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Guía de Repaso 18: La Segunda Ley de Newton 1- La figura de este ejercicio muestra algunas posiciones que ocupa un auto en movimiento. El intervalo de tiempo entre dos posiciones sucesivas es el mismo. ¿Podemos concluir que existe una fuerza que actúa sobre el auto? ¿Por qué?
⃗ sobre una superficie horizontal, ocupa a intervalos de tiempo 2- Un bloque, que es arrastrado por una fuerza F iguales, las posiciones que se muestran en la ilustración de este ejercicio. a) Observe la figura y diga si existe fricción entre el bloque y la superficie. Explique. b) Si se eliminara el roce, ¿Qué tipo de movimiento tendría el cuerpo? ⃗ F
⃗ F
3- a) En la tabla de este ejercicio, F representa la fuerza que actúa en cierto cuerpo, y a es la aceleración que adquiere estar sometido a tal fuerza. Complete la tabla. ⃗ x ⃗ a ? b) ¿Cómo sería la forma del diagrama F c) ¿Qué representa la pendiente de la grafica?
⃗ F
F (N)
a (m/s2)
1,5
0,7
3 4,5 6
4- Suponga que alguien arroja una bola de goma y otra de hierro (de igual tamaño) ejerciendo sobre ambas en mismo esfuerzo muscular. a) ¿Cuál, en su opinión adquirirá mayor aceleración? b) Entonces, ¿Cuál posee mayor inercia? c) Así pues, ¿Cuál tiene una masa mayor?
v constante sobre una superficie horizontal lisa. En un instante dado, 5- Un bloque se mueve con una velocidad ⃗ ⃗ una fuerza F también constante es aplicada al bloque. Diga qué tipo de movimiento describe el cuerpo suponiendo que: ⃗ tiene la misma dirección y el mismo sentido que . v⃗ a) F ⃗ tiene la misma dirección y sentido contrario al de . ⃗ v b) F 6- Dos personas tiran un pequeño objeto sobre una mesa lisa, ejerciendo sobre él las fuerzas F⃗ 1 y F⃗ 2 (véase la figura de este ejercicio). ¿Cuál de los vectores que se observan en la figura, representa mejor la aceleración adquirida por el objeto?
F⃗ 1 a⃗1
a⃗5
a⃗2 a⃗4 a⃗3
F⃗ 2
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Guía de Repaso 19 - Unidades de Fuerza y Masa 1- La resultante de las fuerzas que actúan en un cuerpo cuya masa es m= 4,0 kg, vale R= 20 N. ¿Cuál es el valor de la aceleración que posee dicho cuerpo?
⃗ , adquiere una aceleración a= 400 cm/s2. 2- Un bloque, por la acción de una fuerza resultante R= 2,0 kg a) Para calcular la masa del bloque en kg, ¿en qué unidades deben expresarse los valores de R y a? b) Calcule la masa del bloque en kg. 3- Un automóvil se desplaza en línea recta con una velocidad v1= 10 m/s. El conductor pisa el acelerador durante un tiempo Δt= 2,0 s, y la velocidad cambia entonces a v2= 15 m/s. a) ¿Cuál es el valor de la aceleración que se imprime al auto? b) Qué otro dato necesitaría conocer para determinar el valor de la resultante de las fuerzas que actuaban sobre él? 4- a) Un bloque cuya masa es de 2,0 kg, posee una aceleración de 4,5 m/s2. Calcule el valor de la resultante de las fuerzas que actúan en el cuerpo. b) Sabiendo que el bloque es arrastrado por una fuerza de 20 N sobre una superficie horizontal (ver figura), calcule el valor de la fuerza del coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie (μc).
a= 4,5 m/s2 F= 20 N fc
M= 2,0 kg
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Guía de Repaso 20: Masa y Peso 1- Un pequeño carro bien cerrado, contiene bloques de hielo. Al aplicarle una fuerza de 15 N se comprueba que adquiere una aceleración de 0,50 m/s2. Si el hielo se derritiera transformándose totalmente en agua, ¿qué fuerza deberá aplicarse para que adquiera la misma aceleración?¿Por qué? 2- Un avión salió de una ciudad situada en el ecuador, con rumbo hacia una estación de investigaciones de la Antártida. Al llegar a su destino: a) ¿El peso del avión, aumentó, disminuyó, o no se alteró? b) ¿Y su masa? 3- Cuando un cuerpo está en caída libre cerca de la superficie de la tierra, la aceleración de la gravedad es de g= 9,8 m/s2. ¿Cuál es la fuerza que proporciona esta aceleración al cuerpo? 4- Imagine que un astronauta pudiera descender en Júpiter, donde la aceleración de la gravedad es de 26 m/s2, y ⃗ . usando un dinamómetro, pesara una piedra encontrando que P= 13 kg a) ¿En qué unidad debe expresar el astronauta a P para calcular la masa m de la piedra en kg? ⃗ = 10 N). b) Obtenga la masa de la piedra en kg (considere que 1 kg 5- Si el astronauta trajera la piedra del ejercicio anterior a la Tierra, ¿cuál sería aquí a) su masa? b) su peso? 6- Suponga ahora que la piedra del ejercicio 4 fuera transportada a un lugar libre de toda influencia de cualquier cuerpo celeste, es decir donde no haya gravedad. En este caso: a) ¿Cuál sería la masa de la piedra? b) ¿Cuál sería su peso? c) ¿La inercia de la piedra sería la misma que poseía aquí en la Tierra?
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Guía de Repaso 21: Aplicaciones de la 2a. Ley de Newton 1- En el ejemplo 2 de esta sección (pág. 214), suponga que la masa del cuerpo es m = 5.0 kg y que θ = 30° (considere g = 10 m/s2). a) ¿Cuál es el valor de la resultante de las fuerzas que actúan en el cuerpo? b) ¿Cuánto vale la aceleración con la cual el cuerpo desciende por el plano? 2- Responda las preguntas del ejercicio anterior, suponiendo que la masa del cuerpo fuese dos veces mayor. 3- Todavía para un cuerpo que desciende por un plano inclinado, sin fricción, diga: a) Al aumentar el valor del ángulo θ, ¿la aceleración del cuerpo aumenta, disminuye o no se altera? b) ¿Cuál sería el valor de la aceleración del cuerpo cuando θ = 90°? 4- Considerando el ejemplo 3 de esta sección (pág. 214-215) examine la figura 6-17 y responda: a) ¿Por qué se concluyo que la resultante ⃗ R está dirigida hacia arriba? ⃗ debe ser mayor que m⋅g⃗ ? b) ¿Por qué se llegó a la conclusión de que, en la figura b, F c) ¿Por qué, en la figura c, se concluyó que la fuerza que estira el resorte es igual a la fuerza que este ejerce sobre el cuerpo? 5- Considere de nuevo la figura 6-17, pero suponga ahora que el elevador estuviese subiendo con velocidad constante. a) En este caso, ¿Cuál sería el valor de ⃗ R ? ⃗ g ? b) El valor de F , en la figura b, ¿sería mayor, menor o igual a m⋅⃗ c) ¿Cuál sería la lectura de la báscula?
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Guía de Repaso 22: Caída con resistencia del Aire 1- Realizar el siguiente experimento: usted debe dejar caer, desde la misma altura dos hojas de papel idénticas, una de ellas abierta y la otra hecha una bola. a) ¿Llegan juntas las dos hojas al suelo? b) ¿Pesan los mismo? c) ¿Cuál es la fuerza que actúa en cada una durante la caída? d) ¿Son iguales las fuerzas mencionadas en (c) en las dos hojas? 2- Tome en cuenta las respuestas a las preguntas del ejercicio anterior y trate de identificar qué factor relacionado con un cuerpo en movimiento en el aire, influye en la resistencia que encuentra en ese movimiento. 3- Ya debe haber oído que los automóviles modernos tienen “perfil aerodinámico”. Trate de saber cuál es el significado y la finalidad de ese perfil. 4- Un objeto se deja caer desde un helicóptero, desciende verticalmente y tarda 10 s en alcanzar su velocidad terminal. Considerando el movimiento del objeto durante este intervalo de tiempo responda: a) La fuerza de resistencia del aire, ¿Es mayor, menor o igual al peso del objeto? b) La aceleración de caída del objeto, ¿Es mayor, menor o igual a g? c) La fuerza de resistencia del aire, ¿Aumenta, disminuye o permanece sin cambio? 5- Despues de 10 s de iniciarse la caída del objeto mencionado en el ejercicio anterior: a) La fuerza de resistencia del aire, ¿Es mayor, menor o igual que el peso del objeto? b) ¿Cuál es el valor de la resultante de las fuerzas que actúan sobre el? c) ¿Qué tipo de movimiento tiene? 6- Considere a una persona que se arroja desde un avión, cuyo paracaídas no se abrió y alcanzó una velocidad terminal de 180 km/h después de 10 s de caída. a) Calcule la velocidad que alcanzaría en ese tiempo si no hubiera la resistencia del aire (considere g = 10 m/s2). b) ¿Cuántas veces la velocidad calculada en (a) es mayor a la velocidad que realmente alcanzo la persona? 7- Imagine que un astronauta haya saltado con paracaídas, a partir de un cohete, a cierta altura de la superficie de la luna, y que cae en dirección al suelo lunar. a) ¿Cree usted que, al abrirse el paracaídas, haya influido en el movimiento de caída del astronauta? ¿Por qué? b)¿Qué tipo de movimiento tendrá el astronauta hasta llegar al suelo lunar?
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Guía de Repaso 23: Fuerzas en el Movimiento Circular 1- Un cuerpo de masa m=1,5 kg describe una trayectoria circular de radio R=2 m , con movimiento uniforme de velocidad v=4 m/ s . a) Para que el cuerpo describa este movimiento, ¿es necesario que una fuerza actúe sobre él? ¿Cómo se denomina ésta fuerza? b) Calcule la magnitud de la fuerza centrípeta F⃗ c que actúa en el cuerpo. ¿Hacia adonde actúa dicha fuerza? c) Si la fuerza
F⃗ c dejase de actuar sobre el cuerpo, ¿qué movimiento adquiriría?
2- a) En la figura 6-21a de la página 219, ¿cuál de las fuerzas que se indican hace que la velocidad del cuerpo cambie constantemente de dirección? b) Entonces, ¿cuál de ellas produce sobre el cuerpo la aceleración centrípeta a⃗c ? c) Suponiendo que la masa del cuerpo sea m=200 g , su velocidad v=3 m/s , y que el radio de su ⃗ de la cuerda (ponga a tención a las unidades). trayectoria sea R=50 cm , calcule el valor de la tensión T 3- Suponga que para describir la curva mostrada en la figura 6-23 de la página 220, fuera necesario hacer actuar sobre el auto una fuerza centrípeta proporcionada por la fricción de 400 kgf. Determine el valor de la fuerza centrípeta que debería actuar sobre el auto para que pudiera tomar la curva si: a) La masa del auto fuera dos veces mayor. b) Su velocidad fuera dos veces mayor. c) El radio de la curva fuera dos veces mayor. 4- Considere el globo de la muerte de la figura 6-24 de la página 220. Sea R=2 m su radio, m=150 kg la masa del conjunto motociclista y motocicleta, y v=6 m/s la velocidad de la máquina al pasar por el punto A. ( g=10 m/ s 2 ). En este punto: a) ¿Cuál es el valor de la fuerza centrípeta que actúa sobre el conjunto de máquina y conductor? b) ¿Cuál es el valor de la reacción normal del globo sobre el conjunto? 5- Suponga que el movimiento de la motocicleta del ejercicio anterior es circular uniforme. Al pasar por el punto B: a) ¿Cuál es el valor de la fuerza centrípeta que actúa en el conjunto? b) ¿Cuál es el valor de la reacción normal ejercida por el globo?
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Guía de Repaso 24: Limitaciones de la Mecánica Newtoniana 1- Los cohetes más rápidos que se lanzan actualmente, utilizados para colocar satélites en órbita, alcanzan velocidadescercanas a los 9 km/s. a) ¿Qué porcentaje de la velocidad de la luz representa ese valor? b) ¿Cree usted que las Leyes de Newton pueden aplicarse, con éxito, en el estudio del movimiento de esos cohetes? 2- Un electrón avanza, en un acelerador de partículas atómicas, a una velocidad de 2,7x105 km/s. a) ¿Cuál es el porcentaje de la velocidad de la luz que ese valor representa? b) ¿Cree usted que las Leyes de Newton pueden aplicarse, con éxito, en el estudio del movimiento de ese electrón? 3- a) ¿Qué teoría debe aplicarse para estudiar el movimiento del electrón de la pregunta anterior? ¿Quién la propuso y en qué año? b) ¿En qué condiciones las ecuaciones de la Teoría de la Relatividad con las ecuaciones de la Mecánica Clásica? 4-Imagine que el vagón de la figura 6-27 en la página 224, estuviera desplazándose a una velocidad de 50 % de la velocidad de la luz ( v=0,5⋅c ). Cual sería para el observador en la Tierra, la velocidad V del haz luminoso: a) ¿De acuerdo con la Mecánica Clásica? b) ¿De acuerdo con la Mecánica Relativista? 5- Suponga que una partícula está siendo acelerada, desplazándose con una velocidad v cada vez mayor. Considere la ecuación relativista que da la masa m de la partícula, en función de su velocidad v , conteste: a) ¿El valor de 1−(v 2 /c 2 ) para dicha partícula, ¿aumentará o disminuirá? b) Considere la respuesta de la pregunta a), ¿puede usted llegar a la conclusión, por la ecuación mencionada, de que el valor m aumentará o disminuirá? 6- Considere el electrón mencionado en el ejercicio 2, cuya velocidad es masa es mayor que su masa de reposo m 0 .
v=0,9⋅c y determine cuantas veces su
7- Considere, ahora el cohete del ejercicio 1, para el cual tenemos v=3×10−5⋅c . a) ¿Cuál es el valor de v 2 /c 2 para ese cohete? b) ¿Es razonable despreciar v 2 /c 2 en relación con el número 1, al calcular el término 1−(v 2 /c 2 ) ? c) Teniendo en cuenta su respuesta a la pregunta anterior, ¿cuál es la relación entre la masa m del cohete en movimiento y su masa en reposo m 0 ? 8- En la figura 6-28 de la página 225 se muestra un acelerador lineal que mide casi 4 km de longitud, capaz de acelerar un electrón hasta una velocidad de v=0,999⋅c . Una persona se enteró de que recientemente, en Europa, se construyó un acelerador con casi 7 veces mayor longitud que el de la figura. Con base en esa información, llegó a la conclusión de que en ese acelerador un electrón podría alcanzar una velocidad v=7×0,999⋅c=6,999⋅c ¿Está usted de acuerdo con esta conclusión?¿Por qué?
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Guía de Repaso General 4: Segunda Ley de Newton: 1- a) Si la resultante de las fuerzas que actúan en un cuerpo fuera distinta de cero, ¿puede este cuerpo estar en movimiento rectilíneo uniforme? Explique a la aceleración que adquiere, ¿como b) Siendo ⃗ R la resultante de las fuerzas que actúan en un cuerpo dado y ⃗ es el diagrama R−a ? c) ¿Qué magnitud obtenemos al calcular la pendiente de la gráfica R−a 2- Explique lo que entiende por la afirmación: la masa de un cuerpo es una medida de su inercia. 3- a) Enuncie y exprese matemáticamente la segunda ley de Newton. b)Un cuerpo de masa m está sujeto a una fuerza resultante ⃗ R (conocida en magnitud, dirección y sentido). Explique cómo determinaría usted la magnitud, la dirección y el sentido de la aceleración a R produce en el cuerpo. ⃗ que ⃗ 4- a) ¿Cuáles son las unidades fundamentales del Sistema Internacional de Unidades (SI)? b) Dé ejemplos de algunas unidades derivadas del SI. c) ¿Cómo se denomina y cómo se define la unidad de fuerza del SI? d) Para trabajar con la ecuación R=m⋅a en el SI, ¿en qué unidades debemos expresar
R ,m, y a ?
5- a) ¿Qué le sucede la valor de la masa de un cuerpo cuando éste es transportado de la tierra a la luna? ¿Y que ocurre con su inercia? b) Si la única fuerza que actúa en el cuerpo, fuera su peso, ¿qué aceleración adquiriría? g ? c) ¿Cuál es la relación entre el peso ⃗ P de un cuerpo, su masa m y la aceleración de la gravedad ⃗ 6- Considere la ecuación ⃗ P =m⋅⃗g a) Si m se expresa en kg y g en m/s2, ¿en qué unidad se obtiene el valor de ⃗ P ? b) De las magnitudes que figuran en esta relación, ¿cuáles son vectoriales? ¿ cuál es escalar? c) En el caso de un cuerpo dado, ¿qué magnitudes, de las que figuran en esta relación, pueden cambiar? ¿Cuál permanece siempre constante? 7- En este capítulo usted aprendió dos medios por los cuales podemos obtener la masa de un cuerpo. Describa ambos procedimientos. 8- Un pequeño objeto (por ejemplo una gota de lluvia) cae desde una gran altura bajo la acción de su peso y sujeto a la fuerza resistente del aire. Describa el movimiento del objeto hasta llegar al suelo.
⃗ , haciéndolo que describa un movimiento circular 9- Un cuerpo está sujeto a la acción de una fuerza única F uniforme. ⃗ dejara de actuar, ¿el cuerpo seguiría en movimiento circular? Explique. a) Si F ⃗ ? b) ¿Cómo se denomina esta fuerza F ⃗ y la velocidad v⃗ del cuerpo? c) ¿Cuál es, en cada instante, el ángulo entre F 10- En el caso del cuerpo de la cuestión anterior, responda: ⃗ ¿ocasiona variaciones en la dirección de v⃗ ? ¿y en la magnitud de v⃗ ? a) La fuerza F ⃗ produce en el cuerpo? b) ¿Cuál es la expresión matemática de la aceleración centrípeta que F ⃗ c)¿Qué expresión matemática nos permite calcular el valor de F ?
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Guía de Repaso 25: Movimiento de un proyectil 1- Un proyectil es lanzado con una velocidad v⃗o y un ángulo de lanzamiento Θ . Usando las ecuaciones y la información de esta sección, llene la tabla de este ejercicio, según las indicaciones contenidas en ella Tipo de movimiento
A lo largo de OX (horizontal)
A lo largo de OY (vertical)
Aceleración
ax=
ay=
Velocidad inicial
vox=
voy=
Velocidad en el instante t
vx=
vy=
Posición en el instante t
x=
y=
2- En la figura de este ejercicio se muestra la trayectoria de un proyectil que fue lanzado desde punto O con una velocidad inicial v⃗o . Trace en la figura vectores que representen la velocidad y la aceleración del proyectil en cada uno de los puntos indicados (O, A, B, C, y D). Los tamaños de los vectores deben dar una idea de los puntos en donde las magnitudes representadas son mayores, menores o iguales. 3- Una piedra es lanzada con una velocidad inicial v⃗o =8 m/s formando un ángulo Θ=30 ° con la horizontal. Considerando g=10 m/s 2 , en el instante t=60s : a) ¿Cuál es la posición de la piedra, es decir cuales son los valores de la coordenadas X e Y? b) Conociendo solamente la respuesta de la pregunta anterior, ¿podría usted decir si la piedra, en ese instante, está subiendo o bajando? c) Calcule las componentes horizontal y vertical de la velocidad de la piedra. d) Diga entonces si la piedra está subiendo o bajando en el instante considerado. 4- a) Después de revisar el ejemplo 2 y 3, resueltos en la página 248 de esta sección, busque las expresiones que proporcionan el tiempo t s de subida del proyectil (tiempo para alcanzar la altura máxima y el tiempo t a de alcance (tiempo para que el proyectil regrese al nivel de lanzamiento). ¿Cuál es la relación entre esos dos tiempos? b) Teniendo en cuenta lo que se analizó en el estudio de la caída libre, ¿esperaba usted el resultado obtenido en la pregunta (a)? 5- Suponga que la persona que lanzó la piedra del ejercicio 3, inmediatamente después del lanzamiento empezó a correr con una velocidad tal que, en todo momento, observabala piedra situada directamente sobre su cabeza. a) Sabiendo que la persona iba por una superficie horizontal, determine el valor de la velocidad. b) ¿Cree usted que una persona normal puede alcanzar la velocidad calculada en (a)? 6- En el ejercicio 3, considere la piedra en el instante t=1 s después de haber sido lanzada. a) Determine la posición de la piedra en ese instante. b) Diga, con sus palabras, que significa el valor encontrado para Y. c) Con base solamente en la respuesta de la pregunta (a), diga si el tiempo que la piedra necesita para llegar a la posición correspondiente al alcance es mayor, menor o igual a 1 s.
