Unidad 5

Fluidos (Estática)

Estados agregación de la materia  Materia es todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. La materia está formada por partículas muy pequeñas (átomos, iones o moléculas).

 La intensidad de las fuerzas de cohesión entre las partículas que constituyen un sistema material determina su estado de agregación.

Fuerzas de cohesión fuertes. Estructuras rígidas y compactas.

Cohesión menor que en solidos. Partículas con mayor movilidad.

Partículas con alta energía cinética. Estructura desordenada con grandes espacios entre partículas.

Plasma

Estados de agregación de la materia

Fluidos  El origen del término fluidos proviene de que estos pueden fluir, abarcando así a los líquidos y los gases. En esta unidad veremos la Mecánica de Fluidos:  Fluidos en reposo (Estática de Fluidos)  Fluidos en movimiento (Dinámica de Fluidos) • En la mecánica de Newton, el análisis del movimiento de un objeto (sólidos) se realiza mediante fuerzas y masas. • Con los fluidos, el tratamiento es conceptualmente el mismo, pero se hace mas simple identificando otras magnitudes como: densidad y presión (cantidades escalares).

Densidad  La densidad se define como la cantidad de masa por unidad de volumen. Propiedad intensiva

𝑚 𝜌= 𝑉

Propiedades extensivas

donde m es la masa de una sustancia cuyo volumen es V. Unidad: kg/m3.

• La densidad es una propiedad intensiva característica de cada sustancia/material. Gravedad Específica (densidad relativa):

𝐺𝐸 =

𝜌 𝜌𝐻2𝑂

Presión  La presión es una magnitud física escalar que mide la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie, es decir, es el módulo de la fuerza normal por unidad de área.

𝐹 𝑁 [=] 2 = Pascal (Pa) 𝑃= 𝑚 𝐴

𝐹

𝐴

𝐴



𝐹

Ejemplo de presión:

vs. misma fuerza

Área pequeña

𝑃𝑡𝑎𝑐𝑜 > 𝑃𝑧𝑎𝑝

Área grande

Presión en Fluidos Observaciones: • La presión en el seno de un fluido es la misma a iguales profundidades. • A mayor profundidad, mayor presión. • Un fluido ejerce presión en todas las direcciones. • La fuerza debida a la presión del fluido siempre actúa perpendicularmente a cualquier superficie sólida con la que esté en contacto. Gas La fuerza paralela debe ser nula por estar en reposo.

Cambio de Presión con la profundad Consideremos, en un recipiente cerrado, un área A a una profundidad h por debajo de la superficie del fluido. ¿Cual es la fuerza que ejerce el fluido sobre esta área? •

La fuerza ejercida sobre A será igual al peso del fluido que se encuentra por encima, es decir:

𝐹𝐿𝑖𝑞 = 𝑚𝑔 = 𝜌𝑉𝑔 = 𝜌𝐴ℎ𝑔 𝐹 como 𝑃 = 𝐴

entonces

𝑃𝐿𝑖𝑞 = 𝜌𝑔ℎ

¿Cual sería la presión en la superficie del fluido si el recipiente estuviera abierto? La presión atmosférica (P0) Por lo tanto, la presión del fluido a una profundidad h es igual a:

𝑃ℎ = 𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ

Presión en Fluidos  Deducción alternativa: Consideremos un fluido en un recipiente abierto a la atmosfera, y analicemos una sección del fluido de área 𝐴 hasta una profundidad ℎ, la suma de fuerzas sobre el cilindro imaginario debe ser igual a ... :

𝐹 𝑃= 𝐴

𝐹 = 𝑃𝐴 P0 A

𝑭 = 𝑷𝒉 𝑨 − 𝑷𝟎 𝑨 − 𝒎𝒈 = 𝟎 𝝆𝑨𝒉𝒈 Entonces

𝑃ℎ = 𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ

A

mg PhA

Presión Atmosférica 

Es la presión que ejerce el peso del gas en la atmósfera terrestre sobre la superficie de la tierra.

Esta presión varía con el clima y la altura, pero al nivel del mar, en promedio, es igual a:

N 101.3 𝑘𝑃𝑎 = 1.013 × 10 2 = 1 𝑎𝑡𝑚 m 5

¿Cual es aproximadamente la fuerza que ejerce la atmósfera sobre nuestro cuerpo? Asumiendo que acostados ocupamos un área aproximada de 1 m2 𝐹 = 1.013 × 105 𝑁 = 𝑚𝑔

𝑚 = 10337 kg

¿Por qué nuestro cuerpo no se aplasta?

Presión Manométrica La mayoría de los medidores de presión miden el valor de la presión por encima o por debajo de la presión atmosférica (presión manométrica).

 Se llama presión manométrica a la diferencia entre la presión absoluta o real y la presión atmosférica.

Presión absoluta

𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃0 + 𝑃𝑚𝑎𝑛

Presión manométrica

Presión atmosférica Nota: la presión manométrica puede ser positiva o negativa, dependiendo si esta por encima o por debajo de la presión atmosférica. 11

Medidores de Presión Manómetros: miden la presión manométrica.

Barómetros: miden la presión atmosférica.

Hg

A nivel del mar

Barómetro de mercurio

𝑃 = 𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ 3

3

𝑃 = 𝜌 𝑔 ∆ℎ = 13.6 × 10 Kg/m 9.8 m/s N 5 = 1.013 × 10 2 = 1 atm m

2

0.760 m

1 atm = 760 mmHg 1 mmHg = 1 torr 12

Principio de Pascal 

Principio de Pascal: la presión aplicada a un liquido confinado se transmite por todo el liquido y actúa en todas las direcciones.

𝑃2 = 𝑃1 𝐹2 𝐹1 = 𝐴2 𝐴1 𝐴2 𝐹2 = 𝐹1 𝐴1

Elevador Hidráulico

Como A1 es menor que A2, la fuerza resultante F2 es mayor a la ejercida F1.

si

𝐴1 < 𝐴2

entonces

𝐹2 > 𝐹1

Principio de Arquímedes Observaciones: • Los cuerpos sumergidos en un liquido parecen pesar menos. • Algunos cuerpos flotan en la superficie de un liquido. • El liquido ejerce una fuerza hacia arriba.

287-212 a.C.

 Todo cuerpo sumergido dentro de un fluido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje, equivalente al peso del fluido desalojado por el cuerpo.

¿A que se debe este fenómeno?

Principio de Arquímedes Este fenómeno se debe a que la presión aumenta con la profundidad. • Supongamos un cuerpo completamente sumergido. • Sabemos que las presiones en los puntos 1 y 2 son:

𝑃2 = 𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ2

𝑃1 = 𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ1

𝐹1 = 𝑃1 𝐴

y

𝐹2 = 𝑃2 𝐴

 Definimos el empuje como la fuerza resultante aplicada por el fluido sobre el cuerpo.

𝐸 = 𝐹2 − 𝐹1 entonces 𝐸 = 𝑃2 − 𝑃1 𝐴 = 𝜌𝐹 𝑔 ℎ2 − ℎ1 𝐴 = 𝜌𝐹 𝑔𝑉

𝐸 = 𝜌𝐹 𝑔𝑉

¿Que sucede si el cuerpo no esta totalmente sumergido?

Principio de Arquímedes  De manera general decimos que:

E = ρFgVsumergido Como: Vsumergido= Vliq.desalojado

E = ρFgVliq.desalojado

 Otra forma de expresar este principio:

E = mlid.desalojadog • Por lo tanto, podemos decir que el empuje ejercido por un fluido sobre un cuerpo sumergido (total o parcialmente) en el, es igual al peso del líquido desalojado. 16

Anécdota histórica • En el siglo III a.C., un rey pidió que le hicieran una corona de oro a partir de un lingote de oro puro. • Cuando se le entregó la corona, esta pesaba lo mismo que el lingote, pero como estaría el rey seguro de que parte del lingote no había sido reemplazado por otro elemento menos preciado (ej. plata (Ag)). • Para esto llamo al sabio matemático del momento, Arquímedes. • Arquímedes sabia que la solución era determinar la densidad de la corona para saber si era oro puro o no. Conocer la masa era sencillo pero como calcular el volumen? • Mientras se bañaba en la bañera ,se dio cuenta que el agua subía cuando el se sumergía, y que la cantidad de agua que se desplazaba era igual al volumen de su cuerpo.

V( sumergido)  V(liq. desalojado) • Por lo tanto, midiendo la cantidad de agua desplazada al sumergir la corona podía determinar su volumen. • Arquímedes pudo determinar que la corona no era de oro puro.

Peso versus Empuje Peso: P = mg Empuje: E = ρFgVsumergido si P > E se hunde E si P < E flota P si aún P Cohesión

Adhesión < Cohesión

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Ejemplo: Plantas

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Problemas: Guía 5

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