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INTRODUCCION OBJETIVO: Estudiar los medios que facilitan el análisis de las operaciones financieras y sus técnicas de cálculo. ELEMENTOS Y ÁMBITO DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS  En las operaciones financieras siempre hay presentes tres elementos: el capital (invertido o financiado), el tiempo de la operación (plazo) y la tasa de interés.  Asimismo, en una operación financiera encontramos siempre dos partes: un “colocador” y un “tomador” de fondos. Estas, se desarrollan dentro de un ámbito determinado: el Mercado Financiero, en el que como en todo Mercado confluyen dos fuerzas, oferta y demanda, en este caso estará nutrido por quienes demanden capital y quienes lo ofrezcan, es decir, de un lado operadores económicos superávitarios y del otro deficitarios.  Básicamente, distinguimos dos tipos de operaciones financieras:  Operaciones financieras de inversión Si tenemos excedentes de fondos podemos colocarlos en una Entidad Financiera (p.e.), a fin de obtener un beneficio, o sea, invertimos buscando generar una rentabilidad. Su medida será: la rentabilidad de los activos. Tasa de rendimiento. Costo de oportunidad.  Operaciones financieras de financiación Si tenemos necesidad de fondos, podemos tomarlos, solicitando un préstamo en una Entidad Financiera (p.e.), por lo que tendremos un costo que pagar por el uso del dinero ajeno. Buscamos que dicho costo sea el menor posible. Su medida será: su costo. Tasa de interés. TIPOS DE OPERACIONES - CLASIFICACIÓN 1. Simples o Complejas: según se refieran a un capital único o a capital múltiples. 2. Atendiendo a su duración: pueden ser operaciones de corto, mediano o largo plazo. 3. En cuanto a la determinación del plazo: de plazo fijo o determinado o de plazo abierto. 4. Según el régimen de cálculo de los intereses: a interés simple o a interés compuesto. 5. Operaciones de pago adelantado o de pago vencido: según que los pagos se realicen al comienzo o al final de cada período. VALOR TIEMPO DEL DINERO El tiempo siempre tiene valor, pues si hoy colocamos $1 a interés por 1 año, al cabo del mismo tendremos el peso inicial más el interés ganado. De la misma forma $1 del futuro vale menos en el presente, pues, si tenemos a cobrar $1 dentro de 1 año y queremos el dinero hoy, su disponibilidad inmediata tendrá un precio, que es el descuento: recibiremos sólo el valor actual del peso futuro.

El VTD determina como deben compararse sumas de dinero en distintos momentos, pues, en materia financiera sólo son comparables los valores que coinciden en una fecha determinada, ya que siempre $1 de hoy vale más que $1 del futuro. Bases intuitivas Son 3 elementos con diferentes intensidades que dan lugar a una compensación o ganancia que se mide por la tasa de interés.  Inflación: provoca la pérdida del poder adquisitivo.  Preferencia de consumo: si entrego el dinero que poseo hoy postergo un consumo que requiere una compensación.  Incertidumbre de recupero: el riesgo de que no se le reintegre al acreedor su dinero. FLUJOS DE FONDOS Y EJE DE TIEMPO  Para el análisis de las operaciones financieras es útil utilizar el eje de tiempo. En el podemos marcar: períodos (lapsos que transcurren entre dos momentos –segmentos-) y momentos –puntos-.

 Desplazamientos: nos desplazamos a través de factores. Desde el momento cero en sentido positivo nos encontraremos con operaciones de capitalización o acumulación y desde el momento n al cero, con operaciones de descuento o actualización. C(n) > C(o)

Luis Alberto Ynfante

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Factor de Capitalización Es el que aplicado a un capital inicial (invertido o financiado) nos da el capital final o futuro. C (1) = C(o) . (1+i) siendo n=1 n = número de períodos; i = tasa de interés; 1 estaría representando a $1 de capital.

Dicho factor contiene la tasa de interés vencida y representa el capital final a retirar en una colocación, cuando se ha depositado 1 unidad monetaria. Gracias al teorema del arbitraje el factor de capitalización puede utilizarse como factor de descuento cuando divide al capital final: C(o) = C(1) (1+i) Factor de Actualización Es el que aplicado a un capital futuro (o nominal) lo convierte en un valor actual o presente.

Otras expresiones del factor de actualización: TASAS MEDIDAS DE LA VARIACIÓN DE CAPITALES Variación absoluta: es la diferencia entre el capital inicial y el capital al final, o sea, el interés, el precio que se paga por el uso del capital. Nos da un valor absoluto, un número, que como información financiera no tiene prácticamente utilidad. Variación Absoluta = Cn - Co

Por ello, esto nos lleva al concepto de: Variación relativa: relación que podemos establecer tanto con respecto al capital inicial como al capital final. Cuando hablamos de variación relativa estamos hablando de una tasa. TASA: variación relativa de una variable

TASA DE INTERES La tasa de interés representa el precio de una unidad de capital ($1) en la unidad de tiempo. Se expresa para el cálculo en tanto por uno (p.e. 0.10) o en tanto por ciento para su publicidad (p.e. 10%). Sus componentes son:  Inflación: a mayor inflación mayor tasa de interés, pues, los depositantes exigen mantener el poder adquisitivo de su dinero.  Interés “puro”: representa el verdadero valor del tiempo.  Riesgo: a mayor riesgo mayor debe ser la tasa de interés, pues, si invertimos en un activo riesgoso, demandamos una mayor “premio” a cambio para compensar el riesgo asumido. RELACIÓN DE LA VARIACIÓN ABSOLUTA CON EL CAPITAL INICIAL O CON EL CAPITAL FINAL Una tasa de interés es la variación relativa entre dos capitales, un capital final y un capital inicial. Puede ser:  Tasa de interés vencida: si se percibe al vencimiento de la operación y en este caso representa al interés ganado por la unidad de capital inicial. Por lo que “ i “ es lo que se le agrega a la unidad monetaria presente, en el futuro.  Tasa de interés adelantada: si se percibe al inicio y en este caso representa la quita que sufre el capital final. Por lo que “ d “ es la quita que sufre en el presente, la unidad de capital futura. Tanto i como d son tasas de interés, ambas se relacionan con un capital inicial y con un capital final. La diferencia entre la tasa de interés i y la tasa de descuento (comercial) d, es que la primera de aplica sobre un capital inicial C(o) para lograr un monto o capital final C(n), mientras que la segunda, se aplica sobre un valor nominal (escrito, facial –valor del documento el día que es exigible-) VN para lograr un valor actual VA. Es decir, la tasa de interés se aplica sobre valores exigibles en el presente y la de descuento sobre el importe a vencer en el futuro (p.e. documento a cobrar). Mide rendimiento en una colocación de fondos y costo financiero en una toma.

d=

Luis Alberto Ynfante

Cn - Co Cn

i=

Cn - Co Co

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TEOREMA DEL ARBITRAJE DE TASAS DE INTERES  Arbitrar significa llevar a un mismo plano de igualdad, dos alternativas. Es decir, cuando dos alternativas están arbitradas son equivalentes, por lo tanto es indistinta una u otra.  Este teorema nos permite arbitrar los dos instrumentos financieros básicos: el plazo fijo con un descuento de documentos. Es decir, haciendo equivalente a la operación vencida con la adelantada, dado que permite transformar la tasa vencida en adelantada y viceversa.  Esto es de suma utilidad ya que el mercado prácticamente no utiliza la tasa adelantada, sino que utiliza la vencida, aún cuando la operación sea adelantada.

 Fórmulas derivadas:

Conforme las fórmulas enunciadas, podemos calcular la tasa vencida en función de la adelantada y viceversa, por lo que obtendremos el resultado financiero con cualquiera de las dos.  Semejanzas y diferencias entre i y d: Semejanzas: – Ambas son tasas de interés porque miden la variación relativa entre dos capitales (un capital final y un capital inicial). – Ambas son tasas efectivas, ya que determinan el resultado financiero de una operación. Serán de rendimiento para el colocador de fondos, y de costo para el tomador. – Ambas son siempre positivas, por el axioma de comportamiento que dice que: 0 < C(o) < C(1). Pues, de lo contrario no existiría operación financiera. – Ambas son proporcionales a tasas nominales anuales. Diferencias:

“i” la tasa de interés vencida es el interés ganado por la unidad de capital al vencimiento de la operación. – Es la tasa de interés vencida, esto significa que los intereses se reciben al vencimiento de la operación, por lo que recién allí se reconoce el resultado financiero. Contablemente se registra como: Intereses Ganados o Devengados (si es colocación) ó Intereses Pagados o Devengados (si es una toma). En esencia es cuenta de resultado. – La tasa de interés vencida siempre es mayor que la adelantada, porque de la relación de arbitraje surge que: y como (1-d) es < 1, sabemos que aritméticamente cualquier número dividido por un valor menor que 1, da como resultado un número mayor al dividendo. – La tasa vencida puede tomar los siguientes valores: 0 < i < infinito – La tasa vencida siempre forma parte de un factor de capitalización: (1+i) jamás podrá ser: (1-i).

“d” la tasa de interés adelantada es la quita que sufre la unidad de capital futura, al inicio de la operación. – Es una tasa de interés adelantada, esto significa que los intereses se reconocen al inicio, es decir, el resultado financiero se reconoce al inicio de la operación. Contablemente los registraremos como: Intereses a Devengar (la cuenta será de activo o pasivo dependiendo de si es una toma o una colocación de fondos). – La tasa de interés adelantada siempre es menor que la vencida, porque de la relación de arbitraje surge que: Luis Alberto Ynfante

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y como (1+i) es > que i, sabemos que un número dividido por otro mayor da como resultado un número menor. – La tasa adelantada puede tomar los siguientes valores: 0 < d < 1 , pues, si d=1 entonces (1-d)=0 – La tasa adelantada siempre forma parte de un factor de descuento: (1-d) jamás podrá ser: (1+d). RELACION DEL RENDIMIENTO CON EL TIEMPO La tasa de interés siempre esta relacionada con un plazo.

Frecuencia de capitalización. Cálculo de intereses por fracción de año. Se simboliza con la letra “m” e indica la cantidad de capitalizaciones que se van a realizar en un período de un año, por lo que “m” a la derecha de una tasa indica cuantas veces esta capitaliza en la “ut” (unidad de tiempo) año. ut = año, 365 días.

ut p = período en cual se produce la capitalización de intereses. p En toda operación financiera es común referirse a una tasa, que por lo general es anual, pero, el plazo real de la operación es menor que un año. Así, podemos referenciarnos a la tasa que nos servirá para calcular un costo nominal (operaciones de financiación) ó rendimiento nominal (operaciones de inversión) si el período es de un año, ó al costo efectivo (operaciones de financiación) ó rendimiento efectivo (operaciones de inversión) si el período es menor. j(12/6) = j(2) Tasa nominal de interés que capitaliza semestralmente. i(365/90) Tasa efectiva de interés que capitaliza cada 90 días en una ut 365 días (rige para 365 días / “trabaja” 90 días). Capitalización periódica: es aquella forma de capitalización en las que los intereses se capitalizan (o sea, se agregan al capital) una sola vez por período, o sea, m=1 (365/365). Capitalización subperiódica: cuando hacemos más de una capitalización en el período, m empieza a tomar valores distintos de 1, lo que implica que estamos trabajando con lapsos menores a 1 período (o sea, fracción de período, ya sea, semestral, bimestral, etc.).  La diferencia fundamental entre la capitalización periódica y la subperiódica, es que en esta última no coincide el período de capitalización con la unidad de tiempo en que esta expresada la tasa nominal.  La diferencia de rendimiento entre una y otra capitalización es la misma que existe entre el interés simple y el interés compuesto. Es decir, el monto que se obtiene con la capitalización subperiódica es mayor al que se obtiene con la capitalización periódica. LA TASA NOMINAL DE LA OPERACIÓN “j(m)”  La TNA es el rendimiento anualizado, o sea, el interés ganado por la unidad de capital al cabo de un año.  Tiene capitalización periódica, pues, capitaliza sólo una vez en el período, es la tasa que obtendríamos si no hubiera capitalización de intereses, esto es, el rendimiento en el régimen simple.  Las operaciones financieras, en general, son a plazos inferiores, por lo que la TNA no nos informa el verdadero rendimiento para una operación cuyo plazo sea distinto de 365 días (año civil, exacto o calendario utilizado en Arg. por disposición del BCRA).  La tasa nominal es la tasa de pacto de la operación, o sea, la tasa de contrato. En la práctica se comporta como si fuera una tasa de referencia que sirve para calcular la tasa efectiva, que surge de adaptar la tasa nominal al plazo de la operación.  Cuando el plazo de capitalización es uno sólo, la tasa nominal y la efectiva son iguales. LA TASA PROPORCIONAL “i(m)” Y LA CAPITALIZACION SUBPERIODICA  En la TNA la unidad de tiempo en la que esta expresada coincide con la unidad de tiempo del subperíodo de capitalización. Sin embargo, en la práctica muchas operaciones tienen capitalización intermedia, por lo que la unidad de tiempo de la tasa nominal no coincide con la unidad de tiempo del subperiodo de capitalización, dando origen a la tasa proporcional.  La tasa proporcional resulta de dividir la TNA por la frecuencia de capitalización. Nos da i(m), o sea, la tasa referida al período que está indicando “m”.  Son aquellas que expresadas en tiempos distintos producen igual interés.

Ejemplo: 12% nominal anual capitalizable semestralmente es igual al 6% semestral, ya que hay 2 semestres en el año.

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LA TASA EFECTIVA DE LA OPERACIÓN “i”  Es el rendimiento que efectivamente produce una unidad monetaria, punta contra punta, es decir, desde la fecha de colocación hasta el vencimiento. Capitaliza en forma simple, una sola vez en el período bajo análisis.  La tasa efectiva es aquella que aplicada sobre un capital, produce de una sola capitalización el mismo rendimiento que se obtendría capitalizando en forma subperiódica con la tasa proporcional.  Es decir, $1 colocado a la tasa de interés i produce en 1 sola capitalización, el mismo monto que con j(m)/m capitalizando varias veces:

Fórmula estandarizada para la tasa efectiva: Donde: ut = 365 días p = número de días que contiene el subperíodo de capitalización (“donde estoy”). t = número de días que contiene el período de la tasa efectiva solicitada (“el momento al que tengo que ir”).

Ejemplo: Un Banco ofrece una TNA del 6% para una operación de plazo fijo de 30 días, cuál sería la tasa efectiva para un plazo de 90 días?

Pasos: 1. Se proporciona la TNA para llevarla al momento en que capitalizan los intereses. Por lo que, dividimos la TNA por la cantidad de subperíodos que se encuentran contenidos en un año, en este caso, como la capitalización es cada 30 días, la cantidad de subperíodos de capitalización contenidos en un año surge de 365/30 = 12,16666. Al dividir la TNA por 12,16666, la hemos llevado al mes, que es el momento donde “trabaja”. 2. Luego, debemos ir al plazo de la operación que nos propone la tasa efectiva. Como esta es por 90 días, entonces, tenemos que preguntarnos cuantos subperíodos de 30 días habrá en 90 días (90/30=3), por lo tanto el exponente será 3, pues, habrá 3 capitalizaciones en una operación de 90 días si capitalizamos cada 30. Tabla 1. Cálculo de la tasa efectiva anual a partir de la tasa nominal (aplico la fórmula) J(365)= 0,12 ut =365 días p =180 días; 60 días; 30 días t =365 días porque busco una TEA i(365)=?

Conclusión Manteniendo la TNA constante, a medida que aumenta la frecuencia de capitalización (ut/t; 365/180=2; 365/60=6; 365/30=12), como los subperíodos de capitalización son menores (180, 60, 30), hay una mayor cantidad de capitalizaciones (2, 6, 12), la tasa efectiva también es mayor. Otras consideraciones respecto de la tasa efectiva: 1. Puedo no tener como dato la tasa nominal, entonces, la tasa de efectiva resultaría del cociente entre el valor final y el valor inicial de una operación, lo que por otra parte viene dado por la formula de calculo de la i que resulta derivada de las fórmulas del monto a interés simple o compuesto. i=

Cn Co

-1

Por ejemplo: Compramos un auto a $100 y lo vendemos al año por $150, la ganancia efectiva fue del 50% (i= (150/100)-1 = 0.50). 2. Una tasa puede ser efectiva respecto de un período y subperiódica respecto de otro período mayor 12

(1+0,10)

-1 = 2,13 ó 213% efectivo anual

Por ejemplo: el 10% efectivo mensual es efectivo respecto del mes, pero a la vez es un rendimiento subperiódico respecto del año, o sea, el 10% efectivo mensual es subperiódico del 213% efectivo anual. 3. Nunca se proporciona una tasa efectiva. Sólo se proporcionan las tasas nominales.

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Por ejemplo: en el caso anterior, el 10% es efectivo del mes, por lo tanto ya está expresando el rendimiento es ese momento y no debe proporcionarse ya que no supone una capitalización intermedia. OBTENCION DE LA TASA NOMINAL A PARTIR DE LA TASA EFECTIVA

m (1+i) = (1 + j(m) ) m

1/m (1+i) = 1+ j(m) m

1/m J(m) = [ (1+i) - 1 ] . m

Fórmula estandarizada para la tasa nominal: Donde: ut = 365 días p = número de días que contiene el subperíodo de capitalización. t = número de días que contiene el período de la tasa efectiva que viene dada como dato.

Ejemplo: Obtener la TNA con capitalización cada 30 días, teniendo como dato una TEA del 10%.

Tabla 2. Cálculo de la tasa nominal anual a partir de la tasa efectiva (aplico la fórmula). J(365/30)= ? ut =365 días p =180 días; 60 días; 30 días t =365 días porque busco a partir de una TEA i(365)= 0.10

Conclusión Cuando aumenta la frecuencia de capitalización, para mantener la tasa efectiva constante debe disminuir la tasa nominal. LA TASA EQUIVALENTE  Es a la vez una tasa efectiva, si bien, no es una tasa de trabajo o de cálculo para conocer un resultado, como ésta, sino una medida de comparación entre tasas de interés efectivas expresadas para diferentes períodos de tiempo ó para comparar rendimientos de diferentes activos que también suelen estar expresados en diferentes periodos de tiempo. 1  Podríamos decir que un concepto similar a “equivalencias de capitales” .  Las tasas equivalentes son aquellas que, con capitalizaciones intermedias diferentes, tienen el mismo rendimiento efectivo en cualquier momento.  O sea, la tasa que capitalizando subperiódicamente, genera el mismo rendimiento que la tasa efectiva en un solo período.  O expresado de otra manera: dos tasas son equivalentes cuando en el mismo horizonte de tiempo producen el mismo capital final, pero capitalizando en plazos distintos, siempre en forma compuesta. Ejemplo:

Donde: 1

Equivalencia de Capitales: dos capitales son equivalentes en una fecha dada cuando descontados a la misma tasa, tienen el mismo VA. Dicha equivalencia puede ser calculada tanto con el descuento comercial como con el racional. Luis Alberto Ynfante

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t = número de días que contiene el período de la tasa efectiva que viene dada como dato. p = número de días que contiene el subperíodo de capitalización. Tabla 3. Cálculo de la tasa efectiva mensual a partir de la efectiva anual (aplico la fórmula). Siendo t=365 y p=30.

Conclusión Ganar 0.96% en el mes es equivalente a ganar 12.36% en el año, si renovamos la operación mensualmente hasta alcanzar los 365 días. LA CAPITALIZACIÓN CONTINÚA Y LA TASA INSTANTÁNEA DE INTERÉS “ "  Tasa instantánea de interés es una tasa de interés cuya frecuencia de capitalización tiende a infinito debido a que el período de capitalización es un infinitésimo. Es una tasa nominal y se utiliza, entre otras aplicaciones, para valuar derivados financieros (futuros, opciones, etc.). = ln (1+i) i=e -1  Como es nominal, capitaliza más veces que i, por lo tanto, para obtener el mismo monto se verifica que: < i. RESUMEN – TASAS La tasa proporcional a una fracción de año es siempre mayor que la equivalente correspondiente. Cuando se trata de interés simple las tasas equivalentes son a su vez proporcionales. El verdadero costo de una operación de descuento es siempre una tasa de interés vencida, no una tasa de descuento. La tasa efectiva de descuento es aquella tasa que en un solo descuento, genera el mismo VA que descontando subperiódicamente con tasa proporcional. De una tasa nominal no puedo sacar equivalencia, paso a efectiva y luego saco equivalencia. Las tasas son equivalentes entre sí cuando en el mismo horizonte producen el mismo rendimiento. Tasa efectiva y equivalente: ambas son efectivas, cada una en su plazo. La relación de equivalencia solo se da entre tasas efectivas. Para una operación determinada existe sólo una tasa efectiva e infinitas equivalentes, tantas como se nos ocurra. Tasa equivalente y nominal: la tasa nominal es proporcional al plazo. La equivalente es el resultado final de un proceso de acumulación. Frecuencias de capitalización y las tasas de interés:

Relaciones entre las distintas tasas: Se puede obtener una determinada tasa a partir de cualquier otra que se de cómo dato, igualando los factores de capitalización que contengan las tasas para las cuales se busca la equivalencia (idem con factores de actualización) y luego despejando una a partir de la otra (así surgieron las fórmulas estandarizadas enunciadas precedentemente).

(*)

(*)

p

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 Para calcular la TNAA partiendo de una TNA podemos aplicar arbitraje:



Entre las tasas adelantadas y las vencidas existe una relación de arbitraje, por lo que podemos utilizarlas en forma indistinta para capitalizar o descontar operaciones.

 Error conceptual típico: Supongamos una colocación de fondos a 15 días, a una TNA del 10%. Calcular: la tasa efectiva punta contra punta, la tasa efectiva diaria, la TEM y la TEA. ¿Cuántas tasas hay? – La tasa nominal no es efectiva ni equivalente a ninguna. La TNA es proporcional al plazo y al proporcionarla la transformo en la efectiva de la operación. – El único caso en que la TNA es igual a la TEA es cuando el período de capitalización es 1 año. – La tasa efectiva es la tasa de 15 días, únicamente. Las demás son tasas equivalentes a la de la operación, si bien en sí mismas son efectivas, lo son para otros plazos. TASA DE INFLACION Y REAL  Tasa real de interés “ir”: es el rendimiento obtenido en términos del mismo poder adquisitivo (moneda constante), es decir, neto del efecto de la inflación. ir = ia Puede tener signos diferentes: < ia ir > 0 es positiva. La inflación se “comió” una parte del rédito de la operación. > ia ir < 0 es negativa. La inflación se “comió” el resultado aparente y erosionó el capital fuente. La ir puede ser mayor que la ia si es negativa, o sea, una deflación de precios. Cuando no hay inflación: ir = ia  Tasa aparente de interés “ia”: es la tasa de interés tal cual se expresa en los contratos y operaciones habituales. Incluye interés puro y el efecto de la inflación.  Tasa de inflación “ ": expresa la pérdida del poder adquisitivo del dinero o incremento general de los precios de una economía.

¶ (n-1, n) =

Indice de Precios n Indice de Precios n-1

-1

Donde: (n-1,n) = Es el período para el cual se mide la tasa de inflación Índice de precios = Compuesto elaborado para seguir la evolución de los precios de una canasta de bienes y/o servicios, en Argentina, elaborado por el INDEC.  Para poder relacionar dichas tasas, deben referirse al mismo período de tiempo.  Las tendencias inflacionarias hacen que las ofertas de las entidades financieras suban. TASAS APLICABLES A BANCOS  Tasa activa “ia”: es la tasa de interés que cobra el banco sobre los préstamos otorgados. Las operaciones de préstamos se denominan operaciones activas.  Tasa pasiva “ip”: es la tasa de interés que paga el banco por los depósitos que capta y se identifica a este tipo de operación financiera como operación pasiva.  Cuando las operaciones financieras se efectúan entre particulares, es decir, sin la intervención de un intermediario financiero, también se denominan operaciones pasivas, si son colocaciones, activas, si son toma de fondos, lo mismo pasa con las tasas de interés.  Tasa de spread: es la diferencia entre la tasa activa y la tasa pasiva e indica la rentabilidad bruta sobre los recursos intermediados (Spread = ia –ip). TASAS NETAS DE COSTOS EN OPERACIONES ACTIVAS Y PASIVAS Tasa neta de costos para operaciones pasivas: i(neta) = [(1-Ce). (1+i.(1-Cf).(1-Cs)]-1 Tasa neta de costos para operaciones activas: i(neta) = [(1+Ce).(1+i.(1+Cf).(1+Cs)]-1

 Tanto para operaciones activas como pasivas, se denomina: tasa de interés neta de impuestos a aquella que resulta de afectar a la tasa efectiva de interés, la tasa de impuesto (positiva o negativa). Luis Alberto Ynfante

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 Fórmula del capital final obtenido en una operación pasiva neta de costos: Donde: Cf = capital final. Co = capital inicial. Ce = costo de entrada expresado como tasa. Cs = costo de salida expresa como tasa. T = tasa de impuesto sobre los intereses (p.e. tasa IVA aplicable a los intereses). it = tasa pasiva efectiva punta contra punta de la operación. (1+it) = factor de capitalización. INTERES SIMPLE OPERACIONES DE INVERSION REGIMEN DE CAPITALIZACION SIMPLE CARACTERISTICAS 1.

Bajo este régimen de capitalización sólo el capital inicial genera intereses.

2. 3.

Los intereses del primer período se calculan sobre el capital inicial en base a la tasa anual unitaria de interés: I (0,1;i) = C . i Los intereses periódicos no se capitalizan, se calculan siempre sobre el capital inicial, es decir, los intereses no generan nuevos intereses (los intereses se devengan pero no se acreditan), permaneciendo el capital inicial constante hasta la fecha en que haya sido convenido su reembolso. I (p, p+1; i) = C . i Los intereses periódicos son constantes (representan una suma fija) porque la tasa no cambia y el capital al que se refieren es el capital inicial de la operación. Los intereses son proporcionales al capital, al tiempo y a la tasa de interés de la operación. Los intereses periódicos acumulados durante el plazo de la operación son un “n” múltiplo de los intereses del primer período.

4. 5. 6.

I (0,n; i) = C . i . n 7.

Los intereses acumulados durante el plazo de la inversión se suman al capital inicial, constituyendo así el capital final o monto de la inversión. C (n;i) = C + C . i . n C (n;i) = C . (1 + i . n) Siendo siempre: C (n;i) C

8.

Análisis del rendimiento: a)

Interés periódico: es el interés que gana la unidad de capital entre dos momentos sucesivos. En el régimen este interés es constante y puede obtenerse mediante la diferencia entre el capital del período p+1 y el capital del período p. Asimismo, debe ser siempre igual a la tasa de interés i.

b)

Rendimiento efectivo de un período o intensidad periódica: surge de comparar el interés de ese período contra el capital al inicio de ese período, utilizado para obtenerlo. Es decreciente, pues, mientras el interés periódico se mantenga constante representará un porcentaje menor comparado con el capital inicial del período.

De la fórmula general se deduce que si el numerador es constante y el denominador es creciente, ya que cuando aumenta el número de períodos p también aumenta, el rendimiento periódico es decreciente. c)

Intensidad unitaria: dividiendo el interés que produjo la unidad de capital $1 por todo el plazo de una operación, por el total de períodos de la misma, obtenemos la relación de la tasa de interés con el tiempo, o sea, el interés promedio obtenido en la operación.

ANÁLISIS DE LA FUNCIÓN F (n, i) Es una función de dos variables: “i” y “n” y esto lo tenemos expresado: I = C . i . n , donde: C = capital invertido o depositado al comienzo de la operación. i = tasa anual unitaria de interés o interés ganado por un peso en un período. n = plazo de la operación expresado en años En “i” y “n” al estar ambos expresados en años, se cumple el sincronismo de tasa y tiempo. Siendo Co = 1 La función del monto a interés simple Cn = 1 + i.n es una función lineal creciente (respecto al tiempo: pues al aumenta al hacerlo el número de períodos) de la forma: y = ax +b. La función corta al eje de ordenadas en 1 (comienza en el capital inicial de la operación). La función interés I (0,n) también es lineal creciente, pero desde cero, ya que no devengó interés en el momento cero.

Luis Alberto Ynfante

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CUADRO BÁSICO DE INTERÉS SIMPLE CAPITAL + INTERES

= MONTO

1

1.i.n

1+i.n

C

C.i.n

C.(1+i.n)

( 1 + i . n) = Factor de capitalización a interés simple CÁLCULO DE INTERESES POR FRACCIÓN DE AÑO Primer criterio: adecuar la tasa anual de interés a la frecuencia anual de capitalización. 1

año

i

1 m

año

1 m

*i =

i m

Tasa proporcional

Segundo criterio: adecuar el período o plazo de la operación, manteniendo la tasa:

1 m

TASA PROPORCIONAL EN EL INTERSES SIMPLE

 En la práctica se suelen realizar operaciones de plazo fijo pactando una TNA pero que los intereses capitalizan en forma subperiódica, por ende, es imprescindible proporcional la TNA al momento en que capitalizan los intereses (en el que estos se convierten en capital, se acreditan) que el momento en el que la tasa de interés “trabaja”.  La diferencia importante entre la tasa nominal y la tasa proporcional subperiódica es la no coincidencia de la unidad de tiempo en que está expresada la tasa de interés (nominal) con el período de capitalización.  Asimismo, la tasa proporcional obtenida a partir del dato de la tasa nominal es a la vez una tasa efectiva para el período de capitalización considerado.  Así por ejemplo: podemos tener una TNA 12% que capitaliza semestralmente, o sea, los intereses se capitalizan a los 6 meses, antes del llegar al año y su tasa proporcional sería:

 En el régimen simple, las tasas son al mismo tiempo proporcionales y equivalentes, pues, en este régimen, las tasas siempre se suman, por lo que da lo mismo ganar 6% en un semestre que el 12% en el año. FÓRMULAS MONTO A INTERES SIMPLE

Derivadas:

Condición de aplicabilidad de las fórmulas: tanto la tasa “i” como el plazo “n” deben estar expresados en relación a la misma unidad de tiempo, o sea, debe existir: sincronismo de tasa y tiempo. PLAZO MEDIO:

TASA MEDIA:

MONTO A INTERES SIMPLE CUANDO VARIA LA TASA DE INTERES:

OPERACIONES DE FINANCIACION REGIMEN DE ACTUALIZACION SIMPLE DESCUENTO Es la compensación o el precio que debe pagarse por la disponibilidad inmediata de un capital antes de su vencimiento dentro de n unidades de tiempo. El proceso de transformación de los valores futuros en valores presentes se denomina “actualización” y representa la contrapartida del proceso de “capitalización”.

Luis Alberto Ynfante

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CARACTERISTICAS 1. El descuento en la financiación de un capital en el primer período se calcula sobre el capital financiado en base a la tasa anual unitaria de descuento. D ( 0, 1; d ) = C . d 2. Los intereses periódicos no se deducen de los valores actuales, siempre se siguen calculando por sobre el capital financiado.

D ( p, p+1 ; d ) = C . d 3. Los intereses calculados a lo largo de toda la operación son “n” múltiplo de los ints. del primer período. D ( o , n ; d ) = C . d . n 4. Los intereses acumulados (o sea, el descuento acumulado) durante el plazo de la operación se deducen del capital financiado.

V(n;d)=C-C.d.n

V ( n ; d ) = C . ( 1 - d . n)

ANÁLISIS DE LA FUNCIÓN D (n, d) Es una función de dos variables: “d” y “n” y esto lo tenemos expresado: D = C . d . n , donde: C = capital financiado. d = tasa anual unitaria de descuento o descuento que sufre un peso en un año. n = plazo de la operación expresado en años En “d” y “n” al estar ambos expresados en años, se cumple el sincronismo de tasa y tiempo. CUADRO BÁSICO DEL DESCUENTO A INTERÉS SIMPLE

( 1 - d . n ) = Factor de actualización a interés simple CÁLCULO DEL DESCUENTO POR FRACCIÓN DE AÑO Primer criterio: adecuar la tasa. 1

año

d

1 año m

d m

Segundo criterio: adecuar el plazo de la operación:

1 m

TIPOS DE DESCUENTO A INTERES SIMPLE  En el régimen simple, se distingue entre un descuento comercial y un descuento comercial.  Son dos medidas diferencias de una misma operación, pues, no cambia la estructura conceptual del descuento.  La diferencia entre los mismos radica en la forma en cómo se analiza la operación (que se entiende por capital financiado), siendo en el fondo exactamente iguales. DESCUENTO COMERCIAL  Se calcula sobre el Valor Nominal (valor al momento n).  Se aplica en operaciones de corto plazo, porque presenta la característica de irracionalidad –sin sentido financiero-, es decir, al aplicarlo a plazos mayores nos daría un VA negativo.

Si d . n = 1

VA=0; Si d . n < 1

VA+ en cambio si d . n > 1

VA-

D > VN “Irracionalidad Financiera”

 Otra característica: es que no es reversible, como consecuencia del cambio en la base de cálculo, pues, d se calcula sobre el VN e i sobre el VA.

Luis Alberto Ynfante

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UCA - MATEMATICA FINANCIERA APLICADA

 Fórmulas derivadas del Descuento Comercial:

DESCUENTO RACIONAL  Se calcula sobre el Valor Actual (valor al momento cero)Siempre va a generar un valor actual positivo, porque los intereses se calculan sobre el importe efectivamente financiado, o sea, el valor actual. 



Luis Alberto Ynfante

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