DINÁMICA DE FLUIDOS Flujo aerodinámico o laminar: si el flujo es suave, de manera que las capas vecinas del fluido se deslizan suavemente entre sí. Cada partícula del fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de flujo, y esas trayectorias no se cruzan entre sí.

Flujo turbulento: se caracteriza por torbellinos pequeños y erráticos (remolinos).

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD La tasa de flujo de masa (o caudal) se define como la masa ∆ de fluido que pasa por un punto dado por unidad ∆ de tiempo ∆:   El volumen de fluido que pasa por el área  en un tiempo ∆ es ∆   ∆  , donde ∆  es la distancia que el fluido se desplaza en el tiempo ∆.

∆

∆  ∆   ∆  ∆           ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ 

 ∆

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

   



   

CONSERVACIÓN DE LA MASA Ejemplo 1: Flujo de la sangre. En los seres humanos, la sangre fluye del corazón a la aorta, de donde pasa a las arterias mayores. Éstas se ramifican para formar las arterias menores, las cuales a la vez se ramifican en miríadas de pequeños capilares. La sangre regresa al corazón a través de las venas. El radio de la aorta es de aprox. 1.2 cm y la sangre, al pasar por ella, lleva una rapidez aproximada de 40 cm/s. Un capilar típico tiene un radio de aproximadamente 4x10-4 cm y la sangre fluye por él con una rapidez de 5x10-4 m/s. Estime cuántos capilares hay en el cuerpo.

ECUACIÓN DE BERNOULLI

1700-1782

“Donde la velocidad de un fluido es alta, la presión es baja, y viceversa”.

ECUACIÓN DE BERNOULLI

El fluido que entra por el área  fluye una distancia ∆  , y obliga al fluido en el área  moverse una distancia ∆ . El fluido a la izquierda de  ejerce una presión  , y efectúa un trabajo

   ∆     ∆ 

El trabajo sobre el fluido que sale por el área 

    ∆ El signo menos es porque la fuerza es opuesta al movimiento del fluido.

El trabajo de la fuerza de la gravedad es:

       El trabajo total es igual a la variación de la energía cinética

      ∆   ∆     ∆      

1 1

     2 2

1 1

        

   2 2

ECUACIÓN DE BERNOULLI 1       cte 2 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Ejemplo 2: Flujo y presión en sistemas de calentamiento de agua. El agua circula a través de una casa en un sistema de calefacción con agua caliente. Si el agua es bombeada con rapidez de 0.5 m/s a través de un tubo de 4 cm de diámetro en el sótano a una presión de 3 atm, ¿cuál será la rapidez y presión del flujo en un tubo de 2.6 cm de diámetro en el segundo piso situado a 5 m arriba del sótano? Suponga que los tubos no tienen ramificaciones.

Teorema de Torricelli

1608-1647

 

2   

El líquido sale del grifo con la misma rapidez que tendría un objeto que cae libremente desde la misma altura.

Sustentación dinámica Efecto en los balones

VISCOSIDAD Es la fricción interna de los fluidos y se expresa cuantitativamente por medio del coeficiente de viscosidad .

   

ECUACIÓN DE POISEUILLE La viscosidad actúa como un tipo de fricción (entre capas de fluido que se mueven con velocidades ligeramente diferentes), de manera que se necesita una diferencia de presión entre los extremos de un tubo horizontal para mantener el flujo estable de cualquier fluido real.

     8  Aplicación: Si el radio se reduce a la mitad el corazón debe aumentar la presión en un factor de 2  16 para mantener el mismo caudal de sangre.

Solución Ejemplo 1: El flujo de sangre que pasa por la aorta

∅  $%&'$ $%&'$   ($%&'$ $%&'$

debe ser igual al flujo de sangre que circula por todos los capilares. Si el flujo por un capilar es

∅  $)*+$& $)*+$&   ($)*+$& $)*+$&

y hay N de estos capilares, entonces el flujo por todos los capilares es igual a

∅,  - ∅  -  ($)*+$& $)*+$&

Como el flujo de sangre que pasa por la aorta debe ser igual al flujo de sangre por todos los capilares

∅,  ∅

-  ($)*+$& $)*+$&   ($%&'$ $%&'$

y

1.2 / 101 m ∙ 0.4 m/s ($%&'$ $%&'$ ;  9 7 / 10 -  4 / 1017 m ∙ 5.4 / 101 m/s ($)*+$& $)*+$&

Casi 10000 millones de capilares.

Solución Ejemplo 2: Suponiendo que en nuestro sistema la densidad del fluido es constante. Usamos la ecuación de continuidad, ya que el caudal de agua debe ser constante, para averiguar cuál es la velocidad del agua en la cañería superior.

*?)

Como las cañerías tienen secciones transversales circulares:

 (*?)

>?) 

(*?)  *?)  3 / 10   0  5 m  0.5  1.2 m 2 s s >?)

N N N

 3 / 10  4.9 / 10  6 / 10 m m m

>?)

N  2.5 / 10  2.5 atm m

B

B

Note que el término correspondiente a la velocidad contribuye muy poco a la caída de presión.