Ingeniería en Alimentos - Fenómenos de Transporte - Año 2016

“Como ocurre con todas las cosas de la física, nunca demostramos que son ciertas, a lo sumo no podemos refutarlas. Una de las excepciones, es la sorprendente ley de conservación de la energía mecánica. ¡Nunca fue violada! ” Eugene Hecht Físico estadounidense.

RESOLUCION DE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS Nº 2 Temas a desarrollar:  Balance macroscópico de masa  Balance macroscópico de energía  Balance general de energía mecánica EJERCICIO Nº 1: En un proceso continuo (Figura 1) se mezcla leche entera con leche descremada. La velocidad de flujo de entrada a la tubería (1) es 2 m 3/h y 1,5 m3/h en la tubería (2). Si la leche que ingresa por (1) tiene un 12,5% de sólidos en peso y una densidad de 1030kg/m3 y la leche descremada tiene 9% de sólidos y 1041kg/m3 de densidad, determine: a) la velocidad en cada una de las tuberías, b) el contenido de sólidos de la corriente de salida, c) el caudal másico G en [kg /s m2] en la tubería (3) En el esquema que sigue se indican las dimensiones de las tuberías

(1) 1” 2” (2)

(3)

¾” Figura 1Figua Figura 1

EJERCICIO Nº 2: Se desea preparar un jugo de naranja dulce. El jugo original recién exprimido contiene un 5% de sólidos y se desea elevar esta cantidad a un 10% mediante la evaporación añadiendo después azúcar hasta un 2% en el jugo concentrado. Calcular la cantidad de agua que debe eliminarse y la cantidad de azúcar que debe añadirse por cada 1000 Kg de jugo exprimido. EJERCICIO Nº 3: Los frijoles de soya se procesan en tres etapas. En la primera entran 10.000 kg de frijoles con 35% en peso de proteína, 27.1% de carbohidratos, 9.4% de fibra y cenizas, 10.5% de agua y 18% de aceite. Se muelen y prensan para eliminar parte de aceite, saliendo la torta con 6% en peso de aceite. En la segunda etapa, los frijoles prensados se extraen con hexano para producir un frijol con 0.5% en peso de aceite. En la última etapa, los frijoles se secan para dar un producto con 8% de agua en peso. Calcule: a) Los kg de frijoles prensados obtenidos en la primera etapa. b) Los kg de frijoles salientes de la segunda etapa. c) Los kg de frijoles secos salientes de la tercera etapa y el porcentaje de proteínas que contienen. .

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EJERCICIO Nº4: En la figura mostramos un sifón utilizado para conducir agua desde una ulberca. La tubería que conforma el sifón tiene un diámetro de 40 mm y termina en una tobera de 25 mm de diámetro. Si suponemos que en el sistema no hay perdidas de energía calcule el flujo volumétrico a través del sifón y la presión en los puntos B-E.

.

EJERCICIO Nº 5 El medidor venturí de la figura conduce aceite (densidad relativa 0,9) La densidad específica del fluido en el manómetro es de 1,4 Calcule el flujo volumétrico del aceite.

EJERCICIO Nº 6: En una fábrica de jugos se desea bombear 5,2 l/s de agua desde un depósito abierto a la atmósfera hasta otro cerrado que se encuentra a 3 atm de presión absoluta. La bomba está situada a la salida del primer depósito y ambos depósitos están unidos por una conducción de acero comercial de 60 m de longitud y 5 cm de diámetro interno

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siendo la perdida de carga de 2 mca. La diferencia de altura entre los niveles de líquido en ambos depósitos es de 8 m, siendo la altura del líquido en el depósito abierto a la atmósfera de 3 m. Determínese: a) La potencia real de la bomba, sabiendo que tiene un rendimiento del 70%. b) La presión a la salida de la bomba. EJERCICIO Nº 7 Se bombea leche desde un tanque abierto a otro elevado a razón de 1.600 l/min pasando por un intercambiador de calor. La tubería es de dos pulgadas de diámetro interior Calcular a) Variación de entalpía si el fluido se mueve a través del sistema mostrado en la figura y si la potencia de la bomba es de 2 HP. b) Temperatura de salida si entra a 20ºC. c) Presión a la salida de la bomba.

EJERCICIO Nº 8: El flujo volumétrico a través de la bomba de la figura es de 0,014 m 3/s. El fluido que se bombea es aceite con gravedad específica de 0.86. Calcule la energía que trasmite la bomba al aceite por unidad de peso de este fluido en el sistema. Las pérdidas en el sistema son ocasionadas por la válvula de verificación y la fricción, mientras el fluido circula por la tubería. Se determinó que la magnitud de dichas pérdidas es de 1,86 N-m/N.

EJERCICIO Nº 9: Un motor eléctrico cuya eficiencia es de 90% suministra potencia a una bomba de un sistema de distribución de agua. El caudal de agua que pasa por la bomba es de 50 l/s. Los diámetros de los tubos de admisión y descarga son iguales y la diferencia de elevación de uno a otro lado despreciable. Las presiones a la entrada y salida de la bomba son

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100 kPa y 300kP respectivamente determine a) La eficiencia mecánica de la bomba b)El aumento de temperatura del agua debido a la ineficiencia mecánica

EJERCICIO Nº 10: A una caldera de vapor entra agua a 18.33 ºC y 137.9 kPa a través de una tubería a una velocidad promedio de 1.52 m/s. El vapor sale a 137.9 kPa a una altura de 15.2 m sobre la entrada de líquido, a 148.9 ºC y 9,14 m/s en la línea de salida. ¿Cuánto calor debe añadirse en estado estable por kg masa de vapor? El flujo en las dos tuberías es turbulento. EJERCICIO Nº 11: A través del motor de fluido de la figura circula agua a 10 °C, a razón de 115 l/min. La presión de A es de 700 kPa, y en B es de 125 kPa. Se estima que debido a la fricción en la tubería existe una pérdida de energía de 4.0 N-m/N en el agua que fluye, (a) Calcule la potencia que el agua trasmite al motor de fluido, (b) Si la eficiencia mecánica del motor de fluido es de 85%, calcule la potencia de salida.

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EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS Los ejercicios complementarios que se proponen tienen como finalidad que Ud. disponga de otras situaciones problemáticas que le permitan, si lo desea, intensificar su ejercitación práctica. Si Ud. los resolvió no es obligatorio que los incorpore en la carpeta, sin embargo se sugiere que lo haga para futuras consultas del material. EJERCICIO Nº I: Una tubería circular de diámetro 1,5” de diámetro conduce un flujo de 0,002m3/s de agua. La tubería descarga a la atmósfera a través de una boquilla en la forma de un anillo circular de diámetro interior 5,45cm y diámetro exterior 5,55cm. Calcular la velocidad del chorro de salida. EJERCICIO Nº II: : Se ha diseñado un evaporador con una alimentación de 11500 kg/día de zumo de naranjas que produzca 3000 kg/día de agua evaporada y una disolución concentrada al 50 %. a) Esquematice el diagrama del equipo b) ¿Con qué concentración inicial se deberá alimentar el evaporador? c) ¿Qué cantidad de zumo concentrado se obtiene?

EJERCICIO Nº III:Esta fluyendo agua salada que contiene 230 kg de sal /m3 de solución hacia el interior de un tanque de 0,4 m3, que había sido llenado inicialmente con agua pura. La solución fluye con una rapidez de 25 l/min y una densidad de 1,6 Kg/l. La solución que se agita constantemente, fluye hacia el exterior con una rapidez de 20 Kg/min a) Cuantos Kg de sal habrá en el tanque luego de 20 min? b) Cuanto tiempo transcurrirá para que la cantidad de sal en el tanque sea de 65 kg? EJERCICIO Nº IV: Consideremos un Tubo de Venturi con tres tomas de presión estática verticales. Se conocen los radios internos de la sección principal y del estrechamiento. Cuando circula un determinado caudal de agua, los niveles de agua en los tubos de la izquierda y derecha se encuentran a una altura h 1 por encima del eje de la tubería. Encuentre las expresiones para: a) La presión manométrica en los puntos A y B b) La altura del agua del tubo central c) El caudal de agua al cual se comenzaría a succionar aire por el tubo central. (sugerencia: exprese la velocidad, en la ecuación de cálculo, como una función de las áreas). d) Marque las superficies de control empleadas para el cálculo de cada ítem.

h1

h2 R1

A

B

C

R2

EJERCICIO NºV: La trompa de vacío de laboratorio que se muestra en la Figura 7 es un dispositivo que funciona bajo idéntico principio que un Tubo de Venturi. Explique brevemente con sus palabras como se generaría vacío a través del instrumento. Demuéstralo matemáticamente.

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Conexión hacia el grifo de agua 1

4

3

vací o

2

Salida del chorro de agua

EJERCICIO Nº VII: En un viaje a la playa a un automóvil se le acaba la nafta y se debe extraer de otro por medio de un sifón. El sifón es una manguera de diámetro pequeño que se debe introducir en el tanque con gasolina, llenarla con la misma succionando y poner el otro extremo en un tacho que esta colocado debajo del nivel del tanque del auto En este caso el punto 2 está ubicado 0,75 m debajo del punto 1 y el 3 esta 2m arriba de 1. El diámetro del sifón es de 4 mm. Determine el tiempo mínimo para llevar 4 lts de gasolina del tanque al tacho b) La presión en el punto 3. Densidad de la gasolina 750 kg/m3.

EJERCICIO Nº VIII: Se pretende trasvasar 10l/min de miel desde un depósito cuyo nivel está a 3m por encima del nivel del suelo hasta otro cuyo nivel se encuentra a 1m por debajo del nivel del suelo. Se ha pensado en conectarlos utilizando una tubería lisa de acero inoxidable de 3,5cm de diámetro externo, 0,25cm de espesor y 15m de largo y dejar que la miel fluya por acción de su propio peso. En estas condiciones: ¿Se produce el trasvase de miel de un depósito a otro? ¿Se alcanza el flujo volumétrico fijado como conveniente? c) En el caso de que sea necesario un elemento adicional, ¿cuál sería? Una bomba que impulsara la miel o una válvula que aumente las pérdidas de carga en la tubería. Fundamente su respuesta. El productor de miel pensó en utilizar un intercambiador de calor (IQ) para la época del año en la que la miel se cristaliza a fin de facilitar su flujo. La idea es calentar la miel sin que supere los 40ºC para evitar el deterioro del producto. La temperatura inicial es de 15ºC. Para este caso a) b)

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empleará una bomba de 1/4HP ¿Cuál será el flujo calor que deberá suministrar el IQ? Decida el lugar en que lo va a colocar Las propiedades físicas de la miel son: =1,8kg/ms; =1,3kg/l C; Cp= 0,73cal/g ºC. Asuma régimen laminar del fluido. Emplee para resolver el problema los balances macroscópicos que estime conveniente y la ecuación de Hagen Poiseuille. EJERCICIO Nº IX: En un gran tanque aislado, a presión atmosférica, se está almacenando agua a 85 ºC, como se muestra en la figura . El agua se está bombeando en estado estacionario desde este tanque en el punto 1 mediante una bomba con una velocidad de 0.567 m3/min. El motor que impulsa la bomba proporciona energía a una tasa de 7.45 kW. El agua pasa por un intercambiador de calor, donde cede 1408 kW de calor. El agua enfriada se conduce después aun gran tanque abierto en el punto 2, que está 20 m por encima del primer tanque. Calcule la temperatura final del agua que pasa al segundo tanque. EJERCICIO Nº X: Suponga que el nivel de agua que se encuentra en el tanque de la siguiente figura permanece constante y que no hay pérdidas debidas a la fricción en la tubería, ni en la entrada, ni en la boquilla. Asuma régimen turbulento. Calcule: a) El caudal volumétrico de descarga que sale de la boquilla b) La velocidad y la presión en los puntos A, B, C y D

EJERCICIO NºXI:En el sistema mostrado en la figura, la bomba BC debe producir un caudal de 160 l/s de aceite, de densidad relativa al agua 0,762, hacia un recipiente D. Suponiendo que las pérdidas de energía entre A y B son de 2,5 kgm/kg y entre C y D de 6,5 kgm/kg, ¿qué potencia debe suministrar la bomba a la corriente? Exprese el resultado en HP y en kWatt. Respuesta: 65,84 kWatt, 87,8 HP. hD = 60 m

A

D

hA = 15 m

hB = hC = 3 m

B

C

EJERCICIO Nº XI:La bomba que aparece en la Figura 5 saca agua de un pozo, cuya temperatura es de 15ºC, con un flujo de 31,5 l/s. El tubo de entrada tiene un diámetro interior de 15,11cm, una longitud de 3,05m y está sumergido hasta 1,83m en el agua, en forma

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vertical. Calcule la presión a la entrada del tubo y en el punto anterior a ser succionada por la bomba.

EJERCICIO Nº XII En una planta generadora hidroeléctrica, 100 m 3/s de agua fluyen desde una elevación de 120 metros hasta una turbina, en donde se genera la potencia eléctrica. Se determina que la pérdida total irreversible desde el punto 1 al 2 es de 35 m. Si la eficiencia del turbogenerador es de 80% estime la salida de potencia eléctrica

EJERCICIO Nº XIII : Se desea trasvasar un caudal de agua de 20 l/s desde un pozo hasta un depósito situado 100 m por encima del nivel de agua en el pozo (ver figura), mediante el uso de una bomba hidráulica. Si la tubería de aspiración de 15 cm de diámetro tiene una longitud de 20 m y la de impulsión de 25 cm de diámetro y 130 m de longitud, ¿qué potencia teórica debe tener la bomba si se supone un 25% de pérdidas?.

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