Construcciones Metálicas

TRABAJO

Estructuras livianas de acero

PRACTICO

Ing. Narciso A. Gómez

Nº 1 .-

Determinar la carga de compresión P admisible de una columna cuyo pandeo normal al eje y-y se halla impedido impedido por un arriostramiento en toda su longitud y cuyas dimensiones son las siguientes: ht =

50

mm

bt =

25

mm

t=r=

2,5

mm

L=

3,80

m

2 Acero tipo F-24 = 2.400,00 Kg/cm

S/CIRSOC 301, Cap. 2.

1.- CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DE LA SECCION

h = ht − 4 ⋅ t =

4,00

cm

b = bt − 2 ⋅ t =

2,00

cm

l = 1,57 ⋅ 1,50 ⋅ r =

0,59

cm

Para el cálculo se empleará el método lineal.

S/CIRSOC 303, Cap. 4.4.8.

l

Elementos

cm 2,00 0,59 4,00 0,59 2,00 -

Nº 1 2 3 4 5

Σ

l.n

n

yi

cm 4,00 1,18 8,00 1,18 4,00 18,36

2 2 2 2 2 -

cm 0,13 0,26 2,50 4,74 4,88 -

l.n.y i 2 3

cm 0,06 0,08 50,00 26,44 95,06 171,65

Ie cm3 0,00 0,00 10,67 0,00 0,00 10,67

1.1.- Area del perfil:

A = ∑ (l ⋅ n ) ⋅ t = 18,36 ⋅ 0,25 = 4,59 cm 2 1.2.- Momento de inercia baricéntrico: Como la pieza es simétrica tenemos que y g = 2,50 cm

Ix =

(∑ l ⋅ n ⋅ y + ∑ I 2

i

(

)

− yg ⋅ ∑ l ⋅ n ⋅ t = 2

ex

)

= 171,65 + 10,67 − 2,50 2 ⋅ 18,36 ⋅ 0,25 = 16,89 cm 4 31

Construcciones Metálicas

Estructuras livianas de acero

Ing. Narciso A. Gómez

1.3.- Radio de giro:

ix =

Ix 16,89 = = 1,92 cm A 4,59

2.- MAXIMA ESBELTEZ DE LOS ELEMENTOS COMPRIMIDOS

λ máx =

sk s 380 = kx = = 197,92 < λ lím = 200,00 ⇒ imín i x 1,92

B. C.

S/CIRSOC 303, Cap. 4.4.5.

λ máx es la mayor esbeltez respecto a los ejes x e y .

3.- COEFICIENTE DE PANDEO LOCAL Q = q m ⋅ Qa

S/CIRSOC 303, Cap. 4.4.14.

q m es el mínimo coeficiente de minoración de tenciones Q a es el factor de área 3.1.- Coeficiente de minoración de tensiones q m Elemento 1 y 5

S/CIRSOC 303, Cap. 4.4.13.

El ancho de cálculo será:

S/CIRSOC 303, Cap. 1.4.1.

b = bt − 2 ⋅ t = 2,50 − 2 ⋅ 0,25 = 2,00 cm La relación del ancho de cálculo será:

B=

S/CIRSOC 303, Cap. 1.4.1.

b 2,00 = = 8,00 < 60 = Bmáx t 0 ,25

⇒ B. C.

La función característica de tensión de fluencia será:

gF =

E

σF

=

S/CIRSOC 303, Cap. 4.4.7.

2.100.000 = 29,58 2.400

Para elementos no rigidizados:

S/CIRSOC 303, Cap. 4.4.13.

B = 8,00 ≤ 0,37 ⋅ g F = 0,37 ⋅ 29,58 = 10,94

⇒ 32

S/CIRSOC 303, Cap. 4.4.6.

q = 1,00

Construcciones Metálicas

Estructuras livianas de acero

Ing. Narciso A. Gómez

Elemento 3 El ancho de cálculo será:

S/CIRSOC 303, Cap. 1.4.1.

h = ht − 4 ⋅ t = 5,00 − 4 ⋅ 0,25 = 4,00 cm La relación del ancho de cálculo será:

H=

S/CIRSOC 303, Cap. 1.4.1.

h 4,00 = = 16,00 < 500 = H máx t 0,25

⇒ B. C.

Para elementos completamente rigidizados:

S/CIRSOC 303, Cap. 4.4.6.

S/CIRSOC 303, Cap. 4.4.13.

q = 1,00 El mínimo coeficiente de minoración de tensiones será:

q mín = 1,00 3.2.- Factor de área Q a

S/CIRSOC 303, Cap. 4.4.14.

Qa

∑ Bσ ⋅ t =

2

+ Ap

A

=

A − ∑ (B − Bσ ) ⋅ t 2 A

Elemento 1 y 5 Para elementos no rigidizados:

Bσ = B = 8,00 Elemento 3 Para elementos rigidizados:

Bσ =

1,64 ⋅ g Fd qm

−R=

1,64 ⋅ 29,58 1,00

− 0 = 48,51 > B = 16,00

⇒ Bσ = B = 16,00 g Fd = g F , se tomó este valor de la función característica de tensiones de fluencia, porque no se tiene en cuenta la modificación de la tensión de fluencia por efecto del plegado en frio. R = 0, por ser la relación del ancho de cálculo < 60 y por ser un elemento rigidizado en ambos bordes.

El factor de área será:

Qa

∑ Bσ ⋅ t =

A

2

+ Ap

2 ⋅ (2 ⋅ 8,00 + 16,00) ⋅ 0,25 2 + 4 ⋅ 0,59 ⋅ 0,25 = = 1,00 4,59 33

Construcciones Metálicas

Estructuras livianas de acero

Ing. Narciso A. Gómez

3.3.- El coeficiente de pandeo local será:

Q = q mín ⋅ Qa = 1,00 ⋅ 1,00 = 1,00 Al ser Q = 1 se podría aprovechar el aumento de la tensión de fluencia (σ Fd )debido al plegado en frío, ya que la sección es totalmente efectiva, de acuerdo al CIRSOC 303, Anexo al Cap. 1, Art. 1.3.2.

4.- CALCULO DE LA TENSION BASICA DE DISEÑO

σ db =

S/CIRSOC 303, Cap. 4.5.2.

σ F 2.400,00 = = 1.500,00 Kg/cm 2 1,60 γ

γ es el mínimo coeficiente de seguridad.

S/CIRSOC 303, Cap. 3.

5.- CALCULO DE LA TENSION DE COMPRESION ADMISIBLE

σP ≤σ0

Si

σP >σ0

Si

⇒ ⇒

σ c adm = σ P

σ c adm

S/CIRSOC 303, Cap. 4.5.6.

ó

σ 02 = 2 ⋅σ 0 − σP

σ 0 = 0,50 ⋅ Q ⋅ σ db = 0,50 ⋅ 1,00 ⋅ 1.500,00 = 750,00 Kg/cm 2

σP =σe =

5,12 ⋅ E

λ

2

=

5,12 ⋅ 2.100.000 = 274,48 Kg/cm 2 2 197,92

λ es la mayor de las esbelteces respecto a los eje x ó y

σ P = 274,48 Kg/cm 2 ≤ σ 0 = 750,00 Kg/cm 2 ⇒

σ c adm = σ P = 274,48 Kg/cm 2

7.- CALCULO DE LA CARGA ADMISIBLE

Padm = A ⋅ σ c adm = 4,59 ⋅ 274,48 = 1.259,86 Kg

34

S/CIRSOC 303, Cap. 4.5.6.1.

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TRABAJO

Estructuras livianas de acero

PRACTICO

Ing. Narciso A. Gómez

Nº 2 .-

Determinar la carga P admisible de una viga que se encuentra arriostrada en el centro y en los cuarto de la luz. Los datos de la viga y del perfil son los siguientes: ht =

180

mm

h 1t =

20

mm

bt =

80

mm

t =r =

2

mm

l =

6,00

m 2

Acero tipo F-24 = 2.400,00 Kg/cm f

= l

200

= 3,00

S/CIRSOC 301, Cap. 2.

cm

S/CIRSOC 301, Cap. 6.6.

Para el cálculo se empleará el método lineal.

S/CIRSOC 303, Cap. 4.4.8.

h = ht − 4 ⋅ t = 18,00 − 4 ⋅ 0,20 = 17,20 cm b = bt − 4 ⋅ t = 8,00 − 4 ⋅ 0,20 = 7,20 cm h1 = h1 t − 2 ⋅ t = 2,00 − 2 ⋅ 0,20 = 1,60 cm

t 0,20 = = 0,10 cm 2 2 1.- CALCULO DE LA TENSION BASICA DE DISEÑO

σ bd =

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.5.2.

σ F 2.400,00 = = 1.500,00 Kg cm 2 1,60 γ

γ en el mínimo coeficiente de seguridad.

S/ CIRSOC 303, Cap. 3.

2.- CALCULO DE LAS TENSIONES ADMISIBLES

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.5.3.

Se deberá calcular la tensión admisible para cada uno de los elementos que componen la sección.

Elemento 3

σ adm = q ⋅ σ bd = 1,00 ⋅ 1.500,00 = 1.500,00 Kg cm 2 q = 1,00 El ancho de cálculo será:

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.4.13.

S/ CIRSOC 303, Cap. 1.4.1.

b = bt − 4 ⋅ t = 8,00 − 4 ⋅ 0,20 = 7,20 cm 35

Construcciones Metálicas

Estructuras livianas de acero

La relación del ancho de cálculo será:

Ing. Narciso A. Gómez S/ CIRSOC 303, Cap. 1.4.1.

B=

b 7,20 = = 36,00 < 60 = Bmáx t 0,20

La función característica de tensiones será:

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.4.6.1.

S/ CIRSOC 303, Cap 4.4.7.

El ala (superior) está comprimida y completamente rigidizada. Supongamos que debido a la abolladura el tramo central no aporta resistencia, o sea, la longitud efectiva del ala es menor que la real, esta longitud efectiva depende de la tensión actuante en el ala. Por lo tanto, siendo menor la sección del ala comprimida que la sección del ala traccionada, la máxima tensión de compresión se dá en la primera. Asimismo debe verificarse que la tensión del ala traccionada sea menor que la tensión admisible. Supongamos que se alcanza la tensión admisible en el ala comprimida tendremos que:

σ c = σ adm = 1.500,00 Kg cm 2 g=

E

σc

2.100.00,00 = 37,42 1.500,00

=

El ancho efectivo de cáculo será:

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.4.9.

Be = 1,30 ⋅ g − R = 1,30 ⋅ 37,42 − 0 = 48,65 Se deberá adoptar R = 0 cuando B ≤ 60 o si el elemento está rigidizado en ambos bordes por un ala o un alma.

Be = 48,65 > B = 36,00 ⇒ Be = B ∴ be = b = 7,20 cm Conclusión: tenemos un sección simétrica, totalmente efectiva y como trabaja a flexión simple el eje neutro es coincidente con el eje de simetría.

Elemento 1

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.4.11.

(24 ⋅ B − 156 ) 13 ⋅ t = (24 ⋅ 36 − 156 ) 13 ⋅ 0,20 = 1,78 cm  Ala h1t >   h1t = 2,00 cm ⇒ B. C.  5 ⋅ t = 5 ⋅ 0,20 = 1,00 cm 

B=

h1 1,60 = = 8,00 < 60 = Bmáx t 0,20

⇒ B. C.

La función característica de tensión de fluencia será:

gF = 36

E

σF

=

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.4.6.1.

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.4.7.

2.100.000 = 29,58 2.400

Construcciones Metálicas

Estructuras livianas de acero

Ing. Narciso A. Gómez

Para elementos no rigidizados:

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.4.13.

B = 8,00 ≤ 0,37 ⋅ g F = 0,37 ⋅ 29,58 = 10,94 ⇒ q = 1,00

σ adm = q ⋅ σ bd = 1,00 ⋅ 1.500,00 = 1.500,00 Kg cm 2 El labio está sometido a una tensión menor que el de la fibra extrema y como las tensiones admisible de los elementos 1 y 3 son iguales, tenemos que no es necesaria una verificación en el elemento 1 o rigidizador.

Elemento 2 y 5

r = 1,50 ⋅ t = 1,50 ⋅ 0,20 = 0,30 cm l = 1,57 ⋅ r = 1,57 ⋅ 0,30 = 0,47 cm c ′ = 0,363 ⋅ r = 0,363 ⋅ 0,30 = 0,11 cm c = 0,637 ⋅ r = 0,637 ⋅ 0,30 = 0,19 cm Elemento 4

H=

ht − 4 ⋅ t 18,00 − 4 ⋅ 020 = = 86,00 < 150 = H máx t 0,20

⇒ B. C.

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.4.6.2.

3.- CARACTERISTICA GEOMETRICA DE LA SECCION Nº

l

n

cm

l.n

yi

cm

cm

l.n.y i 2

l.n.y i 2

I ex

cm

3

cm

cm3

1

1,60

1

1,60

1,20

1,92

2,30

0,34

2

0,47

2

0,94

0,21

0,20

0,04

0,00

3

7,20

1

7,20

0,10

0,72

0,07

0,00

4

17,20

1

17,20

9,00

154,80

1.393,20

424,04

5

0,47

2

0,94

17,79

16,76

298,16

0,00

6

7,20

1

7,20

17,90

128,88

2.306,95

0,00

7

1,60

1

1,60

16,80

26,88

451,58

0,34

∑

-

-

36,68

-

330,16

4.452,32

424,72

A = (∑ l ⋅ n ) ⋅ t = 36,68 ⋅ 0,20 = 7,34 cm yx =

Ix =

∑l ⋅ n ⋅ y ∑l ⋅ n

(∑ l ⋅ n ⋅ y + ∑ I 2

(

i

i

=

330,16 = 9,00 cm 36,68

)

− yx ⋅ ∑l ⋅ n ⋅ t = 2

ex

)

= 4.452,32 + 424,72 − 9,00 2 ⋅ 36,68 ⋅ 0,20 = 381,19 cm 4 Wx =

I x 381,19 = = 42,35 cm 3 yx 9,00

37

Construcciones Metálicas

Estructuras livianas de acero

Ing. Narciso A. Gómez

4.- CARGA MAXIMA POR FLEXION

σ=

4 ⋅ W x ⋅ σ adm 4 ⋅ 42,35 ⋅ 1.500,00 P ⋅l 4 M = ≤ σ adm ⇒ P ≤ = = 423,50 Kg 600,00 l Wx Wx

5.- CARGA MAXIMA POR DEFORMACION P ⋅l3 48 ⋅ f ⋅ E ⋅ I 48 ⋅ 3,00 ⋅ 2.100.000 ⋅ 381,19 ⇒ P≤ = = 533,67 Kg 48 ⋅ E ⋅ I l3 600,00 3

f =

6.- PANDEO LATERAL

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.5.4.

σ ' c adm ≤ σ adm = 1.500,00 Kg cm 2 σ be > 0,5 ⋅ (σ bd − σ t ) ⇒ σ 'c adm = σ bd −

Si

σ be ≤ 0,5 ⋅ (σ bd − σ t ) ⇒ σ ' c adm = σ be + σ t l

Nº

(*)

0,25 ⋅ (σ bd − σ t )

Si

n

cm

l.n.x i

l.n

xi

cm

cm

cm

2

2

σ be

x g (*) cm

l.n.x g 2 3

cm

I ey cm3

1

1,60

1

1,60

7,90

12,64

5,39

46,46

0,00

2

0,47

1

0,47

7,79

3,67

5,28

13,13

0,00

3

7,20

1

7,20

4,00

28,80

1,49

15,95

31,10

4

0,47

1

0,47

0,21

0,10

-2,30

2,50

0,00

5

8,60

1

8,60

0,10

0,86

-2,41

50,02

0,00

∑

-

-

18,34

-

46,07

-

128,05

31,10

x g = xi − xb

Ac =

A = (∑ l ⋅ n ) ⋅ t = 18,34 ⋅ 0,20 = 3,67 cm 2 2 xb =

I yc =

(∑ l ⋅ n ⋅ x

2 g

∑l ⋅ n ⋅ x ∑l ⋅ n

i

=

46,07 = 2,51 cm 18,34

)

+ ∑ I ey ⋅ t = (128,05 + 31,10 ) ⋅ 0,20 = 31,83 cm 4

Calcularemos las tensiones siguientes σ be y σ t .

σ be =

5,12 ⋅ E ⋅ h ⋅ I yc ⋅ cb l 2 ⋅ Wx

h es la altura total de la viga l es la longitud no arriostrada de la viga. S/ CIRSOC 303, Cap. 4.6.6.1. I yc que es el momento de inercia de la parte comprimida de la sección respecto a un eje que pasa por el centro de gravedad y es paralelo al alma de la viga.

38

Construcciones Metálicas

Estructuras livianas de acero

Ing. Narciso A. Gómez

C b es el coeficiente de flexión en el centro de la viga. M 1 y M 2 , es el menor y mayor momento actuante entre los extremos opuesto de la longitud no arriostrada, en el plano de la sección considerada. Cálculo del coeficiente de flexión C b .

M1 P ⋅ l 8 = = 0,50 M2 P ⋅l 4 Las relaciones de momento es negativa cuando la curvatura es simple. 2

M  M  C b = 1,75 + 1,05 ⋅  1  + 0,30 ⋅  1  =  M2   M2  = 1,75 + 1,05 ⋅ (−0,50) + 0,30 ⋅ (−0,50) 2 = 1,30 ≤ 2,30 B.C.

σ be =

5,12 ⋅ 2.100.000,00 ⋅ 18,00 ⋅ 31,83 ⋅ 1,30 = 8.404,38 Kg cm 2 150,00 2 ⋅ 42,35

0,174 ⋅ G ⋅ A ⋅ t 2 ⋅ C b 0,174 ⋅ 810.000,00 ⋅ 7,34 ⋅ 0,20 2 ⋅ 1,30 = = 70,57 Kg cm 2 σt = 18,00 ⋅ 42,35 ht ⋅ W x

σ be = 8.404,38 Kg cm 2

σ ' c adm = σ bd −

> 0,50 ⋅ (σ bd − σ t ) = 0,50 ⋅ (1.500,00 − 70,57 ) = 714,72 Kg cm 2

0,25 ⋅ (σ bd − σ t )

σ be

2

0,25 ⋅ (1.500,00 − 70,57 ) = 1.439,22 Kg cm 2 8.404,38 2

= 1.500,00 −

< σ adm = 1.500,00 Kg cm 2

B. C.

La carga máxima que admite la viga por pandeo lateral es de:

P≤

4 ⋅ Wx ⋅ σ adm 4 ⋅ 42,35 ⋅ 1.439,22 = = 406,34 Kg l 600,00

7.- RIGIDIZACION

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.6.

El arriostramiento central deberá soportar como mínimo un fuerza de:

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.6.2.1.

Fmín = 2% ⋅ Fc = 2% ⋅ Ac ⋅ σ c′ adm = 0,02 ⋅ 3,67 ⋅ 1.439,22 = 105,64 Kg F c es la máxima fuerza de compresión de la pieza en el punto arriostrado. El arriostramiento del ala superior para inpedir la torsión de la viga con carga concentrada tendrá un valor de:

F =α ⋅P

donde

α=

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.6.6.2.

c ht 39

Construcciones Metálicas

Estructuras livianas de acero

Ing. Narciso A. Gómez

c es la distancia desde el centro de esfuerzos cortante al plano medio del alma.

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.7.7.2.1.

2  4 ⋅ h1t  bt ⋅ ht ⋅ t   = ⋅ bt ⋅ ht + 2 ⋅ h1t ⋅  ht −   ⋅ h 4⋅ Ix  3 t      8,00 ⋅ 18,00 ⋅ 0,20  4 ⋅ 2,00 2   = 4,06 cm = ⋅ 8,00 ⋅ 18,00 + 2 ⋅ 2,00 ⋅ 18,00 − ⋅ 4 ⋅ 381,19 3 18 , 00   

c=

La carga máxima que admite la viga en el arriostramiento central es de:

P≤

F

α

=

ht ⋅ Fmín 18,00 ⋅ 105,64 = = 468,35 Kg c 4,06

8.- TENSIONES ADMISIBLE EN EL ALMA 8.1.- Tensión de corte

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.5.5.1.

La máxima tensión promedio de corte será:

τ máx =

σF 2,50

=

2.400,00 = 960,00 Kg cm 2 2,50

pero no excederá de:

H = 86,00 ≤ 3,20 ⋅ g F = 3,20 ⋅ 29,58 = 94,66

τ máx =

0,88 ⋅ E 0,88 ⋅ 2.100.00,00 = = 726,45 Kg cm 2 86,00 ⋅ 29,58 H ⋅ gF

La carga máxima que admite la viga en el alma por corte es de:

τ med =

P2 Q = h⋅t h⋅t

P ≤ 2 ⋅ h ⋅ t ⋅ τ med = 2 ⋅ 17,20 ⋅ 0,20 ⋅ 726,45 = 4.997,98 Kg 8.2.- Tensión de flexión

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.5.5.2.

La tensión de compresión en el ala superior por flexión es de:

σ c′′máx = σ c′′adm = 1.500,00 Kg cm 2 σ t = 1.500,00 Kg cm 2

y b = ht ⋅

40

σ c′′máx σ c′′máx + σ t

= 18,00 ⋅

1500,00 = 9,00 cm 1500,00 + 1500,00

Construcciones Metálicas

Estructuras livianas de acero

Ing. Narciso A. Gómez

La tensión de compresión en el alma será:

σ c′′ =

yb − 2 ⋅ t 9,00 − 2 ⋅ 0,20 ⋅ σ c′′máx = ⋅ 1.500,00 = 1.433,33 Kg cm 2 9,00 yb

 σ c′′adm ≤ σ bd = 1.500,00 Kg cm 2   σ c′′ <  B. C. 2.100.000,00 E 2 ′ ′ σ 17 , 60 17 , 60 4 . 997 , 30 Kg cm ≤ ⋅ = ⋅ =   c adm 86,00 2 H2   La carga máxima que admite la viga por flexión en el alma es de:

P≤

4 ⋅ Wx ⋅ σ c′′ 4 ⋅ 42,35 ⋅ 1.433,33 = = 404,68 Kg l 600,00

8.3.- Tensión combinada de corte y flexión

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.5.5.3.

2

2

 σ ′′   τ    +  ≤1  σ c′′adm   τ adm      Calcularemos la carga P para x = 150 cm

P ≤ 2⋅

σ c′′adm 2 ⋅ τ adm 2 τ adm 2 ⋅ x 2 Wx

2

+

σ c′′adm 2 h2 ⋅ t 2

= 2⋅

1.500,00 2 ⋅ 726,45 2 = 835,09 Kg 726,45 2 ⋅ 150 2 1.500,00 2 + 42,35 2 17,20 2 ⋅ 0,20 2

8.4.- Tensión de abolladura

S/ CIRSOC 303, Cap. 4.5.5.4.

Adoptaremos una longitud de apoyo de la viga de: l a = 10,00 cm Previamente calcularemos:

A* =

l a 10,00 = = 50,00 < H = 86,00 ⇒ A* = 50,00 t 0,20 2

2

 29,90   29,90   =  k =   = 1,02  29,58   gF 

n=

r 0,20 = = 1,00 t 0,20

El P máx estará dado por:

(

)

Pmáx = 0,01 ⋅ t 2 ⋅ σ F ⋅ 98,00 + 4,20 ⋅ A* − 0,022 ⋅ A* ⋅ H − 0,011 ⋅ H ⋅ (1,15 − 0,15 ⋅ n ) ⋅ (4 − k ) = = 0,01 ⋅ 0,20 2 ⋅ 2.400,00 ⋅ (98,00 + 4,20 ⋅ 50,00 − 0,022 ⋅ 50,00 ⋅ 86,00 − 0,011 ⋅ 86,00 ) ⋅ ⋅ (1,15 − 0,15 ⋅ 1,00 ) ⋅ (4 − 1,02 ) = 607,79 Kg

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Construcciones Metálicas

Estructuras livianas de acero

Ing. Narciso A. Gómez

La carga máxima que admite la viga por abolladura en el alma es de:

RA =

P donde R A = Pmáx ∴ P = 2 ⋅ Pmáx = 2 ⋅ 607,79 = 1.215,58 Kg 2

9.- CONCLUSION La carga admisible que admite la viga está dada por la tensión de flexión en el alma:

Padm = 404,68 Kg

10.- DETERMINACIÓN DEL ERROR POR REDONDEO DE LAS ESQUINAS Calcularemos el valor del P adm sin tener en cuenta los redendeos de las esquinas y partiremos de la carga máxima obtenida por la tensión de flexión en el alma, ya que esta, es la carga admisible.

σ c′′ = 1.500,00 Kg

g=

E

σc

=

cm 2

2.100.00,00 = 37,42 1.500,00

Be = 1,30 ⋅ g − R = 1,30 ⋅ 37,42 − 0 = 48,65 Be = 48,65 > B = 36,00 ⇒ Be = B ∴ be = b = 8,00 − 2 ⋅ 0,20 = 7,60 cm Nº

l

n

cm

l.n.y i 2

I ex

2

cm3

cm3

2,00

0,67

l.n.y i

yi

l.n cm

cm

cm

2,00

1,00

2,00

2,00

1

2

7,60

1

7,60

0,10

0,76

0,08

0,00

3

18,00

1

18,00

9,00

162,00

1.458,00

486,00

4

7,60

1

7,60

17,90

136,04

2.435,12

0,00

5

2,00

1

2,00

17,00

34,00

578,00

0,67

∑

-

-

37,20

-

334,80

4.473,19

487,33

1

A = (∑ l ⋅ n ) ⋅ t = 37,20 ⋅ 0,20 = 7,44 cm yx = Ix =

∑l ⋅ n ⋅ y ∑l ⋅ n

(∑ l ⋅ n ⋅ y + ∑ I 2

(

i

i

334,80 = 9,00 cm 37,20

=

)

− yx ⋅ ∑l ⋅ n ⋅ t = 2

ex

)

= 4.473,19 + 487,32 − 9,00 2 ⋅ 37,20 ⋅ 0,20 = 389,46 cm 4 Wx = 42

I x 389,46 = = 43,27 cm 3 yx 9,00

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Estructuras livianas de acero

Ing. Narciso A. Gómez

Las tensiomes no se modifican y serán igual a las obtenidas en el punto 8.2.- Tensión de flexión.

∴ σ c′′máx = σ c′′adm = 1.500,00 Kg cm 2

σ t = 1.500,00 Kg cm 2

σ c′′ =

yb − 2 ⋅ t 9,00 − 2 ⋅ 0,20 ⋅ σ c′′máx = ⋅ 1.500,00 = 1.433,33 Kg cm 2 yb 9,00

La carga máxima que admite la viga por flexión en el alma es de:

P≤

4 ⋅ W x ⋅ σ ′′ 4 ⋅ 43,27 ⋅ 1.433,33 = = 413,47 Kg l 600

El error por no considerar el redondeo será de:

ε=

Precto − Pcurvo 413,47 − 404,68 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 2,17 % Pcurvo 404,68

Error despreciable.

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