Valuación de Proyectos de Inversión a través de Opciones Reales Trabajo presentado para el IX Premio de Investigación sobre Seguros y Fianzas 2002, Lic. Florencia Eugenia Solórzano Vargas “Remedios Varo”

IX

Premio de Investigación sobre Seguros y Fianzas 2002 Segundo Lugar Categoría de Seguros

ÍNDICE RESEÑA

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INTRODUCCIÓN........................................................................................... CAPÍTULO 1. ANÁLISIS DE INVERSIONES, ESTADOS FINANCIEROS Y SU RELACIÓN CON EL SECTOR ASEGURADOR.................................................... 1.1 Criterios para el análisis de inversiones...................................................

3 6 6

1.1.1 Tasa interna de retorno (TIR)......................................................

6

1.1.2 Valor presente neto (VPN)...........................................................

8

1.1.3 Relación beneficio / costo (B /C)..................................................

8

1.1.4 Período de recuperación..............................................................

9

1.1.5 Tasa simple de rendimiento sobre la inversión...............................

9

1.1.6 Enfoque terminal.......................................................................

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1.2 Tasa de rendimiento requerida...............................................................

11

1.2.1 Rendimiento requerido y costo de capital......................................

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1.3 Análisis de las proporciones financieras...................................................

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1.3.1 Estados financieros básicos.........................................................

14

1.3.2 Particularidades para una compañía de seguros............................. 1.4 Otros instrumentos para evaluación de inversiones: razones financieras básicas.............................................................................................. 1.4.1 Razones de liquidez....................................................................

16 19 19

1.4.2 Razones de solvencia y apalancamiento........................................

20

1.4.3 Suficiencia de la prima (estructura de costos)................................

21

1.4.4 Reaseguro................................................................................

21

1.5 Flujos de fondos..................................................................................

22

1.5.1 Consideraciones sobre los flujos de caja o efectivo (cash flows).......

22

1.5.2 Forma general para los flujos de fondos........................................

24

1.5.3 Flujos de fondos para el accionista............................................... CAPÍTULO 2. TEORÍA DE OPCIONES FINANCIERAS: MÉTODOS DE CONSTITUCIÓN Y TARIFICACIÓN DE OPCIONES.......................................... 2.1 Conceptos básicos de la tarificación de opciones.......................................

25 27 28

2.1.1 Opciones put y call: descripción y diagramas de pago.....................

29

2.2 Determinantes del valor de una opción...................................................

32

2.2.1 Valor por tiempo y valor intrínseco............................................... 2.3 Opciones Americanas y Europeas: variables relacionadas al ejercicio anticipado.......................................................................................... 2.4 Modelos de tarificación de opciones........................................................

35 36 37

2.4.1 Modelo binomial........................................................................

37

2.4.2 Modelo Black – Scholes...............................................................

39

2.4.3 Evaluación de opciones put......................................................... 2.5 Algunas modificaciones al aplicar el modelo de tarificación de opciones............................................................................................ CAPÍTULO 3. OPCIONES REALES.................................................................. 3.1 Cómo ajustar los pagos finales de opciones a las decisiones contingentes de inversión............................................................................................ 3.2 Evaluación de las opciones sobre activos reales........................................

43 44 46 46 48

3.2.1 Costos de réplica (o costos tracking)............................................

50

3.2.2 Intercambio entre error de réplica y costos de réplica.....................

51

3.3 El proceso de aplicación de opciones reales.............................................

51

3.3.1 Cómo se convierte el proceso de inversión en una opción................

51

3.3.2 La coincidencia entre el valor presente neto y el valor de la opción...

52

3.4 Opciones sobre análisis de inversión y presupuestos de capital..................

54

3.4.1 La opción de posponer un proyecto..............................................

54

3.4.2 La opción de expandir un proyecto...............................................

63

3.4.3 Opción de abandonar un proyecto................................................ CAPÍTULO 4. UNA APLICACIÓN PRÁCTICA: LA ADQUISICIÓN DE UNA ASEGURADORA Y LA OPCIÓN DE POSPONER................................................ RESULTADOS DEL MODELO.................................................................

69 72 78

CONCLUSIONES...........................................................................................

82

ANEXOS.......................................................................................................

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ANEXO 1: UN EJEMPLO DE VALUACIÓN BINOMIAL DE OPCIONES........................ ANEXO 2: OBTENCIÓN DE LA TASA LIBRE DE RIESGO PARA EL MODELO A TRAVÉS DE LAS TASAS HISTÓRICAS................................................. ANEXO 3: OBTENCIÓN DEL VALOR PRESENTE DE LOS FLUJOS DE LA INVERSIÓN.................................................................................... ANEXO 4: DETERMINACIÓN DE LA VARIANZA (VOLATILIDAD DE LOS FLUJOS)........................................................................................ ANEXO 5: VALUACIÓN DE LA OPCIÓN DE POSPONER (DOS AÑOS DESPUÉS)....

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109 117

BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................

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87 92

RESEÑA El mercado asegurador mexicano se encuentra en un proceso de cambio constante. La tendencia a la globalización se hace patente en la fusión de grandes compañías y en la unión de esfuerzos y recursos económicos para garantizar mayor rentabilidad a menores costos. Bajo este esquema, la prospectación de negocios debe fortalecerse con modelos que incorporen toda la información disponible y también buscando que el riesgo asociado a cada fuente de información sea considerado. Cada decisión financiera que se toma en una empresa involucra un costo de oportunidad. El destinar recursos para una alternativa implica reducir los recursos de otra. Inclusive. Si se toma una decisión sobre no llevar a cabo un proyecto, existen costos asociados a la cancelación de éste. Adicionalmente a los costos, existen niveles de incertidumbre asociados a cada opción: ¿El ampliar las líneas de negocio existente será redituable?, ¿En qué porcentaje?, ¿Esperar necesariamente implica perder mercado o ganar experiencia?. Los modelos tradicionales de valuación de proyectos únicamente toman en cuenta los flujos futuros que tendrá el proyecto. Se lleva a cabo la comparación con la inversión inicial requerida y en caso que la diferencia sea positiva, se toma la decisión de continuar con la implementación del proyecto. Lo que este trabajo plantea es el enriquecimiento del modelo tradicional a través de la incorporación de información adicional disponible: la valuación de todas las alternativas que existen para un proyecto de inversión en particular y la incertidumbre asociada a cada una de ellas. Esta posibilidad permite que los pronósticos se efectúen sobre bases teóricas más robustas y que una vez observados los resultado reales, pueda incorporarse esta información para modelos futuros. Todo este esquema encuentra su fundamento teórico en las Finanzas de Derivados, empatando las alternativas con una Opción Financiera. A través de esto, es que pueden hacerse tantas modificaciones a los modelos como la teoría lo permite y de esta manera pueden evaluarse las alternativas de inversión como una opción de expansión o una opción de posponer (para determinar el tiempo y forma de llevar a cabo la inversión) o las de cancelación de un negocio o línea de negocios como una opción de abandonar. Este trabajo fue desarrollado en diciembre del año 2001, como tesis profesional. Se planteó el ejemplo práctico del caso 4 describiendo el caso de una aseguradora mexicana que se encontraba en proceso de venta. Se evaluó la opción de haber pospuesto esta venta con respecto a los datos observados de 1999 a 2001. El precio final de compra que se obtuvo por esta aseguradora en el año 2002 fue de 965 millones de dólares (aproximadamente 9,264 fue de 9,279 millones de pesos. Como puede observarse, los resultados obtenidos presentan una variación del 0.16% con respecto a la realidad. Adicionalmente puede observarse que se considera que las características particulares que esa aseguradora tiene, tienen un valor extra que es el que determina su principal atractivo como inversión. Es por esto que puede explicarse el hecho de que el comprador haya pagado el 100% del valor presente de los flujos y aún así obtener una utilidad futura de aproximadamente 3,000 millones de pesos. Este esquema de análisis puede representar una gran herramienta de toma de decisiones para cualquier proyecto de cualquier aseguradora. Dado que incorpora toda la información histórica

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y de mercado disponible y le asigna un riesgo asociado, los resultados (como se observó en el caso práctico) pueden ser exactos y confiables. La utilidad que este enfoque puede representar para el sector asegurador mexicano implica ahorro en tiempo y recursos humanos al momento de tomar una decisión corporativa, y tiene un costo nulo para su implementación, pues incorpora elementos de análisis que ya están en marcha en todas las aseguradoras mexicanas.

2

INTRODUCCIÓN “La planeación estratégica necesita de las Finanzas. Los cálculos de valor presente se necesitan para entender y revisar los análisis estratégicos y viceversa. Sin embargo, las técnicas comunes de flujos descontados tienden a subestimar el valor de la opción asociada al crecimiento de líneas de negocio más redituables. La teoría de finanzas corporativas requiere esta extensión para tratar con opciones reales”1. Las herramientas de valuación y toma de decisiones de uso común en el ámbito financiero, ya no se adaptan a las realidades de las nueva forma de hacer negocios; pues ésta involucra inversiones estratégicas con gran incertidumbre y elevados requerimientos de capital, proyectos que deben adaptarse a condiciones continuamente cambiantes, estructuras complejas de activos que incluyen sociedades, licencias tecnológicas, patentes y “joint ventures”. A todo esto se suma la presión que ejercen los mercados financieros en demanda de una estrategia que genere valor al momento de tomar decisiones a partir de la incertidumbre. La incertidumbre es la aleatoriedad del ambiente. Ni las decisiones financieras ni las estratégicas pueden cambiar su medida. La exposición al riesgo de una empresa (la sensibilidad de los flujos y el valor de ésta hacia la fuente de incertidumbre) se determina a raíz de muchos factores que incluyen la línea de negocios, la estructura de costos y la naturaleza de los contratos necesarios para obtener entradas y vender salidas. Las decisiones empresariales pueden cambiar la exposición al riesgo de los activos a través de las inversiones, después de que se analiza la incertidumbre externa. Para una empresa, la consecuencia económica adversa de esta exposición se llama riesgo. El crecimiento de los negocios requiere que se asuma constantemente el riesgo de tomar decisiones estratégicas bajo un ambiente incierto; esto es, manejar proactivamente las inversiones ajustando y cambiando subsecuentemente los planes como respuesta a las condiciones del mercado. La experiencia ha demostrado que las herramientas financieras usadas con más frecuencia (valor presente neto, tasa interna de retorno, período de recuperación, costo de capital, etc.), no funcionan satisfactoriamente en situaciones de inversión, valuación de transacciones y visión estratégica, debido a que los supuestos y las condiciones del mercado que se utilizan para la evaluación de proyecto, cambian constantemente y los modelos estáticos no permiten modelar (y por consiguiente, tomar en cuenta) estos cambios. El enfoque que ofrecen las opciones reales es una manera de plantear la valuación y la toma de decisiones que ya ha logrado cambiar la ecuación económica de varias industrias, principalmente por los tres componentes clave que involucran: a. Las opciones son decisiones contingentes Una opción es la oportunidad de tomar la decisión después de que se observó cómo se desarrollaron los eventos; si en la fecha en que debe tomarse la decisión los eventos se desenvolvieron favorablemente, se tomará una decisión, pero si su comportamiento fue el opuesto, se opta por la alternativa que se adapte más a las nuevas condiciones. Esto significa que el resultado final de dicha opción es no lineal, ya que cambia de acuerdo a la decisión que se tome; en contraposición de los esquemas tradicionales basados en las

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Myers, S. (1984) Teoría financiera y Estrategia Financiera, Interfaces, Vol.14, Enero-Febrero, p.p.13

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decisiones no contingentes que tienen resultados finales lineales porque, sin importar cómo se desarrollen los eventos, la decisión será la misma. b. La valuación de opciones integra la metodología de valuación de los mercados financieros El enfoque de opciones reales utiliza entradas de los mercados financieros y conceptos para evaluar resultados finales para todos los tipos de activos reales2. Como resultado, se comparan en un ámbito similar todos los agentes involucrados: opciones directivas, alternativas de los mercados financieros, oportunidades internas de inversión y transacción como las joint ventures, licencias tecnológicas y adquisiciones. c. El enfoque de opciones puede usarse para diseñar y manejar dinámicamente las inversiones estratégicas. Los resultados finales no lineales también pueden ser una herramienta de diseño para modelar la exposición al riesgo, el incremento de buenos resultados (salidas del modelo), etc. siguiendo tres pasos: • • •

Identificar y evaluar las opciones involucradas en un proyecto de inversión Rediseñar el proyecto para usar las opciones en su nivel óptimo Manejar las inversiones dinámicamente a través de las opciones creadas

Así pues, podemos afirmar que el enfoque de opciones reales es la extensión de la teoría financiera de opciones tradicionales hacia opciones sobre activos reales no financieros, la diferencia es que las opciones financieras se detallan en un contrato mercantil y las opciones reales implícitas en proyectos de inversión pueden identificarse y tarificarse pero son más una herramienta de análisis y toma de decisión que un contrato que pueda ser intercambiable per se. Al integrar la valuación con el proceso de toma de decisiones bajo cierto nivel de incertidumbre en un período de tiempo, el modelo de opciones reales responde muchos de los cuestionamientos que surgen en la estrategia corporativa, creando un método para aprender del desempeño histórico de los negocios, pues distingue los elementos de suerte de los de premonición. Esta aproximación expande el conjunto de alternativas que se consideran en la toma de decisiones para que se puedan identificar y evaluar las oportunidades de elaborar contratos en los mercados financieros y de productos. Otra característica de esta estrategia entre los análisis de proyectos de identificar las oportunidades que son monto y tipo de riesgo que debe ser valor al implementar las decisiones.

de valoración de proyectos, es la creación de un vínculo inversión y las visiones de estrategia corporativa, al únicas para la empresa (o el proyecto de inversión) y el tomado y el que debe ser eliminado para la creación de

Adicionalmente, este enfoque sienta las bases para agregar el valor del proyecto y la estructura para manejar la exposición neta al riesgo de la empresa. Esto permite ver más claramente los efectos que la incertidumbre tiene sobre el valor de un proyecto. Este trabajo tiene el objetivo de demostrar que al momento de evaluar un proyecto de inversión y para obtener resultados que permitan tomar decisiones con información clara y contundente, es fundamental: 2 Se entiende como activo real, aquél cuyo bien subyacente no es un instrumento intercambiable en mercados financieros, sino cualquier otro bien (de consumo o servicio). También pueden enfocarse como activos no financieros

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• • • •

Considerar la incertidumbre y sus efectos en la valuación a través del tiempo Incorporar la teoría de los mercados financieros a la valuación interna para la toma de decisiones Ajustar los proyectos con la aplicación a las opciones reales, especialmente lo relativo a la naturaleza de la incertidumbre y las oportunidades que presenta un esquema contingente para la toma de decisiones Tener claro que un enfoque de opciones reales puede usarse en cualquier tipo de organización y proyecto

Lo anterior permite manejar las oportunidades para tomar la mejor ventaja posible sobre las opciones que origina cada inversión, incluyendo la creación de opciones en el diseño original del proyecto para incrementar el valor a priori. El enfoque de opciones reales representa una herramienta de toma de decisiones y valuación que refleja una buena dirección de proyectos al asegurar que estas decisiones implicarán la valuación más alta del mercado de estrategias corporativas. Esta metodología requiere que las empresas creen valor a través del manejo exitoso de inversiones estratégicas en un mundo de incertidumbre. El esquema de análisis será el siguiente: CAPÍTULO 1. Análisis de inversiones, estados financieros y su relación con el sector asegurador Este capítulo resumirá los métodos tradicionales de valuación y toma de decisiones para proyectos de inversión, para entender el contexto en el que surge la teoría de opciones financieras. Se incluye la elaboración de estados financieros para entender la construcción de flujos de efectivo y las particularidades que presentan los rubros financieros del sector asegurador. CAPÍTULO 2. Teoría de opciones financieras. Métodos de constitución y tarificación de opciones En este capítulo se ahonda en la teoría de opciones financieras para entender el desarrollo y modelos utilizados en las opciones reales. CAPÍTULO 3. Opciones reales Se profundiza en la teoría de opciones reales, describiéndose los tres principales modelos de adaptación (opción de posponer, opción de expandir y opción de abandonar). CAPÍTULO 4. Una aplicación práctica: La adquisición de una aseguradora y la opción de posponer Un ejercicio tomando en cuenta el entorno financiero y mercantil del sector asegurador mexicano para la venta de una empresa aseguradora con 100% de capital mexicano a una empresa aseguradora con 100% de capital estadounidense. Finalmente, se presentarán las CONCLUSIONES respecto a los resultados obtenidos en el ejercicio práctico y al modelo de opciones reales en general.

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CAPÍTULO 1. Análisis de Inversiones, Estados Financieros y su relación con el Sector Asegurador 1.1

CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS DE INVERSIONES

1.1.1 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) La tasa interna de retorno, denominada también, tasa de rentabilidad, es la medida más simple de rentabilidad de las inversiones en los métodos que emplean flujos descontados. La diferencia principal que esta técnica tiene con respecto a otros criterios, se encuentra en la tasa de descuento que utiliza. El caso más general de las inversiones, es cuando éstas generan fondos durante varios períodos (principalmente delimitados por años). Cuando se conoce la inversión inicial que los produce, puede obtenerse la tasa de interés que reporta dicha inversión. Supóngase entonces, una inversión inicial denominada F0 que genera flujos de fondos durante los años 1, 2, 3, ... , n, representados por F1, F2, F3, ... , Fn. Dado que los flujos de fondos se generan durante varios años, deben actualizarse para que tomen en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Para esto, deben multiplicarse por el factor v de descuento:

vj =

1 (1+ i) j

donde: j = año de evaluación i = tasa de interés La tasa de descuento genera un valor presente total, al aplicarse sobre los flujos esperados. Este valor será igual al valor presente de la inversión considerada para obtenerlos. La tasa que iguala esta ecuación recibe el nombre de tasa interna de retorno (TIR). Es decir, la TIR es aquella i que satisface:

F1 F2 F3 Fn + + + ... + 2 3 (1+ i) (1+ i) (1+ i) (1+ i)n n Fj F0 = ∑ j j =1 (1+ i) F0 =

n

Fj

∑ (1+ i) j =0

j

=0

Bajo este criterio, la tasa de interés utilizada para descontar los flujos se trata como una incógnita que será determinada a partir del conocimiento de los flujos de fondos. La importancia de obtener la tasa que iguale la inversión inicial con la corriente de flujos actualizados radica en que es dicha tasa la máxima tasa de retorno requerida (o costo de

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capital) que la empresa puede aceptar para financiar el proyecto sin perder dinero. Si un proyecto se financia con una tasa igual a la TIR, la empresa logrará que los fondos generados por el proyecto alcancen exactamente para pagar el servicio de la deuda (capital más intereses). Si por el contrario, la TIR es superior a la tasa de financiamiento, el proyecto será rentable y análogamente si la TIR es inferior, se perderá dinero si el proyecto se lleva adelante. La regla de aceptación para la TIR es aceptar toda inversión cuya tasa sea superior a la tasa de rendimiento requerida. Es importante profundizar en el concepto de tasa de rendimiento requerida. Una decisión de inversión debe continuar en la medida en que la rentabilidad del proyecto supere las opciones que ofrece el mercado financiero. Estas opciones representarán la tasa de rendimiento requerida, que será la que se acepte y estará compuesta por el costo de los financiamientos de las inversiones. Si se trata de una deuda, el costo de ésta está dado en el mercado, y si se trata de fondos propios, la tasa requerida por éstos conforme al riesgo, también estará dada por el mercado. De acuerdo a los diferentes escenarios de tasa de rendimiento requerida (o posible tasa requerida cuando ésta no se conoce con exactitud), se clasifican los resultados obtenidos para la tasa interna de retorno, mostrando como el proyecto más atractivo, aquél que tenga una mayor TIR, y siempre que la diferencia entre ésta y la tasa de rendimiento requerida sea mayor a cero. La TIR representa una tasa de rentabilidad promedio por el período que se considera, en el cual se divide la vida útil de la inversión. De acuerdo al comportamiento de los flujos, se presentarán una o más tasas internas de retorno: a. Si el patrón de flujos de fondos muestra que luego de un flujo negativo, que puede extenderse por un período o más, aparecen flujos positivos que se continúan hasta el fin de la vida útil de la inversión, existe una sola tasa de rentabilidad. b. Cuando existe un patrón de flujos de fondos irregular, en el que luego de los negativos aparecen los positivos y luego vuelven a ocurrir los negativos, surge la posibilidad de que exista más de una tasa, debido a la regla de los signos de Descartes3. En este caso, el criterio falla al no saber cuál es la tasa a considerar como válida en caso de presentarse más de una solución real positiva a la ecuación y se toma en cuenta la que sea más probable de presentarse de acuerdo a lo observado en el mercado, o se elaboran diferentes escenarios para cada tasa. Diagrama 1.1.1 ILUSTRACIÓN DE LOS INCISOS a. Y b. a.

Fj

b.

Tiempo

Fj

Tiempo

3 La regla afirma que: “El número de raíces positivas de la ecuación P(x) = 0 no es mayor que el número de variaciones de signos que presentan la serie de coeficientes del polinomio P(x) y se diferencia de éste sólo en un número par”. Grimaldi, Ralph P. “Matemática Discreta y Combinatoria”, 1991.

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1.1.2 VALOR PRESENTE NETO (VPN) Este concepto puede definirse como el valor presente del conjunto de flujos de fondos que derivan de una inversión, descontados a la tasa de retorno requerida menos la inversión inicial, todo valuado al momento justo de desembolsar la inversión. Si k es el costo del capital (o la tasa de retorno requerida) de la inversión, se define el VPN:

Fj

n

VPN = ∑ j=1

(1+ k) j

− F0

El criterio de aceptación o rechazo de la inversión se establece en función del monto del valor presente neto. La regla es aceptar toda inversión cuyo VPN sea mayor a cero. La clasificación de conveniencia de las inversiones en este criterio, se efectúa sobre la base de valor de éstos, en orden decreciente (esto es, las inversiones más atractivas serán aquellas con mayor VPN). Profundizando en el concepto de VPN mayor a cero, el valor obtenido equivaldría a que la empresa pidiera un préstamo igual a la inversión inicial más el VPN a la tasa de retorno requerida. Si la empresa repartiera a los propietarios de la inversión, el VPN al momento de obtener el préstamo, realizaría la inversión con el monto restante del préstamo (que sería igual a la inversión inicial). El préstamo más sus intereses (determinados por la tasa de mercado que será la tasa de retorno requerida) se pagarían con los flujos de los fondos que genera el proyecto. De acuerdo a la definición establecida al inicio de este capítulo, la tasa de rentabilidad es la tasa de interés que se utiliza para descontar que hace que el valor presente neto sea cero. Por la similitud en sus planteamientos, puede afirmarse que la conclusión del análisis que origina el criterio de TIR comparada con la derivada del VPN en la mayoría de los casos serán coincidentes (siempre que la TIR presente un valor real).

1.1.3 RELACIÓN BENEFICIO / COSTO (B/C) Esta relación surge del cociente ente los flujos de fondos actualizados a la tasa de rendimiento requerida (k) y el valor actual de la inversión:

Fj

n

Relación B/C =

∑ (1+ k) j =1

j

F0

Si la inversión se realiza en m años y los beneficios comenzaran a partir de m + 1, la ecuación es: n

Relación B/C =

Fj

∑ (1+ k)

j=m +1 m

Fj

∑ (1+ k) j=0

j

j

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Una inversión es aceptable, bajo este criterio, cuando la relación sea mayor a 1. La clasificación de conveniencia de las inversiones, se establecerá según el valor del cociente, cuando éste rebase el 1.

1.1.4 PERÍODO DE RECUPERACIÓN También es llamado período de repago o reembolso. Se define como el lapso en el cual los beneficios derivados de una inversión, medidos en términos de flujos de fondos, recuperan la inversión inicialmente efectuada:

F0 t

∑F

≥1

j

j=1

donde: F0 = inversión inicial Fj = monto anual del flujo de fondos t = Período de recuperación, para el cual se resuelve la ecuación En estos flujos no se cuentan las depreciaciones y otros cargos que no implican egresos dentro de los costos, pero sí se consideran los cargos financieros (intereses por ejemplo), mismos que ya se encuentran implícitos en los flujos. La clasificación de inversiones bajo este criterio, se efectúa sobre la base de la extensión de su período de recuperación. La aceptabilidad de las inversiones, sobre la base de la fijación de ciertos estándares con carácter de máximo.

1.1.5 TASA SIMPLE DE RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSIÓN (ROI4) Se define como el cociente entre el promedio de ganancias netas (de depreciaciones e impuestos) sobre inversión inicial (la inversión fija más el capital de trabajo).

ROI =

Ganancia promedio anual neta Inversión incial (en activos fijos y capital de trabajo)

Existen discrepancias en esta definición, pues en ocasiones se toman las ganancias sin descontar depreciaciones o impuestos o se considera el concepto de una ganancia promedio, la ganancia de un año representativo o la del primer año (de dudosa utilidad). También existen problemas en la definición de inversiones pues a veces no se añade a la inversión fija la inversión que representa un incremento al capital de trabajo. En otros modelos se considera una inversión promedio o inversiones contablemente capitalizadas o adición al concepto de inversión, otros rubros de gastos.

4

Se define ROI por sus siglas en inglés, que significan “Return on Investments”

9

Bajo este criterio, una inversión es aceptable en la medida que su tasa de retorno (ROI) sea superior a una determinada tasa de corte y el ranking entre varias inversiones se asigna sobre la base de sus tasas de retorno. La principal ventaja de este método es que se calcula sencillamente a partir de datos que se obtienen con facilidad, aunque existen algunas deficiencias de este criterio, entre las que pueden mencionarse:

a. No tiene en cuenta el valor tiempo del dinero, pues es indiferente que un beneficio se reciba en el primer año que en el décimo, es decir, ignora la vida útil de la inversión. En el siguiente cuadro podrá observarse que aunque el criterio de rendimiento sobre la inversión considera que las inversiones A y B son similares, definitivamente la opción A es superior a la B (bajo un criterio que considere el valor del dinero en el tiempo) porque presenta flujos positivos y mayores en un tiempo más cercano a la inversión inicial.

Inversión A B

Inversión inicial F0 - 7,000 - 7,000

F1

F2

F3

F4

500 350

400 350

300 350

200 350

Flujos promedio Fp 350 350

ROI (en %) 5 5

b. Se comete a menudo el error de emplear como tasa de corte la tasa de retorno requerida por los accionistas. Es equivocado utilizarla porque los flujos se consideran netos de intereses y otros costos financieros, entonces se estaría midiendo el rendimiento de la inversión considerando sus costos de financiamiento (no se tendría el análisis de la inversión neta).

1.1.6 ENFOQUE TERMINAL En las descripciones de tasa interna de retorno y valor presente neto (TIR y VPN), se afirmó que sus conclusiones eran coincidentes a menudo. Sin embargo existen excepciones en las que, al comparar dos o más inversiones bajo estos criterios, los resultados que arrojan son discrepantes. Esto porque a medida que los flujos de fondos estén distribuidos en el tiempo, en forma diferente, al suponerse reinversiones distintas de ellos, se llega a soluciones contradictorias. La diferencia en estas reinversiones estriba en que el criterio de TIR implica la oportunidad de reinvertir los flujos de fondos intermedios a una misma tasa, mientras que el criterio de VPN supone que estos flujos se reinvierten a la tasa de retorno requerida. Estos problemas tienen origen en el desconocimiento de una estimación razonable para la tasa de reinversión. Sin embargo, hay ocasiones que ésta puede conocerse. Cuando puede conocerse la tasa de reinversión, debe calcularse el valor terminal de los flujos de fondos, capitalizando los flujos intermedios hasta el final de la vida útil de la inversión a la tasa de reinversión a considerar. La tasa de rentabilidad terminal será la i que satisface:

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F0 =

Valor terminal (1+ i)n

donde: F0 = Inversión inicial n = Vida útil de la inversión Valor terminal = Suma de los flujos de fondos compuestos a la tasa de reinversión, a partir del período 1 hasta el n n

Valor terminal = ∑ Fk * (1+ tr)n−k k =1

donde: tr = Tasa de reinversión Para aplicar esta técnica a la de valor presente neto, se reinvierten los flujos intermedios a la tasa de reinversión indicada y al obtener el valor terminal de éstos, se descuenta a la tasa de retorno requerida. En la medida en que se conozcan las tasas de reinversión apropiadas, tanto la tasa de rentabilidad terminal como el valor presente neto terminal reportarán una medida de rentabilidad más afinada que las versiones comunes de ambos criterios.

1.2

TASA DE RENDIMIENTO REQUERIDA

Los cuatro aspectos fundamentales que aparecen en el análisis de inversiones son: a. b. c. d.

Elección del criterio para efectuar la evaluación de la inversión Definición de los flujos relevantes para trabajar con el criterio seleccionado Análisis del riesgo de los proyectos Tasa de rendimiento requerida

La tasa de rendimiento requerida5 puede utilizarse como tasa de descuento en los diferentes modelos de análisis de inversiones. En el criterio de valor presente neto es la tasa a la que se descuentan los flujos de fondos para obtenerlo, en el de tasa de rentabilidad es la tasa contra la que se compara la rentabilidad obtenida para establecer su conveniencia. La ROA es el mínimo rendimiento aceptable para una inversión. Esta tasa requerida, en la teoría financiera no se refiere a la que la administración de la empresa tienen en consideración sino a la que tienen como objetivo los propietarios de la firma. Cuando se efectúa una inversión, destinando fondos a ella, se pospone otra que reportaría una rentabilidad r, es decir, se pierde la oportunidad de efectuar una inversión de un riesgo similar. Como definición general, se define a la tasa de rendimiento requerida de una inversión como la tasa que se deja de obtener en la mejor inversión alternativa de riesgo 5

También denominada ROA, por sus iniciales en inglés, que vienen de Return On Assets, que significa retorno en activos

11

similar. Esta tasa será mínima de rendimiento cuando se utiliza el criterio de tasa de rentabilidad, o sería aquella tasa a la que se supone se reinvierten los fondos cuando se usa el valor presente neto. Con respecto a la postura relativa al riesgo, los inversores pueden ser: a. Aversos al riesgo b. Neutrales al riesgo c. Buscadores de riesgo La teoría y la práctica del análisis de inversiones suponen que los inversores son aversos al riesgo. En términos de inversiones, la aversión al riesgo implica que el inversor, por tomar riesgo, requiere de una compensación en el rendimiento que obtendrá de dichas inversiones, situación que deriva en un concepto básico en el análisis de inversiones: El rendimiento requerido de una oportunidad de inversión depende del riesgo del proyecto que se está considerando. Diagrama 1.2.1 ASOCIACIÓN ENTRE RIESGO Y RENDIMIENTO Rendimiento

Rendimiento requerido

Tasa libre de riesgo

Riesgo

Como se observa en la figura 1.2.1, a medida que se opta por las inversiones que implican un mayor riesgo, el inversor exigirá mayor rendimiento. En caso de no existir riesgo, de cualquier forma se requerirá un rendimiento, representado por la tasa libre de riesgo (rf). Al ir incrementando el riesgo, la compensación por éste, debe irse proporcionando con el rendimiento. Bajo este esquema, la tasa de rendimiento requerida (ROA) es la suma de una tasa libre de riesgo (rf) más una prima por el riesgo (Pr):

ROA = rf +Pr

1.2.1 RENDIMIENTO REQUERIDO Y COSTO DE CAPITAL El costo de capital puede referirse como la tasa de rendimiento requerida por aquellos que suministran de capital a la firma. Para los propósitos de evaluación de inversiones, el costo de capital puede interpretarse como los rendimientos esperados que toman en cuenta el riesgo involucrado. Así pues, ambos términos (ROA y costo de capital), son términos intercambiables. El costo de deuda kd y el costo de inversión ke (ROI) son las tasas de rendimiento requeridas por los representantes de cada una de estas características (acreedores e inversionistas,

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respectivamente). También en estas tasas se toman en cuenta las oportunidades de inversión y por lo tanto, el riesgo involucrado. Las empresas tienen un costo promedio del capital que resulta de:

k 0 = (1− t)k d

D FP + ke D + FP D + FP

donde: t = Tasa de impuesto sobre la renta kd = Tasa de costo de deuda ke = Tasa de costo de los fondos propios FP = Monto de los fondos propios D = Monto de deudas El promedio ponderado de las tasas de costo de deuda después de impuestos y de los fondos propios (k0) debe utilizarse como la tasa de rendimiento requerida cuando se evalúa una nueva inversión. Al efectuar una inversión se están comprometiendo fondos que pueden provenir de acreedores (los que provienen de las deudas) y de inversores (los que son aportados por los propietarios). La aversión al riesgo es un supuesto implícito ya mencionado anteriormente. Tanto los acreedores como los inversores demandan rendimientos acordes con los riesgos involucrados; por lo tanto, las nuevas inversiones tienen su tasa de rendimiento requerida particular, que depende de su nivel de riesgo. Usar el costo promedio del capital de la firma implica reconocer que el riesgo del nuevo proyecto es igual que el promedio de la firma. Diagrama 1.2.2: EVALUACIÓN DE LAS INVERSIONES X Y Y Rendimiento

Rendimiento requerido • •

Y Costo promedio de capital

X

Riesgo

Existen algunas imprecisiones que surgen de tomar el costo promedio del capital para la evaluación. Si se utiliza el k0 como la tasa requerida de rendimiento, el proyecto X hubiera sido rechazado, pues tiene menor rendimiento que el costo promedio y el proyecto Y hubiera sido aceptado porque su rendimiento lo supera. Sin embargo, la decisión es errónea debido a que si se toman las consideraciones de riesgo propias de cada proyecto, X sería aceptado puesto que para ese nivel de riesgo, el rendimiento requerido era menor y para el proyecto Y existiría un rechazo por no alcanzar el nivel de rendimiento requerido para el riesgo implícito. Por lo tanto, las nuevas inversiones y cada proyecto (salvo casos muy especiales), deben analizarse con su propio rendimiento requerido (costo de capital), esto es, la tasa de rendimiento requerida depende del destino al que se asignen los recursos.

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La tasa de rendimiento requerida depende del riesgo involucrado en cada inversión. Existen tres modelos generales de inversión para los cuales se arrojará una tasa diferente: a. Análisis de una inversión financiada en un 100% con fondos propios y que sea impulsada por una empresa que también se financia totalmente con fondos propios. El riesgo operativo es igual en ambos casos. Como no existe endeudamiento, el riesgo que se considera es el derivado de los flujos de la inversión. El capítulo 4 de este trabajo presenta un caso con una inversión de este tipo. b. Análisis de una inversión que tenga endeudamientos en su componente de financiamiento y que la proporción de deudas a fondos propios, así como el riesgo operativo son iguales que los de la empresa en su conjunto. La tasa de rendimiento requerida en este caso, será el costo promedio de capital (k0), aunque este caso es muy particular y rara vez observado en la práctica. c. Análisis de una inversión que tiene un riesgo operativo diferente al riesgo operativo de la empresa. Sin embargo, el financiamiento de la inversión mantiene las mismas proporciones de deudas a fondos de la empresa en su conjunto. En esta situación debe trabajarse con el rendimiento requerido que refleje el nivel de riesgo operativo propio de la inversión. Estos desarrollos requieren de la obtención de la beta del modelo de Capital Asset Pricing Model (CAPM), que no es objeto de esta investigación. Desafortunadamente, no existe un herramental teórico que permita resolver en forma general y correcta todas las situaciones, aunque estas aproximaciones que dan un marco teórico, son de utilidad para el tratamiento del tema. Para el caso práctico que se tratará en el Capítulo 4, en el que se hablará del proyecto de inversión que representa la adquisición de una Compañía de Seguros, no será necesario especificar modelos que involucren modelos de riesgo de quiebra por endeudamiento, pues las aseguradoras deben estar completamente autofinanciadas, de acuerdo a la Ley General de Instituciones y Sociedades Mutualistas de Seguros, en su artículo 35, fracciones IX y X, para garantizar las obligaciones contraídas con los asegurados y evitar un posible quebranto en la industria (similar al bancario), no se permite que las instituciones de seguros contraigan deudas o préstamos con organismos financieros o de otro tipo para cubrir sus riesgos de siniestralidad.

1.3

ANÁLISIS DE LAS PROPORCIONES FINANCIERAS

1.3.1 ESTADOS FINANCIEROS BÁSICOS a. Balance General Muestra el valor de los activos de una empresa y el valor de los derechos sobre estos activos en un momento específico en el tiempo (un día del año, generalmente el fin de algún mes). Los activos se disponen de arriba abajo en orden de liquidez decreciente; es decir los activos que se encuentran en la parte superior de la columna se convertirán en efectivo más pronto que los que se encuentran en la parte inferior de ella. Los activos reflejan los recursos de los cuales dispone una empresa para la realización de su actividad. Los activos circulantes comprenden al efectivo, valores negociables, cuentas por cobrar e inventarios, y son el tipo de activos que se espera que se conviertan en efectivo en el transcurso de un año. Los activos que se encuentran en la parte inferior del estado (planta

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y equipo, etc.) que se espera que se conviertan en efectivo en un lapso mayor a un año se definen como activos fijos. Los pasivos muestran la totalidad de las obligaciones contratadas por la empresa con terceros. Las partidas que se encuentran en la parte superior de la columna de derechos vencerán y tendrán que ser pagadas en un plazo relativamente corto; las que se encuentran hacia abajo de la columna vencerán en un futuro más distante. Los pasivos circulantes deben pagarse en un año; toda vez que la empresa nunca tiene que liquidar sus deudas a los accionistas comunes, en sentido estricto, el capital social indica la inversión de los accionistas de la empresa y en conjunto con las utilidades retenidas representan el patrimonio de la empresa. Diagrama 1.3.1: BALANCE ILUSTRATIVO Activos A. B. C. D. E. F. G. H.

Efectivo Valores negociables Inversiones Total de activo circulante (A+B+C) Planta y equipo bruto Depreciación acumulada Planta y equipo neto (E-F) Total de activo (D+G)

Derechos sobre los activos (Pasivos) A. Gastos acumulados B. Documentos por pagar (a la tasa de financiamiento) C. Provisión para impuestos federales sobre ingresos D. Total de pasivo circulante (A+B+C) E. Bonos de la primera hipoteca (a la tasa de financiamiento) F. Bonos seculares (a la tasa de financiamiento) G. Capital accionario H. Utilidades retenidas I. Total de capital contable (G+H) J. Total de pasivo (D+E+F+I)

En todo balance, los activos deben igualar a los pasivos. b. Estado de resultados En él, los ingresos (ventas, cobro por servicios) se encuentran en la parte superior. Se deducen diversos costos, incluyendo los impuestos, para poder llegar al ingreso neto disponible para los accionistas comunes. Las utilidades por acción se calculan como el ingreso neto dividido entre el número de acciones en circulación Diagrama 1.3.2 ESTADO DE RESULTADOS ILUSTRATIVO A. B. C. D.

Ingreso neto Costos de producción Utilidad bruta (A-B) Gastos operativos (D.1+D.2+D.3) D.1 Gastos de venta (comisiones) D.2 Gastos generales y administrativos (salarios, insumos admvos., etc.) D.3 Pagos por rentas y fianzas E. Ingreso bruto operativo (C-D)

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F. G. H. I. J.

Depreciación Ingreso neto operativo (E-F) Otros gastos e ingresos exceptuando intereses Utilidades antes de intereses e impuestos – EBIT – (G± ±H) Gastos de intereses (J.1+J.2+J.3) J.1 Intereses sobre documentos por pagar J.2 Intereses sobre la primera hipoteca J.3 Intereses sobre los bonos seculares K. Ingreso neto antes del impuesto sobre la renta (I-J) L. Impuesto sobre la renta M. Utilidad neta disponible para los accionistas (K-L)

1.3.2 PARTICULARIDADES PARA UNA COMPAÑÍA DE SEGUROS Los resultados y cifras se presentan en el mismo orden para cualquier empresa, pero en la industria de seguros se ven involucradas algunas variables que requieren ser destacadas para poder comprender la construcción de flujos que se llevará a cabo en el análisis del capítulo 4. PARTICULARIDADES PARA EL BALANCE GENERAL La principal diferencia es que en la industria aseguradora, el pasivo apalanca la operación. Para la conformación de los activos, es necesario establecer pocas precisiones, pues se toman en cuenta los mismos conceptos que en el modelo general. Sin embargo es necesario mencionar, que el efectivo e inversiones están compuestos por el capital propio de la empresa, pues, como se mencionó, las compañías de seguros y mutualidades no tienen capacidad de endeudamiento por ley, y deben ser autofinanciadas. Se separa el concepto de inversiones del de activo circulante, por estar las inversiones, más desglosadas que en otro tipo de industria. A los activos circulantes, debe añadirse el concepto de Reaseguro y Reafianzamiento, que incluyen ingresos por la gestión de esos contratos (siniestros recuperados y dividendos del año anterior, que se registraron como ingreso). El reaseguro y reafianzamiento son operaciones particulares del sector asegurador, por lo tanto estos conceptos no serán encontrados en el balance general de una firma que pertenezca a otro giro de negocios. La depreciación es otro concepto que no juega un papel tan importante como en otras industrias, pues no se utiliza maquinaria o equipo para generar la producción (seguros). A últimas fechas toma importancia la depreciación del equipo de cómputo que se utiliza para administrar la cartera, aunada a la del edificio y sus contenidos. Pero es importante tener en claro que la depreciación no es un concepto de costo de producción, sino más bien administrativo. En la conformación de los pasivos se introduce la precisión más importante y diferente del resto de modelos: las reservas. El pasivo circulante está conformado por las reservas, que se dividen en los siguientes rubros: a. b. c. d. e.

Reservas técnicas Reservas por obligaciones laborales Reserva de previsión Reserva de siniestros ocurridos y no reportados (IBNR) Otras reservas

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Equiparando los conceptos, podrían pensarse las reservas como el monto de gastos acumulados y documentos por pagar, pues representan las obligaciones presentes y pasadas (IBNR) que no han sido cubiertas y para lo cual debe constituirse un monto que cubrirá las reclamaciones de los asegurados. Al representar el pago de siniestros, el objetivo último y principal del contrato de seguros, las reservas son el pasivo mayor de cualquier compañía de seguros, y en muy pocos casos (representados por las nuevas empresas que han adquirido pocas obligaciones) son menores al capital contable. Este tipo de pasivos se constituyen por disposición legal. La ley determina el monto exacto para las reservas por obligaciones laborales y de previsión, mientras que especifica los lineamientos básicos para las reservas técnicas y de siniestros ocurridos y no reportados, quedando la técnica de constitución de éstas, a cargo del departamento actuarial de la institución. Una vez más, se hacen las precisiones correspondientes a los apartados referentes a endeudamientos (emisión de bonos, documentos a alguna tasa de financiamiento e hipotecas), que son apartados que no se encuentran en una aseguradora, salvo para la adquisición de edificios u otros activos. En cuanto a la constitución del capital contable, se observan los mismos conceptos, intercambiando el de capital accionario por capital pagado, que es el capital mínimo de garantía devengado. Este capital es aportado por la institución al momento de su constitución, de acuerdo a las disposiciones legales específicas que existen para la operación de cada ramo. Diagrama 1.3.3: BALANCE ILUSTRATIVO DE UNA COMPAÑÍA DE SEGUROS Activos A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K. L. M. N.

Caja y bancos Deudores por prima Primas por cobrar Otros circulantes Total de activo circulante (A+B+C+D) Inversiones en valores Depósitos en sociedades de crédito Inmobiliarias Préstamos Total de inversiones (F+G+H+I) Planta y equipo bruto Depreciación acumulada Planta y equipo neto (K-L) Total de activo (E+J+M)

Derechos (Pasivos)

sobre

los

activos

A. B. C. D. E. F. G. H. I.

Agentes Reaseguradores Total de pasivo circulante (A+B) Reservas (técnicas, previsión, etc.) Total de otros pasivos (D) Capital accionario Capital Legal Total de Capital (F+G) Utilidades o pérdidas del ejercicio anterior J. Total de capital contable (I+J) K. Total de pasivo (C+E+H+J)

PARTICULARIDADES PARA EL ESTADO DE RESULTADOS El ingreso neto está conformado por las primas netas retenidas. Como el negocio está conformado por la venta de seguros, las ventas totales son las primas cobradas en el año, sin embargo y como se mencionó anteriormente, es necesario considerar el concepto de reaseguro (la cobertura que la compañía de seguros necesita para no perder su solvencia ante siniestros

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mayores). Al ceder parte de su riesgo a otra empresa, la obligación consiguiente para la compañía es ceder parte de su ingreso como prima de dicho riesgo. De igual forma, es necesario considerar la parte de prima que se necesita extraer para constituir la reserva correspondiente a los nuevos negocios y que es llamada reserva de riesgos en curso. Así pues, no puede considerarse como ingreso para resultados el monto que representa las ventas o primas totales, sino las primas retenidas: A. B. C. D.

Primas suscritas Primas cedidas al reaseguro Incremento a la reserva de riesgos en curso Primas netas retenidas (A-B-C)

Los costos de producción por definición, son los costos de producir el bien que se comercializa y que es la razón última de ser de la empresa. Así pues, el pago del siniestro es el objetivo de la cobertura del seguro. Otro costo implícito a la “producción” de una unidad de venta (seguro), es el de adquisición y que representa las comisiones y pagos que se efectúan a agentes, brokers y demás distribuidores del producto. Por lo tanto, los costos de siniestralidad y adquisición se intercambian por la unión de los conceptos de costos de producción y operación: A. B. C. D. E. F. G. H.

Comisiones a agentes Compensaciones adicionales (bonos, comisiones pendientes, etc.) Costos netos de adquisición (A+B) Siniestros ocurridos Siniestros recuperados por reaseguro Pago de dividendos (a pólizas de seguro que así lo tengan especificado) Costos de siniestralidad (D-E+F) Total de costos operativos (C+G)

Así pues, el término de utilidad bruta se conoce como utilidad técnica: A. Primas netas retenidas B. Costos operativos C. Utilidad técnica (A-B) Los gastos de administración incluyen los usuales para cualquier empresa: sueldos, salarios, insumos administrativos, rentas, fianzas, etc. Así pues, el ingreso bruto operativo se calcula de la misma manera que el modelo general, al igual que el ingreso neto operativo y las utilidades antes de intereses e impuestos, llamadas utilidades antes de impuestos en el sector asegurador, recordando la limitación que existe de emitir instrumentos de deuda o contraerla con cualquier institución financiera. Por lo tanto, no existe el concepto de gastos por intereses de hipotecas, documentos por pagar o bonos. Los ingresos netos antes del impuesto sobre la renta y la utilidad neta disponible para los accionistas se calculan de la misma manera que en el modelo general. Los conceptos relativos a los estados financieros anteriormente mencionados son de utilidad para la construcción de los flujos de fondos y es por ello que las aseveraciones y particularidades descritas aplican en dicha construcción de la misma manera. Este análisis será de utilidad para comprender más efectivamente el desarrollo del modelo del capítulo 4.

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Diagrama 1.3.4 ESTADO DE RESULTADOS ILUSTRATIVO PARA UNA COMPAÑÍA DE SEGUROS A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K.

L. M. N. O. P. Q. R. S. T.

Primas directas Primas tomadas por reaseguro Primas emitidas (A+B) Primas cedidas en reaseguro Primas retenidas (C-D) Incremento a la reserva de riesgos en curso Primas devengadas de retención (E-F) Primas por cobrar por exceso de pérdida Ingreso neto de prima (G-H) Siniestros ocurridos Gastos operativos (K.1+K.2+K.3) K.1 Gastos de venta o adquisición (comisiones) K.2 Gastos generales y administrativos (salarios, insumos admvos., etc.) K.3 Pagos por rentas y fianzas Ingreso bruto operativo (I-J-K) Depreciación Ingreso neto operativo (L-M) Productos financieros Incremento de otras reservas Utilidades antes de impuestos – EBIT – (N+O+P) Impuesto sobre la renta Participación de utilidades Utilidad neta disponible para los accionistas (Q-R-S)

1.4 OTROS INSTRUMENTOS PARA EVALUACIÓN DE INVERSIONES: RAZONES FINANCIERAS BÁSICOS 1.4.1 RAZONES DE LIQUIDEZ Índice de circulante: mide el número de veces que la empresa puede cubrir sus Indicador rápido o prueba del ácido: muestra cuántas veces la compañía puede obligaciones de corto plazo con sus activos líquidos. absorber las obligaciones de realización inmediata a través de sus activos PA = Activo disponible / Pasivo exigible IC = Activo circulante / Pasivo circulante Combinación de las razones Grado de respuesta: medida de la anteriores: para conocer la capacidad de respuesta frente a las obligaciones técnicas la empresa de hacer frente a sus con los asegurados por medio de sus activos obligaciones de realización inmediata por líquidos medio de sus activos líquidos C = Activo circulante / Pasivo GR = Activo circulante / Reservas exigible técnicas

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Liquidez financiera: número de veces que las inversiones financieras respaldan Capital de trabajo: monto de recursos que las obligaciones de corto plazo se necesitan para operar a corto plazo LF = Inversiones financieras / pasivo CT = Inversiones productivas + activos circulante contractuales – reservas técnicas + activo circulante – pasivo circulante

1.4.2 RAZONES DE SOLVENCIA Y APALANCAMIENTO Solvencia: número de veces que la empresa puede hacer frente al total de sus obligaciones con el total de sus recursos S = Activos totales / Pasivos totales Requerimiento de capital: cuántas veces se cubren los requerimientos de capital para hacer frente a las desviaciones en siniestralidad RC = (Capital contable + Rva. de previsión) / RBS RBS = Requerimiento bruto de solvencia Margen de solvencia: indica la suficiencia o insuficiencia del capital mínimo requerido

Solvencia financiera: número de veces que los activos disponibles cubren las obligaciones de acreedores SF = (Activo total – Fijo) / (Pasivo total – Rva. de previsión – Rva. Riesgos en curso – Rva. obligaciones pend. de cumplir) Porcentaje de retención: respecto a la capacidad potencial de retención PR = Prima retenida / (Capital contable + Rva. de previsión) Margen de desviaciones en siniestralidad: como porcentaje de siniestros

MS = Capital de garantía / Cap. mín. de garantía

MDS = Rva. de previsión / (Siniestros retenidos + siniestros recuperados por reaseguro) Sobrante de capital = en porcentaje del Compromiso de los recursos de los mínimo requerido inversionistas : en número de veces en relación con las obligaciones de la empresa SC = Margen de solvencia / Capital Compromiso invers. = Pasivo total / de garantía Capital contable Compromiso de los recursos de los Suficiencia en el año para respaldar el accionistas: con relación a las cambio en reservas obligaciones con los asegurados Compromiso accionistas = Reservas (Rvas.técnicast – Rvas. Técnicast-1) / Cap. contable técnicas / Capital contable Respaldo de inversiones: con respecto a las obligaciones contractuales (respaldo de reservas de los asegurados) (Inversiones + deudores por prima – comisiones por devengar) / (Rvas. Técnicas + obligaciones contractuales + Rva. de jubilación)

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1.4.3 SUFICIENCIA DE LA PRIMA (ESTRUCTURA DE COSTOS) Costo medio de operación: porcentaje que se destina a cubrir los costos de operación de la empresa CMO = Costo de operación / Prima directa Costo medio de siniestralidad: proporción del ingreso por primas que se destina a cubrir siniestros CMS = Siniestros de retención / Prima devengada de retención Suficiencia de la prima: porcentaje en el que la prima cubre la totalidad de los costos Suficiencia = 1 – IC

Costo medio de adquisición: porcentaje de la prima que se destina a cubrir los costos de adquisición de la empresa CMA = (Costo de adquisición del seguro directo + comisiones por reaseguro tomado – comisiones por reaseguro cedido) / Prima retenida Índice combinado: referenciado a la prima relevante en cada caso IC = CMO + CMA +CMS Suficiencia de la prima incluyendo productos financieros Suficiencia PF = 1 – IC – (Productos financieros / Prima devengada de retención)

1.4.4 REASEGURO Porcentaje de cesión : determina la dependencia del reaseguro proporcional PC = Prima cedida / Prima emitida Recuperación en gastos: por concepto del reaseguro proporcional Recuperación = Comisión de reaseguro cedido / Prima cedida

Porcentaje de retención: porcentaje en que la empresa absorbe la prima del asegurado PR = Prima retenida / Prima emitida Costo de reaseguro por exceso de pérdida Cobertura de exceso de pérdida / Prima retenida Aproximación del resultado técnico del reaseguro (Siniestros recuperados + Comisión recuperada por reaseguro) / Prima cedida

Índice de siniestralidad del reasegurador Siniestros recuperados / (Prima cedida devengada + cobertura de exceso de pérdida) Utilidad del reasegurador Porcentaje de siniestros en la operación (Prima cedida devengada + de la empresa después del reaseguro cobertura de exceso de pérdida – comisión de reaseguro – siniestros recuperados) / (Prima cedida Siniestros Retenidos / Prima devengada devengada + cobertura de exceso de de retención pérdida)

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1.5

FLUJOS DE FONDOS

1.5.1 CONSIDERACIONES SOBRE LOS FLUJOS DE CAJA O EFECTIVO (CASH FLOWS) Los flujos de fondos son la base de cálculo de la mayoría de los criterios para el análisis de inversiones. El flujo de efectivo puede exponerse como la diferencia entre lo cobrado y lo gastado. Este enfoque obedece al valor tiempo del dinero. El inversionista solo podrá utilizar los fondos una vez que disponga de ellos, esto es, la utilidad generada es disponible cuando se realiza. En los criterios que manejan flujos de fondos descontados, se trabaja con una base de efectivo o caja, calculando las inversiones y los costos operativos no en el momento en que se devengan, sino en el que se pagan, al igual que los beneficios se incluyen cuando se perciban. El flujo de efectivo es diferente a los resultados contables de una propuesta de inversión, tomándose después de la deducción de impuestos. En contraposición, los cargos por depreciaciones no implican una salida de fondos y por lo tanto no deben incluirse en el cálculo. Los créditos se contabilizan como ingresos al momento de incluirlos al modelo. Los flujos de efectivo que deben considerarse son los que se atribuyen DIRECTAMENTE a la inversión que se está analizando, esto es, los flujos de caja que representan la diferencia entre los flujos que resultan de la situación de llevar adelante el proyecto y los flujos que resultan de no llevar adelante el proyecto y son llamados flujos de caja incrementales. Para construirlos se parte de la inversión inicial del proyecto, que es el resultante de la inversión total menos el valor de los activos con los que ya se cuenta que puedan integrarse al proyecto o que puedan venderse o subarrendarse para ser reemplazados por los nuevos (inversión marginal). Al determinar el monto de la inversión, debe incluirse no solo los requerimientos de activos fijos, sino también los relacionados con el capital neto de trabajo, que es variable a medida que el proyecto va llegando a su maduración y al final de la vida útil del proyecto analizado, se vuelve un ingreso (valor residual). En ciertos proyectos pueden calcularse ciertos costos que no necesariamente representan un gasto: los costos de oportunidad, que se definen como la segunda mejor alternativa, a la que se renuncia para el mismo nivel de riesgo; por ejemplo, la tasa de rendimiento utilizada para el cálculo del valor presente neto es una tasa de interés de oportunidad (tasa de rendimiento requerida). Los gastos que se efectuaron en el pasado y que son irreversibles (costos hundidos), no deben incluirse en el análisis, simplemente se consideran los efectos incrementales que genera ese gasto. Cuando un proyecto produce efectos sobre otras inversiones ya realizadas (efectos incidentales), deben incluirse las cantidades en los flujos de caja.

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También es preciso establecer un tiempo durante el cual se analizarán los flujos, que depende de muchos factores, entre los que están: la importancia de la inversión, el esfuerzo que se puede destinar, el período por el que se sabe que se generarán los fondos, el período específico del que se requiere conocer un análisis detallado, etc.

SUPUESTOS BÁSICOS PARA CONSIDERAR LA INFLACIÓN La mayor parte de los países de América Latina sufren procesos inflacionarios agudos, y el no tomar en cuenta la inflación en los flujos de fondos afectaría la validez de las conclusiones u obligaría a trabajar bajo las siguientes suposiciones: a. Que el movimiento de los precios de los ingresos es igual al movimiento de costos operativos b. Que las normas fiscales establecen reevaluaciones de los activos fijos en los períodos en los que se dividieron los flujos del proyecto, y que esas reevaluaciones son iguales a los incrementos en precios, intereses y costos operativos c. Que la tasa de aumento de precios que toma el inversionista para medir el proyecto en términos reales es igual a la tasa de fluctuación en ingresos, costos operativos, depreciaciones, etc. d. Que no existen rubros monetarios (como el caso de los activos monetarios) que pueden producir pérdidas por estar expuestos al proceso inflacionario, al representar pérdida de poder adquisitivo e. Que la renta determinada por estos procedimientos es equivalente a la renta neta fiscal sobre la cual se calcula el impuesto sobre la renta La imposibilidad de trabajar con todos estos supuestos dentro de un mismo modelo de flujos, implica que es necesario replantearlos de tal forma que reflejen de manera adecuada los efectos de la inflación y aumenten la significación del análisis de la inversión. En un proceso inflacionario, los precios de los distintos bienes o servicios no aumentan al mismo ritmo. Se producen entonces variaciones en los precios relativos. Estos cambios y su inclusión en el análisis de inversiones toman especial importancia. De esta forma, los precios de la empresa pueden crecer a una tasa determinada en tanto que los costos pueden crecer a otra, mayor o menor; al igual que los cargos por depreciaciones que suelen crecer como repercusión de normas fiscales, en contextos inflacionarios lo pueden hacer a otra tasa que la de los precios de los productos de la empresa o de sus costos operativos. Es necesario, entonces, asignar las distintas tasas de crecimiento de los precios involucrados en la inversión. Una vez definido el problema de precios relativos que influye en el flujo de fondos de una inversión, se considera el aspecto de la obtención de flujos reales. Por lo afirmado en el inciso anterior, es posible tener un flujo de fondos en términos corrientes de los futuros períodos en los que se desarrollará la inversión al conocer la tasa de crecimiento de los distintos precios involucrados.

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Para trabajar en términos de unidades monetarias constantes, es preciso deflactar los flujos en unidades monetarias corrientes por medio de un índice que refleje los cambios a precios en la forma más adecuada. El índice deflactor que se utiliza más comúnmente es el índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC), calculado por el Banco de México, a partir de los consumos ponderados de una familia urbana promedio. En ocasiones cuando la información disponible lo permite, es posible trabajar con índices deflactores propios de la industria o rama de negocio con la que se involucra el proyecto a evaluar. Estos índices son más adecuados pues tienen más vinculación con los negocios que el conjunto de bienes de consumo básico que conforman el INPC y representan más adecuadamente el poder de compra de la firma, la evolución de precios de la empresa o de sus principales insumos.

1   Flujo realj = Flujo nominal j *  (1 + tasa de inflación) 





También pueden existir ganancias que resultan de financiarse con fuentes monetarias y este aspecto se ingresa a través del costo de capital o tasa de rendimiento requerida. A menudo, en México y otros países latinoamericanos con sistemas financieros inestables e impredecibles, el costo de capital debe ser fijado subjetivamente, teniendo una tasa que reflejará en términos reales el mínimo rendimiento que el accionista juzgue prudente aceptar, que puede ser el promedio ponderado de las tasas reales de cada una de las fuentes de financiamiento bajo consideración (préstamos y fondos propios), por ejemplo, la tasa de interés del mercado es una tasa nominal a la que hay que despojar del efecto inflación que lleva implícito para conocer la tasa real, cuando se desea calcular el costo de deuda. En condiciones de inflación, la tasa de interés nominal de un activo financiero se compone de la tasa de interés del mismo más la tasa de inflación que se espera que prevalezca. La siguiente equivalencia se utiliza para encontrar la tasa real a partir de la tasa de inflación y la tasa nominal de interés:

r=

i− π 1+ π

donde: r = tasa real de interés i = tasa nominal de interés = tasa de inflación Es importante destacar que si se trabaja con flujos de fondos reales, también deben utilizarse tasas de descuento reales y si se utilizan flujos nominales, las tasas también deben estar en términos nominales.

1.5.2 FORMA GENERAL PARA LOS FLUJOS DE FONDOS En la práctica del análisis de inversiones suele usarse el siguiente modelo general para la de determinación de flujos de fondos, en una año j cualquiera:

Fj = (∆ Vj − ∆C j − ∆D j − ∆GPj )(1− t) + ∆D j + ∆GPj + VR tj − Itj

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donde:

∆Vj: ∆Cj:

Incremento de las ventas del año j derivadas de la nueva inversión Incremento de costos de producción, distribución, administración, etc. Del año j derivados de la inversión. Dentro de estos costos no se consideran las depreciaciones, cargos por amortización de gastos preliminares ni los intereses de financiamiento ∆Dj: Incremento de depreciaciones del año j derivadas de la nueva inversión ∆GPj: Incremento de las amortizaciones de gastos preliminares del año j derivadas de la nueva inversión t: Tasa de impuesto a la renta

I tj :

Inversiones que se realizarán en el año j, tomando en consideración sus repercusiones impositivas

VR tj : Valor residual de las inversiones en el año j, después de los efectos impositivos La definición de flujo de fondos difiere de lo que comúnmente se acepta como resultado de la empresa. Se suman las depreciaciones y la amortización de gastos preliminares (buscando acercarse a la base de caja), al igual que se calcularán los valores residuales cuando se vende algún activo fijo y se deducen las inversiones (por ejemplo, la reposición de una máquina desgastada). De la misma forma, toda vez que en un año, por aumento de las ventas o por cualquier otra razón, se produzca un incremento de capital de trabajo, también deberá computarse como una inversión en el año que se produzca y deberá, por consiguiente, deducirse en el flujo de fondos. La tasa impositiva t que se utiliza deberá ser la tasa efectiva de impuesto sobre la renta, que surge de la vinculación entre el impuesto que se paga y la ganancia antes de impuestos medida en términos del flujo de caja y se supone que el impuesto se paga en el mismo período en que se genera la renta.

1.5.3 FLUJOS DE FONDOS PARA EL ACCIONISTA El modelo anteriormente descrito toma en cuenta la inversión inicial financiada con fondos propios y/o ajenos. Si se invierte en un proyecto y se calcula la tasa de rentabilidad, el cálculo señalado implica obtenerla prescindiendo de la forma de financiamiento. Otro enfoque consistiría en analizar la rentabilidad que reporta la máquina sobre la inversión de fondos propios del empresario. Este enfoque se conoce como “del accionista” o “residual” y debe redefinirse el flujo de fondos para un año j que tiene dos variaciones fundamentales con respecto al mo2delo básico: t

a. Por inversión se denota Ipj , que debe entenderse como el volumen de fondos propios asignados al financiamiento de la misma en el año j luego de los efectos tributarios b. Del flujo de fondos del año j debe deducirse el servicio de la deuda contraída, esto es: intereses (Intsj) y la amortización del capital (Aj), así como calcularse los efectos fiscales derivados, entre otros, de las diferencias de cambios y revaluaciones.

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Estas definiciones originan un flujo que se expresa de la siguiente forma:

Fj = (∆ Vj − ∆C j − ∆D j − ∆GPj − Ints j )(1− t) + ∆D j + ∆GPj + VR tj − Itjp − A j En análisis de la aceptabilidad de la inversión bajo este enfoque debe efectuarse comparando la inversión con la tasa de rendimiento requerida, introduciendo el concepto de costo de deuda, esto es, la inversión al menos debe cumplir con el criterio de “pagar” los intereses que genera. Los apartados de esta sección que se refieren a las generalidades de los estados de resultados, balances generales y la construcción de flujos serán de gran utilidad para comprender el desarrollo y evolución del ejercicio del capítulo 4. Como se ha observado a lo largo de este capítulo, los diversos métodos de evaluación de inversiones pasan por alto la incertidumbre (volatilidad de los activos) y su relación con el tiempo que dura dicha inversión. Un instrumento financiero que tiene en cuenta estas características es la opción financiera, y es por ello que en el siguiente capítulo se trata a profundidad la teoría de dichos instrumentos del mercado de derivados.

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CAPÍTULO 2. Teoría de opciones Financieras: Métodos de constitución y tarificación de opciones El modelo de flujos de efectivo descontados representa la plataforma básica para la mayoría de los análisis financieros. En el análisis de inversiones, por ejemplo, el punto de vista convencional es que el valor presente neto de un proyecto es la medida del valor que ese proyecto añadirá a la empresa que lo lleve a cabo. De esta forma, el invertir en un proyecto con valor presente neto positivo (o negativo), aumentará (o disminuirá) el valor de la firma. En las decisiones de estructura de capital, una mezcla financiera que minimiza el costo de capital sin desequilibrar los flujos operativos de efectivo, incrementa el valor de la empresa y es visto como la mezcla óptima. En valuación, el valor de una compañía es el valor presente de los flujos de efectivo esperados de los activos de la firma. Estos trabajos han fallado en la consideración de las alternativas involucradas en cada uno de estos proyectos. Por ejemplo, el valor presente neto de un proyecto no captura los valores de las opciones de posponer, expandir o abandonar un proyecto. Cuando se compara con inversiones, la aproximación tradicional de escoger el modelo con el retorno más alto o el valor presente puede pasar por alto a las inversiones que ofrecen más flexibilidad para las operaciones de una empresa. Un modelo financiero que se enfoca en minimizar los costos de capital actuales, no considera el valor de la flexibilidad financiera que implica tener una capacidad de exceso de deuda. En un enfoque similar, las empresas que se abstienen de regresar utilidades a sus accionistas y acumulan grandes saldos de efectivo, tendrían también la posibilidad de ser guiadas por el objetivo de flexibilidad financiera. El valor de la acción obtenido de un modelo de valuación de flujos de efectivo descontados, no cuantifica la opción de controlar, y de ser necesario, liquidar la empresa que los inversionistas de dicha acción poseen, e ignora otras opciones que podría tener la empresa, como patentes, licencias y derechos a reservas naturales. En valuación de adquisiciones, a menudo no son consideradas las opciones estratégicas que pueden abrirse para la firma adquiriente como resultado de la transacción. Las limitantes principales que han encontrado los esquemas tradicionales de valuación, se pueden resumir en que se apoyan totalmente en los pronósticos de los flujos, creando una ilusión de certidumbre sobre los números que éstos presentan. Algunas compañías tratan de evitar esto expandiendo el análisis a varios escenarios de predicción, sin que tal estrategia pueda eliminar la subjetividad de los pronósticos de los flujos. Otro problema es que estos modelos hacen tomar decisiones estáticas que al final del período, pueden no ajustarse a la realidad presentada. Cuando se considera a la incertidumbre como una variable para los modelos de valuación, el marco de toma de decisiones cambia por completo y ésta es uno de los principales objetivos de la manera de enfocar un problema bajo opciones reales: la incertidumbre crea oportunidades. Al rediseñar las estrategias de valuación, deben enfocarse los mercados en términos de la fuente, tendencia y evolución de la incertidumbre, determinar el grado de exposición de la inversión (cómo se traducen los eventos externos a ganancias o pérdidas) y reposicionar los planteamientos de tal manera que se tome la mayor ventaja posible de la incertidumbre. El enfoque de opciones reales intercala los efectos de tiempo e incertidumbre en la valuación a través de la teoría financiera que respalda los modelos de tarificación de opciones y es por esto

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que debe explorarse con profundidad dicha teoría antes de determinar y definir las opciones involucradas en la toma de decisiones con respecto a activos reales. Estas opciones necesitan no solo ser consideradas de forma explícita y ser evaluadas, sino que también el valor de estas opciones puede ser sustancial. Muchas inversiones y adquisiciones que no serían justificables por otros medios de valuación, pueden tener un valor muy atractivo si se consideran las opciones incluidas en ellas. Aunque existan opciones involucradas en las acciones, deben tenerse en cuenta las condiciones que tienen que cumplirse para que estas opciones tengan valor.

2.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TARIFICACIÓN DE OPCIONES Definición Una opción representa el derecho mas no la obligación que tiene el tenedor de ésta, para vender o comprar una cantidad determinada de un bien o activo subyacente (puede ser una acción, mercancía básica, divisa, instrumento financiero, etc.) a un precio preestablecido (llamado precio de ejercicio o precio strike) dentro de un período determinado que comprende cualquier fecha anterior o igual a la fecha de expiración de la opción. Aunque las opciones son los instrumentos más sencillos, también son los más flexibles y sofisticados que existen en la administración de riesgos. En los mercados financieros internacionales se comercian opciones sobre acciones, divisas, instrumentos de deuda y sobre tasas de interés, así como contratos de futuros. Muchas entidades mexicanas utilizan opciones de divisas, de tasas de interés y de precios de mercancías básicas para especular y cubrirse. Las opciones sobre tasas de interés internacionales y tipos de cambio tienen un gran potencial para los mexicanos que participan en los mercados cambiarios y de divisas. Por ejemplo, los bancos mexicanos tienen activos y pasivos en dólares estadounidenses y sus portafolios con frecuencia están expuestos al riesgo de un alza en las tasas de interés internacionales. De igual manera, algunas empresas mexicanas son deudoras netas en dólares estadounidenses y, en la medida que avance la apertura económica, están más expuestas a movimientos de tipos de cambio, no sólo del peso frente al dólar sino también del peso/yen, peso/dólar canadiense, etc. Todos estos riesgos deben cubrirse con opciones. La manera más sencilla de entender la esencia de un contrato de opciones es estableciendo su similitud con una póliza de seguro. Por ejemplo, si una persona desea asegurar su automóvil contra riesgos de accidente durante un año, le paga a una compañía aseguradora una prima (cuyo monto dependerá de la probabilidad de que el accidente suceda). A cambio, la aseguradora subsana con cierta cantidad de dinero, en caso de que en el transcurso del contrato, ocurra un accidente. Si el siniestro no se presenta, el asegurado pierde su prima y únicamente pagó por la protección. Aunque el enfoque no siempre se centra en estas coincidencias, la póliza de seguro es una opción. De hecho, la aseguradora vendió la opción de recibir una indemnización determinada; opción que puede ser ejercida únicamente si existe el accidente.

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Lo que en los mercados internacionales se conoce como opciones es lo que se refiere a opciones financieras (de acciones, índices accionarios, divisas, tasas de interés) y opciones sobre mercancías básicas (petróleo, plata, café, etc.). Éstas funcionan como una póliza de seguros en la siguiente forma: un inversionista con acciones de una empresa quiere proteger el precio de venta de dichas acciones. Puede pagar una prima por una opción de venta para adquirir derecho a vender sus acciones a un precio dado – el precio de ejercicio – durante un período determinado. Si el precio de las acciones baja hasta el precio de ejercicio o incluso por debajo de éste, el inversionista estará protegido. Puede vender sus acciones al precio más alto posible, de acuerdo con su contrato de opciones. Sin embargo, si el precio de las acciones se mantiene por arriba del precio de ejercicio, la opción expira sin haberse utilizado y el inversionista solo pierde la prima de cobertura. Como es un derecho y no una obligación, el poseedor de la opción puede elegir no ejercer el derecho y permitir que la opción expire. Existen dos tipos de opciones: • •

Opción put u opción de venta Opción call u opción de compra

En principio, todos los contratos de opciones, ya sea para comprar (call) o para vender (put) deben especificar las siguientes características: • • • •

El activo o bien subyacente El monto o precio de el activo subyacente El precio de ejercicio al cual se puede ejercer la opción (también conocido como precio strike) El tiempo de vencimiento

2.1.1 OPCIONES PUT Y CALL: DESCRIPCIÓN Y DIAGRAMAS DE PAGO Una opción call indica el derecho (mas no la obligación) del comprador de la opción a comprar el activo subyacente a un precio de ejercicio, en cualquier tiempo determinado anterior o igual a la expiración de la opción. El comprador paga un precio (prima) por este derecho. Si a la fecha de expiración, el valor del activo es menor al precio strike, la opción no se ejerce y expira sin valor. Si, por otro lado, el valor del activo es mayor que el precio de ejercicio, entonces la opción es ejercida; esto es, el tenedor de la opción compra el activo al precio de ejercicio y la diferencia entre el valor del activo y este precio constituye la ganancia bruta de la inversión. La ganancia neta de la inversión es la diferencia entre la ganancia bruta y el precio pagado por el call al inicio. El diagrama de perfil de riesgo (pérdidas o ganancias) ilustra el pago en efectivo de una opción al momento de su expiración. El eje Y muestra las utilidades o pérdidas netas derivadas de los movimientos en el precio del bien subyacente, una vez que se adquirió la opción. El eje X indica el precio del bien subyacente, teniendo a P.E. como el valor de precio de ejercicio. El comprador de la opción paga una prima, la cual representa una pérdida neta indicada como P* en la figura. Para un call, el pago final neto es negativo (e igual al precio pagado por el call) si el valor del activo subyacente es menor que el precio de ejercicio y bajo este esquema, la pérdida máxima ascendería al monto de la prima. Si, por otro lado, el precio del activo subyacente es mayor que el precio de ejercicio, el pago bruto es la diferencia entre el valor

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del activo subyacente y el precio de ejercicio y el pago neto es la diferencia existente entre el pago bruto y el precio de la prima de la opción call. Mientras más alto sea el precio del mercado con relación al precio de ejercicio, mayor será la utilidad neta; así lo muestra la recta de pendiente positiva. Esta función no corta el eje de las X en P.E., aunque el poseedor de la opción call puede ejercerla en este punto, sus utilidades netas son positivas hasta que recupera la prima P*. El comprador de un call tiene un riesgo conocido y limitado de pérdida, y una posibilidad desconocida e ilimitada de ganancia. Cuando un individuo adquiere un seguro, paga una cuota de riesgo sin conocer en algunos casos, a cuánto ascenderá el monto máximo de cobertura. Diagrama 2.1.1: PERFIL PARA EL COMPRADOR DE UN CALL (+)

Cambio neto

P.E.

0

Precio del activo subyacente

P* (-)

En la siguiente figura, se muestra el perfil de riesgo o ganancia del vendedor de la opción call. Es una imagen inversa a la anterior: el vendedor de esta opción recibe una prima P*. A medida que el precio del bien subyacente permanece por debajo del precio de ejercicio (P.E)., la opción no se ejerce y su utilidad es la prima. Pero si se ejerce, el vendedor está obligado a ofrecer cierta cantidad del bien subyacente al precio de ejercicio, que por definición, será menor al del mercado. Mientras mayor sea el precio en el mercado con respecto al precio de ejercicio, mayores serán las pérdidas netas del vendedor de la opción y esto es representado por la función con pendiente negativa. Esta línea no corta el eje de las X en P.E. pues aunque la opción se ejerza, el vendedor no registrará una pérdida neta hasta que el precio de mercado sea tan alto en relación con el precio de ejercicio que sobrepase el monto de la prima. El vendedor de un call tiene potencial de ganancia que es conocido y limitado y un potencial de pérdida desconocido e ilimitado. Por esta razón, las bolsas requieren que los vendedores de opciones entreguen margen. Aquél que venda opciones en los mercados de mostrador, debe contar con una calidad crediticia muy alta y, en caso de que se les pida, constituir un depósito como margen en el banco comprador (concepto equivalente al capital mínimo de garantía de una compañía de seguros). Diagrama 2.1.2: PERFIL PARA EL VENDEDOR DE UN CALL (+)

Cambio neto

P*

0

P.E. Precio del activo subyacente

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Una ( - ) opción put le otorga a su comprador el derecho (mas no la obligación) de vender cierta cantidad de un bien (el activo subyacente) a un precio determinado (precio strike o de ejercicio), durante un lapso previsto (cualquier fecha anterior o igual a la fecha de expiración). Para adquirir este derecho, se debe pagar una prima. Si el precio del activo subyacente es mayor que el precio de ejercicio, la opción no será ejercida y expirará sin valor. Si por otro lado, el precio del activo subyacente es menor que el precio de ejercicio, el poseedor de la opción put ejercerá la opción y venderá la acción al precio strike, siendo el pago bruto la diferencia entre el precio strike y el valor de mercado del activo. Una vez más, al incluir el costo inicial pagado por el put (prima), se obtiene el pago neto de la transacción. Un put tiene pago neto negativo si el valor del activo subyacente es mayor que el precio de ejercicio, y tiene un pago bruto igual a la diferencia entre el precio strike y el valor del bien subyacente si el valor del activo es menor a este precio. El Diagrama 2.1.3 muestra el perfil de riesgo o ganancia del comprador de una opción put. El eje Y indica las ganancias y pérdidas netas, que corresponden a movimientos del precio del bien subyacente durante el plazo de vigencia de la opción. El eje X mide el precio del activo subyacente, siendo P.E. el precio de ejercicio. El comprador de la opción paga una prima que representa el gasto neto P*. Si el precio del activo subyacente es mayor que el de ejercicio, el comprador del put solamente pierde la prima. En cambio, si el precio es menor o igual que P.E., el tenedor del put puede ejercerla y vender el activo al precio de ejercicio. Mientras más bajo sea el precio de mercado con relación al de ejercicio, mayores serán las ganancias, hecho que demuestra la función de pendiente negativa. Ésta no corta el eje X en P.E. pues si el comprador ejerce su opción de venta, sus utilidades netas serán positivas hasta que recupere la prima. El comprador de un put tiene un riesgo conocido y limitado de pérdida, y una posibilidad desconocida de ganancias, limitada a que el precio del subyacente baje hasta cero (no es ilimitada porque este precio no puede ser negativo). Diagrama 2.1.3: PERFIL PARA EL COMPRADOR DE UN PUT (+)

0

Cambio neto

P.E. Precio del activo subyacente

P* (-)

La siguiente gráfica muestra el perfil de riesgo o ganancia del vendedor de una opción put. Análogamente, representa el inverso del gráfico anterior. El vendedor de un put recibe la prima P* y a medida que el precio del activo subyacente sea mayor que el de ejercicio (P.E)., el vendedor conserva la prima. Una vez que la opción es ejercida su vendedor está obligado a comprar una cantidad del bien subyacente de acuerdo con el contrato de opción, al precio de ejercicio (que por definición, es superior al de mercado). Mientras menor sea el precio de

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mercado, respecto al de ejercicio, mayores serán las pérdidas netas del vendedor de la opción put. La anterior aseveración puede observarse en la línea con pendiente positiva, que no corta el eje X en P.E. ya que incluso cuando se ejerce la opción, el vendedor no registrará una pérdida neta sino hasta que el precio de mercado sea más bajo que el de ejercicio, generando una pérdida que supere la ganancia neta obtenida de la prima. El vendedor de una opción put tiene una ganancia potencial conocida y limitada, y una pérdida potencial desconocida y limitada a que el precio del subyacente baje hasta cero. Se requiere que los vendedores de opciones en bolsa constituyan un depósito de margen y si el precio del activo subyacente se mueve en contra del vendedor, puede requerírsele margen adicional. Los vendedores de opciones en el mercado extrabursátil deben contar con una calificación crediticia muy alta y probablemente se les exija constituir depósitos o reservas de buena fe. Diagrama 2.1.4: PERFIL PARA EL COMPRADOR DE UN PUT (+)

Cambio neto

P*

0

P.E. Precio del activo subyacente

(-)

2.2

DETERMINANTES DEL VALOR DE UNA OPCIÓN

Las primas de las opciones se determinan mediante la interacción de la oferta y la demanda, que depende de las variables que relacionan el activo subyacente con los mercados financieros: a. Valor Actual del Activo Subyacente: Las opciones son acciones que derivan su valor de un activo subyacente. Consecuentemente, los cambios en el valor de éste, afectan el valor de las opciones sobre esa acción. Como los calls dan el derecho de comprar el activo subyacente a un precio establecido, un incremento en el valor de dicho activo, incrementará su valor. Por otro lado, los puts se vuelven menos valiosos al incrementar el valor del activo subyacente. b. Varianza en el Valor del Activo Subyacente: El comprador de una opción adquiere el derecho de comprar o vender el activo subyacente a un precio fijo. Mientras más alta sea la varianza en el valor de ese activo, mayor será el valor de la opción. Esto se cumple tanto para los puts como para los calls. Aunque pareciera obvio que un incremento en la medida de riesgo (varianza) debería incrementar el valor, el supuesto no es redundante al tener en

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cuenta que las opciones son diferentes a otros o instrumentos ya que los compradores de opciones nunca pueden perder más que el precio que pagaron por ellas; de hecho, tienen el potencial de ganar retornos significativos al existir movimientos de precio grandes. c. Precio de Ejercicio de la Opción: Una característica clave que se usa para describir una opción es su precio del ejercicio. En el caso de calls, donde el comprador adquiere el derecho de comprar a un precio fijo, el valor del call declinará mientras dicho precio se incremente. En el caso de puts, donde el comprador tiene derecho de vender a un precio fijo, el valor incrementará mientras este precio se incrementa. Los siguientes diagramas explican la relación entre el precio de mercado y el de ejercicio para los dos tipos de opciones. En un call, si el precio de mercado es menor que el de ejercicio, la opción no puede ser ejercida y queda “fuera del dinero” (“out of the money”). Si el precio de mercado es igual al de ejercicio, entonces sí puede ejercerse y se dice que está “en el dinero” (“at the money”). Cuando el precio de mercado es mayor que el de ejercicio, la opción puede ejercerse con una utilidad, en la medida que el precio de mercado sea más alto en relación con el precio de ejercicio y en este caso se dice que la opción está “dentro del dinero” (“in the money”). Cuando una opción put, está fuera del dinero su valor es menor. Diagrama 2.2.1: RELACIÓN ENTRE EL PRECIO DE MERCADO Y EL DE EJERCICIO PARA UNA OPCIÓN CALL Si el precio de mercado > P.E., está dentro del dinero

(+)

0

P.E.

Si el precio de mercado = P.E., está en el dinero

P* (-)

Precio de mercado del bien subyacente

Si el precio de mercado < P.E., está fuera del dinero

Diagrama 2.2.2: RELACIÓN ENTRE EL PRECIO DE MERCADO Y EL DE EJERCICIO PARA UNA OPCIÓN PUT (+)

0

Si el precio de mercado < P.E., está dentro del dinero P.E.

Precio de mercado del bien subyacente

P* (-)

Si el precio de mercado = P.E., está en el dinero

Si el precio de mercado > P.E., está fuera del dinero

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d. Tiempo de Duración de la Opción: Las opciones son activos que se deprecian con el tiempo. De la misma forma en que una póliza de seguro por un año cuesta más que otra por una semana, una opción a más largo plazo cuesta más que una a plazo menor. Tanto los puts como los calls incrementan su valor dependiendo de su duración. Esto es porque mientras más grande sea el período, es mayor el tiempo que el activo subyacente tiene para variar su valor, y la opción para ejercerse, haciendo que el valor para ambos tipos de opciones crezca. Adicionalmente, en el caso de un call donde el comprador tiene que pagar un precio fijo a la expiración, el valor presente de este precio fijo disminuye cuando la duración de la opción se incrementa, haciendo que el valor del call aumente. Diagrama 2.2.3: EL VALOR DE UNA OPCIÓN DECRECE EN EL TIEMPO Prima de valor por tiempo

0

t

(Plazo al vencimiento)

e. Tasa de Interés Libre de Riesgo correspondiente al período de vida de la Opción: Cuando el comprador de una opción paga el precio de carátula de la opción, se involucra un costo de oportunidad por haber invertido en una opción en vez de elegir otro instrumento financiero. Este costo dependerá del nivel de las tasas de interés y el tiempo hasta la expiración de la opción. La tasa libre de riesgo también entra en la valuación de opciones cuando el valor presente del precio de ejercicio se calcula, pues este precio no tiene que ser pagado (o recibido) hasta la expiración de los calls (o puts). Cuando la tasa de interés aumente, se incrementará el valor de los calls y se reducirá el valor de los puts. f.

Dividendos Pagados sobre el Activo Subyacente: El valor del activo subyacente puede disminuir si se hacen pagos de dividendos sobre este activo durante la duración de la opción. En consecuencia, el valor de un call es una función decreciente del monto esperado de los pagos de dividendos, y el valor de un put es una función creciente de los pagos esperados de dividendos. Una manera más intuitiva para enfocar los pagos de dividendos en las opciones call, es el costo de posponer el ejercicio de las opciones “in the money”. Considérese una opción sobre una acción intercambiada. Una vez que la opción call está “in the money”, esto es, el poseedor de la opción tendrá un pago bruto al ejercer la opción. El ejercer la opción call proveerá al tenedor con la acción y lo hace acreedor a los dividendos sobre la acción en períodos subsecuentes. El no ejercer la opción implicará que estos dividendos se pierdan.

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Diagrama 2.2.4 RESUMEN DE VARIABLES QUE AFECTAN LOS PRECIOS DE PUTS Y CALLS EFECTO EN VALOR DE CALL VALOR DE PUT Aumenta Disminuye

FACTOR Incremento subyacente Incremento Incremento subyacente Incremento Incremento Incremento

en el valor del activo en Precio de ejercicio en la varianza del activo

Disminuye Aumenta

Aumenta Aumenta

en el tiempo a la expiración en tasas de interés en dividendos pagados

Aumenta Aumenta Disminuye

Aumenta Disminuye Aumenta

2.2.1 VALOR POR TIEMPO Y VALOR INTRÍNSECO El tiempo al vencimiento y la varianza determinan el valor por tiempo de una opción y la relación entre el precio del bien subyacente con el precio de ejercicio determinan el valor intrínseco. El valor total de una opción está dado por: Valor de la opción = valor por tiempo + valor intrínseco En la siguiente figura, la línea punteada indica el valor intrínseco de la opción call como una función del precio del activo subyacente en relación con el precio de ejercicio. En el rango de precios en el cual el precio del activo subyacente es menor que el de ejercicio, el valor intrínseco de la opción es cero (la opción no puede ejercerse). Una vez que el precio del activo subyacente iguala o supera al de ejercicio, la opción comienza a tener un valor intrínseco positivo (puede ejercerse con utilidades). El área sombreada entre la curva del precio de la opción y la línea del valor intrínseco, representa la prima del valor por tiempo de la opción. Por lo tanto, en el rango de precios del activo subyacente donde la opción no puede ejercerse (por ser su valor intrínseco cero), aún tiene una prima positiva, ya que tiene valor por tiempo. Diagrama 2.2.5: VALOR INTRÍNSECO Y VALOR POR TIEMPO EN LA OPCIÓN CALL Precio de la opción Curva de precio de una call El área sombreada representa en valor por tiempo de la opción, en exceso de su valor intrínseco

El valor intrínseco es cero hasta que el precio del bien subyacente alcanza el precio de ejercicio

Línea de valor intrínseco Precio del bien subyacente P.E.

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Diagrama 2.2.6: CURVAS DE PRECIOS PARA OPCIONES CALL CON PLAZOS DE VENCIMIENTO A 3, 6 Y 9 MESES Precio de la opción

9 meses 6 meses

Mientras menor sea el plazo al vencimiento, más se acerca la curva de precio de la opción a la línea del valor intrínseco

3 meses

Precio del bien subyacente P.E.

El diagrama anterior muestra la disminución del valor por tiempo durante la vida de la opción. Por ejemplo, la opción call a 9 meses tiene un valor por tiempo mayor que la de 6 y ésta más que la de 3. Finalmente, al vencimiento de la opción, su valor de tiempo es de cero, y el valor de la opción es precisamente su valor intrínseco.

2.3

OPCIONES AMERICANAS Y EUROPEAS: RELACIONADAS AL EJERCICIO ANTICIPADO

VARIABLES

Una distinción primaria entre las opciones Americanas y las Europeas es que las primeras pueden ser ejercidas en cualquier tiempo anterior a su expiración, mientras las segundas solamente se pueden ejercer en la fecha de expiración. La posibilidad de un ejercicio anticipado hace que las opciones Americanas sean más valiosas que sus similares Europeas; también por eso son más difíciles de valuar aunque existe un factor de compensación que permite que lo continuo (ejercicio en cualquier período anterior a la fecha puntual) sea valuado usando modelos diseñados para lo discreto (ejercicio en la fecha puntual). En muchos casos, la prima de tiempo asociada a la vida restante de una opción y los costos de transacción hacen que el ejercicio anticipado no sea la decisión óptima. En otras palabras, los tenedores de opciones “in the money” generalmente obtendrán más vendiéndolas a alguien más (en caso de que no quieran conservarlas) que ejerciéndolas anticipadamente. Aunque el ejercicio anticipado no es lo más recomendable generalmente, existen al menos dos excepciones a la regla: a. Cuando el activo subyacente paga grandes dividendos, ya que esta característica reduce el valor del activo y cualquier opción call sobre ese activo. En este caso, las opciones call pueden ejercerse justo antes de una fecha anterior a la entrega de dividendos si la prima de tiempo de las opciones es menor que la disminución esperada en el valor del activo a consecuencia del pago de tal dividendo.

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b. Cuando un inversionista tiene una put “in-the money” sobre un activo en un período en que las tasas de interés son altas. En este caso, la prima de tiempo del put puede ser menor que la ganancia potencial de ejercer el put anticipadamente y ganar interés sobre el precio del ejercicio.

2.4

MODELOS DE TARIFICACIÓN DE OPCIONES

La teoría de tarificación de opciones ha mostrado algunos cambios desde 1972 cuando Black y Scholes6 publicaron su trabajo mostrando un modelo para valuar opciones Europeas protegidas de la entrega de dividendos. Black y Scholes utilizaron un “portafolio de réplica” para obtener su fórmula final. Este portafolio estaba compuesto por el activo subyacente y el activo libre de riesgo que tenía los mismos flujos de efectivo que la opción que se estaba evaluando. Mientras esta derivación es matemáticamente complicada, existe un modelo binomial para valuar opciones que es bastante más simple y que contiene la misma lógica.

2.4.1 MODELO BINOMIAL Está basado en una formulación simple para el proceso de precio del activo, en el cual el activo, en cualquier período de tiempo, puede moverse de uno a dos precios posibles. La fórmula general de un proceso de precio accionario que sigue de una binomial es de la siguiente forma: Diagrama 2.4.1: FORMULACIÓN GENERAL PARA EL MODELO BINOMIAL DE PRECIO Su

2

Su

S Sud

Sd

Sd

2

En esta figura, S es el precio accionario actual; el precio se mueve hacia arriba hasta Su con probabilidad p y hacia abajo hasta Sd con probabilidad (1 – p) en cualquier periodo de tiempo.

6 Fisher Black y Myron Scholes ganaron el premio nobel en 1997 por su teoría de tarificación de opciones y obligaciones corporativas desarrollada en 1973, que fue el año en que las opciones sobre acciones se negociaron por primera vez en un mercado bursátil

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a. Creación del portafolio de réplica El objetivo, es el uso de una combinación de una tasa libre de riesgo que combine los factores de deuda e inversión y el activo subyacente para crear los mismos flujos de efectivo que en la opción que se está evaluando. En este apartado aplican los principios del arbitraje, además de que el valor de la opción debe ser igual al valor de su portafolio de réplica. En el caso de la formulación general mencionada antes, donde los precios de la acción pueden moverse tanto hacia arriba (Su) como hacia abajo (Sd) en cualquier periodo de tiempo, el portafolio de réplica para un call con precio de ejercicio K, implica que será necesario pedir prestado B y adquirir ∆ unidades del activo subyacente, donde:

∆=

Cu − Cd Su − Sd

∆ = Número de unidades del activo subyacente que se han comprado Cu = Valor del call si el precio de la acción es Su Cd = Valor del call si el precio de la acción es Sd En un proceso binomial multiperiódico, la valuación debe proceder iterativamente; esto es, empezando con el último período de tiempo y moviéndose hacia atrás en el tiempo hasta el punto actual. Los portafolios que replican la opción son creados en cada paso y deben evaluarse; obteniendo así, valores para la opción en cada periodo de tiempo. La salida final para el modelo binomial de tarificación de opciones es el valor de la opción en términos de los portafolios de réplica, compuestos por acciones (opción delta) del activo subyacente y la tasa combinada de deuda e inversión libre de riesgo. Valor del call = Valor actual del activo subyacente * Opción delta – cantidad que ∆–B se pide prestada necesaria para replicar la opción = S∆ b. Los determinantes de valor El modelo binomial representa un enfoque para los determinantes del valor de una opción. El valor de una opción no está determinado por el precio esperado del activo, sino por su precio actual, que por supuesto, refleja las expectativas sobre el futuro. Esto es una consecuencia directa del arbitraje. Si el valor de la opción se desvía del valor del portafolio de réplica, los inversionistas pueden crear una posición de arbitraje; esto es, un negocio que no requiere inversión, no involucra riesgo y entrega retornos positivos. Si el portafolio que replica el call cuesta más que el call en el mercado, un inversionista podría comprar el call, vender el portafolio de réplica y de esta forma garantizar la diferencia como ganancia. Los flujos de efectivo en las dos posiciones se compensarían uno con otro, originando inexistencia de flujos en períodos subsecuentes. El valor de la opción también aumenta al extenderse el tiempo hasta la expiración, al aumentar los movimientos de precio (u y d), y al incrementarse la tasa de interés.

38

2.4.2 MODELO BLACK – SCHOLES Mientras que el modelo binomial representa la aproximación intuitiva para los determinantes del valor de una opción, se requiere un gran número de entradas (en términos de los futuros precios esperados) en cada nodo. El modelo Black – Scholes no es alternativo al binomial, es más bien un caso limitante de éste. El modelo binomial es un modelo discreto de tiempo para movimientos de precio de un activo, que incluye un intervalo (t) de tiempo entre estos movimientos. Mientras se acorta este intervalo de tiempo, la distribución límite que se forma mientras t se aproxima a 0, puede tomar dos formas: •

Si al aproximarse t a 0, los cambios de precio van haciéndose menores cada vez, la distribución límite es la normal y se trata de un proceso de precio continuo.

•

Si al aproximarse t a 0, los cambios en precio permanecen espaciados, la distribución límite es la Poisson; esto es, una distribución que permite saltos de precio y se habla de un proceso de precio discreto.

El modelo Black – Scholes aplica cuando la distribución límite es la normal7 y se asume explícitamente que el proceso de precio es continuo y no existen brincos en los precios de activos. a. El modelo La versión del modelo presentado por Black – Scholes fue diseñada para valuar opciones Europeas, que están protegidas de dividendos. Esto implica que el modelo no puede ser afectado por la posibilidad de ejercicio anticipado ni por pagos de dividendos. El valor de una opción call en el modelo Black – Scholes puede ser descrito como una función de las siguientes variables: S = Valor actual del activo subyacente K = Precio de ejercicio de la acción t = Tiempo a la expiración de la opción r = Tasa de interés libre de riesgo que corresponde a la duración de la opción 2 = Varianza en el valor del activo subyacente El modelo puede expresarse de la siguiente forma:

Valor de call = SN(d1) – Ke-rtN(d2) donde:

7 Los precios accionarios no pueden ser menores a cero, porque los accionistas tienen obligaciones limitadas. Por lo tanto, los precios por sí, no pueden distribuirse normalmente porque una distribución normal requiere una parte probabilística de valores infinitamente negativos (cola izquierda). La distribución de los logaritmos naturales de los precios se asume como lognormal en el modelo Black – Scholes. Esto es porque la varianza usada en este modelo es la varianza del logaritmo de tales precios.

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2

σ S ln  + (r + )t K 2 d1 =   σ t

d2 = d1 − σ t

El proceso de tarificación de opciones usando el modelo Black – Scholes involucra los siguientes pasos: PASO 1: Se utilizan las entradas de Black – Scholes para estimar

d1 y d2

PASO 2: Se estiman las distribuciones normales N(d1) y N(d2) correspondientes a estas variables normales estandarizadas PASO 3: Se estima el valor presente del precio de ejercicio, usando la versión para tiempo continuo de la fórmula de valor presente: Valor presente del precio de ejercicio = Ke

-rt

PASO 4: El valor de la call se estima desde el modelo Black – Scholes b. El portafolio de réplica para Black – Scholes Los determinantes de valor en este modelo son los mismos que en el binomial: el valor actual del precio accionario del activo subyacente, la variabilidad en los precios, el tiempo de duración de la opción, el precio de ejercicio y la tasa libre de riesgo. El principio de los portafolios de réplica que se utiliza para la valuación binomial, también sustenta este modelo. De hecho, el portafolio de réplica se encuentra implícito en el modelo Black – Scholes . Valor de call = SN(d1) – Ke-rtN(d2)

Comprar N(d1) acciones

Pedir prestado este monto

N(d1), que es el número de acciones que se necesitan para crear el portafolios de réplica se llama opción delta. Este portafolio es autofinanciado y tiene el mismo valor que el call en cada estado de la vida de la opción. Las probabilidades N(d1) y N(d2), implícitas en el modelo de tarificación de opciones también tienen uso en el análisis. Representan (en términos aproximados) el rango de probabilidad de que la opción estará “in the money” en la fecha de expiración, esto es, la probabilidad de que S > K. N(d1) representa el final superior del rango porque siempre será mayor que N(d2).

40

c. Ajustes y limitaciones del modelo La versión del modelo de Black – Scholes presentada anteriormente, no toma en cuenta la posibilidad de ejercicio anticipado (por tratarse de una opción Europea la que se está modelando) o el pago de dividendos. Ambas características impactan el valor de las opciones. Existen ajustes que otorgan correcciones parciales al valor, aunque no son perfectos. 1) Dividendos El pago de dividendos reduce el precio del activo subyacente. En consecuencia, las opciones call se volverán menos valiosas y las opciones put más valiosas mientras el pago de dividendos se incremente. Un aproximación para determinar el valor de las opciones, es manejar los dividendos de tal forma que pueda estimarse el valor presente del esperado de dividendos pagados por el activo subyacente durante la vida de la opción y sustraerlo del valor actual del activo para usar “S” como en el modelo. Como esto se vuelve más impráctico mientras el tiempo de vida de la opción se alargue, se sugeriría utilizar una aproximación alternativa. dividendos Si se espera que el campo de dividendos ( y = ) del activo valor actual del activo subyacente permanezca sin cambios durante la vida de la opción, el modelo Black – Scholes puede modificarse de tal forma que tome en cuenta los dividendos:

C = Se-yt N(d1) – Ke-rt N(d2) donde: 2

σ S ln  + (r - y + )t K 2 d1 =   σ t

d2 = d1 − σ t

Intuitivamente, los ajustes tienen dos efectos. Primero, el valor del activo se descuenta a la tasa de los dividendos con el fin tomar en cuenta la caída esperada en el valor a partir del pago de éstos. Segundo, la tasa de interés está compensada por el campo de dividendos para reflejar el costo de conservar el activo en el portafolio de réplica. El efecto neto será la reducción en el valor de los calls, con ajuste y un incremento en el valor de los puts. 2) Ejercicio anticipado El modelo Black – Scholes está diseñado para evaluar opciones Europeas, esto es, opciones que no pueden ser ejercidas hasta su fecha de expiración. Algunas opciones importantes son Americanas, (que pueden ser ejercidas cualquier fecha anterior a su expiración). Sin trabajar con la mecánica de los modelos de valuación, una opción Americana siempre debe valer al menos tanto o más que la Europea debido a la

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posibilidad del ejercicio anticipado. La primera de tres aproximaciones básicas diseñadas para manejar esta posibilidad, es continuar usando el Black – Scholes sin ajustar y mantener el valor resultante como un piso o estimación conservadora del valor verdadero. La segunda aproximación es valuar la opción en cada fecha potencial de ejercicio. Con opciones sobre acciones, esto requiere básicamente, que se evalúen las opciones a cada fecha de retiro de dividendos y se elija el máximo de los valores call estimados. La tercer aproximación es utilizar una versión modificada del modelo binomial para considerar la posibilidad de ejercicio anticipado. Mientras que es difícil estimar precios para cada nodo de una binomial, existe una forma en que las varianzas estimadas a partir de datos históricos pueden utilizarse para calcular los movimientos esperados hacia arriba o hacia abajo de la binomial. Para ilustrar, si 2 es la varianza de los precios, los movimientos hacia arriba o hacia abajo en la binomial pueden estimarse como sigue:

 σ 2  t  σ2t    + u = E  r −  2  m  m  

 σ 2  t  σ2t    − d = E  r −  2  m  m  

donde u y d son los movimientos hacia arriba y hacia abajo por unidad de tiempo de la binomial, t es el tiempo de vida de la opción y m es el número de períodos en ese tiempo. Multiplicando el precio en cada estadía por u y d originará los precios superior e inferior, que podrán entonces ser usados para valuar el activo. 3) El impacto de ejercicio en el valor del activo subyacente La derivación del modelo Black – Scholes está basada en el supuesto de que el ejercicio de una opción no afecta el valor del activo subyacente. Esto puede ser cierto para opciones enlistadas en los mercados accionarios, pero no lo es para algunos tipos de opciones. Por ejemplo, el ejercicio de warrants incrementa el número de acciones vencidas y contribuye con efectivo fresco para una empresa. Ambos, hechos que afectan el precio8. El impacto negativo esperado (dilución) por el ejercicio, disminuirá el valor de los warrants comparados con otras opciones call similares. El ajuste por dilución en Black – Scholes para el precio del activo subyacente es muy simple; este precio se ajusta para la dilución esperada por ejercer las opciones. Por ejemplo, para el caso de warrants:

Dilución − S ajustada =

Sns + Wn w ns + n w

donde:

8 Los warrants son opciones call emitidas por empresas, ya sea como parte de contratos de compensación directiva o para incrementar la participación accionaria

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S = valor actual de stock W = Valor de mercado de los warrants vencidos nw = Número de warrants vencidos ns = Número de acciones vencidas Cuando los warrants se ejercen, el número de acciones sobresalientes se incrementará, reduciendo el precio del activo. El numerador refleja el valor de mercado de la acción, incluyendo ambos: activos y warrants sobresalientes. La reducción en S reducirá el valor de la opción call. Existe un elemento cíclico en este análisis, pues se necesita el valor del warrant para estimar la S ajustada por dilución, y ésta a su vez, se necesita para estimar el valor del warrant. El problema puede resolverse iniciando el proceso con un valor estimado del warrant (por ejemplo, el valor de ejercicio) y luego iterando con el nuevo valor estimado para el warrant, hasta que exista convergencia.

2.4.3 EVALUACIÓN DE OPCIONES PUT El valor de un put puede derivarse del valor de un call con el mismo precio de ejercicio y la misma fecha de expiración, a través de una relación de arbitraje que especifique que:

C – P = S – K e –rt donde:

C = Valor del call P = Valor del put (que tiene el mismo precio de ejercicio y tiempo de expiración) Esta relación de arbitraje puede derivarse muy fácilmente y se llama paridad put – call, que se satisface por completo para las opciones Europeas, mientras que para las Americanas solo se cumple de manera aproximada. Al nivel más sencillo, esta paridad se expresa como la relación entre las posiciones larga y corta en los mercados de opciones y posiciones larga y corta sobre el activo subyacente. Cuando los precios de ejercicio de las opciones son iguales al precio de mercado del bien subyacente se tiene que: Posición larga en el activo subyacente = Posición larga en opción call + posición corta en opción put Diagrama 2.4.2: PARIDAD PUT / CALL (+)

Posición larga en opción call (compra de opción call)

Cambio neto

Posición corta en opción put (venta de opción put) (0)

P.E.

Precio del bien subyacente

Posición neta = posición larga en el bien subyacente

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(-)

Si las primas de las opciones son tales que dichas posiciones no son equivalentes, existen oportunidades para obtener ganancias sin riesgo. En la medida que los arbitrajistas vendan la opción sobrevaluada y compren la subvaluada, las primas de las opciones call y put se realinearán nuevamente Otra forma de demostrar cómo se mantiene esta paridad, es considerando la creación del siguiente portafolio: a) Vender un call y comprar un put con precio de ejercicio K y la misma fecha de expiración t b) Vender el activo a su precio actual, S El pago desde esta posición es libre de riesgo y siempre lleva a K a la expiración (t). Debe suponerse que el precio accionario a la expiración es S*: POSICIÓN Vender call Comprar put Comprar activo TOTAL

PAGOS EN t SI S*>K -(S* - K) 0 S* K

PAGOS EN t SI S* K ⇒ Tomar el proyecto pues tiene valor presente neto positivo Si S < K ⇒ No tomar el proyecto pues tiene valor presente neto negativo

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Si la empresa no toma el proyecto, esto implica que no habrá flujos de efectivo adicionales, aunque se pierda lo que originalmente se invirtió en dicho proyecto. Esta relación puede presentarse en un diagrama de pagos de flujos de efectivo sobre este proyecto, como se muestra en el Diagrama 3.4.1, suponiendo que la empresa espera hasta el final del periodo para el que tiene derechos exclusivos sobre el proyecto:

Diagrama 3.4.1: LA OPCIÓN DE POSPONER UN PROYECTO

Inversión inicial del proyecto El proyecto tiene Valor Presente Neto NEGATIVO en este rango

Valor Presente de los Flujos de Efectivo

El proyecto tiene Valor Presente Neto POSITIVO en este rango

Valor presente de los Flujos de Efectivo esperados

Hay que destacar que este diagrama de pagos es para una opción call: el activo subyacente es el proyecto, el precio de ejercicio de la opción es la inversión que se necesita para tomar el proyecto y la vida de la opción es el periodo por el cual la empresa tiene derecho sobre el proyecto. El valor presente de los flujos de efectivo sobre este proyecto y la varianza esperada en dicho valor presente representan el valor y la varianza del activo subyacente.

DEFINICIÓN DE LAS ENTRADAS PARA EVALUAR LA OPCIÓN DE POSPONER Las entradas que se necesitan para aplicar la teoría de tarificación de opciones para evaluar la opción de posponer son las mismas que se necesitan para cualquier opción. Se necesita el valor del activo subyacente, la varianza sobre ese valor, el tiempo a la expiración de la opción, el precio de ejercicio, la tasa libre de riesgo y la equivalente de dividendos (el costo de posponer). a. Valor del activo subyacente En el caso de opciones de productos, el activo subyacente es el proyecto por sí mismo. El valor actual de este activo es el valor presente de flujos de efectivo esperados de iniciar el proyecto ahora, sin incluir la inversión inicial, que puede obtenerse al hacer un análisis estándar de presupuesto de capital. Sin embargo, es posible que exista discrepancia y confusión en las estimaciones de los flujos de efectivo y el valor presente. En vez de verlo como un problema, esta incertidumbre debe verse como la razón por la que la opción de posponer el proyecto tiene valor. Si los flujos de efectivo esperados sobre el proyecto se conocieran con certeza y no se esperara que cambiaran, no habría necesidad de adoptar un soporte de tarificación de opciones, pues no habría valor para la opción. b. Varianza en el valor del activo Como se puede observar en la sección anterior, es posible que exista incertidumbre asociada con las estimaciones de los flujos de efectivo y el valor presente que mide el valor del activo a la fecha actual. Esto es, en parte porque el tamaño del mercado potencial del

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producto puede ser desconocido y en parte porque los avances tecnológicos pueden cambiar la estructura de costos y rentabilidad del producto. La varianza en el valor presente de los flujos de efectivo del proyecto puede estimarse en tres posibles formas: 1) Si se han introducido proyectos similares en el pasado, la varianza en los flujos de efectivo sobre estos proyectos se puede utilizar como un estimado. Esta puede ser la forma en la que una compañía de productos de consumo podría estimar la varianza asociada a introducir una en alguna de sus marcas. 2) Se pueden asignar probabilidades a varios escenarios de mercado, flujos de efectivo estimados bajo cada escenario y la varianza estimada a través de valores presentes. Alternativamente, las distribuciones probabilísticas se pueden estimar para cada una de las entradas del análisis del proyecto: el tamaño del mercado, la participación de mercado y el margen de beneficio, por ejemplo; y las simulaciones que se usan para estimar la varianza en los valores presentes que se requieran. Esta aproximación tiende a trabajar mejor cuando solamente existen una o dos fuentes (como la aleatoriedad en ingresos y egresos)11 de incertidumbre sobre los flujos de efectivo futuros. 3) Como un estimado de la varianza puede utilizarse la varianza en el valor de la empresa o empresas involucradas en el mismo negocio que el proyecto que se está considerando. Así, la varianza promedio en el valor de una empresa aseguradora, podría representar la varianza del valor presente de un proyecto particular de seguros. Desgraciadamente, en México este tipo de información no se da a conocer públicamente. El valor de la opción está ampliamente influido por la varianza en los flujos de efectivo: a mayor varianza, mayor será el valor de la opción de posponer el proyecto. Entonces el valor de la opción de hacer un proyecto en un negocio estable será menor que el valor de una en un entorno donde la tecnología, competencia y resultados finales cambian constantemente. c. Precio de ejercicio de una opción Una opción de posponer un proyecto se ejerce cuando la empresa que posee derechos sobre el proyecto decide invertir en él. El costo de hacer esta inversión es el precio de ejercicio de la opción. El supuesto implícito es que este costo permanece constante (en valor presente monetario) y que cualquier incertidumbre asociada con el producto se refleja en el valor presente de los flujos de efectivo del producto. d. Expiración de la opción y tasa libre de riesgo La opción de posponer el proyecto expira cuando los derechos sobre el proyecto terminan su plazo, se supone que las inversiones hechas después de que los derechos del proyecto expiran, originan un valor presente neto de cero como retornos de competencia hacia la tasa requerida. La tasa libre de riesgo que se usa en la tarificación de opciones debe ser la que corresponda a la expiración de la opción. Mientras esta variable puede estimarse relativamente fácil cuando las empresas tienen derechos explícitos sobre un proyecto (a través de una licencia o patente, por ejemplo), se vuelve más difícil de obtener cuando las 11

En términos prácticos, las distribuciones probabilísticas para variables como el tamaño del mercado y la participación de mercado pueden obtenerse a menudo de estudios de mercado

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empresas solo tienen una ventaja competitiva para tomar un proyecto. Como las ventajas competitivas se disuelven al pasar el tiempo, el número de años por los que la empresa puede esperar tener estas ventajas es la vida de la opción. e. Costo de posponer (tasa de dividendos) Existe un costo al posponer un proyecto, una vez que el valor presente neto se vuelve positivo. Como los derechos sobre un proyecto expiran después de un período fijo, se elabora el supuesto de que los beneficios en exceso (que son la fuente de un valor presente positivo) desaparecen después del tiempo a la par que van emergiendo nuevos competidores, cada año de retraso se traduce en un año menos de flujos de efectivo que crean valor12. Si los flujos de efectivo se distribuyen sobre el tiempo y la vida de la patente es de n años, el costo de posponer se puede expresar como:

Costo anual de posponer =

1 n

Así pues, si los derechos sobre el proyecto son por 20 años, el costo anual de posponer se vuelve de 5% anual. Este costo de posponer se incrementa cada año de 1/19 al año 2, 1/18 en el año 3 y así sucesivamente haciendo que el ejercicio del costo de posponer sea mayor a lo largo del tiempo. f.

Ejemplo: Cómo evaluar la opción de posponer un proyecto Un inversionista está interesado en adquirir los derechos exclusivos del mercado de un producto nuevo que hará más fácil a las personas el acceso remoto a su e – mail. Si se adquieren los derechos sobre el producto, se tendrán que pagar $500 millones al inicio para montar la infraestructura necesaria para proveer el servicio. Basándose en las proyecciones actuales, se cree que el servicio solamente generará $100 millones en los flujos libres de impuesto cada año. Adicionalmente, se espera operar sin competencia seria durante los primeros 5 años. Desde un punto de vista estático, el valor presente neto de este proyecto puede calcularse tomando el valor presente de los flujos de efectivo esperados por los siguientes 5 años. Se considera una tasa de descuento del 15% (basada en el alto riesgo de este proyecto) y se obtiene el siguiente valor presente neto para el proyecto:

VPN del proyecto = -$500 millones + $100 millones*( a 5

15%

) (ANUALIDAD AL 15% DE

INTERÉS DURANTE 5 AÑOS) VPN = -$500 millones + $335 millones = -$165 millones (Este proyecto tiene valor presente neto negativo) La mayor fuente de incertidumbre en este proyecto es el número de gente que estará interesada en este producto. Mientras que las pruebas de mercado indican que podrá capturarse un número relativamente pequeño de clientes (trabajadores en viajes de negocios), también indican la posibilidad de que el mercado potencial pueda ampliarse 12

Un flujo de efectivo que crea valor es el que añade valor al valor presente neto porque está en exceso del retorno requerido para inversiones de riesgo equivalente

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mucho más a través del tiempo. De hecho, una simulación de los flujos del proyecto, muestra una desviación estándar del 42% en el valor presente de éstos, con un valor esperado de $335 millones. Para evaluar los derechos exclusivos para este proyecto, se definen las entradas para el modelo de tarificación de opciones: Valor del activo subyacente (S) = Valor presente de los flujos si el proyecto empezara hoy mismo Valor del activo subyacente (S) = 335 millones Precio de ejercicio (K) = Inversión inicial necesitada para iniciar el proyecto Precio de ejercicio (K) = 500 millones Varianza en el valor del activo subyacente (σ σ2) = 0.422 = 0.1764 Tiempo a la expiración (t) = Período de derechos exclusivos sobre el proyecto = 5 años Tasa de dividendos (y) = 1/Vida de la patente = 1/5 = 0.20 Se supuso que la tasa libre de riesgo por 5 años es 5%. El valor de la opción se estima de la siguiente forma:

Valor de call = Se − ytN(d1 ) − Ke −rtN(d2 ) 2

σ S ln  + (r - y + )t K 2  d1 = σ t d1= - 0.755448

d2 = d1 − σ t d2 = - 1.694596

(Recordar que d1 y d2 se evalúan en la función normal estándar de media cero y varianza 1)

N(d1) = 0.224990 N(d2) = 0.045076 Valor del call = 335 e (-0.2)(5)(0.2250) – 500 e (-0.05)(5)(0.0451) = 27.7289 – 17.5620 Valor del call = $10.18 millones Los derechos sobre este producto, que tiene valor presente neto negativo si se inicia el día de hoy, equivalen a $10.18 millones. Hay que destacar que la probabilidad de que este proyecto se vuelva viable antes de su expiración es muy baja (entre 4.5% y 22.5%) de acuerdo a lo que indican las variables N(d1) y N(d2).

CONSIDERACIONES PRÁCTICAS Es muy claro que la opción de posponer está asociada a muchos proyectos sin embargo, existen algunos problemas asociados al uso de modelos de tarificación de opciones para evaluar éstos: •

El activo subyacente en esta opción, que es el proyecto, no es intercambiado en un mercado financiero, haciendo que sea difícil la estimación de su valor y varianza. Se podría argumentar que el valor puede estimarse a partir de los flujos esperados y la tasa de descuento para el proyecto, que sería el modelo más simple. La varianza es más

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complicada de estimar, pues está tratándose de estimar la varianza del valor de un proyecto a través del tiempo. •

El comportamiento de los precios sobre el tiempo PUEDE NO REPRESENTAR la tendencia de precios que se consideró en el modelo de tarificación de opciones. En particular, el supuesto de que el valor sigue un proceso de difusión y que la varianza en el valor permanece sin cambio sobre el tiempo, puede ser difícil de justificar en el contexto de un proyecto. Por ejemplo, un desarrollo tecnológico repentino puede cambiar dramáticamente el valor de un proyecto (negativa o positivamente).

•

Puede NO EXISTIR UN PERÍODO DE TIEMPO ESPECÍFICO para el que la firma tenga derechos exclusivos sobre el proyecto. A menudo estos derechos pueden ser definidos con poca claridad (en ambos términos: de exclusividad y tiempo). Por ejemplo, una empresa puede tener ventajas significativas sobre sus competidoras, que podrían, a cambio estar dotadas con derechos exclusivos para un proyecto durante un período de tiempo. Los derechos, sin embargo, no son restricciones legales y podrían expirar más rápido de lo establecido. En tales casos, la vida esperada del proyecto, por sí mismo, es incierta y únicamente representa una estimación. En la sección anterior, al valuar los derechos sobre un producto, se usó un tiempo de opción de 5 años, pero los competidores, podrían entrar antes de lo que se anticipó. Alternativamente, las barreras a la entrada podrían volverse mayores a lo esperado y permitir que la empresa gane exceso de retornos por más de 5 años. Irónicamente, la incertidumbre sobre la vida esperada de la opción puede incrementar la varianza en valor presente y, a través de eso, incrementar también el valor esperado de los derechos sobre el proyecto.

IMPLICACIONES DE VER COMO UNA OPCIÓN EL DERECHO A POSPONER UN NEGOCIO Existen algunas implicaciones que surgen del análisis de que el posponer un negocio sea visto como una opción: •

El proyecto pudiera tener valor presente neto negativo, basándose en los flujos de efectivo esperados actualmente, pero aún ser “valioso” debido a las características de la opción; esto es, mientras un valor presente neto negativo debería orientar a la empresa a rechazar el proyecto, no debería orientarla a concluir que los derechos sobre este proyecto no valen la pena.

•

Un proyecto puede tener valor presente neto positivo, pero no ser aceptado de inmediato. Esto es porque la empresa puede ganar más al esperar y tomar el proyecto en un período futuro, por las mismas razones que los inversionistas no siempre ejercen la opción solo porque está “in the money”. Esto es más probable que pase cuando la empresa tiene derechos para el proyecto durante un largo período de tiempo y la varianza en los flujos del proyecto es alta. Como ejemplo, hay que pensar en una empresa que tiene derechos de patente para producir un nuevo tipo de entrada de disco para construir sistemas, y que la construcción de una nueva planta originaría un valor presente neto positivo al día de hoy. Si la tecnología para fabricar esa unidad de disco está en constante desarrollo, la firma podría retrasar el tomar el proyecto, esperando que una nueva tecnología incremente los flujos esperados y en consecuencia, el valor del proyecto. Tiene que comparar esto contra el costo de posponer el proyecto, que serán los flujos que se sacrificarán al no tomar el proyecto ahora mismo.

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•

Algunos factores que pueden volver un proyecto menos atractivo en un análisis estático, pueden hacer los derechos sobre el proyecto más valiosos. Un ejemplo es el considerar el efecto de la incertidumbre sobre cuánto tiempo será capaz de operar una empresa sin competencia y ganar exceso de retornos. En un análisis estático, al incrementarse la incertidumbre se incrementa el riesgo del proyecto y pudiera parecer menos atractivo. Cuando el proyecto se ve como una opción, el incremento en incertidumbre, puede de hecho, hacer que la opción sea más valiosa.

CASO 1: EVALUACIÓN DE UNA PATENTE La patente sobre un producto le da a una empresa el derecho de desarrollar y comercializar un producto. Esto se hará únicamente si el valor presente de los flujos esperados de las ventas excede el costo de desarrollar un producto (Diagrama 3.4.2). Si esto no pasa, la empresa puede dejar a un lado esta patente y no incurrir en más costos. Si S es el valor presente de los costos de desarrollar el producto y K es el valor presente de los flujos esperados del desarrollo, los pagos finales de poseer una patente de producto puede describirse como: Pago final por poseer una patente de producto =

S − K  0

si K > I  si K ≤ I 

Entonces, la patente del producto puede verse como una opción call, donde el producto por sí mismo es el activo subyacente. Diagrama 3.4.2: PAGO FINAL PARA INTRODUCIR UN PRODUCTO Pago final neto por introducir el producto Costo de introducir el producto Valor presente de los flujos esperados del producto

EJEMPLO: EVALUACIÓN DE LA PATENTE DE UNA MEDICINA13 La empresa “B” es una empresa de biotecnología con una patente sobre una droga para la esclerosis múltiple. Se trata de evaluar la patente para la empresa y se llega a las siguientes estimaciones para poder aplicar el modelo de tarificación de opciones: a. Un análisis interno del comportamiento de la droga, basado en el mercado potencial y el precio que la empresa podría esperar cobrar, deriva en un valor presente de los flujos de $3,422 millones, antes de considerar el costo inicial de desarrollo b. El costo inicial de desarrollar la droga para su uso comercial se estima en $2,875 millones, si se introduce el día de hoy

13

Tomado de “La promesa y el peligro de las Opciones Reales”, de Aswath Damodaran. NYUniversity, 1992

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c. La empresa tiene la patente de la droga durante los siguientes 17 años, y la tasa actual para ese plazo es del 6.7% d. La varianza promedio en el valor de la empresa para empresas de biotecnología que son públicamente intercambiadas es del 0.224, aunque se dificulta el hacer simulaciones razonables de los flujos de efectivo y valores presentes El potencial para que exista exceso en retornos es solamente durante la duración de la patente ya que la competencia eliminará dicho exceso después de ese período. De esta forma, cualquier retraso al introducir el producto (una vez que se determina que éste es viable), costará a la empresa un año de exceso de retornos protegidos por la patente. (De acuerdo al análisis inicial, el costo de retraso es 1/17, al siguiente año será 1/16, dentro de dos años será 1/15 y así sucesivamente). Basándose en estos supuestos, se obtienen las siguientes entradas para el modelo de tarificación de opciones: Valor presente de los flujos si la droga se introduce hoy = S = $3,422 millones Costo inicial de desarrollar la droga para uso comercial (al día de hoy) = K = $ 2,875 millones Duración de la patente = t = 17 años Tasa libre de riesgo = r = 6.7% (bono gubernamental por 17 años) Varianza en las valores presentes esperados = 2 = 0.224 (varianza promedio en la industria de empresas biotecnológicas) Costo esperado por posponer = y = 1/17 = 5.89% Estos datos originan las siguientes estimaciones para d y N(d): 2

σ S ln  + (r - y + )t K 2  d1 = σ t d1 = 1.1362 d2 = -0.8512

d2 = d1 − σ t N(d1) = 0.8720 N(d2) = 0.2076

Valor de call = Se − ytN(d1 ) − Ke −rtN(d2 ) Valor de la patente = 3,422*e-(.0589)(17)(0.8720) – 2.875*e-(0.067)(17)(0.2076) = 1,097 –190 Valor de la patente = $907 millones En contraste, el valor presente neto de este proyecto es: VPN = $3,422 millones - $2,875 millones = $547 millones La prima de tiempo sobre esta opción sugiere que la empresa debe esperar en vez de desarrollar la droga de inmediato. Sin embargo, el costo de posponer se incrementará con el tiempo y esto hará que el ejercicio de la opción (desarrollar el producto) sea más viable.

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NOTAS PARA AFINAR DETALLES En el curso de esta discusión, se han formulado varios supuestos para simplificar la estimación de valores, por ejemplo:

•

Se elaboró el supuesto de que toda la incertidumbre en el valor de la patente viene del valor presente de los flujos, y que la inversión inicial se conoce con certeza. En la práctica, la inversión inicial también se estima con algo de “ruido” y el valor de la opción debería reflejarlo de alguna manera como por ejemplo, incluyendo algún factor de incertidumbre hacia S, que es el estimado del valor esperado de los flujos. Otra forma podría ser, elaborando el análisis completo en términos escalados. Para ilustrar esto, se toman en cuenta las cifras del ejercicio anterior, considerando que los estimados para S y K pueden cambiar en el tiempo, entonces el análisis puede reexpresarse en las siguientes unidades:

S = Valor presente de los flujos / Inversión Inicial = 3,422 / 2,875 = 1.1903 K = Inversión inicial en términos escalados = 1.00 σ2 = Varianza en el índice de valor presente sobre el tiempo (en vez de sobre el valor presente de los flujos) = 0.224 Todas las demás entradas pueden permanecer sin cambio. El valor de la opción será estimado como un porcentaje de la inversión inicial: Valor de la opción = 0.3154 (31.54% de la inversión inicial) Como se utilizó la misma estimación de varianza en ambos casos, el valor de la opción aun es de $907 millones. Ampliar la varianza en la razón del valor presente de los flujos puede resultar diferente de la varianza del valor presente de dichos flujos, el valor de la opción podría cambiar con el reescalamiento. •

Se supuso que el exceso en retornos está restringido a la duración de la patente y que desaparece en el instante en que la patente expira. En el sector farmacéutico, la expiración de una patente no necesariamente significa pérdida en el exceso de retornos. De hecho, muchas firmas pueden cargar un precio de prima por sus productos y ganar este exceso en retornos, aún después que la patente expira como consecuencia del nombre de la marca y la imagen que les otorga el haber construido el proyecto. Una forma simple de ajustar a este hecho es incrementar el valor presente de los flujos del proyecto (S) y disminuir el costo de posponer (y) para reflejar las características. El efecto neto es una mayor verosimilitud con las empresas que posponen los desarrollos comerciales mientras esperan a reunir más información y demanda de mercado.

Al hacer estos ajustes, vale la pena mantener presente que un valor aproximado del valor de la opción es suficiente en la mayoría de los casos.

3.4.2 LA OPCIÓN DE EXPANDIR UN PROYECTO En algunos casos, las empresas inician proyectos únicamente porque al hacerlo, se permiten acceso a otros proyectos o la entrada a otros mercados en el futuro. En tales casos, puede argumentarse que los proyectos iniciales son opciones que permiten que la firma amplíe sus

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horizontes y por lo tanto, debería estar dispuesta a pagar un precio por dichas opciones, aceptando valores presentes netos negativos en el proyecto inicial debido a la probabilidad de valores presentes positivos elevados en proyectos futuros. Para examinar esta opción utilizando el método desarrollado anteriormente, se supone que el valor presente de los flujos esperados al entrar a un mercado nuevo o tomar un nuevo proyecto es S y que la inversión total que se necesita es K. Se considera que la empresa tiene un horizonte de tiempo al final del cual tiene que tomar la decisión final sobre si toma o no ventaja sobre esta oportunidad. También se supone que la empresa no puede seguir adelante con esta oportunidad si no toma el proyecto inicial. Este escenario implica que los pagos finales son como en la siguiente figura: Diagrama 3.4.3 LA OPCIÓN DE EXPANDIR UN PROYECTO

Costo de expansión VPN de expansión es negativo en este rango

Valor presente de los flujos

Valor presente de los Flujos esperados del producto

VPN de expansión se vuelve positivo en este rango

Como puede observarse, en la expiración del horizonte fijo de tiempo, la empresa ingresará al nuevo mercado o tomará el nuevo proyecto si el valor presente de los flujos esperados en ese punto de tiempo excede al costo de entrar al mercado. OBTENIENDO LAS ENTRADAS PARA EVALUAR LA OPCIÓN DE EXPANSIÓN: EL CASO DE UNA MACROTIENDA PARA INSUMOS ARQUITECTÓNICOS14 Se asume que una gran corporación de macrotiendas para insumos arquitectónicos está considerando abrir una sucursal reducida en Zacatecas. La construcción de la tienda costará 10 millones de pesos y el valor presente de los flujos esperados de dicha tienda es de 12 millones, por lo que, a primera vista, la tienda tiene un valor presente neto negativo de 2 millones de pesos. Sin embargo, se sabe que al abrir la sucursal, el inversionista adquiere la opción de expandirse y convertirse en la tienda más grande durante los siguientes 5 años y el costo de esta expansión será de 20 millones y será llevada a cabo solo si el valor presente de los flujos esperados excede esta cantidad. En este momento, el valor presente de los flujos esperados de la expansión se estima en solamente 15 millones. Si fuera mayor, la corporación hubiera abierto la sucursal en grande desde el principio. La empresa todavía no conoce mucho sobre el mercado potencial y real de productos arquitectónicos para instalar en casa en la provincia norte de México y existe una considerable incertidumbre sobre la estimación. La varianza es 0.08. El valor de la opción de expandir puede ser estimado, definiendo las entradas al modelo de tarificación de opciones de la siguiente manera:

Valor del activo subyacente (S) = Valor presente de los flujos esperados de la expansión al día de hoy 14

Modelado a partir de “La Promesa y el peligro de las opciones reales”, op. cit.

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Valor del activo subyacente (S) = 15 millones de pesos Varianza del activo subyacente (σ σ2) = 0.08 Precio de ejercicio (K) = Costo de expansión = 20 millones de pesos Tiempo a la expiración (t) = Período en el que aplica la opción de expansión = 5 años Suponer que la tasa libre de riesgo para un período de 5 años es del 6%. El valor de la opción se estima de la siguiente forma: Estos datos originan las siguientes estimaciones para d y N(d): 2

σ S ln  + (r + )t 2 K d1 =   σ t d1 = 0.3357 d2 = -0.2968

d2 = d1 − σ t N(d1) = 0.6314 N(d2) = 0.3833

Valor de call = Se −rtN(d1 ) − Ke −rtN(d2 ) = 15e(-0.06)(5)(0.6314) – 20e(-0.06)(5)(0.3833) Valor de call = 7.0163 – 2.3090 = 4.7073 Este valor puede añadirse al valor presente neto del proyecto original que se está considerando. Valor Valor Valor Valor

Presente Neto (VPN) de la tienda = 10 millones – 12 millones = -2 millones de la opción de expandir = 4.7073 millones Presente Neto de la tienda con la opción de expansión = -2 + 4.7073 millones Presente Neto de la tienda con la opción de expansión = 2.71 millones

Por lo tanto, la corporación debe optar por abrir la sucursal pequeña, aunque el proyecto tenga VPN negativo porque en consecuencia, adquiere una opción de mucho más valor. CONSIDERACIONES PRÁCTICAS Este apartado es similar a las consideraciones asociadas a la valuación de la opción de posponer. En la mayoría de los casos, las empresas con opciones de expansión no tienen un horizonte de tiempo específico durante el cual tendrían que tomar una decisión de expansión, haciendo que éstas sean decisiones con finales abiertos o en el mejor de los casos, opciones con tiempos “arbitrarios” de duración. Aún en estos casos (en los que pudiera estimarse un tiempo de duración para la opción) no pueden conocerse ni el tamaño ni las características el mercado potencial del producto y esta estimación se puede volver un problema. Considérese el ejemplo anterior, en el que, aunque se adoptaba un período de 5 años al final del cual la empresa tiene que decidir su expansión en la provincia (Zacatecas). Es posible que este período no especifique exactamente la fecha en la que se abrirá la tienda, y más aún, se supuso que tanto el costo como el valor presente de la expansión se conocen desde el principio. En la realidad, la empresa pudiera no poseer buenas estimaciones para ninguna de estas características antes de abrir la primer tienda porque no posee información suficiente sobre el mercado implícito.

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IMPLICACIONES La opción de expansión se utiliza implícitamente en las empresas que toman proyectos que tienen valor presente neto negativo, pero saben que esto origina oportunidades para incursionar en nuevos mercados o vender nuevos productos. La teoría de tarificación de opciones aporta rigor a este argumento al estimar el valor de esta opción y profundiza en las ocasiones en que estas oportunidades son más valiosas. En general, la opción de expandir es claramente más valiosa para los negocios valiosos con altos retornos sobre los proyectos (como biotecnología o software) que en los negocios estables con bajos retornos (como construcción o producción de automóviles o bienes de consumo). a. Consideraciones estratégicas / Opciones En algunas adquisiciones o inversiones, la firma adquiriente supone que la transacción le dará futuras ventajas competitivas, como las siguientes: 1) Entrada en un mercado grande o en proceso expansivo: Una inversión o adquisición puede permitir que la firma entre en un mercado grande o potencialmente grande mucho más pronto de lo que se hubiera logrado con otra estrategia. Un buen ejemplo de esto sería la adquisición por parte de una empresa estadounidense, de una empresa mexicana de seguros, con el objetivo de penetrar un mercado particular mexicano, como se verá en el capítulo 4. 2) Experiencia tecnológica: En algunos casos, la adquisición es motivada por el deseo de adquirir una propiedad tecnológica, que permite al comprador expandirse ya sea en un mercado existente o en uno nuevo. 3) Nombre de la marca: A menudo, las empresas pagan primas mayores a las del precio del mercado (aún para compañías en quiebra) para adquirir firmas con nombres de marca valiosos y conocidos porque creen que dichos nombres pueden utilizarse para la expansión a nuevos mercados en el futuro. Mientras que todas estas ventajas potenciales podrían usarse para justificar las inversiones iniciales que no se ajustan a los indicadores financieros tradicionales (VPN negativo para el valor de los proyectos, primas de adquisición, empresas en quiebra, etc.), no todas crean opciones valiosas. El valor de la opción se deriva del grado en el cual estas ventajas competitivas (en caso de que existan) se traducen en un exceso en retornos sustancioso. b. Investigación y desarrollo de mercados Las empresas que invierten considerables montos en investigación, desarrollo y pruebas de mercado a menudo encuentran dificultades al evaluar estos gastos pues los pagos finales siempre están en términos de proyectos futuros. Así mismo, existe una posibilidad real de que una vez que se ha gastado el dinero, los proyectos o productos pueden volverse no viables y en consecuencia, el gasto se maneja como costo de quiebra. De hecho, puede argumentarse que el campo de investigación y desarrollo tiene las características de una opción call, pues el monto gastado en este rubro es el costo del call y los proyectos o productos que podrían surgir de la investigación representan los pagos finales de las opciones. Si estos productos son viables (esto es, el valor presente de los flujos excede la

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inversión necesaria), el pago final es la diferencia entre éstos y si no, el proyecto no se acepta y tiene un pago final de cero. De este enfoque a la investigación y desarrollo, surgen varias implicaciones. Primero, los gastos de investigación originan un valor mayor para empresas de tecnologías o negocios volátiles, pues la varianza en los flujos del proyecto está correlacionada positivamente con el valor de la opción call. Un ejemplo es la empresa que gasta gran parte de su presupuesto en el rubro de investigación y desarrollo de productos básicos de oficina (hojas pegables – POST ITS – de notas y otros) y debería recibir menos valor15 por su investigación que lo que recibe otra cuya investigación primaria sea sobre productos biotecnológicos. Segundo, el valor de la investigación y la cantidad óptima para gastarse en ella cambiarán a través del tiempo y la maduración de los negocios. El mejor ejemplo es en la industria farmacéutica invirtió la mayoría de su presupuesto de la década de los 80’s en la investigación y ganaron altos retornos sobre los nuevos productos a medida que el negocio de cuidados en la salud se expandió. Sin embargo, en la década de los 90’s los costos de salud empezaron a nivelarse a medida que el negocio maduraba y muchas de estas empresas descubrieron que no estaban obteniendo los mismos pagos finales sobre la investigación y comenzaron a reducir sus costos. Algunas empresas cambiaron los presupuestos de las drogas convencionales hacia productos de biotecnología en los que la incertidumbre acerca de futuros flujos, permanecía alta. c. Proyectos e inversiones multifacéticos Cuando se habla de nuevas inversiones o entradas a un nuevo negocio, las empresas en ocasiones tienen la opción de entrar a la industria por etapas. Al hacerlo, pueden reducir pérdidas potenciales y protegerse del riesgo al decidir en cada etapa, evaluando la demanda y decidiendo si se pasa o no a la siguiente etapa. En otras palabras, un proyecto estándar puede reclasificarse como una serie de opciones de expansión, estando cada opción dependiendo de su predecesora. Existen dos preposiciones que seguir: 1) Algunos proyectos que no lucen bien en una base de inversión integral, pueden ser valiosos si la empresa puede invertir en etapas 2) Algunos proyectos que lucen atractivos en una base de inversión integral pueden volverse aún más atractivos si ésta se lleva a cabo en etapas La ganancia en valor de las opciones que crea una inversión multifacética debe sopesarse contra el costo. El tomar inversiones por etapas puede permitir competidores que decidan entrar al mercado para retenerlo a escala completa (desventaja de competencia). También puede originar costos más altos en cada etapa, pues la empresa no estaría aprovechando completamente la ventaja de las economías de escala. Existen numerosas implicaciones al ver esta elección entre inversiones multifacéticas e integrales en la teoría de opciones. Los proyectos donde las ganancias se incrementarían al realizar la inversión en varias facetas incluyen: 1) Proyectos donde existen barreras a la entrada hacia competidores que ingresan en un mercado y toman ventaja de los retrasos de la producción a grandes 15

Esta afirmación se basa en el supuesto de que la calidad de investigación es la misma para ambas empresas, aunque la investigación sea diferente, constituyéndose la única diferencia en la volatilidad del negocio implícito

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escalas. Así pues, una firma con una patente sobre un producto u otra ventaja legal sobre la competencia paga un precio mucho menor por iniciar modestamente y luego expandirse mientras aprende más sobre el producto. 2) Proyectos en los que existe una incertidumbre alta sobre el tamaño del mercado y el éxito del proyecto. Comenzando “en pequeño” y luego expandirse permite que la firma reduzca sus pérdidas si el producto no se vende tan bien como se pensó y permite también aprender más sobre el mercado en cada etapa. Esta información puede ser útil en etapas subsecuentes de diseño y mercadeo de productos. 3) Los proyectos donde existe una inversión cuantiosa necesaria para la infraestructura (costos fijos elevados) y un alto nivel operativo. Como los ahorros de hacer un proyecto en múltiples etapas pueden convertirse en inversiones que cada etapa necesita, éstos serán mayores en las empresas en que los costos sean elevados. Los proyectos intensivos de capital y los proyectos que requieren grandes costos iniciales de marketing (una nueva marca para una compañía de productos de consumo) ganará más de las opciones creadas al tomar el proyecto en múltiples etapas. ALGUNAS CLAVES PARA DESCUBRIR CUÁNDO SON VALIOSAS LAS OPCIONES REALES Existe peligro al utilizar el argumento de que algunas inversiones son valiosas para la estrategia o la expansión: cuando se utiliza para justificar inversiones “pobres”. De hecho, los adquirientes han justificado ampliamente las enormes primas de adquisición en los campos de sinergia y estrategia. Para prevenir que las opciones reales caigan en el mismo abismo, es necesario ser más riguroso en la medida de valor de estas opciones. a. Estimación cuantitativa Cuando se utilizan las opciones reales para justificar una decisión, esta justificación debe estar realizada en términos cualitativos, ya que los directivos que defienden la toma de un proyecto con bajos retornos o el pago de una prima de adquisición con bases de opciones reales, deben presentar la valuación de estas opciones y demostrar que los beneficios económicos exceden los costos. Existirán dos argumentos contra esta solicitud: 1) Las opciones reales no pueden evaluarse fácilmente pues las entradas son difíciles de obtener y a menudo, inciertas 2) Las entradas de los modelos de tarificación de opciones pueden manipularse fácilmente para respaldar cualquier conclusión que se desee Mientras que ambos argumentos tienen bases sólidas, una mala estimación puede ser mejor que nada y el proceso de tratar de estimar cuantitativamente el valor de una opción real, es de hecho, el primer paso para entender las características que generan valor.

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b. Pruebas clave No todas las inversiones tienen opciones implícitas en ellas y no todas las opciones (aun en caso de existir) tienen valor. Para saber cuándo una inversión crea opciones valiosas que necesitan analizarse y evaluarse, existen tres preguntas que se necesitan responder afirmativamente: 1) ¿La primera inversión es un requisito imprescindible para la expansión o posterior inversión? Si no lo es, ¿Qué tan necesario es esta primera inversión para la posterior? Considérese el ejemplo de análisis de valor de la patente de medicina para esclerosis de la empresa “A”. Una empresa no puede generar patentes sin invertir en investigación o pagarle a otra firma por dichas patentes. De forma clara, se requiere de la inversión inicial (gasto en investigación y desarrollo, tomar la oportunidad) para que la empresa disponga de la segunda opción. Ahora, considérese el ejemplo de la macrotienda de arquitectura en Zacatecas y la opción de crecer en el mercado provinciano después. A diferencia del ejemplo de patentes, la inversión inicial no es un prerrequisito para la segunda, aunque la alta dirección pudiera enfocarlo así. La conexión se vuelve más débil cuando se enfoca una empresa que tenga la opción de entrar en un mercado mayor a través de la adquisición de otra. 2) ¿La empresa posee un derecho exclusivo para la inversión/ expansión posterior? Si no, ¿La inversión inicial otorga ventajas competitivas para inversiones subsecuentes? El valor de la opción no deriva de los flujos generados por las inversiones subsecuentes sino del exceso de retorno que éstas originan. Entre mayor sea el potencial para exceso de retornos en la segunda inversión, mayor será el valor de la opción en la primera inversión. El potencial para exceso en retornos está cercanamente unido a la ventaja competitiva que la primera inversión otorga a la empresa cuando se trata de inversiones subsecuentes. En un extremo, considérese la inversión en investigación y desarrollo para adquirir una patente. La patente otorga a la firma que los posee , derechos exclusivos para producir el producto y si el mercado potencial es extenso, le da el derecho al exceso en retornos del proyecto. En otro extremo, la empresa podría no tener ventajas competitivas en las inversiones subsecuentes, en cuyo caso, es cuestionable en dónde podrían encontrarse los excesos de retornos. En la realidad, la mayoría de las inversiones caen entre estos dos extremos, con mayores ventajas competitivas asociadas al mayor exceso en retornos y mayores valores de opción. 3) ¿Qué tan sostenidas son las ventajas competitivas? En un mercado competitivo, el exceso en retornos atrae competencia y ésta aleja el exceso de retornos. Entre más sustentables sean las ventajas competitivas que una empresa posee, mayor será el valor de las opciones implícitas a la inversión inicial. La sustentabilidad de las ventajas competitivas es una función de dos fuerzas: la primera es la naturaleza de la competencia, pues mientras otras características permanecen estables, las ventajas competitivas desaparecen mucho más rápido en los sectores donde existen competidores agresivos. La segunda es la naturaleza de la ventaja competitiva; si el recurso que la firma administra es finito y escaso (reservas

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naturales y terrenos, por ejemplo), la ventaja competitiva puede sostenerse por períodos más extensos. Alternativamente, la ventaja competitiva se deriva al ser el primero en penetrar un mercado (first mover) o de la experiencia tecnológica. La forma más directa de reflejar esto en el valor de la opción es en su duración, la duración de la opción puede ajustarse al periodo de ventaja competitiva y solamente el exceso de retornos adquirido sobre este período cuenta para el valor de la opción.

3.4.3 OPCIÓN DE ABANDONAR UN PROYECTO La opción final que se considerará es la de abandonar un proyecto cuando sus flujos no cumplen con las expectativas. Una forma de reflejar este valor es a través de árboles de decisión. Esta aproximación ha limitado la aplicación en la mayoría de análisis de inversión del mundo real, trabaja típicamente en proyectos multifacéticos y requiere entradas de probabilidad a cada fase del proyecto. La aproximación de tarificación de opciones representa una forma más general de estimar y construir el valor de abandono en un valor de opción. Para ilustrar, supóngase que S es el valor remanente de un proyecto si este continúa hasta el final de su duración, y K es la liquidación o valor de abandono para el mismo proyecto en el mismo punto del tiempo. Si el proyecto tiene una vida de n años, el valor de continuar con el proyecto puede compararse al valor de liquidación o abandono; si el valor de continuar es mayor, entonces debe seguirse adelante y si el valor de abandono es alto, el tenedor de la opción de abandono podría considerar abandonar el proyecto: Pago final por poseer una opción de abandono =

si S > K  0   si S ≤ K  K - S

Diagrama 3.4.4 PAGOS FINALES DE LA OPCIÓN DE ABANDONAR UN PROYECTO Valor Presente de los flujos del proyecto Valor de rescate del abandono

A diferencia de los casos anteriores, la opción de abandonar tiene las características de una opción put. VALUACIÓN DE LA OPCIÓN DE ABANDONAR: EJEMPLO Supóngase que una firma considera tomar un proyecto de 10 años que requiere una inversión inicial de 100 millones en una sociedad de gobierno, donde el valor presente de los flujos esperados es de 110 millones. Aunque el valor presente neto de 10 millones es pequeño, se supone que la empresa tiene la opción de abandonar este proyecto en cualquier momento durante los siguientes 10 años al vender su participación de la sociedad a los otros socios en 50 millones. La varianza en el valor presente de los flujos de estar en la sociedad es de 0.09. El valor de la opción de abandonar puede estimarse al determinar las características de la opción put:

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Valor del activo subyacente (S) = Valor presente de los flujos del proyecto = 110 millones Precio de ejercicio (K) = Valor de rescate del abandono = 50 millones Tiempo a la expiración (t) = Período en que se tiene la opción de abandono = 10 años Se considera una la tasa libre de riesgo por 10 años al 6% y que se espera que la propiedad no pierda valor durante los siguientes 10 años. El valor de la opción put puede estimarse de la siguiente forma:

d1 = 1.9382 N(d1) = 0.9737

d2 = 0.9891 N(d2) = 0.8387

Valor del Call = 110(0.9737) – 50e(-0.06)(10)(0.8387) = 84.09 millones Valor del Put = 84.09 – 110 + 50e(-0.06)(10) = 1.53 millones El valor de la opción de abandono tiene que añadirse al valor presente neto del proyecto de 10 millones, originando un valor presente neto total con la opción de abandono de 11.53 millones. Hay que destacar que aunque el abandono se vuelve una opción más y más atractiva mientras la duración del proyecto disminuye, pues el valor presente de los flujos remanentes va a disminuir.

CONSIDERACIONES PRÁCTICAS En el análisis anterior, se asumió (algo poco real) que el valor del abandono estaba claramente especificado y que no cambiaba durante la duración del proyecto. Esto podría cumplirse en algunos casos muy específicos, en los que la opción se construye desde el contrato. A menudo, sin embargo, la empresa posee la opción de abandono y el valor de rescate puede estimarse con mucha dificultad, pudiendo cambiar el valor de abandono a través de la duración del proyecto dificultando la aplicación de técnicas tradicionales de tarificación. Finalmente, es posible que abandonar el proyecto pueda no incluir el valor de liquidación y sí incluir costos adicionales, por ejemplo, una fábrica podría tener que pagar la liquidación de los trabajadores. En tales casos, no tendría sentido abandonar a menos que los flujos del proyecto se vuelvan exponencialmente negativos. También se supuso que la inversión gubernamental no perdía valor en el tiempo. En un proyecto real, puede haber pérdida en el valor del proyecto mientras este tiene vida. La pérdida esperada de valor en una base anual, puede construirse como la tasa de dividendos y usarse para evaluar la opción de abandono. Esto hará que la opción sea más valiosa.

IMPLICACIONES El hecho de que la opción de abandono tenga valor, representa una razón para que las empresas planeen con flexibilidad operativa para cancelar o terminar proyectos si no cumplen con las expectativas. También indica que las firmas que se enfocan en generar más ganancias al ofrecer a sus clientes la opción de alejarse de compromisos, podría ser más pérdida que ganancia a lo largo del proceso.

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a. Cláusulas de escape en los contratos La primera y más directa forma, es construir flexibilidad operativa desde el contrato y entre las partes involucradas en el proyecto. Así, los contratos con acreedores y proveedores pueden circunscribirse en una base anual (en vez de una a largo plazo) y los empleados pueden contratarse en una base temporal (en vez de permanente). La planta física que se usa para el proyecto, puede rentarse por un plazo corto en vez de comprarse y la inversión financiera puede llevarse a cabo en fases en lugar de una sola exhibición. Aunque existe un costo de construir esta flexibilidad, las ganancias pueden ser mucho mayores, especialmente en negocios volátiles. b. Incentivas al cliente En el otro lado de la transacción, el ofrecer opciones de abandono a los clientes y socios en joint ventures puede tener un impacto negativo en el valor. Como ejemplo, supóngase una empresa que vende sus productos en contratos multianuales ofrece a los clientes una opción de cancelar el contrato en cualquier tiempo. Mientras esto podría hacer más atractivas las negociaciones e incrementar las ventas, es probable enfrentar un costo sustancial. En un evento de recesión, las empresas que son incapaces de enfrentar sus obligaciones muy probablemente cancelen sus contratos. Cuando existe suficiente volatilidad en el ingreso, cualquier beneficio obtenido de la venta inicial (obtenido de la oferta de inducción de cancelación por parte del vendedor) puede ser neutralizado por el costo de la opción que se dio a los consumidores. Al tener en claro que cualquier proyecto de inversión puede ser evaluado bajo la teoría de opciones reales, con la finalidad de disponer más información y considerar variables de comportamiento aleatorio (como la volatilidad de los ingresos), puede desarrollarse un caso práctico en el entorno de la realidad mexicana contemporánea con el fin de demostrar la factibilidad de la aplicación del modelo a cualquier esquema administrativo. De esto trata el siguiente capítulo.

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CAPÍTULO 4. Una aplicación práctica: La adquisición de una aseguradora y la opción de posponer Para ilustrar la teoría de valuación de proyectos de inversión a través de la construcción de opciones reales se tomará el siguiente caso: La aseguradora “A” es una institución de seguros de vida que planea liquidar el 100% de sus activos. Para hacer más atractivo el proyecto ante los inversionistas, ha desarrollado e instrumentado planes de seguro para incursionar en el ramo de seguro de automóviles. Así mismo, ha renovado sus planes de seguro individual y colectivos para incursionar en nuevos mercados, pues su nicho natural son los trabajadores gubernamentales, a quienes ha asegurado a través de planes que se les otorgan como prestación y que están pactados con sus empleadores y funcionan como seguros colectivos. Los trabajadores complementan la protección básica con la que cuentan (en caso de necesitarlo), al adquirir los planes de seguro de vida individual de la compañía. La aseguradora “A” tiene la mayor participación del mercado de seguros de vida principalmente debido a que un decreto presidencial establecía que todas las dependencias gubernamentales debían contratar ahí los seguros que ofrecieran como prestación a sus trabajadores. Varias aseguradoras del mercado se ampararon contra esta ley y en la actualidad existe la obligación por parte de dichas dependencias, de elaborar licitaciones para establecer sus contratos de seguro. Sin embargo, debido al sistema de cobranza por descuento en nómina que la aseguradora “A” tiene implantado con sus clientes y a que sus precios son considerablemente más bajos que los de la competencia, la derogación de la ley de exclusividad no ha afectado negativamente la cartera de clientes, que ha permanecido estable y sin cambios drásticos provocados por la competencia. Así pues, se estima que la ventaja competitiva que la mencionada “exclusividad” representa para esta empresa, surta efectos hasta el final del sexenio presidencial 2001 – 2006, que es cuando se podrán evaluar retrospectivamente todos los cambios que provoca un nuevo partido político en el gobierno. En el año de 1999 se intentó vender la aseguradora “A”, pero el proyecto se canceló por situaciones de regulación gubernamental; el proceso se reanudó para el año 2001, y se pudieron obtener las autorizaciones necesarias para continuar con el proyecto. El accionista, pretende vender la aseguradora “A” a una empresa privada, de preferencia sin participación en el mercado mexicano. Durante el proceso de venta del año 1999, se manifestó el interés de una compañía estadounidense (Aseguradora “B”) quien ingresará de nueva cuenta al proceso de venta del año 2001. En este ejercicio se presentará el punto de vista de la empresa adquiriente (Aseguradora “B”), sobre la opción que tuvo en 1999, en caso de que no se hubiera cancelado el proceso de venta. Aunque a simple vista, adquirir la aseguradora “A” no parecía una buena inversión, la compañía “B” manifestó su interés. Basándose en los flujos de efectivo que la compañía “A” proyectó para sus nuevos negocios, y el precio que se pedía por la empresa, existía la opción de esperar para comprarla, debido a la característica de la exclusividad, que implicaría una opción de posponer la adquisición del negocio.

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En el capítulo 3, se mencionó que existe la posibilidad de posponer una inversión cuando se tienen derechos exclusivos sobre ella. La aseguradora “A” puede tener una ventaja sobre el resto del mercado dados los efectos de su exclusividad de contratación. Este supuesto puede modificar el valor de la inversión al enfocarse como una opción real, en la que el bien subyacente es la compañía “A” y el inversionista, (la compañía “B”) puede evaluar el valor adicional (opción implicada) que la exclusividad representa en este negocio. Se evaluará la opción de posponer el proyecto hasta el año 2006, partiendo desde el año inicial de valuación de la empresa (1999) y se comparará con el valor de la opción de posponer partiendo desde el nuevo año de adquisición de la empresa (2001), comparando las conclusiones para cada caso, con la finalidad de conocer si los supuestos son válidos y las decisiones finales que surjan del modelo son concordantes Para construir el portafolio de réplica que se necesita para evaluar la opción real, se necesitan las cinco variables del modelo Black – Scholes (tiempo de duración de la opción, tasa libre de riesgo, valor presente de los flujos del proyecto, valor de la inversión inicial y volatilidad de éstos); adicionalmente, se utilizan los datos conocidos, que serán los flujos proyectados que se mostraron a los potenciales interesados en la adquisición de la empresa en 1999. Estos flujos fueron presentados por producto, y agregando los resultados de utilidad en libros después de impuestos, se construirán los flujos consolidados que representarán el valor total de la compañía. 1. Determinación del tiempo de duración de la opción (t) En estricto sentido de la teoría de opciones reales, el tiempo de duración de la opción es aquél durante el cual se estima que tendrá duración los efectos ventajosos que proporciona el tener derechos exclusivos sobre la explotación de un bien, en este caso, la venta de contratos de seguros. Para la opción que se evalúa de 1999 a 2006 (primer período de venta) el tiempo de duración de la opción es de 8 años. Para la segunda opción (el segundo período de venta) se toman en cuenta los flujos de los años 2001 a 2006, por lo que la duración de la opción es de 6 años. 2. Determinación de la tasa de interés libre de riesgo (i) Se utilizaron los datos históricos de la tasa anualizada de CETES a 28 días16, por ser la tasa libre de riesgo más representativa del mercado financiero mexicano y una común referencia para los consultores extranjeros. Como este ejercicio de evaluación se lleva a cabo en el año 2001, se conocen todas las tasas CETES desde su aparición hasta la actualidad, sin embargo, se necesita asignar valores a las tasas de 2001 a 2006, para poder definir una única tasa libre de riesgo durante el período de duración de la opción.

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Los datos históricos correspondientes a estas tasas fueron tomados de las consultas elaboradas a la página del Banco de México: www.banxico.org.mx

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Para pronosticar los datos anuales necesarios, se determinó que la muestra de tasas proviene de una distribución lognormal, corroborando la hipótesis a través de una prueba Kolmogorv – Smirnov de bondad de ajuste (El desarrollo se encuentra en el ANEXO 2). Bajo este criterio, el resultado del valor crítico es de 0.14852, que no debe ser superado por el máximo de las diferencias entre funciones. Al efectuar la prueba se encuentra que no existe evidencia para rechazar que las tasas de interés siguen una distribución lognormal con parámetros , 2: (-0.22034, 0.09749). El siguiente paso, para determinar la tasa libre de riesgo a pronosticar es determinar cuál será el siguiente valor que se presente en una distribución lognormal, con probabilidad del 95%. El dato obtenido es la tasa mensual anualizada que se observará en el siguiente período mensual, dada la muestra. Se incorpora este dato a la muestra previa, y de la misma manera, en un proceso iterativo, se determinan las siguientes tasas. Para el caso de las tasas en México y dados los eventos de recesión e inestabilidad que presenta la economía del país, únicamente se pronosticaron las tasas nominales hasta el final del año 2001. Las tasas mensuales anualizadas pronosticadas se mensualizan y se componen hasta obtener una tasa nominal anual que se dejará constante para el pronóstico. Sin embargo, y con el fin de que el modelo no pierda significado y validez, se trabajará con datos reales indizados por la inflación presentada hasta el año 2001 y la proyectada hasta 200617. En el ANEXO 2 también pueden observarse las diferentes tasas libres de riesgo reales anuales después de considerar la inflación, aunque las tasas nominales libres de riesgo del año 2001 hasta 2006 sean constantes. Estas tasas reales son las que se compondrán durante el tiempo de duración de la opción, para determinar la tasa a considerar en el modelo: Para la opción 1 (que se evalúa de 1999 a 2006): 75.02% Para la opción 2 (que se evalúa de 2001 a 2006): 48.90% 3. Determinación de la tasa de descuento de flujos Para obtener el valor presente de la oportunidad de inversión, deben descontarse sus flujos a la fecha de valuación, pero no puede utilizarse la tasa libre de riesgo, pues no se reflejaría el costo real de éstos a través del tiempo. El costo de oportunidad de que una empresa extranjera (compañía “B”) invierta en un negocio en México en vez de reservar sus recursos para otra alternativa sería reflejado por una combinación del requerimiento de los accionistas (retorno sobre acciones) y el requerimiento de los inversionistas extranjeros cuando llevan a cabo un negocio en México. Antes de determinar la tasa de descuento, deben conocerse los flujos. Las proyecciones presentadas en el ANEXO 3, se construyeron con base en los supuestos que ahí se observan y con los cálculos actuariales (para siniestralidad, cancelaciones y emisión de primas) que determinó la compañía “A” en su presentación a la compañía “B”. Los flujos se presentan desagregados por producto pues cada línea de negocios tiene diferentes gastos y rubros, aunque para los cálculos finales, solamente se tomarán en cuenta los resultados de utilidades en libros. Análogo a la teoría desarrollada para la tasa libre de riesgo, deben actualizarse con el factor de la inflación todos los resultados de los flujos (multiplicando su valor en pesos por el 17

Los datos de inflación observada se consultaron en la página www.banxico.org.mx y los proyectados, en el documento “Evolución reciente y Perspectivas de la Economía Mexicana”, Dr. Guillermo Ortiz, octubre 20 de 2001

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valor de la UDI en cada año), para poder trabajar con cifras en términos reales, es por ello que otra parte del ANEXO 3 es la presentación de los flujos reexpresados en unidades de inversión o UDIS. Finalmente, la tasa de descuento de los flujos debe considerar los requerimientos de la inversión extranjera expresados en moneda nacional, para lo cual es necesario llevar a cabo una predicción sobre el comportamiento del tipo de cambio peso / dólar. Para tales efectos, se define el concepto de Cambio Esperado. El cambio esperado en el tipo de cambio peso / dólar estará determinado por los diferenciales presentados entre la tasa de interés libre de riesgo mexicana y la estadounidense. Cuando la diferencia sea positiva, el tipo de cambio se aprecia en ese porcentaje y cuando sea negativa, se deprecia en el porcentaje resultante. Como ya se cuentan con las proyecciones de tasa libre de riesgo para México, únicamente es necesario elaborar las de la tasa libre de riesgo estadounidense. Para ello se sigue el mismo proceso detallado en el punto 1 para las tasas de fondos federales a corto plazo18, que son las equiparables estadounidenses a los CETES. Al desarrollar la prueba Kolmogorv – Smirnov, se concluye que los logaritmos de las tasas se distribuyen normal con parámetros (-0.05265, 0.00605). El proceso iterativo de pronóstico de tasas se realiza para todos los años de proyección, pues dada la baja variabilidad de las tasas estadounidenses (aún cuando se tomaron en consideración aquéllas pertenecientes a períodos económicos de fuerte recesión) es posible aventurarse a elaborar un pronóstico confiable. Una vez que se tienen las tasas nominales anuales libres de riesgo para cada país, se determina el cambio esperado al tipo de cambio y se pronostica éste para los años necesarios. Al conocer el tipo de cambio en cada año, es posible determinar un retorno en acciones para cada año, indizándolo con el tipo de cambio. La base de que se parte es el retorno en acciones para el año inicial de valuación, 1999. El resultado de este proceso es un retorno en acciones expresado en unidades mexicanas. A la tasa resultante, se añade el riesgo país que enfrentará un inversionista estadounidense por invertir en México y se obtiene la tasa de costo de capital para un inversionista extranjero. Por último, esta tasa se actualiza con los factores de inflación para que quede en términos reales. Las tasas reales de descuento para cada año de inversión serán las siguientes AÑO

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

TASA

7.46%

10.67%

13.28%

15.55%

16.27%

18.69%

18.86%

18.86%

4. Determinación del Valor Presente de los Flujos (S) Al tener todos los flujos reexpresados en términos reales y la tasa de descuento para cada año, se determina el valor presente de los flujos, que representará el valor de la inversión, de acuerdo al enfoque tradicional de flujos de efectivo descontados. Para obtener este dato se aplica la fórmula:

18

Las tasas históricas fueron obtenidas del acervo electrónico del Federal Reserve Bank of Minneapolis

75

    Fj   VP = ∑ j   j =1999  ∏ (1+ ik )   k =1999  2006

donde: VP = Valor presente de los flujos j = Año de valuación Fj= Flujo de efectivo en el año j expresado en udis ik = Tasa de interés en el año k El valor presente que se obtiene se le resta el efecto inflacionario de las unidades de inversión para expresarlo en pesos: Valor presente opción 1 (1999 – 2006): 6,543,480,000 (6.5 miles de millones de pesos) Valor presente opción 2 (2001 – 2006): 9,278,974,000 (9.3 miles de millones de pesos) 5. Determinación de la inversión inicial (K) En la mayoría de los casos en los que se elabora un concurso para adjudicar el proyecto al mejor oferente, como es la situación de venta de la aseguradora “A”, no se conoce el precio mínimo que está dispuesto a aceptar el vendedor, por lo que el enfoque de opciones reales también es efectivo para conocer cuánto dinero más o menos puede ofrecerse por la inversión, al contar con más información que la que ofrece el Valor Presente Neto. Para este ejemplo, se supuso un precio de venta de la empresa de 8 mil millones de pesos, que está basado en anteriores estudios sobre la suficiencia de reserva de la compañía y los índices de solvencia que reporta al mercado. Se supone que este precio se mantiene constante a través de los años de valuación. Al restar el valor presente de los flujos de la inversión requerida, se obtienen los siguientes valores presentes netos a la fecha de valuación (ANEXO 3): Valor Presente Neto Opción 1 (1999 – 2006): -1,456,520,000 (menos 1.5 miles de millones de pesos) Valor Presente Neto Opción 2 (2001 – 2006): 1,278,974,000 (1.3 miles de millones de pesos) Bajo el enfoque tradicional de valuación de inversiones puede observarse que en 1999 no era una buena idea pagar 8 mil millones de pesos por una inversión que resultaba una pérdida de casi 1.5 miles de millones. La tasa real requerida para ese año era 7.46% sobre la inversión, la mínima ganancia que se hubiera exigido para que el proyecto fuera considerado como viable es de 596.8 millones de pesos. Siguiendo con ese enfoque, para las cifras de 2001, el valor presente neto positivo de 1.3 mil millones de pesos supera la expectativa de ganancia pues la tasa real requerida para ese período es del 13.28% de la inversión, cantidad equivalente a 1.06 miles de millones de pesos. Sin embargo, sigue sin ser un proyecto muy atractivo pues no muestra ganancias

76

excesivas que justificaran el tiempo y los inconvenientes legales que deberían vencerse para concluir la transacción. El desarrollo del modelo de opciones reales mostrará si estas conclusiones se sostienen y puede observarse un cambio de perspectiva.

6. Determinación de la varianza de los flujos (σ2) En el ANEXO 4, se presenta el consolidado de los flujos para cada año, con las cifras de media y varianza en la siniestralidad (índice que relaciona los siniestros en porcentaje de las primas cobradas). Se enfoca la siniestralidad para determinar la variabilidad en los flujos, pues el componente aleatorio en el resultado final de éstos, está determinado por los siniestros (ya que todos los demás datos, incluyendo los ingresos pueden ser metas conocidas y preestalecidas). Sin embargo, los siniestros que se presenten pueden tener valores entre 0 e infinito. El riesgo base en la industria de seguros sería la emisión de primas, pues depende específicamente de la calidad y variedad de productos de seguros de la compañía y la habilidad de ésta para colocarlos eficientemente en el mercado. El riesgo privado lo representan los siniestros pues, aunque existen medidas de selección de riesgos, finalmente nunca se sabe con certidumbre la “calidad” de los asegurados de una empresa hasta que se hace frente al riesgo. Así pues, para que al construir el portafolio de réplica se consideren la mayor cantidad de comportamientos reales, se seguirá la siguiente metodología: Se supone que el monto de los siniestros sigue una distribución normal, con media y varianza conocidas (de los datos de siniestralidad de los flujos observados) y se elabora una simulación de siniestralidad. El supuesto se sostiene debido a que la cartera de riesgos es muy grande y puede aplicarse la ley de los grandes números, con el fin de determinar los posibles valores de los flujos, al elaborar distintos probables escenarios de siniestralidad. Así pues, se determinan los flujos antes y después de impuestos resultantes de la simulación entre algunos posibles valores que pudiera tomar el componente aleatorio de los resultados de la empresa. Como la volatilidad que se desea conocer es la que se presenta en el resultado final y no en los siniestros, debe obtenerse la relación entre los flujos resultantes de la simulación con los ingresos de cada año, para determinar qué tan rentable es la empresa bajo diferentes posibles escenarios. Puede observarse en los cuadros, que la varianza de esta rentabilidad es constante en todos los casos, debido a que la simulación ocasiona que los resultados puedan generalizarse, al tender el número de muestras al infinito. Al observar esta característica, puede elaborarse un intervalo de confianza que establezca cuál será el rango de fluctuación de las ganancias o rentabilidad esperada. Los resultados llevan a que la varianza que determina la volatilidad de los flujos puede oscilar entre el (11.53% y el 24.01%) con un α de 0.01. Para el modelo se toma la cifra de 24.01%, por ser el escenario más inestable posible y así tener en consideración cuál sería la mayor incertidumbre que se pudiera enfrentar. 7. Costo de posponer (y) Como se considera que la exclusividad añade valor al proyecto de inversión, entonces cada año que pase sin que se lleve a cabo el proyecto, implicará un costo de oportunidad. A medida que

77

pasan los años durante los cuales se tiene el derecho exclusivo y no se utilice, el costo de posponer se incrementa, pues está determinado por la siguiente ecuación: 1 Costo de posponer = t Para la opción 1 (1999 – 2006) es de 12.50% Para la opción 2 (2001 – 2006) es de 16.67% Puede observarse cómo el costo de posponer se incrementa mientras menos tiempo le quede a la exclusividad.

RESULTADOS DEL MODELO Al aplicar la ecuación de Black – Scholes que genera los valores de la opción, se observan los siguientes resultados para la opción de 1999 a 2006:

1. Valor del activo subyacente (S) = Valor presente de los flujos de la inversión S=

6,543,480

2. Costo inicial para adquirir el proyecto (K) = Inversión inicial K=

8,000,000

3. Duración de la opción en años (t) t=

8

4. Tasa real anual libre de riesgo (i) i1999 =

10.07%

#

110.07%

i2000 =

6.79%

#

106.79%

i2001 =

5.02%

#

105.02%

i2002 =

5.46%

#

105.46%

i2003 =

6.06%

#

106.06%

i2004 =

8.22%

#

108.22%

i2005 =

8.22%

#

108.22%

i2006 =

8.22%

#

108.22%

i1999 - 2006 =

75.02%

Tasa de interés real libre de riesgo compuesta para el período

5. Varianza del activo subyacente (σ2) σ2 =

24.01%

6. Costo esperado por posponer (y = 1/t)

78

y=

12.50%

σ2 S ln  + (r - y + )t K 2  d1 = σ t

d2 = d1 − σ t

d1=

4.15629

d2 =

2.77025

N(d1) =

0.99998

N(d2) =

0.99720

Valor de la opción call = Se − yt N(d 1 ) − Ke − rt N(d 2 ) Valor de la exclusividad = 6,543,480 * e -(0.1250)(8)(0.99998) - 8,000,000 * e -(0.7502)(8)(0.99720) Valor de la exclusividad =

2,387,422

Valor Presente Neto =

-1,456,520

Aunque esta es una oportunidad de inversión cuyo valor presente neto es negativo y el análisis tradicional la clasificaría como una inversión no viable, puede apreciarse que el valor del proyecto reside en los derechos exclusivos sobre el mercado. Así pues, el conservar la exclusividad por 8 años más a partir de la fecha de inversión, genera un valor de casi 2.4 mil millones de pesos (un valor neto de 930 millones de pesos si se substrae el valor presente neto) y la posibilidad de que el proyecto se vuelva viable (esto es, que el valor presente de los flujos (S) sea mayor a la inversión inicial (K)) es muy alta, oscilando entre el 99.7% y el 100% de probabilidad. De manera que, aunque a simple vista parezca un proyecto no rentable, el monto que se pide como inversión inicial es razonable, considerando el valor de la exclusividad en combinación con el valor del proyecto a través de sus flujos descontados. Si no se tomara en cuenta la exclusividad, no tendría sentido el pedir una cantidad de inversión tan elevada para la adquisición de la aseguradora “A”. Al aplicar el modelo con valores porcentuales (escalando valores como se describió en el capítulo 3, en el inciso 3.4.1.5) se obtienen los siguientes resultados: 1. Valor del activo subyacente (S) = Valor presente de los flujos de la inversión S=

0.81794

2. Costo inicial para adquirir el proyecto (K) = Inversión inicial K=

1

(Todos los demás valores se toman iguales) Valor de la exclusividad =

29.84%

(en términos de la inversión inicial)

79

Esto quiere decir, que si se compara el retorno requerido en términos reales para 1999, (el 7.46%), esta inversión reditúa 4 veces más que el mínimo requerido para invertir. Así pues, si la compañía “B” hubiera pagado los 8 mil millones de pesos por la aseguradora “A” en 1999, hubiera obtenido un valor presente neto positivo con una probabilidad oscilante entre el 99.7% y el 100%; esto es, el valor presente neto negativo era menos probable que el positivo, aunque las cifras del análisis tradicional mostraran lo contrario. También, el esperar para llevar a cabo la inversión representaba una buena idea pues la opción de posponer (el valor de la exclusividad durante 8 años) es muy alto. Puede entonces pensarse que el tiempo que transcurrió cancelado el proceso de venta fue benéfico para la empresa que lo adquiriera, pues de acuerdo al modelo de opciones reales, la empresa “A” aumentaría su valor durante el tiempo que tuviera la exclusividad. Para reforzar o abandonar esta conclusión, se llevó a cabo el desarrollo de la opción de 2001 a 2006, con los siguientes resultados:

1. Valor del activo subyacente (S) = Valor presente de los flujos de la inversión S=

9,278,974

2. Costo inicial para adquirir el proyecto (K) = Inversión inicial K=

8,000,000

3. Duración de la opción en años (t) t=

6

4. Tasa real anual libre de riesgo (i) i2001 =

5.02%

#

105.02%

i2002 =

5.46%

#

105.46%

i2003 =

6.06%

#

106.06%

i2004 =

8.22%

#

108.22%

i2005 =

8.22%

#

108.22%

i2006 =

8.22%

#

108.22%

i2001 - 2006 =

48.90%

Tasa de interés real libre de riesgo compuesta para el período

5. Varianza del activo subyacente (σ2) σ2 =

24.01%

6. Costo esperado por posponer (y = 1/t) y=

16.67%

σ2 S ln  + (r - y + )t K 2  d1 = σ t

d 2 = d1 − σ t 80

d1=3.07181

d2 =1.87146

N(d1) =0.99894

N(d2) =0.96936

Valor de la opción call = Se − yt N(d 1 ) − Ke − rt N(d 2 ) Valor de la exclusividad = 9,278,974 * e -(0.1667)(6)(0.99894) - 8,000,000 * e -(0.4890)(6)(0.86936) Valor de la exclusividad =

2,997,385

Valor Presente Neto =

1,278,974

Al transcurrir dos años desde la evaluación inicial del proyecto, puede observarse que la opción incrementó su valor (aunque la varianza permaneció constante y el lapso de duración de la opción disminuyó). Esto se debe a que el costo de posponer el ejercicio se incrementó también, haciendo la característica de exclusividad más valiosa mientras menos tiempo de vida le resta. El rango de probabilidad de que el ejercer la opción (invertir en el negocio) sea viable se hizo más amplio (entre 97% y 100%), pero aún así, sigue siendo recomendable altamente recomendable la adquisición de la aseguradora. Es importante destacar que, consistentemente con lo concluido en la primera etapa de evaluación, los flujos de efectivo (S) fueron mayores a la inversión requerida (K) Una vez más, se aplica el ejercicio escalado, llegando a las siguientes conclusiones: 1. Valor del activo subyacente (S) = Valor presente de los flujos de la inversión S=

1.15987

2. Costo inicial para adquirir el proyecto (K) = Inversión inicial K=

1

(Todos los demás valores se toman iguales) Valor de la exclusividad 37.47% = (en términos de la inversión inicial) De acuerdo a la tasa real requerida para el año 2001, equivalente a 13.28%, los retornos que ofrece esta inversión, considerando el valor de la exclusividad, son 2.8 veces mayores. Esto es, es una inversión atractiva que va decreciendo en su exceso de rentabilidad (en 1999 era 4 veces mayor al costo de capital y en 2001 es de 2.8), por lo cual, aunque el valor de la opción de posponer haya aumentado, es mejor que se ejerza de una vez, esto es, que la inversión se lleve a cabo en 2001 sin necesidad de esperar más.

81

CONCLUSIONES El modelo de opciones reales es una herramienta conveniente y sencilla de adaptar al esquema de toma de decisiones de cualquier empresa con cualquier giro de negocios. No implica costos adicionales, pues las entradas son extraídas de información que la compañía usa cotidianamente y que toma en consideración. Es por esto que puede ser un esquema de análisis muy eficiente, pues como se ha observado a lo largo de este trabajo, proporciona información adicional al esquema tradicional de valuación, sin necesidad de emplear más horas hombre ni programas sofisticados para lograrlo. La gran aportación de este modelo es tomar en consideración la dinámica implícita en un proyecto de inversión y permitir enfocarla en función del tiempo de análisis, complementando todos los demás esquemas de valuación tradicional. Para el caso práctico que se desarrolló en este trabajo, también podrían haberse enfocado la opción de expandir, en cuyo caso se hubieran necesitado los flujos de efectivo de la compañía compradora para añadirlos a los del proyecto de inversión y así decidir si era un buen momento para añadir una línea de negocios dadas sus condiciones de operación. Si no fuera un hecho la venta de la aseguradora “A” y sus accionistas quisieran evaluar la posibilidad de conservarla, pudiera haberse evaluado la opción de posponer. De esta manera, queda demostrado cómo cada decisión de inversión tiene varios tipos de salidas, aún antes de convertirse en una propuesta de inversión y las herramientas financieras actuales permiten establecer modelos dinámicos que se adapten a la realidad de un entorno globalizado y en extremo dinámico. Al pasar por el proceso de diseño y obtener los resultados, pueden destacarse las características que hacen el modelo de opciones reales más ventajoso: •

La incertidumbre incrementa el valor de cualquier proyecto de inversión. El análisis tradicional enfoca la incertidumbre como la peor de los defectos en un proyecto de inversión y los analistas más conservadores recomiendan tomar proyectos con bajas varianzas aunque también los retornos sean bajos. El enfoque de opciones reales transporta el concepto de incertidumbre financiera, reservado a las casas de bolsa y el mercado intangible para la mayor parte de la población, a un entorno cotidiano y desmitifica su maleabilidad. Este modelo puede ayudar a cualquier pequeño, mediano o gran inversionista a que la toma de decisiones sea con bases financieras y teóricas sólidas, sin necesidad de incursionar en complicaciones y gastos por consultoría. La práctica de este modelo demuestra que cualquiera puede invertir bajo incertidumbre, modelarla e incorporarla a su esquema de negocios sin necesidad de salir huyendo.

•

Identificar las opciones genera valor adicional para el proyecto de inversión. En el ejemplo presentado, la aseguradora “A” no hubiera tenido una coartada sólidamente financiera para el costo de su proyecto y seguramente no hubiera podido obtener ese monto como paga. Para cualquiera que trate de vender su empresa, es de utilidad cuantificar el valor agregado que tiene, y al final de cuentas, puede encontrar que no es tan mala idea el continuar con su negocio o disponer de más argumentos para demostrar que “vale lo que cuesta”.

82

•

El mercado financiero aporta información relevante y fácil de incorporar. En el análisis tradicional, generalmente se toman en cuenta como tasas de descuento, las que el accionista pide o un rango de tasas para ver todas las salidas posibles. Sin embargo, el concepto de portafolio de réplica implícito en las opciones, exige que éstas se construyan con cimientos sólidos y estrictamente reales, que a la vez proporcionan la seguridad de que se está modelando la verdadera situación que enfrenta el proyecto y no simplemente se está decidiendo entre un conjunto de escenarios de los cuales no se conoce cuál será el más factible de presentarse.

•

Demasiada precisión no siempre aporta más información, ya que las cifras que arroja el modelo de opciones reales están afectadas ampliamente por la volatilidad, puede observarse la cantidad resultante como un buen estimador, pero el mayor valor del enfoque es la información adicional que otorga al analista y no las cifras que le arroja. La posibilidad de profundizar en cada salida del modelo (el valor de la opción, su probabilidad de ejercicio, su relación con la inversión inicial, el tiempo y la variabilidad) es una herramienta más útil que una cifra precisa, sobre todo entre mayores sean las inversiones.

83

ANEXOS ANEXO 1: UN EJEMPLO DE VALUACIÓN BINOMIAL DE OPCIONES. Como se desarrolla en el capítulo 2, en el apartado 2.4.1, a continuación se presenta un ejemplo de valuación binomial: Supóngase que el objetivo es valuar una call con un precio de ejercicio de 50, que se espera expire en dos períodos de tiempo, en un activo subyacente cuyo precio actualmente es 50 y se espera que siga el siguiente proceso binomial: Precio de ejercicio de la call: 50 Expira en t = 2

t=2 100

Precio de la call 50

t=1 70 t=0 50

50

0

25

0

35

Se considera que la tasa de interés es del 11%. Adicionalmente, se define:

∆ = número de acciones en el portafolio de réplica B = Dinero que se pedirá prestado en el portafolio de réplica El objetivo es combinar ∆ acciones del activo subyacente y B unidades monetarias que deben pedirse prestadas para replicar los flujos de efectivo de la call con un precio de ejercicio de 50. Esto se puede hacer en un proceso iterativo, empezando con el último período y trabajando hacia atrás del árbol binomial. PASO 1: Empezar con los nodos finales y trabajar hacia atrás: t=2 100

Precio de la call 50 a)

t=1 70

50

0 b)

Portafolios de réplica:

a) (100*∆) – (1.11*B) = 50

84

b) (50*∆) – (1.11 * B) = 0 Resolviendo para ∆ y B, ∆ = 1 ⇒ debe comprarse una acción B = 45 ⇒ deben pedirse prestados $45 Entonces, si el precio accionario es $70 en t = 1, se piden prestados $45 y se compra 1 (una) acción del activo subyacente, se tendrán los mismos flujos de efectivo que si se compra la call. El valor de la call en t = 1, si el precio accionario es $70, es: Valor de la Call = Valor de la posición de réplica = 70 * ∆ – B = 70 * 1 – 45 = 25 Considerando la otra parte del árbol binomial en t = 1 t=2 50

Precio de la call 0

t=1 35

25

0

Portafolios de réplica:

a) (50*∆) – (1.11*B) = 0 b) (25*∆) – (1.11*B) = 0 Resolviendo para ∆ y B,

∆ = 0 ⇒ deben comprarse cero acciones B = 0 ⇒ deben pedirse prestados $0 Si el precio accionario es 35 en t = 1, entonces la call no vale nada. PASO 2: Moverse hacia atrás al periodo inicial de tiempo y crear un portafolio de réplica que provea los mismos flujos de efectivos que provee la opción

t=0 50

t=1 70

35

85

Portafolios de réplica:

a) (70*∆) – (1.11*B) = 25 (del PASO 1) b) (35*∆) – (1.11*B) = 0 (del PASO 1) Resolviendo para ∆ y B,

∆ = 5/7 = .7143 ⇒ debe comprarse 5/7 de acción B = 22.5 ⇒ deben pedirse prestados $22.5 En otras palabras, al pedir prestados $22.5 y comprar 5/7 de acción se obtendrá el mismo flujo que en una call con precio de ejercicio de $50. Valor de la Call = Valor de la posición de réplica = ∆* Actual precio stock - B Valor de la Call = (5/7)*50 – 22.5 = 13.21

86

ANEXO 2:

OBTENCIÓN DE LA TASA LIBRE DE RIESGO PARA EL MODELO, A TRAVÉS DE LAS TASAS HISTÓRICAS

Descripción de la prueba Kolmogorov – Smirnov para las tasas de interés Esta prueba se llevó a cabo obteniendo la distribución observada (la frecuencia de los logaritmos de las tasas) y la distribución teórica (utilizando como parámetros de la normal, la media y varianza presentada en los logaritmos de tasas). En la hipótesis nula se especifica una distribución F*(X). Una muestra aleatoria X1, X2, ... Xn se toma de una población y se compara con F*(X) para saber si es razonable el supuesto de que F*(X) es la verdadera función de la muestra aleatoria. Se compara la distribución hipotética F*(X) con la función de distribución empírica S(X) que es la fracción de Xi’s que son menores o iguales a x para cada x, -∞ < x < + ∞. S(X) es un estimador útil de F(X), que es la función de distribución desconocida para las Xi’s. Se compara entonces, la distribución empírica S(X) con la función hipotética de distribución F*(X) para evaluar la concordancia. Si ésta no existe, se puede rechazar la hipótesis nula y concluir que la función verdadera (pero desconocida) F(X) no está dada por F*(X). El estadístico de prueba que puede usarse como medida de la discrepancia entre S(X) y F*(X) es la mayor distancia vertical entre ellas. Esto es, el estadístico D es la máxima distancia en valor absoluto entre S(X) y F*(X): D = max x (ABS(F*(X) – S(X)) La regla de decisión es rechazar H0 al nivel de significancia α si D excede el cuantil (1α) w1-αα. Por convención con la tabla desarrollada por Miller, en el año 195619, se determina el

valor crítico D* para una muestra mayor a 40 elementos al 95% de confianza con la siguiente fórmula:

D* = Sin

embargo,

denominador

n+

y

para

lograr

una

1.36 n mejor

aproximación,

se

utiliza

como

n cuando la muestra es mayor a 60 elementos, como es en este caso 10

particular, que está determinada por 61 casos (valores desde el mes de enero de 1995 hasta agosto de 2001).

19

Tomada de “Practical nonparametric statistics”, de W.J. Conover. Editorial Wiley, p.p.462

87

TASA CETES A 28 DÍAS RENDIMIENTO PROMEDIO MENSUAL EN PORCENTAJE ANUAL Tasa Mes/Año -Ln(1+i) F(X) teórica F(X) observada Abs(Fobs-Fteo) porcentual Abr / 1995 74.75 -0.55819 0.00026 0.01722 0.01696 Mar / 1995

69.54

-0.52792

0.00080

0.03393

0.03313

May / 1995

59.17

-0.46480

0.00608

0.04962

0.04354

Nov / 1995

53.16

-0.42631

0.01731

0.06472

0.04740

Dic / 1995

48.62

-0.39622

0.03561

0.07936

0.04375

Jun / 1995

47.25

-0.38696

0.04372

0.09388

0.05016

Feb / 1995

41.69

-0.34847

0.09437

0.10784

0.01347

Mar / 1996

41.45

-0.34678

0.09733

0.12178

0.02445

Ene / 1996

40.99

-0.34352

0.10321

0.13568

0.03247

Jul / 1995

40.94

-0.34316

0.10386

0.14957

0.04571

Sep / 1998

40.80

-0.34217

0.10571

0.16345

0.05773

Oct / 1995

40.29

-0.33854

0.11267

0.17727

0.06460

Feb / 1996

38.58

-0.32628

0.13860

0.19093

0.05234

Ene / 1995

37.25

-0.31663

0.16164

0.20446

0.04282

Abr / 1996

35.21

-0.30166

0.20210

0.21779

0.01568

Ago / 1995

35.14

-0.30114

0.20360

0.23110

0.02750

Oct / 1998

34.86

-0.29907

0.20968

0.24440

0.03472

Dic / 1998

33.66

-0.29013

0.23704

0.25757

0.02053

Sep / 1995

33.46

-0.28863

0.24180

0.27072

0.02892

Ene / 1999

32.13

-0.27862

0.27499

0.28375

0.00875

Nov / 1998

32.12

-0.27854

0.27525

0.29677

0.02152

Jul / 1996

31.25

-0.27193

0.29832

0.30970

0.01138

Nov / 1996

29.57

-0.25905

0.34565

0.32247

0.02317

Feb / 1999

28.76

-0.25278

0.36965

0.33516

0.03449

May / 1996

28.45

-0.25037

0.37902

0.34782

0.03120

Jun / 1996

27.81

-0.24537

0.39866

0.36042

0.03824

Dic / 1996

27.23

-0.24083

0.41677

0.37296

0.04381

Ago / 1996

26.51

-0.23515

0.43961

0.38543

0.05418

Oct / 1996

25.75

-0.22913

0.46408

0.39782

0.06626

Sep / 1996

23.90

-0.21430

0.52466

0.41004

0.11463

Ene / 1997

23.55

-0.21148

0.53621

0.42221

0.11399

Mar / 1999

23.47

-0.21083

0.53885

0.43438

0.10446

Ago / 1998

22.64

-0.20408

0.56620

0.44647

0.11973

Mar / 1997

21.66

-0.19606

0.59832

0.45846

0.13986

Abr / 1997

21.35

-0.19351

0.60841

0.47042

0.13799

88

Jun / 1999

21.08

-0.19128

0.61715

0.48235

0.13480

-Ln(1+i)

F(X) teórica

F(X) observada

Abs(Fobs-Fteo)

Ago / 1999

Tasa porcentual 20.54

-0.18681

0.63453

0.49423

0.14029

Abr / 1999

20.29

-0.18474

0.64250

0.50609

0.13641

Jun / 1997

20.17

-0.18374

0.64632

0.51793

0.12838

Nov / 1997

20.16

-0.18365

0.64663

0.52978

0.11686

Jul / 1998

20.08

-0.18299

0.64917

0.54161

0.10756

May / 1999

19.89

-0.18140

0.65517

0.55343

0.10175

Mar / 1998

19.85

-0.18107

0.65643

0.56524

0.09119

Feb / 1997

19.80

-0.18065

0.65801

0.57705

0.08096

Jul / 1999

19.78

-0.18049

0.65863

0.58885

0.06978

Sep / 1999

19.71

-0.17990

0.66083

0.60065

0.06018

Jun / 1998

19.50

-0.17815

0.66740

0.61243

0.05497

Abr / 1998

19.03

-0.17421

0.68195

0.62416

0.05779

Ago / 1997

18.93

-0.17336

0.68502

0.63588

0.04914

Dic / 1997

18.85

-0.17269

0.68747

0.64760

0.03987

Jul / 1997

18.80

-0.17227

0.68899

0.65930

0.02969

Feb / 1998

18.74

-0.17177

0.69082

0.67101

0.01982

May / 1997

18.42

-0.16907

0.70051

0.68268

0.01783

Sep / 1997

18.02

-0.16568

0.71245

0.69431

0.01814

Ene / 1998

17.95

-0.16509

0.71453

0.70594

0.00859

Oct / 1997

17.92

-0.16484

0.71541

0.71756

0.00215

May / 1998

17.91

-0.16475

0.71571

0.72918

0.01347

Ene / 2001

17.89

-0.16458

0.71630

0.74080

0.02450

Oct / 1999

17.87

-0.16441

0.71689

0.75242

0.03553

Nov / 2000

17.56

-0.16178

0.72596

0.76400

0.03805

Feb / 2001

17.34

-0.15991

0.73232

0.77557

0.04325

Dic / 2000

17.05

-0.15743

0.74061

0.78710

0.04650

Nov / 1999

16.96

-0.15666

0.74316

0.79863

0.05547

Dic / 1999

16.45

-0.15229

0.75739

0.81011

0.05272

Ene / 2000

16.19

-0.15006

0.76450

0.82156

0.05706

Oct / 2000

15.88

-0.14738

0.77285

0.83298

0.06013

Feb / 2000

15.81

-0.14678

0.77471

0.84439

0.06968

Mar / 2001

15.80

-0.14669

0.77498

0.85581

0.08083

Jun / 2000

15.65

-0.14540

0.77895

0.86721

0.08826

Ago / 2000

15.23

-0.14176

0.78987

0.87856

0.08870

Mes/Año

89

Sep / 2000

15.06

-0.14028

0.79421

0.88990

0.09570

Abr / 2001

14.96

-0.13941

0.79674

0.90123

0.10450

Mes/Año

Tasa porcentual

-Ln(1+i)

F(X) teórica

F(X) observada

Abs(Fobs-Fteo)

May / 2000

14.18

-0.13261

0.81590

0.91249

0.09659

Jul / 2000

13.73

-0.12866

0.82648

0.92370

0.09721

Mar / 2000

13.66

-0.12804

0.82810

0.93490

0.10680

Abr / 2000

12.93

-0.12160

0.84441

0.94603

0.10162

May / 2001

11.95

-0.11288

0.86480

0.95706

0.09226

Jun / 2001

9.43

-0.09011

0.90917

0.96785

0.05867

Jul / 2001

9.39

-0.08975

0.90979

0.97863

0.06884

Sep / 2001

9.32

-0.08911

0.91085

0.98940

0.07856

Ago / 2001

7.51

-0.07241

0.93540

1.00000

0.06460

MEDIA

-0.22034

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

0.09749

101.46

Ho: La muestra de tasas proviene de una distribución normal con parámetros N(-0.22034, 0.09749) ESTADÍSTICO KOLMOGOROV - SMIRNOV

0.14029

VALOR CRÍTICO AL 95% DE CONFIANZA

0.14852

El estadístico Kolmogorov - Smirnov es menor al valor crítico, no existe evidencia suficiente para rechazar Ho

Por lo tanto, puede asegurarse que –Ln(1+i) proviene de una distribución N(-0.20234, 0.09749) Sea x la tasa de interés; de la prueba Kolmogorov - Smirnov se sabe que -Ln(1+x) se distribuye Normal con los siguientes parámetros µn= σ n=

-0.22034 0.09749

µn, σn son estadísticos obtenidos de los históricos de tasas de fondos federales a corto plazo desde el año 1995 hasta el año 2001 P(-Ln(1+x) = j) = 0.95 Se calcula esta probabilidad para despejar j y pronosticar la tasa de interés

90

Se obtiene j del despeje de una normal inversa con los parámetros hipotéticos -1

N (0.95, µn, σn) =

-0.05997

0.94179

P(-Ln(1+x) = - 0.05997) = 0.95

entonces de donde:

desvest x

Ln(1+x) = 0.05997 exp(Ln(1+x)) =exp(0.05997) 1+x =1.06180758 x=

Este dato se incorpora a la muestra y se sigue pronosticando iterativamente

6.18%

PERÍODO

TASA NOMINAL ANUAL LIBRE DE RIESGO

1999 2000 2001 A 2006

23.63215% 16.35482% 11.47018%

La tasa anual se obtiene al componer las tasas mensuales pronosticadas: Mes Ene / 2001 Feb / 2001 Mar / 2001 Abr / 2001 May / 2001 Jun / 2001 Jul / 2001 Ago / 2001 Sep / 2001 Oct / 2001 Nov / 2001 Dic / 2001

Tasa mensual anualizada 17.89% 17.34% 15.80% 14.96% 11.95% 9.43% 9.39% 7.51% 9.32% 6.18% 5.80% 5.42%

0.114293 937 -0.04%

Tasa mensual

1+i

1.4908% 1.4450% 1.3167% 1.2467% 0.9958% 0.7858% 0.7825% 0.6258% 0.7767% 0.5150% 0.4833% 0.4517%

1.014908

TASA REAL LIBRE DE RIESGO AÑO

INFLACIÓN TASA REAL

1999 2000 2001

12.32% 8.96% 6.14%

10.07% 6.79% 5.02%

2002 2003 2004 2005

5.70% 5.10% 3.00% 3.00%

5.46% 6.06% 8.22% 8.22%

2006

3.00%

8.22%

Las tasas inflacionarias se obtuvieron del documento "Evolución reciente y Perspectivas de la Economía Mexicana", en un cálculo que involucra las predicciones del Banco de México, JP Morgan, Goldman Sachs y el Deutsche Bank para el discurso de Guillermo Ortiz, presidente del Banco de México al 20 de Octubre de 2001 NOTA: solamente se elaboraron proyecciones hasta diciembre de 2001 debido al volátil entorno económico que enfrenta México, sin embargo sí se elaboraron proyecciones para las tasas estadounidenses porque históricamente son estables sin importar las diferentes crisis que han enfrentado

91

ANEXO 3: OBTENCIÓN DEL VALOR PRESENTE DE LOS FLUJOS DE LA INVERSIÓN SUPUESTOS A GASTOS EN PORCENTAJE DE LAS PRIMAS O RESULTADOS Impuesto aplicable al resultado técnico Impuesto Sobre la Renta (ISR)

34% Gastos sobre primas SEGURO INSTITUCIONAL COLECTIVO

SEGURO INDIVIDUAL

SEGURO DE GRUPO

Primer año

20%

Primer año

0%

Primer año

5%

Renovación

20%

Renovación

0%

Renovación

5%

Administración

6%

Administración

10%

Administración

21%

SEGURO DE GASTOS MÉDICOS MAY. Y ACC.Y ENF.

SEGURO DE AUTOMÓVILES

Primer año

5%

Primer año

8%

Renovación

5%

Adquisición

3%

Administración

13%

Administración

10%

AÑO

INFLACIÓN MÉXICO

AÑO

VALOR DE UDIS

1999

12.3%

1999

2.67127

2000

9.0%

2000

2.90916

2001

6.1%

2001

3.02610

2002

5.7%

2002

3.21190

2003

5.1%

2003

3.39498

2004

3.0%

2004

3.56812

2005

3.0%

2005

3.67516

2006

3.0%

2006

3.78542

Valores reportados al cierre del año

Valores calculados con base en la inflación esperada

Inversiones en Libros PRODUCTO FINANCIERO MERCADO ASEGURADOR 1999

10,937,657,000

RESERVAS TÉCNICAS MERCADO ASEGURADOR 1999

68,992,452,000

RENDIMIENTO NOMINAL

15.85%

(Las cifras no incluyen el ramo de Pensiones derivadas de la Seguridad Social) AÑO

TASA NOMINAL

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

15.85% 17.27% 18.33% 19.38% 20.37% 20.98% 21.61% 22.26%

El pronóstico de tasas nominales para cada año se lleva a cabo componiendo con inflación la tasa inicial

92

SEGURO INDIVIDUAL

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

INGRESOS POR PRIMAS PRIMER AÑO RENOVACIÓN INVERSIONES EN LIBROS

609,671 1,258,657 296,194 2,164,522

709,475 1,598,212 398,627 2,706,314

747,692 1,972,880 498,803 3,219,375

205,121 511,286 138,837 855,244

226,735 453,068 138,462 818,265

229,252 406,655 133,407 769,313

225,736 364,685 127,580 718,001

223,154 327,142 122,477 672,773

MUERTE CANCELACIONES RETIROS PARCIALES

342,728 379 857 343,964

422,824 330 1,057 424,211

555,410 360 1,389 557,159

27,922 32 689 28,643

38,454 871 15,038 54,363

53,448 5,252 45,767 104,467

71,462 14,691 80,153 166,305

90,486 28,944 111,830 231,260

COMISIONES PRIMER AÑO COMISIONES RENOVACIÓN ADMINISTRACIÓN

121,934 251,731 112,100 485,765

141,895 319,642 138,461 599,999

149,538 394,576 163,234 707,349

41,024 102,257 42,984 186,266

45,347 90,614 40,788 176,749

45,850 81,331 38,154 165,336

45,147 72,937 35,425 153,510

44,631 65,428 33,018 143,077

1,334,793 453,829 880,963

1,682,104 571,915 1,110,189

1,954,868 664,655 1,290,213

640,335 217,714 422,621

587,152 199,632 387,521

499,510 169,833 329,677

398,187 135,383 262,803

298,436 101,468 196,968

TOTAL SINIESTRALIDAD

TOTAL GASTOS

TOTAL UTILIDADES EN LIBROS ANTES DE IMPUESTOS ISR TOTAL

FLUJOS BÁSICOS: CIFRAS OBSERVADAS Y PROYECTADAS (EN MILES DE PESOS)

93

SEGURO INSTITUCIONAL COLECTIVO

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

TOTAL

4,337,404 3,828,892 1,294,636 9,460,932

17,565,536 4,045,876 3,733,129 25,344,541

2,375,780 4,433,256 1,248,402 8,057,438

3,386,518 656,292 4,042,810

3,697,004 753,003 4,450,007

3,936,557 825,848 4,762,405

4,147,240 896,149 5,043,389

4,379,654 974,761 5,354,415

SINIESTRALIDAD INVALIDEZ Y MUERTE ACCIDENTAL INCREMENTO EN RESERVA RETIROS PARCIALES TOTAL

5,709,682 55,487 5,765,169

27,413,356 993,471 28,406,827

3,205,646 -158,938 3,046,708

2,266,281 900,113 3,166,394

3,268,615 188,084 3,456,699

3,575,819 104,862 3,680,681

3,782,546 95,123 3,877,669

3,990,825 104,152 4,094,977

449,789 449,789

1,821,546 1,821,546

246,368 246,368

351,182 351,182

383,379 383,379

408,221 408,221

430,069 430,069

454,170 454,170

3,245,975 1,103,631 2,142,343

-4,883,832 -4,883,832

4,764,362 1,619,883 3,144,479

525,234 178,580 346,655

609,928 207,376 402,553

673,504 228,991 444,512

735,651 250,121 485,530

805,268 273,791 531,477

INGRESOS POR PRIMAS PRIMER AÑO RENOVACIÓN INVERSIONES EN LIBROS

GASTOS COMISIONES PRIMER AÑO COMISIONES RENOVACIÓN ADMINISTRACIÓN TOTAL UTILIDADES EN LIBROS ANTES DE IMPUESTOS ISR TOTAL

FLUJOS BÁSICOS: CIFRAS OBSERVADAS Y PROYECTADAS (EN MILES DE PESOS)

94

SEGURO DE GRUPO

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

TOTAL

11,098 50,860 9,822 71,780

15,725 54,976 12,213 82,914

15,182 41,845 10,456 67,483

29,167 5,652 34,819

79,167 16,125 95,292

129,167 27,098 156,265

179,167 38,715 217,882

229,167 51,005 280,172

SINIESTRALIDAD INVALIDEZ Y MUERTE ACCIDENTAL INCREMENTO EN RESERVA RETIROS PARCIALES TOTAL

49,280 30,608 79,888

57,735 22,578 80,313

48,868 -670 48,198

9,149 10,865 20,014

38,495 15,829 54,324

72,403 16,231 88,634

106,713 16,231 122,944

141,023 16,231 157,254

TOTAL

555 2,543 13,247 16,345

786 2,749 15,116 18,651

759 2,092 12,192 15,044

1,458 6,236 7,694

3,958 16,926 20,884

6,458 27,616 34,074

8,958 38,306 47,264

11,458 48,996 60,454

UTILIDADES EN LIBROS ANTES DE IMPUESTOS ISR TOTAL

24,452 -24,452

16,050 -16,050

4,241 1,442 2,799

7,111 2,418 4,693

20,083 6,828 13,255

33,557 11,409 22,147

47,674 16,209 31,465

62,463 21,238 41,226

INGRESOS POR PRIMAS PRIMER AÑO RENOVACIÓN INVERSIONES EN LIBROS

GASTOS COMISIONES PRIMER AÑO COMISIONES RENOVACIÓN ADMINISTRACIÓN

FLUJOS BÁSICOS: CIFRAS OBSERVADAS Y PROYECTADAS (EN MILES DE PESOS)

95

SEGURO DE GASTOS MÉDICOS Y ACCIDENTES Y ENFERMEDADES

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

TOTAL

311,698 49,415 361,113

541,034 93,458 634,492

776,916 142,444 919,360

594,000 115,115 709,115

1,306,800 266,168 1,572,968

1,746,211 366,337 2,112,548

1,838,761 397,325 2,236,086

1,939,893 431,754 2,371,647

SINIESTRALIDAD GASTOS MÉDICOS Y ACCIDENTES INCREMENTO EN RESERVA RETIROS PARCIALES TOTAL

332,347 460 332,807

611,218 11,209 622,427

597,770 -593 597,177

108,980 398,395 507,375

483,512 570,838 1,054,350

929,190 426,240 1,355,430

1,232,649 156,062 1,388,711

1,366,884 98,570 1,465,454

TOTAL

15,585 38,962 54,547

27,052 67,629 94,681

38,846 97,115 135,960

29,700 74,250 103,950

65,340 163,350 228,690

87,311 218,276 305,587

91,938 229,845 321,783

96,995 242,487 339,481

UTILIDADES EN LIBROS ANTES DE IMPUESTOS ISR TOTAL

26,241 -26,241

-82,616 -82,616

186,222 63,316 122,907

97,790 33,248 64,541

289,928 98,575 191,352

451,531 153,520 298,010

525,592 178,701 346,891

566,711 192,682 374,030

INGRESOS POR PRIMAS PRIMER AÑO RENOVACIÓN INVERSIONES EN LIBROS

GASTOS COMISIONES PRIMER AÑO COMISIONES RENOVACIÓN ADMINISTRACIÓN

FLUJOS BÁSICOS: CIFRAS OBSERVADAS Y PROYECTADAS (EN MILES DE PESOS)

96

SEGURO DE AUTOMÓVILES

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

TOTAL

-

86 15 101

4,828 885 5,713

331,563 64,255 395,818

729,438 148,571 878,009

974,712 204,484 1,179,196

1,231,646 266,138 1,497,784

1,515,951 337,399 1,853,350

SINIESTRALIDAD DAÑOS MATERIALES/ROBO TOTAL INCREMENTO EN RESERVA RETIROS PARCIALES TOTAL

-

-

624 624

76,059 197,480 273,539

310,068 250,273 560,341

550,915 162,042 712,957

731,401 162,867 894,268

917,066 179,637 1,096,703

TOTAL

-

6 2 9 17

362 121 483 966

24,867 8,289 33,156 66,313

54,708 18,236 72,944 145,888

73,103 24,368 97,471 194,942

92,373 30,791 123,165 246,329

113,696 37,899 151,595 303,190

UTILIDADES EN LIBROS ANTES DE IMPUESTOS ISR TOTAL

-

84 28 55

4,124 1,402 2,722

55,967 19,029 36,938

171,781 58,405 113,375

271,297 92,241 179,056

357,187 121,444 235,743

453,457 154,175 299,281

INGRESOS POR PRIMAS PRIMER AÑO RENOVACIÓN INVERSIONES EN LIBROS

GASTOS COMISIONES PRIMER AÑO GASTOS DE ADQUISICIÓN ADMINISTRACIÓN

FLUJOS BÁSICOS: CIFRAS OBSERVADAS Y PROYECTADAS (EN MILES DE PESOS)

97

SEGURO INDIVIDUAL NUEVOS NEGOCIOS (CIFRAS EN UDIS)

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

1,628,594 3,362,209 791,213 5,782,015

2,063,975 4,649,451 1,159,669 7,873,095

2,262,587 5,970,122 1,509,425 9,742,135

547,934 1,365,781 445,929 2,359,644

605,670 1,210,265 470,074 2,286,009

612,392 1,086,284 476,010 2,174,686

603,002 974,171 468,878 2,046,051

596,103 873,884 463,627 1,933,614

MUERTE CANCELACIONES RETIROS PARCIALES

915,518 1,012 2,289 918,819

1,230,062 960 3,075 1,234,097

1,680,723 1,089 4,202 1,686,015

74,587 85 1,841 76,513

102,721 2,327 40,171 145,219

142,774 14,029 122,257 279,060

190,894 39,243 214,109 444,246

241,711 77,318 298,728 617,757

COMISIONES PRIMER AÑO COMISIONES RENOVACIÓN ADMINISTRACIÓN TOTAL

325,719 672,442 299,448 1,297,609

412,795 929,890 402,806 1,745,491

452,517 1,194,024 493,963 2,140,504

109,587 273,156 114,823 497,566

121,134 242,053 108,956 472,143

122,478 217,257 101,921 441,656

120,600 194,834 94,630 410,065

119,221 174,777 88,199 382,197

UTILIDADES EN LIBROS ANTES DE IMPUESTOS ISR TOTAL

3,565,587 1,212,300 2,353,288

4,893,507 1,663,792 3,229,715

5,915,616 2,011,309 3,904,306

1,785,565 607,092 1,178,473

1,668,647 567,340 1,101,307

1,453,971 494,350 959,621

1,191,740 405,192 786,548

933,660 317,444 616,216

INGRESOS POR PRIMAS PRIMER AÑO RENOVACIÓN INVERSIONES EN LIBROS TOTAL SINIESTRALIDAD

TOTAL GASTOS

FLUJOS REEXPRESADOS DE ACUERDO AL AJUSTE INFLACIONARIO (EN MILES DE UDIS)

98

SEGURO INSTITUCIONAL COLECTIVO (CIFRAS EN UDIS)

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

TOTAL

11,586,364 10,227,993 3,458,320 25,272,677

51,100,920 11,770,093 10,860,261 73,731,273

7,189,336 13,415,454 3,777,784 24,382,573

10,877,148 2,107,943 12,985,091

12,551,238 2,556,426 15,107,663

14,046,104 2,946,726 16,992,830

15,241,782 3,293,493 18,535,275

16,578,819 3,689,877 20,268,696

SINIESTRALIDAD INVALIDEZ Y MUERTE ACCIDENTAL INCREMENTO EN RESERVA RETIROS PARCIALES TOTAL

15,252,085 148,221 15,400,306

79,749,784 2,890,164 82,639,948

9,700,589 -480,961 9,219,628

7,279,062 2,891,070 10,170,132

11,096,867 638,541 11,735,408

12,758,948 374,160 13,133,108

13,901,472 349,593 14,251,064

15,106,939 394,259 15,501,198

TOTAL

1,201,506 1,201,506

5,299,165 5,299,165

745,534 745,534

1,127,960 1,127,960

1,301,563 1,301,563

1,456,581 1,456,581

1,580,573 1,580,573

1,719,224 1,719,224

UTILIDADES EN LIBROS ANTES DE IMPUESTOS ISR TOTAL

8,670,865 2,948,094 5,722,771

-14,207,840 -14,207,840

14,417,411 4,901,920 9,515,492

1,686,999 573,580 1,113,419

2,070,692 704,035 1,366,657

2,403,141 817,068 1,586,073

2,703,638 919,237 1,784,401

3,048,275 1,036,413 2,011,861

INGRESOS POR PRIMAS PRIMER AÑO RENOVACIÓN INVERSIONES EN LIBROS

GASTOS COMISIONES PRIMER AÑO COMISIONES RENOVACIÓN ADMINISTRACIÓN

FLUJOS REEXPRESADOS DE ACUERDO AL AJUSTE INFLACIONARIO (EN MILES DE UDIS)

99

SEGURO DE GRUPO (CIFRAS EN UDIS)

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

TOTAL

29,646 135,861 26,238 191,745

45,747 159,934 35,529 241,209

45,942 126,627 31,640 204,209

93,681 18,155 111,836

268,770 54,743 323,513

460,883 96,688 557,572

658,468 142,284 800,752

867,493 193,074 1,060,567

SINIESTRALIDAD INVALIDEZ Y MUERTE ACCIDENTAL INCREMENTO EN RESERVA RETIROS PARCIALES TOTAL

131,640 81,762 213,402

167,960 65,683 233,643

147,879 -2,027 145,852

29,386 34,897 64,283

130,690 53,739 184,429

258,343 57,914 316,257

392,188 59,652 451,839

533,831 61,441 595,272

TOTAL

1,482 6,793 35,385 43,661

2,287 7,997 43,974 54,258

2,297 6,331 36,895 45,524

4,684 20,029 24,713

13,439 57,463 70,902

23,044 98,537 121,581

32,923 140,780 173,704

43,375 185,470 228,845

UTILIDADES EN LIBROS ANTES DE IMPUESTOS ISR TOTAL

-65,318 -65,318

-46,692 -46,692

12,833 4,363 8,470

22,840 7,766 15,075

68,183 23,182 45,001

119,734 40,710 79,024

175,209 59,571 115,638

236,450 80,393 156,057

INGRESOS POR PRIMAS PRIMER AÑO RENOVACIÓN INVERSIONES EN LIBROS

GASTOS COMISIONES PRIMER AÑO COMISIONES RENOVACIÓN ADMINISTRACIÓN

FLUJOS REEXPRESADOS DE ACUERDO AL AJUSTE INFLACIONARIO (EN MILES DE UDIS)

100

SEGURO DE GASTOS MÉDICOS Y ACCIDENTES Y ENFERMEDADES (CIFRAS EN UDIS)

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

TOTAL

832,629 132,000 964,629

1,573,953 271,883 1,845,836

2,351,022 431,048 2,782,070

1,907,867 369,736 2,277,603

4,436,554 903,634 5,340,187

6,230,689 1,307,133 7,537,822

6,757,746 1,460,236 8,217,981

7,343,305 1,634,368 8,977,673

SINIESTRALIDAD GASTOS MÉDICOS Y ACCIDENTES INCREMENTO EN RESERVA RETIROS PARCIALES TOTAL

887,788 1,229 889,016

1,778,130 32,609 1,810,738

1,808,909 -1,794 1,807,114

350,033 1,279,604 1,629,636

1,641,511 1,937,981 3,579,492

3,315,461 1,520,875 4,836,336

4,530,186 573,553 5,103,739

5,174,227 373,129 5,547,355

TOTAL

41,631 104,079 145,710

78,698 196,744 275,442

117,551 293,878 411,429

95,393 238,483 333,877

221,828 554,569 776,397

311,534 778,836 1,090,371

337,887 844,718 1,182,606

367,165 917,913 1,285,078

UTILIDADES EN LIBROS ANTES DE IMPUESTOS ISR TOTAL

-70,098 -70,098

-240,344 -240,344

563,526 191,599 371,927

314,090 106,791 207,299

984,298 334,661 649,637

1,611,116 547,779 1,063,337

1,931,637 656,757 1,274,880

2,145,239 729,381 1,415,858

INGRESOS POR PRIMAS PRIMER AÑO RENOVACIÓN INVERSIONES EN LIBROS

GASTOS COMISIONES PRIMER AÑO COMISIONES RENOVACIÓN ADMINISTRACIÓN

FLUJOS REEXPRESADOS DE ACUERDO AL AJUSTE INFLACIONARIO (EN MILES DE UDIS)

101

SEGURO DE AUTOMÓVILES (CIFRAS EN UDIS)

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

TOTAL

-

250 43 293

14,610 2,679 17,289

1,064,946 206,382 1,271,328

2,476,424 504,396 2,980,820

3,477,889 729,625 4,207,513

4,526,499 978,101 5,504,600

5,738,508 1,277,195 7,015,703

SINIESTRALIDAD DAÑOS MATERIALES/ROBO TOTAL INCREMENTO EN RESERVA RETIROS PARCIALES TOTAL

-

-

1,888 1,888

244,294 634,285 878,579

1,052,673 849,671 1,902,344

1,965,730 578,185 2,543,916

2,688,018 598,563 3,286,580

3,471,478 680,001 4,151,479

TOTAL

-

19 6 25 50

1,096 365 1,461 2,922

79,871 26,624 106,495 212,989

185,732 61,911 247,642 495,285

260,842 86,947 347,789 695,578

339,487 113,162 452,650 905,300

430,388 143,463 573,851 1,147,702

UTILIDADES EN LIBROS ANTES DE IMPUESTOS ISR TOTAL

-

243 83 161

12,478 4,243 8,236

179,760 61,118 118,641

583,191 198,285 384,906

968,020 329,127 638,893

1,312,720 446,325 866,395

1,716,522 583,618 1,132,905

INGRESOS POR PRIMAS PRIMER AÑO RENOVACIÓN INVERSIONES EN LIBROS

GASTOS COMISIONES PRIMER AÑO GASTOS DE ADQUISICIÓN ADMINISTRACIÓN

FLUJOS REEXPRESADOS DE ACUERDO AL AJUSTE INFLACIONARIO (EN MILES DE UDIS)

102

TASAS DE FONDOS FEDERALES A CORTO PLAZO RENDIMIENTO PROMEDIO MENSUAL EN PORCENTAJE ANUAL Mes/Año

Tasa porcentual

-Ln(1+i)

F(X) teórica

F(X) observada

Abs(Fobs-Fteo)

Jul / 2000

6.54

-0.06335

0.03859

0.01248

0.02611

Jun / 2000

6.53

-0.06326

0.03990

0.02496

0.01495

Sep / 2000

6.52

-0.06316

0.04125

0.03743

0.00382

Oct / 2000

6.51

-0.06307

0.04264

0.04991

0.00726

Nov / 2000

6.51

-0.06307

0.04264

0.06238

0.01974

Ago / 2000

6.50

-0.06297

0.04407

0.07485

0.03079

Dic / 2000

6.40

-0.06204

0.06055

0.08732

0.02676

May / 2000

6.27

-0.06081

0.08879

0.09976

0.01097

Abr / 1995

6.05

-0.05874

0.15723

0.11218

0.04504

Abr / 2000

6.02

-0.05846

0.16873

0.12460

0.04413

May / 1995

6.01

-0.05836

0.17268

0.13702

0.03567

Jun / 1995

6.00

-0.05827

0.17669

0.14943

0.02726

Mar / 1995

5.98

-0.05808

0.18489

0.16184

0.02305

Ene / 2001

5.98

-0.05808

0.18489

0.17426

0.01064

Feb / 1995

5.92

-0.05751

0.21089

0.18666

0.02423

Jul / 1995

5.85

-0.05685

0.24380

0.19906

0.04474

Mar / 2000

5.85

-0.05685

0.24380

0.21146

0.03234

Sep / 1995

5.80

-0.05638

0.26891

0.22385

0.04506

Nov / 1995

5.80

-0.05638

0.26891

0.23624

0.03267

Oct / 1995

5.76

-0.05600

0.28991

0.24863

0.04128

Ago / 1995

5.74

-0.05581

0.30069

0.26101

0.03968

Feb / 2000

5.73

-0.05572

0.30615

0.27340

0.03276

Dic / 1995

5.60

-0.05449

0.38072

0.28576

0.09496

Ene / 1996

5.56

-0.05411

0.40478

0.29813

0.10665

Jun / 1997

5.56

-0.05411

0.40478

0.31049

0.09428

Ene / 1998

5.56

-0.05411

0.40478

0.32285

0.08192

Jun / 1998

5.56

-0.05411

0.40478

0.33522

0.06956

Ago / 1998

5.55

-0.05401

0.41085

0.34758

0.06327

Ago / 1997

5.54

-0.05392

0.41695

0.35994

0.05701

Sep / 1997

5.54

-0.05392

0.41695

0.37230

0.04464

Jul / 1998

5.54

-0.05392

0.41695

0.38466

0.03228

Ene / 1995

5.53

-0.05383

0.42307

0.39702

0.02604

Jul / 1997

5.52

-0.05373

0.42920

0.40938

0.01982

Nov / 1997

5.52

-0.05373

0.42920

0.42174

0.00746

Abr / 1997

5.51

-0.05364

0.43536

0.43410

0.00126

Feb / 1998

5.51

-0.05364

0.43536

0.44646

0.01110

OBTENCIÓN DE LA TASA DE DESCUENTO: ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LAS TASAS ESTADOUNIDENSES LIBRES DE RIESGO

103

Sep / 1998

5.51

-0.05364

0.43536

0.45881

0.02346

May / 1997

5.50

-0.05354

0.44153

0.47117

0.02964

Oct / 1997

5.50

-0.05354

0.44153

0.48353

0.04200

Dic / 1997

5.50

-0.05354

0.44153

0.49588

0.05436

Mar / 1998

5.49

-0.05345

0.44771

0.50824

0.06053

May / 1998

5.49

-0.05345

0.44771

0.52059

0.07288

Feb / 2001

5.49

-0.05345

0.44771

0.53295

0.08524

Ene / 2000

5.46

-0.05316

0.46634

0.54530

0.07896

Abr / 1998

5.45

-0.05307

0.47257

0.55765

0.08508

Nov / 1999

5.42

-0.05278

0.49130

0.57000

0.07870

Jul / 1996

5.40

-0.05259

0.50380

0.58234

0.07854

Mar / 1997

5.39

-0.05250

0.51005

0.59469

0.08463

Mar / 1996

5.31

-0.05174

0.55987

0.60702

0.04716

Nov / 1996

5.31

-0.05174

0.55987

0.61936

0.05949

Mar / 2001

5.31

-0.05174

0.55987

0.63169

0.07182

Sep / 1996

5.30

-0.05160

0.56913

0.64402

0.07489

Dic / 1999

5.30

-0.05164

0.56605

0.65636

0.09031

Dic / 1996

5.29

-0.05155

0.57221

0.66869

0.09648

Jun / 1996

5.27

-0.05131

0.58754

0.68102

0.09348

Ene / 1997

5.25

-0.05117

0.59668

0.69334

0.09666

May / 1996

5.24

-0.05107

0.60274

0.70567

0.10293

Oct / 1996

5.24

-0.05107

0.60274

0.71800

0.11525

Feb / 1996

5.23

-0.05098

0.60878

0.73032

0.12154

Abr / 1996

5.23

-0.05093

0.61179

0.74264

0.13085

Ago / 1996

5.22

-0.05090

0.61354

0.75497

0.14143

Sep / 1999

5.21

-0.05079

0.62079

0.76729

0.14651

Oct / 1999

5.18

-0.05050

0.63857

0.77961

0.14104

Feb / 1997

5.15

-0.05022

0.65607

0.79193

0.13585

Oct / 1998

5.07

-0.04946

0.70107

0.80423

0.10316

Ago / 1999

5.07

-0.04946

0.70107

0.81654

0.11547

Jul / 1999

4.99

-0.04869

0.74321

0.82883

0.08562

Nov / 1998

4.83

-0.04717

0.81732

0.84111

0.02380

Mar / 1999

4.81

-0.04698

0.82554

0.85339

0.02784

Abr / 2001

4.80

-0.04688

0.82957

0.86566

0.03609

Feb / 1999

4.76

-0.04650

0.84507

0.87793

0.03286

Jun / 1999

4.76

-0.04650

0.84507

0.89020

0.04513

OBTENCIÓN DE LA TASA DE DESCUENTO: ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LAS TASAS ESTADOUNIDENSES LIBRES DE RIESGO

104

Abr / 1999

4.74

-0.04631

0.85246

0.90247

0.05001

May / 1999

4.74

-0.04631

0.85246

0.91474

0.06228

Dic / 1998

4.68

-0.04574

0.87321

0.92700

0.05379

Ene / 1999

4.63

-0.04526

0.88888

0.93925

0.05037

May / 2001

4.21

-0.04124

0.97028

0.95146

0.01882

Jun / 2001

3.97

-0.03893

0.98827

0.96363

0.02463

Jul / 2001

3.77

-0.03701

0.99511

0.97579

0.01933

Ago / 2001

3.65

-0.03585

0.99724

0.98793

0.00931

Sep / 2001

3.07

-0.03024

0.99989

1.00000

0.00011

MEDIA

-0.05265

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

0.00605

85.38

Ho: La muestra de tasas proviene de una distribución normal con parámetros N(-0.05265, 0.00605) ESTADÍSTICO KOLMOGOROV - SMIRNOV

0.14651

VALOR CRÍTICO AL 95% DE CONFIANZA

0.14852

El estadístico Kolmogorov - Smirnov es menor al valor crítico, no existe evidencia suficiente para rechazar Ho

Por lo tanto, puede asegurarse que X=Ln(1+i) proviene de una distribución N(-0.05265, 0.00605)

OBTENCIÓN DE LA TASA DE DESCUENTO: ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LAS TASAS ESTADOUNIDENSES LIBRES DE RIESGO

105

RESULTADOS OBTENIDOS

Sea x la tasa de interés; de la prueba Kolmogorov - Smirnov se sabe que -Ln(1+x) se distribuye Normal con los siguientes parámetros

µn = σn =

AÑO

TASA NOMINAL ANUAL LIBRE DE RIESGO

2001

4.52947%

2002

4.24543%

2003

3.96270%

P(-Ln(1+x) = j) = 0.95 Se calcula esta probabilidad para despejar j y pronosticar la tasa de interés

2004

3.68584%

Se obtiene j del despeje de una normal inversa con los parámetros hipotéticos

2005

3.41481%

2006

3.14957%

µ n ,σ n

son estadísticos obtenidos de los históricos de tasas de fondos federales a corto plazo desde el año 1995 hasta el año 2001

N entonces

-0.05265 0.00605

−1

(0.95, µ ,σ ) = −0.04269 n

n

P(-Ln(1+x) = - 0.04269) = 0.95 Ln(1+x) = 0.04269

0.95821 -0.04179 Media desvest N-1 x

La tasa anual se obtiene al componer las tasas mensuales pronosticadas

-0.045465401 0.009744263 -0.02944 2.99%

exp(Ln(1+x)) = exp(0.04269) 1+x = 1 Este dato se incorpora a la muestra y se sigue pronosticando iterativamente

x=

0.00%

Mes

Tasa anualizada

Tasa mensualizada

Ene / 2001 Feb / 2001 Mar / 2001 Abr / 2001 May / 2001 Jun / 2001 Jul / 2001 Ago / 2001 Sep / 2001 Oct / 2001 Nov / 2001 Dic / 2001 Ene / 2002 Feb / 2002 Mar / 2002 Abr / 2002 May / 2002 Jun / 2002 Jul / 2002 Ago / 2002 Sep / 2002 Oct / 2002 Nov / 2002 Dic / 2002 Ene / 2003 Feb / 2003 Mar / 2003 Abr / 2003 May / 2003 Jun / 2003 Jul / 2003 Ago / 2003 Sep / 2003 Oct / 2003 Nov / 2003 Dic / 2003

5.98% 5.49% 5.31% 4.80% 4.21% 3.97% 3.77% 3.65% 3.07% 4.36% 4.34% 4.31% 4.29% 4.27% 4.25% 4.22% 4.20% 4.18% 4.15% 4.13% 4.11% 4.08% 4.06% 4.04% 4.02% 3.99% 3.97% 3.95% 3.93% 3.90% 3.88% 3.86% 3.84% 3.81% 3.79% 3.77%

0.4983% 0.4575% 0.4425% 0.4000% 0.3508% 0.3308% 0.3142% 0.3042% 0.2558% 0.3633% 0.3617% 0.3592% 0.3575% 0.3558% 0.3542% 0.3517% 0.3500% 0.3483% 0.3458% 0.3442% 0.3425% 0.3400% 0.3383% 0.3367% 0.3350% 0.3325% 0.3308% 0.3292% 0.3275% 0.3250% 0.3233% 0.3217% 0.3200% 0.3175% 0.3158% 0.3142%

1+i 1.004983 1.004575 1.004425 1.004000 1.003508 1.003308 1.003142 1.003042 1.002558 1.003633 1.003617 1.003592 1.003575 1.003558 1.003542 1.003517 1.003500 1.003483 1.003458 1.003442 1.003425 1.003400 1.003383 1.003367 1.003350 1.003325 1.003308 1.003292 1.003275 1.003250 1.003233 1.003217 1.003200 1.003175 1.003158 1.003142

Mes

Tasa anualizada

Tasa mensualizada

Ene / 2004 Feb / 2004 Mar / 2004 Abr / 2004 May / 2004 Jun / 2004 Jul / 2004 Ago / 2004 Sep / 2004 Oct / 2004 Nov / 2004 Dic / 2004 Ene / 2005 Feb / 2005 Mar / 2005 Abr / 2005 May / 2005 Jun / 2005 Jul / 2005 Ago / 2005 Sep / 2005 Oct / 2005 Nov / 2005 Dic / 2005 Ene / 2006 Feb / 2006 Mar / 2006 Abr / 2006 May / 2006 Jun / 2006 Jul / 2006 Ago / 2006 Sep / 2006 Oct / 2006 Nov / 2006 Dic / 2006

3.75% 3.72% 3.70% 3.68% 3.66% 3.64% 3.61% 3.59% 3.57% 3.55% 3.53% 3.50% 3.48% 3.46% 3.44% 3.42% 3.39% 3.37% 3.35% 3.33% 3.31% 3.29% 3.27% 3.24% 3.22% 3.20% 3.18% 3.16% 3.14% 3.12% 3.09% 3.07% 3.05% 3.03% 3.01% 2.99%

0.3125% 0.3100% 0.3083% 0.3067% 0.3050% 0.3033% 0.3008% 0.2992% 0.2975% 0.2958% 0.2942% 0.2917% 0.2900% 0.2883% 0.2867% 0.2850% 0.2825% 0.2808% 0.2792% 0.2775% 0.2758% 0.2742% 0.2725% 0.2700% 0.2683% 0.2667% 0.2650% 0.2633% 0.2617% 0.2600% 0.2575% 0.2558% 0.2542% 0.2525% 0.2508% 0.2492%

ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LAS TASAS ESTADOUNIDENSES LIBRES DE RIESGO

106

Retorno sobre acciones requerido para la industria de seguros en Estados Unidos de Norteamérica (1999) Tasa de retorno nominal requerida por los inversionistas estadounidenses en México1 1

8.26% 20.70%

De acuerdo al índice de JP Morgan para nuevos negocios en mercados locales

TIPO DE CAMBIO Año

Cierre a la venta

Cierre a la compra

1999

9.5100

9.5000

2000

9.4540

9.4500

2001

9.2870

9.2395

2002

9.9317

9.8809

2003

10.6494

10.5950

2004

11.4491

11.3906

2005

12.3405

12.3385

2006

13.3014

13.3653

De acuerdo a datos históricos del Banco Nacional de México

De acuerdo a predicciones por cambio esperado en el diferencial de tasas

CAMBIO ESPERADO PARA EL PERÍODO 2002 - 2006 AÑO

TASA MÉXICO

TASA U.S.A.

CAMBIO ESPERADO

2001

11.47%

4.53%

6.94%

2002

11.47%

4.25%

7.23%

2003

11.47%

3.96%

7.51%

2004

11.47%

3.69%

7.79%

2005

11.47%

3.41%

8.06%

2006

11.47%

3.15%

8.32%

El cambio esperado está determinado por el diferencial de tasas entre los dos países AÑO

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

9.50

9.45

9.24

9.88

10.59

11.39

12.34

13.37

8.26%

8.22%

8.08%

8.83%

8.86%

8.88%

8.95%

8.95%

Riesgo País

150.00%

150.00%

150.00%

150.00%

150.00%

150.00%

150.00%

150.00%

Tasa de inflación

12.32%

8.96%

6.14%

5.70%

5.10%

3.00%

3.00%

3.00%

Tasa de Costo de Capital

20.65%

20.54%

20.19%

22.08%

22.14%

22.20%

22.37%

22.37%

Tasa de Costo de Capital en UDIS

7.46%

10.67%

13.28%

15.55%

16.27%

18.69%

18.86%

18.86%

Tipo de Cambio Retorno sobre acciones (ajuste a pesos de acuerdo al TdC)

La tasa equivalente se saca tomando como base los retornos sobre acciones iniciales e indizando los años subsecuentes de acuerdo al tipo de cambio esperado en cada año

107

FLUJOS POR PRODUCTO Y TOTALES EN TÉRMINOS REALES (CIFRAS EN MILES DE UDIS)

AÑO FLUJO TASA VP

AÑO

Individual

1999

2,353,288

5,722,771

-65,318

-70,098

0

7,940,643

2000

3,229,715

-14,207,840

-46,692

-240,344

161

-11,265,001

2001

3,904,306

9,515,492

8,470

371,927

8,236

13,808,431

2002

1,178,473

1,113,419

15,075

207,299

118,641

2,632,907

2003

1,101,307

1,366,657

45,001

649,637

384,906

3,547,507

2004

959,621

1,586,073

79,024

1,063,337

638,893

4,326,948

2005

786,548

1,784,401

115,638

1,274,880

866,395

4,827,862

2006

616,216

2,011,861

156,057

1,415,858

1,132,905

5,332,897

1999

2000

Colectivo

Grupo

GMM/AyE

Automóvil

2001

2002

2003

2004

TOTAL

2005

2006

7,940,643

-11,265,001

13,808,431

2,632,907

3,547,507

4,326,948

4,827,862

5,332,897

7.46%

10.67%

13.28%

15.55%

16.27%

18.69%

18.86%

18.86%

7,389,337

-9,471,812

10,248,970

1,691,216

1,959,896

2,014,021

1,890,656

1,757,099

VALOR PRESENTE DE LOS FLUJOS (EN MILES DE PESOS)

6,543,480

INVERSIÓN INICIAL (EN MILES DE PESOS)

8,000,000

VALOR PRESENTE NETO (EN MILES DE PESOS)

-1,456,520

108

ANEXO 4: DETERMINACIÓN DE LA VARIANZA (VOLATILIDAD DE LOS FLUJOS). FLUJOS TOTALES: SUMA DE PRODUCTOS (EN UDIS)

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

INGRESOS POR PRIMAS PRIMER AÑO RENOVACIÓN INVERSIONES EN LIBROS TOTAL

14,077,232 13,726,062 4,407,771 32,211,066

54,784,845 16,579,478 12,327,385 83,691,707

11,863,497 19,512,203 5,752,575 37,128,275

14,491,576 1,365,781 3,148,145 19,005,503

20,338,655 1,210,265 4,489,272 26,038,192

24,827,957 1,086,284 5,556,183 31,470,423

27,787,497 974,171 6,342,991 35,104,659

31,124,228 873,884 7,258,141 39,256,252

915,518 15,383,725 887,788 17,187,031 1,012 231,212 2,289 17,421,543

1,230,062 79,917,744 1,778,130 82,925,936 960 2,988,456 3,075 85,918,427

1,680,723 9,848,469 1,808,909 1,888 13,339,989 1,089 -484,783 4,202 12,860,497

74,587 7,308,447 350,033 244,294 7,977,361 85 4,839,857 1,841 12,819,144

102,721 11,227,557 1,641,511 1,052,673 14,024,463 2,327 3,479,931 40,171 17,546,892

142,774 13,017,291 3,315,461 1,965,730 18,441,256 14,029 2,531,135 122,257 21,108,676

190,894 14,293,660 4,530,186 2,688,018 21,702,757 39,243 1,581,360 214,109 23,537,469

241,711 15,640,770 5,174,227 3,471,478 24,528,185 77,318 1,508,830 298,728 26,413,061

368,833 679,235 1,640,418 2,688,485

493,799 937,887 6 5,942,715 7,374,407

573,461 1,200,356 365 1,571,731 3,345,913

289,535 273,156 26,624 1,607,790 2,197,105

542,132 242,053 61,911 2,270,194 3,116,290

717,899 217,257 86,947 2,783,663 3,805,766

830,899 194,834 113,162 3,113,352 4,252,247

960,149 174,777 143,463 3,484,657 4,763,045

12,101,037 4,160,394 7,940,643

-9,601,126 1,663,875 -11,265,001

20,921,865 7,113,434 13,808,431

3,989,254 1,356,346 2,632,907

5,375,011 1,827,504 3,547,507

6,555,981 2,229,034 4,326,948

7,314,943 2,487,081 4,827,862

8,080,146 2,747,250 5,332,897

SINIESTRALIDAD MUERTE INVALIDEZ Y MUERTE ACCIDENTAL GASTOS MÉDICOS Y ACCIDENTES DAÑOS MATERIALES / ROBO TOTAL SUBTOTAL SINIESTROS CANCELACIONES INCREMENTO EN RESERVA RETIROS PARCIALES TOTAL GASTOS COMISIONES PRIMER AÑO COMISIONES RENOVACIÓN GASTO DE ADQUISICIÓN ADMINISTRACIÓN TOTAL UTILIDADES EN LIBROS ANTES DE IMPUESTOS ISR TOTAL SINIESTRALIDAD (SINIESTROS/PRIMAS) SINIESTRALIDAD PROMEDIO VARIANZA DE SINIESTRALIDAD

61.82%

116.20%

42.52%

50.31%

65.08%

71.16%

75.46%

76.66%

69.9% 4.9%

FLUJOS TOTALES (EN MILES DE UDIS)

109

♦ Siniestralidad 2

69.90%

♦ Siniestralidad

4.92%

♦ Siniestralidad

22.18% SIMULACIÓN DE SINIESTROS PARA CADA AÑO

Número aleatorio 1

0.05365

2

0.51016

3

0.45446

4

0.43901

5

0.69917

6

0.74854

7

0.59167

8

0.00349

9

0.50835

10

0.73865

11

0.50361

12

0.17708

13

0.27717

14

0.30478

15

0.45878

16

0.85896

17

0.06005

18

0.99248

19

0.31900

20

0.15839

21

0.74312

22

0.35752

23

0.46390

24

0.18554

25

0.37335

26

0.91014

27

0.71962

28

0.55457

29

0.67554

30

0.67200

31

0.91969

32

0.47661

33

0.99819

34

0.39385

35

0.25539

36

0.40551

37

0.74562

38

0.99212

39

0.84011

40

0.94191

41

0.67297

42

0.48116

43

0.68136

44

0.87671

45

0.40720

Siniestralidad 34.18% 70.46% 67.36% 66.50% 81.48% 84.76% 75.04% 10.06% 70.36% 84.08% 70.10% 49.35% 56.78% 58.57% 67.60% 93.76% 35.42% 123.83% 59.46% 47.69% 84.38% 61.80% 67.89% 50.06% 62.74% 99.66% 82.80% 72.94% 80.00% 79.78% 101.02% 68.60% 134.42% 63.93% 55.31% 64.60% 84.56% 123.46% 91.97% 104.75% 79.84% 68.85% 80.36% 95.60% 64.69%

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

9,502,238

24,389,943

10,723,167

5,419,515

7,364,702

8,856,622

9,829,778

10,935,886

19,591,460

50,286,531

22,108,738

11,173,812

15,184,344

18,260,347

20,266,773

22,547,317

18,728,867

48,072,464

21,135,312

10,681,840

14,515,793

17,456,362

19,374,446

21,554,581

18,487,853

47,453,841

20,863,331

10,544,380

14,328,995

17,231,723

19,125,125

21,277,205

22,653,791

58,146,793

25,564,544

12,920,385

17,557,802

21,114,613

23,434,662

26,071,677

23,565,807

60,487,716

26,593,743

13,440,544

18,264,659

21,964,663

24,378,114

27,121,293

20,864,270

53,553,525

23,545,089

11,899,747

16,170,835

19,446,678

21,583,456

24,012,162

2,797,811

7,181,303

3,157,298

1,595,706

2,168,441

2,607,718

2,894,251

3,219,930

19,563,569

50,214,942

22,077,263

11,157,904

15,162,728

18,234,351

20,237,920

22,515,218

23,376,474

60,001,744

26,380,083

13,332,560

18,117,916

21,788,193

24,182,255

26,903,394

19,490,266

50,026,790

21,994,542

11,116,097

15,105,914

18,166,028

20,162,091

22,430,856

13,720,122

35,216,230

15,483,001

7,825,147

10,633,769

12,787,929

14,193,052

15,790,143

15,787,978

40,523,915

17,816,553

9,004,530

12,236,459

14,715,287

16,332,186

18,169,986

16,284,848

41,799,259

18,377,264

9,287,915

12,621,558

15,178,398

16,846,183

18,741,821

18,796,042

48,244,886

21,211,118

10,720,152

14,567,857

17,518,973

19,443,937

21,631,891

26,068,251

66,910,884

29,417,722

14,867,791

20,204,176

24,297,082

26,966,817

30,001,293

9,848,596

25,278,960

11,114,028

5,617,058

7,633,146

9,179,448

10,188,075

11,334,501

34,428,297

88,369,099

38,851,939

19,635,868

26,683,623

32,089,117

35,615,033

39,622,660

16,532,872

42,435,878

18,657,157

9,429,374

12,813,789

15,409,571

17,102,757

19,027,266

13,260,434

34,036,320

14,964,247

7,562,968

10,277,488

12,359,473

13,717,518

15,261,099

23,461,521

60,220,039

26,476,057

13,381,066

18,183,832

21,867,462

24,270,234

27,001,273

17,182,904

44,104,351

19,390,710

9,800,114

13,317,595

16,015,437

17,775,194

19,775,371

18,875,634

48,449,180

21,300,937

10,765,547

14,629,545

17,593,157

19,526,273

21,723,492

13,918,107

35,724,409

15,706,425

7,938,066

10,787,217

12,972,462

14,397,861

16,017,999

17,442,518

44,770,718

19,683,682

9,948,182

13,518,809

16,257,412

18,043,758

20,074,155

27,708,558

71,121,155

31,268,790

15,803,325

21,475,495

25,825,941

28,663,665

31,889,081

23,021,898

59,091,635

25,979,948

13,130,331

17,843,103

21,457,709

23,815,458

26,495,323

20,280,733

52,055,729

22,886,575

11,566,933

15,718,565

18,902,789

20,979,805

23,340,585

22,242,109

57,090,105

25,099,965

12,685,585

17,238,728

20,730,901

23,008,789

25,597,883

22,181,566

56,934,707

25,031,643

12,651,055

17,191,804

20,674,472

22,946,160

25,528,206

28,086,915

72,092,308

31,695,762

16,019,118

21,768,740

26,178,591

29,055,065

32,324,523

19,072,652

48,954,876

21,523,269

10,877,914

14,782,243

17,776,789

19,730,082

21,950,234

37,373,491

95,928,697

42,175,557

21,315,632

28,966,293

34,834,204

38,661,746

43,012,209

17,773,690

45,620,756

20,057,405

10,137,063

13,775,483

16,566,083

18,386,345

20,455,292

15,378,764

39,473,561

17,354,759

8,771,139

11,919,298

14,333,876

15,908,866

17,699,032

17,959,833

46,098,539

20,267,466

10,243,228

13,919,753

16,739,578

18,578,904

20,669,519

23,509,632

60,343,530

26,530,351

13,408,506

18,221,121

21,912,305

24,320,004

27,056,643

34,325,203

88,104,481

38,735,599

19,577,069

26,603,720

31,993,028

35,508,385

39,504,012

25,570,280

65,632,715

28,855,769

14,583,778

19,818,224

23,832,945

26,451,682

29,428,192

29,122,989

74,751,657

32,864,959

16,610,033

22,571,748

27,144,270

30,126,851

33,516,914

22,198,197

56,977,394

25,050,411

12,660,541

17,204,694

20,689,973

22,963,364

25,547,346

19,143,087

49,135,667

21,602,755

10,918,086

14,836,834

17,842,438

19,802,945

22,031,297

22,342,363

57,347,434

25,213,101

12,742,765

17,316,430

20,824,344

23,112,499

25,713,263

26,580,440

68,225,550

29,995,722

15,159,913

20,601,148

24,774,471

27,496,662

30,590,759

17,986,623

46,167,303

20,297,698

10,258,507

13,940,517

16,764,548

18,606,617

20,700,351

SIMULACIÓN DE SINIESTROS Y RESULTADOS OBTENIDOS

110

SIMULACIÓN DE SINIESTROS PARA CADA AÑO Número aleatorio

Siniestralidad

46

0.29357

47

0.33301

48

0.69018

49

0.47675

50

0.34377

51

0.41843

52

0.59797

53

0.89743

54

0.84319

55

0.17836

56

0.89329

57

0.26095

58

0.01176

59

0.71956

60

0.96129

61

0.03479

62

0.87818

63

0.80111

64

0.86675

65

0.53317

66

0.48110

67

0.10175

68

0.54575

69

0.01963

70

0.02051

71

0.64738

72

0.11392

73

0.03083

74

0.95076

75

0.60480

76

0.98693

77

0.85847

78

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79

0.00962

80

0.72005

81

0.79965

82

0.60628

83

0.48456

84

0.08856

85

0.96521

86

0.55582

87

0.90601

88

0.09719

89

0.68004

90

0.86207

91

0.62014

92

0.58625

93

0.75757

94

0.26290

95

0.11531

96

0.63981

97

0.76497

98

0.99126

99

0.39295

100

0.42109

101

0.77984

57.86% 60.33% 80.91% 68.61% 60.98% 65.33% 75.40% 98.00% 92.25% 49.46% 97.50% 55.69% 19.66% 82.80% 109.07% 29.65% 95.76% 88.66% 94.55% 71.75% 68.85% 41.69% 72.45% 24.17% 24.58% 78.29% 43.15% 28.45% 106.55% 75.80% 119.23% 93.71% 52.47% 17.98% 82.83% 88.54% 75.88% 69.04% 39.96% 110.15% 73.01% 99.10% 41.11% 80.28% 94.07% 76.68% 74.73% 85.39% 55.83% 43.31% 77.84% 85.92% 122.61% 63.87% 65.48% 87.02%

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

16,085,692

41,288,074

18,152,519

9,174,329

12,467,202

14,992,773

16,640,162

16,772,554

43,051,082

18,927,635

9,566,074

12,999,554

15,632,967

17,350,700

18,512,618 19,303,109

22,495,616

57,740,797

25,386,045

12,830,171

17,435,209

20,967,185

23,271,035

25,889,638

19,074,776

48,960,329

21,525,666

10,879,126

14,783,889

17,778,769

19,732,279

21,952,679

16,954,090

43,517,042

19,132,497

9,669,612

13,140,253

15,802,169

17,538,494

19,512,035

18,164,521

46,623,923

20,498,453

10,359,970

14,078,396

16,930,359

18,790,647

20,905,089

20,964,538

53,810,891

23,658,241

11,956,934

16,248,548

19,540,133

21,687,181

24,127,559

27,248,448

69,940,166

30,749,562

15,540,906

21,118,887

25,397,093

28,187,696

31,359,553

25,648,849

65,834,382

28,944,432

14,628,589

19,879,119

23,906,176

26,532,959

29,518,614

13,750,565

35,294,370

15,517,355

7,842,510

10,657,364

12,816,303

14,224,544

15,825,179

27,107,942

69,579,520

30,591,002

15,460,769

21,009,988

25,266,133

28,042,346

31,197,848

15,484,866

39,745,899

17,474,494

8,831,653

12,001,532

14,432,769

16,018,625

17,821,142

5,466,703

14,031,703

6,169,112

3,117,885

4,236,964

5,095,276

5,655,139

6,291,491

23,020,790

59,088,792

25,978,698

13,129,699

17,842,244

21,456,677

23,814,312

26,494,048

30,324,781

77,836,367

34,221,168

17,295,464

23,503,196

28,264,409

31,370,069

34,900,027

8,243,177

21,158,239

9,302,331

4,701,421

6,388,868

7,683,107

8,527,318

9,486,865

26,624,962

68,339,827

30,045,964

15,185,306

20,635,654

24,815,968

27,542,718

30,641,998

24,649,276

63,268,721

27,816,426

14,058,492

19,104,401

22,974,518

25,498,931

28,368,231

26,287,101

67,472,621

29,664,693

14,992,610

20,373,796

24,501,063

27,193,212

30,253,163

19,947,816

51,201,211

22,510,882

11,377,056

15,460,538

18,592,491

20,635,412

22,957,439

19,142,169

49,133,310

21,601,718

10,917,563

14,836,122

17,841,582

19,801,995

22,030,240

11,592,137

29,754,208

13,081,594

6,611,471

8,984,476

10,804,527

11,991,716

13,341,099

20,143,242

51,702,822

22,731,418

11,488,516

15,612,003

18,774,639

20,837,575

23,182,350

6,721,333

17,252,034

7,584,947

3,833,451

5,209,364

6,264,662

6,953,016

7,735,413

6,832,953

17,538,535

7,710,909

3,897,113

5,295,874

6,368,698

7,068,483

7,863,873

21,767,199

55,871,125

24,564,034

12,414,725

16,870,649

20,288,258

22,517,509

25,051,320

11,997,194

30,793,891

13,538,696

6,842,491

9,298,415

11,182,062

12,410,735

13,807,268

7,909,215

20,301,039

8,925,459

4,510,949

6,130,031

7,371,835

8,181,844

9,102,516

29,624,184

76,038,105

33,430,553

16,895,885

22,960,199

27,611,413

30,645,323

34,093,728

21,073,683

54,091,039

23,781,410

12,019,184

16,333,140

19,641,863

21,800,088

24,253,171

33,151,232

85,091,180

37,410,785

18,907,505

25,693,834

30,898,820

34,293,947

38,152,917

26,054,677

66,876,044

29,402,405

14,860,049

20,193,656

24,284,430

26,952,775

29,985,671

14,587,265

37,441,976

16,461,562

8,319,715

11,305,848

13,596,155

15,090,085

16,788,116

4,998,685

12,830,414

5,640,959

2,850,955

3,874,227

4,659,057

5,170,989

5,752,861

23,029,821

59,111,971

25,988,889

13,134,850

17,849,243

21,465,094

23,823,653

26,504,441

24,617,249

63,186,514

27,780,283

14,040,225

19,079,578

22,944,666

25,465,800

28,331,371

21,097,339

54,151,758

23,808,106

12,032,676

16,351,475

19,663,911

21,824,559

24,280,396

19,195,721

49,270,766

21,662,151

10,948,106

14,877,628

17,891,496

19,857,393

22,091,872

11,110,742

28,518,582

12,538,345

6,336,911

8,611,371

10,355,839

11,493,726

12,787,073

30,625,818

78,609,056

34,560,885

17,467,158

23,736,515

28,544,992

31,681,483

35,246,483

20,300,169

52,105,615

22,908,508

11,578,017

15,733,629

18,920,904

20,999,911

23,362,953

27,553,903

70,724,193

31,094,264

15,715,119

21,355,629

25,681,793

28,503,679

31,711,092

11,430,948

29,340,473

12,899,694

6,519,537

8,859,546

10,654,289

11,824,970

13,155,590

22,319,485

57,288,712

25,187,284

12,729,716

17,298,698

20,803,021

23,088,833

25,686,933

26,154,686

67,132,743

29,515,264

14,917,088

20,271,168

24,377,644

27,056,232

30,100,769

21,320,635

54,724,905

24,060,092

12,160,031

16,524,540

19,872,036

22,055,552

24,537,382

20,778,311

53,332,891

23,448,086

11,850,722

16,104,213

19,366,559

21,494,535

23,913,235

23,742,190

60,940,449

26,792,789

13,541,143

18,401,364

22,129,062

24,560,577

27,324,288

15,521,710

39,840,470

17,516,072

8,852,667

12,030,088

14,467,110

16,056,740

17,863,545

12,041,323

30,907,159

13,588,495

6,867,660

9,332,617

11,223,193

12,456,385

13,858,055

21,641,963

55,549,675

24,422,707

12,343,297

16,773,585

20,171,531

22,387,956

24,907,190

23,889,532

61,318,642

26,959,064

13,625,178

18,515,562

22,266,393

24,712,999

27,493,861

34,090,970

87,503,260

38,471,269

19,443,476

26,422,178

31,774,709

35,266,077

39,234,438

17,759,268

45,583,737

20,041,130

10,128,837

13,764,305

16,552,640

18,371,425

20,438,694

18,206,581

46,731,883

20,545,918

10,383,959

14,110,996

16,969,562

18,834,158

20,953,496

24,193,451

62,098,727

27,302,032

13,798,516

18,751,114

22,549,663

25,027,393

27,843,633

SIMULACIÓN DE SINIESTROS Y RESULTADOS OBTENIDOS

111

♦ Siniestralidad

#

♦2 Siniestralidad

#

♦ Siniestralidad

# FLUJOS ANTES DE IMPUESTOS RESULTANTES DE LA SIMULACIÓN

Número aleatorio 1

0.05365

2

0.51016

3

0.45446

4

0.43901

5

0.69917

6

0.74854

7

0.59167

8

0.00349

9

0.50835

10

0.73865

11

0.50361

12

0.17708

13

0.27717

14

0.30478

15

0.45878

16

0.85896

17

0.06005

18

0.99248

19

0.31900

20

0.15839

21

0.74312

22

0.35752

23

0.46390

24

0.18554

25

0.37335

26

0.91014

27

0.71962

28

0.55457

29

0.67554

30

0.67200

31

0.91969

32

0.47661

33

0.99819

34

0.39385

35

0.25539

36

0.40551

37

0.74562

38

0.99212

39

0.84011

40

0.94191

41

0.67297

42

0.48116

43

0.68136

44

0.87671

45

0.40720

Siniestralidad 34.18% 70.46% 67.36% 66.50% 81.48% 84.76% 75.04% 10.06% 70.36% 84.08% 70.10% 49.35% 56.78% 58.57% 67.60% 93.76% 35.42% 123.83% 59.46% 47.69% 84.38% 61.80% 67.89% 50.06% 62.74% 99.66% 82.80% 72.94% 80.00% 79.78% 101.02% 68.60% 134.42% 63.93% 55.31% 64.60% 84.56% 123.46% 91.97% 104.75% 79.84% 68.85% 80.36% 95.60% 64.69%

FLUJOS DESPUÉS DE IMPUESTOS RESULTANTES DE LA SIMULACIÓN

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

4,416,244

-68,137,119

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-1,284,750

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5,659,863

6,005,542

14,057,093

-43,391,394

29,184,631

6,929,980

6,187,382

5,957,164

5,415,131

5,583,258

9,277,682

-28,638,320

19,261,856

4,573,787

4,083,672

3,931,728

3,573,987

3,684,950

17,256,369

-35,179,628

32,794,977

8,754,658

8,666,978

8,939,070

8,724,685

9,265,224

11,389,204

-23,218,555

21,644,685

5,778,074

5,720,206

5,899,786

5,758,292

6,115,048

21,494,446

-24,301,512

37,577,599

11,171,806

11,951,696

12,889,197

13,108,848

14,142,720

14,186,334

-16,038,998

24,801,215

7,373,392

7,888,119

8,506,870

8,651,840

9,334,195

12,900,629

-46,359,758

27,879,574

6,270,401

5,291,065

4,879,274

4,218,804

4,252,312

8,514,415

-30,597,441

18,400,519

4,138,464

3,492,103

3,220,321

2,784,410

2,806,526

SIMULACIÓN DE SINIESTROS Y RESULTADOS OBTENIDOS

112

FLUJOS ANTES DE IMPUESTOS RESULTANTES DE LA SIMULACIÓN Número aleatorio 46

0.29357

47

0.33301

48

0.69018

49

0.47675

50

0.34377

51

0.41843

52

0.59797

53

0.89743

54

0.84319

55

0.17836

56

0.89329

57

0.26095

58

0.01176

59

0.71956

60

0.96129

61

0.03479

62

0.87818

63

0.80111

64

0.86675

65

0.53317

66

0.48110

67

0.10175

68

0.54575

69

0.01963

70

0.02051

71

0.64738

72

0.11392

73

0.03083

74

0.95076

75

0.60480

76

0.98693

77

0.85847

78

0.21595

79

0.00962

80

0.72005

81

0.79965

82

0.60628

83

0.48456

84

0.08856

85

0.96521

86

0.55582

87

0.90601

88

0.09719

89

0.68004

90

0.86207

91

0.62014

92

0.58625

93

0.75757

94

0.26290

95

0.11531

96

0.63981

97

0.76497

98

0.99126

99

0.39295

100

0.42109

101

0.77984

Siniestralidad 57.86% 60.33% 80.91% 68.61% 60.98% 65.33% 75.40% 98.00% 92.25% 49.46% 97.50% 55.69% 19.66% 82.80% 109.07% 29.65% 95.76% 88.66% 94.55% 71.75% 68.85% 41.69% 72.45% 24.17% 24.58% 78.29% 43.15% 28.45% 106.55% 75.80% 119.23% 93.71% 52.47% 17.98% 82.83% 88.54% 75.88% 69.04% 39.96% 110.15% 73.01% 99.10% 41.11% 80.28% 94.07% 76.68% 74.73% 85.39% 55.83% 43.31% 77.84% 85.92% 122.61% 63.87% 65.48% 87.02%

FLUJOS DESPUÉS DE IM PUESTOS RESULTANTES DE LA SIM ULACIÓN

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

10,999,698

-51,238,988

25,734,395

5,186,222

3,817,750

3,107,499

2,252,348

2,064,578

7,259,801

-33,817,732

16,984,701

3,422,906

2,519,715

2,050,949

1,486,550

1,362,622

11,686,560

-49,475,980

26,509,511

5,577,967

4,350,102

3,747,693

2,962,886

2,855,070

7,713,129

-32,654,147

17,496,277

3,681,458

2,871,067

2,473,477

1,955,505

1,884,346

17,409,622

-34,786,265

32,967,922

8,842,064

8,785,757

9,081,910

8,883,221

9,441,599

11,490,351

-22,958,935

21,758,828

5,835,762

5,798,599

5,994,061

5,862,926

6,231,455

13,988,782

-43,566,732

29,107,543

6,891,019

6,134,438

5,893,494

5,344,465

5,504,640

9,232,596

-28,754,043

19,210,978

4,548,073

4,048,729

3,889,706

3,527,347

3,633,063

11,868,096

-49,010,020

26,714,373

5,681,505

4,490,802

3,916,895

3,150,680

3,063,996

7,832,943

-32,346,613

17,631,486

3,749,793

2,963,929

2,585,151

2,079,449

2,022,237

13,078,527

-45,903,138

28,080,330

6,371,863

5,428,945

5,045,085

4,402,833

4,457,050

8,631,828

-30,296,071

18,533,018

4,205,430

3,583,104

3,329,756

2,905,870

2,941,653

15,878,544

-38,716,171

31,240,118

7,968,828

7,599,096

7,654,859

7,299,367

7,679,520

10,479,839

-25,552,673

20,618,478

5,259,426

5,015,403

5,052,207

4,817,582

5,068,483

22,162,455

-22,586,896

38,331,438

11,552,799

12,469,435

13,511,818

13,799,882

14,911,514

14,627,220

-14,907,351

25,298,749

7,624,847

8,229,827

8,917,800

9,107,922

9,841,599 8,626,580

20,562,855

-26,692,680

36,526,309

10,640,482

11,229,667

12,020,901

12,145,145

13,070,575

13,571,484

-17,617,169

24,107,364

7,022,718

7,411,580

7,933,795

8,015,796

8,664,571

-57,232,692

23,099,232

3,854,404

2,007,912

931,029

-163,270

-622,860

5,718,617

-37,773,577

15,245,493

2,543,906

1,325,222

614,479

-107,758

-411,088

22,021,948

-22,947,542

38,172,878

11,472,662

12,360,536

13,380,859

13,654,533

14,749,808

14,534,486

-15,145,378

25,194,100

7,571,957

8,157,954

8,831,367

9,011,992

9,734,874

10,398,872

-52,781,163

25,056,370

4,843,546

3,352,081

2,547,495

1,630,812

1,373,103

6,863,255

-34,835,567

16,537,204

3,196,740

2,212,373

1,681,347

1,076,336

906,248

380,710

-78,495,358

13,750,989

-870,222

-4,412,488

-6,789,998

-8,732,674

-10,156,548

251,268

-51,806,936

9,075,652

-574,346

-2,912,242

-4,481,399

-5,763,565

-6,703,322

17,934,796

-33,438,270

33,560,575

9,141,593

9,192,793

9,571,402

9,426,498

10,046,009

11,836,966

-22,069,258

22,149,979

6,033,451

6,067,243

6,317,126

6,221,489

6,630,366

25,238,787

-14,690,695

41,803,045

13,307,358

14,853,745

16,379,134

16,982,256

18,451,988

16,657,600

-9,695,859

27,590,010

8,782,856

9,803,472

10,810,229

11,208,289

12,178,312

3,157,183

-71,368,823

16,884,207

713,315

-2,260,584

-4,202,168

-5,860,496

-6,961,174

2,083,741

-47,103,423

11,143,577

470,788

-1,491,985

-2,773,431

-3,867,928

-4,594,375

21,538,968

-24,187,235

37,627,841

11,197,199

11,986,203

12,930,694

13,154,904

14,193,959

14,215,719

-15,963,575

24,834,375

7,390,151

7,910,894

8,534,258

8,682,237

9,368,013

19,563,282

-29,258,341

35,398,302

10,070,385

10,454,949

11,089,243

11,111,117

11,920,192

12,911,766

-19,310,505

23,362,880

6,646,454

6,900,267

7,318,901

7,333,337

7,867,327

21,201,107

-25,054,441

37,246,569

11,004,503

11,724,344

12,615,789

12,805,398

13,805,124

13,992,731

-16,535,931

24,582,736

7,262,972

7,738,067

8,326,421

8,451,563

9,111,382

14,861,822

-41,325,851

30,092,758

7,388,949

6,811,086

6,707,217

6,247,599

6,509,400

9,808,803

-27,275,062

19,861,220

4,876,707

4,495,317

4,426,763

4,123,415

4,296,204

14,056,175

-43,393,752

29,183,595

6,929,456

6,186,670

5,956,308

5,414,181

5,582,201

9,277,075

-28,639,876

19,261,172

4,573,441

4,083,202

3,931,163

3,573,359

3,684,252

6,506,143

-62,772,853

20,663,471

2,623,364

335,025

-1,080,748

-2,396,098

-3,106,940

4,294,055

-41,430,083

13,637,891

1,731,420

221,116

-713,293

-1,581,425

-2,050,581

15,057,248

-40,824,240

30,313,294

7,500,409

6,962,551

6,889,365

6,449,761

6,734,310

9,937,784

-26,943,998

20,006,774

4,950,270

4,595,284

4,546,981

4,256,842

4,444,645

1,635,339

-75,275,028

15,166,824

-154,655

-3,440,088

-5,620,612

-7,434,798

-8,712,626

1,079,324

-49,681,519

10,010,104

-102,073

-2,270,458

-3,709,604

-4,906,967

-5,750,333 -5,665,549

1,746,959

-74,988,527

15,292,785

-90,994

-3,353,577

-5,516,576

-7,319,331

-8,584,166

1,152,993

-49,492,428

10,093,238

-60,056

-2,213,361

-3,640,940

-4,830,758

16,681,205

-36,655,937

32,145,911

8,426,618

8,221,197

8,402,984

8,129,695

8,603,281

11,009,595

-24,192,918

21,216,301

5,561,568

5,425,990

5,545,969

5,365,599

5,678,166

6,911,200

-61,733,171

21,120,572

2,854,384

648,964

-703,212

-1,977,079

-2,640,771

4,561,392

-40,743,893

13,939,578

1,883,894

428,316

-464,120

-1,304,872

-1,742,909

2,823,221

-72,226,023

16,507,335

522,842

-2,519,421

-4,513,439

-6,205,970

-7,345,523

1,863,326

-47,669,175

10,894,841

345,076

-1,662,818

-2,978,870

-4,095,940

-4,848,045

24,538,191

-16,488,957

41,012,429

12,907,779

14,310,748

15,726,139

16,257,509

17,645,689

16,195,206

-10,882,712

27,068,203

8,519,134

9,445,093

10,379,251

10,729,956

11,646,154

15,987,689

-38,436,023

31,363,286

8,031,077

7,683,689

7,756,588

7,412,274

7,805,132

10,551,875

-25,367,775

20,699,769

5,300,511

5,071,235

5,119,348

4,892,101

5,151,387

28,065,238

-7,435,882

44,992,662

14,919,398

17,044,383

19,013,546

19,906,133

21,704,878

18,523,057

-4,907,682

29,695,157

9,846,803

11,249,293

12,548,940

13,138,048

14,325,220 8,934,837

20,968,683

-25,651,018

36,984,281

10,871,942

11,544,204

12,399,156

12,564,962

13,537,632

13,839,331

-16,929,672

24,409,625

7,175,482

7,619,175

8,183,443

8,292,875

9,501,272

-55,085,085

24,043,438

4,331,608

2,656,396

1,710,881

702,271

340,077

6,270,839

-36,356,156

15,868,669

2,858,861

1,753,221

1,129,181

463,499

224,451

-87,309

-79,696,647

13,222,835

-1,137,152

-4,775,225

-7,226,217

-9,216,825

-10,695,178

-57,624

-52,599,787

8,727,071

-750,520

-3,151,648

-4,769,303

-6,083,104

-7,058,817

17,943,827

-33,415,091

33,570,766

9,146,743

9,199,792

9,579,819

9,435,840

10,056,402

11,842,926

-22,053,960

22,156,705

6,036,850

6,071,863

6,322,681

6,227,654

6,637,225

19,531,255

-29,340,548

35,362,160

10,052,118

10,430,126

11,059,392

11,077,986

11,883,332

12,890,628

-19,364,762

23,339,025

6,634,398

6,883,883

7,299,199

7,311,471

7,842,999

16,011,345

-38,375,303

31,389,982

8,044,570

7,702,023

7,778,637

7,436,746

7,832,357

10,567,488

-25,327,700

20,717,388

5,309,416

5,083,335

5,133,901

4,908,252

5,169,356

14,109,727

-43,256,296

29,244,028

6,959,999

6,228,176

6,006,222

5,469,579

5,643,833

9,312,420

-28,549,156

19,301,058

4,593,599

4,110,596

3,964,106

3,609,922

3,724,930

6,024,748

-64,008,479

20,120,221

2,348,804

-38,081

-1,529,436

-2,894,087

-3,660,966

3,976,334

-42,245,596

13,279,346

1,550,211

-25,133

-1,009,427

-1,910,098

-2,416,238

25,539,824

-13,918,005

42,142,762

13,479,051

15,087,063

16,659,718

17,293,669

18,798,444

16,856,284

-9,185,884

27,814,223

8,896,174

9,957,462

10,995,414

11,413,822

12,406,973

15,214,175

-40,421,447

30,490,384

7,589,911

7,084,177

7,035,629

6,612,097

6,914,914

10,041,355

-26,678,155

20,123,654

5,009,341

4,675,557

4,643,515

4,363,984

4,563,843

22,467,909

-21,802,869

38,676,140

11,727,012

12,706,177

13,796,519

14,115,865

15,263,053

14,828,820

-14,389,894

25,526,252

7,739,828

8,386,077

9,105,703

9,316,471

10,073,615

6,344,954

-63,186,588

20,481,570

2,531,431

210,095

-1,230,986

-2,562,844

-3,292,449

4,187,669

-41,703,148

13,517,836

1,670,744

138,663

-812,450

-1,691,477

-2,173,017

17,233,491

-35,238,350

32,769,160

8,741,610

8,649,247

8,917,747

8,701,019

9,238,894

11,374,104

-23,257,311

21,627,646

5,769,462

5,708,503

5,885,713

5,742,673

6,097,670

21,068,692

-25,394,319

37,097,140

10,928,982

11,621,716

12,492,370

12,668,418

13,652,730

13,905,337

-16,760,251

24,484,112

7,213,128

7,670,332

8,244,964

8,361,156

9,010,802

16,234,641

-37,802,157

31,641,969

8,171,924

7,875,089

7,986,761

7,667,738

8,089,343

10,714,863

-24,949,424

20,883,699

5,393,470

5,197,558

5,271,263

5,060,707

5,338,966

15,692,317

-39,194,171

31,029,962

7,862,615

7,454,761

7,481,285

7,106,721

7,465,196

10,356,929

-25,868,153

20,479,775

5,189,326

4,920,142

4,937,648

4,690,436

4,927,029

18,656,196

-31,586,612

34,374,666

9,553,036

9,751,913

10,243,787

10,172,764

10,876,249

12,313,089

-20,847,164

22,687,279

6,305,004

6,436,262

6,760,900

6,714,024

7,178,324

10,435,716

-52,686,592

25,097,948

4,864,560

3,380,637

2,581,836

1,668,926

1,415,506

6,887,573

-34,773,151

16,564,646

3,210,610

2,231,220

1,704,012

1,101,491

934,234

6,955,329

-61,619,902

21,170,372

2,879,553

683,166

-662,081

-1,931,429

-2,589,984

4,590,517

-40,669,136

13,972,445

1,900,505

450,889

-436,974

-1,274,743

-1,709,389

16,555,969

-36,977,387

32,004,583

8,355,191

8,124,133

8,286,257

8,000,142

8,459,151

10,926,939

-24,405,075

21,123,025

5,514,426

5,361,928

5,468,930

5,280,094

5,583,039

18,803,538

-31,208,420

34,540,940

9,637,072

9,866,110

10,381,119

10,325,185

11,045,822

12,410,335

-20,597,557

22,797,020

6,360,467

6,511,633

6,851,538

6,814,622

7,290,242

29,004,976

-5,023,801

46,053,145

15,455,369

17,772,726

19,889,435

20,878,264

22,786,399

19,143,284

-3,315,709

30,395,076

10,200,544

11,729,999

13,127,027

13,779,654

15,039,023

12,673,274

-46,943,325

27,623,006

6,140,731

5,114,854

4,667,366

3,983,611

3,990,654

8,364,361

-30,982,594

18,231,184

4,052,882

3,375,803

3,080,462

2,629,184

2,633,832

13,120,587

-45,795,178

28,127,795

6,395,852

5,461,544

5,084,288

4,446,344

4,505,457

8,659,588

-30,224,818

18,564,345

4,221,262

3,604,619

3,355,630

2,934,587

2,973,601

19,107,457

-30,428,334

34,883,909

9,810,409

10,101,662

10,664,388

10,639,580

11,395,594

12,610,922

-20,082,701

23,023,380

6,474,870

6,667,097

7,038,496

7,022,123

7,521,092

SIMULACIÓN DE SINIESTROS Y RESULTADOS OBTENIDOS

113

RENTABILIDAD RESULTANTE DE LA SIMULACIÓN DE SINIESTROS 1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

1

10.48%

-63.02%

38.51%

5.96%

-3.93%

-7.71%

-10.46%

-11.37%

2

34.43%

-39.07%

62.46%

29.91%

20.02%

16.24%

13.49%

12.58%

3

32.39%

-41.11%

60.41%

27.86%

17.97%

14.19%

11.44%

10.53%

4

31.81%

-41.69%

59.84%

27.29%

17.40%

13.62%

10.87%

9.96%

5

41.70%

-31.80%

69.72%

37.18%

27.28%

23.51%

20.76%

19.85%

6

43.87%

-29.63%

71.89%

39.34%

29.45%

25.67%

22.92%

22.01%

7

37.45%

-36.04%

65.48%

32.93%

23.04%

19.26%

16.51%

15.60%

8

-5.43%

-78.93%

22.59%

-9.96%

-19.85%

-23.63%

-26.37%

-27.28%

9

34.37%

-39.13%

62.39%

29.84%

19.95%

16.17%

13.42%

12.51%

10

43.42%

-30.08%

71.44%

38.89%

29.00%

25.22%

22.48%

21.57%

11

34.19%

-39.31%

62.22%

29.67%

19.77%

16.00%

13.25%

12.34%

12

20.50%

-53.00%

48.52%

15.97%

6.08%

2.30%

-0.45%

-1.36%

13

25.40%

-48.09%

53.43%

20.88%

10.99%

7.21%

4.46%

3.55%

14

26.58%

-46.91%

54.61%

22.06%

12.17%

8.39%

5.64%

4.73%

15

32.55%

-40.95%

60.57%

28.02%

18.13%

14.35%

11.60%

10.69%

16

49.81%

-23.69%

77.83%

45.28%

35.39%

31.61%

28.87%

27.96%

17

11.31%

-62.19%

39.33%

6.78%

-3.11%

-6.89%

-9.64%

-10.55%

18

69.65%

-3.85%

97.68%

65.13%

55.24%

51.46%

48.71%

47.80%

19

27.17%

-46.33%

55.19%

22.65%

12.75%

8.98%

6.23%

5.32%

20

19.40%

-54.09%

47.43%

14.88%

4.99%

1.21%

-1.54%

-2.45%

21

43.62%

-29.88%

71.64%

39.09%

29.20%

25.42%

22.68%

21.77%

22

28.72%

-44.78%

56.74%

24.19%

14.30%

10.52%

7.77%

6.86%

23

32.73%

-40.76%

60.76%

28.21%

18.32%

14.54%

11.79%

10.88%

24

20.97%

-52.53%

48.99%

16.44%

6.55%

2.77%

0.02%

-0.89%

25

29.33%

-44.17%

57.35%

24.81%

14.91%

11.14%

8.39%

7.48%

26

53.70%

-19.80%

81.72%

49.18%

39.28%

35.50%

32.76%

31.85%

27

42.58%

-30.92%

70.60%

38.05%

28.16%

24.38%

21.63%

20.72%

28

36.07%

-37.43%

64.09%

31.54%

21.65%

17.87%

15.13%

14.22%

29

40.73%

-32.77%

68.75%

36.20%

26.31%

22.53%

19.78%

18.87%

30

40.58%

-32.92%

68.60%

36.06%

26.16%

22.38%

19.64%

18.73%

31

54.60%

-18.90%

82.62%

50.07%

40.18%

36.40%

33.66%

32.75%

32

33.20%

-40.30%

61.22%

28.68%

18.78%

15.00%

12.26%

11.35%

33

76.64%

3.15%

104.67%

72.12%

62.23%

58.45%

55.70%

54.79%

34

30.12%

-43.38%

58.14%

25.59%

15.70%

11.92%

9.18%

8.27%

35

24.43%

-49.07%

52.46%

19.91%

10.01%

6.24%

3.49%

2.58%

36

30.56%

-42.94%

58.58%

26.03%

16.14%

12.36%

9.62%

8.71%

37

43.73%

-29.76%

71.76%

39.21%

29.32%

25.54%

22.79%

21.88%

38

69.41%

-4.09%

97.43%

64.88%

54.99%

51.21%

48.47%

47.56%

39

48.63%

-24.87%

76.65%

44.10%

34.21%

30.43%

27.68%

26.77%

40

57.06%

-16.44%

85.08%

52.53%

42.64%

38.86%

36.12%

35.21%

41

40.62%

-32.88%

68.64%

36.10%

26.20%

22.42%

19.68%

18.77%

42

33.37%

-40.13%

61.39%

28.84%

18.95%

15.17%

12.43%

11.52%

43

40.96%

-32.54%

68.99%

36.44%

26.55%

22.77%

20.02%

19.11%

44

51.02%

-22.47%

79.05%

46.50%

36.61%

32.83%

30.08%

29.17%

45

30.62%

-42.87%

58.65%

26.10%

16.21%

12.43%

9.68%

8.77%

46

26.11%

-47.39%

54.13%

21.59%

11.69%

7.91%

5.17%

4.26%

47

27.74%

-45.76%

55.76%

23.22%

13.32%

9.54%

6.80%

5.89%

48

41.33%

-32.17%

69.35%

36.80%

26.91%

23.13%

20.38%

19.47%

49

33.21%

-40.29%

61.23%

28.68%

18.79%

15.01%

12.26%

11.35%

50

28.17%

-45.33%

56.19%

23.65%

13.75%

9.98%

7.23%

6.32%

51

31.05%

-42.45%

59.07%

26.52%

16.63%

12.85%

10.10%

9.19%

Media -5.19% 18.76% 16.71% 16.14% 26.03% 28.19% 21.78% -21.11% 18.69% 27.74% 18.52% 4.82% 9.73% 10.91% 16.87% 34.13% -4.37% 53.98% 11.50% 3.73% 27.94% 13.04% 17.06% 5.29% 13.66% 38.03% 26.90% 20.39% 25.05% 24.91% 38.92% 17.53% 60.97% 14.44% 8.76% 14.88% 28.06% 53.73% 32.95% 41.38% 24.94% 17.69% 25.29% 35.35% 14.95% 10.43% 12.07% 25.65% 17.53% 12.50% 15.37%

Varianza 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14%

SIMULACIÓN DE SINIESTROS Y RESULTADOS OBTENIDOS

114

52

37.69%

-35.81%

65.71%

33.17%

23.27%

19.50%

16.75%

15.84%

53

52.61%

-20.89%

80.63%

48.08%

38.19%

34.41%

31.67%

30.76%

54

48.81%

-24.69%

76.83%

44.29%

34.39%

30.62%

27.87%

26.96%

55

20.57%

-52.93%

48.59%

16.04%

6.15%

2.37%

-0.37%

-1.28%

56

52.28%

-21.22%

80.30%

47.75%

37.86%

34.08%

31.33%

30.42%

57

24.69%

-48.81%

52.71%

20.16%

10.27%

6.49%

3.74%

2.83%

58

0.90%

-72.60%

28.93%

-3.62%

-13.51%

-17.29%

-20.04%

-20.95%

59

42.57%

-30.92%

70.60%

38.05%

28.16%

24.38%

21.63%

20.72%

60

59.91%

-13.59%

87.93%

55.39%

45.49%

41.72%

38.97%

38.06%

61

7.49%

-66.00%

35.52%

2.97%

-6.92%

-10.70%

-13.45%

-14.36%

62

51.13%

-22.37%

79.15%

46.60%

36.71%

32.93%

30.19%

29.28%

63

46.44%

-27.06%

74.46%

41.91%

32.02%

28.24%

25.50%

24.59%

64

50.33%

-23.17%

78.35%

45.80%

35.91%

32.13%

29.38%

28.47%

65

35.28%

-38.22%

63.30%

30.75%

20.86%

17.08%

14.34%

13.43%

66

33.37%

-40.13%

61.39%

28.84%

18.95%

15.17%

12.42%

11.51%

67

15.44%

-58.05%

43.47%

10.92%

1.03%

-2.75%

-5.50%

-6.41%

68

35.74%

-37.76%

63.77%

31.22%

21.32%

17.55%

14.80%

13.89%

69

3.88%

-69.62%

31.90%

-0.64%

-10.54%

-14.31%

-17.06%

-17.97%

70

4.15%

-69.35%

32.17%

-0.38%

-10.27%

-14.05%

-16.80%

-17.71%

71

39.60%

-33.90%

67.62%

35.07%

25.18%

21.40%

18.66%

17.75%

72

16.41%

-57.09%

44.43%

11.88%

1.99%

-1.79%

-4.54%

-5.45%

73

6.70%

-66.80%

34.72%

2.18%

-7.72%

-11.50%

-14.24%

-15.15%

74

58.25%

-15.25%

86.27%

53.72%

43.83%

40.05%

37.31%

36.40%

75

37.95%

-35.55%

65.97%

33.43%

23.53%

19.75%

17.01%

16.10%

76

66.62%

-6.88%

94.64%

62.10%

52.20%

48.42%

45.68%

44.77%

77

49.78%

-23.72%

77.80%

45.25%

35.36%

31.58%

28.83%

27.92%

78

22.55%

-50.94%

50.58%

18.03%

8.14%

4.36%

1.61%

0.70%

79

-0.21%

-73.71%

27.81%

-4.73%

-14.63%

-18.40%

-21.15%

-22.06%

80

42.60%

-30.90%

70.62%

38.07%

28.18%

24.40%

21.65%

20.74%

81

46.36%

-27.14%

74.39%

41.84%

31.95%

28.17%

25.42%

24.51%

82

38.01%

-35.49%

66.03%

33.48%

23.59%

19.81%

17.07%

16.16%

83

33.49%

-40.00%

61.52%

28.97%

19.08%

15.30%

12.55%

11.64%

84

14.30%

-59.20%

42.32%

9.78%

-0.12%

-3.90%

-6.64%

-7.55%

85

60.63%

-12.87%

88.65%

56.10%

46.21%

42.43%

39.68%

38.77%

86

36.12%

-37.38%

64.14%

31.59%

21.70%

17.92%

15.17%

14.26%

87

53.33%

-20.16%

81.36%

48.81%

38.92%

35.14%

32.39%

31.48%

88

15.06%

-58.44%

43.08%

10.54%

0.64%

-3.14%

-5.88%

-6.79%

89

40.91%

-32.59%

68.93%

36.38%

26.49%

22.71%

19.97%

19.06%

90

50.01%

-23.49%

78.04%

45.49%

35.59%

31.82%

29.07%

28.16%

91

38.54%

-34.96%

66.56%

34.01%

24.12%

20.34%

17.60%

16.69%

92

37.25%

-36.25%

65.27%

32.73%

22.83%

19.05%

16.31%

15.40%

93

44.29%

-29.21%

72.31%

39.76%

29.87%

26.09%

23.34%

22.43%

94

24.77%

-48.73%

52.79%

20.25%

10.35%

6.58%

3.83%

2.92%

95

16.51%

-56.99%

44.53%

11.99%

2.09%

-1.69%

-4.43%

-5.34%

96

39.30%

-34.20%

67.32%

34.78%

24.88%

21.10%

18.36%

17.45%

97

44.64%

-28.86%

72.66%

40.11%

30.22%

26.44%

23.69%

22.78%

98

68.85%

-4.65%

96.87%

64.33%

54.43%

50.66%

47.91%

47.00%

99

30.08%

-43.41%

58.11%

25.56%

15.67%

11.89%

9.14%

8.23%

100

31.15%

-42.35%

59.17%

26.62%

16.73%

12.95%

10.20%

9.29%

101

45.36%

-28.14%

73.38%

40.83%

30.94%

27.16%

24.41%

23.50%

22.02% 36.93% 33.14% 4.89% 36.60% 9.01% -14.77% 26.90% 44.24% -8.18% 35.45% 30.76% 34.65% 19.60% 17.69% -0.23% 20.07% -11.79% -11.53% 23.92% 0.73% -8.97% 42.57% 22.28% 50.95% 34.10% 6.88% -15.88% 26.92% 30.69% 22.33% 17.82% -1.37% 44.95% 20.44% 37.66% -0.61% 25.23% 34.34% 22.86% 21.57% 28.61% 9.10% 0.83% 23.62% 28.96% 53.18% 14.41% 15.47% 29.68%

8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14% 8.14%

SIMULACIÓN DE SINIESTROS Y RESULTADOS OBTENIDOS

115

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA DE LOS FLUJOS ♦

0.01

1-♦

0.99

Media de la Rentabilidad Promedio

15%

♦2 en la Media de la Rentabilidad

2.59%

♦ en la Media de la Rentabilidad

16.09%

(n-1)S

16.17

♦ Mínima

67.33

♦ Máxima

140.17

Extremo superior

24.01%

Extremo inferior

11.53%

Tamaño de la muestra

101

Se toma como varianza del modelo la cota superior del intervalo

116

ANEXO 5: VALUACIÓN DE LA OPCIÓN DE POSPONER (DOS AÑOS DESPUÉS). FLUJOS POR PRODUCTO Y TOTALES EN TÉRMINOS REALES (CIFRAS EN MILES DE UDIS) AÑO

Individual

Colectivo

Grupo

GMM/AyE

Automóvil

TOTAL

2001

3,904,306

9,515,492

8,470

371,927

8,236

13,808,431

2002

1,178,473

1,113,419

15,075

207,299

118,641

2,632,907

2003

1,101,307

1,366,657

45,001

649,637

384,906

3,547,507

2004

959,621

1,586,073

79,024

1,063,337

638,893

4,326,948

2005

786,548

1,784,401

115,638

1,274,880

866,395

4,827,862

2006

616,216

2,011,861

156,057

1,415,858

1,132,905

5,332,897

2003

2004

2005

AÑO FLUJO TASA VP

2001

2002

2006

13,808,431

2,632,907

3,547,507

4,326,948

4,827,862

5,332,897

13.28%

15.55%

16.27%

18.69%

18.86%

18.86%

12,189,290

2,011,394

9,073,026

1,457,526

1,652,263

1,695,558

VALOR PRESENTE DE LOS FLUJOS (EN MILES DE PESOS)

9,278,974

INVERSIÓN INICIAL (EN MILES DE PESOS)

8,000,000

VALOR PRESENTE NETO (EN MILES DE PESOS)

1,278,974

117

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