INGENIERIA EN ALIMENTOS - FENÓMENOS DE TRANSPORTE - AÑO 2014 “…pues es fácil en experimentación engañarse y pensar que se ha visto y descubierto lo que deseamos ver y descubrir.” Luigi Galvani Fisiólogo italiano (estudió los efectos de la electricidad en los nervios y músculos de los animales)

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL DE LABORATORIO I Tema: Ley de Viscosidad de Newton – Viscosímetro Capilar Experiencia a desarrollar: Determinación de la viscosidad de fluidos newtonianos en conductos de sección circular. Docentes que diseñaron y redactaron la experiencia: Dra. Lucrecia Chaillou, Dra. Gabriela Qüesta, Ing. Mag. Myriam Villarreal Introducción Para un fluido newtoniano que fluye en estado estacionario y régimen laminar en un conducto de sección circular, la ley de Newton de viscosidad se escribe de la siguiente manera:

 rz   

dvz dr

(1)

donde rz es el esfuerzo cortante (o densidad de flujo de cantidad de movimiento) en r, vz es la velocidad del fluido en la dirección del flujo y  es la viscosidad dinámica o absoluta del fluido. Para la determinación de  es, por lo tanto, necesario expresar rz y dvz/dr en términos medibles. El esfuerzo cortante rz se determina fácilmente en r = R a partir de un balance de fuerzas a lo largo de la longitud L de un ducto. En este caso el equilibrio de fuerzas se expresa a partir de las expresiones siguientes: fuerza de presión = fuerza de arrastre en la pared P  R2 = 2  R L rz

(2)

donde P es la diferencia de presión piezométrica en L y 0 es la tensión en las paredes.

rz Vz (r)

r

2r

P0 P1 rz L

Figura 1. Balance de fuerzas en un ducto de sección circular

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 rz   

Como

De esta expresión matemáticamente:

dv z P r  dr 2 L

dv z dv    P r 2  2Lr    z  (3) dr dr   se

obtendrá

la

velocidad

puntual

vz

operando

(4) separando variables e integrando en forma indefinida

P r 2 P  dv z   2L  r dr  v z   4L  C

(5)

A fin de determinar el valor de la constante se aplica una condición de contorno en r=R, la velocidad v z=0. Se elige esta condición dado que en la pared del tubo se presentan los esfuerzos tangenciales o de corte.

0

𝑣𝑧 = −

P R 2 P R 2 C C  4 L 4 L

∆𝑃𝑟 2 4𝐿𝜇

+

∆𝑃𝑅 2 4𝐿𝜇

reemplazando el valor de C en (5)

∆𝑃

= 4𝐿𝜇 (𝑅 2 − 𝑟 2 )

(6)

Se expresará la viscosidad en función del caudal volumétrico que es un parámetro que se puede medir sencillamente, para ello se empleará la ecuación (6)

Q  v z A  A   r 2  dA   2rdr

dQ  v z dA  v z  2rdr 𝑑𝑄 =

∆𝑃 4𝐿𝜇

diferenciando el caudal

reemplazando la velocidad por la expresión (6)

(𝑅2 − 𝑟 2 )𝜋2𝑟𝑑𝑟 integrando entre 0 y Q y entre 0 y R

𝑄

𝑅

∆𝑃𝜋 𝑅 2 ∆𝑃𝜋 𝑅 2 𝑟 2 𝑟 4 ∆𝑃𝜋 𝑅 4 𝑅 4 ∆𝑃𝜋𝑅 4 ∫ 𝑑𝑄 = ∫ (𝑅 − 𝑟 2 ) 𝑟𝑑𝑟 ⇒ 𝑄 = ( − ) = ( − ) = 4𝐿𝜇 0 2𝐿𝜇 2 4 0 2𝐿𝜇 2 4 8𝐿𝜇 0

De esta última expresión despejamos la viscosidad y obtenemos la siguiente ecuación:



P  R 4 8LQ

(7)

Si bien de esta expresión podemos calcular el valor de viscosidad, en el práctico se la calculará graficando el esfuerzo cortante en función de la deformación o velocidad de corte y determinando la pendiente de la recta obtenida, dado el comportamiento newtoniano de las soluciones de sacarosa de baja concentración. Por ello nos interesa la expresión del esfuerzo cortante y de la deformación en términos medibles. Reemplazando la viscosidad de la expresión (7) en (4) obtenemos la deformación:

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dv z P r P r8LQ 4rQ    4 4 dr 2 L 2 LPR R

dv z dr

 r R

4Q  R3

si se particulariza para r=R

(8)

Despejando el esfuerzo cortante de (2) y particularizando para r=R

 rz

r R



P r P R  2L 2L

(9)

Instrumental, materiales y dispositivo Instrumental    

Refractómetro de mano Cronómetro Termómetro Balanza



Soluciones de sacarosa al 10, 20 y 30%

Materiales

Dispositivo El dispositivo a emplear consiste en un recipiente al cual se le acopló un tubo de plástico flexible muy delgado, asimilando a un capilar, por el cual fluye el fluido y se monta según el detalle mostrado en la Figura 2. Es importante verificar que la relación L/D (longitud/diámetro) del tubo sea mayor que 20 para que los efectos de borde de la entrada y la salida sean despreciables.

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Termómetro Tubo capilar de L/D> 20

Recipiente Escala milimetrada

∆h

Soporte

Probeta de 100ml

Figura 2. Dispositivo para medir viscosidad dinámica Método La experiencia de laboratorio se realizará en grupos que ejecutarán las actividades planteadas. En primera instancia se procederá a determinar el diámetro del capilar, a través de la ecuación de Hagen-Poiseuille, para un fluido de viscosidad y densidad conocidas (por ej. agua). 1/ 4

128  L Q  D    P 

(10)

Rescribiendo la ecuación anterior en términos de P =  g h, obtenemos:

128  L Q  D     g h 

1/ 4

(11)

El empleo de esta ecuación implica conocer la longitud del capilar y la variación de altura que ocasiona la caída de presión, la viscosidad y la densidad del fluido conocido y el caudal. Los dos primeros se miden, las propiedades del fluido se extraen de tablas del apéndice del cuadernillo de Tablas y Gráficas mientras que el caudal se calcula. Para realizar la determinación del diámetro se seguirán los siguientes pasos: 1) Llenar el recipiente con agua, previa medición de su temperatura. 2) Regular la altura ∆h entre los extremos del tubo en 10cm, tal como se muestra en la Figura 2. 3) Permitir el escurrimiento del fluido hasta un volumen fijo medido (25 o 50ml) con una probeta, cronometrando el tiempo necesario para ello. 4) Repetir la operación por triplicado. 5) Calcular el caudal volumétrico para cada medición.

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6) Regular nuevamente la altura en 20 y 30cm repitiendo los pasos anteriores. 7) Obtener los valores del diámetro aplicando la ecuación (11), promediar los resultados para cada altura y luego realizar el promedio total, este será el valor del diámetro que empleará en los cálculos posteriores. Para realizar los cálculos trabaje en Excel. Calculado el diámetro del tubo flexible se realizará la determinación de viscosidad de las soluciones azucaradas para lo cual se procederá como se indica a continuación: 1) Preparar 4,5 litros de solución de sacarosa al 10, 20 y 30%. Llenar el bidón hasta el nivel marcado en el mismo, el resto de solución se empleará para reponer solución fresca al bidón a fin de mantener constante la caída de presión y por lo tanto el caudal (Estado Estacionario). 2) Verificar la concentración de las soluciones con un refractómetro de mano y obtener los datos de densidad correspondiente de la Tabla de ºBx, peso específico y ºBe del Cuadernillo de Tablas y Gráficas. 3) Repetir los pasos 1 a 6 detallados en la verificación del diámetro del tubo flexible con cada solución de sacarosa. Resultados Construir en una planilla Excel la siguiente tabla, emplee las expresiones (8) y (9) para realizar los cálculos correspondientes: ∆h [cm] 10(*) 20(*) 30(*) (*)

t [s]

Q [cm3/s]

rz [dina/cm2]

dvz/dr r = R [1/s])

Por triplicado para cada altura

Se representarán gráficamente los valores de rz en función de - dvz/dr y se ajustarán los datos para cada caso mediante regresión lineal, para ello empleará un programa gráfico o Planillas Excel. La pendiente obtenida al realizar la gráfica le proporcionará los valores de viscosidad para cada solución. Discusión de los Resultados Obtenidos Una vez obtenidos los resultados y realizadas las gráficas correspondientes, cada grupo comparará los valores experimentales con los datos de bibliografía. Hacia dentro de cada grupo se discutirán los mismos y se extraerán las conclusiones correspondientes. Si existe diferencias significativas entre los resultados y la bibliografía, se argumentarán las causas que el grupo estima corresponde atribuir a dichos resultados. Cada grupo expondrá oralmente en clase las conclusiones a las cuales arribó. Posteriormente redactará un informe técnico en el que presentará, en forma clara y precisa, el procedimiento seguido durante el desarrollo de la experiencia, los resultados y las conclusiones obtenidas, para ello dispondrán de 7 (siete) días posteriores a la finalización de la actividad. Evaluación

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El docente valorará la:  capacidad de relacionar temas y conceptos (valora el saber),  capacidad de relacionar teoría – práctica (valora el saber ser – actitud frente al estudio)  capacidad de expresión oral y escrita (valora el saber)  desenvolvimiento en el laboratorio (valora el saber hacer)  capacidad de relación grupal (valora el saber ser en las relaciones)  capacidad de construcción de conocimientos en equipo (valora el saber ser en las relaciones) Bibliografía Consultada - Bird, R; Stewart,W; Lightfoot,E. 1982. "Fenómenos de Transporte". Editorial Reverté. - Curso de Treinamiento de Docentes em Laboratorio Didático de Fenomenos de Tansporte - Steffe, J. F. 1996. Rheological Methods in Food Process Engineering. Second Edition. Freeman Press.