Ejercicio Nº 301: En el siguiente circuito hallar la tensión UAB y las corrientes en las ramas.

IRC

-j5

5

I = 10  0° [A] IL

A

 

 

ZRC  5  j 5  7,07  45 Ω Z AB 

B

j5Ω

ZL  j 5  590 Ω

7,07  45  5 90  7,0745 Ω 7,07  45  5 90

  U AB  100  7,0745  70,745 V  IRC 

IL 

U AB 70,745   1090 A  Z RC 7,07   45

U AB ZL



70,745  14,14  45 A 5.90

  ω UAB

IRC Diagrama fasorial

I

IL

Ing. Julio Álvarez 04/10

1

Ejercicio Nº 302: En el siguiente circuito hallar la tensión UAB y las corrientes en las ramas.

IRL

5

j5Ω

I = 10  0° [A] A

-j5

IC

ZRL  5  j 5  7,0745 Ω Z AB 

B

 

Z C   j 5  5  90 Ω

7,0745  5.  90  7,07  45 Ω 7,0745  5.  90

  UAB  100  7,07  45  70,7  45 V  IRL 

IC 

U AB Z RL

U AB ZC





70,7  45  10  90 A 7,07.45

 

70,7  45  14,1445 A 5.  90

 

ω

IC Diagrama fasorial

I

IRL Ing. Julio Álvarez 04/10

2

UAB

Ejercicio Nº 303: En el siguiente circuito hallar la tensión UAB y las corrientes en las ramas. IRC

-j5

5

I A

IL = 10  0° [A]

B

j5Ω

 

 

ZRC  5  j 5  7,07  45 Ω

ZL  j 5  590 Ω

   U AB  100  590  5090 V  IRC 

U AB Z RC



5090   7,07 135 A  7,07.  45

 

   I  IRC  IL  7,07135  10 0  7,07 45 A

UAB ω IRC I Diagrama fasorial

IL Ejercicio Nº 304: En el siguiente circuito hallar la tensión UAC y las corrientes en las ramas, si la tensión: UAB = 50  0° [V] IRC

Ing. Julio Álvarez 04/10

5

B

-j5 3

I A

IL

j5Ω

C

 

 

ZRC  5  j 5  7,07  45 Ω IRC 

U AB 5090  R 5 0 

ZL  j 5  590 Ω

 10 90 A 

UAC  1090  7,07 - 45  70,745 V

IL 

U AB ZL



70,745  14,14  45 A 5.90

 

I  IRC  IL  10 90  14,1 - 45  10 0  A 

ω UAB

IRC Diagrama fasorial

I

IL Ejercicio Nº 305: Un capacitor de 100 microfaradios de capacidad, está conectado en serie con una bobina de 5 ohms de resistencia y 0,12 H de inductancia. La corriente que hay en el circuito es de 64,85 A. Si dicha corriente está retrasada en 49,6º con respecto del voltaje suministrado por la fuente y la frecuencia es de 50 Hz, calcular:  

La tensión a través de la bobina y en el capacitor La tensión de la fuente

Ing. Julio Álvarez 04/10

4



Dibujar el diagrama fasorial BOBINA

5

U

0,12 H

I

+ ~-

100 μF

XL  2  f L  2  50 . 0,12  37,70Ω XC 

1 1   31,83Ω 2  .f.C 2  . 50.100.10- 6

Tomando como referencia la tensión de la fuente en cero grados: I  64,85  49,6º A 

La caída de tensión en la resistencia será:    UR  5 0  64,85  - 49,6  324,25 - 49,6 V     En la inductancia: UL  37,7090  64,85  - 49,6  2444,8540,4 V     En el capacitor: UC  31,83   90  64,85  - 49,6  2064,18  139,6 V 

Luego la tensión de la fuente será: U = UR + UL + UC     U  324,25 - 49,6  2444,8540,4  2064,18 - 139,6  500  0 V 

ω

Diagrama fasorial UL

UC

Ing. Julio Álvarez 04/10

U

UR

5

Ejercicio 306: En el circuito de la figura, la tensión sobre la resistencia de 10 Ω, para una frecuencia de 50 Hz es de 100 V ¿Cuál es la tensión de la fuente, y la corriente que suministra? Dibujar el diagrama fasorial. 5

A

U



IRC

+

I

10 

100 V -

+

10 

C

-

31,83 mH

318,3 F

IRL B XL  2  f L  2  50 . 0,03183 10 Ω XC 

 

1 1   10 Ω 2  .f.C 2  . 50. 318,3.10- 6

Tomando como referencia en 0º la tensión sobre la resistencia:

 

ZRL  10  j10  14,145 Ω

ZRC  10  j 10  14,1  45 Ω IRL 

U AC R



100 0º  10 0º A 10. 0º

 

  UAB  IRL Z RL .  100  14,145  141 45 V 

Ing. Julio Álvarez 04/10

6

IRC 

U AB Z RC

I  IRL



14145º  10 90º A 14,1. - 45º

 

 

  IRC .  100  10 90º  14,1 45 A



U  UAB



  I . R  14145  14,145 . 5  211,5 45 V 

U ω IRC

UR

I UAB Diagrama fasorial

IRL Ejercicio 307: Hallar las corrientes y las tensiones sobre las impedancias. UO`

+ 10 Ω 

U1 = 220 0º [V]

10 0º

1 10 0º



-

-

IL

IC

+

+

+

U2 = 220 120º [V]

-

UO`  220 120º

1 10 90º

Ing. Julio Álvarez 04/10

UC

- j 10 Ω

IR





+

UL

j 10 Ω

-

UO`  220 0º

(

+

UR

10 90º



1 10  - 90º



) UO`



U3 = 220 240º [V]

-

UO`  220 240º 10  - 90º



220 0º 10 0º





-

0

220 120º 10 90º



220 240º 10  - 90º

0

7

0,1. UO` = 22  0º + 22  30º + 22  330º UO` = 601  0º [V]

IR  IL 

UO`



220 0º

10 0º UO`





220 120º

10 90º

IC  

UO`



6010º - 220 0º 10  0º 

220 240º

10  - 90º

 

 38,10º A

6010º - 220 120º 10  90º 

6010º - 220 240º 10  - 90º

 

 73,61  - 105º A

 

 73,61105º A

 

UR UO` 2200º  601 0º - 220  0º  381 0º V

 

UL UO` 220120º  601 0º - 220  120º  736,1 - 15º V

 

UC UO` 220240º  601 0º - 220  240º  736,1 15º V

IC ω

UL

U2

IR

UO´ UR

U1 U3

UC

IL Ejercicio 308: Hallar las tensiones en los nodos y las corrientes en las ramas. 5 I1 Ing. Julio Álvarez 04/10

10  0° [V] 50 Hz



+

j5

A

IC - j 5

-

B

IL

5

10 

IRL j5



10 90° [A] 50 Hz

8

ZRL = 5 + j 5 = 7,07  45º [Ω] U A  10 0º

Nodo A:

5 0º

UB  U A

Nodo B:



5 90º 1

Nodo A:

(

Nodo B:

(

U A  UB 5 90º

UB 7,07 45º 1



5 0º



5 90º

1 5 90º





UA 5  - 90º

0

 1090º  0

1 5  - 90º

10 0º  1  0  UB  5 0º  590º 

) UA  

1  1    UB  1090º  0 7,07  45º  590º 

) UA  

Nodo A:

0,2 UA + j 0,2 UB = 2  0º

Nodo B:

j 0,2 UA + 0,316  - 71,6º UB = 10  90º

Resolviendo nos queda: UA = 26,86  29,7º [V]

UB = 18,85  135º [V]

Cálculo de las corrientes: I1

U A  10 0º



IC

5 0º



IL 

IRL Ing. Julio Álvarez 04/10



UA 5   90º U A  UB 5 90º





UB 7,07 45º



26,86  29,7º - 10 0º 5 0º

26,86  29,7º 5   90º

 

 5,37  119,7º A

26,86 29,7º - 18,85  135º 5 90º



18,85  135º 7,07 45º

 

 3,76 45º A

 

 7,33  90º A

 

 2,67  90º A

9

Resumiendo en un diagrama del circuito: 18,85  135º V

26,86 29,7º V 7,33  - 90º A

3,76  45º A

10  90º A

5,37  119,7º A

2,67  90º A

Ejercicio 309: Calcular el valor de la impedancia “Z” y la corriente IR, la tensión de la fuente, si UAC = 8,22 18,4° [V] j8 10  A B



U [V] 50 Hz

0,5 90° [A]

IR

+

IC -j4

z

-

ZT 

U AC IZ

8,2218,4º   16,44 - 71,6º  0,5.90

 

C

Z  Z T  ZL  16,44 - 71,6  8 90  5,19 - j 15,6 - j 8  24,16  - 77,6 

IC 

U AC ZC



8,2218,4º  2,05108,4º A 4.  90

 

 

   IR  IC  I Z  2,05108,4  0,5 90  2,534 104,8 A

U = UR + UAC U  10 .2,534 104,8  8,22 18,4  27,2  87,2 V

U Ing. Julio Álvarez 04/10

ω UR

IZ

I

10

Ejercicio 310: Se tiene una bobina a la cual se la alimenta con: a) Una fuente de tensión continua de 12 V y por la misma circula una corriente de 4 A. b) Con una fuente de tensión alterna senoidal y para una tensión de 20 V circula la misma corriente anterior (valor eficaz). Determine el valor de la resistencia y la reactancia de la misma. a) Con corriente continua la corriente está limitada por la resistencia o sea: R

UCC 12   3  ICC 4

b) Con corriente alterna la corriente está limitada por la impedancia o sea: Z

UCA ICA

 2

 

20 5  4

XL  Z  R

2

2

 5 3

2

 

4 Ω

Ejercicio 311: En el siguiente circuito halle la fuente equivalente de Thevenin entre los bornes A-B. 15 

100 F C A

10  0º [V] 50 Hz



+ 100 mH

20 

B

Ing. Julio Álvarez 04/10

11

XL  2  f L  2  50 . 0,1 31,42Ω

XC 

1 1   31,85Ω 2  .f.C 2  . 50.100.10- 6

 

ZRC  20  j 31,85  37,61  57,87º Ω

Aplicando nodos en “C”, tomando el “B” como referencia: UC  10 0º 15 0º



UC 31,42 90º



UC 37,61 - 57,87º

0

UC (0,067 – j 0,0318 + 0,02659 57,87º) = 0,667 0º UC = 8,20  6,6º [V] La corriente por la rama conteniendo la resistencia de 20 Ω y la capacidad de 100 μF es: IRC 

UC 8,26,6º   0,218 64,47º A  Z RC 37,61.  58,87º

La tensión de Thevenin es: ETH = 20. 0,218  64,47º = 4,36  64,47º [V] Para hallar la impedancia equivalente pasivamos la fuente de tensión, con lo cual el circuito nos queda:

100 F

15 

A 10  100 mH

20 

B Ing. Julio Álvarez 04/10

12

La resistencia de 15 Ω nos queda en paralelo con la bobina o sea: Z RL 

150º  31,42.90  13,54 25,53º Ω 150º 31,42.90

A su vez este paralelo queda en serie con el capacitor por lo que la impedancia resultante es: ZRLC = 13,54 25,53º + 31,85 - 90º = 28,74  - 64,8º [Ω] Quedando esta última en paralelo con la resistencia: Z TH 

200º  28,74. - 64,8º 574,8  64,87º   13,88   25,96º Ω 200º 28,74. - 64,8º 41,408  38,91º

A 4,346 64,47º [V] 50 Hz



+ -

13,88 -25,96º [] B Ejercicio 312: Para el circuito del ejercicio anterior halar la fuente equivalente de Norton. Se cortocircuitan los bornes A-B, con lo cual queda anulada la resistencia de 20 Ω, quedando el siguiente esquema: 100 F 15  C A

10  0º [V] 50 Hz



10 

+

100 mH

IN

B

Aplicando nodos en “C”, tomando el “B” como referencia: UC  10 0º 15 0º Ing. Julio Álvarez 04/10



UC 31,42 90º



UC 31,85  - 90º

0

13

UC (0,067 – j 0,0318 + j 0,031339 = 0,667 0º UC = 10  0,35º [V]

IN 

UC 10 0,35º   0,314  90,35º A  ZC 31,85  90º

La resistencia de Norton es la misma que la de Thevenin, por lo que la fuente equivalente nos queda: A

0,314 89,61º [V] 50 Hz



13,88 -25,96º []

B

Ejercicio 113: Hallar el valor de las corrientes y las tensiones 10 

A

I U



IRC

10 

+

10 

C

IRL

X L  2  f L  2  50 .

1  10 Ω 31,4

1 F 3140

1 H 31,4

XC 

1  2  .f.C

1 1 2  . 50. 3140

 10 Ω

ZRL  10  j 10  14,145º Ω Ing. Julio Álvarez 04/10

14

ZRC  10  j 10  14,1  45º Ω

Z Paralelo 

14,1  45 14,1.45º  100º Ω 14,1  45  14,145º

Z  100 º  100º  200º Ω

I

U 220 0º   110º A  Z 20.0º

UA = I. ZParalelo = 11 0º . 10 0º = 110 0º [V]

IRL 

UA 1100º   7,8 - 45º A  Z RL 14,1.45

IRC 

UA 1100º   7,845 A  Z RC 14,. - 45º

Ing. Julio Álvarez 04/10

15