XII.- ORIFICIOS Y VERTEDEROS pfernandezdiez.es

XII.1.- CLASIFICACIÓN Orificio es toda abertura realizada o existente en un depósito, por debajo del nivel superior del líquido, ya sea en la pared lateral o en el fondo. Para hacer una clasificación de los orificios se pueden tener en cuenta algunas características importantes de los mismos, como: Orificios en pared delgada a) Según el espesor de la pared: ⎧⎨ ⎩ Orificios en pared gruesa El espesor de la pared, para los primeros, tiene que ser menor que la mitad de la mínima dimensión del orificio, no debiendo exceder su espesor de 4 a 5 cm. También se considerarán orificios en pared delgada, aquellos que estén tallados a bisel.

Fig XII.1.- Orificios según el nivel del agua, aguas abajo

⎧ Orificios de nivel constante b) Según el nivel de la superficie libre: ⎨ ⎩ Orificios de nivel variable ⎧ Orificios libres c) Según el nivel del líquido aguas abajo: ⎨ ⎩ Orificios sumergidos XII.2.- COEFICIENTE DE GASTO El caudal teórico Qt que sale a través de un orificio, viene determinado, Fig XII.2, por: Qt = S vt = S

2gh

comprobándose experimentalmente que el caudal real QR es menor que el teórico, por lo que la expresión del caudal vendrá afectada por un coeficiente de gasto µ < 1, es decir: Q R = µ Qt = µ S pfernandezdiez.es

2 gh Orificios y vertederos.XII.-237

Pared delgada: 0 ,57 < µ < 0 ,7 0 ; valor medio: µ =0,62 Valores de µ : ⎧⎨ ⎩ Pared gruesa: µ =0 ,83 En las Tablas XII.1-2-3 se dan los valores de µ para orificios en pared delgada, de sección cuadrada, rectangular y circular respectivamente. Para orificios practicados en el fondo de paredes inclinadas se tiene:

µ = 0 ,6385 + 0 ,21207 cos 3 α + 0,10640 cos 4 α

Fig XII.2.- Orificios practicados en el fondo

XII.3.- ORIFICIO EN PARED DELGADA Se puede suponer que la lámina líquida que sale, toca a la pared sólo en una arista. Debido a la viscosidad y al rozamiento existente en la proximidad de las paredes, la velocidad de salida es menor que la calculada teóricamente es decir: v R = ϕ vt en la que ϕ es un coeficiente de reducción de velocidad, comprendido en el intervalo (0,96 < ϕ < 0,99); ésto supone que la velocidad de salida real puede ponerse en función de una altura h1 , en la forma: vR = ϕ

2gh =

2 g h*

;

2 g h ϕ 2 = 2 g h*

⇒

h*= h ϕ 2

La diferencia entre h y h* determina la altura correspondiente a la pérdida de carga del orificio: 2 2 1 - 1 ) = vR ( 1 - 1 ) = ξ = 1 - 1 = ξ v R hp = h - h* = h* h* = h* ( 1 1 2 g ϕ2 2g ϕ2 ϕ2 ϕ2

en la que, ξ1 = 0,065, es el coeficiente de pérdida de carga. Rendimiento de un orificio.- La altura que se aprovecha para transformar en energía cinética es h* y no la disponible, por lo que se define el rendimiento de un orificio, como la relación entre la altura realmente transformada y la totalmente disponible: v 2 /2 g v 2R v 1 η = h* = R = = ( R ) 2 = ϕ 2 = ξ1 = 12 - 1 = 1 - 1 = h h 2gh vT η 1 + ξ1 ϕ Contracción de la vena líquida.- Los filetes de la vena liquida son convergentes hasta una sección Ω situada a una cierta distancia de la pared, a partir de la cual comienza a circular paralelamente. A esta sección se la llama sección contraída. La relación entre ambas secciones se denomina coeficiente de contracción ψ = Ω siendo ψ < 1, que viene dado experimentalmente, y depende de las dimensioS nes, forma, carga del orificio y proximidad de éste a las paredes del depósito. pfernandezdiez.es

Orificios y vertederos.XII.-238

Tabla XII.1.- Valores de µ para orificios cuadrados en pared delgada

Carga sobre el centro del orificio (metros) 0,12 0,15 0,16 0,21 0,24 0,27 0,30 0,40 0,60 0,90 1,20 1,80 2,40 3,00 6,00 30,00

ORIFICIOS CUADRADOS EN PARED DELGADA VERTICAL 0,006

0,015

0,660 0,656 0,652 0,650 0,648 0,642 0,637 0,632 0,628 0,623 0,619 0,616 0,606 0,599

0,637 0,633 0,630 0,628 0,625 0,623 0,622 0,618 0,615 0,612 0,610 0,609 0,608 0,606 0,603 0,598

Lado del cuadrado en metros 0,03 0,06 0,18 0,621 0,619 0,617 0,616 0,615 0,614 0,613 0,610 0,608 0,607 0,606 0,605 0,605 0,604 0,602 0,598

0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,604 0,604 0,603 0,602 0,598

0,597 0,598 0,599 0,600 0,601 0,601 0,602 0,604 0,604 0,603 0,603 0,603 0,602 0,601 0,598

0,30

0,596 0,597 0,598 0,599 0,601 0,602 0,603 0,602 0,602 0,602 0,601 0,600 0,598

Tabla XII.2.- Valores de µ para orificios rectangulares en pared delgada vertical

Carga sobre el centro del orificio (metros) 0,005 0,100 0,015 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 >3 pfernandezdiez.es

ORIFICIOS RECTANGULARES EN PARED PLANA VERTICAL > 0,2

0,572 0,578 0,582 0,585 0,587 0,588 0,589 0,590 0,592 0,593 0,595 0,596 0,597 0,598 0,599 0,600 0,602 0,603 0,604 0,604 0,605 0,605 0,605 0,604 0,604 0,603 0,603 0,602 0,602 0,602 0,601 0,601 0,601 0,601

Anchura 0,20 metros y altura del orificio en metros 0,1 0,05 0,03 0,02

0,593 0,596 0,600 0,603 0,605 0,607 0,609 0,610 0,610 0,611 0,612 0,613 0,614 0,615 0,615 0,616 0,616 0,617 0,617 0,617 0,616 0,616 0,615 0,615 0,614 0,614 0,613 0,612 0,611 0,611 0,610 0,609 0,608 0,607 0,603

0,607 0,612 0,615 0,620 0,623 0,625 0,627 0,628 0,613 0,629 0,630 0,630 0,630 0,631 0,630 0,630 0,630 0,629 0,628 0,628 0,627 0,627 0,627 0,626 0,626 0,625 0,624 0,622 0,621 0,620 0,618 0,617 0,615 0,613 0,612 0,608

0,630 0,632 0,634 0,638 0,640 0,640 0,640 0,639 0,638 0,637 0,637 0,636 0,635 0,634 0,634 0,633 0,632 0,632 0,630 0,630 0,630 0,629 0,629 0,628 0,628 0,627 0,626 0,624 0,622 0,620 0,618 0,616 0,615 0,613 0,612 0,608

0,660 0,660 0,659 0,659 0,658 0,658 0,657 0,656 0,656 0,655 0,654 0,653 0,651 0,650 0,649 0,648 0,646 0,644 0,642 0,640 0,638 0,637 0,636 0,634 0,633 0,631 0,628 0,625 0,622 0,619 0,617 0,615 0,614 0,612 0,612 0,610

0,01 0,705 0,701 0,697 0,694 0,688 0,683 0,679 0,676 0,673 0,670 0,668 0,666 0,663 0,660 0,658 0,657 0,655 0,653 0,650 0,655 0,644 0,642 0,640 0,637 0,635 0,632 0,629 0,626 0,622 0,618 0,615 0,613 0,612 0,612 0,611 0,611 0,609

Orificios y vertederos.XII.-239

€

Tabla XII.3.- Valores de µ para orificios circulares en pared delgada vertical

Carga sobre el centro del orificio (metros)

ORIFICIOS CIRCULARES EN PARED DELGADA VERTICAL Diámetro del orificio en metros 0,006

0,12 0,15 0,16 0,21 0,24 0,27 0,30 0,40 0,60 0,90 1,20 1,80 2,40 3,00 6,00 30,00

0,650 0,651 0,648 0,646 0,644 0,638 0,632 0,627 0,623 0,618 0,614 0,611 0,601 0,593

0,015 0,631 0,627 0,624 0,622 0,620 0,618 0,617 0,613 0,610 0,606 0,611 0,604 0,603 0,601 0,598 0,592

0,03 0,618 0,615 0,613 0,611 0,610 0,609 0,608 0,605 0,604 0,603 0,602 0,600 0,600 0,598 0,596 0,592

0,05

0,18

0,3

0,600 0,601 0,601 0,601 0,601 0,600 0,600 0,599 0,599 0,599 0,598 0,598 0,597 0,596 0,592

0,592 0,593 0,594 0,594 0,595 0,595 0,596 0,597 0,597 0,598 0,597 0,596 0,596 0,596 0,592

0,590 0,590 0,591 0,591 0,591 0,593 0,595 0,597 0,596 0,596 0,595 0,595 0,594 0,592

Cuando exista una causa que vaya en contra de la libertad de la contracción de la vena, diremos que la contracción es incompleta, siendo el valor de ψ mayor que en el caso de contracción completa. La contracción será completa, cuando la distancia de los bordes del orificio a las paredes laterales, o al fondo, sea igual o mayor que el doble de la mínima dimensión del orificio. Fig XII.3.- Contracción de la vena

La relación existente entre los coeficientes de gasto, reducción de velocidad y de contracción de la vena líquida, puede deducirse de la siguiente

forma: Q R = Ω vR =

Ω = ψS v R = ϕ vt

= ψ S ϕ vt = ψ ϕ Qt = µ Qt

⇒

µ = ψϕ

Característica de un orificio.- Es la relación entre el caudal y la carga, de la forma: QR = µ S

2gh ⇒

h=

QR2

2 g µ 2S 2

que se puede representar conociendo un solo punto de funcionamiento A en coordenadas (QR, h). XII.4.- GRANDES ORIFICIOS EN PARED DELGADA En grandes orificios, la velocidad varía en los diferentes puntos de la sección del orificio con la altura z, a no ser que el orificio esté situado en el fondo del depósito. El caudal infinitesimal que circula a través de la sección (l dz), Fig XII.4, es: Q= µ

h1

∫h

0

l

2 g z dz =

l = f ( z)

= µ

2g

h1

∫h

0

f ( z)

z dz

- Orificio rectangular.- El valor del caudal es, Fig XII.5: € Fig XII.4.- Orificio en pared delgada pfernandezdiez.es

Q= µ

2g

h1

∫h

0

b

z dz =

3 3 2µb 2g (h1 2 - h0 2 ) = 3

Orificios y vertederos.XII.-240

€

€

⎧ 3 ⎪ h1 2 = ( z0 + ⎪ ⎨ ⎪ 3 2 h = ( z0 ⎪⎩ 0

3 3 ⎛ 3 ⎞ d ⎛ 3 ⎞ d 2 d 32 d 32 ) = z0 2 ( 1 + ) = z0 2 ( 1 + ⎜ 2⎟ + ⎜ 2⎟ ( ) + ... ) 2 2 z0 ⎝ 1 ⎠ 2 z0 ⎝ 2 ⎠ 2 z0 = ⎛ 3 ⎞ d ⎛ 3 ⎞ d 3 3 d 32 d 32 2 2 2 2 2 ) = z0 (1 ) = z 0 ( 1 - ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ( ) - ... ) 2 2 z0 ⎝ 1 ⎠ 2 z0 ⎝ 2 ⎠ 2 z0

=

d 2 d h0 = z0 2

=

2 µ b 2 g 32 3 d 3 d 2 3 d 3 3 d 3 d 2 3 d 3 z0 { 1 + + ( ) + ( ) + ... - 1 + ( ) + ( ) + ... } = 3 4 z0 8 2 z0 48 2 z 0 4 z0 8 2 z0 48 2 z0

h1 = z 0 +

⇒

€

€

€

Fig XII.5.- Orificio rectangular

Fig XII.6.- Orificio circular

Tomando sólo el primer sumando del desarrollo, resulta: Q=

2 µ b 2 g 32 3 d z0 = µ b d 2 g z0 3 2 z0

de utilidad en el cálculo de compuertas en pared delgada. - Orificio circular.- En este caso: l = 2 Q= µ

2g

h1

∫h

0

2

r 2 - z2

r 2 - z 2 , por lo que:

(h - z ) dz

integrando y resolviendo como en el caso anterior, se obtiene: 2 4 2 r4 + .. } Q = µ {1 - 1 r - 5 r + .. } π r 2 2 g h = µ 2 = µ { 1 - 1 r - 5 32 h 2 1024 h 4 32 h 2 1024 h4

=µ2 πr2 2 gh

XII.5.- ORIFICIO SUMERGIDO Se tiene derrame sumergido, cuando la vena liquida que sale por el orificio queda por debajo del nivel del líquido del depósito en el cual entra, Fig XII.7. Se puede suponer que en B los filetes del líquido saliente son paralelos y que el desnivel entre ambos depósitos permanece constante; aplicando Bernoulli entre A y B, y tomando como plano de comparación el que pasa por B, se tiene: p, v 2A p v2 p v 2 γ h 2 + p0, v2 +h + 0 = B +0 + B = B + = B +h2 + 0 2g γ 2g γ 2g γ 2g γ

Fig XII.7.- Orificio sumergido

Si las dos superficies libres están a la misma presión o al aire , libre: p0 = p0 = patm

€

Despejando vB resulta: € pfernandezdiez.es

Orificios y vertederos.XII.-241

€

€

vB2 v 2A v 2A = + h - h2 = + h1 2g 2g 2g vB =

v 2A + 2 g h 1

⇒

Q = µS

v 2A + 2 g h1

En la Tabla XII.4 se dan los valores de µ para orificios sumergidos. Cuando el orificio esté parcialmente sumergido, la abertura superior se considera como orificio libre y la inferior como orificio sumergido. Tabla XII.4.- Valores de µ para orificios sumergidos de 0,20 metros de anchura

Carga del orificio (metros) 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,15 0,20 0,30 0,50 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 3,00

ORIFICIOS SUMERGIDOS DE 0,2 m DE ANCHURA Altura, 0,2 0,500 0,502 0,508 0,515 0,520 0,526 0,531 0,536 0,541 0,545 0,562 0,575 0,592 0,600 0,602 0,602 0,602 0,601 0,601 0,601 0,601 0,601

Altura, 0,1 0,511 0,522 0,528 0,538 0,552 0,561 0,573 0,580 0,584 0,588 0,600 0,607 0,613 0,615 0,615 0,614 0,614 0,613 0,611 0,609 0,607 0,603

Altura, 0,05 0,481 0,508 0,543 0,570 0,589 0,603 0,613 0,621 0,625 0,628 0,631 0,638 0,630 0,625 0,624 0,624 0,623 0,621 0,618 0,616 0,614 0,606

Altura, 0,03 0,509 0,548 0,583 0,620 0,639 0,640 0,639 0,639 0,638 0,637 0,634 0,632 0,631 0,629 0,627 0,625 0,623 0,621 0,619 0,616 0,614 0,607

Altura, 0,01 0,578 0,614 0,640 0,659 0,668 0,673 0,675 0,675 0,674 0,673 0,668 0,665 0,658 0,648 0,637 0,630 0,625 0,620 0,617 0,614 0,613 0,609

XII.6.- ORIFICIOS PROLONGADOS EN CANAL Suponiendo que las velocidades de los puntos A y B son v A y v B y considerando, Fig XII.8, que el  punto A está lo suficientemente alejado del orificio como para suponer que su velocidad vA es constante, aplicando Bernoulli al filete (AB) se tiene: v 2A v2 γ h3 + p0 γ h1 + p0 + + h4 = B + + h2 ; 2g γ 2g γ

2 vB v2 = A + h ⇒ vB= 2g 2g

v 2A€+ 2 g h

Fig XII.8.- Orificio prolongado en canal pfernandezdiez.es

Orificios y vertederos.XII.-242

Tabla XII.5.- Valores de m en orificios de 0,6 m de ancho, con espesor de pared 0,05 m, y 0,10 m del fondo

Carga del orificio en metros 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

Altura 0,2 0,645 0,648 0,652 0,654 0,656 0,658 0,662 0,664 0,667 0,669 0,671 0,677 0,679 0,678 0,677

0,4 0,624 0,627 0,629 0,631 0,633 0,635 0,639 0,642 0,644 0,646 0,648 0,654 0,654 0,653 0,650

Carga del orificio en metros

Altura 0,2 0,677 0,676 0,676 0,676 0,674 0,675 0,675 0,675 0,675 0,675 0,675 0,674 0,674 0,674 0,673

0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 3,00

0,4 0,646 0,643 0,639 0,636 0,633 0,630 0,628 0,626 0,624 0,622 0,621 0,620 0,618 0,617 0,617

Tabla XII.6.- Valores de m en orificios de 0,20 m de ancho; espesor de pared 0,27 m

Carga del orificio en metros 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 3,00

Aristas vivas (Altura en m) 0,01 0,05 0,2

0,01

0,711 0,708 0,706 0,704 0,703 0,701 0,699 0,697 0,695 0,693 0,692 0,687 0,683 0,681 0,680 0,680 0,680 0,680 0,680 0,679 0,679 0,678 0,677 0,677 0,676 0,675 0,674 0,674 0,673 0,673

0,729 0,726 0,723 0,721 0,719 0,717 0,711 0,711 0,709 0,706 0,704 0,697 0,694 0,693 0,693 0,693 0,694 0,695 0,695 0,695 0,694 0,693 0,693 0,692 0,690 0,690 0,689 0,688 0,688 0,688

0,719 0,716 0,714 0,712 0,710 0,709 0,708 0,703 0,700 0,698 0,696 0,689 0,685 0,682 0,681 0,680 0,680 0,679 0,679 0,678 0,678 0,678 0,677 0,677 0,677 0,676 0,676 0,675 0,675 0,672

0,732 0,713 0,688 0,681 0,682 0,682 0,681 0,681 0,681 0,680 0,680 0,680 0,680 0,679 0,679 0,679 0,679 0,679 0,678 0,678 0,676

Aristas redondeadas 0,05 0,2 0,717 0,715 0,713 0,711 0,710 0,709 0,706 0,701 0,703 0,701 0,700 0,697 0,695 0,695 0,694 0,694 0,693 0,693 0,692 0,691 0,690 0,690 0,689 0,688 0,687 0,686 0,685 0,685 0,684 0,680

0,702 0,701 0,701 0,700 0,700 0,700 0,699 0,699 0,699 0,699 0,699 0,699 0,698 0,698 0,698 0,698 0,696

Si llamamos l a la anchura del orificio, la expresión del caudal es: Q = µ l ( H - h)

v 2A + 2 g h = Si: v A = 0 ; vB =

2 g h = µ l H1 2 g h

se tomará, µ = 0,675, y si las aristas son redondeadas, µ = 0,7.

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Orificios y vertederos.XII.-243

XII.7.- ORIFICIOS EN PARED GRUESA ⎧ Que desde el contorno se separe la vena líquida de la pared Se pueden dar dos casos: ⎨ ⎩ Que la vena líquida quede adherida a la misma Para el primer caso se puede utilizar la formulación desarrollada para los orificios en pared delgada, tomando para el coeficiente los dados por la Tabla XII.5 para orificios rectangulares, y por la XII.6, para aristas vivas o redondeadas en que hay contracción incompleta. En general se puede tomar: - Cuando el borde inferior del orificio está más alto que el fondo del recipiente se toma un valor medio igual a µ = 0,60 - Para los orificios prolongados en canal en los que el borde inferior del orificio está en el fondo, los valores están comprendidos en el intervalo (0,65 < µ < 0,70); para números de Reynolds inferiores a un cierto valor, la influencia de la viscosidad es tan grande que la vena se adhiere a la pared, despegándose al aumentar Re Según experiencias realizadas por Venturi, la velocidad en la sección contraída, y el caudal, se puede poner en la forma: v = ϕ 2 g ( h + 0 ,7 5 h ) = 1,3

2 gh

v = ϕ 2 g ( h + 0 ,7 5 h ) = 1,3

2 gh

⇒

Q=

Coef . contracción

ψ = 0 ,62

= 0 ,62

x

1,3 Ω

2 g h = 0 ,81 Ω

2 gh

Compuertas.- Las compuertas son grandes orificios practicados en muros, para salida de las aguas, que van cerrados por tableros móviles. Para calcular el caudal en las compuertas de fondo, se emplea la formulación anterior, aunque en realidad, por existir contracción en la arista superior del rectángulo, deberá tomarse un coeficiente µ de contracción incompleta. La Tabla XII.8 proporciona el caudal en litros/segundo para diferentes alturas del orificio y carga en el centro del mismo, por metro de anchura. En compuertas inclinadas se utiliza la misma formulación que en las de fondo, pero se toman coeficientes µ con los siguientes valores: ⎧ Inclinación 1/2, 1 de base y 2 de altura ............................................................. ⎨ Inclinación 1/1, 1 de base y 1 de altura ............................................................. ⎩ Inclinación 1/1, seguida con canal de pendiente comprendida entre 33 y 38..

µ = 0,74 µ = 0,80 µ = 1,00

Fig XII.9

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Orificios y vertederos.XII.-244

Tabla XII.7.- Coeficientes de reducción µ*

α µ∗

45º

50º

55º

60º

65º

75º

1,14

1,12

1,10

1,07

1,05

1,03

XII.8.- Caudales en litros/seg, en compuertas de fondo, de 1 m de ancho Carga orificio (metros) 0,05 0,10 44 0,15 54 0,20 62 0,25 70 0,30 76 0,35 82 0,40 88 0,45 93 0,50 98 0,60 107 0,70 116 0,80 121 0,90 131 1,00 138 1,10 145 1,20 151 1,30 157 1,40 162 1,50 168 1,60 173 1,70 177 1,80 182 1,90 187 2,00 191 2,25 198 2,50 214 3,00 235 3,50 242 4,00 268

Caudal para las alturas indicadas 0,06 53 65 75 82 91 98 107 111 117 128 139 148 157 165 175 181 187 191 201 207 213 218 224 229 235 257 281 301 321

0,07 61 73 86 96 106 114 122 130 136 148 161 172 183 192 201 210 218 226 233 241 248 255 261 267 274 293 327 350 374

0,08 69 83 98 110 120 130 139 148 155 170 184 196 207 219 220 240 249 258 266 275 283 290 298 305 313 341 374 400 427

0,09 78 94 109 124 135 146 156 165 174 191 208 220 236 246 257 267 279 289 300 309 318 326 335 343 352 382 420 450 481

0,1 86 105 122 136 149 162 173 183 193 212 228 246 259 272 285 298 310 321 332 342 352 362 371 380 392 424 466 500 533

0,11 94 115 133 149 161 177 189 201 212 230 249 267 284 299 314 327 340 353 365 376 387 398 408 418 430 466 511 550 589

0,12 102 125 145 162 178 192 206 219 230 251 272 291 309 329 341 356 371 384 397 409 422 434 444 455 470 507 557 599 640

0,13 110 135 157 175 192 208 222 236 249 272 294 314 334 352 368 385 401 416 429 443 456 469 480 492 509 549 602 637 693

0,14 119 145 168 188 206 223 238 253 267 292 316 338 359 379 396 414 431 446 462 476 491 504 516 530 550 590 648 697 745

0,15 126 155 179 201 220 238 255 271 285 312 338 361 384 405 421 443 461 477 493 509 524 532 552 566 587 631 693 747 799

0,16 134 165 190 214 234 253 271 288 304 330 360 385 409 432 452 472 491 509 526 542 559 574 588 603 626 673 739 797 852

0,18 150 188 213 239 262 284 304 321 340 370 403 432 459 485 506 529 551 571 589 608 627 644 664 677 705 757 830 896 958

0,20 167 203 235 264 291 314 337 367 377 414 447 485 509 536 562 586 610 627 654 675 695 715 734 753 783 841 922 996 1065

0,25 0,30 0,35 0,40 0,50 254 294 329 363 393 420 446 471 516 559 598 636 670 702 733 762 798 818 843 871 895 917 941 979 1052 1152 1245 1231

307 353 395 434 471 504 536 562 624 670 718 762 804 843 880 915 948 981 1010 1043 1073 1100 1129 1175 1262 1383 1494 1597

415 460 507 548 588 624 659 717 759 813 864 911 955 998 1037 1074 1112 1147 1182 1216 1247 1279 1371 1431 1568 1693 1810

481 527 577 626 671 712 753 819 894 957 1017 1079 1124 1174 1220 1266 1308 1351 1391 1431 1468 1506 1567 1683 1843 1992 2129

661 711 773 836 898 940 1023 1115 1194 1271 1339 1405 1468 1525 1583 1635 1690 1741 1789 1834 1862 1958 2104 2305 2490 2669

También se puede calcular multiplicándole por un nuevo coeficiente de reducción µ*, que varía según el ángulo α que forma el plano del orificio con la horizontal, según la Tabla XII.7. Para determinar la fuerza por unidad de anchura que se ejerce sobre la misma, de acuerdo con la Fig XII.9, se tiene: Ecuación de la cantidad de movimiento:

Δ F t = m Δv Para un canal rectangular: h2 h2 γ b - γ 1 = ρ g (v1 - vb ) 2 2 en la que la incógnita es h1 que, evidentemente, es algo menor que hb. Fuerza horizontal F por unidad de anchura que actúa sobre la compuerta: h2 h2 γ a - γ 1 + F = ρ g ( v1 - va ) 2 2 pfernandezdiez.es

⇒

F=

γ ( h 2 - ha2 ) + ρ g (v1 - va ) 2 1 Orificios y vertederos.XII.-245

para lo que se ha supuesto: a) Flujo permanente y bidimensional en las proximidades de la compuerta b) Fluido incompresible c) Distribución uniforme de velocidades lejos de la compuerta d) Distribución hidrostática de presiones lejos de la compuerta e) Tensiones cortantes nulas en la solera del canal XII.9.- ORIFICIOS ESPECIALES Orificio de Borda.- Consiste en un tubo corto y delgado, de longitud aproximadamente igual a su diámetro, que resalta en el interior de un depósito; la velocidad a lo largo de la pared en todos sus puntos es prácticamente cero, pero en el orificio actúa una fuerza F = γ h S en la dirección del eje del tubo, sien do v la velocidad de salida del fluido por el mismo. Suponiendo vA = 0, el caudal que sale por el orificio es: €

Q = µS

Fig XII.10.- Orificio de Borda

2gh ; v =ϕ

2gh

y aplicando el Teorema de la Cantidad de Movimiento a la masa de fluido que atraviesa el orificio, se tiene: γ F t = m v ; γ h S (1 seg ) = V ρ v = Q v g

por cuanto el volumen V en la unidad de tiempo es el caudal Q (m3/seg), luego sustituyendo en ésta los  valores de Q y v , se obtiene:

γ γh S= µS 2g h ϕ 2 g h = 2 µγϕ Sh g € de la que se deduce: 2 µ ϕ = 1, que relaciona el coeficiente de reducción de velocidad ϕ y el coeficiente de contracción de la vena µ. Orificio en tuberías, diafragmas.- Un diafragma es un orificio en una tubería, afilado, tal como se muestra en la Fig XII.11, que provoca que el chorro se contraiga aguas abajo del mismo.

Fig XII.11.- Diafragma pfernandezdiez.es

Orificios y vertederos.XII.-246

Para un fluido incompresible, aplicando Bernoulli entre las secciones Ω1 y Ω2 se tiene: 2 v1t v2 p p + 1 = 2t + 2 2g γ 2g γ

; Ω=

π d 22 π d02 ; S= 4 4

d2 y como: ψ = Ω = 22 , aplicando la ecuación de continuidad se tiene: S d0

Ω 1 v1t = S v0t = Ω 2 v 2t ;

d12 v1t = d 22 v 2t = ψ d02 v2t

⇒ v1t = ψ

 y eliminando v1t entre ésta última y la de Bernoulli: (ψ

d02

v 2t ) 2 d12 v2 p p + 1 = 2t + 2 € 2g γ 2g γ

v 2t =

2g d 1 - ψ 2 ( 0 )4 d1

p1 - p2 γ

Q = Ω 2 v2 R = S ψ v 2R = S ψ ϕ

⇒

d12

2 v2t d p -p {1 - ψ 2 ( 0 ) 4 } = 1 2 2g d1 γ

⇒ v 2R = ϕ v2t = ϕ

2 ρ

d02

v2t

⇒

2g p1 - p2 =ϕ d γ 1 - ψ 2 ( 0 )4 d1

p1 - p2 = Sµ d 1 - ψ 2 ( 0 )4 d1

2 ρ

2 ρ

p1 - p2 d 1 - ψ 2 ( 0 )4 d1

p1 - p2 d 1 - ψ 2 ( 0 )4 d1

En el manómetro diferencial se tiene: p1 = p 2 + γ Hg h - γ h = p2 + h ( γ Hg - γ ) ⇒ p1 - p2 = h ( γ Hg - γ ) por lo que el valor del caudal Q queda en la forma:

Q= Sµ

2 gh γ

γ Hg - γ = Sµ d 1 - ψ 2 ( 0 )4 d1

γ Hg 2gh ( - 1) d γ 1 - ψ 2 ( 0 )4 d1

en la que hay que conocer los valores de µ y ψ lo que complica el problema. Tubo adicional cilíndrico exterior.- Al colocar un tubo adicional se logra que la vena líquida que salía contraída cuando éste no existía, vuelva a ensancharse y salir con el mismo diámetro del orificio sin tubo, Fig XII.12.

Fig XII.12.- Tubo adicional

El caudal saliente con tubo es superior al caudal saliente sin tubo. En efecto, si aplicamos Bernoulli pfernandezdiez.es

Orificios y vertederos.XII.-247

entre los puntos A y B, y Belanguer entre B y C, se tiene: v2 pA p + h + 0 = B +h + B γ γ 2g 2 v v2 v2 p p (v - v ) 2 Belanger: B + 0 + B = C + 0 + C + B C +ξ C γ 2g γ 2g 2g 2g Bernoulli:

y como el segundo miembro de la ecuación de Bernoulli coincide con el primer miembro de la ecuación de Belanguer, quedará: v2 v2 pA p ( v - v )2 +h= C + C + B C +ξ C γ γ 2g 2g 2g A su vez si pA = pC = patm, y teniendo en cuenta que el coeficiente de contracción es ψ = resulta:

ΩB v = C ΩC vB

v ( C - vC ) 2 2 vC v2 v2 ψ h= + + ξ C = C {1 + ( 1 - 1 ) 2 + ξ } ; µ = ψ ϕ ≈ ψ 2g 2g 2g 2g ψ  Despejando vC resulta: vC =

Para: µ = 0 ,62 2 gh Ω = ξ = 0 ,22 ( C - 1 ) = 0 ,22 ( 1 - 1 ) € 1 + ( 1 - 1 )2 + ξ ΩB µ µ

⇒

⎧ vC = 0 ,82 2 g h ⎨ ⎩ Q = 0 ,82 Ω C 2 g h

que se observa es un valor superior al del orificio libre. Los valores del coeficiente correspondientes al caudal saliente por tubo adicional, según Weisbach, son función de la relación l , viniendo dados sus valores en la Tabla XII.9. d Tabla XII.9.- Coeficiente de gasto en función de l/d l/d Coeficiente de gasto µ

1 0,62

2a3 0,82

12 0,77

24 0,73

36 0,68

48 0,63

60 0,6

observándose que el mejor valor de la relación l = 2 ,5 con un valor del coeficiente de gasto igual a 0,82. d € La superioridad del caudal de los tubos adicionales respecto al caudal con orificio libre, es debido a la depresión originada en el punto B; como se tiene que: v2 pA p +h= B + B γ γ 2g v y ser: pA = patm ; v B = C ; µ = 0 ,62 ; vC = 0 ,82 ψ

2gh ; µ≈ψ

combinándolas adecuadamente se obtiene: 0 ,82 2 g h v vB = C = µ 0 ,62

;

2 patm- pB vB 0 ,82 2 - h =( ) h - h = 0 ,75 h γ 2g 0 ,62

por lo que patm > pB , existiendo en B un vacío parcial. La carga h se reparte de la siguiente forma: pfernandezdiez.es

Orificios y vertederos.XII.-248

2 = 0 ,822 x 2 g h ⇒ vC

vC2 = 0 ,82 2 h = 2 h 2g 3

es decir, 2 h se transforma en energía dinámica, mientras que el h restante se utiliza en vencer la 3 3 pérdida de carga ocasionada por el ensanchamiento de la vena. La velocidad en el punto B es: vB = 1,32

2gh

Tubo adicional divergente.- Un tubo divergente conectado a la sección Ω0 con el recipiente, Fig XII.13, de forma que los codos sean convergentes, dará un caudal aproximado Q de la forma: Q= S

2gh

y parece ser que si se alarga el tubo, el caudal podría ser €

2 g h permanece constante y aumen-

mayor, por cuanto

ta la sección, es decir: Q= S' 2 g h ; pero ésto es sólo en  apariencia, por cuanto a medida que la velocidad v0 crece, Fig XII.13.- Tubo adicional divergente

la presión media en la sección Ω0 decrece, apareciendo a

partir de una determinada sección la cavitación; cuando ésto suceda, el líquido dejará de ser homogéneo € y no se podrán aplicar las fórmulas halladas anteriormente. Para evitar la cavitación, la presión debe ser superior a la equivalente a 4 ó 5 m de columna de agua, siendo el caudal máximo: Qmáx = Ω 0

2 g ( h + 5÷6 )

Interesa que la divergencia sea pequeña para evitar remolinos, zonas muertas, etc., que disminuirían el caudal; cuanto más pulido esté el tubo, las pérdidas por rozamiento serán también menores. Tubo adicional convergente.- Si en el empalme no hay aristas vivas, apenas habrá pérdidas, pero si existen aristas vivas, la vena se contrae al salir, para en su avance, volver a contraerse a la salida, Fig XII.14. Para cada sección (ecuación de continuidad) se tiene: Q = µ ' S1 v1 = S 2 v 2 = µ" S v v1 = v Fig XII.14.- Tubo adicional convergente

µ" S µ ' S1

;

v2 = v

µ" S S2

La altura total h disponible entre M (superficie libre) y N, es:

v2 v2 v2 pM p + M = z N + N + N + Pérdidas = N + Pérdidas γ 2g γ 2g 2g  y como pM y vM son cero, resulta: zM +

v2 h = z M = N + Pérdidas 2g €

pfernandezdiez.es

Orificios y vertederos.XII.-249

€

Las pérdidas accidentales son: 2 vN ( v - v )2 + 1 2 2g 2g

  y sustituyendo en ellas v1 y v2 queda: (v

µ" S µ" S 2 -v ) 2 2 2 µ ' S1 S2 µ" S µ " S 2 + ξ v = {( ) +ξ} v = θ v 2g € € 2g µ' S1 S2 2g 2g

por lo que: 2 2 2 h = v + θ v = v (1 + θ ) ; v = 2g 2g 2g

2gh =ε 1+θ

2gh

El caudal es: Q = µ" S v = µ" S ε

2 gh =µS

2gh

Las condiciones más favorables se tienen para una relación

Longitud del tubo = Diámetro de salida

2 ,5 y un ángulo de

convergencia de 13,5º, lo cual supone que: µ = 0,947 y θ = 0,09. XII.10.- MOVIMIENTO NO PERMANENTE EN FORONOMÍA Desagüe de depósitos de sección variable.- Para el cálculo de los tiempos de vaciado de un depósito de sección variable, lleno de líquido, se iguala el volumen vaciado obtenido a partir del caudal, y el vaciado a partir del recipiente, en un tiempo dt, Fig XII.15. Si en el tiempo t la altura del líquido con respecto al fondo es z, el caudal saliente por el orificio de sección S, situado en el fondo, vale: q= µS

2gz

siendo el volumen de líquido extraído en el recipiente en el tiempo dt: dV = q dt = µ S

2 g z dt

Si se toma σ como sección del líquido a la altura z y siendo dz Fig XII.15.- Depósito de sección variable

el descenso de nivel en el mismo tiempo dt, se tiene:

dV = - σ dz ; σ = f(z) apareciendo el signo (-) por ser el nivel decreciente; igualándolas resulta:

µS

2 g z dt = - σ dz

;

dt =

- σ dz µS 2 gz

El tiempo total de vaciado es: T=

∫h µ S- σ dz 2gz z

=

1

µS

∫h - σ zdz z

2g

=

1

µS

h

2g

∫z

f ( z ) dz z

Desagüe de depósitos de sección constante.- De la expresión anterior, el tiempo de vaciado para este caso particular en que σ = Cte, Fig XII.16, es: pfernandezdiez.es

Orificios y vertederos.XII.-250

T=

σ µS 2g

h

∫0

dz z

= ... =

2σ h

µS

2g

El tiempo correspondiente a una variación de nivel Δh, es: h

€

2 σ ( z )h1 2 σ ( h1 - h ) T1 = = µS 2g µS 2 g

Fig XII.16.- Depósitos de sección constante

El tiempo necesario para vaciar una cantidad de líquido equivalente a todo el depósito, quedando siempre éste lleno, es decir, con carga constante h, es:

σh = µS

2 g h T' ;

T' =

σh = σ µS µS 2gh

h 2g

⇒ T = 2 T'

es decir: el tiempo de vaciado de un depósito de sección constante es el doble del necesario para que se derrame la misma cantidad de líquido a carga constante. Desagüe de depósitos alimentados.- Supondremos que qe es el caudal entrante y Qs el caudal saliente en el tiempo t, Fig XII.17, de la forma: qe = µ S

2g h

;

Qs = µ Ω

2 gz La variación de volumen en el tiempo dt es: (Qs - qe) dt = Volumen que desciende el depósito inferior = - σ dz Despejando el valor de dt, e integrando, se obtiene el tiempo T de vaciado: q = µS 2gh dt = - σ dz = e Qs - qe Qs = µ Ω 2 g z T=

Fig XII.17.- Desagüe de depósitos alimentados

€

Si: σ = Cte: T=

σ µ 2g

h2

∫h

1

1 µ 2g

h2

∫h

1

=

- σ dz µ 2 g (Ω z - S h )

-σ dz Ω z -S h

Ω h1 - S h - dz 2σ {( h1 - h2 ) Ω + S h ln } € = ... = 2 Ω z - S h Ω h2 - S h µ 2g Ω

Si: Ω = S: €

T=

µ

2σ {( h1 2 g Ω2

h2 ) +

h ln

h1 -

h

h2 -

h

}

Si, h = h1, el tiempo de vaciado sería infinito, es decir, no se vaciaría, puesto que entraría la misma cantidad de líquido que saliese por el orificio. Si, h > h1, el logaritmo es (-) lo que no tiene significado físico. Si, h < h1, disminuye el nivel del depósito, siendo el tiempo un número real. Si, h = 0, no existe alimentación, y se vuelve al caso de un solo depósito. pfernandezdiez.es

Orificios y vertederos.XII.-251

€

XII.11.- DESAGÜE A TRAVÉS DE ORIFICIOS SUMERGIDOS El tiempo necesario para pasar desde h a z, se calcula en la siguiente forma, Fig XII.18:

Fig XII.18.- Orificio sumergido

Si x representa el descenso de nivel en el primer depósito, y el ascenso en el segundo, siendo z el desnivel después de la operación, se cumple siempre que: x + y + z =h

⇒

dx + dy + dz = 0

El volumen de líquido que pasa a través del orificio es:

σ 1 dx = σ 2 dy = µ S

2 g z dt ⇒

dx =

µS

2 g z dt σ1

;

dy =

µS

2 g z dt σ2

y sustituyendo dx y dy, resulta: dx + dy + dz = 0 ⇒

µS

2 g z dt µ S 2 g z dt - σ 1 σ 2 dz + + dz = 0 ; dt = σ1 σ2 (σ 1+ σ 2 ) µ S 2 g z

e integrándola entre los límites h y z se obtiene el tiempo T de vaciado: T =

- σ1 σ2 ( σ1 +σ 2 ) µ S

∫ h dzz z

2g

=

2 σ1 σ 2 ( h - z ) (σ 1 +σ 2 ) µ S 2 g

Los depósitos igualan sus niveles cuando: z= 0 ⇒ T=

2 σ1 σ 2 (σ 1 + σ 2 ) µ S

h 2g

XII.12.- VERTEDEROS Un vertedero es una obstrucción en la solera de un canal que debe ser sobrepasado por una corriente; puede interpretarse también, como un orificio descubierto en su parte superior, o como un muro que interrumpiendo una corriente de agua, obliga al líquido a derramarse por el borde del mismo; son pues, orificios incompletos. Para ciertas geometrías, las más simples y usuales, el caudal Q’ se correlaciona con la altura h, aguas arriba del vertedero, pudiéndose interpretar también el vertedero como un medidor elemental, pero efectivo, del caudal en canales abiertos. ⎧ libres Pueden ser ⎨ según que el nivel del agua, aguas abajo del vertedero, sea inferior o supe⎩ sumergidos pfernandezdiez.es

Orificios y vertederos.XII.-252

€

rior, respectivamente, al del umbral. También pueden ser: - Con contracción completa y perfecta, para lo cual, la longitud del umbral tiene que ser menor que la anchura del canal - Con contracción incompleta, siendo a longitud del umbral igual a la anchura del canal. Por lo que respecta al espesor de la pared, se tienen los vertederos en pared delgada, cuando el borde de la pared sobre la cual vierte es un arista viva, por cuanto el agua o líquido que se derrama tiene que tocar al vertedero sólo en esa arista, mientras que en pared gruesa sucede el caso contrario. En ambos casos, pared delgada o gruesa, el flujo aguas arriba es subcrítico, acelerándose a crítico cerca de la cima del vertedero y rebosando en forma de lámina supercrítica, chapotea en la corriente aguas abajo. El caudal q por unidad de anchura, es proporcional a h3/2. La carga h es la distancia entre la superficie libre del agua a cierta distancia del vertedero aguas arriba, y el umbral o cresta del mismo. La forma más conveniente es la rectangular, aunque existen la triangular, trapecial y circular. La característica de un vertedero se define como la función, q = f(h). Vertedero en pared delgada.- Sea el vertedero de la Fig XII.19; llamamos G0 y G1 a los c.d.g. de las secciones 0 y 1. En 0 la velocidad puede ser nula o no; el espesor de la capa líquida sobre la cresta es e, y el derrame se verifica al aire. La carga varía desde h hasta (h - e). Aplicando Bernoulli entre 0 y 1 se encuentra, para flujo unidimensional y sin fricción: z0 +

p0 v2 p v2 + 0t = z1 + 1 + 1t γ 2g γ 2g

2 p0 = patm + g (h - z0 ) v1t p - p1 v2 = ( z0 - z1 ) + 0 + 0t = 2g γ 2g p1 = p atm

2 2 patm + γ ( h - z0 ) - patm v02t v0t e v0t = ( z0 - z 1 ) + + = (h - z1 ) + = h + γ 2g 2g 2 2g

€

€

=

2 + 2 g(h - e ) v1t = v0t 2 € en la que e viene dada experimentalmente, oscilando su valor entre (0,72 h ≤ e ≤ h) por lo que se puede  tomar un valor medio e = 0,86 h, quedando el valor de v1t en la forma: 2 + 2 g (h v1t = v ot

0 ,86 h ) = 2

2 + 11,18 h vot €

Para: v0t = 0 ; v1t = 3 ,344 h , se tiene: Q = µΩ

2 g z = µ (0, 86 b h )

2 v0t

e + 2 g (h ) 2

⇒

3 ⎧⎪ Para: µ = 0,62 ; Q = 1, 78 b h 2 ⎨ 3 ⎩⎪ Para: µ = 0,652 ; Q = 1, 874 b h 2

Por lo que respecta al vertedero aguas abajo, se puede interpretar que, como la cara superior y la cara inferior de la vena están en contacto con la atmósfera, la presión en toda la sección es aproximadamente la atmosférica. pfernandezdiez.es

Orificios y vertederos.XII.-253

Fig XII.19.- Vertedero en pared delgada, y aguas abajo

El remanso que se forma debajo de la vena, Fig XII.19, tiende a elevar su nivel sobre el de las aguas, aguas abajo, ya que se ejerce una fuerza hidrostática que equilibra la fuerza creada por la variación de la cantidad de movimiento inherente a la desviación del chorro. Aplicando el Teorema de la Cantidad de Movimiento ΔF t = m Δv, se obtiene:

Δ F=

γ h32 γ h22 ; t = 1 seg 2 2

m = V ρ = q ρ ; Δv = v2 - v3 = v3 = v 2 cos θ = v2 - v2 cos θ = v 2 ( 1 - cos θ )

γ ( h 2 - h 22 ) 1 seg = ρ q v 2 (1 - cos θ ) 2 3

⇒

q=

γ ( h32 - h22 ) 2 ρ ( 1 - cos θ ) v2

en la que q es el caudal por unidad de anchura y θ el ángulo de inclinación del chorro al incidir contra la solera del canal. El caudal total es: Q = b q Vertedero en pared gruesa.- En este tipo de vertederos, en su parte superior se crea una corriente unidimensional en condiciones próximas a la crítica, Fig XII.20, pudiéndose interpretar como un orificio prolongado en canal, del que sabemos: v2 =

2gz=

2 g( h - e)

 con v0 = 0, siendo v2 la velocidad teórica en la cresta del vertedero, luego: Q= µbe

2 g (h - e)

€

Fig XII.20.- Vertedero en pared gruesa pfernandezdiez.es

El caudal máximo se obtiene para: Orificios y vertederos.XII.-254

dQ =µ b 2 g ( h-e de 2 Qmáx = µ b

e )=0 h -e

⇒ e= 2h 3

3 2h 2h 2 g (h ) = ... = 1, 704 µ b h 2 3 3

Cuando v0 ≠ 0, habrá que incrementar h en la carga debida a la velocidad aguas arriba, que es fun-

€

ción de la velocidad que previamente habíamos despreciado y que vendrá afectada de un coeficiente α, cuyo valor medio es 1,667. En estas condiciones el gasto toma la forma: Q = µ b (h +

α v02 ) 2g

2 g (h +

α v02 ) =µb 2g

2 g(h +

α v02 3 ) = µbh 2g

2 g h (1 +

α v02 3 ) 2gh

y desarrollándola por Newton, se obtiene: Q= µbh

⎛ 3 ⎞ α v02 ⎛ 3 ⎞ α v02 2 2 g h ( 1 + ⎜ 2⎟ + ⎜ 2⎟ ( ) + ...) = µ b h ⎝ 1 ⎠ 2 g h ⎝ 2 ⎠ 2 g h

2 g h (1 +

3 α v02 + ... ) = β b h 2 2gh

2gh

que es análoga a la obtenida en pared delgada, habiendo hecho €

α v02 3 β = µ (1 + ) 2 2 gh valor que se puede obtener directamente de la Tabla XII.10. Además, como este vertedero se puede asimilar a un orificio rectangular en que h0 = 0, se puede aplicar para el caudal la ecuación deducida para el mismo, haciendo h0 = 0, es decir: Q= 2µb 3

2 g { ( h1 + z )3 -

z 3 } = 2 ,95 µ b { ( h1 + z) 3 -

z3 }

;

z=

v02 2g

⎧ Para vertederos con aristas agudas: 0, 63 < µ < 0, 68 en la que el valor de µ es: ⎨ ⎩ Para vertederos con coronación redondeada: 0, 80 < µ < 0, 83 Bazin propone que la lámina se apoya o separa del umbral según e > 2 h ó e < 2 h, respectivamen3 te. Si la lámina se € separa se trata como si fuese pared delgada, y si no se separa se puede utilizar una ecuación de la forma: Q = β' b h

2 g h = β ( 0 ,7 + 0 ,185 h ) b h e

2gh

Formas de la lámina.- La forma de la lámina depende de la disposición del vertedero y del caudal. Cuando la lámina, al pasar por el umbral del vertedero, deje un espacio aireado de forma que el aire circule por debajo de la misma sometido a la presión atmosférica, la lámina se dice libre, y el vertedero se puede considerar como de pared delgada, aplicando para la obtención del caudal, la formulación obtenida anteriormente. Si por la disposición de las paredes del canal aguas abajo no existe ventilación de la lámina líquida como en el caso anterior, estando el agua en contacto con las paredes aguas arriba y aguas abajo, el aire se enrarecerá, elevándose la corriente líquida aguas abajo, y al aproximarse la lámina al vertedero se origina una depresión en la lámina, aumentando el coeficiente de gasto en la expresión del caudal que varía hasta 1,08 del de lámina libre. pfernandezdiez.es

Orificios y vertederos.XII.-255

Cuando la altura de la lámina respecto del umbral sea pequeña, la corriente experimenta un resbalamiento, quedando en contacto con el paramento aguas abajo, por lo que la lámina se adhiere, aumentando el coeficiente de gasto hasta un valor 1,3, y estableciéndose este tipo de régimen para cargas pequeñas.

Fig XII.21

p < 2,5 siendo p la profundidad aguas arrih ba, y que por la elevación del nivel aguas abajo la parte inferior quede totalmente anegada, alargándose sin separarse del paramento, (lámina sumergida por debajo), el coeficiente de gasto en la formulación del p caudal varía según desde su valor general, hasta 1,12. h Cuando aguas arriba del vertedero se cumpla que 0 ,4
4 h, la sección de la vena líquida experimenta una contracción en una o dos paredes, viniendo expresado el gasto por: Contracción en una pared: Q = β ( b - 0 ,1 h ) h

2 gh

Contracción en dos paredes: Q = β ( b - 0 ,2 h ) h

2 gh

Vertedero sumergido.- El nivel aguas abajo es superior a la coronación del vertedero, Fig XII.23. Para determinar el caudal, se aplica una fórmula que se corresponde con la de un orificio parcialmente sumergido, de la forma: Q = µ1 b ( h1 - h )

2 g (h +

v02 ) + 3 µ2 b 2g 2

2g {

( h1 +

v02 3 ) 2g

v2 ( 0 )3 } 2g

Los valores de µ1 son los ya expuestos, y los de µ2 = 0,68÷ 0,83, según haya o no contracción lateral; la geometría de la coronación del vertedero influye en estos valores, en la forma:

µ2 = 0,63÷ 0,68 para vertederos con aristas agudas Fig XII.23.- Vertedero sumergido

pfernandezdiez.es

µ2 = 0,80÷ 0,83 para vertederos con coronación redondeada Orificios y vertederos.XII.-257

€

€

Tabla XII.10.-Valores del coeficiente β para diferentes cargas y profundidades h (m) 0,05 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

0,2 0,458 0,456 0,456 0,459 0,462 0,466 0,471 0,476 0,48 0,484 0,488 0,492 0,496 0,5 0,482

0,3 0,453 0,45 0,447 0,447 0,448 0,45 0,463 0,456 0,459 0,462 0,465 0,468 0,472 0,475 0,465 0,489 0,495

0,4 0,451 0,447 0,448 0,442 0,442 0,448 0,444 0,445 0,447 0,449 0,452 0,455 0,457 0,46 0,458 0,472 0,477 0,488

Profundidades en m 0,6 0,8 1 0,449 0,449 0,445 0,445 0,444 0,443 0,44 0,438 0,433 0,437 0,435 0,484 0,486 0,433 0,432 0,435 0,482 0,43 0,435 0,431 0,429 0,435 0,431 0,428 0,436 0,431 0,428 0,437 0,481 0,428 0,438 0,432 0,428 0,44 0,432 0,429 0,441 0,433 0,429 0,443 0,434 0,43 0,437 0,431 0,431 0,451 0,44 0,433 0,455 0,442 0,485 0,459 0,445 0,437

0,5 0,45 0,445 0,441 0,439 0,438 0,438 0,438 0,439 0,44 0,442 0,444 0,446 0,448 0,45 0,447 0,459 0,484 0,468

1,5 0,448 0,443 0,437 0,483 0,43 0,428 0,427 0,426 0,425 0,424 0,424 0,424 0,424 0,424 0,421 0,424 0,424 0,424

2 0,443 0,443 0,437 0,483 0,43 0,428 0,426 0,425 0,428 0,423 0,422 0,422 0,422 0,421 0,416 0,421 0,421 0,421

>2 0,448 0,443 0,436 0,432 0,429 0,427 0,425 0,423 0,421 0,42 0,419 0,419 0,418 0,417 0,416 0,414 0,413 0,412

Si el vertedero está prolongado en canal, desagüe de fondo, se propone: µ1 = µ2 = 0,80. Ejemplo.- Determinar el caudal en un vertedero en el que h1 = 1,05 m y h = 0,5 m. Velocidad del agua aguas arriba v0 = 0,7 m/seg; anchura del vertedero b = 11,1 m. Para vertedero sumergido se puede tomar µ1 = 0,63 y µ2= 0,7, por lo que el caudal es:

Q = µ1 b ( h1 - h )

2 g (h +

= 0,63 x 11,1 ( 1,05 - 0,5 )

v02 ) + 3 µ2 b 2g 2

2 g ( 0,5 +

2g {

0 ,7 2 )+ 3 2g 2

x

( h1 +

0,7 x 11,1

v02 3 ) 2g 2g {

v2 ( 0 )3 } = 2g

(1 ,05 +

3 0,7 2 3 0,7 2 3 ) - ( ) } = 20,15 m 2g 2 g seg

Existen otras fórmulas, como las de Dubuat y Bazin, que consideran a este vertedero como constituido por un vertedero libre y otro sumergido; aplicando a cada uno la fórmula del gasto correspondiente con el mismo coeficiente, se obtiene, sumándolos, el caudal del vertedero: Fórmula de Dubuat: Q = 0,41 b (h + hʹ′ ) 2

2 g (h - h´) , con: v0 = 0

Fórmula de Bazin: Q = 1,05 µ ( b + h 5p

3

h - hʹ′ ) h

2 g (h - hʹ′) , con: v 0 ≠ 0

en la que h' es la diferencia de cotas entre el nivel aguas abajo y la coronación del vertedero, y p la profundidad de éste (aguas arriba). Ejemplo.- Determinar el caudal en un vertedero en el que h’ = 0,3 m, h = 0,5 m y b = 2,8 m. Fórmula de Dubuat: Q = 0 ,41 x 2 ,8 ( 0 ,5 +

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0 ,3 ) 2

2 g ( 0 ,5 - 0 ,3) = 1,487 l/seg

Orificios y vertederos.XII.-258

Vertedero inclinado.- En este caso se utiliza: Q = β*b h

2 g h= ε β b h

2gh

viniendo afectado β por un factor de corrección ε de la Tabla XII.11. Tabla XII.11.- Factor ε de corrección del valor de β para vertederos inclinados

Inclinación del vertedero 1 1 1 3 3 1

de de de de de de

altura altura altura altura altura altura

por por por por por por

4 2 1 2 1 0

de de de de de de

base base base base base base

Aguas arriba

Aguas abajo

-----0,93 0,93 0,94 0,95 1,00

1,09 1,12 1,10 1,07 1,04 1,00

Vertedero circular.- El caudal se calcula a partir de la siguiente formulación, Fig XII.24: Q= µω

2 g h = ( 0 ,35 +

2 ) { 1 + ( w )2 } ω 1000 h Ω

Q = c qi d 5 = c { 3 ,203 ( h )1,975 - 0 ,842 ( h )3 ,7 8 } d d

2 g h , Hégly d 5 , (Staus y von Sanden)

⎧⎪ c = 0 ,555 + d + 0 ,041 h , Staus 110 h d siendo los valores de c: ⎨ w ) { 1 + ( w ) 2 } , Jorisseau ⎪⎩ c = ( 0 ,558 d -0,025 + 0,085 10 d h Ω Estos vertederos son de fácil construcción, empleándose para la medida de pequeños caudales

Fig XII.24.- Vertedero circular

Vertedero triangular.- En la zona rayada de la Fig XII.25, se tiene:

dQ = µ x

2 g z dz =

b = x h h-z =µ h-z b h h x= -z b h

Fig XII.25.- Vertedero triangular

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2 g z dz

Fig XII.26.- Vertedero trapecial

Orificios y vertederos.XII.-259

€

Q = µ

b h

⎧⎪ Para: ⎨ ⎪⎩

h

∫ 0 (h

- z)

b =2 ; h b =4 ; h

2 g z dz = µ

b h

2g (

2

µ = 0,59 ;

α = 90º

µ = 0,62 ;

α = 126º52'11"

4 µbh 2gh h5 2 h5 ) = 3 5 15

y como: b = 2 h tg θ , con θ = α , sustituyendo en la expresión del caudal se obtiene: 2 Q = 8 µ 2 g h 5 tg α 15 2 Vertedero trapecial.- Si se supone que la sección transversal del vertedero es un trapecio isósceles, Fig XII.26, con L = 2 b, el caudal es: ⎧ En la sección ( abcd ): Q1 = µ b h 2 g h Q = Q1 + Q 2 = ⎨ En las secciones ( ead ) y ( fbc ): Q2 = 4 µ ( L - b) h ⎩ 15

pfernandezdiez.es

⎫ ⎬ = 19 µ b h 15 2 gh ⎭

2gh

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