PROBLEMAS DE TRANSPORTE

1.– Una empresa dedicada a la distribuci´on de aceite de oliva debe enviar 30 toneladas a Madrid, 40 a Barcelona, 20 a Valencia y 10 a Bilbao. Esta empresa sumnistra en Badajoz, C´aceres y Ja´en, cuyas disponibilidades son de 35, 25 y 20 toneladas, respectivamente. Los costes en euros de env´ıo de una tonelada de los lugares de promoci´on a los destinos son

Badajoz C´aceres Ja´en

Madrid 10 6 15

Barcelona 15 7 20

Valencia 20 10 25

Bilbao 9 15 30

Por cada tonelada no recibida en los puntos de destino, la empresa tiene unas p´erdidas de 5, 8, 6 y 4 euros, respectivamente. La empresa desea minimizar el coste total de la distribuci´on de la mercanc´ıa. ¿C´omo podr´ıa hacerse la distribuci´on ´optima? 2.– Tres empresas suministran ordenadores a cuatro detallistas. La cantidad de demanda semanal de los cuatro detallistas es de 150, 150, 400 y 100 ordenadores, respectivamente. La oferta de las tres empresas est´a dictada por la mano de obra regular disponible y se calcula en 250, 300 y 250 unidades a la semana. El costo en euros del transporte por unidad viene detallado en la siguiente tabla Detallistas 1 2 3 10 20 30 20 40 10 10 30 50

1 2 3

Proveedores

4 20 20 30

Determinar el coste m´ınimo del programa de env´ıo. 3.– Una empresa de camiones env´ıa camiones cargados de grano desde tres silos a cuatro molinos. La oferta (en camiones cargados) y la demanda (tambi´en en camiones cargados), junto con los costes de transporte por carga de cami´on en las diferentes rutas se resumen en el modelo de transporte siguiente. Los costos de transporte por unidad, cij , son en cientos de euros.

Silos

1 2 3

Molinos 1 2 3 10 2 20 12 7 9 4 14 16 5

15

15

4 11 20 18

15 25 10

15

Determinar el costo m´ınimo del programa de env´ıo entre los silos y los molinos. 1

4.– Un fabricante de chips tiene que planificar la producci´on para los pr´oximos tres meses de tres diferentes chips (A,B,C). Los costes de producci´on por chip son de A, 6 c´entimos en los primeros meses y de 9 c´entimos en el tercero; de B, 8 los dos primeros y 11 el u ´ltimo mes; y de C, 6 c´entimos los dos primeros meses y 8 el u ´ltimo. El departamento de marketing ha llevado a cabo un estudio estimado que la demanda en los tres meses ser ´a de 300, 400 y 500 unidades, respectivamente. La f´abrica puede producir 400 unidades de cada tipo de chip. ¿C´omo se puede optimizar la distribuci´on de la fabricaci´on de los chips en estos tres meses? 5.- Un fabricante de autom´oviles puede comprar neum´aticos a tres proveedores y su objetivo es minimizar el coste total de la compra. Los proveedores disponen, en miles de unidades, de 6, 2 y 2 respectivamente. El fabricante necesita neum´aticos en tres plantas de producci´on que requieren, en miles de unidades, 5, 3 y 2 respectivamente. El precio en cientos de euros por cada unidad entregada en cada planta es como sigue:

Proveedor

Localidad 1 2 1 8 4 2 2 3

1 2 3

3 9 5 1

Se pide: 1.

Describir el problema como un problema de programaci´on lineal.

2.

Calcula la soluci´on inicial generada mediante el MEN. Expresa los valores de las variables b´asicas e indica el coste total asociado a la misma.

3.

Encuentra la soluci´on ´optima. Expresa los valores de las variables b´asicas e indica el coste total asociado a la misma.

6.- Una empresa de componentes inform´aticos puede comprar discos duros a tres proveedores y su objetivo es minimizar el coste total de la compra. Los proveedores disponen de 1000, 3000 y 1000 discos respectivamente. La empresa necesita los discos en tres cadenas de montaje sitas en tres localidades distintas. Dichas cadenas requieren 1500, 1000 y 2500 discos respectivamente. Los precios en cientos de euros por cada disco entregado a cada cadena son como siguen:

Proveedor

Cadena 1 2 4 7 3 5 9 11

1 2 3

3 2 2 10

Se pide: 1.

Describir el problema como un problema de programaci´on lineal. 2

2.

Calcula una soluci´on inicial generada mediante el m´etodo de Vogel, indicando los correspondientes valores de las variables b´asicas y no b´asicas, as´ı como el coste total asociado a dicha soluci´on.

3.

Calcular la soluci´on ´optima a partir de la SBF anterior.

7.- Una compa˜ n´ıa fabrica estufas y hornos. La compa˜ n´ıa tiene tres almacenes y dos tiendas de venta al detalle. En los tres almacenes se dispone, respectivamente, de 60, 80 y 50 estufas, y de 80, 50 y 50 hornos. En las tiendas de detalle se requieren, respectivamente, 100 y 90 estufas, y 60 y 120 hornos. En la siguiente tabla se dan los costos de env´ıo por unidad, de los almacenes a las tiendas de detalle, los cuales se aplican tanto a estufas como a hornos.

Almac´en

Cadena 1 3 2 6

1 2 3

2 5 3 3

Encontrar las soluciones factibles ´optimas para estos problemas de transporte. 8.- Dado el PPL min

10x11 + 50x13 + 50x14 + 30x15 + 80x21 + 70x22 + 40x23 + 30x24 + 60x31 + 50x32 + +25x33 + 35x34 + 15x42 + 35x43 + 10x44 + 45x45 + 10x51 + 30x52 + 15x54 + 15x55 sujeto a x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 10 x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 15 x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 5 x41 + x42 + x43 + x44 + x45 = 5 x51 + x52 + x53 + x54 + x55 = 15 x11 + x21 + x31 + x41 + x51 = 5 x12 + x22 + x32 + x42 + x52 = 10 x13 + x23 + x33 + x43 + x53 = 10 x14 + x24 + x34 + x44 + x54 = 10 x15 + x25 + x35 + x45 + x55 = 15 xij ≥ 0 Decidir qu´e tipo de problema es y resolverlo dando su coste ´optimo.

3

9.– Dadas las siguientes tablas de transporte, encontrar una soluci´on ´optima.

a)

c)

e)

g)

A B C D Dem.

1 8 5 7 3 40

2 9 7 8 5 60

3 6 4 5 7 30

Disp. 45 25 30 50

A B C D Dem.

1 6 3 9 4 12

2 5 8 2 5 34

3 7 6 6 7 15

Disp. 12 18 16 15

A B C Dem.

1 0 6 7 40

2 7 8 13 40

3 10 2 16 20

4 -1 0 0 10

A B C D Dem.

1 6 3 4 9 12

2 5 8 5 2 34

3 7 6 7 6 15

Disp. 12 18 16 15

b)

d)

Disp. 40 40 30

4

f)

A B C Dem.

1 8 9 12 500

2 11 5 4 400

3 5 6 8 100

4 7 11 10 200

A B C Dem.

1 60 54 53 40

2 53 52 47 40

3 50 58 44 20

Disp. 40 40 30

A B C Dem.

1 37 35 0 30

2 36 34 0 20

3 36 34 0 140

4 40 38 0 40

Disp. 400 700 100

Disp. 80 60 90