Máquinas Eléctricas II Problemas resueltos de Máquinas Asincrónicas Problema N° 1 Dado un motor asincrónico de PN = 10 [KW], f = 50 [Hz], sN = 2 % y MK / MN = 3,3: a) Trazar Mel / MN = f(s) b) Mel / MN = f(s) para el primer punto de arranque de la llave estrella-triángulo. c) Si el momento antagónico es igual al momento nominal, ¿cuánto vale s´N si estando la máquina en vacío en el primer punto del arranque estrella-triángulo se acopla la carga nominal? d) ¿Qué sucedería si en esas condiciones aumentara el momento de carga un 15%? Desarrollo a) M el 2.s.s 2   2 K2 sK s MK sK  s  s sK

para M el  M N

MN 2 M .s K  2.s N .s K  N .s N2  0 MK MK s K2  2.3,3.0,02.s K  0,02 2  0 s K1  0,129 s K 2  0,003 M el MN

s K2  2

y s  sN

MK .s N .s K  s N2  0 MN

s K2  0,132.s K  0,0004  0

valor correcto valor incorrecto pues no puede ser menor que el nominal

MK MN 2.3,3 6,6    sK 0 , 129 s 0 , 129 s s    s 0,129 s 0,129 s sK 2.

Particularizando para s  1:

Ma 6,6   0,84 0,129 1 MN  1 0,129

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b) Como el momento es proporcional al cuadrado de la tensión, y la tensión en la fase en





el primer punto de la llave estrella-triángulo es 1 / 3 .UN, el momento “ cae a un tercio ” (gráfica en color rojo) y la nueva ecuación sería :

M el 2,2  s M N 0,129  s 0,129

Mel / M N

3.3

3

(a)

2

1,1

1 (b)

0,84

0.8

0.6

0.4

0.2

s K = 0,129

1

s´N

0,28 0

s

c) ´

Hacemos Mel = MN en la ecuación de la curva (b) y calculamos s N :

MN 2,2  1 s´N M N 0,129  s´N 0,129

s´N1  0,083 valor correcto  ´ s N 2  0,201 valor incorrecto pues es  sK

d) “ Si el momento de la carga MC = 1,15.MN supera al crítico de la curva (b), con lo que el motor se detiene.”

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Problema N° 2 Una máquina asincrónica con rotor bobinado tiene un rendimiento del 92 % y un resbalamiento nominal sN = 2 %. Si se coloca una Rex para obtener s´N = 6 %: ¿Cuál es el nuevo  y porqué? ¿Cómo determina Rex / R2? ¿Qué potencia se pierde en Rex? ¿Se modifica el punto de trabajo sobre el círculo? Desarrollo

a)

P Pel

mec   

´ 

P .( 1  s ) P  PV 1

P .( 1  s´ ) P  PV 1

    

´  

1  0,06  0,8824 ( 1  s´ )  0,92. 1 s 1  0,02

´ = 88,24 % b)

 R  R2  Rex  s N .1  ex  R2 R2   s´N R Rex 6  1  ex   1  2 sN R2 R2 2

s´N  s N .

c)

Pmec  P 1  s  Pmec   Pel

PRe x  PV 2 .

Rex / R2 = 2

P   Pel 1  s

Rex 2  .PV 2 Rex  R2 3

Pel . .s  Pel 1 s 0,92 P  Pel .  0,94.Pel 0,98 Para resbalamiento nominal :

PV 2  P .s 

2 PRe x  .0,94.Pel .0,06  0,0376.Pel 3

PRex = 0,0376.Pel

Problema N° 3 3/7

Dada la característica de M = f (n) de la figura para una máquina asincrónica alimentada con UN y fN : a) Determinar cuál será la modificación que sufrirá si se utiliza UN y f = 1,25.fN. b) ¿Cómo varía sK? MK

nK = 1100 rpm

MN

nS = 1500 rpm

sK

Desarrollo a)

U  4,44. f .N . Si U  cte y

f  1,25    0,8

M   ..I N  0,64. N .I N  0,64.M N “ El momento disminuye al 80 % del que corresponde en condiciones normales.”

b) SK = nS – nK = 1500 – 1100

MK

= 400

M´K

( se mantiene en valor absolu-

MN sK 

to, no así en valor relativo )

1500  1100 .100 1500

sK

s´K 

Problema N° 4

s´K

400 .100 1,25.1500

sK = 26,6 %

s´K = 21,33 %

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Se dispone de una máquina asincrónica con rotor bobinado de 16 [CV], 4 polos, 050[Hz], 380[V], nN = 1430[rpm], MK / MN = 2,3, SN = 4,67% y  = 87%. a) Dibujar Mel = f(s) b) Calcular Rex / R2 necesaria para que arranque con 0,75.MK. c) Quedando la resistencia intercalada ¿a que velocidad llega y cuál es el rendimiento , en el caso de que la carga requiera MN? Desarrollo a)

M el MN

MK MN  s sK  sK s 2.

para M el  M N

 1

2.2,3 0,0467 sK  sK 0,0467 sK = 20,41 %

M el  MN

4,6 s 0,2041  0,2041 s Mel / MK

MK

0,75.MK

1

1

0,5

0,2

s*

s

5/7

b)

M el  0,75  MK

2 *

s 0,2041  0,2041 s*

( s * ) 2  0,545.s *  0,04165  0 0,545  0,3611 2 El valor corecto es : s *  0,092

s* 

s´ R2  Rex 1    10,88 s R2 0,092



Rex / R2 = 9,88

Obviamente

s ´N  10,88.s N  10,88.0,0467  0,508

 

 ´

P .1  s N  P1



P´ . 1  s ´N P1



  

1  s ´N 1  0,507   ´ .  .87%  45% 1  sN 1  0,0467

´ = 45 % PP´

}

Esto se puede ver en el círculo

P1 = P1´

6/7

Problema N° 5 Para una máquina asincrónica dada, con resistencias externas conectadas al rotor, encontrar el valor de resbalamiento para el cual ambas características (la natural y la artificial), ofrecen el mismo momento electromagnético. Mel / MK

s*

 M el   MK

 2   s s 1  K1 sK1 s

(1)

s

 M el  MK

 2   s s 2  K2 sK 2 s

( 2)

Haciendo (1)  (2) 2 s s K 1  s K 1 s



2 s s K 2  sK 2 s

s2  s K2 1 s2  s K 2  s K 1 .s s K 2 .s





s s K 1 s s     K2 s K 1 s sK 2 s

s2 .s K 2  s K2 1 .s K 2  s2 .s K 1  s K2 2 .s K 1

s2 .s K 2  s K 1   s K2 2 .s K 1  s K2 1 .s K 2  sK1  1   s K2  s2  s K 2 .s K 1 .   s K 1 .s K 2  sK1  1   s  K2 

s  sK1.s K2

1.3 veces la In, en el arranque. 7/7