EJERCICIOS RESUELTOS.
MUESTREO.
Ejemplo 1: Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de alumnos que trabajan de una población de 20 alumnos de la Universidad de Talca. Base de datos de la población: Nombre Alumno ¿Trabaja? Nombre Alumno ¿Trabaja? Juan SI María NO Alicia NO Fernanda NO Pedro NO Julio SI Marcos NO Rosa NO Alberto SI Fabián NO Jorge SI Ana NO José NO Laura NO Carlos NO Enrique NO Miguel NO Carmen SI Victoria SI Marcelo SI a.
Elija una muestra aleatoria simple de tamaño n=4 de esta población. Use la tabla de números aleatorios adjunta, empiece en la fila 1 columna 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos para elegir la muestra. Tabla de números aleatorios:
columna fila 1 2 3 4 5
1-5
6-10
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
10480 22368 24130 42167 37570
15011 46573 48360 93093 39975
01536 25595 22527 06243 81837
02011 85393 97265 61680 16656
81647 30995 76393 07856 06121
91646 89198 64809 16376 91782
69179 37982 15179 39440 60468
14194 53402 24830 53537 81305
62590 93965 49340 71341 49684
36207 34095 32081 57004 60672
Respuesta: Primero: Asignamos número a cada alumno del 1 al 20: Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nombre Alumno Juan Alicia Pedro Marcos Alberto Jorge José Carlos Miguel Victoria
¿Trabaja?
Número
SI NO NO NO SI SI NO NO NO SI
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nombre Alumno María Fernanda Julio Rosa Fabián Ana Laura Enrique Carmen Marcelo
¿Trabaja? NO NO SI NO NO NO NO NO SI SI
Segundo: Buscamos en la tabla de números aleatorios 4 números, de dos dígitos, entre el 1 y el 20, sin repetir. Tabla de números aleatorios: columna fila 1 2 3 4 5
1-5
6-10
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
10480 22368 24130 42167 37570
15011 46573 48360 93093 39975
01536 25595 22527 06243 81837
02011 85393 97265 61680 16656
81647 30995 76393 07856 06121
91646 89198 64809 16376 91782
69179 37982 15179 39440 60468
14194 53402 24830 53537 81305
62590 93965 49340 71341 49684
36207 34095 32081 57004 60672
Los números seleccionados son: 10, 1, 11, 20. Por lo tanto, la muestra está compuesta por: *10: Victoria que SI trabaja. *1: Juan que SI trabaja. *11: María que NO trabaja. *20: Marcelo que SI trabaja. b.
Indique cuál es el Parámetro y cuál es el Estadístico en (a). Respuesta: El Parámetro es el porcentaje de alumnos que trabajan en la población de tamaño N=20 alumnos, es decir:
P=
n de personas que trabajan 7 = = 0,35 o 35% N 20
El Estadístico es el porcentaje de alumnos que trabajan en la muestra de tamaño n=4 alumnos, es decir:
pˆ = c.
n de personas que trabajan 3 = = 0,75 o 75% n 4
Elija una muestra estratificada de tamaño n=4 de esta población. Use la tabla de números aleatorios, en cada alternativa empiece en la fila 1 columna 1 y continúe seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos para elegir la muestra. Nombre Alumno ¿Trabaja? Nombre Alumno ¿Trabaja? Juan SI María NO Alicia NO Fernanda NO Pedro NO Julio SI Marcos NO Rosa NO Alberto SI Fabián NO Jorge SI Ana NO José NO Laura NO Carlos NO Enrique NO Miguel NO Carmen SI Victoria SI Marcelo SI Respuesta: Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los hombres de las mujeres y se asignan número de identificación a cada estrato:
Estrato Hombres Número Nombre Alumno 1 Juan 2 Pedro 3 Marcos 4 Alberto 5 Jorge 6 José 7 Carlos 8 Miguel 9 Julio 10 Fabián 11 Enrique 12 Marcelo
Estrato Mujeres Número Nombre Alumno 1 Alicia 2 Victoria 3 María 4 Fernanda 5 Rosa 6 Ana 7 Laura 8 Carmen
Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=2 de los hombres, buscando números del 1 al 12. Se parte de la fila 1 columna 1. Se usan dos dígitos. Tabla de números aleatorios: columna Fila 1 2 3 4 5
1-5
6-10
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
10480 22368 24130 42167 37570
15011 46573 48360 93093 39975
01536 25595 22527 06243 81837
02011 85393 97265 61680 16656
81647 30995 76393 07856 06121
91646 89198 64809 16376 91782
69179 37982 15179 39440 60468
14194 53402 24830 53537 81305
62590 93965 49340 71341 49684
36207 34095 32081 57004 60672
Los números elegidos son: 10 y 1. Por lo tanto la muestra del estrato de hombres queda constituida por Fabián y Juan. Fabián NO trabaja y Juan SI trabaja. Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=2 de las mujeres, buscando números del 1 al 8. Se parte de la fila 1 columna 1. Se usa un dígito.
Tabla de números aleatorios: columna Fila 1 2 3 4 5
1-5
6-10
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
10480 22368 24130 42167 37570
15011 46573 48360 93093 39975
01536 25595 22527 06243 81837
02011 85393 97265 61680 16656
81647 30995 76393 07856 06121
91646 89198 64809 16376 91782
69179 37982 15179 39440 60468
14194 53402 24830 53537 81305
62590 93965 49340 71341 49684
36207 34095 32081 57004 60672
Los números elegidos son: 1 y 4. Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeres queda constituida por Alicia y Fernanda. Alicia y Victoria NO trabajan. Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Fabián, Juan, Alicia y Fernanda. Finalmente, la proporción de alumnos que trabaja en la muestra estratificada es de 25%.
Ejemplo 2: Se tiene a la siguiente población de personas clasificadas como consumidores de drogas: Nombre Droga Nombre Droga Felipe Alcohol Antonio Alcohol Wilma Marihuana Gerardo Marihuana José Pasta Base Carmen Alcohol Viviana Cocaína Pamela Cocaína Pablo Alcohol María Pasta Base Rodrigo Marihuana Alejandra Extasis Carlos Extasis Eduardo Neoprén Catherine Alcohol Ronal Relevon Claudia Marihuana Susana Heroína Valentina Neoprén Hugo Marihuana Enrique Marihuan Hernán Alcohol a.
Seleccione una muestra aleatoria simple de tamaño n=6 de esta población. Use la tabla de números aleatorios, empezando en la fila 10 columna 21 y continúe seleccionando hacia la derecha. Describa la muestra seleccionada. Genere etiquetas desde “01”. Respuesta:
Primero: Asignamos etiqueta a cada persona del 1 al 22: Etiqueta 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
Nombre Felipe Wilma José Viviana Pablo Rodrigo Carlos Catherine Claudia Valentina Enrique
Droga Alcohol Marihuana Pasta Base Cocaína Alcohol Marihuana Extasis Alcohol Marihuana Neoprén Marihuan
Etiqueta 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Nombre Antonio Gerardo Carmen Pamela María Alejandra Eduardo Ronal Susana Hugo Hernán
Droga Alcohol Marihuana Alcohol Cocaína Pasta Base Extasis Neoprén Relevon Heroína Marihuana Alcohol
Segundo: Buscamos en la tabla de números aleatorios 6 números, de dos dígitos, entre el 1 y el 22, sin repetir. Se parte de la fila 10 y columna 21. Tabla de números aleatorios: Columna 1-5
6-10
11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70
Fila 1
10480 15011 01536 02011 81647 91646 69179 14194 62590 36207 20969 99570 91291 90700
2
22368 46573 25595 85393 30995 89198 37982 53402 93965 34095 52666 19174 39615 99505
3
24130 48360 22527 97265 76393 64809 15179 24830 49340 32081 30680 19655 63348 58629
4
42167 93093 06243 61680 07856 16376 39440 53537 71341 57004 00849 74917 97758 16379
5
37570 39975 81837 16656 06121 91782 60468 81305 49684 60672 14110 06927 01263 54613
6
77921 06907 11008 42751 27756 53498 18602 70659 90665 15053 21916 81825 44394 42880
7
99562 72905 56420 69994 98872 31016 71194 18738 44013 48840 63213 21069 10634 12952
8
96301 91977 05463 07972 18876 20922 94595 56869 69014 60045 18425 84903 42508 32307
9
89579 14342 63661 10228 17453 18103 57740 84378 25331 12566 58678 44947 05585 56941
10
85475 36857 53342 53988 53060 59533 38867 62300 08158 17983 16439 11458 18593 64952
11
28918 69578 88231 33276 70997 79936 56865 05859 90106 31595 01547 85590 97610 78188
12
63553 40961 48235 03427 49626 69445 18663 72695 52180 20847 12234 90511 33703 90322
13
09429 93969 52636 92737 88974 33488 36320 17617 30015 08272 84115 27156 30613 74952
14
10365 61129 87529 85689 48237 52267 67689 93394 01511 26358 85104 20285 29975 89868
15
07119 97336 71048 08178 77233 13916 47564 81056 97735 85977 29372 74461 28551 90707
16
51085 12765 51821 51259 77452 16308 60756 92144 49442 53900 70960 63990 75601 40719
17
02368 21382 52404 60268 89368 19885 55322 44819 01188 65255 64835 44919 05944 55157
18
01011 54092 33362 94904 31273 04146 18594 29852 71585 85030 51132 01915 92747 64951
19
52162 53916 46369 58586 23216 14513 83149 98736 23495 64350 94738 17752 35156 35749
20
07056 97628 33787 09998 42698 06691 76988 13602 51851 46104 88916 19509 25625 58104
Los números seleccionados son: 6, 5, 8, 15, 16, 14. Por lo tanto, la muestra está compuesta por: *6: Rodrigo que consume Marihuana. *5: Pablo que consume Alcohol.
*8: Catherine que consume Alcohol. *15: Pamela que consume Cocaína. *16: María que consume Pasta Base. *14: Carmen que consume Alcohol. b.
Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de personas consumidoras de alcohol, calcule el parámetro y el estadístico adecuado. Respuesta: El Parámetro es el porcentaje de personas que consumen Alcohol en la población de tamaño N=22 personas, es decir: P=(Número de personas que consumen Alcohol)/N= =6/22=0.2727 ó 27.27%. El Estadístico es el porcentaje de personas que consumen Alcohol en la muestra de tamaño n=6 personas, es decir: p=(Número de personas que consumen Alcohol)/n= =3/6=0.50 ó 50%.
c.
Seleccione y describa una muestra estratificada de tamaño 6 de esta población. Use la tabla de números aleatorios y en cada estrato reasigne etiquetas (genere etiquetas desde “1” ó “01” según corresponda) comenzando en la fila 19 columna 11 y continúe hacia la derecha. Determine el porcentaje de personas consumidoras de alcohol en la muestra. Respuesta: Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los hombres de las mujeres y se asignan número de identificación (etiqueta) a cada estrato: Estrato Hombres Etiqueta Nombre Droga Alcohol Felipe 01 Pasta Base José 02 Pablo 03 Alcohol Rodrigo 04 Marihuana Carlos 05 Extasis Enrique 06 Marihuana Antonio 07 Alcohol Gerardo 08 Marihuana Eduardo 09 Neoprén Ronal 10 Relevon Hugo 11 Marihuana Hernán 12 Alcohol
Estrato Mujeres Etiqueta Nombre Droga Marihuana Wilma 01 Viviana 02 Cocaína Catherine 03 Alcohol Claudia 04 Marihuana Valentina 05 Neoprén Carmen 06 Alcohol Pamela 07 Cocaína María 08 Pasta Base Alejandra 09 Extasis Susana 10 Heroína
Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=3 de los hombres, buscando números del 1 al 12. Se parte de la fila 19 columna 11. Se usan dos dígitos. Tabla de números aleatorios: columna 1-5
6-10
11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70
fila 1
10480 15011 01536 02011 81647 91646 69179 14194 62590 36207 20969 99570 91291 90700
2
22368 46573 25595 85393 30995 89198 37982 53402 93965 34095 52666 19174 39615 99505
3
24130 48360 22527 97265 76393 64809 15179 24830 49340 32081 30680 19655 63348 58629
4
42167 93093 06243 61680 07856 16376 39440 53537 71341 57004 00849 74917 97758 16379
5
37570 39975 81837 16656 06121 91782 60468 81305 49684 60672 14110 06927 01263 54613
6
77921 06907 11008 42751 27756 53498 18602 70659 90665 15053 21916 81825 44394 42880
7
99562 72905 56420 69994 98872 31016 71194 18738 44013 48840 63213 21069 10634 12952
8
96301 91977 05463 07972 18876 20922 94595 56869 69014 60045 18425 84903 42508 32307
9
89579 14342 63661 10228 17453 18103 57740 84378 25331 12566 58678 44947 05585 56941
10
85475 36857 53342 53988 53060 59533 38867 62300 08158 17983 16439 11458 18593 64952
11
28918 69578 88231 33276 70997 79936 56865 05859 90106 31595 01547 85590 97610 78188
12
63553 40961 48235 03427 49626 69445 18663 72695 52180 20847 12234 90511 33703 90322
13
09429 93969 52636 92737 88974 33488 36320 17617 30015 08272 84115 27156 30613 74952
14
10365 61129 87529 85689 48237 52267 67689 93394 01511 26358 85104 20285 29975 89868
15
07119 97336 71048 08178 77233 13916 47564 81056 97735 85977 29372 74461 28551 90707
16
51085 12765 51821 51259 77452 16308 60756 92144 49442 53900 70960 63990 75601 40719
17
02368 21382 52404 60268 89368 19885 55322 44819 01188 65255 64835 44919 05944 55157
18
01011 54092 33362 94904 31273 04146 18594 29852 71585 85030 51132 01915 92747 64951
19
52162 53916 46369 58586 23216 14513 83149 98736 23495 64350 94738 17752 35156 35749
20
07056 97628 33787 09998 42698 06691 76988 13602 51851 46104 88916 19509 25625 58104
Los números elegidos son: 7, 5 y 2. Por lo tanto la muestra del estrato de hombres queda constituida por Antonio, Carlos y José. Antonio consume Alcohol, Carlos consume Extasis y José consume Pasta Base. Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño n=3 de las mujeres, buscando números del 1 al 10. Se parte de la fila 19 columna 11. Se usan dos dígitos.
Tabla de números aleatorios: columna 1-5
6-10
11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70
fila 1
10480 15011 01536 02011 81647 91646 69179 14194 62590 36207 20969 99570 91291 90700
2
22368 46573 25595 85393 30995 89198 37982 53402 93965 34095 52666 19174 39615 99505
3
24130 48360 22527 97265 76393 64809 15179 24830 49340 32081 30680 19655 63348 58629
4
42167 93093 06243 61680 07856 16376 39440 53537 71341 57004 00849 74917 97758 16379
5
37570 39975 81837 16656 06121 91782 60468 81305 49684 60672 14110 06927 01263 54613
6
77921 06907 11008 42751 27756 53498 18602 70659 90665 15053 21916 81825 44394 42880
7
99562 72905 56420 69994 98872 31016 71194 18738 44013 48840 63213 21069 10634 12952
8
96301 91977 05463 07972 18876 20922 94595 56869 69014 60045 18425 84903 42508 32307
9
89579 14342 63661 10228 17453 18103 57740 84378 25331 12566 58678 44947 05585 56941
10
85475 36857 53342 53988 53060 59533 38867 62300 08158 17983 16439 11458 18593 64952
11
28918 69578 88231 33276 70997 79936 56865 05859 90106 31595 01547 85590 97610 78188
12
63553 40961 48235 03427 49626 69445 18663 72695 52180 20847 12234 90511 33703 90322
13
09429 93969 52636 92737 88974 33488 36320 17617 30015 08272 84115 27156 30613 74952
14
10365 61129 87529 85689 48237 52267 67689 93394 01511 26358 85104 20285 29975 89868
15
07119 97336 71048 08178 77233 13916 47564 81056 97735 85977 29372 74461 28551 90707
16
51085 12765 51821 51259 77452 16308 60756 92144 49442 53900 70960 63990 75601 40719
17
02368 21382 52404 60268 89368 19885 55322 44819 01188 65255 64835 44919 05944 55157
18
01011 54092 33362 94904 31273 04146 18594 29852 71585 85030 51132 01915 92747 64951
19
52162 53916 46369 58586 23216 14513 83149 98736 23495 64350 94738 17752 35156 35749
20
07056 97628 33787 09998 42698 06691 76988 13602 51851 46104 88916 19509 25625 58104
Los números elegidos son: 7, 5 y 4. Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeres queda constituida por Pamela, Valentina y Viviana. Pamela y Viviana consumen Cocaína, en cambio, Valentina consume Neoprén. Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Antonio, Carlos, José, Pamela, Valentina y Viviana. Finalmente, la proporción de personas que consume Alcohol en la muestra estratificada es de 16.67%.
