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HORMIGÓN II Unidad 9:

MUROS DE RETENCIÓN TIPOS. DISEÑO Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ

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CONTENIDO. 1 INTRODUCCIÓN 2 TIPOS DE MUROS DE SOSTENIMIENTO 3 DRENAJE 4 PRESIÓN LATERAL SOBRE LOS MUROS 4.1 INTRODUCCIÓN 4.2 PRESIÓN ACTIVA Y PASIVA 4.3 PRESIÓN DE TIERRA PARA CONDICIONES USUALES DE CARGA. 4.4 ESTABILIDAD EXTERNA 4.4.1 EQUILIBRIO A DESLIZAMIENTO 4.4.2 PRESIONES DEL SUELO 4.4.3 SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO 5 EJEMPLO No 1 6 MURO EN VOLADIZO 6.1 CONSIDERACIONES INICIALES 6.2 ALTURA DEL MURO 6.3 ESPESOR DE LA PANTALLA VERTICAL 6.4 ESPESOR DE LA BASE 6.5 LONGITUD DE LA BASE 7 MUROS DE SÓTANO. EMPUJE EN REPOSO 8 EJEMPLO No 2 9.1 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA MUROS DE SOSTENIMIENTO DE HORMIGÓN ARMADO EN VOLADIZO. CUANTÍAS MÍNIMAS 9.2 PANTALLA VERTICAL 9.3 FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL VUELCO 9.4 FACTOR DE SEGURIDAD CONTRAL EL DESLIZAMIENTO. LLAVES DE CORTE 9.5 DISEÑO DEL TALÓN 9.6 DISEÑO DEL PIÉ 9.7 NUDO LOSA-PANTALLA. ANCLAJE 10 FISURAS Y JUNTAS EN LOS MUROS 11 EJEMPLO No 3: DISEÑO COMPLETO DE MURO EN VOLADIZO 12.1 MUROS DE CONTENCIÓN CON CONTRAFUERTES 12.2 MUROS DE CONTENCIÓN PREFABRICADOS 13 ACCIÓN SÍSMICA SOBRE MUROS DE CONTENCIÓN 13.1 EMPUJE ADICIONAL DEL SUELO 13.2 FUERZA DEBIDA A LA INERCIA DE LA MASA DEL MURO 14 BIBLIOGRAFÍA

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Emisión 1 ENE 2009 46

Revisión 2 OCT 2009 49

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1. INTRODUCCIÓN Un muro de retención es una estructura que se construye con el objetivo de retener o suministrar cierto grado de confinamiento lateral al suelo o a otro tipo de materiales sueltos. Estos materiales retenidos o confinados aplican presiones de empuje contra el muro y lo tienden a volcar y/o deslizar. Los muros de retención son utilizados en casos por ejemplo donde hay cambios abruptos de pendiente del suelo. Lo típico de imaginar es muros que se construyen para el objetivo citado a lo largo de carreteras o vías de ferrocarril. En general, los muros permiten mantener el ancho de servidumbre de una vía dentro de un límite estipulado pues de no estar esta contención el espacio necesario para que la tierra se mantenga con su pendiente natural sería muy grande. También se los utiliza para apoyos de puentes, muros en subsuelos, etc. La Fig. 1 muestra varios muros de sostenimiento en la ciudad de Sydney, Australia, para permitir la entrada al túnel que cruza parte de la ciudad. Note los limitados espacios disponibles. Fig. 1 Muros de sostenimiento en la ciudad de Sydney, Australia. Entrada a túnel que cruza la ciudad. Note las diferencias de nivel entre calzadas y los muros necesarios

A continuación se verán varios tipos de muros de retención, pero en todos ellos, a los efectos de cargas gravitatorias, habrá tres (3) tipos de fuerzas involucradas y que hay que considerar para mantener el equilibrio: (i) las fuerzas gravitatorias del muro de hormigón y de cualquier suelo que esté sobre la fundación del mismo; (ii) la presión lateral del suelo y (iii) la resistencia del suelo. Dentro de la estructura, a su vez, se deben cumplir condiciones de servicio y de resistencia, sin que se produzcan asentamientos indeseables. Además, en zonas sísmicas se debe tener en cuenta las acciones inducidas por los terremotos. La Fig. 2(a) muestra un esquema de las acciones sobre una estructura de retención y de soporte de extremo de puente, durante un sismo. La Fig. 2(b) un posible tipo de falla y la 2(c) muestra la falla que se produjo en el puente Río Banano durante el terremoto de Costa Rica en 1990. Note que la estructura de extremo, o sea el estribo, es la estructura de retención de la tierra y la vez el apoyo del puente. Si el suelo no ha sido correctamente consolidado, durante el sismo se puede producir un asentamiento del mismo, con deformaciones inesperadas en la fundación, provocando asentamientos y rotaciones en la estructura. Cuando el sismo ocurre, las presiones del suelo sobre el apoyo del puente se incrementan debido a las aceleraciones del terremoto. Si hay impacto del puente en el estribo del mismo puede generar presiones pasivas (pues el suelo ahora es empujado) muy fuertes que hacen incrementar aún más la presión lateral del suelo. Eso puede llevar a falla del suelo como se aprecia en la figura.

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(a)

(b)

Fig. 2 Estribo: Estructura de retención de suelo y Soporte de Puente. (a) Empuje de suelo y acción de viga de puente; (b) posible falla por asentamiento de suelo con rotación del Estribo;

(c) falla por descenso y rotación del estribo en el puente Río Banano, durante el terremoto de Costa Rica, 1990.

2. TIPOS DE MUROS DE SOSTENIMIENTO Es usual la clasificación de estas estructuras en dos tipos: (i) muros de gravedad y (ii) muros en voladizo, aunque como muestra la Fig. 3, hay variaciones de diseño. El muro de gravedad, Fig. 3(a) y Fig. 4(a), es construido de forma tal que retiene al suelo trabajando simplemente con su peso propio. Su estructura suele ser tan masiva en hormigón que no requiere ser armada, sino de hormigón simple. En general, bajo cargas de servicio se impone que las tensiones de tracción en el hormigón se mantengan bastante por debajo del valor f t ≤ 1 / 7 f c´ = 0.143 f c´ MPa . Estos muros son económicos en general hasta una altura de 3 metros aproximadamente. Los muros de gravedad también se pueden construir, como en el caso del dique Poterillos, Mendoza, de piedra. Se la llama presa de escollera, con su núcleo de materiales sueltos fuertemente compactados con elevada capacidad drenante. En esta obra, como muestra la Fig. 5, existe del lado aguas abajo una pantalla de hormigón armado de espesor aproximado a 150 mm para impermeabilizar la presa, al igual que aguas arriba

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con otra losa de unos 300 mm de espesor en la parte superior y 600 mm en la inferior. Según los diseñadores, el hormigón armado de las pantallas no tenía responsabilidad estructural pero sí confería confinamiento y mayor impermeabilidad.

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Fig. 3 Tipos de Muros de sostenimiento

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Fig. 4 Tipos de Muros de sostenimiento

Fig. 5 Corte esquemático de la Presa del Dique Potrerillos en Mendoza

Los muros de semi-gravedad, como los de Fig. 3(b), están, en cuanto a funcionamiento estructural, entre los de gravedad y los de voladizo. Para su estabilidad dependen de su propio peso más algo de suelo que actúe detrás del muro. Se utilizan también en alturas entre 3 a 4 metros, y suelen tener algo de armadura de refuerzo. Los muros en voladizo, Fig. 3(c), y Fig. 4(b), se utilizan hasta alturas de aproximadamente 7 a 8 metros. Las figuras indican las nomenclaturas de las partes del muro. Cuando hay necesidad de mayor altura, los momentos en la unión del cuerpo y losa de base es tan importante que por razones económicas y de rigidez es necesario colocar refuerzos a través de contrafuertes, como muestran las Figs. 3(d) y (e) y 4(c). La decisión del tipo de refuerzo es función del problema que se presente.

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Fig. 6 Otros tipos de Muros de sostenimiento

Cuando el muro debe ser colocado en un límite de propiedad, o cercano a construcción existente, es posible que no sea posible construir el puntal, como en la Fig. 6(a), o el talón, como indica la Fig. 6(b). Esta última suele dar problemas para cumplir las condiciones de estabilidad, y puede requerir dimensiones importantes de estructura. Hay casos, como se vio en Fig. 2 y muestra la Fig. 6(c), en los que el muro debe cumplir la función de retención de suelo con apoyo de losa de acercamiento al puente, y además, de apoyo al tramo extremo de un puente. El uso de muros prefabricados va en incremento. En este caso el muro es constituido por unidades prefabricadas mientras que las fundaciones y las uniones de las unidades son coladas in situ. 3. DRENAJE Uno de los ítems más importantes a tener en cuenta en el diseño y construcción de muros de sostenimiento es el de tomar medidas contra la acumulación de agua detrás de los mismos. Si esto no se evita, podría resultar una presión de agua del suelo muy fuerte sobre el muro que puede empeorar en climas fríos debido al efecto de congelamiento. La ref.[2] indica que las fallas que ocasionalmente ocurren en muros de retención se deben, en su mayor parte, a estas causas, individual o combinación: (i) exceso de presión bajo la fundación del muro con consecuente inclinación del mismo hacia delante, y (ii) drenaje insuficiente del relleno posterior. La presión hidrostática del agua superficial acumulada durante o después de lluvias torrenciales o riegos sin control, aumenta notablemente el empuje sobre el muro. Si hay posibilidades de congelamiento, las presiones que ejerce el hielo agravan el problema en suelos pobremente drenados. A veces la combinación de ambos es muy grave pues los grandes empujes aumentan las presiones de contacto con la zapata. Las presiones admisibles de contacto se deben adoptar luego de profundos estudios. Los asentamientos pueden provocar grandes desplazamientos y rotaciones. No sólo es necesario investigar el suelo inmediato debajo de la zapata, sino también los estratos que se encuentran a una profundidad al menos igual a la altura del muro a construir. El mejor relleno para colocar en la parte posterior del muro es un suelo con buen drenaje y sin cohesión. Además, se suelen colocar agujeros lloraderos de unos 100 a 200 mm, colocados como tubos por ejemplo como muestra la Fig. 4(c) y Fig. 7, en distancias entre 1.5 a 3.0 m en vertical y horizontal. Para facilitar drenaje y evitar taponamiento se coloca piedra triturada en el extremo posterior de cada lloradero,

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cuidando de que, si el material es muy fino tipo arena trituradas, colocar piezas de mayor tamaño alrededor de los orificios. Deben tomarse precauciones para que el agua que proviene de los drenajes sea evacuada en forma rápida y segura sin que se estacione o penetre en el suelo cercano a las fundaciones del muro. Los drenajes hacia el frente del muro no son muy agradables desde el punto de vista estético, por lo que a veces se colocan drenajes longitudinales embebidos en piedras trituradas o gravas a lo largo de la cara posterior del muro, en uno o más niveles, con buenas pendientes, los cuales deben tener sus descargas en los extremos. Se muestran esquemas en Fig. 4(a) y (b) y Fig. 7(b).

Fig.7 Drenajes en Muros de Retención.

Como se expresó antes, el efecto de las heladas no debería ser subestimado, y la colocación de los materiales triturados o grava natural son muy eficientes para liberar presiones. Lo mejor es tratar de que el agua no llegue al suelo en contacto con el muro. Una de las formas es tratar de crear drenajes que diverjan el agua hacia otros lugares, o colocar una capa de asfalto u otro material que aleje el agua con mínima penetración. La Fig. 8 muestra detalles a tener en cuenta en el diseño, para reducir los efectos de las presiones del agua contenida en el suelo a retener. Fig. 8 Muro como estribo de puente y Drenajes

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4 PRESIÓN LATERAL SOBRE LOS MUROS 4.1 INTRODUCCIÓN La presión real que se produce detrás de un muro de sostenimiento es difícil de estimar pues depende de varias variables del suelo cuyas características son complejas de evaluar. Factores como el tipo de relleno, su evolución en el tiempo, contenidos de humedad, variaciones de la misma, tipo de compactación, presencia o ausencia de sobrecargas en la superficie del suelo, etc., hacen que la estimación de la presión sea aproximada y haya que trabajar con rango de valores. Con relación a su comportamiento físico, los suelos ocupan una posición intermedia entre los líquidos y los sólidos. Cuando una arena se descarga de una volqueta si bien fluye, no adopta una superficie horizontal como lo haría un líquido sin fricción, sino que se mantiene en una pila con un ángulo de reposo con la horizontal cuya tangente es casi igual al coeficiente de fricción inter granular. Si se lleva a cabo una excavación en suelo arcilloso, sus lados pueden mantenerse verticales hasta profundidades considerables sin necesidad de soporte lateral. Es decir, un suelo arcilloso se comporta casi como un sólido y mantiene la forma que se le dé. Pero a diferencia de un suelo tipo rocoso, si el hueco se inunda, los lados cederán y en muchos casos la arcilla se convertirá en un líquido. La arcilla tiene mucha cohesión interna, pero si es inundada la pierde casi por completo. La Fig. 9 muestra el caso de una excavación para la construcción de un edificio en altura en la ciudad de Mendoza. En la parte inferior del muro se observa que se ha realizado un gunitado para estabilizar aún más el suelo. Fig. 9 Obra en Mendoza. Observe corte vertical en suelo arcilloso. Se trata de muros de subsuelo de edificio en altura que tiene muros de sostén de suelo con rigidizadores.

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Si se construye un muro en contacto con un sólido, por ejemplo corte en roca, ésta no ejercerá presión sobre el muro. La Fig. 10, muestra el corte en roca para la fundación de un reactor nuclear en Australia. En la foto inferior se ve que en cierto nivel hay una separación entre el muro y la roca. En el otro extremo, si el muro debe contener un líquido como el caso de un embalse, Fig. 5, la estructura estará sometida a una presión hidrostática de valor wwh donde ww es el peso específico del agua y h la profundidad desde la superficie.

Fig. 10 Excavación vertical en suelo rocoso. Muros

Cuando un muro vertical contiene suelo, la presión de tierra también aumenta en forma proporcional con la profundidad h, y la misma se expresa como: Ph = Co wh

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En este caso w es el peso específico del suelo y Co es una constante que depende no sólo de la naturaleza del suelo. Este valor de Co tiene un rango de variación muy amplio, y experimentalmente se ha determinado que puede variar desde 0.3 a 0.4 para suelos no cohesivos hasta 0.8 si los mismos están bien compactados, mientras que para suelos cohesivos puede variar entre 0.7 y 1.0, o aún mayor para cierto tipo de arcillas. Las arenas y las gravas limpias se consideran superiores a todos los demás suelos porque son altamente permeables, no son susceptibles a la acción del congelamiento y no pierden estabilidad con el paso del tiempo. Por ello, los rellenos se especifican en general con material no cohesivo. En la Fig. 11 se muestran unos gráficos que se pueden utilizar para estimar las presiones horizontal y vertical que inducen distintos tipos de suelos de hasta 6.0 metros de altura. Los pesos unitarios de los suelos considerados varían aproximadamente entre 1.40 a 1.60 t/m3 (90 a 100 lb/ft3) para arcillas blandas, 1.60 a 1.90 t/m3 (100 a 120

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lb/ft3) para arcillas rígidas, 1.75 a 1.90 t/m3 (110 a 120 lb/ft3) para arenas y 1.90 a 2.10 t/m3 (120 a 130 lb/ft3) para mezclas de arena y grava. Los valores los menciona la Ref.[1], como tomados de “Foundation Engineering” de Peck, Hanson y Thornburn, 1974, John Wiley & Sons.

Fig. 11 Gráficos para estimar la presión de suelo sobre muros de hasta 6.0 m. (1) suelo granular grueso sin mezcla con finos, muy permeable y limpio, como arena y grava; (2) ídem anterior pero de baja permeabilidad por incorporación de finos; (3) suelo limo arenoso, granular con contenido de arcillas y suelo residual con piedras; (4)arcilla blanda o muy blanda, limo orgánico.

Ver también Ref. [6] Capítulo 8.

Cuando se proyectan estructuras de sostenimiento el ingeniero debe asegurar solamente que no se producirá el colapso o falla. Se pueden admitir desplazamientos de varios centímetros siempre que se asegure que no se producirán luego mayores desplazamientos repentinos, o que la condición de deformación no controle el diseño. Por ello, el método para el proyecto de estructuras de retención suele consistir en analizar las condiciones que existirán en la situación de falla. Esto requiere de la aplicación de la mecánica del equilibrio límite. Hay casos en que los desplazamientos deben ser cuidadosamente considerados. Estos son casos donde la condición de estabilidad por sí sola no es suficiente como condición de diseño: por ejemplo, controlar que haya mínimo desplazamiento en el tope de un muro que pueda sostener a otra estructura, como el caso de una submuración. Una situación común que se puede producir en la construcción de un muro de gravedad se muestra en la Fig. 12. Para construir el muro se debe definir primero la excavación prevista, en función de la ubicación del muro, ver Fig. 12(a) y (c). Se excava lo necesario, formando un talud provisional al borde de la excavación, ver Fig. 12(b). Se construye el muro y a continuación se rellena el espacio comprendido entre el trasdós o respaldo del muro y el talud provisional. Para la ejecución del relleno es que hay que tomar todas las precauciones antes señaladas con relación a tipo de suelo y drenaje.

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Fig. 12 Fases de la construcción de un muro típico de gravedad. (a) Excavación prevista; (b) Excavación realizada; (c) Construcción del muro y drenajes; (d) Colocación del relleno con obras de drenaje.

La Fig. 13 muestra un muro soportando suelo con pendiente. Parte del suelo detrás del muro, en rayado, tiende a deslizarse a lo largo de una superficie curva, línea de trazos, y empujar la pared. La tendencia al deslizamiento del suelo es resistida por fricción a lo largo del suelo que está por debajo de la superficie de falla, llamada fricción interna, y por fricción a lo largo de la cara vertical del muro.

(a) superficie y plano de falla (b) fotografía de doble exposición mostrando desplazamientos del suelo en torno de un modelo de muro de retención.

(c) Fuerzas actuantes en un muro de gravedad. Fig. 13 Muros de Gravedad: tipo de falla, modelos, nomenclatura y fuerzas activas y reactivas.

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La fricción interna es mayor en un suelo cohesivo, pero a medida que el mismo se humedece disminuye su cohesión y el plano de falla se hace más horizontal. A menor ángulo en el plano de ruptura mayor volumen de tierra que tiende a deslizarse y generar empuje. Se ve entones que un buen drenaje es muy importante. Generalmente el diseñador supone que se colocará un suelo granular sin cohesión como relleno detrás del muro. 4.2 PRESIÓN ACTIVA Y PASIVA Debido a la presión lateral del suelo, los muros se mueven ligeramente, se deforman pues entre otras causas, están construidos de materiales elásticos, y además, están asentados sobre suelos compresibles, a menos que sea roca (y aún así puede haber deformaciones). Por esta razón, los muros de sostenimiento se construyen frecuentemente con una leve inclinación hacia el relleno en la cara expuesta. Fig. 14 Bases para la determinación de las presiones activas y pasivas.

Si el muro de la Fig. 14 se aleja del relleno, se intenta formar un plano de deslizamiento, curvo en la realidad e idealizado como recto ab, con ángulo respecto de la horizontal (45o+φ/2),en la masa del suelo, y la cuña abc que se desliza a lo largo del plano, ejerce una presión contra el muro. El ángulo φ se conoce como ángulo de fricción interna, es decir su tangente es igual al coeficiente de fricción inter granular, determinable en forma experimental con ensayos apropiados. Dado que es el suelo el que hace la presión contra el muro, este caso se denomina presión de tierra activa. Si por el contrario, fuera el muro el que empuja contra el relleno, se formaría un plano idealizado con recta ad, con ángulo respecto de la horizontal (45o-φ/2), en la masa del suelo, y la cuña adc es empujada hacia arriba por el muro, a lo largo de ese plano. En este caso la presión que esta cuña mayor ejerce contra el muro (reacción) se conoce como presión de tierra pasiva. Este caso también se presenta en la cara izquierda del muro de Fig. 13(c), como se indica con Pp (Presión Pasiva), cuando el muro cede hacia la izquierda y empuja al suelo de relleno allí ubicado. En la Fig. 13(c) se muestran las fuerzas que actúan sobre un muro de gravedad. La fuerza sustentante soporta el peso del muro más las componentes verticales de las demás fuerzas. El empuje activo que se desarrolla al colocar el relleno, además de otras sobrecargas posibles, tiende a empujar el muro hacia el exterior. Este desplazamiento es contrarestado por la resistencia al deslizamiento en la base del muro y por la resistencia pasiva o empuje pasivo del suelo situado por delante del pié del muro. El empuje activo también tiende a volcar al muro en torno a su pié. Este vuelco es contrarrestado por el peso del muro y la componente vertical del empuje activo. Por ello el peso del muro es importante por dos conceptos: se opone al vuelco y da lugar a la resistencia al deslizamiento en la base. Por ello estos muros se llaman de gravedad (muro que resiste por su peso).

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El muro de gravedad, junto con el relleno que sostiene y el suelo que le soporta, constituye un sistema con un grado de indeterminación elevado. Las magnitudes de las fuerzas que actúan sobre un muro no pueden determinarse en forma única a partir de la estática y además estas magnitudes se verían afectadas por las secuencias de construcción y relleno. De aquí que el proyecto de un muro de este tipo se basa en un cálculo para determinar las posibles fuerzas que se producirán al comenzar a fallar, es decir al girar o deslizar hacia el exterior. El diseño se basa entonces en seleccionar dimensiones iniciales, prever el sistema de deformaciones que conducirán a la falla, es decir planos de falla por empuje activo, partiendo de la hipótesis que falla por corte a través de dicho plano. Luego se determina la resistencia correspondiente al peso del muro, la fuerza tangencial en la base y la de la zona pasiva al pié. Luego se comparan demandas con suministros habiendo fijado coeficientes de seguridad adecuados. Las presiones que permiten obtener las fuerzas activas y pasivas, fueron analizadas por Rankine, Coulomb y otros. Para el caso general en que el relleno forma un ángulo δ con la horizontal como el que se indica en la Fig. 11, la teoría de Rankine, ingeniero británico a quien se debe y cuya solución se publicó en 1857, da como coeficiente de presión activa de tierra la siguiente expresión:

Ca = cos δ

cos δ − cos 2 δ − cos 2 φ cos δ + cos 2 δ − cos 2 φ

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y como coeficiente de presión pasiva de tierra:

C p = cos δ

cos δ + cos 2 δ − cos 2 φ cos δ − cos 2 δ − cos 2 φ

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Para el caso particular de superficie horizontal, ángulo δ= 0, Fig. 14, toman la forma más simple, para presión activa: 1 − senφ (4) Cah = 1 + senφ y para presión pasiva: 1 + senφ C ph = (5) 1 − senφ La teoría de Rankine sólo es válida para suelos no cohesivos como arenas y gravas, pero con adecuados ajustes puede ser utilizada para suelos cohesivos tipo arcillosos. Se aclara que estos coeficientes representan la relación entre los esfuerzos horizontal (en un caso activo y en el otro pasivo) con el esfuerzo vertical. Para mayor profundidad en el tema se puede consultar, por ejemplo, la Ref.[3]. Según la Ref.[1] la ecuación de Rankine ignora la fricción del suelo sobre el trasdós del muro. La fórmula de Coulomb, publicada en 1776, la considera. Se ha estimado que el costo de construir muros de sostenimiento varía directamente con el cuadrado de la altura. Por lo tanto, para muros altos es importante el determinar lo más preciso posible las presiones laterales. Puesto que la ecuación de Coulomb toma en cuenta la fricción sobre el muro, muchas veces se usa esta hipótesis para muros de más de 6.0 metros. Para muros bajos, de menos de esa altura 6.0, generalmente se utiliza la teoría de Rankine. En Ref.[3], Cap. 13, se

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pueden encontrar más detalles, y en ella se da una expresión de Kötter para el coeficiente de presión activa. La Fig. 15 muestra conceptualmente el efecto de la fricción entre muro y suelo, para ambos tipos de empujes.

Fig. 15 Fricción entre muro y relleno. (a) para empuje activo. (b) para empuje pasivo.

La Ref. [3], indica que si se ignoran las pequeñas diferencias que puedan existir en los ángulos φ para las dos trayectorias de esfuerzos (ver Cap. 11 de dicho texto), se puede ver que Cph=1/Cah. De dicha referencia se toma la siguiente Tabla No1, que da los valores de los coeficientes en función del ángulo φ. Tabla No 1. Valores de Cah y Cap para estados de Rankine con esfuerzos geostáticos.

φ

o

10 15o 20o 25o 30o 35o 40o 45o

Cah 0.703 0.589 0.490 0.406 0.333 0.271 0.217 0.171

Cap 1.42 1.70 2.04 2.46 3.00 3.66 4.60 5.83

A partir de las ecuaciones (1) a (5) se ve que la presión de la tierra a determinada altura h, depende de la inclinación de la superficie δ, del peso unitario w, y del ángulo de fricción φ. Los primeros dos parámetros se pueden obtener fácilmente, pero el valor de la fricción es más difícil de obtener y luego decidir qué valor aplicar. Para el caso ideal de suelo seco no cohesivo en valor de φ se puede determinar mediante ensayos de laboratorio. Sin embargo, para arcillas esto es imposible pues apenas una parte de su resistencia la suministra la fricción inter granular, mientras que el resto es debido a su cohesión. Por esta razón los valores reales de φ se incrementan a menudo en una cantidad arbitraria para tener en cuenta implícitamente la cohesión adicional. Sin embargo, esto a veces va en contra de la seguridad pues como antes se expresó, la cohesión varía fuertemente con la humedad y puede desaparecer en caso de saturación e inundación. Además, los rellenos en la parte posterior de los muros raramente son uniformes, y peor aún, muy pocas veces están secos. Con drenajes adecuados se reducen las presiones, pero aún en un suelo bien drenado la presión aumentará temporalmente durante fuertes tormentas o deshielos bruscos. Esto es porque el movimiento del agua a través del suelo hacia los drenajes produce presión de filtración adicional. Por lo expuesto, es buena práctica seleccionar valores conservadores de φ, bastante menores que los obtenidos por ensayos, a no ser que se tomen precauciones extraordinarias y costosas para mantener el relleno seco ante cualquier condición.

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Tabla No 2. Pesos unitarios, ángulo φ, y coeficiente de fricción f entre hormigón y suelo.

Tipo de suelo 1.Arena o grava sin partículas finas, muy permeable 2. Arena o grava con mezcla de limo, poco permeable 3. Arena Limosa, arena y grava con alto contenido de arcilla 4. Arcilla medio rígida 5. Arcilla blanda, limo

Peso unitario w (ton/m3) 1.75 a 1.90

φ

f

(grados) 33-40

0.50-0.60

1.90 a 2.10

25-35

0.40-0.50

1.75 a 1.90

23-30

0.30-0.40

1.60 a 1.90

25-35*

0.20-0.40

1.45 a 1.75

20-25*

0.20-0.30

* Para condiciones saturadas el valor puede ser cercano a cero.

La Tabla No 2 da los valores de w, φ y f. Éste último, f, es el coeficiente de fricción entre el suelo y el hormigón. Siempre que sea posible, en los muros de contención deben utilizarse como rellenos los suelos tipos 1 y 2. 4.3 PRESIÓN DE TIERRA PARA CONDICIONES USUALES DE CARGA En el cálculo de las presiones de tierra sobre los muros es frecuente encontrar alguna de estas tres situaciones: (a) relleno con superficie horizontal en la parte superior del muro; (b) relleno con superficie inclinada con pendiente hacia arriba y atrás desde la parte superior del muro y (c) relleno con superficie horizontal que soporta una carga adicional uniformemente distribuída (sobrecarga L) como puede ser el tráfico en una carretera o depósito de materiales. La Fig. 16 muestra los distintos casos, junto con los valores de las fuerzas resultantes y la ubicación de sus puntos de aplicación.

Fig. 16. Presiones de tierra para: (a) superficie horizontal. (b) Superficie en pendiente. (c) Superficie con sobrecarga.

El caso más simple, el (a), se muestra también en la Fig. 17, junto con la posible reacción por empuje pasivo. Como se ve, para los efectos de diseño se considera que la presión activa varía linealmente con la profundidad del relleno. En otras palabras, es como si un líquido de cierto peso específico detrás del muro puede variar desde mucho menos a mucho más que el peso del agua. Al moverse el muro hacia el frente se genera la presión pasiva cuya variación también se considera lineal con la profundidad. Que se incluya o no la presión pasiva en los cálculos es una cuestión de juicio del diseñador. Para que la presión pasiva se desarrolle en forma efectiva en el pié, este sector de hormigón debe ser colado contra suelo no perturbado sin el uso de encofrados. Aún cuando se siga este procedimiento,

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el diseñador probablemente decida reducir la altura h´ de la Fig. 17 utilizada en los cálculos para tener en cuenta alguna pérdida de efectividad provocada por inevitables modificaciones del suelo durante la construcción. Fig. 17. Muro con relleno horizontal. Empujes activo y pasivo.

Mientras que los rellenos sean de material granular, no cohesivo y seco, la suposición de presión de líquido equivalente es bastante satisfactoria. Los suelos arcillosos no deberían usarse como rellenos pues sus características de resistencia al corte varían muy fácilmente y van a tender a fluir contra la pared incrementando la presión con el tiempo. Fig. 18. Muro con relleno inclinado. Empujes activo y pasivo.

Determinada la distribución de presiones en altura, se pueden obtener los valores de las fuerzas por unidad de longitud que actúan sobre el muro, sean producto de empuje activo o pasivo. La resultante de la presión activa, por unidad de longitud es:

H a = Pa =

1 1 1 pa h = (Ca wh)h = Ca wh 2 2 2 2

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y en forma similar, la fuerza resultante del empuje pasivo es:

H p = Pp =

1 1 1 p p h´ = (C p wh´ )h´ = C p wh´2 2 2 2

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En muchos casos es necesario agregar el efecto de acción de heladas. En otros, ocasionalmente, puede ser necesario construir la base del muro por encima del nivel freático, como muestra la Fig. 19. Se supone γ el peso unitario del suelo por encima de la napa y γ´ el suelo saturado en agua. La presión del suelo por encima del nivel freático se determina en la forma usual, y en la figura (1/Nφ) equivale a Cah. La parte del muro que está por debajo del nivel freático se somete a las presiones de agua y de tierra, siendo la primera pw=γwH2. La presión adicional del suelo por debajo del agua se calcula con la ecuación (1), donde sin embargo para la porción de suelo por debajo del nivel freático, w se reemplaza por (γ´-γw) mientras que la altura corresponde a H2 . Esto implica que para el suelo sumergido la flotación reduce el peso efectivo. Las presiones resultantes, significativamente mayores que para los suelos drenados, se presentan también en forma temporal luego de, por ejemplo, fuertes lluvias.

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Fig. 19. Presiones para el caso de suelo sumergido en agua.

Para el caso de Fig. 16(c), que se esquematiza también en las Figs. 19 y 20(a), el relleno soporta una sobrecarga. Si la misma es uniforme sobre el área potencial de deslizamiento que está detrás del muro, la presión resultante se supone igual a la presión que causaría un incremento de altura de relleno cuyo peso total es igual al de la sobrecarga. Como muestran las figuras, esto se puede resolver fácilmente agregando una presión uniforme al triángulo de presión del suelo sobre un muro sin sobrecarga. Fig. 20(a) Muro con relleno que soporta sobrecarga. Fig. 20(b) Muro con relleno que soporta sobrecarga parcial.

Si la sobrecarga no cubre en forma total el área detrás del muro, se puede suponer la solución simplificada que se esquematiza en la Fig. 20(b).

4.4 ESTABILIDAD EXTERNA Un muro puede fallar por dos causas: (1) por falla del muro mismo, por ejemplo porque la sección de hormigón u hormigón armado no soporta algunos de los esfuerzos internos, o (2) porque el muro como cuerpo rígido puede desplazarse y/o volcar. Para el primer caso se debe suministrar al muro las dimensiones y armaduras (si fuera el caso) necesarias, y los materiales adecuados. 4.4.1 EQUILIBRIO A DESLIZAMIENTO Para que el muro no falle por desplazamientos globales se debe garantizar su estabilidad ante acciones externas, es decir satisfacer equilibrio entre acciones y reacciones. En la práctica actual, se utiliza el procedimiento de tensiones admisibles. Para las demandas se estiman las cargas permanentes, accidentales y presiones de tierra con la mayor precisión posibles, sin afectar por factores de mayoración de

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cargas. Las presiones de contacto que resultan de las cargas de servicios actuando sobre el suelo a través de las secciones de hormigón se comparan con las tensiones admisibles que son el resultado de resistencias de suelo divididas por los correspondientes factores de seguridad. Fig. 21 Elementos para evaluar estabilidad externa de un muro.

la

La Fig. 21 muestra un muro, de peso Wm, en el que sobre la losa base talón descansa una masa de suelo entre vértices ijkl, de peso Ws, y que tienen una resultante W. Ante el empuje activo P, con presión máxima Pa, el muro y la tierra sobre él podrían desplazarse a lo largo de un plano de deslizamiento ab. Este deslizamiento es resistido por fuerzas de fricción entre la cara inferior de la losa zapata y el suelo que está por debajo de ese plano. Para que no se produzca el deslizamiento las fuerzas resistentes deben superar a las acciones. En general se considera que un factor de seguridad de 1.5 es satisfactorio. En la figura, la fuerza por unidad de longitud de muro que tiende a provocar el desplazamiento horizontal es la componente horizontal Ph del empuje activo P. La componente vertical Pv tiene el sentido de las cargas de gravedad. La resistencia por fricción se origina a partir de la interacción losa-suelo y es directamente proporcional a las cargas verticales que actúen sobre la cara ab. Si con f se designa el coeficiente de fricción, la ecuación a satisfacer es: f (W + Pv ) = fRv ≥ 1.5Ph = 1.5 Rh (8) En la figura se observa que hay otra reserva de resistencia: para que el muro se deslice hacia al izquierda debe empujar una cuña de tierra mbn que da lugar a una presión pasiva asociada al triángulo de presiones mbr, es decir con máxima presión br. Esta resistencia adicional podría sumarse al término izquierdo de la ecuación (8). Sin embargo, se debería estar muy seguro de que esta fuerza se va a materializar en toda su magnitud en forma efectiva: el relleno mvgh (i) debe colocarse antes del relleno ijkl (para asegurar que ya es parte de la resistencia), (ii) debe además ser de material adecuado (granular, seco) y (iii) debe asegurarse que se mantendrá en el tiempo sin ser removido, es decir en sus condiciones originales. Como esto no es fácil de que se cumpla (en particular la tercera condición), es mejor no incluir en la ecuación de resistencia ese plus potencial. Si la resistencia al deslizamiento no es satisfecha con (8), se podría diseñar un taco o cuña como la cdef para aumentar la resistencia horizontal. En este caso, si ocurriera el deslizamiento, el mismo se presentará a lo largo de los planos ad y ft. Note que el coeficiente de fricción que se debe usar a lo largo de ad es f, ver tabla No2, pero a lo largo de ft es la fricción del suelo mismo la que interesa, por lo que hay que aplicar como coeficiente de fricción la tanφ, y donde φ se puede tomar de la misma tabla. Por ejemplo, para suelo 1, 0.50≤f≤0.60 mientras que para los 33≤φ≤40 los valores de la

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fricción estarían entre 0.65 y 0.83. Para este caso, el deslizamiento del suelo hacia arriba que proporciona empuje pasivo se produciría en el plano tn´, es decir empujando la cuña mtn´, a la cual le correspondería la máxima presión Pp, es decir triángulo de presiones mts. Sin embargo, si hay dudas sobre la completa efectividad del relleno del frente mvhg sobre el pié, es más racional suponer que la superficie libre del terreno está sobre la cara superior de la zapata (plano hg) y que el triángulo pasivo de presiones es el gts´, con máxima presión ya no Pp=ts sino ts´. 4.4.2 PRESIONES DEL SUELO Otra condición a asegurar es que la presión bajo la zapata no exceda las tensiones admisibles para el suelo en particular. Si con a , Fig. 22, se designa la distancia desde el borde delantero del pié de la base (punto b, en Fig. 21) hasta la intersección de la fuerza resultante R con el plano de la base, y siendo Rv la componente vertical de la misma, se produce sobre el plano de asiento un esfuerzo normal y un momento. El esfuerzo axial es el que produce la componente Rv y el momento con respecto al centroide es M= Rv(l/2-a).

Rv l2 R q2 = (6a − 2l ) 2v l

q1 = (4l − 6a)

(9a) (9b)

Si a=l/2, q1=q2 = Rv/l

q1 =

2 Rv l

(9c)

(10a)

q2 = 0

q1 =

2 Rv 3a

(11)

Fig. 22. Tensiones de contacto con la zapata en el suelo para diferentes ubicaciones de la resultante.

En la Fig. 22 se muestran distintas posibilidades en función de la ubicación de la resultante global R. Es buena práctica que la resultante se localice dentro del tercio medio, caso (a). Esto no sólo reduce la magnitud de la máxima presión sino que también impedirá que las diferencias entre las presiones sean demasiado grandes. Si el muro está cimentado en suelo bastante compresible, caso de arcillas, se pueden producir asentamientos diferenciales importantes entre extremos de pié y talón, con la correspondiente inclinación del muro.

21

4.4.3 SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO Un tercer modo de falla podría ser el volcamiento de todo el muro alrededor del punto b, según Fig. 21. La ecuación de equilibrio a satisfacer es: M v = 1.5Ph y ≤ Rv a

(12)

Que el momento de vuelco (Phy) supere al estabilizante (Rva) implicaría que la resultante cae fuera del borde b. Cuando la resultante cae dentro del tercio medio, existirá un adecuado factor de seguridad al vuelco. Cuando cae fuera del tercio, y por supuesto dentro de la losa base, se debe cumplir la condición de ecuación (12). 5 EJEMPLO No1 Un muro de gravedad como el que muestra la Fig. 23, con altura total de 4.50m (15´), altura sobre superficie de terreno 3.50m y cota de apoyo base a 1.0 m bajo superficie, con altura de losa de base constante de 0.60m (2”). Soporta además una sobrecarga desde el borde del muro L= 2.0t/m2. El suelo de relleno es mezcla de arena con grava y cantidad moderada de partículas finas de limo, por lo que puede considerarse suelo tipo 2 según la tabla No2. Verificar si las dimensiones satisfacen los criterios de seguridad. Fig. 23 Muro de contención de Gravedad. Ejemplo No1.

Peso unitario w= 1.95 t/m3. Ángulo φ = 30o δ = 0. f= 0.50 wc = 2.4t/m3. Ancho superior 0.45m Largo de base 3.00 m Crecimiento de losa base 9” tomar 0.20m Tensión admisible máxima = 40 t/m2. 1 pie =1´ = 0.305m 1pulgaga = 1”= 0.0254m (Las medidas han sido ajustadas. Ver datos).

Solución. 1. Coeficiente de empujes activos y pasivos. Para φ = 30o resultan Cah= 0.333 y Cap= 3.0 2. Presión por rellenos de suelo. Activa: Pa = Cah x h x w = 0.333 x 4.5 m x 1.95 t/m3 = 2.92 t/m2 por cada metro. Pasiva: Pp = Cap x h x w = 3.0 x 0.60 m x 1.95 t/m3 = 3.51 t/m2 por cada metro. 3. Efecto de sobrecarga L. H´= 2.0 t/m2 / 1.95 t/m3 = 1.03 m Presión adicional uniforme por ∆Pa = 0.333 x 1.03 m x 1.95 t/m3 = 0.669 t/m2 Presión máxima a cota de fundación: 2.92 t/m2+ 0.70 t/m2= 3.62 t/m2 4. Fuerza total Activa por unidad de longitud y ubicación.

22

0.67 + 3.62 4.5 = 9.65t / m 2 4.5 (2 x0.67 + 3.62) y= = 1.73m 3 (0.67 + 3.62)

P=

5. Momento de vuelco. Mv = 9.65 t/m x 1.73 m = 16.74 tm/m 6. Contribución de componentes de gravedad. (i) Caso de que la sobrecarga se extienda sólo hasta punto el punto a (o sea desde a hasta b no hay L) Peso Esp. Peso xi No Elemento Vol Mr=Wxi (t/m3) W (t) (m3) (m) (tm) 1 Losa Fundación 1.80 2.4 4.32 1.5 6.48 2 Frontal muro 1.755 2.4 4.51 0.55 2.48 3 Triangular muro 4.1925 2.4 10.06 1.37 13.75 4 Relleno s/triángulo 4.1925 1.95 8.175 2.08 17.03 5 Relleno s/talón 0.78 1.95 1.52 2.90 4.41 12.72 28.59 44.155 Σ xi =distancia de fuerza de cada componente hasta extremo izquierdo de pié. 7. Ubicación de la resultante con respecto a extremo de pié. a = (44.155 – 16.74) / 28.59 = 0.96 m Es decir que la resultante está casi al filo del tercio central (ubicado a 1.0m). (Note que si P=0, o sea no hubiera acción horizontal, a=44.155/28.59=1.54m, es decir la resultante cae casi en el centro de la losa, lo cual es lógico: es simple verificación). 8. Seguridad al vuelco.

γ = Mr / Mv = 44.155 / 16.74 = 2.65 > 1.50 OK. 9. Máxima Tensión del suelo. Como cae justo fuera del tercio central: fsmáx = 2 x Rv / 3 a = (2 x 28.59 t/m) / (3 x 0.96 m) = 20 t/m2 < 40 t/m2 OK. 10. (ii) Caso de que la sobrecarga se extienda hasta punto el punto b. En ese caso hay que agregar el efecto de carga vertical de L en ese sector: W6 = 2.0t/m3 x 1m x 2.35 m = 4.70 t Contribución al momento resistente ∆Mr= 4.70t x 1.825m = 8.58 tm Peso total ahora: W = 28.59 + 4.70 = 33.29 t Mr = 44.155 + 8.58 = 52.73 tm γ = Mr / Mv = 52.73 / 16.74 = 3.15 > 1.50 OK. a = (52.73– 16.74) / 33.29 = 1.08 m y ahora la resultante cae dentro del tercio central, siendo las tensiones de borde:

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f max =

33.29 33.29(1.5 − 1.08) + = 11.10 + 9.32 = 20.32t / m 2 2 3 3 /6

f min =

33.29 33.29(1.5 − 1.08) − = 11.10 − 9.32 = 1.78t / m 2 3 32 / 6

Se observa que es un poco más favorable que la sobrecarga se extienda hasta el borde del muro de contención. 11. Verificación al deslizamiento. El peor caso para el deslizamiento es que la sobrecarga se extienda sólo hasta a. Demanda por deslizamiento Ph= 9.65 t/m Resistencias: (i) fricción suelo-hormigón

Ffs-h= W x f = 28.59 x 0.5 = 14.30 t/m

(ii) resultante de presión pasiva

Php=3.51 t/m2x0.60m/2 = 1.05 t/m

γdes = Fr / Ph = (14.30+1.05) / 9.65 = 1.60 > 1.50 OK. Si no se consideraba el empuje pasivo:

γdes = Fr / Ph = 14.30/9.65 = 1.48 < 1.50, es decir no verifica, aunque por poco margen. 6. MURO EN VOLADIZO 6.1 CONSIDERACIONES INICIALES El análisis estático de muros de contención y sus consideraciones de estabilidad contra vuelco y deslizamiento, tal cual se expresó antes están basados en condiciones de servicio. Por otro lado, las dimensiones y armaduras necesarias del muro se deben determinar a partir del método de resistencia, tal cual lo exige la norma, ACI-318 y CIRSOC 201-05. En consecuencia, para diseño del muro hay que multiplicar las acciones de servicio por los correspondientes factores de mayoración, es decir aplicar el método conocido como LRFD (Load and Resistance Factor Design), diseño por factores de carga y resistencia. La parte inicial del diseño, como cualquier otra estructura, comienza con un prediseño dando dimensiones aproximadas que se irán ajustando durante el proceso de diseño, es decir, es un camino de prueba y error. Existen varias “reglas del pulgar” que combinadas con dimensiones mínimas por código o razones constructivas, dan las herramientas como para comenzar con dimensiones iniciales bastante aproximadas a la solución final. 6.2 ALTURA DEL MURO La altura total del muro, mínima, es obvio que surge de la condición de proyecto, es decir de la excavación necesaria, ver por ejemplo Fig. 12. El plano de asentamiento será función del tipo de suelo donde se funde el muro, y por otro lado, el nivel superior de la base del muro debería estar por debajo de del nivel de penetración de heladas, que pueden ser del orden de los 1.0 a 1.5 metros.

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6.3 ESPESOR DE LA PANTALLA VERTICAL Generalmente el espesor es mayor en la sección de contacto con la base que en el tope del muro pues los cortes y momentos se incrementan con la distancia medida desde el borde superior. Este máximo espesor podría ser del orden de 7 a 12 % de la altura total del muro. El espesor mínimo en la parte superior debería ser de 200 mm, y es preferible que llegue a 300 mm. En general se coloca doble malla de acero, y si se dejan los 50 mm de recubrimiento recomendables se ve que esos espesores no son excesivos. Fig. 24 Muro de contención en Voladizo. Armaduras del cuerpo.

El uso del menor espesor posible no siempre conduce a la solución más económica. La razón es que el acero en muros en voladizo es un importante componente del costo. Para el caso de muros altos y grandes cargas, el usar importantes espesores de hormigón puede llevar a una solución más económica con respecto a la que se corresponde con el mínimo espesor. Si la cuantía se limita a la mínima por temperatura y contracción, aproximadamente 0.75/fy, que es ρ=0.0018 para ADN 420, el espesor del cuerpo necesario para soportar el momento probablemente sea suficiente para resistir el corte sin tener que utilizar armadura especial para este esfuerzo. Además, es probable que provea suficiente rigidez como para controlar los desplazamientos horizontales. Para alturas de más de 4.0 metros generalmente se adopta un espesor constante por el costo involucrado en materializar un encofrado de sección variable. 6.4 ESPESOR DE LA BASE El espesor mínimo de la base, CIRSOC 201-05, sección 15.7, es de 150 mm. Sin embargo, se recomienda utilizar no menos de 250 a 300 mm para contemplar armaduras, recubrimientos adecuados y sobre todo proveer espacio para los anclajes de las barras verticales del cuerpo. Tal vez, entre 7 a 10 % de la altura total de la base sea una buena aproximación. 6.5 LONGITUD DE LA BASE A los efectos de diseño preliminar, la longitud de la base podría tomarse entre 40 a 60 % de la altura total del muro. En la Ref. [2] se menciona además un método aproximado propuesto por el Prof. Ferguson, que en forma resumida se presenta en la Fig. 25. Se supone W como peso de material completo en abcd, incluye suelo y hormigón, y supone que es todo suelo. Si la suma de los momentos debidos a W y a H1 y H2 se iguala a cero y se obtiene x, habiendo supuesto que el punto a está a 1/2x, con longitud de base 3/2x. Esto daría un factor de seguridad cercano a 2 para el vuelco, el cual es un valor razonable.

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Fig. 25 Muro de contención en Voladizo. Aproximaciones para el diseño.

La Fig. 26 presenta un resumen de las primeras aproximaciones que se pueden adoptar para las dimensiones de los muros en voladizo. Muchas están basadas en dimensiones de muros ya construidos y generalmente están del lado conservador.

Fig. 26 Muro de contención en Voladizo. Dimensiones para un inicio de diseño y posterior verificación.

7 MUROS DE SÓTANO. EMPUJE EN REPOSO En la Ref. [5], Cap. 8, se indica que hay que tener consideraciones especiales para el caso de empuje contra muros rígidos, que son aquellos que no permiten desplazamientos, como el caso de muros de sótanos. En estos casos, estos muros no están sometidos al empuje activo sino al empuje de la tierra en reposo, que está caracterizado por Ko, coeficiente de la presión lateral de tierra en reposo. La magnitud de este empuje es mayor que el activo y depende no sólo de las propiedades físicas del relleno sino en gran parte del método utilizado para colocarlo. Por ello, la intensidad del empuje que actúa sobre un muro fijo sólo puede determinarse con ensayos o calcularse en función de la experiencia. Esto vale para un muro que sostiene un suelo no cohesivo, o que recibe el empuje de un relleno colocado después de construido el muro. Sin embargo, podría suceder que por ejemplo para construir un subsuelo de un edificio el suelo se corta verticalmente y el muro se construye hormigonando contra él

26

(usa el suelo de encofrado, al que tal vez se la ha ejecutado un gunitado para estabilizar partes sueltas). Este es el caso de sótanos en suelos cohesivos fuertemente preconsolidados que permiten realizar cortes parciales verticales temporariamente estables. Entonces, el empuje suele ser menor que el que corresponde a suelo en reposo, a menos que el suelo sea de naturaleza expansiva. La Ref.[5] indica, Cap. 5, art. 27, que si el suelo no recibió compactación artificial por apisonado, el valor de Ko es cercano a 0.50 para arenas sueltas y 0.40 para arenas densas. Si es apisonado, los valores pueden llegar hasta 0.80. Se ha sugerido (Ref. [14]), que puede aplicarse Ko=(1-senφ), con lo cual para un suelo con φ= 30o le corresponde un coeficiente de presión activa 0.333 mientras que el de presión en reposo sería entonces de 0.50. 8 EJEMPLO No2 Utilizando las aproximaciones anteriores, estimar las dimensiones de las partes del muro en voladizo, similar al de la Fig. 25. Suponer suelo tipo 2 de la Tabla No 2, con w=1.90t/m3, φ=30o y L=1.50t/m2. Altura total del muro h=6.50 m. Solución: Espesor en la parte superior de la pantalla se supone 40 cm, que es un 6% de h. Máximo espesor de la pantalla en la sección adyacente a Losa de fundación, adopto 50 cm que es un 7.7 % de h. Para la losa fundación Adopto también 50 cm. Longitud de la base y ubicación de la pantalla vertical. Máxima presión activa, a nivel -6.50m: Pa = Ca.w.h = 0.333 x 1.90 t/m3 x 6.50 m = 4.11 t/m2 Con referencia a Fig. 25: H1 = ½ x 6.5m x 4.11t/m 2 = 13.36 t por cada metro de muro. Efecto de sobrecarga: h´ = L/w = (1.5 t/m2) / (1.9 t/m3) = 0.79m Presión equivalente en la superficie: Pah´ = Ca.w.h´ = 0.333 x 1.90 t/m3 x 0.79 m = 0.50 t/m2 H2 = 0.50 t/m2 x 6.5 m = 3.25 t Altura total equivalente ht = 6.5 m + 0.79 m = 7.29 m Peso total aproximado a suelo W = X x 7.29 m x 1.90 t/m3 = 13.85 t/m2 X Siendo X la incógnita. Momentos respecto a punto a: -13.36 (6.5m/3) - 3.25 t (6.5/2) + 13.85 t/m2 . X . X/2 = 0 -28.95 tm – 10.56 tm + 6.93 X2 = 0 X = 5.72 = 2.40m -4.18 tm – 1.54 tm + X2 = 0 Por lo que la longitud total de la base debería ser 3/2X = 3.60 m la parte de losa del frente, desde pantalla hasta el pié, de 1.20m. Estas dimensiones deben ser luego verificadas tanto para esfuerzos internos como estabilidad global del muro. Más adelante se continúa con el ejemplo y se lleva a cabo la verificación final.

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9.1 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA MUROS DE SOSTENIMIENTO DE HORMIGÓN ARMADO EN VOLADIZO. CUANTÍAS MÍNIMAS Como antes se expresó, las verificaciones de estabilidad y presiones de contacto se hace por el método de tensiones admisibles, con los coeficientes de seguridad ya comentados. El diseño estructural del muro de contención, con la verificación en particular a momentos flectores y corte, se debe hacer por la norma, CIRSOC 201-05, Ref.[5], por el método de resistencia, el LRFD. En el capítulo 9, sec. 9.1, establece que las estructuras y elementos estructurales deben tener una resistencia de diseño, Sd, calculada a partir de la resistencia nominal Sn afectada por el factor de reducción de resistencia φ, mayor o igual que la última, Su, o requerida, Sr. Es decir: S d = φS n ≥ S r = Su

(13)

Para obtener las solicitaciones últimas, en la sección 9.2.1, aparecen, entre otras estas combinaciones de cargas: U= 1.4 D (14a) U= 1.2 D + 1.6 L (14b) U= 1.2 D + 1.6 L + 1.6 H (14c) U= 0.9 D + 1.6 W + 1.6 H (14d) Donde D= Carga permanente, L= accidental o de uso, W= acción de viento y H= cargas debidas al Peso y Presión Lateral de Suelos. Es claro que H tiene un factor de mayoración tan elevado como el de cargas accidentales, pues por todo lo expuesto, las incertidumbres para evaluar los empujes es grande. Se ve de la ecuación (14d) además que cuando las cargas permanentes, como el peso propio del hormigón, contribuye a que los momentos o cortes se vean reducidos, el factor es 0.9 (caso de la losa puntal o pié de la base del muro), mientras que si las cargas permanentes hacen aumentar los esfuerzos internos, el factor es 1.2, es decir es válida la ecuación (14c). La norma citada, sección 14.1.2, establece que los muros de contención en voladizo se deben diseñar de acuerdo a los requisitos de flexión, cap. 10, y corte, pero deben tener una armadura horizontal mínima según 14.4.3, aplicable a la pantalla vertical: (i) ρ ≥ 0.0020 para barras con db≤16mm y acero ADN420. (ii) ρ ≥ 0.0025 para barras con db>16mm y acero ADN420. (iii) ρ ≥ 0.0020 para mallas acero soldada de acero lisos o conformadas con db≤16mm. En su sección 14.3.2 da las cuantías mínimas para armadura vertical de tabiques: (i) ρ ≥ 0.0012 para barras con db≤16mm y acero ADN420. (ii) ρ ≥ 0.0015 para barras con db>16mm y acero ADN420. (iii) ρ ≥ 0.0012 para mallas acero soldada de acero lisos o conformadas con db≤16mm. Note que en la sección 14.3.3, dice que excepto para tabiques de submuración o contención enterrados, cuando el espesor es mayor de 250mm, la armadura se debe

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disponer en al menos dos (2) capas. No es este el caso entonces. Sin embargo es útil colocar al menos la mitad de la mínima en la cara expuesta, Ref.[1]. Se describen a continuación los procedimientos de diseño y verificación de cada parte del muro en voladizo. La Fig. 27 muestra un esquema de las partes y con línea de trazos las zonas que por esfuerzos de tracción requieren armadura.

Fig. 27 Muro de contención en Voladizo. Componentes y armaduras de tracción.

9.2 PANTALLA VERTICAL Los valores de corte y momento en la pantalla debido a la presión lateral del suelo son los que determinan, junto a consideraciones de dimensiones y cuantías mínimas, los espesores y armaduras de la pantalla. Por lo antes expuesto, para las presiones el factor de mayoración es 1.6. Los mayores cambios de temperatura ocurren en la cara expuesta de la pantalla. Por ello, la mayor parte de la armadura horizontal, tal vez 2/3, debería colocarse en la cara expuesta.

9.3 FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA VUELCO Generalmente un factor de seguridad mayor que 2.0 contra el vuelco del muro es aceptado, tomando momento de acciones y reacciones con respecto al extremo del puntal o pié (toe). Generalmente el suelo sobre el puntal es ignorado, como antes se expresó. 9.4 FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA DESLIZAMIENTO. LLAVES DE CORTE El prevenir el deslizamiento es un punto fundamental en el diseño de los muros de contención pues un gran porcentaje de estas estructuras ha fallado por deslizamiento. Como antes se expuso, el factor de seguridad se obtiene dividiendo la resistencia al deslizamiento estimada (igual al coeficiente de fricción por la resultante vertical, es decir µRv), por la fuerza horizontal total. En general la contribución de la resistencia pasiva es ignorada. Se reitera que se trabaja con cargas en estado de servicio, sin mayorar. Es común que luego del prediseño el factor de seguridad no alcance el valor 1.5. Una práctica corriente es alargar el ancho de la fundación del lado del talón, es decir la longitud X en la Fig. 25. Otra forma es usar una llave de corte, como muestra la Fig. 28, con la cara frontal que debe ser llenada contra suelo no perturbado. Algunos diseñadores consideran que esta construcción modifica de tal forma el suelo que la llave no es muy efectiva.

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Fig. 28 Muro de contención en Voladizo, con refuerzo para deslizamiento por inclusión de bloque llave de corte

La razón del bloque llave de corte es crear condiciones propicias para que se desarrolle una resistencia pasiva en el frente y por debajo de la base, designada Pp en la figura. Como una regla práctica, si hs es la altura de la losa de la fundación, suele darse al bloque una altura entre 2/3hs y hs. Los bloques generalmente son de sección cuadrada sin armadura (salvo la que luego se indica), pero en otros casos, como se verá más adelante, el diseñador suele diseñarlo con chanflees y colocarle armadura mínima. Las llaves de corte se localizan generalmente bajo el cuerpo o pantalla, de forma que se pueda anclar la armadura de la pantalla en el taco con las siguientes ventajas: (i) se da mejor condición de anclaje a las barras de la pantalla de su sección crítica, y (ii) se mejora la resistencia de taco al corte por la presencia de armadura vertical. Fig. 29 Muro de contención en Voladizo, con refuerzo para estabilidad contra deslizamiento (a) bloque llave de corte cerca del cuerpo pantalla para permitir acero pasante; (b) si se da esta superficie de falla poco es lo que se gana con la llave de corte; (c) llave en el extremo o talón con dos posibilidades de falla: reacción pasiva y deslizamiento a lo largo del plano inclinado.

Según la Ref.[4] el mejor lugar para ubicar la llave desde el punto de vista geotécnico es donde indica la Fig. 29(c). Cuando la llave se hace sobre un suelo muy rígido o roca, aún la posición según Fig. 29(b) es buena pues el incremento de corte es el necesario para romper por corte la unión entre el bloque y la losa. Si el suelo no es muy firme, y la profundidad poca, puede suceder lo que indica la Fig. 29(b). Con el esquema de Fig. 29(c) se gana por un lado mayor longitud de deslizamiento involucrada, plano ab, y además la fricción es entre suelos, por lo que la fricción es mayor, y también se gana con involucrar un poco más de suelo, el que está bajo la base y por encima del plano ab. La citada referencia indica que se debería tomar como componente de la estabilidad contra el deslizamiento el menor de los siguientes valores:

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(i) presión pasiva Pp desarrollada desde superficie de suelo hasta el nivel inferior del bloque llave, (ii) resistencia al deslizamiento a lo largo del plano ab. 9.5 DISEÑO DEL TALÓN La presión lateral tiende a que el muro de retención gire alrededor del extremo de su pié. Esto tiende a levantar la parte del talón de la base, ver Fig. 28. El relleno entonces empuja hacia abajo al talón que funciona como una viga empotrada con carga desde borde superior y hacia abajo, que produce tracción en el borde superior, ver Fig. 27(b). La mayor fuerza que se le aplica al talón es el peso del relleno que está detrás de la pantalla. Aunque es cierto que existe alguna reacción del terreno hacia arriba, muchos diseñadores eligen ignorar esta contribución por considerarla relativamente chica. De la Fig. 28 se puede imaginar que las cargas externas empujan el talón hacia abajo y el acero vertical de la pantalla provee la reacción necesaria hacia arriba para mantener el talón unido al resto de la base y la pantalla. Claramente se ve la conveniencia de prolongar la armadura en la llave de corte. Se debe determinar el cortante último Vu en la cara de la pantalla, y verificar la altura de la losa. Si no se desea colocar armadura especial de corte, se debe verificar que:

Vd = φVc = φ

1 6

f c´ bd ≥ Vu

(15)

En la ecuación d= altura útil y b= ancho unitario de losa en correspondencia con el ancho unitario que se usa para obtener Vu. Además, se debe diseñar la armadura de tracción superior para resistir el momento último Mu. La verificación de la losa se hace como si fuera una viga de ancho unitario, por lo que: (i) CIRSOC 201-05 sección 10.5.4 la cuantía mínima por flexión debe ser mayor de 1.4/fy= 0.00333 para acero ADN 420, y la máxima separación debe ser la menor de (a) 2.5 veces el espesor de la losa; (b) 25 veces el diámetro de las barras; (c) 300 mm. (ii) A su vez, en la sección 7.12.1 dice que en losas estructurales con armadura en una dirección, se debe colocar armadura en dirección perpendicular para resistir los esfuerzos de contracción y temperatura. Para ello se debe colocar como mínimo un valor de ρ= 0.75/fy= 0.0018, con separación máxima de: (a) 3 veces el espesor de la losa y (b) 300 mm. Esto sería válido tanto para la losa de base como para la de pantalla. Sin embargo, tanto la Ref.[1] y [2] están de acuerdo en que como la base se encuentra por debajo del nivel de terreno no se verá afectada por los efectos de temperatura como la pantalla, por lo que no sugieren usar el mínimo para armadura secundaria, sino bastante menor acero. La Fig. 30 muestra a la izquierda las acciones sobre el muro completo y luego sobre cada parte del mismo, básicamente la pantalla, el pié y el talón. A la derecha los diagramas de esfuerzos sobre cada parte estructural. Se ve que la presión triangular (carga con variación lineal) sobre la pantalla origina un diagrama de corte con variación cuadrática y momentos flectores con variación cúbica. En la figura aparecen las expresiones analíticas. El trazado de los diagramas permitirá llevar a cabo la

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interrupción de las armaduras de flexión en altura dado que los momentos disminuyen drásticamente hacia arriba. En los diagramas de abajo a la derecha, (b), se ve que para obtener la carga efectiva q, que es distribuida y variable a lo largo de talón y pié se ha tenido en cuenta (note que se toma signo positivo hacia arriba para cargas q): (i)

para el talón las presiones reacciones del suelo, que se denotan con qh en el extremo izquierdo del talón (es la mínima) y (S+qh) máxima en la sección crítica (empotramiento con pantalla): esta reacción a una distancia x del borde izquierdo toma el valor (qh+Sx), si con S se indica la pendiente de variación de las presiones del suelo. Esta expresión corresponde al caso de ancho de talón unitario, es decir que S es la variación de las presiones por unidad de longitud, con valor S=[(qmáx-qh)/Btalón]. A esta presión se le opone la verdadera causa del esfuerzo, que es la suma de pesos del suelo [(H-hs)γs] y del hormigón de la losa de espesor hs=Df y peso específico γc, es decir (hsγc). En la figura esa carga hacia abajo (la que produce momento con tracción superior) se indica con q´1=(H-hs)γs+(hsγc). Varios autores aconsejan tomar directamente q=q´1=-[(H-hs)γs+(hsγc)] como conservador e ignorar la reacción del suelo, pero es posible adoptar la situación q=(qh+Sx)- q´1 que es más real de acuerdo al estado de solicitaciones. El diseñador decidirá en cada caso qué hacer. Es claro que si la resultante cae fuera del tercio central de la base, a la derecha existirá tracción por lo cual es lógico tal vez ignorar la reacción del suelo, en particular para momento flector ya que el brazo de palanca también será pequeño.

(ii)

Para el pié se ha ignorado, como se ve en la figura, el efecto del peso del suelo sobre esa parte de la base. Además, se ha descontado el peso de la losa, designado como q1, del valor de presión que se toma como carga positiva hacia arriba, con valor máximo qt, y valor qx a distancia x desde borde izquierdo, siendo S nuevamente la variación de la carga por unidad de longitud (pendiente).

Fig. 30. Muro de contención en Voladizo (i) izquierda: acciones; (ii) derecha: esfuerzos internos.

32

9.6 DISEÑO DEL PIÉ Algunas consideraciones se han hecho en el punto anterior. De nuevo el pié se considera como viga empotrada en la cara de la pantalla. Las suposiciones de algunos autores se mencionaron antes. Fig. 31 Muro de contención en voladizo. Acción principal y Posible diagrama de presiones del suelo.

La Fig. 31 muestra que la mayor acción es la presión hacia arriba que es la reacción del suelo. Dado que la principal acción proviene del efecto de H, presión activa del suelo, el factor de mayoración de esfuerzos es 1.60. Si se va a descontar el efecto del peso propio de la losa, como se mencionó en el punto anterior, el factor de mayoración debe ser de 0.90, pues en este caso dicha carga permanente tiende a reducir momentos y cortantes. 9.7 NUDO LOSA PANTALLA. ANCLAJES. A veces se provoca una llave de corte en la interfase base-pantalla como muestra la Fig. 32. También esta es una práctica aceptada por algunos y no por otros. Fig. 32. Muro en voladizo. Llave de corte en Nudo.

La llave se forma introduciendo una pieza de madera biselada, de 2x4” o 2x6”, que luego es removida para el llenado de la pantalla. Es más común la tendencia a provocar en esa sección una superficie bien rugosa en vez de introducir ese detalle. Fig. 32. Posibles Anclajes de las barras de la pantalla. Barras de arranque o espera. (a) anclaje en pié. (b) anclaje en llave de corte.

Barras de arranque se usan muchas veces pues es difícil mantener las barras en posición vertical si son de más de 3.0 a 4.0 metros.

33

10.1 FISURAS Y JUNTAS EN LOS MUROS. Es raro que aparezcan fisuras horizontales importantes en muro de contención pues las caras en compresión por flexión son las que están a la vista. Si ocurren, es usual que sea más bien un problema de diseño o detalle que de contracción. Sin embargo, son comunes fisuras verticales en muros a menos que se utilicen suficientes juntas de contracción. Las fisuras verticales están asociadas a la liberación de tensiones de tracción provocadas por la contracción del hormigón. Fig. 33 (a) Juntas de construcción en muros de retención en voladizo. (b) Juntas de contracción.

Las juntas de construcción se deben a etapas de construcción. Se pueden inducir juntas de construcción tanto en sentido vertical como en horizontal entre coladas sucesivas de hormigón. Sus potenciales efectos negativos se pueden minimizar a través de la continuidad de las armaduras que actúan como llaves de corte, o crear llaves a través del encofrado, o simplemente limpiando y haciendo rugosa la superficie como muestra la Fig. 33(a). El hormigón al contraerse tiende a fisurarse en las partes débiles. Las juntas de contracción son zonas débiles inducidas intencionalmente para que las fisuras ocurran en zonas preconcebidas. Si las tensiones de contracción son muy elevadas, pueden tender a separar las juntas y formar claras fisuras muy visibles a diferencia de las que son casi invisibles y muy pequeñas. Además de tomar el problema de la contracción, las juntas de construcción son útiles para minimizar efectos indeseables de asentamientos diferenciales. La Ref.[4] da valores de separación entre 8 a 12 metros, mientras que AASHTO, Ref.[18], especifica que para pavimentos de hormigón deben estar a menos de 30´= 9.0 m. Usualmente se las construye con tiras de goma dejadas en el lugar, o tiras de madera que luego se reemplazan por algún material tipo brea. Suelen tener una profundidad de un cuarto del espesor del muro. Juntas de expansión son juntas verticales que separan en forma completa partes del muro. La Ref.[4] da valores de separación entre 18 a 30 metros, y AASHTO, especifica máximo cada 90´= 27 metros. Generalmente se colocan armaduras pasantes a través de estas juntas, en cuyo caso un extremo de las barras se engrasa o envuelve para eliminar la adherencia y permitir la expansión necesaria. De todas maneras, el tema juntas es bastante controvertido. La Ref.[4] aclara algo muy cierto: para que se produzca una real expansión del muro (que justifique una junta) el mismo debe deslizarse sobre el suelo que tiene bajo su base y además vencer el corte que produce la fricción del suelo detrás del mismo. En definitiva, las fuerzas restitutivas que se inducen pueden llegar a ser tan importantes como para cancelar las fuerzas expansivas por temperatura. En ese caso no hará falta colocar junta alguna. Algo similar expone la Ref.[19], en su sección 16.6, pavimentos continuos. Allí explica las desventajas de colocar juntas de expansión, y sugiere que el hacer pavimentos continuos con armaduras distribuidas de forma tal de eliminar las juntas longitudinales y hacer las transversales muy espaciadas es una opción muy utilizada.

34

11.1 EJEMPLO No 3: DISEÑO COMPLETO DE MURO EN VOLADIZO. Se completará el diseño del Muro en Voladizo del Ejemplo No 2. Se adopta hormigón H21 y acero ADN 420. H=6.50m. Suelo tipo 2 con f=0.50. Solución: Con el prediseño llevado a cabo en el ejemplo No2, se adoptaron como medidas finales 40 cm en la parte superior y 50 cm en la inferior de la pantalla. El largo total de la base, el valor de 3/2X en Fig. 25 se adoptó primero 3.50 m y luego se llevó a 3.75 m, en ambos casos con 1.35 m de largo de pié. Sin embargo, con estas dimensiones la seguridad al vuelco era adecuada, pero no así al deslizamiento y la resultante caía fuera del tercio central, lo cual no es aconsejable. En el tercer intento, se adoptan 30 cm y 70 cm en las partes superior e inferior de la pantalla, respectivamente, largo total de la base 4.50 m y espesor de losa se lleva a 50 cm. El largo del pié es de 1.40m y el del talón 2.40 m (1.40+0.70+2.40 = 4.50m). Se llevan a cabo las verificaciones con estas dimensiones. Ver. Fig. 34.

Fig. 34 Muro de Ejemplo No3.

(a) Vista de muro y nomenclatura de pesos y fuerzas horizontales. (b) Diagramas de presiones en el terreno. (c) Detalle de llave de corte.

35

1. Seguridad al Vuelco. Momento de vuelco. Fuerza Brazo Hi (t) y(m) H1 = 13.36 Y1=2.17 H2 = 3.25 Y2=3.25 Σ

Momento vuelco Mv (tm) 28.99 10.56 39.55

Momento Resistente. Brazo Fuerza Wi (t) x(m) W1=5.40 X1=2.25 W2=2.80 X2=1.67 W3=4.20 X3=1.95 W4=30.04(*) X4=3.30 Σ=42.44 (*) Incluye sobrecarga. γMv = 124.15 / 39.55 = 3.13 > 2.0 OK.

Momento Mr (tm) 12.15 4.68 8.19 99.13 124.15

2. Seguridad al deslizamiento. H1 + H2 = 13.36 + 3.25 = 16.60 t µRv = 0.50 x 42.44 t = 21.22 t γdesliz = 21.22 / 16.60 = 1.28 < 1.50 NO cumple. Optaremos por incluir llave de corte. Solución más adelante. Presiones del Terreno. Ubicación de la resultante:

124.15 − 39.55 = 2.0m > 1.50m 42.44 por lo que la resultante está dentro del tercio medio, es decir todo el largo de la base trabaja (note que 124.15/42.44= 2.92 m, valor razonable como resultante de las fuerzas verticales solamente: simple para verificación). a=

Tensiones en el suelo: fmáx=(4l-6a) Rv/l2 = (4x4.5m – 6x2.0) x 42.44 t/4.52m2 = 12.57 t/m2 < 20 t/m2 fmín=(6a-2l) Rv/l2 = (6x2.0-2x4.5) x 42.44 t/4.52m2 = 6.30 t/m2 3. Diseño de la Pantalla. Según CIRSOC 201-05, la cuantía mínima vertical es 0.0012 (de la sección total de hormigón) y conviene colocar la mitad en la cara expuesta, que es la que está en compresión. Tomando espesor promedio 50 cm, la armadura que al menos debería colocarse sería de: Asmín-vert= 0.0012 x 50 x 100 cm2 = 6 cm2 por lo cual se podría colocar la mitad en la cara del frente. Se opta por 1φ10mm cada 20 cm (la separación máxima según norma es 300 mm). En la otra cara el refuerzo resultará del armado por flexión. La armadura de 4 barras diámetro 10mm cada 20 cm, con h= 30 cm, con d= 23 cm, y tomando d´= 5 cm, suministran la siguiente resistencia de diseño en la parte superior:

36

0.9xMn= 5 x 0.8 cm2 x 4.2t/cm2 x (0.23-0.05)m = 0.9x3.02tm/m= 2.72 tm/m Suponiendo una variación lineal, pues así aumenta la altura, en la parte inferior, h=70cm y d= 63 cm, la armadura mínima absorbería: 0.9xMn= 5 x 0.8 cm2 x 4.2 t/cm2 x (0.63-0.05)m = 0.9 x9.75tm/m= 8.75 tm/m Diseño a Momento. H´1= 0.333 x1.9 t/m3x 6.0 m x 6.0 m/2.0 = 11.40 t H´2= 0.50 t/m2 x 6.0 m = 3.0 t El momento de carga de servicio para la sección crítica es: Ms = 11.40 t x 6.0/3 + 3.0 x 6.0/2 = 23 + 9.0 = 32 tm/m El factor de mayoración es 1.60, por lo que el momento último es: Mu = 1.60 x 32 tm = 51.20 tm/m Para calcular la armadura, suponemos 5 cm de recubrimiento a armadura horizontal en la parte posterior y luego malla de 10 mm, por lo que d´=7 cm y d= 63 cm. Obtengo la armadura en zona crítica, suponiendo que partirá con la armadura mínima vertical en ambas caras, a partir de la siguiente fórmula aproximada: Anec =

(5120 / 0.9) − 875 = 20.40cm 2 4.2(63 − 7)

Coloco 7 barras de 20mm por metro, cada 15 cm, o 10 barras de diámetro 16 mm, separadas cada 10 cm. Las barras de menor diámetro si bien pueden tener un poco más de mano de obra por la cantidad y ataduras, son más fáciles de manejar, requieren menos longitud de anclaje y controlan mejor la fisuración. Se opta por barras de 16 mm cada 10 cm. Al combinar con la de cuantía mínima, queda separación cada 20 cm para la de repartición y cada 10cm la principal. La separación libre entre barras resulta de casi 8.5 cm, suficiente, pues permite colocar tamaño de agregado grueso de 64 mm, o sea de más de 2.5”. Cuantía ρ= 5x0.8+10x2 cm2/(63x100) cm2= 24 cm2/6300cm2 = 0.0038, o sea 0.38 % > 0.333% que es la cuantía mínima. Armadura mínima horizontal con ρ= 0.0025 y espesor promedio 50 cm, por lo que: Ah = 0.0025 x 50 cm x 100 cm = 12.50 cm2. Se coloca 2/3 del total, o sea 8.375 cm2 en la cara del frente y 1/3 en la posterior, 4.125 cm2. En la cara del frente colocamos barras de diámetro 10 mm separadas cada 10 cm, y en la cara posterior de 10 mm cada 20 cm. Verificación al Corte. Vu= (13.36 + 3.25) 6.0/6.50 x 1.60 = 24.50 t vc ≤ 1 / 6 f c´ = 0.16667 21 = 0.76 MPa

Vd = φVc = 0.75 x 76t/m2 x 1.0m x 0.63 m = 36 t > 24.50 t No hace falta armadura especial para el corte.

OK

37

4. Diseño del talón. Primero haremos el cálculo ignorando el efecto beneficioso de la presión del suelo hacia arriba en el momento y corte. El factor de mayoración es en ese caso 1.2 pues los momentos los producen cargas permanentes como el suelo y la losa, pero se debe incluir el efecto de la sobrecarga de 1.50 t/m2 por lo que esa porción se la afecta por el factor 1.60 de carga viva. Vu = 1.6 x 2.40m x 1.5 t/m2 + 1.2 x 2.40m x (1.90t/m3 x 6.0m + 2.40 t/m3 x 0.50m) Vu = 5.76 t/m + 36.28 t = 42.04 t Se ve que con solamente la contribución del hormigón no alcanza. Se necesitaría armadura de corte, a no ser que se ajuste el cálculo, haciendo intervenir la reacción del suelo. Además, el momento último, por cada metro de largo de muro, sería: Mu = 42.04 t x 1.20 m = 50.45 tm. Esto requeriría armadura inferior en la losa en cantidad mayor a la que se colocó en la sección crítica de la pantalla, pues ahora la altura es de 50 cm (y no 70cm). Consideramos ahora la contribución de la reacción del suelo. La Ref.[1], sección 17.5, dice que la presión hacia arriba del suelo bajo la losa del talón debería tomarse igual a cero, pues para el caso de sobrecarga severo la reacción del suelo será no lineal con la mayor parte de la reacción cerca del puntal. Yo no estoy muy de acuerdo con que siempre se tome como cero. Hay casos, como éste ejemplo, donde la incidencia es importante. Además, la Ref.[4], como se vio en las expresiones de la Fig. 30 considera el efecto de reacción. Por otro lado, las presiones han sido calculadas para cargas de servicio, y si se va a tomar su efecto para determinar los esfuerzos en estado último, deberían también ser mayoradas, o estar asociadas a las acciones últimas. Como se ve, todas estas dificultades e incongruencias aparecen por el uso de diferentes métodos para por un lado evaluar presiones de suelo y por otro para diseñar los elementos estructurales. Creo que lo que debería hacerse en trabajar con un solo estado límite, el último, como es la tendencia para el diseño para bases y fundaciones para otro tipo de construcciones. En este ejemplo, para estar en un punto intermedio, se tomará el efecto de las reacciones pero no se afectarán por los factores de mayoración. S= (12.57– 6.30)t/m2/4.50 m = 1.39 t/m Tensión a distancia x=2.40 m f= 1.39 x 2.40 + 6.60 = 9.95 t/m2 Vu = 42.04 t/m – [(6.30+9.95)/2]t/m2 x 2.40m = 42.04 t/m – 19.50 t/m = 22.50 t/m Se ve que en este caso no es conveniente ignorar la contribución de la reacción, pues ahora evitamos tener que usar armadura especial de corte. El momento en la sección crítica es ahora: Mu=50.45 tm – 19.5 t (2.40/3)[(2x6.30 + 9.95)/(6.30+9.95)]m= 50.45tm – 19.5tx1.11m Mu= 50.45tm – 19.5 t x1.11m= 50.45 tm – 21.65 tm = 28.80 tm Se ve que la reducción del momento es importante (28.80/50.45 = 0.57).

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Si se coloca nuevamente armadura 16mm cada 10 cm, la cuantía sería de 20.10/100x43=0.00468, mayor que la cuantía mínima de 0.333 % (ρmin =0.0033). El momento nominal sería:

M n = 20.10cm 2 x 4.2t / cm 2 (0.43 − 0.06)m = 31.25tm / m M d = 0.90 M n = 0.90 x31.25 = 28.12tm ≅ M u = 28.49tm (98.7%). Si se aplica la fórmula exacta (ignorando la armadura de compresión que es pequeña con relación a la de tracción): ρf 0.00468 x 420 M n = As f y d (1 − 0.59 ´y ) = 20.10 x 4.2 x 43(1 − 0.59 ) = 3630 x0.945 = 3430tcm fc 21 Con lo cual: M d = 0.90 M n = 0.90 x34.30 = 30.87tm > M u = 28.49tm (supera por 8%). Es decir el diseño es adecuado. Como se dijo antes no es necesario armadura mínima por contracción y temperatura. De todos modos es conveniente colocar una armadura de repartición que podrían ser barras de 10mm separadas cada 20 cm. 5. Diseño del pié. La presión de suelo que es la que provoca el corte y momento en el pié proviene del empuje horizontal y entonces el factor de mayoración es 1.6. Se ignora suelo por encima pero consideraremos efecto de peso propio de la losa. En este caso, como es carga muerta y además disminuye el momento, el factor de carga es 0.90. S= (12.57– 6.30)t/m2/4.50 m = 1.39 t/m Tensión a distancia x=1.40 m

f= 12.57 - 1.39 x 1.40 = 10.62 t/m2

Vu = -0.90(0.50mx1.40x2.4t/m3) +1.6 [(12.57+10.62)/2] t/m2 x 1.40m= -1.5 + 26 = 24.50 t/m En este caso se ve que la diferencia entre considerar o no el efecto del peso propio de la losa es pequeño. Mu = -1.5t x 0.50m + 24.50 t x [(2x12.57+10.62)/(12.57+10.62)]1.40/3 = = -0.75 tm + 24.50t x 0.72 m = -0.75 + 17.75 = 17.0 tm. Se ve que en este caso la no consideración de la losa es justificable. Se opta por colocar barras de 16 mm cada 20 cm más barras de 12 mm cada 20 cm (o sea la grilla es cada 10 cm), con lo cual: M n = 15.70cm 2 x 4.2t / cm 2 (0.43 − 0.06)m = 24.40tm / m M d = 0.90 M n = 0.90 x 24.40 = 22tm > M u = 17tm . Repartición de 10 mm cada 20 cm y no hace falta armadura de corte.

39

6. Llave de corte para estabilidad al deslizamiento. En el punto 2 se vio que no se cumplía con la seguridad mínima a deslizamiento: γdesliz = 21.22 / 16.60 = 1.28 < 1.50 NO cumple. Si se hace un taco de por ejemplo profundidad 50 cm, ver Fig. 34, con ancho a esa profundidad de 50 cm y chanfles a 45 grados, el peso propio de dicho agregado es 1.2 t, por lo que las cargas verticales totales tienen resultante de 43.64 t. Por otro lado, la presión pasiva es ahora, suponiendo que el nivel del fondo del taco está a -1.50m: Cp= 3 x 1.9 t/m3 x 1.5 m = 8.55 t/m2 La fuerza resultante por metro de muro para empuje pasivo es: Pp = 8.55 x 1.50 / 2 t/m = 6.41 t H1 + H2 = 13.36 + 3.25 = 16.60 t µRv + Pp = 0.50 x 43.64 t + 6.41 = 21.82 + 6.41 = 28.23 t

γdesliz = 28.23 / 16.60 = 1.70 > 1.50 cumple. Note que según Fig. 29(a) el plano potencial de falla del lado del talón está pegado a la losa pero en el puntal está en el suelo, a la altura de asiento del taco. Por ello se podría haber tomado aproximadamente:

µRv + Pp = [0.50(3.10/4.5) + 0.577 (1.4/4.5)] x 43.64 t + 6.41 = =(0.34 + 0.18) x 43.64 + 6.41 = 0.52 x 43.64 + 6.41 = 22.69+6.41 = 29.10 t

γdesliz = 29.10 / 16.60 = 1.75 > 1.50 que da un poco más de margen. 7. Arreglo de armadura vertical en la pantalla. Se evalúa a continuación el momento flector demanda para cada metro de altura de muro. Recordando que: Pah´ = Ca.w.h´ = 0.333 x 1.90 t/m3 x 0.79 m = 0.50 t/m2 Midiendo h desde el borde superior, el Momento último es: Mui = 1.6(0.333x1.9xhi 3/6 + 0.50xhi2 /2) = 0.168 x hi 3 + 0.4 xhi2 h(m) 1 2 3 4 5 6

h2 1 4 9 16 25 36

h3 1 8 27 64 125 216

Mui (tm) 0.57 2.95 8.14 17.15 31.00 51.00

En la Fig. 35 se ha representado el muro en escala, con el diagrama de momentos nominales para armadura mínima en línea de trazos, y afectado por 0.9 el de diseño. Por otro lado se ha dibujado el diagrama de momentos últimos demandas. En trazo por fuera se indica el de resistencia nominal, que para la sección crítica es: Mn = (5 x 0.8 + 10 x 2)cm2 x 4.2 t/cm2 x (0.63-0.07)m = 56.55 tm.

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En la sección crítica, de máximo momento, con 70 cm de altura total y altura útil d=63 cm la armadura es φ16mm @ 10cm más la mínima φ10mm @ 20cm. Las barras de 10 mm seguirán hasta la sección superior sin modificar su cantidad ni separación. El CIRSOC 201-05 dice que para interrumpir armadura de flexión, a partir del punto donde ya no es necesaria se la debe prolongar una distancia igual a d o 12 db, la que sea mayor. Para este caso, la altura útil es variable, pero podemos partir de una altura útil de 60 cm pues antes no haremos interrupciones, por lo que d= 60 cm, y 12x1.6cm=19 cm, por lo que controlan los 60 cm. La pendiente del frente del paredón es (0.7-0.3)/6= 0.066, es decir 6.67%. En una sección a nivel +1.20m (o sea a 1.20 m hacia arriba del borde de la losa de fundación que está a ±0.00m) la altura total es de (0.70-0.06667x1.20)= 0.62 m ≅ 60 cm, que es aproximadamente la altura de referencia que antes se tomó. Se tratará de hacer una interrupción gradual de la armadura en altura para no provocar cambios muy bruscos en la resistencia. Por ello, y según se ve en la Fig. 36, se pretende interrumpir las barras de 16 mm en 4 secciones, para lograr longitudes de barras de 3.0 m, 4.0 m y 6.0 m, y las que llegan a la sección superior son de casi 7.0 m. En definitiva, desde -0.90 se arranca con toda la armadura, φ10mm @ 20cm, indicada en negro, más φ16mm @ 10cm en colores, ver Fig. 36. A nivel +1.80 m, se interrumpen las barras de 16 mm, magenta, que van junto a las de 10mm, lo cual implica el 50 % de las barras del 16mm, pero que significa una disminución del casi 40 % del total. Luego a +2.80m se interrumpe otro 50 % de barras del 16 mm, lo que significa haber reducido la armadura un 36 % con respecto a la faja anterior. Finalmente, a nivel +4.80 se vuelve a reducir otro 50 % las barras del 16 mm, que implica 28 % de reducción respecto a tramo anterior. Al final, en la cara traccionada se llega con 6.5cm2 que en términos de cuantía a tracción significa (6.5/100x23) = 0.0028, o sea el 0.28 %, mayor que el mínimo exigido. De todas maneras, otra forma de haber hecho el armado es interrumpir todas las barras de 16 mm a nivel +4.80, y luego desde allí, en coincidencia con las barras de 16 mm colocar empalmes con barras de 12 mm lo cual en Fig. 36 se muestra en línea de trazos (desfasando unos 40 cm como indica la figura). Para que a nivel +1.80m se pueda hacer la interrupción, hay que ver si en la sección que está 0.60m más abajo (por el efecto decalaje que antes se mencionó) la resistencia es adecuada. A ese nivel, +1.20m, la altura total es cercana a 60 cm y la útil a 53 cm, y además el momento último es cercano a 28 tm, ver Fig. 35 y tabla anterior. El momento de diseño es: 0.90 Mn = 0.90 x 4.2 t/cm2 x 24 cm2 x (0.53-0.07) = 0.90 x 46 = 41 tm. La interrupción a nivel +2.80 m, implica evaluar los momentos a nivel +2.20m. En esa sección, la altura total es (0.7-0.0667x2.20)= 0.55m, con d= 0.48m. El momento último es Mu= 15 tm, mientras que el de diseño es: 0.90 Mn = 0.90 x 4.2 t/cm2 x 14cm2 x (0.48-0.07) = 0.90 x 46 = 22 tm, que supera la exigencia en un 45 %. Se podría estudiar aún más el problema y optimizar aún más el diseño, lo cual se deja como tarea al lector, pues siempre habrá otras opciones de armado, tanto en diámetros como en separaciones y lugares de interrupción de barras.

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Fig. 35. Diagramas de Momento y Detalles de Armadura de Muro Ejemplo No3.

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Fig. 36. Detalle de Armaduras de Muro de Ejemplo No3. Vista de cara posterior de la Pantalla.

11.2 EJEMPLO No4: DISEÑO COMPLETO DE MURO EN VOLADIZO. Se deja al lector la solución del ejemplo No 4, ver Fig. 37, con f´c= 21 MPa.

Fig. 37 Ejemplo No4.

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12.1 MUROS DE CONTENCIÓN CON CONTRAFUERTES. El uso de muros con contrafuertes estará determinado, además de las condiciones particulares del lugar, del proyecto en general, su función estética, etc., por los costos relativos del hormigón, del encofrado y de la mano de obra. En general se reconoce que para muros de menos de 6.0 metros de altura esta solución no es la más económica. Los espesores de la pantalla pueden ser de 15 a 30 cm, pero dependerá de los esfuerzos y cantidad de armadura a colocar. Uno de los factores determinantes en el costo es la separación de los contrafuertes. Algunos autores sugieren que lo más económico es que la separación sea entre 1/3 a 1/2 de la altura del muro. La Fig. 38 muestra un caso con armaduras colocadas.

Fig.38 Muro con Contrafuertes

Fig. 39. Simplificaciones de análisis.

La estabilidad externa se verifica del modo antes indicado. Las partes trabajan como losas. La del puntal como voladizo con carga hacia arriba por la presión del suelo. Las armaduras a resisten la tracción por flexión. La pantalla o muro vertical es una losa sometida a presión horizontal de tierra y apoyada en tres lados, estando borde superior libre. Para la determinación de momentos podría utilizarse el método de las tiras o fajas de Hillerborg, ref.[15], donde se puede considerar las fajas con distintas cargas que son función de la presión que depende de la profundidad de la tira analizada, como se indica en la Fig. 39. Allí se toman fajas de 1 pié= 0.305 m de ancho, pero podría ser anchos de 0.50 m o aún 1.0 metro, según la altura del muro. Se indican los coeficientes para obtener los momentos positivos y negativos. Se recuerda que aplicar la teoría puramente elástica en hormigón armado y para momentos en estado último no implica garantía de correcta solución,

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mientras que los métodos aproximados basados en suposiciones racionales son muy efectivos. Los contrafuertes pueden estar al frente o detrás de la pantalla, ver Fig. 3(d) y (e). En el caso en que la pantalla, esté en tracción tiene la ventaja de que para el armado del nervio se puede contar con el ancho efectivo en tracción con la armadura correspondiente. Sin embargo, tiene la desventaja de que al estar la pantalla en tracción es más propensa a sufrir figuraciones. Si los nervios van hacia atrás, la pantalla queda en compresión, lo que llevaría a mayor armadura en los nervios pero mejor control de la fisuración en el muro vertical de contención. Los contrafuertes son voladizos que se apoyan como cuñas en la losa de fundación. Actúan como vigas T. Como se dijo, cuando la pantalla está en compresión, como en la figura, las armaduras d en el alma son las que deben resistir la tracción.

Fig. 40 Muro con Contrafuertes. Simplificaciones para obtener momentos flectores (Huntington-1957).

Fig. 41 Muro con Contrafuertes. Distribución de momentos flectores verticales según propone Huntington. (a) distribución de momentos verticales en la pantalla; (b) distribución de momentos horizontales positivos y negativos en la pantalla suponiendo que ambos varían en forma lineal.

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12.2 MUROS DE CONTENCIÓN PREFABRICADOS. Debido al alto costo de los encofrados y mano de obra, en los últimos tiempos se ha incrementado el uso de muros materializados por la unión de elementos prefabricados. El tiempo de construcción en el sitio se reduce considerablemente y esta puede ser una razón fundamental para la adopción del sistema. En la Fig. 42 se muestra uno de los tipos de elementos utilizados y el ensamble. En ese caso son secciones en T, de unos 75 cm de alto y 1.50 m de ancho, con alma variable en función de los requerimientos. Las unidades llevan llaves de corte. Con este sistema se pueden construir muros de hasta 7 a 8 metros.

Fig. 42. Muro Prefabricado.

Fig. 43. Muro Prefabricado. Puente sobre Acceso Este a Mendoza.

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13 ACCIÓN SÍSMICA SOBRE MUROS DE CONTENCIÓN. 13.1 EMPUJE ADICIONAL POR SISMO. Durante un sismo se producen incrementos de la presión de los suelos sobre las estructuras de retención, además de las acciones que se inducen por misma masa de la estructura soporte y sus aceleraciones, lo que se trata en la siguiente sección. Una de las formulaciones más comunes sobre el tema es la de Mononabe-Okabe, que la Ref.[16] adopta y sintetiza en la siguiente expresión:  H cos α ∆Eas = Cv H q + γ s  K as 2  cos(α − β )

(16a)

Con referencia a la Fig. 44 la nomenclatura es: ∆Eas = incremento del empuje activo originado por el sismo, por metro de muro Cv = coeficiente sísmico vertical, y que se toma como Cv = 0.5C

C= Coeficiente sísmico horizontal, dado por C = 2Co = 2 x0.12 = 0.24 para la zona sísmica 4, donde está ubicado el gran Mendoza

γs = peso específico del suelo q= intensidad de la sobrecarga uniformemente distribuida sobre la superficie del suelo H= altura del relleno, medida desde la superficie de la fundación del muro hasta el coronamiento del mismo

α= ángulo que forma el paramento posterior del muro con la vertical β= ángulo que forma la superficie del relleno con la horizontal Kas = coeficiente sísmico horizontal del suelo dado por:

K as =

cos 2 (φ − α − θ ) 1 2 2 cos θ . cos α . cos(δ + α + θ )  sen(φ + δ ).sen(φ − β − θ )  1 +  cos(δ + α + θ ). cos(α − β )  

(17a)

δ= ángulo de fricción entre el paramento posterior del muro y el relleno φ= ángulo de fricción interna del suelo θ= relaciona coeficiente sísmico horizontal con vertical a través de:

θ = arctag

C 1 − Cv

(18)

Si (φ-β-θ) es negativo adoptar (φ-β-θ)=0. La Ref.[16] hasta el año 1981 indicaba, como muestra la Fig. 44, que esa fuerza por unidad de longitud de muro se debía aplicar a una altura igual a 2/3 H, es decir que asumía una distribución triangular invertida para las presiones de suelo debidas a sismo. Sin embargo, a partir de la Resolución No 164/INPRES/81, se optó por considerar que el incremento de presión por sismo tiene una distribución uniforme en altura, y que responde a la expresión:

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 cos α H pas = Cv q + γ s  K as 2  cos(α − β )

(19a)

Donde pas = presión activa debida al sismo, uniforme en toda la altura H del muro.

Fig. 44 Esquema de Muro de contención y empujes de suelo activos y pasivos, indicando los incrementos debido a la acción sísmica.

Para el caso particular en que α = β = δ = 0 la presión activa por sismo se transforma en:

H  pas = Cv q + γ s  K as 2  cos 2 (φ − θ ) 1 K as = 2 2 cos θ  senφ .sen(φ − θ )  1 +  cosθ  

(19b)

(17b)

La Ref.[16], para el caso particular de α = β = δ = 0 permite adoptar como expresión simplificada:  2q  (16b) ∆Eas = 0.375γ s CH 2 1 +   γ sH  lo cual implica haber adoptado directamente K as = 1.50 , independiente del tipo de suelo, ya que para ese valor y Cv = 0.5C , resultaría:

pas =

1  H3 3  H C q + γ s  = C q + γ s  2  22 4  2

(19c)

y para el caso de q= 0, se reduce a:

3 pas = γ s CH 8

(19d)

por lo que el empuje horizontal activo por sismo en este caso simplificado, actuando en forma uniforme en la altura H, sería:

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∆Eas = 0.375γ s CH 2

(16c)

Sin embargo, la Ref.[16] mantiene punto de aplicación actuando a una altura (2/3)H. La Ref. [17] da una expresión similar a la (19d) para la presión adicional debido al sismo, la cual también supone actuando en forma uniforme en toda la altura H: pas = 0.4γ s K h H

(19e)

En esta ecuación el coeficiente sísmico horizontal del suelo Kh= SXS/2.5, donde SXS se obtiene en función de la sismicidad del sitio (ver referencia para más detalles). La citada referencia indica que esta expresión es una aproximación conservadora de la formulación de Mononabe-Okabe. Además aclara que el proceso de evaluar la presión sobre muros durante un sismo es muy complejo, y en las normas se adoptan procedimientos simplificados.

13.2 FUERZA SÍSMICA DEBIDA A LA INERCIA DE LA MASA DEL MURO La Ref.[16] indica que la fuerza sísmica inducida en la masa del muro, Fsm, por metro lineal de muro está dada por: Fsm = Q.C

(20)

Q = peso del muro de contención por metro C = coeficiente sísmico = 2 Co Esta acción se considera aplicada en el baricentro de la sección transversal del muro. Note que las NAA-80 definen la acción sísmica en condiciones de servicio y no para el estado de diseño por resistencia como lo hace el INPRES-CIRSOC 103-2005, y la mayoría de las normas modernas. Sin embargo, el coeficiente resultante para Mendoza y sus alrededores, C= 0.24. En mi opinión, se podría reemplazar a (2Co) por el valor de la máxima aceleración del suelo, y que sería para Mendoza 0.35, que daría un valor razonable para diseño por resistencia. Esto es porque en el proyecto de reglamento INPRES CIRSOC-103-2008-parte 1, se ha estimado que la aceleración espectral máxima para estructuras de bajo período (que es en general el caso de los muros de retención), para la zona de Mendoza es de 0.75, por lo que si se adopta un factor de reducción R= 2.5, resultaría en un coeficiente para diseño inelástico de 0.30, es decir muy similar al valor de 0.35 antes definido, aunque de otra manera. En ese caso los resultados dados por las ecuac. (16c) y (19e) serían similares. En definitiva para las acciones que incluyen sismo, se deberían superponer las que corresponden a empujes de suelo sin mayorar (es decir en estado de servicio), con las que corresponden a sismo con C= 0.35. Este sería uno de los estados límites a verificar. El otro estado a considerar, tal cual se hizo en ejemplos anteriores, es el de U= 1.2D + 1.6 L, o U= 1.4 D, y trabajar en ambos casos en método LRFD, es decir diseño por resistencia.

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