SEGUNDO EXAMEN PARCIAL - MATEMÁTICA 2 (A.T.H.) - FECHA: 13/11/2013 (v1) APELLIDO Y NOMBRES: ___________________________________________ DNI: _____________________

1) Dados los siguientes sistemas de ecuaciones:

2 x + y = 5  S1 : 3 x − y = 0 4 x − 3 y = −5 

 x + y − 3z = 5  S 2 : 3 x − y − z = 0  x + y + z = −5 

4 x + 2 y − z = 2  S3 : x − y − 7 z = 1  − 8 x − 4 y + 2 z = −4 

a) Indicar cuáles de ellos son sistemas de Cramer. Justificar. b) Los sistemas que sean de Cramer resolverlos mediante el método de Cramer. 2) Resolver el siguiente problema por los dos métodos vistos de Programación Lineal: Un herrero quiere hacer bicicletas de montaña y de paseo con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio, y las venderá respectivamente a $1000 y $750 cada una. Para la de montaña emplea 1 kg de acero y 3 kg de aluminio y para la de paseo 2 kg de cada uno de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de cada tipo deberá vender para que su ingreso sea máximo? ¿Cuál es el ingreso en ese caso? 3) Suponiendo que p es el precio del artículo x y q el del artículo y, y que las ecuaciones de demanda para ambos artículos, se determinan por: 9p 2 5q x= ; y= 3 2q 2p 4 encontrar la naturaleza de la relación entre los artículos x e y.

4) Una fábrica produce dos tipos de artículos X e Y. Su función de producción diaria está dada por: f(x,y) = 12xy – 3y2 – x2 donde x es la cantidad diaria producida del artículo X e y es la cantidad diaria producida de artículos Y. Hallar la cantidad diaria de artículos de cada tipo que debe producir para maximizar la producción, fijando el nivel de producción total en 16 artículos. 5) Una empresa produce x unidades de su producto A e y unidades de su producto B, según la 2

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siguiente función de costo conjunto: C ( x; y ) = 14 x y + 7 y . Los niveles de producción actuales son de x = 10 e y = 16. Empleando el diferencial total, estime el cambio en el costo de producción si se reduce en 1 unidad el producto A y se incrementa en 4 unidades el producto B. 6) Responder claramente las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es la ecuación general de un plano en el espacio real? Dar la forma explícita y la forma implícita y un ejemplo de cada una. b) Escriba la definición de costos marginales parciales e indique cómo se calculan. c) ¿Qué tipos de extremos de funciones de dos variables conoce? Indique las diferencias entre ellos al hallar el Hessiano.