Ing. Roberto Morales Morales
MUROS ESTRUCTURALES
Diseño en Concreto Armado 2006
ICG
19.1 Muros Estructurales de concreto armado a) Refuerzo Mínimo en Muros El código define un refuerzo mínimo para controlar el agrietamiento de la estructura. b) Refuerzo Mínimo Vertical -
Para varillas menores o igual que No.5. fy>4200 kg/cm2 Av mín = 0.0012 bh
-
Para cualquier otro tipo de varilla AV mín = 0.0015 bh
-
Para mallas electrosoldadas, de alambre liso o corrugado no mayor que W31 y D31 Av mín = 0.0012 bh
c) Refuerzo Mínimo Horizontal -
Para varillas menores o igual que No.5. fy>4200kg/cm2 Ah mín = 0.0020 bh
-
Para cualquier otro tipo de varilla Ah mín = 0.0025 bh
- Para mallas electrosoldadas, de alambre liso o corrugado no mayor que W31 y D31 Ah mín = 0.0020 bh Distancia entre juntas
Refuerzo mínimo
7-9m 9 - 12 m 12 - 15 m 15 - 20 m
0.0025 bh 0.0030 bh 0.0035 bh 0.0040 bh
Consideraciones: -
-
-
Espaciamiento del refuerzo horizontal y vertical no será mayor que tres veces el espesor del muro ni mayor que 45 cm. El acero vertical no necesita estribos laterales si la cuantía verticales < 0.01 o si este refuerzo no trabaja a compresión. Si h>25 cm Î Refuerzo horizontal y vertical debe distribuirse en dos capas.
d) Cargas concentradas en Muros Si una carga concentrada es aplicada, se considera que ésta es resistida sólo por una porción del muro:
Se debe verificar que las cargas concentradas no ocasionen el aplastamiento del concreto debajo de ellas.
Pu A2 ≤ 0.85 f'c A1 ≤ 1.7f'c A1 A1 φ
19.2 Compresión y flexo-compresión en muros de Concreto Armado 19.2.1 Método Empírico Se emplea si satisface las siguientes condiciones: 1. La sección del muro es rectangular y la excentricidad de la carga axial es menor que un sexto de la dimensión del muro, es decir el muro está sometido integramente a compresión. 2. El espesor del muro es: menor dimension del muro h≥ 25
y h ≥ 10cm
Para muros de sótano el espesor mínimo es 20 cm. Se estima la resistencia a la compresión del muro a través de la siguiente fórmula:
2⎞ ⎛ kL ⎛ ⎞ φPnw = 0.55 φf'c A g ⎜ 1 − ⎜ c ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ 32h ⎠ ⎟ ⎝ ⎠ φ = 0.70 (La solicitación es de flexocompresión) Lc = Altura libre del muro. Ag = Area de la sección transversal del muro k = factor de altura efectiva
Tipo de Muro
Condiciones de Apoyo
k
Muro apoyado arriba y abajo
Si uno de los apoyos tiene el giro restringido
0.8
Si ambos apoyos tiene el giro restringido
1.0
Si ambos apoyos tienen desplazamiento relativo
2.0
Muro con apoyos que admite desplazamiento relativo
19.2.2 Método General de Diseño Si la carga axial se ubica fuera del tercio central, parte de su sección central estará sometido a tracción y por la tanto, se diseñará siguiendo los criterios para columnas sometido a flexocompresión. Será necesario tomar en cuenta el efecto de la esbeltez para el análisis y por lo tanto se emplea el método de amplificación de momentos siempre que:
kL < 100 r
Según este método, el parámetro EL deberá tomarse según las siguientes expresiones: EcΙ g ⎛ EL = ⎜ 0.5 − b ⎝
e⎞ ⎟ h⎠
Ec = Modulo de elasticidad del concreto Ι g = Momento de Inercia de la seccion bruta
β = 0.9 + 0.5 β 2 - 12ρ d
EcΙ g EL ≥ 0.1 b bd : Para pórticos arriostrados,
PDu βd = Pu
EcΙ g EL ≤ 0.4 β bd : Para pórticos no arriostrados,
VDu βd = Vu
ρ = cuantía de acero vertical respecto al área bruta de concreto. e = Excentricidad de la carga axial. h = Espesor del muro. 19.2.3 Fuerzas cortantes generadas por cargas Paralelas a la cara del muro a) Resistencia del concreto al corte Se tomará el menor valor de: N d Vc = 0.88 f'c hd + u 4L w
⎡ ⎛ Nu ⎞ L w ⎜ 0.33 f'c + 0.2 ⎟ ⎢ L wh ⎠ ⎝ ⎢ Vc = ⎢ 0.16 f'c + Mu L w − ⎢ Vu 2 ⎢⎣
⎤ ⎥ ⎥ hd ⎥ ⎥ ⎥⎦
(Unidades en kg y cm) Nu : Carga axial amplificada en el muro, positiva si es de compresión y negativa si es de tracción. Mu : Momento flector amplificado en la sección analizada. Vu : Fuerza cortante amplificada en la sección analizada. d : Peralte efectivo del muro, se estima como d = 0.8 Lw Lw : Longitud del muro.
El código ACI recomienda que la resistencia del concreto al corte entre el apoyo y la sección ubicada al valor menor entre Lw /2 , hw/2 deberá considerarse para el cálculo en dicha sección. En lugar de estas fórmulas se puede usar las siguientes que resultan ser más prácticas. -
Si el muro está en compresión: Vc = 0.53 f'c hd
-
Si el muro está en tracción. ⎛ 0.029 Nu ⎞ ⎟ f'c hd Vc = 0.53 ⎜⎜ 1 + ⎟ A ⎝ g ⎠
Resistencia nominal máxima del muro Vn ≤ 2.7 f'c hd
Consideraciones: Si:
φVc Vu ≤ 2
se considerará el refuerzo mínimo considerado anteriormente. Si:
φVc < Vu ≤ φVc 2
la cuantía mínima del refuerzo horizontal será 0.0025 y el espaciamiento del acero será menor que: Lw , 3h, 45 cm 5
b) Diseño Por Corte Si Vu > φ Vc , el área de acero horizontal se determinará de la siguiente forma: (Vu − φVc )s2 A vh = φfyd
Siendo Avh el área del refuerzo horizontal en una franja del muro de ancho s2. La cuantía del refuerzo vertical, ρv , respecto a una sección bruta horizontal, deberá cumplir: ⎛ ρ ≥ 0.0025 + 0.5⎜ 2.5 − v ⎝
(
hw ⎞ ⎟ ρ − 0.0025 Lw ⎠ h
)
ó 0.0025, pero no necesita ser mayor que el requerido por refuerzo horizontal, su espaciamiento no excederá Lw 3
, 3h, 45 cm
c) Diseño por Flexo-compresión Teniéndose la distribución del acero vertical, se elabora el diagrama de interacción del muro con la cual verificamos que nuestros valores Mu/φ y Pu/φ se encuentren dentro de la zona del diagrama de interacción. En caso contrario será necesario hacer uso de diagramas hechos para una distribución dada de acero y calcular nuestra área de acero necesaria.
19.3 Requisitos del codigo ACI para resistencia sismica de muros estructurales Consideraciones de diseño de muros dúctiles (ACI 318-05) - Muros Esbeltos:
hw ≥2 Lw -
Comportamiento similar a una viga en voladizo. Momentos grandes en la base del muro: Formación de rótulas plásticas En una longitud apreciable (0.5 dw a 1.0 dw).
- Fuerzas cortantes significativas: Fisuramiento por tracción diagonal. h mín = 1.5Lw Longitud probable de rótulas plásticas Vu = V base - Muros Cortos:
hw a) Si fy ,se colocará refuerzo transversal especificado
para columnas, a un espaciamiento no mayor de 20 cm.
b) Si Vu < 0.27A cv f' c ,el refuerzo horizontal deberá terminar en ganchos de 90° o se colocará un estribo en U.
- Determinación de la cuantía longitudinal en Elementos de Borde
nAb ρ= t w (2x + a)
2Ab ρ= tws n = número de varillas Ab = Area de una varrilla
19.4 Aplicación de diseño de un muro estructural Diseñar el muro estructural que debe ser capaz de resistir en el primer nivel la siguiente combinación de fuerzas de diseño: PD = 1280 t Vu = 406 t hw = 45 m PL = 195 t Lw = 7.95 m MB = Momento en la base debido al sismo = 4778 t-m f'c = 280 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2
Del análisis y diseño estructural de las columnas considerando la dirección transversal se obtiene dimensiones de 1.25m * 0.80m y refuerzo longitudinal de 30 φ No.11.
- Verificación de necesidad de elementos de confinamiento Debe disponerse necesariamente de elementos de confinamiento si el esfuerzo máximo de compresión en la fibra extrema es mayor de 0.2 f'c. Ag = 795*50 + (125*30) *2 = 47250 cm2 3 ⎧⎪ 80 * 125 3 ⎫⎪ 545 Ι=⎨ + 80 * 125(335)2 ⎬ * 2 + 50 * 12 12 ⎪⎩ ⎪⎭ 4 = 2,945'0.35,937.5cm
Lw pu Mu * 2 2065 * 10 3 6689.2 * 10 5 * 795 / 2 f'c = + = + Ag Lg 47250 2945'035,937.5
= 133.99 kg / cm
2
f´c = 133.9 kg/cm2 > 0.2 f'c = 0.2 * 280 = 56 kg/cm2 ∴ necesita elementos de confinamiento.
- Determinación de los refuerzos del muro y columna de confinamiento a) Muro 1. Determinación de los requerimientos de refuerzo mínimo longitudinal y transversal en el muro: a. Verificar si se requiere refuerzo en dos capas. Se necesita refuerzo en dos capas si: - la fuerza cortante factorada en el muro excede Vu > 0.53 f'c A cv
ó
- si: h ≥ 25cm Vu =
406 t > 0.53 f'
c
Acv
= 0.53 280 (10)0.5)7.95)=352.53 t h = 50cm > 25cm ∴ necesita refuerzo en dos capas. b. Refuerzo longitudinal y transversal requerido en el muro. Requerimiento mínimo de cuantía. ρv =
A sv = ρn ≥ 0.0025 A cv
Espaciamiento Máximo = 45 cm ó 3h (el menor) Acv/m = (100)(50)= 5000 cm2/m El área de acero en cada dirección por cada metro de muro ρxAcv = 0.0025 * 5000 = 12.5 cm2/m Usando φ 5/8" ⇒ As= 2*1.98 = 3.96 cm2 "s" requerido =
3.96 cm 2 As = = 0.32m < 0.45 2 A s/m 12.5 cm / m
CONFORME Considerar φ 5/8" @ 0.32 en 2 capas para el Ref. vertical.
2. Determinar requerimiento de refuerzo por cortante
Vn = A cv (α c f'c + ρ f ) n y hw αc = 0.80 para ≤ 1.5 Lw
hw ≥ 2.0 αc = 0.53 para Lw
hw 45 m = Se tiene = 5.66 > 2∴αc = 0.53 L w 7.95 m
Acv = 50 * 795 = 39750 cm2 Vc = 0.53
f'
c
Acv=0.53 280 (10)(0.50*7.95) = 352.53 t
406 - 352.53 = 324.14 t V s = Vn - V c = 0.6 *
El valor de φ para el cortante es de 0.85. Sin embargo deberá usarse φ = 0.6 si la resistencia al cortante nominal Vn es menor que el cortante correspondiente al desarrollo de la resistencia a flexión nominal. En forma conservadora se tomará φ = 0.6.
S=
A v * fy * d Vs
=
3.96 * 4.2 * 636 = 32.63 cm 324.14
pero: s=32.63 ≤ 45 cm s=32.63 ≤ 3h =150 cm s=32.63 ≤ 32 cm (cuantía mínima)
Usar s = 32 cm φ 5/8" en 2 capas: Av = 2 * 1.98 = 3.96 cm2 d = 0.8 Lw = 0.8 * 795 = 636 cm Usar φ 5/8" en dos capas @ 0.32m. para el Ref.Horizontal
b) Columna de confinamiento 1. Verificar si los elementos de confinamiento actuando como columna corta toman las cargas verticales debido a cargas de gravedad y de sismo.
Fuerza axial máxima sobre el elemento de confinamiento: Pu(muro) Mu Pumax = + 2 L'w
- Pu(muro) = 1.4 (PD + PL + PE) Pu(muro) = 1.4 (1280 +195 + 0) = 2065 t - Momento factorado en la base Mu = 1.4 MBASE Mu = 1.4 * 4778 = 6689 t-m 2065 6689.2 Pumax = + = 2030.89 t 2 6.70
Sobre el elemento de confinamiento: Pu = 2030.89 t b * h = 80 * 125 cm2 Ast = 30 φ No.11 = 30 * 9.58 = 287.4 cm2 Ρt
A st b*h
= = 0.029 > ρmin = 0.01
< ρmáx = 0.06 Pn máx = 0.80 (0.85 f'c (Ag - Ast) + Ast * fy)
Columnas estribadas Pu máx = φ Pn máx = 0.70 Pn máx Pu máx = 0.7(0.80) [0.85*280(80*125-287.4)+287.4*4.2] = 1970.46 t Pu máx < Pu
∴ NO ES CONFORME
Usar 34 φ No.11Ast = 34 *9.58 = 325.72cm2 Pu máx = 0.70 * 0.8[0.85*0.28 (80*125-325.72) + 325.72 * 4.2] Pu máx = 2055.48t > Pu = 2030.89t
∴ CONFORME
2. Verificar por flexo-compresión
3. Determinar los requerimientos de refuerzo transversal por confinamiento s ≤ tmenor 4
80 = = 20 cm 4
s, en la dirección de la longitud menor
⎧ ⎛ Ag ⎞ f'c − 1⎟ ⎪ 0.3s hc ⎜ ⎝ A ch ⎠ fy ⎪ A sh ≥ ⎨ ⎪ 0.09s h f'c c f ⎪ y ⎩
Considerando estribos de φ 1/2" @ 0.10 cm hc = 125 - (2 * 4 + 1.27) = 115.73 cm ⎧ ⎛ 80 * 125 ⎞ 280 2 4.33 cm 1 0.3 * 10 * 115.73 − = ⎟ ⎜ ⎪ ⎠ 4200 ⎝ 8424 ⎪ A sh ≥ ⎨ ⎪ 280 ⎪ 0.09 * 10 * 115.73 * = 6.94 cm2 4200 ⎩
Usando 6 φ 1/2" 6 * 1.27 = 7.62 cm2 > 6.94 cm2 ∴CONFORME
En la dirección de longitud mayor: hc = 80 - (2 * 4 + 1.27) = 70.73 cm
⎧ ⎛ 80 * 125 ⎞ 280 2 1 2.65 cm 0.3 * 10 * 70.73 − = ⎜ ⎟ ⎪ ⎝ 8424 ⎠ 4200 ⎪ A sh ≥ ⎨ ⎪ 280 ⎪ 0.09 * 10 * 70.73 * = 4.24 cm2 4200 ⎩ Usando 4 φ 1/2" Ash = 4 * 1.27 = 5.08 cm2
