ANÁLISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS Ecuaciones de elementos de Sistemas Físicos Sistema Eléctrico.

Corriente: i(t ) [A]

Tensión: V (t ) [V ]

Inductancia: L [Hy ]

Resistencia: R [Ω ] V (t ) = R ⋅ i (t ) i (t ) =

di (t ) dt

V (t ) = L ⋅

1 ⋅ V (t ) R

Capacitor: C [F ] V (t ) =

1 t V (t )·dt L −∫∞

i (t ) =

1 C

i (t ) = C ⋅

t

∫ i(t )·dt

−∞

dV (t ) dt

Sistema Mecánico Translacional m  Kg·m  Fuerza: F (t ) [N ] =  2  Velocidad: v(t )   s  s  N ·s Amortiguador: B    m 

F (t ) = B ⋅ v(t ) v(t ) =

Masa: M [Kg ]

N Resorte: K   m

dv (t ) dt

F (t ) = K ∫ v(t )·dt

F (t ) = M ⋅

1 ⋅ F (t ) B

v (t ) =

1 M

t

−∞

t

∫ F (t )·dt

1 dF (t ) ⋅ K dt

v(t ) =

−∞

Sistema Mecánico Rotacional  Kg·m 2  Momento: T (t ) [N ·m] =   2  s 

1  Velocidad angular: ω (t )   s

Amortiguador Momento de BR [N ·m·s] Viscoso: Inercia:

Resorte Torsional:

dω (t ) T (t ) = J ⋅ dt

T (t ) = B R ⋅ ω (t ) ω (t ) =

J [Kg·m 2 ]

1 ⋅ T (t ) BR

ω (t ) =

1 J

N KR   m t

T (t ) = K R ∫ ω (t )·dt −∞

t

v(t ) =

∫ T (t )·dt

−∞

1 dT (t ) ⋅ KR dt

Sistema Mecánico de Fluidos  m3  Flujo: q(t )    s 

 N  Presión: P(t )  2  m 

Resistencia Hidráulica:

N ·s RH  5 

P (t ) = R H ⋅ q (t ) q(t ) =

1 ⋅ P(t ) RH

m 

 N ·s 2  5   m 

Inertancia Hidráulica:

LH 

P (t ) = L H ⋅ q (t ) =

1 LH

dq (t ) dt

t

∫ P(t )·dt

−∞

Msc. Ing. Franco Martin Pessana [email protected] UNIVERSIDAD FAVALORO

 m5 

Compliance Hidráulica: P (t ) =

1 CH

q(t ) = C H ⋅

CH   N  t

∫ q(t )·dt

−∞

dP(t ) dt

ANÁLISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS Sistema Físico Calórico J  Flujo Calórico: q(t )   s

Temperatura (*): θ (t ) [º C ]

Resistencia Térmica:

Capacidad Térmica:

º C·s  RT    J 

θ (t ) = RT ⋅ q (t ) q(t ) = (*)

θ (t ) =

1 ⋅ θ (t ) RT

J CT   º  C t

1 CT

∫ q(t )·dt

−∞

q(t ) = CT ⋅

dθ (t ) dt

La temperatura se mide respecto a la temperatura ambiente

Analogías entre Sistemas Físicos Sistemas

Modelización Serie

Modelización Paralelo

V (t ) ≡ F (t ) ≡ T (t ) ≡ P(t ) ≡ θ (t )

V (t ) ≡ v(t ) ≡ ω (t ) ≡ q(t ) i(t ) ≡ F (t ) ≡ T (t ) ≡ P(t )

i (t ) ≡ v(t ) ≡ ω (t ) ≡ q(t ) ≡ q(t )

Eléctrico

R

L

C

R

L

C

Traslacional

B

M

1 K

1 K

M

Rotacional

BR

J

1 KR

1 KR

J

Fluidos

RH

LH

CH

1 B 1 BR 1 RH

CH

LH

Calórico

RT

-----

CT

Transformador Ideal

Engranajes Ideales

V P (t ) i S (t ) N P = = V S (t ) i P (t ) N S

T1 (t ) ω 2 (t ) N 1 = = T2 (t ) ω 1 (t ) N 2

Reflexiones de un Circuito de Secundario a Primario de Transformador Relación de Transformación: η =

Modelización Serie Resistencia

V P (t ) = η 2 ·R ⋅ i P (t )

Inductancia

V P (t ) = η 2 ·L ⋅

Capacitor

V P (t ) =

η2 C

t

di P (t ) dt

∫ i P (t )·dt

NP NS

Modelización Paralelo i P (t ) =·

1

η 2 ·R

i P (t ) =

1 t V P (t )·dt η 2 ·L −∫∞

i P (t ) =

−∞

Msc. Ing. Franco Martin Pessana [email protected] UNIVERSIDAD FAVALORO

⋅ V P (t )

C dV P (t ) ⋅ dt

η2