Información Tecnológica, Vol. 12, No. 4, 2001, pp. 53-58.

OPTIMAL PLANNING METHOD OF SIMPLE COGENERATION SYSTEMS DISEÑO OPTIMO DE SISTEMAS SIMPLES DE COGENERACIÓN

Miguel A. Lozano

Departamento de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza C/ María de Luna, 3. 50015 Zaragoza (España)

ABSTRACT A mixed-integer linear programming formulation is presented for the optimal synthesis of simple cogeneration systems for multiperiod operation with varying demands. The planning problem proposed is to determine the optimal configuration of the plant equipment taking into account the optimal operational policy of the plant for the annual energy demands of electric power and heat given a priori. The objective function to be minimized is the annual total cost. The multiperiod formulation includes binary variables for the choice of units for design as well as binary variables for operational status of existing equipment during each period. As a result, both the configuration of the plant equipment and the operational policy are optimally determined. The effect of thermal storage capacity is also investigated. Using a numerical example, the validity and effectiveness of the method proposed here is ascertained.

Keywords: cogeneration plant, optimal operation, optimal planning, mixed-integer linear programming, thermal energy

RESUMEN Se presenta una formulación de programación lineal entera para la síntesis óptima de sistemas simples de cogeneración que atienden demandas de calor y trabajo variables en el tiempo. El problema de diseño propuesto consiste en determinar la configuración óptima de la planta teniendo en cuenta la política óptima de operación para una demandas de calor y energía eléctrica conocidas a priori. La función objetivo a minimizar es el coste total anual. La formulación multiperiodo incluye variables binarias para la selección de los equipos así como variables binarias para determinar el estado operacional en cada periodo de los equipos instalados. Como resultados se obtienen la configuración optima de la planta de cogeneración y la política óptima de operación para cada periodo. También se investiga el efecto de la capacidad disponible de almacenamiento de energía térmica. La formulación propuesta se aplica a una planta concreta verificándose su validez y eficacia.

Palabras clave: planta de cogeneración, operación óptima, configuración óptima, programación lineal-entera, energía térmica

INTRODUCCION

FC

El consumo de energía del sector residencialcomercial viene creciendo significativamente en los últimos años. En el diseño de las plantas de energía para complejos urbanos y grandes edificios se considera la posibilidad de instalar sistemas de cogeneración de elevada eficiencia y calidad de suministro. La variedad de equipos de capacidad y prestaciones distintas hace difícil y/o tedioso decidir los mas adecuados para constituir el sistema de cogeneración dado que existen numerosas combinaciones factibles. En el sector industrial este problema ha sido tratado con éxito (Floudas, 1995; Biegler et al. 1997) con técnicas de programación lineal—entera, pero se cuenta con la ventaja de que la demanda de servicios energéticos varia menos acusadamente. Los fundamentos de la programación lineal—entera pueden verse en Nemhauser y Wosley (1999).

FA

SUBSISTEMA DE COGENERACION

CALDERA AUXILIAR

QC

WC

QA

QL QD

ED

EC

SUBSISTEMA CONSUMIDOR

EV Fig. 1: Estructura del sistema de cogeneración. La metodología de análisis propuesta en este articulo, basada en Horii et al. (1987) y Lozano (1997, 2000), permite obtener un diseño adecuado. Se comienza determinando valores razonables para la potencia global instalada en los subsistemas de cogeneración y caldera auxiliar mediante programación lineal. Después se pasa a determinar el número y tipo de equipos que compondrán dichos subsistemas. Finalmente, se analiza la conveniencia de disponer acumuladores de calor. Para estas dos últimas tareas se emplean técnicas de programación lineal—entera. La resolución de un caso concreto ilustra la metodología propuesta.

En la Fig. 1 se muestra el esquema de un sistema simple de cogeneración indicando los flujos de energía más importantes. El subsistema consumidor plantea unas demandas de calor QD y trabajo ED que deben ser atendidas con el calor y trabajo cogenerados WC y QC o de modo convencional (energía eléctrica comprada EC y calor producido en una caldera QA). El sistema podrá vender energía eléctrica EV y evacuar calor al ambiente QL si produce excedentes.

DATOS DEL PROBLEMA La demanda del sistema consumidor se muestra en la Tabla 1.

Los subsistemas de cogeneración y caldera auxiliar estarán formados por uno o varios equipos.

Tabla 1: Demanda de calor y electricidad del sistema consumidor •

30 días de vacaciones/año

Tipo 1

•

75 días de operación con clima caliente/año

Tipo 2

•

60 días de operación con clima frío/año

Tipo 3

•

200 días de operación con clima normal/año

Periodo

Día Tipo 1

Día Tipo 2

Día Tipo 3

QD (kW)

ED (kW)

QD (kW)

ED (kW)

QD (kW)

ED (kW)

00–02 / valle

0

400

2100

200

0

200

02–04 / valle

0

400

2100

200

0

200

04–06 / valle

0

400

2800

200

1400

400

06–08 / valle

1400

800

4200

400

2100

600

08–10 / llano

2100

800

4200

600

2800

600

10–12 / llano

2800

1200

4900

800

2800

800

12–14 / llano

3500

1600

2800

1000

4200

1000

14–16 / llano

2100

1400

1400

800

3500

600

16–18 / llano

2800

1000

2100

600

2100

600

18–20 / punta

3500

800

2800

1000

4200

800

20–22 / punta

700

1200

3500

1200

2100

1000

22–24 / llano

0

800

2800

600

700

600

horario

Tabla 2: Caracterización de los motores disponibles (DEUTZ MWM) Modelo

Inversión 6

10 ptas.

1: 440 BL6

Carga

Potencia

Consumo

%

kW

kW

50

300

904

70

2: 440 BL8

100

600

1573

50

400

1205

90

3: 441 BV12

bC,F

2,230

235

100

800

2093

50

600

1789

1200

3115

50

800

2382

170 1600

aC,Q

bC,Q

0,730

166

0,730

220

0,710

324

0,705

433

512 317 804 750 463 1176 997 2,205

100

kW

604

2,210 100

Calor

385

2,220

130

4: 441 BV16

aC,F

618

4146

1561

Tabla 3: Caracterización de las calderas disponibles Inversión

Modelo

6

10 ptas.

1: Q10

Carga

Calor

Consumo

%

kW

kW

10

100

904

100

1000

1573

10

150

1205

100

1500

2093

10

200

1789

100

2000

3115

25

2: Q15

35

3: Q20

45

Las características de los motores y calderas disponibles se indican en las Tablas 2 y 3, respectivamente. Para calcular los costes de operación se considerará un factor de recuperación de la inversión fA = 0,20 año-1. El precio del combustible para los motores (FC gas natural) es cFC = 3,5 ptas./kWh y el del combustible para las calderas (FA fuelóleo) es cFA = 2,5 ptas./kWh. El calor no utilizado puede evacuarse al ambiente con un coste cQL = 0,1 ptas./kWh. Para la facturación eléctrica seleccionada se tienen los siguientes precios de compra y venta en ptas./kWh: cEC = 12,0

Horas llano Horas valle

24 a 08 h cEC = 6,8

Horas punta 18 a 22 h cEC = 20,4

Motor

aA,F

bA,F

1,100

20

1,100

30

1,100

40

Caldera Inversión (ptas./kW)

kC,Z = ZC/WINS = 0,1 106 kA,Z = ZA/QINS = 0,02 106 Consumo de combustible kC,F = FC/WC = 2,6

kA,F = FA/QA = 1.1 Calor

kC,Q = QC/WC = 1,0

cEV = 9,2

El programa lineal a resolver para minimizar los costes anuales se muestra en la Tabla 4, donde k se refiere a cada uno de los 36 periodos de h(k) horas en que se divide la operación anual.

cEV = 5,2

Tabla 4: Capacidad instalada (Modelo)

cEV = 15,7

Estos datos aproximados permiten calcular la función objetivo (coste anual) de forma simple. TAMAÑO OPTIMO

Minimizar CTOTAL = CFIJO + CVAR Sujeto a: CFIJO = fA (kC,Z WINS + kA,Z QINS) CVAR = Σk h(k) [cFC FC(k) + cFA FA(k) + cQL QL(k) + cEC(k) EC(k) – cEV(k) EV(k)]

Se supone que se instala solo un equipo de cada tipo (motor de potencia eléctrica WINS y caldera de potencia térmica QINS) capaz de trabajar a cualquier carga parcial y cuyas propiedades se describen con funciones lineales definidas por los siguientes parámetros promedio:

Para cada periodo k = 1,..,K del año: WC(k) < WINS, FC(k) = kC,F WC(k), QC(k) = kC,Q WC(k) QA(k) < QINS, FA(k) = kA,F QA(k) EC(k) + WC(k) = EV(k) + ED(k) QC(k) + QA(k) = QL(k) + QD(k)

Tabla 5: Capacidad instalada (Resultados) Definición de la estrategia

Coste 106 ptas./año

WINS

Tabla 6: Selección de equipos (Modelo)

QINS

Minimizar CTOTAL = CFIJO + CVAR kW

kW

1

Sin restricciones

109,2

2800

2100

CFIJO = fA [Σi ZC(i) YC(i) + Σj ZA(j) YA(j)]

2

QL = 0

112,7

2100

2800

CVAR = Σk h(k) [cFC FC(k) + cFA FA(k) + cQL QL(k)

3

EV = 0

121,1

800

4100

4

QL = 0 y EV = 0

121,6

800

4100

Para cada periodo k = 1,..,K del año:

5

WC = WINS

122,5

1400

3500

WC(k) = Σi wC(i,k)

6

EV = 0 y WC = WINS

134,7

200

4700

FC(k) = Σi fC(i,k)

QC(k) = Σi qC(i,k)

7

Convencional

139,3

0

4900

FA(k) = Σj fA(j,k)

QA(k) = Σj qA(j,k)

Sujeto a:

+ cEC(k) EC(k) – cEV(k) EV(k)]

EC(k) + WC(k) = EV(k) + ED(k) En la Tabla 5 se muestran los resultados obtenidos con LINGO (2000) para distintas estrategias de operación. Dadas las simplificaciones realizadas estos resultados solo deben considerarse aproximados. Se constata que cualquier restricción adicional impuesta al programa indicado produce un coste mayor. En particular, la limitación de venta de energía eléctrica implica, en este caso en que la demanda de calor total triplica aproximadamente a la de trabajo, instalar un motor mucho más pequeño y perder buena parte de los beneficios de la cogeneración. Aunque con menor intensidad, la prohibición de despilfarrar parte del calor cogenerado también perjudica el balance económico. SELECCION OPTIMA DEL EQUIPAMIENTO Del análisis realizado cabe concluir que la potencia instalada de los motores deberá estar próxima a 2800 kW y la de las calderas a 2100 kW. No obstante no se ha determinado si conviene instalar uno o varios equipos de cada tipo y algunas de las aproximaciones realizadas para formular el programa lineal son poco rigurosas: i) debido a las economías de escala los costes de inversión dependerán del número de equipos que se instalen y de su tamaño, ii) los equipos tienen limitada la carga con que pueden operar (véanse las Tablas 2 y 3), y iii) sus consumos no son directamente proporcionales a la producción. Se requiere por tanto un modelo más completo y fiable. Se aprovecharán las ventajas que ofrecen las variables binarias para: i) representar los estados de parada/operación (0/1) de los equipos y en este último caso dentro del intervalo de carga permitido, ii) escribir las funciones que relacionan los flujos de un equipo en la forma y = a x + b que representa mejor su operación real a carga parcial (véanse las Tablas 2 y 3), y iii) proponer varios equipos potenciales a instalar que resultaran elegidos o no (1/0) compitiendo con los otros para estar presentes en la planta diseñada.

QC(k) + QA(k) = QL(k) + QD(k) Para cada motor i = 1,..,I: yC(i,k) WC,MIN(i) < wC(i,k) < yC(i,k) WC,MAX(i) yC(i,k)