SEGUNDO EXAMEN PARCIAL - MATEMÁTICA 2 (A.T.H.) - FECHA: 12/11/2015 (v2)

APELLIDO Y NOMBRES: _______________________________________ DNI: _________________

1) Dados los siguientes sistemas de ecuaciones:

2 x + 8 y + z = −25  S1 : 3x − y = 12 + z 4 x + 4 y + 4 z = 0 

3x + y − 5 z = 10  S 2 : 4 x + 2 y = 2 + z  − 8 x − 4 y + 2 z = −4 

a) Indicar cuál o cuáles de ellos son sistemas de Cramer. Justificar. b) Los sistemas que sean de Cramer resolverlos mediante el método de Cramer.

2) Dado el siguiente problema de Programación Lineal: Una compañía fabrica y vende dos modelos de lámparas L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el modelo L2; y un trabajo de máquina para L1 de 20 minutos y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes (6000 minutos) y para la máquina de 80 horas al mes (4800 minutos). Sabiendo que la ganancia por unidad es de 15 UM para L1 y de 10 UM para L2, planificar la producción para obtener la máxima ganancia. Indicar a cuánto asciende esa ganancia máxima. a) Tabular los datos; b) Escribir el resumen del problema; c) Resolverlo gráficamente y/o analíticamente.

3) (3.1) Un fabricante produce 3 unidades de un artículo X y 6 unidades de un artículo Y. Los costos de producción se comportan según la expresión: C ( x; y ) = 15 + 2 x 2 + xy + 5 y 2 donde x e y son las cantidades producidas de cada artículo X e Y respectivamente. Si se desea incrementar la producción total a 10 unidades, calcule e indique cuál de las siguientes tres opciones es la más conveniente: (a) Incrementar la producción de X de 3 a 4 unidades y dejar fijo Y en 6 unidades; (b) Incrementar la producción de Y de 6 a 7 unidades y dejar fijo X en 3 unidades; (c) Incrementar en media unidad a X y a Y. (3.2) Las funciones de demanda para los productos A y B son cada una función de los precios de A y B y están dadas por:

qA =

50 ⋅ 3 pB pA

;

qB =

75 ⋅ p A 3

( pB )2

Determinar si A y B son productos competitivos, complementarios (o sustitutos) o ninguno de los dos.

4) Un consumidor tiene un ingreso de 100 UM que decide gastar por completo en la compra de 3 bienes X, Y y Z, cuyos precios unitarios son 2 UM, 5 UM y 4 UM respectivamente. Se pide: a) La ecuación presupuestaria (implícita, explícita y segmentaria) b) Gráfico del plano balance. c) Indique el vector de precios y establezca si los puntos (5,10,10) y (10,10,20) pertenecen al plano balance.

0,4 3 t + 0,75k 2 − 0,2k 3 una función de producción donde t y k son las 3 cantidades de trabajo y capital, respectivamente, y P es la cantidad producida. (a) Encontrar todos los extremos de la función; (b) Encontrar los valores de t y k que maximizan P .

5) Sea P = f (t , k ) = 0,24t 2 −