SEÑALES Y SISTEMAS. PROBLEMAS RESUELTOS.CAPITULO IV PROBLEMA 1: Se tienen 3 señales cuyas representaciones en serie de Fourier son las siguientes:

Determine si cada una de ellas es real y par. Solución: Si el coeficiente C(k)=C*(-k) entonces la exponencial negativa y la positiva se sumarán para producir una componente real. Por lo tanto x2(t) y x3(t) son reales mientras que x1(t) no lo es. Por otra parte para que la señal sea real solo deben sobrevivir los cosenos (parte real de las exponenciales) por lo tanto C(k)=C(-k) y esto solo se cumple para x2(t) PROBLEMA 2: Si x(t)=Cos4πt z(t)=Sen4πt y(t)=x(t)z(t), determine la serie y transformada de cada una de las señales. Para x(t) solo existe una componente ubicada en f=2Hz y su conjugada C1=0.5=C-1 ubicada en f=-2Hz ; la transformada de Fourier de x(t) se llama X(f)=0.5δ(f-2)+ 0.5δ(f+2). Para z(t) solo existe una componente ubicada en f=2Hz y su conjugada C1=-0.5j y C1=0.5j ubicada en f=-2Hz; la transformada de Fourier de z(t) se llama Z(f)=-0.5jδ(f2)+ 0.5jδ(f+2). Para obtener la transformada del producto y(t) se puede hacer convolucionando X(f)*Z(f). Esto se convierte en la convolución de deltas de Dirac aparecen: una delta en 4 Hz, una en -4Hz y en el origen aparecen dos que se cancelan finalmente Y(f)= )=-0.25jδ(f-4)+ 0.25jδ(f+4). Esto corresponde, por cierto a la transformada de y(t)=0.5 Sen8πt de manera que todo coincide.

PROBLEMA 3: La representación en serie de Fourier de una señal dada f(t) en un intervalo (0,T) es

a.- Determine el valor de T.: De la expresión se ve que T=0.5 seg. b.- Encuentre el promedio de f(t) en el intervalo dado.: El promedio de f(t) viene dado por C0 = 0.79 c.- Dibuje el correspondiente espectro de fase para Cn.: El espectro de fase viene dado por:

Fase de Cn = -arctg(4πn) . PROBLEMA 4: Se hace pasar la siguiente señal x(t) por un sistema cuya función transferencia viene dada por H(jω)=-j si 0.5 Hz