r r r r r r r 1. Calcular el producto escalar y vectorial de los vectores v1 = −i + 2 j − 2k y v 2 = i + 2 j

r r r r r r r 2. Calcular el producto escalar y vectorial de los vectores v1 = 2 j + 6k y v 2 = −6i + 2 j − k r r r r r r r r 3. Calcula el producto escalar y vectorial de los vectores v1 = i + 3 j − 2k y v 2 = 3i − 4 j + 5k

4. Calcular el vector cuyo origen es el punto A(1,-2,3) y el extremo el punto B(0,-4,-1) 5. Calcular las componentes del vector cuyo origen es el punto A(6,1,-1) y el extremo el punto B(0,0,0) 6. Calcular el módulo del vector que une los puntos A(3,-1,2) y B(0, 0,-2) r r r r 7. Calcular el módulo del vector v = −i + 2 j − 2k

r r r r 8. Calcular el módulo del vector v = −6i + 2 j + 3k r r r r 9. Calcular los cosenos directores del vector v = −6i + 2 j + 3k r r r r r r 10. Calcular el área del paralelogramo que forman los vectores v1 = 2 j + 6k y v 2 = i + 2 j (las componentes están expresadas en cm) r r r r 11. Calcular el volumen del paralelepípedo que forman los vectores v1 = −i + 2 j − 2k r r r r r r r v 2 = i + 3 j − 2k y v3 = −i − 2k (las componentes están expresadas en cm)

r 12.Calcula un vector de módulo 2, | v |= 2 , perpendicular al plano XOY, siendo sus componentes positivas r 13.Calcula un vector de módulo siendo | v |= 8 siendo todas sus componentes positivas

, cuyas componentes x e y sean iguales,

r 14.Calcula un vector cuyo módulo es | v |= 27 , que tenga todas las componentes positivas y cuya recta soporte es la bisectriz del primer triedro r 15.Calcula un vector de módulo | v |= 14 , que sea perpendicular al plano de ecuación 2x+4y+6z=0, y que tienen sus componentes positivas. 16. Calcula un vector de módulo 3, y forma ángulos de π⁄3 con los ejes 0Y y 0Z. 17.Calcula un vector de módulo es 2 y forma con 0X y 0Y ángulos de π/6 y π⁄3 respectivamente. 18. Calcula un vector de módulo 5 y sus componentes son proporcionales a 1, 2 y 3. 19.Calcula el producto mixto con los vectores obtenidos en los ejercicios 15, 16 y 17

r 20. Determinar un vector P de módulo 3 21 con la condición de ser paralelo al plano cuya ecuación es x+2y-z+3=0 y de tal manera que la relación entre las proyecciones sobre los ejes 0X y sobre 0Y sea 2. r r r r r r r r 21.Calcula el ángulo que forman los vectores v1 = −i + 2 j − 2k y v 2 = i + 3 j − 2k r r r r 22. Calcula los cosenos directores del vector v = 3i − 4 j + 5k r r r r r r r r 23. Calcula el ángulo que forman los vectores v1 = i + 3 j − 2k y v 2 = 3i − 4 j + 5k r r r r 24. Calcula los ángulos que forma el vector v = 2i + j + k con los ejes. r r r r 25. Calcula el módulo del vector v = 5t 2 i − 2tj + (t 2 − 2t ) k , para cualquier valor de t y cuando t=2.

Resultados r r r r r r r 1. v1 ·v2 = 3 ; v1 ∧ v 2 = 4i − 2 j − 4k r r r r r r r 2. v1 ·v2 = −2 v1 ∧ v 2 = −14i − 36 j + 12k r r r r r r r 3. v1 ·v2 = −19 v1 ∧ v 2 = 7i − 11 j − 13k r r r r 4. v = −i − 2 j − 4k r r r r 5. v = −6i − j + k r 6. v = 26 r 7. v = 3 r 8. v = 7

−6 2 3 , cos β = , cos γ = 7 7 7 10. A = 13,56 cm2 11. V=8cm3 r r 12. v = 2k r r r 13. v = 2i + 2 j r r r r 14. v = 3i + 3 j + 3k r r r r 15. v = i + 2 j + 3k r 2r 3r 3r 16. v = 3 i + j+ k 2 2 2 r r r 17. v = 3i + j r r r 5 14 r 18. v = (i + 2 j + 3k ) 14 3 19. V = ( −1 − 3 + 3 2 ) = 2,26cm 3 2 r r r r 20. P = 6i + 3 j + 12 k 21. ϕ = 36,69º 3 −4 5 22. cos α = , cos β = , cos γ = 50 50 50 23. ϕ = 135,90 º 2 1 1 24. α = arccos , β = arccos γ = arccos 6 6 6 r r 4 3 2 v = 4 26 25. v = 26t − 4t + 8t ,

9. cos α =