MINISTERIO DE EDUCACIÒN DIRECCIÒN REGIONAL DE EDUCACIÒN DE BOCAS DEL TORO CENTRO EDUCATIVO BET-EL DE CHANGUINOLA MÒDULO DE MATEMÀTICA 9º 2017
OBJETIVOS 1.
Emplea la factorización como proceso que le permite descomponer en factores una expresión algebraica para resolver ejercicios y situaciones del entorno. 2. Emplea la estadística como herramienta en proyectos de investigación para el estudio y solución de situaciones del entorno.
INTRODUCCIÒN Este módulo está elaborada y ajustada especialmente como herramienta de ayuda para jóvenes con aprendizaje especial de nuestro sistema de educación panameña. Además, para que nuestros alumnos pueda alcanzar su próxima meta: la educación media. Por tal, brindamos herramientas que hagan posible su éxito escolar y aprendizaje continuo.
JUSTIFICACIÒN La matemática es la más simple, la más exacta y la más antigua de todas las ciencias. Cuando nos levantamos por la mañana, calculamos el tiempo que nos tardamos para llegar a la escuela o colegio, contamos dineros cuando compramos en una tienda, entre sin números de asuntos en que utilizamos esta maravillosa herramienta que nos dejó nuestro Creador (DIOS). Sin embargo, es sido testigo de su rechazo por la mayoría de las personas, y más son rechazada por los estudiantes. Por lo que este módulo se elaboró con la finalidad de reforzar a nuestros alumnos en conocimientos de ciencia exacta, enfocada en la formación de base del pensamiento lógica-matemática, el mismo para que el alumno(a) pueda producir e interpretar distintos tipos de información como para ampliar el conocimiento acerca de aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y resolver problemas de la vida cotidiana en su entorno social.
CRITERIO -
Deducción de m.c.d. y m.c.m. de expresiones algebraicas. Determinación con disposición de m.c.d. y m.c.m. de expresiones algebraicas Caracterización de un proyecto de investigación estadística. Elaboración a través de la estadística un proyecto de investigación.
Solo para cálculos Criterio de evaluación Nitidez……………1 pt. Procedimiento……….2 pts Respuesta…………..1 pt. 4 pts C/U
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Módulo 2 Tema: máximo común divisor y mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas. MAXIMO COMUN DIVISOR DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. El máximo común divisor de expresiones algebraicas de dos o más monomios se determina de la siguiente manera. Se determina el m.c.d. de los coeficientes numéricos. Se escriben las variables comunes, elevando cada variable al menor exponente. Se escribe el m.c.d. como la multiplicación del máximo común divisor de los coeficientes por las variables que son comunes a todos los monomios con el menor exponente. Ejemplo. Determinar el m.c.d. de 10𝑥 2 𝑦 3 , 15𝑥 3 𝑦 10 2 15 3 5 | 5 5 | 5 1 ____ 1 ____ 10𝑥 2 𝑦 3 = 2.5. 𝑥 2 𝑦 3 {𝑚. 𝑐. 𝑑. (10𝑥 2 𝑦 3 , 15𝑥 3 𝑦) = 5𝑥 2 𝑦 { 15𝑥 3 𝑦 = 3.5. 𝑥 3 𝑦 Practica 2 Calcula el m.c.d. de las siguientes expresiones algebraicas. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
𝑚2 𝑛, 𝑚𝑛2 18𝑎𝑏 2 ; 27𝑎2 𝑏 3 𝑐 4 6𝑚2 𝑛𝑝3 ; 24𝑚𝑛2 𝑝; 12𝑚3 𝑛𝑝2 70𝑥 2 𝑦 3 𝑧 4 ; 42𝑥 3 𝑦 4 𝑧 5 ; 21𝑥 4 𝑦 3 𝑧 4 76𝑎2 𝑏 6 𝑐 4 ; 38𝑎𝑏 4 𝑐 7 ; 95𝑎5 𝑏 6 𝑐 75𝑎3 𝑏 4 𝑐 6 ; 225𝑎5 𝑏 3 𝑐 5 ; 150𝑎6 𝑏 2 𝑐 4
MÌNIMO COMÙN MÙLTIPLO EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Ejemplos 1. Calcula el m.c.m. de 𝟐𝒂, 𝟒𝒂𝒃, 𝟑𝒂𝟐 2 4 3 2 1 2 3 2 {22 . 3. 𝑎. 𝑏 2 = 12𝑎𝑏 2 1 1 3 | 3 𝑚. 𝑐. 𝑚. = 1 1 1 ____ 2. Calcula el m.c.m. de 8𝑥 3 , 4𝑥 2 , 12𝑥
8 4 2 1 1
4 2 1 1 1
12 2 6 2 3 ||2 m.c.m.{23 . 3. 𝑥 3 = 8.3. 𝑥 3 = 24𝑥 3 3 3 1 _
Practica 2 Calcula el m.c.m. de las siguientes expresiones algebraicas. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
𝑎𝑥 3 , 𝑏𝑥 4 𝑦, 𝑎2 𝑥𝑏 4𝑥 2 , 20𝑥, 10𝑥 2 𝑎3 , 𝑎2 , 2𝑎2 76𝑎2 𝑏 6 𝑐 4 ; 38𝑎𝑏 4 𝑐 7 ; 95𝑎5 𝑏 6 𝑐 75𝑎3 𝑏 4 𝑐 6 ; 225𝑎5 𝑏 3 𝑐 5 ; 150𝑎6 𝑏 2 𝑐 4 6𝑚2 𝑛𝑝3 ; 24𝑚𝑛2 𝑝; 12𝑚3 𝑛𝑝2
Taller nº1 de evaluación Calcula el m.c.d y m.c.m. de las siguientes expresiones algebraicas. 4 pts. C/U. 1. 32𝑚6 𝑛7 𝑝4 , 81𝑚5 𝑛8 𝑝5 , 108𝑚4 𝑛6 𝑝6 2. 72𝑥 3 𝑦 3 𝑧 3 , 120𝑥 5 𝑦 5 𝑧 5 3. 75𝑎3 𝑏 4 𝑐 6 ; 225𝑎5 𝑏 3 𝑐 5 ; 150𝑎6 𝑏 2 𝑐 4 4. 𝑚2 𝑛, 𝑚𝑛2
Prueba sumativa nº1 DE
El mínimo común múltiplo de dos o más expresiones algebraicas es la expresión algebraica de menor grado que es divisible por cada una de estas expresiones. Para determinar el m.c.m. entre dos o más expresiones algebraicas, se factoriza, de ser posible, cada expresión y luego se escribe el producto de todos los factores, comunes y no comunes, considerando las potencias de mayor grado de aquellos factores que se repiten.
Calcula el m.c.d y m.c.m. de las siguientes expresiones algebraicas. 4 pts. C/U.
1) 32𝑚6 𝑛7 𝑝4 , 81𝑚5 𝑛8 𝑝5 , 108𝑚4 𝑛6 𝑝6 2) 72𝑥 3 𝑦 3 𝑧 3 , 150𝑎6 𝑏 2 𝑐 4
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Módulo 3 Tema: Proyecto de investigación estadística. La estadística es la ciencia que ocupa de recoger y ordenar datos referidos a diversos fenómenos para su posterior análisis e interpretación. A fin de desarrollar un proyecto de investigación estadística. Formato de un proyecto de investigación estadística. Objetivo Son aquellas metas o logros que deseamos alcanzar por medio del proyecto. Población Es el conjunto de todos los elementos de estudio. Pueden ser objetos, animales, personas, datos, entre otro. Muestra Es una parte de la población que se toma como base para el análisis del conjunto que se desea estudiar. Variable Es una característica de los individuos de una población. Puede ser cuantitativa o cualitativa. Técnica para la recolección de información. Puede ser observación, entrevista, encuesta, experimento, entre otros. Instrumentos Observación, entrevista, cuestionarios entre otro. Representación de la información Se puede hacer por medio de tabla grafica Medida de tendencia central Media, moda, mediana, entre otros.
Titulo: Rechazo al estudio de las matemáticas 1. Objetivo Estudiar los tres grupos de premedia, el porcentaje de alumnos(as) que rechazan el estudio de las matemáticas. 2. Población 40 alumnos de educación básica de centro educativo Bet-El de Changuinola. 3. Variables Alumnos que rechazan las matemáticas. 4. Técnica para la recolección de información. - Entrevista 5. Instrumento - Lápiz - Borrador - Saca punta - Paginas blanca - Regla - Calculadora 6. Representación de la información - Cuadro grafico Alumnos Cantidad No le gusta la matemática % por grupo
De 16 estudiantes de séptimo grado, 7 respondieron que no le gusta la matemática. De 13 estudiantes de octavo grado, 8 respondieron que no le gusta o detesta la asignatura de matemática. De 10 estudiantes de noveno grado, 5 respondieron que no le gusta o que la matemática para ellos es traumatizante.
8º 13 8
9º 10 5
Total 40 20
41%
62%
50%
50%
7. Medida de tendencia central - Media
Ejemplo El martes 25 de julio, la Doctora Paula de Padilla realizo una encuesta en nuestro plantel con el objetivo de estudiar los tres grupos de premedia, el porcentaje de alumnos(as) que rechazan el estudio de las matemáticas. Y se determinó los siguientes resultados.
7º 17 7
̅= ∑𝒙
-
-
𝟕 + 𝟖 + 𝟓 𝟐𝟎 = = 𝟔. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝟑 𝟑 = 𝟔. 𝟔𝟕
Moda Ningún valor se repite, no tiene moda Mediana Ordenamos los valores 7, 8,5 en forma creciente, así. 5, 7, 8 El valor del medio es 7 7 𝑚𝑑 = = 3.5 2 Entonces la mediana es 3.5
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Datos Media: Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos. 𝑥 +𝑥 +𝑥 +⋯+𝑥𝑛 Se representa con 𝑥̅ = 1 2 3 𝑛
Moda (Mo) Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos; o sea, cual se repite más. Mediana (Md) Para reconocer la mediana, es necesario tener ordenados los valores sea de mayor a menor o lo contrario. Usted divide el total de casos (N) entre dos, y el valor resultante corresponde al número del caso que representa la mediana de la distribución. Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Dicho en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados. 𝑀𝑒𝑑 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 2
Taller de evaluación 3 Realizar actividad de la página 192 del libro de matemática 9º de uso actual en clases. Examen trimestral Realiza un proyecto de investigación estadística siguiendo el ejemplo anterior. Puedes hacer estudios sobre problemas que más le llames la atención. Ejemplo: Solo redactar hasta el punto 6 del formato de investigación estadística. Evaluación por rubrica
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