel well. B Write sentences about what people should or shouldn't do in the countryside. Use the words ... e We don't have to wake up early. ...... f You ...
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