Página:

1

TRABAJO PRACTICO Nº 4: FUNCIÓN LINEAL ASIGNATURA: RAZONAMIENTO Y RESOLUCION DE PROBLEMAS ESCUELA DE ECONOMIA, ADMINISTRACION Y TURISMO – U.N.R.N. – AÑO: 2018 Introducción a las funciones 1) Indica cuáles de las siguientes relaciones son funciones de A en B, y cuáles no. Justifica. En caso de ser funciones, indica dominio, codominio y conjunto imagen.

2) Dadas las siguientes funciones, representarlas a cada una de otras dos maneras distintas: a) f (a)  5 ; f (b)  3 ; f (c)  1 ; f (d )  4 ; f (e)  3 .

b)

3) Cada punto del siguiente diagrama representa una llamada telefónica. Responde las siguientes preguntas: a) ¿Cuál ha sido la llamada más larga? b) ¿Cuál ha sido la llamada más corta? c) ¿Cuál ha sido la llamada más cara? d) ¿Qué llamadas tuvieron la misma duración? e) ¿Qué llamadas costaron lo mismo? ¿Cuál de ellas tiene mayor duración? f) Una llamada fue se realizó a larga distancia, ¿cuál crees que fue? ¿Por qué?

4) Se sabe que al aplicar un cierto tipo de anestesia se produce una concentración en la sangre, que viene dada por la gráfica siguiente: En base al gráfico responder: a) ¿Qué cantidad de anestesia se aplicó? b) ¿Qué sucedió a partir de que se aplicó la anestesia? ¿Aumentó o disminuyó la concentración en la sangre? c) ¿Cuánto tiempo duró el efecto de la anestesia? d) A los 20 minutos de aplicada la anestesia, ¿qué concentración en sangre había? e) Indicar el Dominio de la función. f) Indicar la Imagen de la función.

Página:

2

5) La siguiente gráfica muestra el recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa al trabajo: a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? b) ¿Cuánto tarda en llegar a su lugar de trabajo? c) Ha hecho una parada para recoger a un compañero de trabajo. ¿Durante cuánto tiempo ha estado esperando? d) ¿A qué distancia de su casa vive su compañero? e) Indicar el Dominio e Imagen de la función. 6) Una Pyme (pequeña y mediana empresa) que se dedica a la producción de remeras para eventos deportivos escolares tiene $12000 de gastos fijos mensuales. Fabricar cada remera le cuesta a esta empresa $50 y las vende a $90 cada una. a) Encontrar la expresión algebraica que representa los costos totales de la empresa. b) Encontrar la expresión algebraica que representa los ingresos totales de la empresa. c) Encontrar la expresión algebraica que representa los beneficios totales de la empresa. d) ¿Cuántas remeras debe fabricar y vender por mes como mínimo para no perder dinero? 7) Una pequeña editorial de libros tiene $9500 de gastos fijos mensuales. La edición de cada libro le cuesta a la empresa $20 y los vende a $70 cada uno. a) Encontrar la expresión algebraica que representa los costos totales de la editorial. b) Encontrar la expresión algebraica que representa los ingresos totales de la editorial. c) Encontrar la expresión algebraica que representa los beneficios totales de la editorial. d) ¿Cuántos libros debe editar y vender por mes como mínimo para no perder dinero? 8) En una casa había una temperatura de 10°C a la una de la tarde. Hemos ido observando el termómetro desde esa hora hasta las siete de la tarde y la temperatura ha ido cambiando de la forma siguiente: durante las dos horas siguientes va subiendo hasta que alcanza la temperatura máxima (20°C). Después baja y entre las cuatro y las cinco se mantiene constante (18°C). Sigue bajando a partir de las cinco y a las seis llega a ser de 15°C. De nuevo empieza a subir y llega a los 18°C cuanto son las siete. Dibuja la gráfica correspondiente a la situación anterior. Función lineal 9) Arma una tabla de valores y luego realiza las gráficas de las siguientes funciones lineales: a) f : R  R / f ( x)  2 x  1

b) f : R  R / f ( x)  5 x

c) f : R  R / f ( x)  3x  2

10) Representar cada función lineal en un gráfico cartesiano, sabiendo que en cada una de ellas, el dominio y el codominio es el conjunto de los números reales. Identifica, en cada caso, pendiente y ordenada al origen.

2 x4 3

a) f ( x)  2 x  3

b) y 

2 e) y  4  x 5

f ) f ( x)   x  1

1 x 2

c) g ( x)  3 x

d )h( x ) 

g) y  1

h) y  x  2,5

11) Encontrar en cada inciso la ecuación de la recta, luego graficarla: a) pendiente= 4, ordenada al origen= 1. b) pendiente= –1; ordenada al origen= 3. c) pendiente= 1, ordenada al origen= 0. d) pendiente= –1,5; ordenada al origen= –1. e) pendiente= –2, ordenada al origen=3/2 f) pendiente= 0, ordenada al origen= –3/4 . 12) Encontrar en cada inciso la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados, luego graficarla: a) (2; 3) y (1; 1) b) (–1; 2) y (0; 1) c) (0; 0) y (4; 1/2) d) (–3; –1) y (–2/3; 0) e) (2,5; –2) y (–4.5; 2) f) (1/2; –3/4) y (–3/2; –1/4)

Página:

3

13) De cada una de las rectas graficadas a continuación, indicar la función lineal correspondiente.

14) Hallar en cada caso la ecuación de la recta que pasa por el punto indicado y cuya pendiente es m: a) (1; 1) y m = −1/2 b) (−2; 1) y m = 3/2 c) (0; 0) y m = −3 d) (−1,5; 2) y m = −1/4 e) (2,5; −2) y m = 2 f) (−3/2; −1/4) y m = −4 15) Hallar la ecuación de la recta paralela a y   x 

3 que pasa por el punto (1; 1). Graficar ambas rectas. 2

16) Hallar la ecuación de la recta paralela a 2 x  y  1 que pasa por el punto (−2; 3). Graficar ambas rectas. 17) Hallar la pendiente de una recta que es perpendicular a otra que pasa por los puntos (−2; 0) y (2; 1). 18) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1; −1) y corta al eje x en x = 4. Graficar la recta obtenida. 19) Hallar las coordenadas de la intersección entre la recta 3x  2 y  1  0 y la recta que pasa por el origen de coordenadas y tiene pendiente −2. Graficar ambas rectas. 20) Hallar el valor de b que hace que la recta que une los puntos P=(−2; 1) y Q=(b; 3) tenga una pendiente m=1/2 21) Dados los puntos P=(2; −1) y Q=(4;5), hallar las ecuaciones de las siguientes rectas y representarlas gráficamente: a) La que pasa por Q y es paralela al eje x. b) La que pasa por los puntos P y Q. c) La que pasa por el origen y es perpendicular a la recta que pasa por P y Q. d) La que pasa por P y tiene pendiente igual a 2. 22) En una quinta hay una pileta de natación cuya capacidad es de 9 metros cúbicos de agua. La pileta se vacía mediante el uso de una bomba que extrae 1,5 metros cúbicos de agua por hora. a) Después de dos horas de funcionamiento de la bomba, ¿cuánta agua queda en la pileta? ¿Y después de tres horas? ¿Y después de cuatro horas? b) ¿Cuál es la fórmula que expresa la cantidad de agua que queda en la pileta en función del tiempo que lleva funcionando la bomba? c) ¿En cuánto tiempo se vacía la pileta? d) Representar (cantidad de agua en función del tiempo) e) ¿Cuáles son las variables independiente y dependiente? ¿En qué unidades se expresan? f) ¿Cuáles son el dominio y la imagen de la función dentro del contexto del problema?

Página:

4

23) Una agencia de turismo paga un alquiler mensual del local de $3000 y $800 adicionales en concepto de impuestos fijos mensuales. Vende un solo tipo de excursión, cuyo precio es $150. La suma de los costos por turista es de $50. Determinar, si x es la cantidad de excursiones: a) Las expresiones algebraicas de los costos e ingresos totales C(x) e I(x). b) La expresión algebraica de los beneficios totales B(x). c) Si vende la excursión a 35 turistas por mes, ¿gana o pierde dinero? ¿cuánto? 24) En el contrato de trabajo de una editorial, a un vendedor de libros se le ofrecen dos alternativas: A: Un sueldo fijo mensual de $6600 más $30 por libro vendido. B: Un sueldo fijo de $4000 más $70 por libro vendido. a) Encontrar la expresión algebraica que representa el sueldo en función de los libros vendidos con la alternativa A. b) Encontrar la expresión algebraica que representa el sueldo en función de los libros vendidos con la alternativa B. c) Si vendiera 40 libros, ¿qué alternativa le conviene elegir? Justificar. d) ¿Cuántos libros debe vender para ganar lo mismo con ambas alternativas?