Problema En el maíz, los granos púrpuras son dominantes sobre los amarillos y los granos henchidos sobre los encogidos. Se cruza una planta de maíz de granos púrpuras y henchidos con una planta de granos amarillos y encogidos y se obtiene la siguiente progenie: Púrpuras, henchidos Púrpuras, encogidos Amarillos, henchidos Amarillos, encogidos
112 103 91 94
¿Cuáles son los genotipos más probables de los progenitores y de la progenie? Ponga a prueba su hipótesis genética con una prueba de X2. Solución La mejor forma de empezar este problema es dividiendo este cruzamiento en cruzamientos simples para una sola característica (el color de la semilla o su forma): P F1
púrpura × amarillo 112 + 103 = 215 púrpuras 91 + 94 = 185 amarillos
henchido × encogido 112 + 91 = 203 henchidos 103 + 94 = 197 encogidos
Púrpura × amarillo produce aproximadamente ½ púrpura y ½ amarillo. El cruzamiento entre un heterocigoto y un homocigoto generalmente produce una proporción de 1:1. Como el púrpura es dominante, el progenitor púrpura debe ser heterocigótico (Pp) y el progenitor amarillo homocigótico (pp). La progenie púrpura producida por este cruzamiento debe ser heterocigótica (Pp) y la progenie amarilla homocigótica (pp). Ahora examinemos la otra característica. Henchido × encogido produce ½ henchido y ½ encogido, o una relación de 1:1, y, por lo tanto, estos fenotipos también son producidos por un cruzamiento entre un heterocigótico (Ff) y un homocigótico (ff); la progenie de granos henchidos será heterocigótica (Ff) y la de granos encogidos será homocigótica (ff). Ahora combinemos los dos cruzamientos y utilicemos la regla de la multiplicación para obtener los genotipos globales y las proporciones de cada genotipo: P F1
púrpura, henchido PpFf PpFf = ½ púrpura Ppff = ½ púrpura ppFf = ½ amarillo ppff = ½ amarillo
× × × × × ×
amarillo, encogido ppff ½ henchido = ¼ púrpura, henchido ½ encogido = ¼ púrpura, encogido ½ henchido = ¼ amarillo, henchido ½ encogido = ¼ amarillo, encogido
Nuestra explicación genética predice que, de este cruzamiento, deberíamos ver ¼ de progenie de granos púrpuras y henchidos; ¼ de progenie de granos púrpuras y encogidos; ¼ de progenie de granos amarillos y henchidos; ¼ de progenie de granos amarillos y encogidos. Se produjeron un total de 400 descendientes, por lo tanto se espera ¼ x 400 = 100 de cada fenotipo. Los números observados no encajan exactamente con los esperados. ¿Puede ser que la diferencia entre lo que observamos y lo que esperamos se deba al azar? Si la probabilidad de que sólo el azar sea responsable de la diferencia entre lo observado y lo esperado es alta, presumiremos que la progenie
se ha producido en la relación 1:1:1:1 esperada para este cruzamiento. Si la probabilidad de que la diferencia entre lo observado y lo esperado se deba al azar es baja, la progenie realmente no está en la relación esperada y algún otro factor debe ser responsable de la desviación. Los números observados y esperados son: Fenotipo Púrpura, henchido Púrpura, encogido Amarillo, henchido Amarillo, encogido
Observado 112 103 91 94
Esperado ¼ × 400 = 100 ¼ × 400 = 100 ¼ × 400 = 100 ¼ × 400 = 100
Para determinar la probabilidad de que la diferencia entre lo observado y lo esperado se deba al azar, calcularemos un valor X2 mediante la fórmula X2= ∑[(observado esperado)2/esperado]: X2 =
2
(112 - 100) 100
2
2
2
+
(103 - 100) 100 2
2
+
(91 - 100) 100
2
+
(94 - 100) 100
2
= 12 + 3 + 9 + 6 100 100 100 100
=
100
+
81 36 9 + + 100 100 100
= 1,44 + 0,09 + 0,81 + 0,36 = 2,70 Ahora que tenemos el valor de X2, debemos observar el grado de significancia en una tabla de doble entrada. Para ello, primero calculamos los grados de libertad (GL), los cuales para una prueba de la bondad del ajuste de X2 son n – 1, donde n es igual al número esperado de clases fenotípicas. En este caso hay cuatro clases de fenotipos esperados, entonces los grados de libertad son iguales a 4 – 1 = 3. Luego, el valor P es el valor de probabilidad por debajo del cual las diferencias entre observado y calculado se dan al azar. En biología por lo general se trabaja con una P ≤ 0,05. Si el valor de X2 cae por debajo del valor de P para un determinado GL, quiere decir que las diferencias no son significativas y que por lo tanto, esas pequeñas diferencias se dan por puro azar. En general, cuanto más elevado es el valor de X2, menor es la probabilidad de que las diferencias se deban al azar. En este caso, el valor de X2 de 2,7 es menor al valor que se observa en la tabla (para 3 GL, P ≤ 0,05). Por lo tanto, es probable que el azar sea responsable de la desviación y así podemos concluir que la progenie sí aparece en la proporción 1:1:1:1 predicha por nuestra explicación genética.
