TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCION Fenómenos de Transporte
Ing. Mag. Myriam Villarreal 1
TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCION Es la transferencia de materia que se realiza entre una superficie sólida y un fluido en movimiento o entre dos fluidos inmiscibles en movimiento. En ella se verifica el transporte de especies debido a un desplazamiento global de la masa de fluido
NA
kc c A
NA: flujo molar específico
kc (c A,i c A )
mol L2 t
Expresión genérica Moles de A que abandonan la interfase por unidad de tiempo y de área interfacial
kc: coeficiente convectivo individual de transferencia de masa
L t
cA,i : concentración de la especie A en la interfase a la T y P del sistema cA: concentración de la especie A en el seno de la fase fluida
mol L3
mol L3
Puede escogerse la concentración en el borde la capa límite, es decir que c A = cA ∞ . A esta concentración se la denomina concentración global o de mezcla homogénea (concentración que se mediría si se recogiera y mezclara perfectamente el flujo en un plano definido, esto daría una composición promedio de flujo global).
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Diferentes Expresiones del Flujo Molar por Transferencia Convectiva de Masa
Estado
Gases
Líquidos
Relaciones entre coeficientes
Expresión Matemática
N A kG ( p A,i
NA
k L (c A,i
kc c
P kc RT
kc c
kLc
p A ) k y ( y A,i y A )
kG : coeficiente TM de gases referido a presiones [mol /sm2atm] ky : coeficiente TM de gases referido a fracciones molares [mol/sm2]
cA )
kL: coeficiente TM de líquidos referido a concentraciones [m/s] kx: coeficiente TM referido a fracciones molares [mol/sm2]
kG P kL
Parámetros Involucrados
PM
k x ( x A,i
ky kx
xA )
(gas) (liq.)
ρ: densidad PM: peso molecular R= constante de los gases T= temperatura mezcla P= presión de mezcla c= concentración total
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TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCION
En Régimen Laminar ¡¡¡La transferencia molecular siempre estará presente y siempre tendrá un papel importante!!!
Toda la transferencia se lleva a cabo por medios moleculares
En Régimen Turbulento
Además de la transferencia molecular ocurre un movimiento físico de paquetes de materia transportada por los remolinos presentes en el flujo
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NUMEROS ADIMENSIONALES IMPORTANTES EN LA TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCION
Grashof
Sherwood
N Sc
N Sh
N Gr
Schmidt
Difusividad Momento Difusividad Masa
ResistenciaDifusión Molecular ResistenciaTransferencia Convectiva de Masa
Fuerzas Flotación Fuerzas Visco sas
DAB
kc D D AB
D3
g 2
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LA TRANSFERENCIA CONVECTIVA DE MASA Y EL NUMERO DE SHERWOOD
N Sh
ResistenciaDifusión Molecular ResistenciaTransferencia Convectiva de Masa
kc D D AB
cA,i – cA,∞ y
cA,i – cA = f(y)
fluido
cA,i x
pared sólida
La transferencia de masa entre el sólido y el fluido es: En la superficie la TM ocurre por difusión molecular, en coordenadas estacionarias:
= 0 en la superficie
Igualando ambas ecuaciones y reordenando:
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LOS COEFICIENTES CONVECTIVOS INDIVIDUALES g
A A
CONVECCIÓN NATURAL
kC
función ( g
A
, , D A , v, D)
: fuerza boyante
: diferencia entre
seno fluido
y
in terfase
: viscosidad fluido D A : difusividad de A fluido v : velocidad relativa fluido respecto interfase D : di mensión característica
N Nu AB
CONVECCIÓN FORZADA
kC
N Sh
f ( N Gr , N Sc )
función ( , , D A , v, D)
: densidad fluido : viscosidad fluido D A : difusividad de A fluido v : velocidad relativa fluido respecto interfase D : di mensión característica
N Nu AB
N Sh
f ( N Re , N Sc )
Conclusión: La transferencia de masa por convección está íntimamente relacionada con las características dinámicas del fluido en movimiento, particularmente con el fluido que se encuentra en la vecindad de una frontera o de una interfase!!! 7
TIPOS DE INTERFASES A. Sólido – Fluido (TM en una fase) TRANSFERENCIA DE MASA EN UNA INTERFASE
Líquido - Líquido B. Fluidos Inmiscibles (TM entre dos fases)
Líquido – Gas Gas - Gas
TM en una fase depende Gradiente de concentración de la especie en la fase En el equilibrio
- Gradiente se hace cero en la fase - Rapidez neta de difusión de la especie se hace cero en la fase Sólido Concentración cA,i
Región Laminar
Región Turbulenta Fluido
cA1
x
Perfil de concentraciones de TM de una superficie a un fluido (una fase)
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TIPOS DE INTERFASES TM entre dos fases depende Alejamiento del equilibrio entre las concentraciones promedio de la especie en cada una de las fases En el equilibrio
- Gradiente se hace cero en cada fase - Rapidez neta de difusión de la especie se hace cero en cada fase también debe considerarse
Equilibrio en la interfase
Fase 1
Concentración
Región Laminar 1
cA1
Interfase Región Laminar 2
Perfil de concentraciones de TM de dos fases fluidas inmiscibles
Región Turbulenta 2
cA2,i cA1,i
Región Turbulenta 1
Fase 2
cA2 x 9
TRANSFERENCIA DE MASA ENTRE DOS FASES - EQUILIBRIO Ejemplo: Sistema formado por AIRE – NH3 (Fase 1) y Agua (Fase 2) Componente A: NH3
NA(Sale Fase1)
Componente B: Aire (Fase 1) Agua (Fase 2)
NA( EntraFase2)
Equilibrio Dinámico
Parte de las moléculas de NH3 que entran al agua regresan al aire con una rapidez que depende de la concentración del NH3 en la fase liquida y de la presión de vapor que ejerce el NH3 en la solución acuosa Indicando por
CONCENTRACION CONSTANTE DEL NH3 EN LA FASE LIQUIDA Y POR UNA PRESION PARCIAL CONSTANTE DEL NH3 EN LA FASE GASEOSA pA, 1 Distribución del equilibrio del soluto A entre una fase gaseosa y una liquida a una temperatura cA, 2
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ECUACIONES TERMODINAMICAS QUE RELACIONAN LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO ENTRE DOS FASES EN DISTINTOS ESTADOS Fluidos ideales en fase gaseosa y líquida. Fase líquida ideal LEY DE RAOULT
pA x A PA
Fluidos ideales en fase gaseosa y líquida. Fase gaseosa ideal Fluidos ideales en fase gaseosa y líquida. Soluciones diluidas
LEY DE DALTON
LEY DE HENRY Distribución de un soluto entre dos Liiquidos inmiscibles. LEY DE DISTRIBUCION
pA yA PA
pA HcA
c A ,líquido 1 = K d c A ,líquido 2 11
TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929) Implica tres etapas: Interfase Concentración Fase 1
Región Laminar 1
Región Laminar 2
Región Turbulenta 2
Región Turbulenta 1
Fase 2
x
ETAPA 1: TM desde el seno de la fase 1 hasta la interfase ETAPA 2: TM a través de la interfase hasta la fase 2 ETAPA 3: TM en el seno de la fase 2 Se basa en considerar que:
1. La rapidez de TM entre las dos fases a cada lado de la interfase está controlada por la difusión molecular, 2. No existe resistencia a la transferencia de la especie en la superficie interfasial. 12
TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929) Por lo tanto
En la TM entre dos fases UNICAMENTE SE CONSIDERAN DOS RESISTENCIAS!!!
RESISTENCIA FASE 1
Re sistencia A( Fase1) 1 / k G
RESISTENCIA FASE 2
Re sistencia A( Fase2) 1 / k L
No existe resistencia a la TM en la interfase, p A,i y cA,i son CONCENTRACIONES DE EQUILIBRIO (valores de la concentración que se obtendrían si las dos fases estuvieran en contacto durante un tiempo infinito).
Las concentraciones de equilibrio se correlacionan con las ecuaciones termodinámicas ya mencionadas
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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929) Implica definir
COEFICIENTE DE DISTRIBUCION O REPARTO (Kd)
Establece, para cualquier instante de tiempo, el cociente entre las concentraciones de la especie que se transfiere a ambos lados de la interfase
concentración de A en la in terfase sale fase1 Kd = concentración de A en la in terfase entra fase 2 (Forma General)
Sistema gas-líquido
H p A ,i / c A ,i
Sistema líquido-líquido
Kd = cAi,1 / cAi, 2 14
TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929) p
Casos Sistema Gas-Líquido
c
A,i
Ley de Henry
A,i
Fase Gaseosa Concentración A
H
Fase Líquida L
G
pA,G
cA,i
cA,L
pA,i
H1 cA1,i
cA2,i cA2
interfase Distancia
Fase Liquida 1 Concentración A
Fase Líquida 2
L1
cA1
L2
Kd >1; kL1=∞
cA1 cA2,i
cA2 interfase Distancia
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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929) Una vez que se alcanza el estado estacionario, en el equilibrio:
N A( SaleFase1)
N A( Entra Fase2)
Si consideramos que la fase 1 es gaseosa y la fase 2 es líquida, tenemos que el flujo molar especifico a cada lado de la interfase es:
coeficiente convectivo de TM en la fase gaseosa coeficiente convectivo de TM en la fase líquida
Reordenando :
kL kG
p A ,G
p A ,i
c A , L c A ,i
pendiente curva equilibrio 17
COEFICIENTES TOTALES DE TRANSFERENCIA DE MASA Si bien la teoría de Whitman aporta a simplificar los sistemas en estudio es bastante difícil medir físicamente las concentraciones y las presiones parciales en la interfase!!
Lo cual torna complejo el cálculo de los flujos molares (NA) en cualquiera de las fases Se soluciona
Estableciendo una fuerza impulsora global o total entre ambas fases, utilizando las concentraciones medias globales de la especie en el seno de cada fase, las cuales son fácilmente establecidas experimentalmente Implica definir varios
COEFICIENTES TOTALES DE TRANSFERENCIA DE MASA (KG, KL) Toman en cuenta TODA LA RESISTENCIA DIFUSIONAL en ambas fases
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COEFICIENTES TOTALES DE TRANSFERENCIA DE MASA Para sistemas Gas-Líquido con pA,G >cA,L y H ≠ 1
c c *A c A,L La fuerza impulsora global puede expresarse como
p p A ,G
introduce el concepto
p *A
EQUIVALENTES DE EQUILIBRIO La fuerza impulsora total queda referida a UNA UNICA FASE
p*A c *A
presión parcial de A en equilibrio con la concentración global de la fase liquida cA,L concentración de A en equilibrio con la presión global de la fase gaseosa pA,G
p*A c A ,L
H
p*A
N A, z
k G ( p A,G
N A, z
k L (c A , i
c A ,L H
p A,i ) c A, L )
p A ,G
H
c*A
K G ( p A, G
c*A
p*A )
K L (c*A c A, L )
KL
p A ,G H
K G p A ,G p A, G H
c A, L H c A, L 19
RELACION ENTRE COEFICIENTES TOTALES E INDIVIDUALES DE TRANSFERENCIA DE MASA Para Sistemas Gas-Líquido
1 kG
H kL
1 KG
H KL
Para Sistemas Liquido-Líquido
1 k A,1
1 k A, 2 K d
1 K L,1
1 K L, 2 K d 20
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., 2006. Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa. Cap. 28: 697-705; Cap. 29: 744-756. Editorial LIMUSA Geankoplis, C. J. 1983. Fenómenos de Transporte y Operaciones Unitarias. Parte 1 - Capítulo 5: 358-371. Segunda Edición. Editorial PRENTICE HALL.
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