Ingeniería en Alimentos - Fenómenos de Transporte - Año 2012 Cuadernillo de Actividades Prácticas “Cuando aparezca la gran innovación, es casi seguro que lo hará en forma confusa, incompleta y oscura. Incluso el propio descubridor la entenderá sólo a medias; para todos los demás será un misterio.” Freeman Dyson Profesor de Física.

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL DE LABORATORIO III Tema: Ley de Fick de Difusión Molecular Experiencia a desarrollar: Determinación del coeficiente de difusión en mezcla binaria. Introducción En la actividad de laboratorio que se propone se plantea un experimento que permite estudiar la difusión del vapor de un líquido volátil en aire. Para ello se dispone de un tubo delgado que se llena con un líquido volátil, el cual es colocado en un ambiente en el que se renueva el aire y se mantiene constante la temperatura. A medida que el líquido se evapora, desciende el nivel de la columna de líquido. El experimento consiste en medir la distancia h entre el extremo abierto superior del tubo y la parte inferior del menisco en función del tiempo t (Figura 1). Esta experiencia es conocida en la literatura como la Experiencia de Stefan y su precisión es pobre para altas o bajas presiones de vapor y está restringido para rangos de temperatura reeducidos. Al graficar h2 en función del tiempo t se obtiene una línea recta. A partir de la pendiente de dicha recta, se obtiene el coeficiente de difusión DAB.

x z

Figura 1. Esquema del tubo y su variación en el tiempo El mecanismo de transporte del líquido volátil (componente A) a través de la columna de aire (componente B), en el interior del tubo, es de difusión molecular, por lo tanto su flujo esta definido por la Ley de Fick, en el marco de las restricciones en las cuales fue definida.

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El descenso del nivel del líquido es suficientemente lento (velocidad de transferencia en la interfase gas-liquido extremadamente pequeña), para considerar el proceso de difusión como cuasi-estacionario o pseudo-estable. Por otro lado, el aire, insoluble en A, que se encuentra en el interior del tubo puede ser asumido en estado de reposo o estacionario, siendo afectado imperceptiblemente por la renovación del aire del ambiente. Por tanto el caso en el cual nos encontramos es el de difusión molecular en estado seudo-permanente a través de una película de gas estancado. Se observará, asimismo, que la concentración de vapor del componente A decrece (Figura 2) desde su valor cs en la superficie del líquido a cero en el extremo abierto del tubo, donde el vapor es arrastrado por las corrientes de aire que se renuevan El gradiente de concentración (hacemos referencia al gradiente de una función escalar) es por lo tanto cs/h; siendo cs la concentración de vapor saturado en la interfase, en la cual se asume que existe un equilibrio de fases.

Figura 2. Variación de la concentración del líquido volátil De acuerdo con la ley de Fick, el flujo molar del líquido A se puede evaluar por la siguiente expresión, en un sistema en coordenadas estacionarias:

N A, z

D AB

dc A dz

cA N A, z c

N B, z

(1)

Como el aire no es soluble en el líquido A, el flujo neto de B es cero a lo largo de la trayectoria de difusión h, por lo tanto NB,z = 0. Reescribiendo la ecuación (1) tenemos:

N A, z

D AB cA 1 c

dc A dz

(2)

Separando variables e integrando la expresión (2) para las siguientes condiciones límites: z1=0 cA1=0 y z2=h cA2=cs , obtenemos:

N A, z

cD AB ln 1 c s h

(3)

Por otro lado, el flujo molar NA,z son los moles del vapor A que atraviesa la sección a del tubo (normal al flujo) en la unidad de tiempo, será igual a los moles de líquido evaporado en la unidad de tiempo.

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N A, z

c Av A

A

PM A

dh dt

(4)

Igualando (3) y (4), separando variables e integrando para las siguientes condiciones límites obtenemos:

h2 t

2 PM A D AB c

ln 1

A

cs c

(5)

La concentración de vapor saturado cs se puede determinar a partir de los datos de la presión de vapor saturado ps que suministran las tablas para la temperatura del ambiente. Aplicando la ley de gases ideales nuestra expresión se transforma en

h2 t

2 PM A D AB P ln 1 A RT

Ps P

(6)

Dispositivo, Instrumental, Materiales Dispositivo Experimental Para realizar la experiencia se construyó un dispositivo como el esquematizado en la Figura 3, que consiste en un soporte graduado que sostiene el tubo delgado.

Soporte Graduado gado

Tubo delgado

Figura 3: Dispositivo para medir difusividad másica Instrumental    

Cronómetro Termómetro Barómetro Micropipeta

Materiales Líquidos volátiles (éter etílico, acetona, tetracloruro de carbono, etc.)

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Método Para realizar la experiencia de laboratorio se conformarán grupos que realizarán las diferentes actividades planteadas. Para ello se seguirán los siguientes pasos: 1) Preparar el ambiente en el cual se efectuará la experiencia, prendiendo los ventiladores y tomando correctamente la temperatura y presión del ambiente 2) Llenar hasta el tope el tubo delgado con el líquido volátil. Se ayudará con una micropipeta. 3) Comenzar a cronometrar el tiempo a partir del momento que se enraso el tubo 4) Hacer mediciones de las alturas cada 20 minutos durante 3 horas. En cada medición deberá registrar también las temperaturas y presiones del ambiente. Recuerde el sistema de referencia elegido, observe Figura 1. Resultados Construir con los datos obtenidos la siguiente tabla: h [m]

h2 [m2]

t [s]

P [N/m2]

T [K]

Se representarán gráficamente los valores de h2 en función de t y se ajustarán los datos mediante regresión lineal, para ello empleará cualquier programa gráfico de computadora o Planillas Excel. El valor de pendiente h2/t obtenido lo empleará para calcular a través de la expresión (6) el coeficiente de difusión de masa. Los valores de presión de saturación de los líquidos volátiles empleados serán extraídos de las tablas del Cuadernillo de Tablas y Gráficas de la materia. Discusión de los Resultados Obtenidos Una vez obtenidos los resultados y realizadas las gráficas correspondientes, cada grupo comparará los valores experimentales con los datos de bibliografía. Hacia dentro de cada grupo se discutirán los mismos y se extraerán las conclusiones correspondientes. Si existen diferencias significativas entre los resultados y la bibliografía, se argumentarán las causas que el grupo estima corresponde atribuir a dichos resultados. Luego cada grupo expondrá oralmente en clase las conclusiones a las cuales arribó. Cada grupo redactará un informe técnico en el que expondrá, en forma clara y precisa, el procedimiento seguido durante el desarrollo de la experiencia, los resultados y las conclusiones obtenidas, para ello dispondrá de 7 (siete) días posteriores a la finalización de la actividad. Evaluación El docente valorará la:

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 capacidad de relacionar temas y conceptos (valora el saber),  capacidad de relacionar teoría – práctica (valora el saber ser – actitud frente al estudio)  capacidad de expresión oral y escrita (valora el saber)  desenvolvimiento en el laboratorio (valora el saber hacer)  capacidad de relación grupal (valora el saber ser en las relaciones)  capacidad de construcción de conocimientos en equipo (valora el saber ser en las relaciones)

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