UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA UNIDAD DE POSGRADOS MAESTRÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIALES Proyecto de Investigación y Desarrollo previa a la Obtención del Grado de Magister en Control y Automatización Industriales

OBTENCIÓN DEL MODELO DINÁMICO DE UN MOTOR TRIFÁSICO DE INDUCCIÓN UTILIZANDO TÉCNICAS DE IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS CON LÓGICA DIFUSA Autor: William Patricio Navas Cajamarca. Director: Dr. Julio Cesar Viola.

Obtenci´ on del modelo din´ amico de un motor trif´ asico de inducci´ on utilizando t´ ecnicas de identificaci´ on de sistemas con l´ ogica difusa

Obtenci´ on del modelo din´ amico de un motor trif´ asico de inducci´ on utilizando t´ ecnicas de identificaci´ on de sistemas con l´ ogica difusa

Autor: WILLIAM PATRICIO NAVAS CAJAMARCA Ingeniero Electr´onico Egresado de la Maestr´ıa en Control y Automatizaci´on Industriales de la Universidad Polit´ecnica Salesiana

Dirigido por: JULIO CESAR VIOLA Ingeniero Electr´onico Doctor en Ingenier´ıa Investigador Proyecto Prometeo-SENESCYT

Cuenca - Ecuador

Datos de catalogación bibliográfica NAVAS CAJAMARCA WILLIAM PATRICIO Obtención del modelo dinámico de un motor trifásico de inducción utilizando técnicas de identificación de sistemas con lógica difusa. Universidad Politécnica Salesiana, Cuenca – Ecuador, 2016 MAESTRÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIALES Formato: 170x240mm

Páginas: 73

Breve rese˜ na de los autores e informaci´ on de contacto: AUTOR:

WILLIAM PATRICIO NAVAS CAJAMARCA Ingeniero Electr´ onico Egresado de la Maestr´ıa en Control y Automatizaci´on Industriales [email protected]

DIRIGIDO POR: DR. JULIO CESAR VIOLA Ingeniero Electr´ onico Doctor en Ingenier´ıa Investigador Proyecto Prometeo-SENESCYT [email protected] Todos los derechos reservados. Queda prohibida, salvo excepci´ on prevista en la Ley, cualquier forma de reproducci´ on, comunicaci´ on p´ ublica y transformaci´ on de esta obra para fines comerciales, sin contar con autorizaci´ on de los titulares de propiedad intelectual. La infracci´ on de los derechos mencionados puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual. Se permite la libre difusi´ on de este texto con fines acad´emicos, investigativos por cualquier medio, con la debida notificaci´ on a los autores.

DERECHOS RESERVADOS c

2016 Universidad Polit´ecnica Salesiana. ´ CUENCA - ECUADOR - SUDAMERICA WILLIAM PATRICIO NAVAS CAJAMARCA “Obtenci´ on del modelo din´ amico de un motor trif´ asico de inducci´ on utilizando t´ ecnicas de identificaci´ on de sistemas con l´ ogica difusa” Edici´ on y Producci´ on: William Patricio Navas Cajamarca. ´ EN ECUADOR - PRINTED IN ECUADOR IMPRESION

´Indice General

´Indice General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v ´Indice de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii ´Indice de Tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi ´ Y MARCO TEORICO ´ 1. INTRODUCCION 1.1. Introducci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Descripci´ on del problema . . . . . . . . . . 1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . 1.3.2. Objetivos Espec´ıficos . . . . . . . . . 1.4. Revisi´ on del estado del arte . . . . . . . . .

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´ DE LA MAQUINA ´ 2. DESCRIPCION 2.1. Descripci´ on del modelo de la m´aquina . . . . . 2.1.1. Vectores espaciales . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Transformaciones vectoriales . . . . . . 2.1.3. Modelo de la m´ aquina de inducci´on . . 2.2. Descripci´ on de los fundamentos de l´ogica difusa 2.2.1. Sistemas l´ ogicos Difusos . . . . . . . . . 2.3. Selecci´ on del modelo difuso . . . . . . . . . . . 2.3.1. Estructura del ANFIS . . . . . . . . . . 2.3.2. Algoritmo de Entrenamiento H´ıbrido .

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1 1 1 2 2 2 3

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5 5 7 8 9 13 16 18 19 21

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´ 3. ANALISIS DE LAS SIMULACIONES 3.1. Recolecci´ on de datos simulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. C´ alculo del ´ angulo del vector de corrientes . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Entrenamiento con una estructura ANFIS . . . . . . . . . . . 3.1.3. Descripci´ on de los datos para entrenamiento, comprobaci´on verificaci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Obtenci´ on del modelo difuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

. . . . . . y . . . .

23 23 23 25 27 29

3.3. Validaci´ on del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

´ 4. ANALISIS EXPERIMENTAL 41 4.1. Recolecci´ on de datos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.1.1. C´ alculo del ´ angulo del vector de corriente . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2. Validaci´ on del modelo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.2.1. Adaptaci´ on del modelo con el conjunto de datos de entrenamiento. 51 4.2.2. Adaptaci´ on del modelo con los conjuntos de datos de entrenamiento, comprobaci´on y verificaci´on. . . . . . . . . . . . . . 53 4.2.3. Implementaci´ on de un control voltaje-frecuencia constante (VFC) para un modelo de motor en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS 65 5.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.2. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Anexos

67

A. C´ odigo de MATLAB del algoritmo de trasformaci´ on, filtrado y derivaci´ on. trasnformacion.m 67 B. C´ odigo de MATLAB del algoritmo para validar el modelo. validacion.m 69 Bibliograf´ıa

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´Indice de Figuras

2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

Modelo simplificado de la m´aquina de inducci´on trif´asico . . . . . . . . . . Representaci´ on gr´ afica del vector espacial de un sistema trif´asico . . . . . Espacio vectorial de las corrientes de estator de un sistema trif´asico . . . . Descomposici´ on del vector espacial de la corriente de estator en el sistema de ejes de referencia ortogonales α − β. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Circuito equivalente de la m´aquina de inducci´on en vectores espaciales referidos al sistema de referencia estat´orico. [Aller, 2012]. . . . . . . . . . 2.6. (a) Conjunto cl´ asico, (b) Conjunto Difuso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. (a)Funci´ on de pertenencia triangulares trimf, (b)Funci´on de pertenencia trapezoidal trapmf, (c)Funci´on de pertenencia gausiana gaussmf, (d)Funci´ on de pertenencia campana generalizada gbellmf. . . . . . . . . . 2.8. Grado de pertenencia y variable ling¨ u´ıstica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9. Esquema del sistema difuso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10. (a)Un sistema de inferencia difuso tipo Sugeno con dos entradas de primer orden modelado con dos reglas, (b)Arquitectura Equivalente ANFIS. . . 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.

Vector espacial de las componentes de la corriente de estator y su proyecci´on Diagrama de bloques de la estructura del modelo de la m´aquina de inducci´on. Diagrama de flujo para obtener el modelo de la m´aquina de inducci´on. . Diagrama de flujo del ANFIS editor GUI en Matlab. . . . . . . . . . . . . Diagrama de obtenci´ on de los datos para las simulaciones. . . . . . . . . . Gr´ aficas de las corrientes ie , ir , par el´ectrico Te , velocidad angular ωm con v = 1[p.u.], ω = 1[p.u.]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7. Gr´ aficas de las corrientes ie , ir , par el´ectrico Te , velocidad angular ωm con v = 0,5[p.u.], ω = 1[p.u.]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8. Datos de entrada para el entrenamiento del modelo de la m´aquina de inducci´ on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9. Datos de entrada de comprobaci´on para el entrenamiento de la m´aquina de inducci´ on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

6 7 8 10 10 15

16 17 17 20 24 25 26 28 29 30 31 32 32

3.10. Datos de entrada de entrenamiento para la verificaci´on luego del entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11. Gr´ afica del entrenamiento con un error = 0,0803[p.u]. . . . . . . . . . . . 3.12. Gr´ afica de la comprobaci´ on del modelo con un error = 0,0838[p.u]. . . . . 3.13. Gr´ afica de verificaci´ on luego de obtener el modelo con un error = 0,0436[p.u]. 3.14. Funciones de pertenencia del FIS inicial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.15. Error de entrenamiento y error de comprobaci´on. . . . . . . . . . . . . . . 3.16. Esquema realizado en Simulink para validar el modelo obtenido. . . . . . 3.17. Salida de la velocidad estimada del modelo FIS, que es comparada con la velocidad obtenida a partir de la simulaci´on de la m´aquina. . . . . . . . . 3.18. Salida de la velocidad estimada del modelo FIS vs. la velocidad obtenida a partir de la simulaci´ on de la m´aquina de inducci´on. . . . . . . . . . . . . 3.19. Salida de la velocidad estimada del modelo FIS, comparada con el nuevo ingreso de la velocidad obtenida a partir de la simulaci´on de la m´aquina de inducci´ on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. 4.2. 4.3. 4.4.

M´ aquina de inducci´ on trif´ asica a ser modelado. . . . . . . . . . . . . . . . Tarjeta DSP modelo ADSP-21369 de Analog Devices. . . . . . . . . . . . Tarjeta de sensores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Datos experimentales de la velocidad de la m´aquina de inducci´on con el primer arranque de la m´ aquina de inducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Corrientes de estator en los ejes a − b − c con los datos experimentales del primer arranque de la m´ aquina de inducci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Corrientes de rotor en los ejes a − b − c con los datos experimentales del primer arranque de la m´ aquina de inducci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7. Corrientes de estator en los ejes α − β con los datos experimentales del primer arranque de la m´ aquina de inducci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8. Corrientes de rotor en los ejes α − β con los datos experimentales del primer arranque de la m´ aquina de inducci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9. Datos experimentales de la velocidad del segundo arranque de la m´aquina de inducci´ on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10. Corrientes de estator en los ejes a − b − c con los datos experimentales del segundo arranque de la m´ aquina de inducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11. Corrientes de rotor en los ejes a − b − c con los datos experimentales del segundo arranque de la m´ aquina de inducci´on. . . . . . . . . . . . . . . . 4.12. Corrientes de estator en los ejes α − β con los datos experimentales del segundo arranque de la m´ aquina de inducci´on. . . . . . . . . . . . . . . . 4.13. Corrientes de rotor en los ejes α − β con los datos experimentales del segundo arranque de la m´ aquina de inducci´on. . . . . . . . . . . . . . . . 4.14. Esquema de obtenci´ on de los datos experimentales de la m´aquina de inducci´ on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.16. Ingreso de los datos de entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.15. Esquema del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.17. Ingreso de los datos de comprobaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.18. Ingreso de los datos de verificaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.19. Ingreso del conjunto de datos entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.20. Ingreso del conjunto de datos de comprobaci´on. . . . . . . . . . . . . . . .

33 34 34 35 35 37 38 38 39

40 41 43 43 44 45 45 46 46 47 47 48 48 49 50 51 51 52 53 54 55

4.21. Ingreso del conjunto de datos de verificaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.22. Entrenamiento datos experimentales, errortr = 2,6355[rad/s] . . . . . . . 4.23. Comprobaci´ on datos experimentales, errorchk = 3,4217[rad/s]. . . . . . . 4.24. Verificaci´ on datos experimentales, errortst = 3,6373[rad/s]. . . . . . . . . 4.25. Error de entrenamiento y verificaci´on usando una estructura ANFIS. . . . 4.26. Estructura del modelo FIS con una entrada y 6MF. . . . . . . . . . . . . . 4.27. Validaci´ on del modelo n´ umero tres con una entrada de datos experimental. 4.28. Validaci´ on con una nueva entrada de datos experimentales. . . . . . . . . 4.29. Diagrama de control voltaje-frecuencia constante. . . . . . . . . . . . . . . 4.30. Esquema de control voltaje-frecuencia constante en lazo cerrado, dise˜ nado en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.31. Ingreso de la velocidad al esquema de control de voltaje-frecuencia constante. 4.32. Salida de la velocidad de la m´aquina de Simulink comparada con la salida de la velocidad estimada del modelo de la m´aquina de inducci´on de Simulink. 4.33. Ingreso de la velocidad al esquema de control de voltaje-frecuencia constante. 4.34. Salida de la velocidad del motor Asynchronous de Simulink comparada con la salida de la velocidad estimada del modelo del motor de Simulink. .

55 56 56 57 57 58 58 59 60 61 62 63 63 64

´Indice de Tablas

2.1. Representaci´ on num´erica, por su estatura y color de piel.

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3.1. Tabla de entrenamientos una entrada y una salida Simulado. . . . . . . .

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4.1. Datos de la placa de la m´aquina de inducci´on trif´asica. . . . . . . . . . . . 4.2. Diferentes datos de entrenamientos, para la obtenci´on de los modelos de la m´ aquina de inducci´ on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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xi

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Dedicatoria

A mi familia por su apoyo en todo momento. Patricio

Prefacio

Este proyecto de investigaci´ on y desarrollo presenta los resultados de la obtenci´on del modelo din´ amico de la m´ aquina de inducci´on trif´asica utilizando t´ecnicas de identificaci´ on de sistemas con l´ ogica difusa. En el desarrollo de ´este trabajo, primero se utiliz´o un m´aquina de inducci´on trif´asica simulada en MATLAB, se obtuvo el modelo y su respectiva validaci´on. En segundo lugar se usa una m´ aquina de inducci´on trif´asica con una configuraci´on tipo doblemente alimentada y rotor bobinado. Para la obtenci´on de los datos experimentales se aprovecha una tarjeta de adquisici´ on de procesamiento de se˜ nales ADSP-21369 y el software MATLAB, y adicionalmente Simulink. Con los datos necesarios se identific´o la m´aquina y luego se valid´ o el modelo. La tarjeta de adquisici´on y la m´aquina se encuentran en los laboratorios de m´ aquinas el´ectricas de la Universidad Polit´ecnica Salesiana. Los resultados de este trabajo servir´an como base para investigaciones posteriores en el campo de m´ aquinas el´ectricas.

Pr´ologo

En el presente proyecto de investigaci´on y desarrollo se presentan los resultados de la obtenci´ on del modelo din´ amico de una m´aquina de inducci´on trif´asica utilizando t´ecnicas de identificaci´ on de sistemas con l´ogica difusa. El trabajo est´a dividido en cinco cap´ıtulos, en los que se presenta el m´etodo de identificaci´on del modelo de la m´aquina de inducci´ on, se valida ´este, primero con datos simulados luego con datos experimentales de una m´ aquina de inducci´ on trif´ asica con una configuraci´on tipo doblemente alimentada y rotor bobinado y adicionalmente un control simple de voltaje-frecuencia constante. En el cap´ıtulo I, se trata de conocer el comportamiento de un sistema en una regi´on espec´ıfica. Tambi´en se esquematiza el objetivo general y objetivos espec´ıficos. Adem´as se ha realizado un an´ alisis de informaci´on de casos similares en la revisi´on del estado del arte. En el cap´ıtulo II, se describe el modelo de la m´aquina, y las transformaciones vectoriales que simplifican su an´ alisis. De igual forma se presentan detalles acerca de la descripci´ on de los fundamentos de l´ogica difusa. Tambi´en, se presenta la selecci´on del modelo difuso con una estructura ANFIS. En el cap´ıtulo III, se presenta una metodolog´ıa de la m´aquina de inducci´on trif´asica simulada en MATLAB, para obtenci´on del modelo y tambi´en se utiliz´o la estructura ANFIS para este desarrollo. Luego de identificar la m´aquina de inducci´on se procede a validar el modelo. En el cap´ıtulo IV, se utiliza los datos experimentales del motor de inducci´on trif´asico, con una configuraci´ on tipo doblemente alimentada y rotor bobinado, estos datos (corrientes de estator y corrientes de rotor) se adquiere con la tarjeta de procesamiento

de se˜ nales ADSP-231369 disponibles en los laboratorios de m´aquinas el´ectricas de la Universidad Polit´ecnica Salesiana (UPS). Finalmente se obtiene el modelo y se valida. Se realiza un controlador voltaje-frecuencia constante de lazo cerrado para validar un modelo de una m´ aquina en Simulink. En el cap´ıtulo V, se presentan las conclusiones obtenidas por la realizaci´on del trabajo de investigaci´ on y se proponen trabajos futuros de modelaci´on on-line.

Agradecimientos

A Dios por brindarme el conocimiento para el estudio. Un agradecimiento especial a mi director de proyecto de investigaci´on, Dr. Julio Cesar Viola, por todo el apoyo brindado, dedicaci´on y orientaci´on para poder culminar con ´exito este trabajo. A un gran amigo por su apoyo en estos proyectos de la vida, que es el estudio. A las autoridades de la Universidad Politecnica Salesiana por todas las facilidades brindadas en el transcurso de este tiempo para poder culminar con mi formaci´on profesional. A todos, gracias.

William Patricio

CAP´ITULO 1

´ Y MARCO INTRODUCCION ´ TEORICO 1.1.

Introducci´ on

Al aplicar las leyes f´ısicas a un sistema es posible encontrar una expresi´on matem´atica que represente a dicho sistema. Sin embargo existen casos donde las leyes f´ısicas que describen el comportamiento de un sistema no est´an completamente definidas y obtener un modelo matem´ atico resulta una tarea dif´ıcil y a veces hasta imposible. En estos casos se puede usar un procedimiento experimental o tambi´en llamado identificaci´on [Patete, 2012]. Durante a˜ nos se fueron desarrollando m´etodos en los cuales, si los sistemas presentan incertidumbre en sus variables no es necesario un conocimiento cuantitativo del sistema para obtener el modelo para su an´alisis, como por ejemplo para el control del sistema. Si utilizamos el razonamiento y los aspectos cualitativos del conocimiento humano es posible elaborar reglas del tipo “if-then”, con estas reglas se puede elaborar un sistema de inferencia difusa, que nos ayuda a obtener un modelo apropiado para un sistema determinado. La identificaci´on con incertidumbre o tambi´en modelaci´ on difusa fue presentada por primera vez en [Takagi and Sugeno, 1985]. Un procedimiento denominado ANFIS [Jang, 1993], permite transformar autom´aticamente los conocimientos difusos y sus correspondientes reglas en sistemas de inferencia difusa mediante datos de entrada-salida del proceso [del Pozo Quintero, 2012]. Luego de determinar el modelo, es importante validarlo, comparando los datos obtenidos del sistema con los datos del modelo real.

1.2.

Descripci´ on del problema

Determinar el comportamiento de un sistema en una regi´on espec´ıfica de operaci´on, se puede utilizar una experimentaci´on sobre ´el para observar dicho comportamiento. 1

2

1.3. OBJETIVOS

Puede ser costosa para ciertas plantas y por esta raz´on resulta m´as conveniente contar con un modelo del sistema. Las m´ aquinas de inducci´ on en ambientes industriales t´ıpicamente operan a una velocidad la cual no puede ser variada continuamente sin un equipo adicional. Este equipo generalmente est´ a formado por: el inversor que es el actuador, tarjeta de sensores de variables el´ectricas (corriente, tensi´on), “encoder”, para la medici´on de la velocidad mec´ anica del eje, la tarjeta de control, Los “encoders”, son sensores que generan se˜ nales digitales cuando existe movimiento en su eje. Sirven para medir movimientos lineales, velocidad angular y posici´on. Si deseamos obtener cualquiera de estas medidas, es necesario realizar un montaje mec´anico del “encoder”, en el eje de la m´ aquina. Los “encoders”, act´ uan como transductores de retroalimentaci´on para el control de posici´ on o de velocidad angular. Trabaja en ambientes industriales por consecuencia este sensor mec´ anico necesita un mantenimiento regular, y con el tiempo puede presentar da˜ nos propios del desgaste por su uso. El cambio de este sensor puede representar costos en inversi´ on, mantenimiento y p´erdidas de producci´on. Para prescindir del “encoder”, se tiene que realizar una estimaci´ on de la velocidad o posici´on que este deber´ıa proporcionar y que permita a la m´ aquina seguir operando tal como lo har´ıa con el sensor original. En esta investigaci´ on la medida estimada es la velocidad angular. Las caracter´ısticas de la m´ aquina de inducci´on trif´asica, hacen que su modelo sea un sistema no lineal. Este problema dificulta obtener el modelo matem´atico.

1.3. 1.3.1.

Objetivos Objetivo general

Dise˜ nar e implantar una metodolog´ıa de identificaci´on difusa para una m´aquina de inducci´ on trif´ asica tipo doble alimentado (DFIG por sus siglas en ingles) que permita estimar la velocidad a partir de las mediciones de corriente de estator y rotor. El modelo generado ser´ a validado mediante simulaciones, datos experimentales y, finalmente mediante un algoritmo de control. Reemplazar el “encoder”, mec´ anico por un estimador de velocidad que utilice solamente variables el´ectricas las cuales ya est´an medidas en un sistema real de control.

1.3.2.

Objetivos Espec´ıficos

1. Realizar la revisi´ on del estado del arte en t´ecnicas de identificaci´on para m´aquinas de inducci´ on trif´ asicas. 2. Evaluar detalladamente las diferentes t´ecnicas de identificaci´on basadas en l´ogica difusa.

´ Y MARCO TEORICO ´ CAP´ITULO 1. INTRODUCCION

3

3. Desarrollar una t´ecnica de identificaci´on mediante la aplicaci´on de l´ogica difusa para un motor de inducci´ on trif´asica. 4. Programar el sistema de identificaci´on difuso en el ambiente de MATLAB y obtener los datos experimentales requeridos para la validaci´on mediante la tarjeta DSP. 5. Implantar un algoritmo de control para la m´aquina de inducci´on basado en el modelo difuso obtenido que permita validarlo.

1.4.

Revisi´ on del estado del arte

Existen trabajos de investigaci´on que han sido enfocados en la identificaci´on de m´ aquinas de inducci´ on, algunos de ellos son: [Cuce et al., 1996], propone un m´etodo para identificar el comportamiento de un motor de inducci´ on con un convertidor DC/AC controlado a trav´es de una t´ecnica de modulaci´ on por ancho de pulso (PWM). Es complicado obtener un modelo matem´atico del sistema compuesto por el motor y el convertidor juntos, la propuesta para la identificaci´ on es una Red Neuro Difusa, entrenada con un conjunto de medidas entrada-salida, que es capaz de identificar todo el sistema. Los autores de este trabajo de investigaci´ on no describen sus limitaciones. [Wai et al., 2000], presenta un estudio experimental de un controlador h´ıbrido que est´ a formado por un PI y redes neuronales difusas de control (FNNC) y para la identificaci´ on (FNNI) de un servo motor de inducci´on. El algoritmo de aprendizaje basado en el m´etodo de “backpropagation”, se utiliza para entrenar tanto la red neuronal difusa de identificaci´ on (FNNI) y la red neuronal difusa de control (FNNC) en l´ınea. La FNNI estima la posici´ on del rotor (θr ) mientras que el prop´osito de la FNNC es generar una se˜ nal compensada para el controlador PI. Una limitaci´on es que los par´ametros de la red no se pueden modificar en l´ınea durante el control en tiempo real, la red basada en el aprendizaje no tiene la propiedad de control adaptador verdadera y por lo tanto, es dif´ıcil de aplicar a los problemas de control en tiempo real. [Khemliche et al., 2004], proponen la identificaci´on de una m´aquina as´ıncrona por un controlador difuso con el m´etodo de Strejc. Con este m´etodo se obtiene una funci´on de transferencia aplicando la trasformaci´on de Park. La l´ogica difusa realiza la correcci´on y la adaptaci´ on del modelo. Para la identificaci´on param´etrica de la m´aquina se utiliza un m´etodo geom´etrico y una tabla que se llama ´abaco de Strejc, mediante estos c´alculos se obtiene la funci´ on de transferencia de tal manera que estos c´alculos generan errores. [Ju´ arez et al., 2014], presentan una propuesta interesante de un sistema tipo caja de negra para un motor de corriente continua (C.C.), que es una investigaci´on muy cercana a la de una m´ aquina de inducci´ on trif´asica. Los par´ametros internos no son observables con respecto a su relaci´ on entrada-salida. Se desarrolla un filtro identificador adaptativo para describirlos, que se realiza fuera de l´ınea. Por otra parte, dentro de la caja negra,

4

´ DEL ESTADO DEL ARTE 1.4. REVISION

los par´ ametros internos son desconocidos; es decir, no se pueden medir directamente y menos a´ un construir o usar la funci´ on de transici´on requerida en el identificador. [Zuluaga and Giraldo, 2013], presenta una metodolog´ıa de identificaci´on de un generador de inducci´ on doblemente alimentado (DFIG) en presencia de datos espurios. El DFIG es ampliamente utilizado en la producci´on de energ´ıa e´olica. Para llevar a cabo la identificaci´ on se emplean tres filtros de Kalman secuenciales, dos de ellos corresponden al filtro de Kalman dual(DKF), el otro corresponde al filtro de Kalman de estad´ıstica robusta (rsKF). El filtro de Kalman dual realiza la identificaci´on m´as r´apido que el filtro de Kalman de estad´ıstica robusta y la limitaci´on es que se trabaja a una velocidad del viento promedio de 12m/s, el di´ ametro del rotor de 15 m, nivel de turbulencia de 4 y un tiempo de muestreo de 0,1s. [Kai et al., 2008], este trabajo presenta una identificaci´on y control din´amico de un motor de inducci´ on (IM) con arranque suave (Soft-Start) usando redes neuronales artificiales (ANN). Se demuestra que utilizando cargas ligeras, sin exigencias precisas de la velocidad y empleando dispositivos de estado s´olido, se obtiene un ahorro de energ´ıa y se mejora la eficiencia. Cuando se utiliza un driver, se genera arm´onicos de alto orden, y estos arm´ onicos contienen componentes de secuencia positiva y negativa, estos resultados influyen en la velocidad de rotaci´on del campo magn´etico y traen pulsaciones. Estos an´ alisis requieren modelo f´ısico detallado y grandes c´alculos matem´aticos. Trae dificultades para controlar las decisiones En trabajos citados anteriormente y otros revisados no se trata la identificaci´on de la m´ aquina de inducci´ on trif´ asica doble alimentada mediante modelos difusos ni su implementaci´ on mediante un DSP. En este trabajo se utiliza la tarjeta de procesamiento de se˜ nales ADSP-21369 disponibles en los laboratorios de m´aquinas el´ectricas de la UPS para a obtenci´ on de los datos experimentales y la validaci´on del m´etodo desarrollado mediante simulaci´ on en MATLAB.

CAP´ITULO 2

´ DE LA MAQUINA ´ DESCRIPCION

2.1.

Descripci´ on del modelo de la m´ aquina

El motor de inducci´ on es una de las m´aquinas el´ectricas m´as utilizadas en aplicaciones industriales por su simplicidad, fiabilidad, bajo costo y porque su mantenimiento es m´ınimo. El motor de inducci´ on se est´a utilizando actualmente en nuevos campos y esto se debe al avance en la electr´onica de potencia y al desarrollo de algoritmos de control [B¨ ocker and Mathapati, 2007]. Se tiene dos tipos de rotor para un motor de inducci´on, el rotor jaula de ardilla y el rotor bobinado, siendo el primero el m´as utilizado a nivel industrial. En este trabajo la identificaci´ on se realizar´ a sobre una m´aquina disponible en los laboratorios de m´aquinas el´ectricas de la Universidad Polit´ecnica Salesiana la cual posee una configuraci´on tipo doblemente alimentada y rotor bobinado. Las aplicaciones t´ıpicas de estas m´aquinas son como motor, es decir transformando la energ´ıa el´ectrica en mec´ anica, aunque en los u ´ltimos a˜ nos el uso de m´aquinas de inducci´ on se han estado popularizando como generadores especialmente en su versi´on doblemente alimentada, la cual ofrece acceso a los terminales de rotor mediante anillos deslizantes. Dentro de las aplicaciones m´as comunes como motor se pueden mencionar: m´ aquinas de lavar, compresores, bombas, aire acondicionado, en la industria como servo motores, y tambi´en en los autom´oviles el´ectricos, etc. El comportamiento de la m´ aquina de inducci´on puede ser descrito por una ecuaci´on diferencial de quinto orden con dos entradas, tres variables de estado, que est´an disponibles para la medici´ on directa. Cuando se trata de realizar un control de alto rendimiento para un motor de inducci´on este resulta m´as complicado, si se compara con un control de un motor de corriente continua (c.c.) debido a que el motor de inducci´on posee una din´ amica no lineal [Chan and Shi, 2011].

5

6

´ DEL MODELO DE LA MAQUINA ´ 2.1. DESCRIPCION

Figura 2.1: Modelo simplificado de la m´ aquina de inducci´ on trif´ asico [Viola, 2007].

El funcionamiento b´ asico de la m´aquina de inducci´on consiste en alimentar el devanado del estator desde una fuente trif´asica para producir un campo electromagn´etico rotatorio, el cual induce fuerzas electromotrices al rotor (parte m´ovil de la m´aquina) que se convierten en corrientes por el rotor en cortocircuito, produci´endose as´ı un par motriz en el eje de la m´ aquina [Obando et al., 2011].

Una m´ aquina de inducci´ on trif´ asica se puede representar mediante una estructura simplificada que se muestra en la Figura 2.1. Esta representa una m´aquina de 2 polos y 3 fases en el estator. Los devanados se encuentran colocados radialmente con una separaci´ on espacial de 2π 3 rad. En el caso del rotor, e independientemente de que la m´ aquina sea de tipo rotor bobinado o tipo jaula de ardilla, se puede representar mediante 3 bobinas que tiene una separaci´ on de 2π 3 rad. Los arrollamientos del rotor se encuentran cortocircuitados y por estos circulan las corrientes irA , irB , irC . A los devanados del estator se conectan 3 tensiones vea , veb , vec , que har´an circular corrientes iea , ieb , iec . A cada bobina en el estator se le asocia un eje, con lo cual se crea un sistema o marco de referencia a − b − c, que se encuentra fijo respecto al estator. De manera similar se crea un sistema de referencia A − B − C que se encuentra fijo al rotor y que por lo tanto gira respecto al sistema de referencia a − b − c con la velocidad mec´anica del rotor ωm . Las cantidades el´ectricas y magn´eticas que interact´ uan en el interior de la m´aquina pueden representarse vectorialmente usando como referencia estos sistemas de ejes [Viola, 2007].

´ DE LA MAQUINA ´ CAP´ITULO 2. DESCRIPCION

7

Figura 2.2: Representaci´ on gr´ afica del vector espacial de un sistema trif´ asico [Aller, 2012].

2.1.1.

Vectores espaciales

La transformaci´ on a vectores espaciales permite representar un sistema de corrientes, tensiones o flujos trif´ asicos mediante vectores en el espacio cuya magnitud y direcci´on son variantes en el tiempo [Aller, 2012]. Esto nos permite un notaci´on m´as compacta y simple de las ecuaciones. En la Figura 2.2 se muestra una representaci´on gr´afica con la interpretaci´ on geom´etrica de la transformaci´on a vectores espaciales para un instante de tiempo dado [Cuce et al., 1996]. Se consideran tres corrientes sinusoidales en el estator : iea (t) = Iˆe sin(ωe t − ϕe ) ieb (t) = Iˆe sin(ωe t −

(2.1)

2π − ϕe ) 3

(2.2)

4π iec (t) = Iˆe sin(ωe t − − ϕe ) (2.3) 3 y considerando una m´ aquina de inducci´on trif´asica con un par de polos en la que existe una diferencia espacial de 2π 3 rad. entre cada eje, podemos obtener un solo vector de la forma: ie (t) = iea ej0 + ieb (t)ej

2π 3

+ iec (t)ej

4π 3

(2.4)

´ DEL MODELO DE LA MAQUINA ´ 2.1. DESCRIPCION

8

b

a l ea

e Figura 2.3: Espacio vectorial de las corrientes de estator de un sistema trif´ asico [Viola, 2007].

r ie =

3 ˆ j(ωe t−ϕe ) Ie e 2

(2.5)

Si observamos la ecuaci´ on (2.4), se trata de un vector que se encuentra en los ejes a−b−c asociado a cada arrollamiento del estator y cuya magnitud var´ıa sinusoidalmente. ie (t) = iea (t) + ieb (t) + iec (t)

(2.6)

La Figura 2.3 corresponde a la suma de vectores, obtenida seg´ un la ecuaci´on 2.6 la magnitud de la resultante de la corriente de estator ie resulta constante e igual a 32 Iˆe y de fase ωe t − π2 , por lo que se encuentra girando respecto al sistema de referencia con frecuencia angular ωe [Viola, 2007].

2.1.2.

Transformaciones vectoriales

Considerando un sistema trif´ asico balanceado, la magnitud del vector espacial resulta constante. Los vectores espaciales expresados en el sistema de referencia a − b − c requieren de 3 componentes para ser representados, por lo que cada ecuaci´on de la m´ aquina expresada en este sistema est´a realmente compuesta por tres ecuaciones. El vector espacial puede ser representado por una cantidad compleja, es decir con una componente real y una componente imaginaria ortogonal, por ejemplo, el vector espacial

´ DE LA MAQUINA ´ CAP´ITULO 2. DESCRIPCION

9

de corriente de estator se puede escribir [Viola, 2007] ie = ie α + jie β

(2.7)

donde la dependencia respecto al tiempo de las variables se considera implicita. Esta forma de representaci´ on ortogonal es v´alida para cualquier vector espacial y reduce el n´ umero de ecuaciones en las que se descompone, pasando de las 3 originales en el sistema de ejes a − b − c, a s´ olo 2 en el sistema de ejes ortogonales α y β. Para pasar del sistema de ejes a − b − c al sistema α y β se utiliza la transformaci´on directa de Park. Para esto se supone al eje α como coincidente con el eje a y al eje β como ortogonal a α [Viola, 2007]. Tomando como ejemplo la corriente de estator en el sistema a−b−c, descomponiendo estas cantidades en los ejes α y β [Delgado, 2014]. iα = iea − ieb sin( π6 ) − iec sin( π6 ) 1 1 iα = iea − ieb − iec 2 2

(2.8)

iβ = ieb cos( π6 ) − iec cos( π6 ) √ √ 3 3 ieb − iec iβ = 2 2

(2.9)

o en forma matricial :    1 ieα = ieβ 0

1 − √2 3 2





 i −√12  ea  ieb − 23 iec

(2.10)

como se ilustra en la Figura 2.4.

2.1.3.

Modelo de la m´ aquina de inducci´ on

Para encontrar las ecuaciones diferenciales que rigen el comportamiento de la m´ aquina de inducci´ on tememos que analizar la malla para los circuitos de estator y rotor que se ilustra en la Figura 2.5. Las bobinas rot´oricas se encuentran en cortocircuito y al estator se le aplica un sistema trif´asico de tensiones balanceadas. dΨe dt dΨr vr = 0 = ir Rr + dt Ψ: es un vector espacial de flujo ya sea de estator o rotor. ve = Re ie +

(2.11) (2.12)

vr : es igual a cero porque las bobinas del rotor est´an cortocircuitadas. En este punto vamos a definir los enlaces de flujo de estator Ψe y rotor Ψr que se encuentran en las ecuaciones (2.11) y (2.12).

´ DEL MODELO DE LA MAQUINA ´ 2.1. DESCRIPCION

10

b

β

ie

ieβ a≡ α

ieα

c

Figura 2.4: Descomposici´ on del vector espacial de la corriente de estator en el sistema de ejes de referencia ortogonales α − β.

Figura 2.5: Circuito equivalente de la m´ aquina de inducci´ on en vectores espaciales referidos al sistema de referencia estat´ orico. [Aller, 2012].

´ DE LA MAQUINA ´ CAP´ITULO 2. DESCRIPCION

11

Vector espacial de enlace de flujo de estator en el marco de referencia estacionario [Vas, 1998]. Ψe = Le ie + Mre i0r Ψe = Le ie + Mre ir e

jθ

(2.13) (2.14)

Le ie : es el vector espacial de auto enlace de flujo de las fases de estator que son causadas por las corrientes de estator. Mre ir : es el vector espacial de enlace de flujo mutuo que es debido a las corrientes de rotor y es expresado en el marco de referencia estacionario. Vector espacial de enlace de flujo de rotor en el marco de referencia estacionario [Vas, 1998]. Ψ0r = Lr i0r + Mre ie

(2.15)

Ψ0r = Lr i0r + Mre i0e ejθr

(2.16)

ie =

i0e ejθr

i0e = ie e−jθr

(2.17) (2.18)

Reemplazando la ecuaci´ on (2.18) en (2.16) y se tiene: Ψr = Lr ir + Mre ie e−jθr

(2.19)

Lr i0r : es la componente del enlace de auto flujo producido por la corriente de rotor y expresado en el marco de referencia estacionario. Mre ie e−jθr : es la componente de enlace de flujo mutuo producido por la corriente de estator, expresado en el marco de referencia estacionario. Le : es la autoinductancia propia del estator. Lr : es la autoinductancia propia del rotor. Las ecuaciones (2.14) y (2.19) del flujo de estator y del flujo de rotor obtenidas, son reemplazadas en las ecuaciones (2.11) y (2.12) respectivamente, y se tiene:

ve = Re ie +

d (Le ie + Mre ir ejθ ) dt

d (Lr ir + Mre ie e−jθr ) dt Desarrollando primero la ecuaci´on (2.20) se tiene: vr = 0 = ir Rr +

ve = Re ie + Le i˙e + Mre i˙r ejθ + Mre jωir ejθ

(2.20) (2.21)

(2.22)

´ DEL MODELO DE LA MAQUINA ´ 2.1. DESCRIPCION

12

Haciendo lo mismo la ecuaci´ on (2.21) se obtiene:

0 = ir Rr + Lr i˙r + Mre i˙s e−jθr − Mre is jωe−jθr donde: Mre =

(2.23)

3 Lre 2

(2.24)

La ecuaci´ on (2.24) es la inductancia mutua entre los circuitos de rotor y estator, depende del ´ angulo instant´ aneo θ. Desarrolladas las ecuaciones (2.22), (2.23) y (2.24) se pueden presentar en forma matricial como:    Re ve   = −jω 3 Ler e−jθ 2 0

  Le jω 23 Ler ejθ    ie     + 3   Ler e−jθ Rr 2 ir

3 jθ 2 Ler e

Lr



  ˙  ie    i˙r

(2.25)

El par el´ectrico generado por la m´aquina es Te =

1 t [i] τ [i] 2

(2.26)

i: corrientes de estator y rotor. t: transpuesto. d τ : dθ C(θ) es la matriz que determina el comportamiento c´ıclico de los acoplamientos mutuos entre bobinas del rotor y del estator, por esta raz´on aparece el ´angulo θ como argumento de la funci´ on coseno [Aller, 2012]. Este desarrollo de la ecuaci´ on se puede observar en la referencia [Aller, 2012], donde se obtiene el resultado: 3 Ler =[ie (ir ejθ )∗ ] (2.27) 2 La ecuaci´ on mec´ anica que establece la dependencia entre la aceleraci´on angular del eje del motor en funci´ on del par el´ectrico, el par mec´anico y la inercia del rotor [Viola, 2007] es : Te =

ω˙ m =

Te − Tm J

(2.28)

Reemplazando la ecuaci´ on (2.27) en (2.28) obtenemos : ω˙ m =

3 Ler =[ie (ir ejθ )∗ ] − Tm 2J

(2.29)

Este modelo simplifica notablemente las ecuaciones al representar magnitudes trif´ asicas mediante vectores espaciales. El sistema se ha reducido a dos ecuaciones principales (2.25) y (2.29), las cuales simulan din´amicamente el comportamiento de una

´ DE LA MAQUINA ´ CAP´ITULO 2. DESCRIPCION

13

m´ aquina de inducci´ on trif´ asica.

2.2.

Descripci´ on de los fundamentos de l´ ogica difusa

La l´ ogica difusa es una t´ecnica de computaci´on flexible que le permite a un computador clasificar informaci´ on del mundo real en una escala acotada por los valores “falso”, “verdadero”. Tiene por objetivo proporcionar un soporte matem´atico formal al razonamiento basado en el lenguaje natural, el cual se caracteriza por tratarse de un razonamiento de tipo aproximado que hace uso de proposiciones que expresan informaci´ on de car´ acter impreciso [Jose, 2009, DNegri and De Vito, 2006, Jang and Sun, 1995]. Se puede resaltar algunas caracter´ısticas importantes de la l´ogica difusa:

1. Tolera los datos imprecisos [Jose, 2009, DNegri and De Vito, 2006, Jang and Sun, 1995]. 2. Modela las funciones no-lineales de complejidad arbitraria [Jose, 2009, DNegri and De Vito, 2006, Jang and Sun, 1995]. 3. Puede ser construida sobre la informaci´on de la experiencia de los operarios que manejan el sistema que se desea modelar [Jose, 2009, DNegri and De Vito, 2006, Jang and Sun, 1995]. 4. Es complementaria a las t´ecnicas de control convencionales [Jose, 2009, DNegri and De Vito, 2006, Jang and Sun, 1995]. 5. Est´ a basada en el lenguaje utilizado por los humanos [Jose, 2009, DNegri and De Vito, 2006, Jang and Sun, 1995].

La raz´ on es simple, durante muchos a˜ nos la l´ogica cl´asica y binaria (crisp & binary) han sustentado que la clasificaci´ on de las cosas debe ser como: -Blanco o negro (Binary) -Blanco, negro, rojo, azul, etc (crisp). Pero no se pens´ o que algo podr´ıa ser: -“medio negro”

14

´ DE LOS FUNDAMENTOS DE LOGICA ´ 2.2. DESCRIPCION DIFUSA -“un poco rojo” -“casi verde” -“escasamente amarillo”

Si tomamos en cuenta las palabras “medio”, “poco”, “escaso”, “casi”, son subjetivas, sin embargo esa “subjetividad”permite que se tenga una clasificaci´on m´as amplia y menos excluyente [Minchala, 2013]. Conjuntos difusos: los conjuntos cl´asicos pueden definirse por funciones caracter´ısticas, estos se encuentran delimitados claramente y son excluyentes. Los conjuntos difusos en cambio tienen l´ımites suaves los cuales se definen mediante funciones de pertenencia, pudiendo existir pertenencia a uno o m´as conjuntos. [Minchala, 2013, Passino et al., 1998, MORALES LUNA, 2002, Jang and Sun, 1995]. Por ejemplo un conjunto cl´ asico es: X = integrantes A = grupo de hombres B = estudiantes de m´ usica Pero un conjunto difuso es: A˜ = Personas moderadamente altas ˜ = Personas medianamente blancas B Para estos conjuntos no se puede utilizar los diagramas de Venn, porque “moderadamente altas”, “medianamente blancas”, var´ıan de persona a persona y dependen de la situaci´ on. Por ejemplo, se observar en la Tabla 2.1 como se asigna un grado entre 0 y 1 para denotar moderadamente altas y medianamente blancas, obteniendo [Minchala, 2013, MORALES LUNA, 2002, Jang and Sun, 1995] Tabla 2.1: Representaci´ on num´erica, por su estatura y color de piel.

Donde 1 representa un total de pertenencia a cada grupo y 0 una no pertenencia al grupo. En un conjunto cl´ asico se tiene que decidir entre 0 y 1 exclusivamente, pero en un conjunto difuso puede ser cualquier valor dentro de este rango [0, 1] [Minchala, 2013].

´ DE LA MAQUINA ´ CAP´ITULO 2. DESCRIPCION

1

Baja

Media

1.80

1.70

Alta

1

15

Baja

Altura(cm)

(a)

Media

1.80

1.70

Alta

Altura(cm)

(b)

Figura 2.6: (a) Conjunto cl´ asico, (b) Conjunto Difuso.

Funci´ on de pertenencia: si A representa un conjunto del universo X, su funci´on de pertenencia µA puede definirse por la aplicaci´on [Minchala, 2013, Jose, 2009, Jang and Sun, 1995]. µA : X{0, 1} El valor de µA (x) para el conjunto difuso A se le llama valor de membrec´ıa o grado de pertenencia, donde xX. El grado de membrec´ıa es la pertenencia de x al conjunto difuso A. Por ejemplo si tenemos 3 personas A =[1.79], B = [1.71], C = [1.68], luego clasificamos en estaturas: “Baja”, “Media”, “Alta”. Realizamos una comparaci´on de las funciones de pertenencia y las funciones caracter´ısticas, que se ilustran en la figura 2.6. La funci´ on de pertenencia aplica cada punto del universo a un valor num´erico entre 0 y 1, dentro de la gr´ afica de dominios. Como se mencion´o anteriormente se define con el s´ımbolo µ al grado de pertenencia. Existen varios tipos de funciones de pertenencia que se presentan en la figura 2.7, sin embargo las dos m´as comunes son, la funci´on triangular y tiene el nombre de funci´ on trimf, para describir esta funci´on de pertenencia se necesita tres puntos que forman un tri´ angulo y la funci´on trapezoidal llamada tambi´en trapmf, tiene una parte superior plana y realmente es s´olo una curva de tri´angulo truncado. Estas funciones de pertenencia de l´ınea recta tienen la ventaja de la simplicidad. Pero tambi´en tenemos funciones de pertenencia gaussmf y gbellmf se construyen sobre la curva de distribuci´ on de gauss con una simple curva de gauss y de dos caras gaussianas diferentes [Minchala, 2013, Jose, 2009, Jang and Sun, 1995]. La funci´ on de pertenencia tipo campana generalizada que se muestra en la Figura 2.7 est´ a especificada por tres par´ ametros y tiene el nombre de la funci´on gbellmf. La funci´on de pertenencia de campana tiene un par´ametro m´as que la funci´on de pertenencia de gauss. Debido a su suavidad, las funciones de pertenencia tipo gaussianas son populares para la especificaci´ on de los conjuntos difusos. Ambas curvas tienen la ventaja de ser suaves y distintas de cero en todos los puntos [Minchala, 2013, Jose, 2009, Jang and Sun, 1995].

16

´ DE LOS FUNDAMENTOS DE LOGICA ´ 2.2. DESCRIPCION DIFUSA

Figura 2.7: (a)Funci´ on de pertenencia triangulares trimf, (b)Funci´ on de pertenencia trapezoidal trapmf, (c)Funci´ on de pertenencia gausiana gaussmf, (d)Funci´ on de pertenencia campana generalizada gbellmf.

Grado de pertenencia: es el valor num´erico que se asigna como pertenencia a un conjunto difuso para una variable ling¨ u´ıstica [Minchala, 2013, Passino et al., 1998]. Como ejemplo se presenta en la Figura 2.8 . Grado de pertenencia de la edad de 17 a˜ nos µ(17)Adolescentes = 0,4 µ(17)Jovenes = 0,6 µ(17)Adultos = 0 Variable ling¨ u´ıstica: es aquella que toma valores con palabras o descripciones simb´ olicas en lugar de valores num´ericos, para las entras y salidas. En una funci´on de membrec´ıa los conjuntos son asociados con variables ling¨ u´ısticas [Passino et al., 1998]. El ejemplo se muestra en la Figura 2.8.“Adolescentes”, “j´ovenes”, “adultos”, son variables ling¨ u´ısticas, de la funci´ on de pertenencia: Edad

2.2.1.

Sistemas l´ ogicos Difusos

En general, un Sistema l´ ogico Difuso (SLD) realiza una aplicaci´on no-lineal de un vector de datos de entrada, con una salida escalar. Es decir aplica n´ umeros con n´ umeros. La teor´ıa de los conjuntos difusos y la l´ogica difusa establecen las especificaciones de esta aplicaci´ on no-lineal u ´nica. Es capaz de manejar datos num´ericos y conceptos ling¨ u´ısticos simult´ aneamente. Los SLD han sido aplicados exitosamente en campos tales como el

´ DE LA MAQUINA ´ CAP´ITULO 2. DESCRIPCION

17

µ

Adolecentes

Jóvenes

Adultos

1

0.6 0.4 0 17

Edad

Figura 2.8: Grado de pertenencia y variable ling¨ u´ıstica.

Mecanismo de inferencia

Base del conocimiento

Defusificación

ENTRADA

Fusificación

control autom´ atico, clasificaci´ on de datos, an´alisis de decisiones, sistemas expertos y visi´ on por computadora. Este sistema de l´ogica difusa consta de 4 etapas: fusificaci´on, mecanismo de inferencia, base de conocimiento y defusificaci´on [Efr´en, 2012, Passino et al., 1998, Jang and Sun, 1995].

SALIDA

Figura 2.9: Esquema del sistema difuso.

Fusificaci´ on: Los elementos fundamentales en esta etapa son las Funciones de Pertenencia de Entrada. La variable del proceso (entrada definida, no-difusa o crisp) intersecta las funciones de pertenencia generando las entradas difusas. Mediante este procedimiento, el fusificador establece una relaci´on entre los puntos de entrada no difusos y sus correspondientes conjuntos difusos [Efr´en, 2012, Passino et al., 1998, Jang and Sun, 1995]. Base de Conocimiento: La base de conocimiento contiene el conocimiento asociado con el dominio de la aplicaci´ on y los objetivos de identificaci´on del modelo. En esta etapa se definen las reglas ling¨ u´ısticas de identificaci´on que realizan la toma de decisiones que a su vez decidir´ a la forma en la que debe actuar el sistema de identificaci´on [Passino

´ DEL MODELO DIFUSO 2.3. SELECCION

18 et al., 1998, Jang and Sun, 1995].

Mecanismo de inferencia: Calcula el valor de la manipulaci´on o salida del sistema de identificaci´ on, con base en las reglas de inferencia difusas. Este proceso involucra la utilizaci´ on de funciones de pertenencia y las reglas generadas en la base de conocimiento. Existen diferentes m´etodos de inferencia como por ejemplo: Mamdani, Takagi-Sugeno-Kang [Efr´en, 2012, Passino et al., 1998, Jang and Sun, 1995]. Defusificaci´ on: La salida del proceso de inferencia es hasta ahora un conjunto difuso que indica la posibilidad de realizar una acci´on de control. Sin embargo, las aplicaciones de los sistemas difusos no pueden interpretar los valores ling¨ u´ısticos obtenidos, por lo que se utilizan funciones de pertenencia de salida para retransformar los valores difusos nuevamente en valores definidos o crisp mediante la defusificaci´on [Efr´en, 2012, Jang and Sun, 1995].

2.3.

Selecci´ on del modelo difuso

La l´ ogica Difusa y las Redes Neuronales tienen propiedades computacionales particulares que las hacen adecuadas para ciertos problemas espec´ıficos y no para otros. Por ejemplo, mientras las redes neuronales ofrecen ventajas como el aprendizaje, adaptaci´on, tolerancia a fallas, paralelismo y generalizaci´on, no son buenas para explicar c´omo han alcanzado sus decisiones. En cambio, los sistemas difusos, razonan con informaci´on imprecisa a trav´es de un mecanismo de inferencia bajo incertidumbre ling¨ u´ıstica y son buenos explicando sus decisiones pero no pueden adquirir autom´aticamente las reglas que usan para este fin [Efr´en, 2012, Jang and Sun, 1995]. Los sistemas Neuro-Difusos combinan la capacidad de aprendizaje de las redes neuronales (RNAs) con el poder de interpretaci´on ling¨ u´ıstica de los sistemas de inferencia difusos, obteni´endose los siguientes resultados [Efr´en, 2012, Jang and Sun, 1995]

1. Aplicabilidad de los algoritmos de aprendizaje desarrollados para redes neuronales. 2. Posibilidad de promover la integraci´on de conocimiento: impl´ıcito que puede ser adquirido a trav´es del aprendizaje y, expl´ıcito que puede ser explicado y entendido. 3. La posibilidad de extraer conocimiento para una base de reglas difusas a partir de un conjunto de datos.

Existen sistemas de desarrollo que han logrado unir la l´ogica difusa con las redes neuronales, por ejemplo se tiene:

´ DE LA MAQUINA ´ CAP´ITULO 2. DESCRIPCION

19

ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference System): es un m´etodo que permite sintonizar o crear la base de reglas de un sistema difuso, utilizando el algoritmo de entrenamiento de retropropagaci´on a partir de la recopilaci´on de datos de un proceso. Su arquitectura es funcionalmente equivalente a una base de reglas tipo Sugeno [Efr´en, 2012, Jang and Sun, 1995]. FSOM (Fuzzy Self-Org´ıanizing Maps): consiste en un sistema difuso optimizado a partir de la t´ecnica de los mapas auto-organizados de Kohonen [Efr´en, 2012, Jang and Sun, 1995]. NEFCLASS: El algoritmo NEFCLASS est´a basado en la estructura del perceptr´on multicapa cuyos pesos son modelados por conjuntos difusos. As´ı, se preserva la estructura de una red neuronal, pero se permite la interpretaci´on del sistema resultante por el sistema difuso asociado, es decir, la RNA deja de ser una “caja negra” [Efr´en, 2012,Jang and Sun, 1995]. El modelo difuso que se escogi´o para este trabajo es el Sugeno o Tsukamoto. Un procedimiento denominado ANFIS [Jang, 1993], permite transformar autom´aticamente los conocimientos difusos y sus correspondientes reglas en sistemas de inferencia difusa mediante el empleo inicial de un juego de datos de entrada-salida del proceso.

2.3.1.

Estructura del ANFIS

Una red adaptativa es una estructura que consiste en nodos y enlaces direccionales a trav´es de los cuales los nodos se conectan. En cada nodo puede haber un conjunto de par´ ametros, los cuales ejecutan una funci´on particular sobre las se˜ nales de entrada a ese nodo. Las f´ ormulas para las funciones de los nodos pueden variar de uno a otro. De tal manera que se logra una relaci´on deseada de entrada-salida, los par´ametros del nodo son actualizados de acuerdo a los datos de entrenamiento y a un procedimiento de aprendizaje. El ANFIS o Sistema de Inferencia Neuro-Difusa Adaptativa es una clase de red adaptativa que es funcionalmente equivalente a los sistemas de inferencia difuso (SID). Esencialmente consiste en la utilizaci´on de los modelos difusos de Sugeno o Tsukamoto y utilizando la arquitectura de una red adaptativa se actualizan los par´ ametros de los nodos, mediante una ley de aprendizaje h´ıbrido o algoritmo de adaptaci´ on. La arquitectura del ANFIS se presenta en este proyecto con el modelo de Sugeno de primer orden. M´ as adelante se presenta las 5 capas y en cada capa puede haber varios nodos. La funci´ on de cada nodo dentro de una capa es la misma [Jang, 1993, Jang and Sun, 1995].

´ DEL MODELO DIFUSO 2.3. SELECCION

20

B1

A1

W1

X

A2

f=

Y

B2

X

y

W1 f1 + W2 f2 W1 + W2

W2 x

f1 = p1x+q1y+r1

= W1 f1 + W2 f2

f2 = p2x+q2y+r2

Y

(a) Capa 4

Capa 1 Capa 2

Capa 3 x y

A1

Capa 5

x A2

W1

W1

W1 f1

f B1

y B2

W2 f2

W2

W2

x

y

(b)

Figura 2.10: (a)Un sistema de inferencia difuso tipo Sugeno con dos entradas de primer orden modelado con dos reglas, (b)Arquitectura Equivalente ANFIS.

Capa 1: cada nodo i en esta capa es un nodo adaptativo con la funci´on nodal O1i = µAi (x), donde x es la entrada para el nodo i y Ai es una etiqueta ling¨ u´ıstica, tal como “peque˜ no”, “grande”, etc. Se especifica el grado al cual la entrada x satisface al conjunto difuso A. La funci´ on de pertenencia (FP) para el conjunto difuso A puede ser cualquier funci´ on parametrizada como la funci´on campana generalizada [Jang, 1993, Jang and Sun, 1995]

µA =

1 , i 2bi 1 + ( x−c ai )

(2.30)

donde (a, b, c) es el juego de par´ametros. El centro de la FP es determinado por c y la mitad del ancho de la FP viene dado por a. El ajuste de la pendiente en los puntos de cruce lo realiza b. Cuando los valores de esos par´ametros cambian, la funci´on campana tambi´en cambiar´ a y as´ı se formaron varias FP para el conjunto difuso A. Los par´ ametros de esta capa son denominados par´ametros premisas [del Pozo Quintero, 2012]. Capa 2: Cada nodo de esta capa es un nodo fijo denominado Π, cuya salida es el producto de todas las se˜ nales de entrada [Jang, 1993, Jang and Sun, 1995].

´ DE LA MAQUINA ´ CAP´ITULO 2. DESCRIPCION

21

O2i = wi = µAi (x)

(2.31)

O2i

es la salida del nodo i en la capa 2, cada salida de nodo representa un porcentaje de cumplimiento de la regla [del Pozo Quintero, 2012, Jang and Sun, 1995]. Capa 3: cada nodo en esta capa es tambi´en un nodo fijo denominado N y calcula la relaci´ on de los cumplimientos de la i-´esima regla a la suma de los cumplimientos de todas las reglas. wi , i = 1, 2.. w1 + w2 Para conveniencia la salida de esta capa es llamada normalizada. O3i = wi =

(2.32)

Capa 4: cada nodo de esta capa es un nodo adaptativo con una funci´on del tipo O4i = wi fi = wi (pi x + qi y + ri )

(2.33)

donde wi es la salida de la capa 3 y (pi x, qi y, ri ), es el conjunto de par´ametros de ese nodo denominado par´ ametros consecuentes. Capa 5: esta constituida por un u ´nico nodo y este es denominado fijo O el cual calcula la salida total como la suma de todas las se˜ nales de entrada. P X wfi O5i = wi fi = Pi (2.34) i wi i

2.3.2.

Algoritmo de Entrenamiento H´ıbrido

La asignaci´ on de funciones a cada nodo y la configuraci´on de la red pueden ser arbitrarias, siendo posible elaborar un ANFIS a partir de los otros esquemas SID. Sin embargo, el ANFIS construido a partir del modelo de Sugeno es el m´as eficiente y transparente de todos [del Pozo Quintero, 2012, Jang and Sun, 1995]. La efectividad del ANFIS depende de la regla de aprendizaje para identificar sus par´ ametros [Jang, 1993, Jang and Sun, 1995]. Aunque se puede aplicar el m´etodo del descenso m´ as r´ apido (steepest descent), el cual consiste en obtener recursivamente el vector gradiente, en el cual cada elemento de este es definido por la derivada del error con respecto a un par´ ametro. Este procedimiento de hallar el vector gradiente en una estructura de redes adaptativa se denomina retropropagaci´on, porque el gradiente se calcula en la direcci´ on opuesta a la salida de cada nodo. Sin embargo este m´etodo de optimizaci´ on, requiere generalmente mucho tiempo para converger [del Pozo Quintero, 2012, Jang and Sun, 1995]. Si la salida de una red adaptativa es lineal en algunos de sus par´ametros, podemos identificar esos par´ ametros lineales por un m´etodo de M´ınimos Cuadrados Lineales (MCL). Si combinamos ambos m´etodos se obtiene un m´etodo de Aprendizaje H´ıbrido

´ DEL MODELO DIFUSO 2.3. SELECCION

22

(MAH), para la identificaci´ on r´ apida de los par´ametros en una red adaptativa. Durante el c´ alculo cada ´epoca est´ a compuesta por un paso hacia adelante y otro hacia atr´as. En el paso hacia adelante se utiliza el m´etodo de MCL. Con el vector de las se˜ nales de entrada presente se calcula la salida de todos los nodos de la red, capa a capa, hasta que una fila correspondiente a la matriz A y al vector y es obtenida [del Pozo Quintero, 2012, Jang and Sun, 1995]. Se presenta la siguiente ecuaci´ on: Aψ = y

(2.35)

d´ onde: A: es una matriz de m × n de funciones conocidas del vector de entrada. ψ: es el vector de par´ ametros desconocidos que se estima, de dimensi´on n. y: es el vector de salida lineal, de dimensi´on n. El paso hacia atr´ as utiliza el m´etodo de retropropagaci´on, las se˜ nales del error se propagan desde el nodo de salida hasta el nodo de entrada. El vector gradiente es calculado para cada par de datos de entrenamiento. Al terminarse el c´alculo para todos los datos de entrenamiento, los par´ ametros en la parte no lineal son actualizados y se comienza de nuevo el c´ alculo hacia adelante [del Pozo Quintero, 2012,Jang and Sun, 1995]. En el paso hacia adelante partiendo de los par´ametros premisas fijos se calcula la salida de los nodos hasta la capa 4 y los par´ametros consecuentes que est´an en esa capa son identificados por el m´etodo de MCL [del Pozo Quintero, 2012, Jang and Sun, 1995]. En la arquitectura ANFIS, los valores de los par´ametros de la premisa son fijos. Entonces la salida total puede ser expresada como una combinaci´on lineal de los par´ ametros consecuentes [del Pozo Quintero, 2012, Jang and Sun, 1995]. El m´etodo de aprendizaje h´ıbrido converge mucho m´as r´apido, que el m´etodo original de retropropagaci´ on, debido a que reduce la b´ usqueda en el espacio dimensional. Como regla las FP deben ser mantenidas fijas mientras dure el proceso de aprendizaje [Jang, 1993, Jang and Sun, 1995].

CAP´ITULO 3

´ ANALISIS DE LAS SIMULACIONES

Este cap´ıtulo presenta la metodolog´ıa utilizada para la obtenci´on de los datos de la m´ aquina de inducci´ on como tambi´en las simulaciones necesarias de la identificaci´on de la m´ aquina de inducci´ on trif´ asica, y su posterior validaci´on.

3.1.

Recolecci´ on de datos simulados

La recolecci´ on de datos simulados se realiza tomando en cuenta las variables involucradas en las ecuaciones (2.14) y (2.18). - Primero: se recolecta los datos de las corrientes de estator, corrientes de rotor y velocidad angular de la m´ aquina de inducci´on trif´asica. Estos tres datos son necesarios para trabajar en el desarrollo planteado del proyecto. - Segundo: determinar los a´ngulos de los vectores de las corrientes de estator y rotor en el marco de referencia estacionario. En este punto se tienen que realizar c´alculos adicionales para obtener los datos ya mencionados. - Tercero: para el entrenamiento y obtenci´on del modelo de la m´aquina se utiliza una estructura ANFIS (sistemas de inferencia difusa basados en redes adaptativas).

3.1.1.

C´ alculo del ´ angulo del vector de corrientes

Funcionamiento de la m´ aquina de inducci´ on trif´ asica: La m´aquina de inducci´ on trif´ asica tiene tres bobinados en el estator y tres bobinados en el rotor, pudi´endose alimentar mediante un sistema de voltaje trif´asico a 60Hz de la l´ınea o puede ser alimentado por un inversor con frecuencia variable. En cualquiera de estos casos se genera un campo electromagn´etico giratorio producido por el estator, que gira 23

´ DE DATOS SIMULADOS 3.1. RECOLECCION

24

β iαe ie iβe θe α Figura 3.1: Vector espacial de las componentes de la corriente de estator y su proyecci´ on

a velocidad sincr´ onica. El rotor se encuentra cortocircuitado e inicialmente no est´a en movimiento. El campo electromagn´etico generado por el estator a la frecuencia de excitaci´ on induce al rotor una fuerza electro motriz (fem) a la misma frecuencia; las fem inducidas en el rotor se convierten en corrientes que producen a su vez un campo electromagn´etico rot´ orico o campo inducido que genera un par, el rotor empieza a girar con una aceleraci´ on hasta alcanzar una velocidad cercana a la velocidad angular de giro del flujo de estator ωe que depende de la carga en el eje mec´anico. La Figura 3.1 corresponde a un vector espacial de corriente de estator con una velocidad de giro, tambi´en se puede observar las componentes α y β, que nos ayudan a obtener el ´ angulo denominado en nuestro proyecto θe . Este ´ angulo, se encuentra formado por el vector espacial de corriente de estator respecto al eje α y puede obtenerse trigonom´etricamente como la relaci´on entre las componentes ieα e ieβ : ieβ θe = arctg (3.1) ieα De la misma forma se obtiene el ´angulo formado por el vector espacial de corriente de rotor y el eje α del sistema de ejes α − β del rotor. Se proyecta las componentes α y β del vector espacial de corriente de rotor como: θr = arctg

irβ irα

(3.2)

Considerando emp´ıricamente el comportamiento que tienen las corrientes de estator y rotor, la tasa de variaci´ on de la diferencia de ´angulos es una buena entrada (ya que se asemeja visualmente) para ser usada en la estimaci´on de velocidad. dθ = θe − θr

(3.3)

El ´ angulo que forma el vector de corriente espacial de estator θe se encuentra adelantado respecto al ´ angulo que forma el vector espacial de corriente de rotor θr .

´ CAP´ITULO 3. ANALISIS DE LAS SIMULACIONES

25

Datos de salida (ω) Datos de ingreso

Modelo FIS

ω estimada Algoritmo de entrenamiento

Figura 3.2: Diagrama de bloques de la estructura del modelo de la m´ aquina de inducci´ on.

Si el ´ angulo del rotor θr empieza a acelerarse este trata de igualar en posici´on al ´ngulo de estator θe . En el instante en que se igualan estos dos ´angulos el par es igual a a cero. El rotor disminuye la aceleraci´on porque el par generado por la m´aquina es igual a 0, el ´ angulo θr comienza a retrasarse respecto al ´angulo de estator θe y nuevamente existe par, esto sucede cuando la maquina el´ectrica llega a su velocidad nominal. En estado estacionario existe un peque˜ no desfase denominado deslizamiento y se define como: s=

3.1.2.

ωe − ωr ωs

(3.4)

Entrenamiento con una estructura ANFIS

Se presenta un diagrama de flujo en la Figura 3.3 para la recolecci´on de datos de las corrientes de estator y corrientes de rotor. Luego de recolectar los datos de entrada y salida se procede a realizar el c´ alculo de los ´angulos de los vectores de las corrientes de estator y corrientes de rotor, se clasifican los datos en 3 vectores: datos de entrenamiento (dataTRN), datos de comprobaci´on (dataCHK), datos de verificaci´on (dataTST), estos datos se utiliza como entrada para el entrenamiento del modelo de la m´aquina de inducci´ on y como salida de comparaci´on se utiliza la velocidad angular media, por u ´ltimo se valida el modelo de la m´aquina del proyecto. La Figura 3.2 presenta un diagrama de bloques de la estructura del modelo donde se encuentra un bloque central llamado FIS y otro bloque de entrenamiento el cual toma como entrada el error entre la salida del FIS y la salida almacenada de la planta. Para trabajar con una estructura ANFIS, se necesita las siguientes variables: entradas (input): las variables de ingreso son creadas por las corrientes de estator, corrientes de rotor, que est´ a formada por la diferencia de los ´angulos Salidas (output): es la velocidad angular medida. Uno de los m´etodos de modelado incluidos en la herramienta ANFIS de MATLAB es el m´etodo de partici´ on de datos en grilla (Grid Partition-GP) es una estructura FIS

26

´ DE DATOS SIMULADOS 3.1. RECOLECCION

Inicio

Obtención de datos simulados

Gestión de datos Datos de las corrientes estator y rotor: ir,ie Datos de velocidad angular de rotor wr

Datos variables entrada para el ANFIS ángulo de la corriente de estator en Ie_alfa, Ie_ beta ángulo de la corriente de rotor en ir_alfa, ir_beta

Generación de la data: dataTRN, dataCHK, dataTST

Entrenamiento, chequeo y verificación del modelo ANFIS

Validación del modelo ANFIS

no

La validación es correcta

si

Fin

Figura 3.3: Diagrama de flujo para obtener el modelo de la m´ aquina de inducci´ on.

´ CAP´ITULO 3. ANALISIS DE LAS SIMULACIONES

27

inicial tipo Sugeno o Mamdani. Si existen varias dimensiones es dif´ıcil e ineficiente aplicar este m´etodo, ya que si se tienen K entradas y m funciones de pertenencia, se tendr´ an mK reglas. Sin embargo, para un n´ umero peque˜ no de funciones de pertenencia y entradas, el m´etodo es bastante eficiente. En este m´etodo el antecedente est´a definido por el n´ umero de funciones de pertenencia y el tipo de dicha funci´on el cual podr´a ser triangular, trapezoidal, gaussiana, campana generalizada, etc, [Efr´en, 2012]. Para obtener el modelo de la m´aquina de inducci´on trif´asica se realiz´o una serie de entrenamientos con diferentes funciones de pertenencia tipo gaussiana, gebell y trimf. El n´ umero de iteraciones utilizadas para el entrenamiento oscilan entre 20 y 30, ya que el error medio (ME) fue disminuyendo hasta que el valor del error se manten´ıa. Se puede definir el error medio mediante la siguiente ecuaci´on: ME =

Σni=1 [Yi − Di ] n

(3.5)

donde: Yi = Valor medido de velocidad angular. Di = Valor estimado de la velocidad angular por el ANFIS. n = Numero de muestras del conjunto de datos. La Figura 3.4 ilustra el diagrama de flujo del proceso en MATLAB mediante la herramienta Fuzzy Logic Toolbox y su funci´on ANFIS Editor GUI.

3.1.3.

Descripci´ on de los datos comprobaci´ on y verificaci´ on

para

entrenamiento,

Los diferentes modelos del motor de inducci´on trif´asico se entrenaron con 30000 datos y a estos datos se realiza una partici´on, para los conjuntos de datos de entrenamiento (trn), verificaci´ on (tst) y comprobaci´on (chk). Cada uno de los conjuntos de datos se define como: El entrenamiento es el conjunto de datos de entrenamiento para el modelo FIS creado mediante un procedimiento, que minimiza una funci´on de error y a la vez ajusta los par´ ametros del modelo (funciones de pertenencia y conjunto de reglas) con la finalidad de lograr que cada modelo difuso obtenga la mejor estimaci´on de la velocidad angular ωm [Efr´en, 2012]. Conjunto de datos de comprobaci´on, establece en cada paso de entrenamiento la capacidad de generalizaci´ on o aprendizaje que va adquiriendo el modelo neuro-difuso. Los datos de comprobaci´ on evitan tambi´en que se presente sobreentrenamiento en el modelo. En principio, el error para el conjunto de datos de comprobaci´on tiende a disminuir a medida que el entrenamiento toma lugar hasta el punto en que el sobreentrenamiento comienza, entonces el error para los datos de comprobaci´on aumenta repentinamente [Efr´en, 2012].

28

´ DE DATOS SIMULADOS 3.1. RECOLECCION

Inicio

Caga de la data: TRNdata, CHKdata, TSTdata

Generación de la estructura FIS inicial Genfis1: FIS tipo Sugeno usando una partición en grilla Genfis2: Obtención del FIS aplicando agrupamiento de datos

Entrenamiento del FIS Método: hybrido Error de tolerancia Numero de iteraciones (Epochs)

Verificación del FIS entrenado Graficas del FIS entrenado contra: Data entrenamiento Data verificación Data cheching

Validación del FIS entrenado Se realiza evaluando el modelo FIS (salida wm) usando una data de entrada X. Utilizamos el comando evalfis para su validación

Fin

Figura 3.4: Diagrama de flujo del ANFIS editor GUI en Matlab.

´ CAP´ITULO 3. ANALISIS DE LAS SIMULACIONES

29

Una vez que el modelo FIS ha sido entrenado, se prueba el modelo obtenido con los conjuntos datos de verificaci´ on (testing), para indagar que el modelo, provea como resultado, la mejor estimaci´ on de la velocidad angular ωm . Esta verificaci´on se realiza con datos que no fueron usados durante el entrenamiento y que no han sido “vistos”, en consecuencia, por el modelo ya entrenado. [Efr´en, 2012].

3.2.

Obtenci´ on del modelo difuso

La Figura 3.5 corresponde al proceso de la obtenci´on de los datos de las corrientes, par el´ectrico y la velocidad angular. Cabe aclarar que los datos del par el´ectrico no se est´ an utilizando para los c´ alculos y entrenamientos, estos datos se obtienen de las simulaciones y son presentados como informaci´on. Luego se ingresan estos datos a la estructura ANFIS, para los entrenamientos y la obtenci´on el modelo de la m´aquina.

ie_alpha Angulo Θ_e ie_beta Filtrado con derivada d=(Θ_e – θ_r)

FIS

Salida velocidad estimada

ir_alpha Angulo Θ_r ir_beta

Figura 3.5: Diagrama de obtenci´ on de los datos para las simulaciones.

Para obtener el modelo difuso a continuaci´on se presentan tres pasos para la recolecci´ on de datos de las corrientes de estator y rotor en el marco de referencia estacionario α y β. 1. Para obtener los datos de las corrientes de estator ie , corrientes de rotor ir , par el´ectrico Te y la velocidad angular ωm se realiza las simulaciones respectivas. La cantidad de datos que tiene cada variable es de 30000 valores. Las unidades son por unidad (p.u). La Figura 3.6 corresponde a las se˜ nales de corriente, par y velocidad angular como se menciona anteriormente. A hora ingresamos un

30

´ DEL MODELO DIFUSO 3.2. OBTENCION

Figura 3.6: Gr´ aficas de las corrientes ie , ir , par el´ectrico Te , velocidad angular ωm con v = 1[p.u.], ω = 1[p.u.].

voltaje de v = 1 y la frecuencia de ω = 1. Los datos son almacenados en un vector y. y = [ie , ir , wm , θ]

(3.6)

Se realiza otra simulaci´ on de la m´aquina de inducci´on para una nueva obtenci´on de datos que son de utilidad para el proyecto, se ingresa un voltaje de v = 0,5[p.u.], y manteniendo la frecuencia con el mismo valor de ω = 1[p.u.]. En la Figura 3.7 se muestran las se˜ nales de corriente, par el´ectrico y velocidad angular para este caso. 2. En este punto se convierte a los vectores espaciales de corriente de rotor y estator en sus componentes en el marco de referencia estacionario (α) y (β). En la simulaci´ on se tiene un vector espacial complejo, es decir se tiene un dato real y un dato imaginario, esto facilita el c´alculo para obtener las corrientes en el marco de referencia estacionario ieα - ieβ e irα - irβ . La parte real del vector espacial complejo es igual al valor instant´aneo del eje directo de la componente de corriente del estator ieα y la parte imaginaria es igual al eje de cuadratura de la componente de corriente de estator ieβ . Por lo tanto, el vector espacial complejo de la corriente de estator en el marco de referencia estacionario unido al estator se puede expresar como [Lepka and Stekl, 2005].

is = ieα + jieβ

(3.7)

´ CAP´ITULO 3. ANALISIS DE LAS SIMULACIONES

31

Figura 3.7: Gr´ aficas de las corrientes ie , ir , par el´ectrico Te , velocidad angular ωm con v = 0,5[p.u.], ω = 1[p.u.].

3. Con los datos obtenidos hasta este momento, en las simulaciones mostradas en las Figuras 3.6 y 3.7 se realiza una divisi´on en los vectores de datos de: entrenamiento, comprobaci´ on y verificaci´ on. Los datos ingresan a la estructura ANFIS para ser entrenados y luego obtener el modelo FIS de la m´aquina de inducci´on.

A continuaci´ on se presenta los subconjuntos de datos obtenidos con sus respectivas figuras. La Figura 3.8 se muestra los datos de entrenamiento que ser´an enviados al ANFIS. La Figura 3.9 se exhibe los datos de comprobaci´on que ser´an usados en el ANFIS. La Figura 3.10 se ilustra los datos de verificaci´on. Estos datos no se utilizan en ning´ un momento durante el entrenamiento ya que se desea utilizar para comprobar la adaptaci´ on lograda por el modelo cuando se le presenta datos nunca antes vistos. En las siguientes figuras se presenta los modelos neuro-difusos que son entrenados usando el algoritmo ANFIS h´ıbrido. El entrenamiento consiste en un n´ umero predefinido de iteraciones (epochs), se utiliz´ o 20 iteraciones que fue necesaria para minimizar una funci´ on de error y ajustar los par´ametros del sistema difuso (funciones de pertenencia y conjunto de reglas) en cada iteraci´on, con la finalidad de lograr en el modelo obtenido una mejor estimaci´ on de la velocidad angular.

32

´ DEL MODELO DIFUSO 3.2. OBTENCION

Figura 3.8: Datos de entrada para el entrenamiento del modelo de la m´ aquina de inducci´ on.

Figura 3.9: Datos de entrada de comprobaci´ on para el entrenamiento de la m´ aquina de inducci´ on.

´ CAP´ITULO 3. ANALISIS DE LAS SIMULACIONES

33

Figura 3.10: Datos de entrada de entrenamiento para la verificaci´ on luego del entrenamiento.

La Figura 3.11 corresponde al conjunto de datos de entrenamiento versus la salida deseada que es la velocidad angular y tiene un error de 0,0803[p.u]. La Figura 3.12 ilustra el conjunto de datos de comprobaci´on versus la salida deseada que es la velocidad angular con un error de 0,0838[p.u]. La Figura 3.13 se muestra el conjunto de datos de verificaci´on versus la salida deseada que es la velocidad angular con un error de 0,0436[p.u]. Se mencion´o anteriormente que la verificaci´ on se carga luego del entrenamiento. La Figura 3.14 corresponde a las funciones de pertenencia del modelo FIS inicial, aplicando el algoritmo de Grid Partition con 5 funciones de pertenencia (MF) tipo campana generalizada. Las funciones de pertenencia se afinan para lograr una mejor estimaci´ on de la velocidad angular. En la tabla 3.1 se exhibe los diferentes entrenamientos, con sus respectivos errores, funciones de pertenencia y datos. Se realiz´o varios entrenamientos antes de obtener el modelo de la m´ aquina de inducci´on trif´asica. Realizando un an´alisis de los datos de entrenamiento, podemos decir que existe entrenamientos con diferentes funciones de pertenencia y que el error es menor seg´ un var´ıa las funciones. Si incrementamos el n´ umero de funciones de pertenencia existe un cambio m´ınimo de error; pero no quiere decir que incrementar el n´ umero de FP, garantice que el error disminuya en su totalidad. Desde el punto de vista de implementaci´on en un microprocesador, implementar las funciones de pertenencia es bastante complejo, por ejemplo si se desea obtener una recta para formar una funci´ on de pertenencia triangular se necesita dos puntos o un

34

´ DEL MODELO DIFUSO 3.2. OBTENCION

Figura 3.11: Gr´ afica del entrenamiento con un error = 0,0803[p.u].

Figura 3.12: Gr´ afica de la comprobaci´ on del modelo con un error = 0,0838[p.u].

´ CAP´ITULO 3. ANALISIS DE LAS SIMULACIONES

35

Figura 3.13: Gr´ afica de verificaci´ on luego de obtener el modelo con un error = 0,0436[p.u].

Figura 3.14: Funciones de pertenencia del FIS inicial.

´ DEL MODELO 3.3. VALIDACION

36

Tabla 3.1: Tabla de entrenamientos una entrada y una salida Simulado.

ENTRADA

DATOS DE ENTRADA-SALIDA N TRN CHK 30002 29503 29503 30002 29503 29503 30002 29503 29503 30002 29503 29503 30002 30002 30002 30002 30002 30002 30002 30002 30002 30002 30002 30002

TST 29503 29503 29503 29503 30002 30002 30002 30002

TIPO 5MF-gauss 3MF-trim 6MF-gebellmf 6MF-gaussmf 6MF-gaussmf 5MF-gebellmf 5MF-gaussmf 6MF-gbellmf

Error MSE TRN 0.080393 0.087349 0.075805 0.075316 0.049534 0.1167 0.1175 0.021634

CHK 0.08389 0.1535 0.14669 0.16968 0.26653 0.16384 0.078098 0.15578

TST 0.043679 0.05611 0.048754 0.052044 0.04848 0.27183 0.088233 0.0577

punto y pendiente, entonces se puede calcular la recta. En el c´alculo existe un nivel de complejidad, para obtener esta funci´on. Pero si se pretende obtener la funci´on de pertenencia tipo gaussiana el nivel de complejidad es mayor ya que existe ecuaciones de segundo grado para formar la funci´ on. Por otra parte el microprocesador necesita m´as recursos de procesamiento para formar estas funciones. La Figura 3.15 presenta los errores de entrenamiento y comprobaci´on y tambi´en el n´ umero de iteraciones vs. el error. Para el presente caso de estudio, se logr´o un error de entrenamiento de 0,070046[p.u] y un error de verificaci´on de 0,08571[p.u] en 50 iteraciones, obtenidas mediante el m´etodo Grid Partition.

3.3.

Validaci´ on del modelo

La Figura 3.16 corresponde a un esquema en Simulink, utilizado para validar el modelo de la m´ aquina de inducci´ on trif´ asica. A continuaci´on se describe los bloques utilizados en Simulink: - Primer From Workspace: en este bloque se encuentra dos datos que son datos de la diferencia de los ´ angulos para ser usada en la estimaci´on de la velocidad y datos de la velocidad obtenida a partir de la simulaci´on de la m´aquina. - Segundo From Workspace: contiene los datos de medida de la velocidad. -Fuzzy Logic Controller: es el modelo FIS que se gener´o en el entrenamiento. Despu´es de varios entrenamientos (prueba y error) se escogi´o el mejor modelo de la m´ aquina de inducci´ on trif´ asica. La Figura 3.17 exhibe los resultados en Simulink del modelo de la m´ aquina de inducci´ on. La salida es la velocidad estimada del modelo FIS que es comparada con la velocidad obtenida a partir de la simulaci´on de la m´aquina, se puede ver que si existe una similitud de las dos velocidades angulares. Todas las

´ CAP´ITULO 3. ANALISIS DE LAS SIMULACIONES

*

Error Training Data

+

37

Error Checkig DataI

************************************************** o u ·�

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0.0815

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o

11111111111111111111111111111111111111111111111111

5

10

15

30 20 25 35 Numero de iteraciones

40

45

50

Figura 3.15: Error de entrenamiento y error de comprobaci´ on.

simulaciones son por unidad por esa raz´on su amplitud llega hasta la unidad. Tambi´en se valida el modelo desarrollado de la m´aquina de inducci´on trif´asica con el comando evalfis. Para esto se realiz´o un c´odigo en MATLAB como se muestra en el Anexo B, a partir del cual se obtiene la Figura 3.18. En esta gr´afica se presenta la salida del modelo FIS que es la velocidad angular estimada, comparada con la velocidad angular medida de la m´ aquina simulada. Se realiza una nueva validaci´ on del modelo con otro ingreso y se observa en la Figura 3.19, que la se˜ nal de velocidad angular estimada le sigue a la se˜ nal de velocidad angular medida de la m´ aquina simulada.

38

´ DEL MODELO 3.3. VALIDACION

Figura 3.16: Esquema realizado en Simulink para validar el modelo obtenido.

Figura 3.17: Salida de la velocidad estimada del modelo FIS, que es comparada con la velocidad obtenida a partir de la simulaci´ on de la m´ aquina.

´ CAP´ITULO 3. ANALISIS DE LAS SIMULACIONES

39

Figura 3.18: Salida de la velocidad estimada del modelo FIS vs. la velocidad obtenida a partir de la simulaci´ on de la m´ aquina de inducci´ on.

40

´ DEL MODELO 3.3. VALIDACION

Figura 3.19: Salida de la velocidad estimada del modelo FIS, comparada con el nuevo ingreso de la velocidad obtenida a partir de la simulaci´ on de la m´ aquina de inducci´ on.

CAP´ITULO 4

´ ANALISIS EXPERIMENTAL

Este cap´ıtulo aborda las pruebas experimentales realizadas sobre una m´aquina de inducci´ on trif´ asica que se encuentra en el laboratorio de m´aquinas el´ectricas de la Universidad Polit´ecnica Salesiana. Datos t´ ecnicos de la placa de la m´ aquina de inducci´ on: en la Tabla 4.1 se presentan los datos de placa de la m´aquina de inducci´on trif´asica que se utiliz´o para obtener el modelo difuso. La Figura 4.1 corresponde a la m´aquina de inducci´on trif´asica del tipo doble alimentado y que posee, en consecuencia, anillos deslizantes que dan acceso al bobinado del rotor.

Figura 4.1: M´ aquina de inducci´ on trif´ asica a ser modelado.

41

´ DE DATOS EXPERIMENTALES 4.1. RECOLECCION

42

Tabla 4.1: Datos de la placa de la m´ aquina de inducci´ on trif´ asica.

VEW motors Made in Germany IEC/EN 60034-1 3~ Mot.Nr. / N° 406724/0001 H Typ/Type SPER 132M 4 HW cos 'j 0.83 5.5 PS /4kW D/Y 220/380 V 15/8.8A 1435 min¯¹ / rpm 50Hz Th.Kl./ Th.cl. 155(F/B) IP 54 85 kg Laufer : Y 130 V. 19 A. IM B3ZZ 06/2014

4.1.

Recolecci´ on de datos experimentales

En la recolecci´ on de datos experimentales de la m´aquina de inducci´on trif´asica se utiliz´o una tarjeta DSP modelo ADSP-21369 de Analog Devices disponibles en los laboratorios del Grupo de Investigaci´ on en Energ´ıas (GIE) de la Universidad Polit´ecnica Salesiana. Esta tarjeta posee adosada una tarjeta de expansi´on encargada de la recolecci´on de datos provenientes de una tarjeta de sensores. Se cre´o un archivo con las tres corrientes de estator (iea , ieb , iec ), tres corrientes de rotor (ira , irb , irc ), tres tensiones de l´ınea a neutro (van , vbn , vcn ) y la velocidad angular en rad/s. Las tensiones se adquieren porque los sensores est´ an disponibles pero que no son usadas en el modelo que se va a aproximar. Una vez recolectados los datos se realiza la transformaci´on de la corriente y tensi´on del sistema a − b − c al marco de referencia α − β. La conversi´on se presenta mediante las siguientes transformaciones: 2 (iea − 0,5ieb − 0,5iec ) 3 r 3 3 ieβ = (ieb − iec ) 2 2 2 = (ira − 0,5irb − 0,5irc ) 3 r 3 3 irβ = (irb − irc ) 2 2

ieα =

irα

Forma matricial de la corriente de estator:

(4.1)

(4.2) (4.3) (4.4)

´ CAP´ITULO 4. ANALISIS EXPERIMENTAL

Figura 4.2: Tarjeta DSP modelo ADSP-21369 de Analog Devices.

Figura 4.3: Tarjeta de sensores.

43

44

´ DE DATOS EXPERIMENTALES 4.1. RECOLECCION

  2 ieα = 3 ieβ 0

−√12

3 3 2 2

  1  iea −√ 2  ieb  − 32 23 iec

tambi´en se presenta en forma matricial la corriente de rotor:     2 1 1  ira − − irα 2 √  irb  = 3 3 √23 irβ 0 2 2 − 32 23 i

(4.5)

(4.6)

rc

En las siguientes figuras se expone las corrientes experimentales de estator en los ejes a − b − c y los ejes α − β como tambi´en las corrientes experimentales de rotor en los ejes a − b − c y los ejes α − β, y la velocidad del motor. Para la obtenci´on de estos datos se realiz´ o dos arranques de la m´ aquina de inducci´on.

La Figura 4.4 muestra la velocidad de la m´aquina de inducci´on en el primer arranque.

Figura 4.4: Datos experimentales de la velocidad de la m´ aquina de inducci´ on con el primer arranque de la m´ aquina de inducci´ on

La Figura 4.5 presenta las corrientes de estator en los ejes a − b − c con el primer arranque de la m´ aquina de inducci´ on.

´ CAP´ITULO 4. ANALISIS EXPERIMENTAL

45

Figura 4.5: Corrientes de estator en los ejes a − b − c con los datos experimentales del primer arranque de la m´ aquina de inducci´ on.

La Figura 4.6 muestra las corrientes de rotor en los ejes a − b − c con el primer arranque de la m´ aquina de inducci´on.

Figura 4.6: Corrientes de rotor en los ejes a − b − c con los datos experimentales del primer arranque de la m´ aquina de inducci´ on.

La Figura 4.7 presenta las corrientes de estator en los ejes α − β con el primer arranque de la m´ aquina de inducci´on.

46

´ DE DATOS EXPERIMENTALES 4.1. RECOLECCION

Figura 4.7: Corrientes de estator en los ejes α − β con los datos experimentales del primer arranque de la m´ aquina de inducci´ on.

La Figura 4.8 exhibe las corrientes de rotor en los ejes α − β con el primer arranque de la m´ aquina de inducci´ on.

Corrientes de rotor experimentales

Figura 4.8: Corrientes de rotor en los ejes α − β con los datos experimentales del primer arranque de la m´ aquina de inducci´ on.

La Figura 4.9 ilustra la velocidad de la m´aquina de inducci´on con el segundo arranque.

´ CAP´ITULO 4. ANALISIS EXPERIMENTAL

47

Figura 4.9: Datos experimentales de la velocidad del segundo arranque de la m´ aquina de inducci´ on.

La Figura 4.10 corresponde a las corrientes de estator en los ejes a − b − c con el segundo arranque de la m´ aquina de inducci´on.

Figura 4.10: Corrientes de estator en los ejes a − b − c con los datos experimentales del segundo arranque de la m´ aquina de inducci´ on

La Figura 4.11 presenta las corrientes de rotor en los ejes a − b − c con el segundo arranque de la m´ aquina de inducci´on.

48

´ DE DATOS EXPERIMENTALES 4.1. RECOLECCION

Figura 4.11: Corrientes de rotor en los ejes a − b − c con los datos experimentales del segundo arranque de la m´ aquina de inducci´ on.

La Figura 4.12 muestra las corrientes de estator en los ejes α − β con el segundo arranque de la m´ aquina de inducci´ on.

Figura 4.12: Corrientes de estator en los ejes α − β con los datos experimentales del segundo arranque de la m´ aquina de inducci´ on.

La Figura 4.13 expone las corrientes de rotor en los ejes α − β con el segundo arranque de la m´ aquina de inducci´ on.

´ CAP´ITULO 4. ANALISIS EXPERIMENTAL

49

Figura 4.13: Corrientes de rotor en los ejes α − β con los datos experimentales del segundo arranque de la m´ aquina de inducci´ on.

Luego de la conversi´ on se procede con el preprocesamiento de los datos para ser utilizados en la obtenci´ on del modelo difuso de la m´aquina de inducci´on trif´asica.

4.1.1.

C´ alculo del ´ angulo del vector de corriente

En primer lugar se realiz´ o el c´alculo de los ´angulos de las corrientes de estator y ´ angulos de las corrientes rotor en el marco de referencia estacionario α − β, este an´ alisis ya se describi´ o en el cap´ıtulo tres, sin embargo, en la Figura 4.14 se reproduce nuevamente el esquema utilizado. A continuaci´on se realiza una descripci´on breve del procedimiento. para la obtenci´ on de los ´ angulos θe y θr se tiene los siguientes pasos: 1. Las corrientes de estator (ie ) y rotor (ir ), se transforman con las ecuaciones (4.1), (4.2), (4.3) y (4.4) al marco de referencia estacionario α − β. 2. Los datos anteriores proporcionan el vector espacial de las corrientes de estator y rotor, entonces son: ie = iαe + jiβe . El ´ angulo que se forma entre la componente iβe y la componente iαe , se obtiene de iβe la siguiente manera θe = arctg iαe , el mismo proceso se realiza con la corriente de rotor ir = iαr + jiβr . 3. Cuando se genera par motriz en una m´aquina el´ectrica, existe una diferencia entre los ´ angulos θe − θr , es decir el ´angulo θe esta adelantado al ´angulo θr .

´ DE DATOS EXPERIMENTALES 4.1. RECOLECCION

50

ie_alpha Angulo Θ_e ie_beta Filtrado con derivada d=(Θ_e – θ_r)

FIS

Salida velocidad estimada

ir_alpha Angulo Θ_r ir_beta

Figura 4.14: Esquema de obtenci´ on de los datos experimentales de la m´ aquina de inducci´ on.

4. La diferencia de los ´ angulos de fase θe − θr , es la tasa de cambio y se considera como una buena se˜ nal para ser alimentada al FIS y lograr su entrenamiento.

5. Por u ´ltimo se dise˜ n´ o un filtro que calcula la derivada de la diferencia de los ´angulos de fases (dθ = θe − θr ). Este c´ alculo se realiza mediante un filtro derivador basado en los coeficientes de Savitzky-Golay [Savitzky and Golay, 1964]. Que en el caso experimental existe el ruido natural de cuantizaci´on y de adquisici´on por lo que la derivada num´erica suele ser altamente rizada y se requiere de una herramienta m´as elaborada (como el filtro S-G) para obtener resultados que puedan ser utilizados. Para el c´ alculo de estos procedimientos se realiz´o un c´odigo en Matlab que se muestra en el Anexo A.

dθ = θe − θr

(4.7)

La Figura 4.15 ense˜ na el esquema de una entrada y adem´as pre-calculada la derivada por un filtro derivador, por esta caracter´ıstica el entrenamiento es mejor y m´as r´apido para la obtenci´ on del modelo FIS.

´ CAP´ITULO 4. ANALISIS EXPERIMENTAL

51

Figura 4.16: Ingreso de los datos de entrenamiento.

dθ=θe - θr

FIS

Salida velocidad estimada

Figura 4.15: Esquema del modelo.

4.2.

Validaci´ on del modelo experimental

Esta secci´ on presenta los resultados de los entrenamientos realizados para obtener el modelo experimental de la m´ aquina de inducci´on trif´asica.

4.2.1.

Adaptaci´ on del modelo con el conjunto de datos de entrenamiento.

Los primeros entrenamientos se realizaron sin utilizar los datos de comprobaci´on y como los errores resultaron ser altos, entonces se modific´o los conjuntos de datos de entrenamiento para incluir un subconjunto que haga las veces de datos de comprobaci´on, la Figura 4.16 presenta el error, error = 4,4696[rad/s], al entrenar sin los datos de comprobaci´ on. Este proceso se realiza para demostrar que se necesita un conjunto de datos de comprobaci´ on, que generalice el entrenamiento. La Figura 4.17 presenta el conjunto de datos de comprobaci´on vs. la salida deseada (velocidad estimada) con un error = 9,4358[rad/s]. Este error determina el desempe˜ no

52

´ DEL MODELO EXPERIMENTAL 4.2. VALIDACION

del modelo, medido entre los datos comprobaci´on y la salida deseada, bajo las mismas condiciones de entrada. Estos entrenamientos fueron los primeros que se realizaron, al momento de entrenar el modelo no se utilizaron los datos de comprobaci´on por esta raz´ on el error es alto.

Figura 4.17: Ingreso de los datos de comprobaci´ on.

La Figura 4.18 presenta el conjunto de datos de verificaci´on vs. la salida deseada (velocidad estimada) con un error = 10,8422[rad/s]. El error determina el desempe˜ no del modelo, medido entre los datos de verificaci´on y la salida deseada, bajo las mismas condiciones de entrada. En los entrenamientos no se utiliz´o los datos comprobaci´on, por esta raz´ on del error es alto.

´ CAP´ITULO 4. ANALISIS EXPERIMENTAL

53

Figura 4.18: Ingreso de los datos de verificaci´ on.

4.2.2.

Adaptaci´ on del modelo con los conjuntos de datos de entrenamiento, comprobaci´ on y verificaci´ on.

Se realiz´ o una adquisici´ on de 10000 datos de las corrientes, tensiones y velocidad angular. De acuerdo a los datos adquiridos se realizaron las respectivas divisiones de los conjuntos de datos, luego fueron entrenados para obtener el modelo de la m´aquina de inducci´ on trif´ asica. La Tabla 4.1 presenta diez entrenamientos, el modelo n´ umero uno se entren´o con seis funciones de pertenencia (MF) tipo gaussianas, el error de comprobaci´on es el m´as alto. El modelo n´ umero dos se entren´o con seis MF tipo gbell y los errores resultaron ser altos. El modelo n´ umero tres se entren´o con seis funciones de pertenencia y es el que tiene el m´ as bajo error de todos los modelos obtenidos, los datos de entrenamiento fueron de 9000 valores, siendo seleccionado para su respectiva validaci´on. Como se puede observar en la Tabla 4.1 los entrenamientos var´ıan seg´ un las funciones de pertenencia y en ciertos casos tienen diferentes conjuntos de datos de entrenamiento. A continuaci´ on se presentan los ingresos de los conjuntos de datos: entrenamiento, comprobaci´ on y verificaci´ on, que a su vez se utilizan para el entrenamiento y obtenci´on del modelo.

54

´ DEL MODELO EXPERIMENTAL 4.2. VALIDACION

Tabla 4.2: Diferentes datos de entrenamientos, para la obtenci´ on de los modelos de la m´ aquina de inducci´ on.

ENTRADA

DATOS DE ENTRADA-SALIDA N TRN CHK 10000 8000 8000 10000 8000 8000 10000 9000 9000 10000 9000 9000 10000 9000 9000 10000 9500 6000 10000 6000 1000 10000 9000 9000 10000 9000 9000 10000 9000 9000

TST 2000 2000 2000 2000 2000 4000 4000 2000 2000 2000

Error MSE TIPO TRN 6MF-gaussmf 3.9735 6MF-gbellmf 4.0656 6MF-gaussmf 2.6355 5MF-gaussmf 2.75518 6MF-gauss2mf 4.3997 6MF-gaussmf 2.7789 6MF-gaussmf 4.4904 6MF-gauss2mf 3.926 8MF-gaussmf 3.915 15MF-gaussmf 3.86697

CHK 4.432 29.7547 3.4217 3.7177 4.0039 4.9884 30.7586 5.1393 4.3273 4.3448

TST 3.791 4.1112 3.6373 3.6018 4.4761 4.7543 36.2744 5.83 4.3794 4.3825

La Figura 4.19 presenta el ingreso del conjunto datos de entrenamiento para la estructura ANFIS.

Figura 4.19: Ingreso del conjunto de datos entrenamiento.

La Figura 4.20 exhibe el ingreso del conjunto datos de comprobaci´on para la estructura ANFIS.

´ CAP´ITULO 4. ANALISIS EXPERIMENTAL

55

Figura 4.20: Ingreso del conjunto de datos de comprobaci´ on.

La Figura 4.21 muestra el ingreso del conjunto de datos de verificaci´on para la estructura ANFIS.

Figura 4.21: Ingreso del conjunto de datos de verificaci´ on.

Seleccionamos el modelo n´ umero tres que tiene el menor error: errortr = 2,6355[rad/s], errorchk = 3,4217[rad/s], errortst = 3,6373[rad/s]. En funci´on de estos datos obtenidos se nuestra los conjuntos de datos de entrenamiento, conjuntos de

56

´ DEL MODELO EXPERIMENTAL 4.2. VALIDACION

datos de comprobaci´ on y conjuntos de datos de verificaci´on vs. la salida deseada. La Figura 4.22, corresponde al conjunto de datos de entrenamiento vs. la salida deseada que es la velocidad angular.

Figura 4.22: Entrenamiento datos experimentales, errortr = 2,6355[rad/s]

La Figura 4.23, presenta el conjunto de datos de comprobaci´on vs. la salida deseada que es la velocidad angular.

Figura 4.23: Comprobaci´ on datos experimentales, errorchk = 3,4217[rad/s].

La Figura 4.24, ense˜ na el conjunto de datos de verificaci´on vs. la salida deseada que

´ CAP´ITULO 4. ANALISIS EXPERIMENTAL

57

es la velocidad angular.

Figura 4.24: Verificaci´ on datos experimentales, errortst = 3,6373[rad/s].

La Figura 4.25 exhibe el error medio del conjunto de datos de entrenamiento y del conjunto de datos de comprobaci´on, en donde se ratifica gr´aficamente que el error es igual al calculado en la estructura ANFIS.

Figura 4.25: Error de entrenamiento y verificaci´ on usando una estructura ANFIS.

Observamos en la Figura 4.26 la estructura que forma el modelo FIS con una entrada y seis funciones de pertenencia tipo gaussmf.

58

´ DEL MODELO EXPERIMENTAL 4.2. VALIDACION

Figura 4.26: Estructura del modelo FIS con una entrada y 6MF.

La Figura 4.27 presenta la validaci´on del modelo n´ umero tres de la m´aquina de inducci´ on trif´ asica para la cual ingresamos una velocidad angular, que se compara con la salida del modelo n´ umero tres de la m´aquina de inducci´on y observamos que son muy similares, esto quiere decir que la validaci´on es aceptable.

Figura 4.27: Validaci´ on del modelo n´ umero tres con una entrada de datos experimental.

La figura 4.28 corresponde a nueva entrada de velocidad angular y se compara con la salida que es la velocidad angular estimada del modelo n´ umero tres de la m´aquina de inducci´ on trif´ asica seleccionado anteriormente. Podemos decir que la salida del modelo

´ CAP´ITULO 4. ANALISIS EXPERIMENTAL

59

n´ umero tres es similar a la velocidad de ingreso.

Figura 4.28: Validaci´ on con una nueva entrada de datos experimentales.

4.2.3.

Implementaci´ on de un control voltaje-frecuencia constante (VFC) para un modelo de motor en Simulink

El control voltaje-frecuencia constante en lazo cerrado, nos ayuda a validar un modelo de una m´ aquina de inducci´on trif´asico en Simulink. Primero vamos a hablar sobre el controlador voltaje-frecuencia constante (VFC), luego se presenta el esquema de control y el modelo difuso obtenido por el entrenamiento FIS y por u ´ltimo se presenta las gr´aficas que demuestra su validaci´on del modelo. Control mediante una relaci´ on voltaje-frecuencia constante El controlador de velocidad de las m´aquinas de inducci´on, es el m´as utilizado en la pr´ actica, consiste b´ asicamente en regular la fuente de alimentaci´on, variando la frecuencia de las tensiones aplicadas a las bobinas del estator. La variaci´on de la frecuencia afecta proporcionalmente las reactancias de magnetizaci´on y dispersi´on en el circuito equivalente, pero las resistencias se mantienen aproximadamente constantes si el efecto pelicular no es muy pronunciado. Para que la densidad de flujo magn´etico sea pr´ acticamente constante, dentro de los l´ımites de dise˜ no de la m´aquina, es necesario variar la amplitud de la tensi´ on de alimentaci´on en la misma proporci´on que se var´ıa la frecuencia. Con esta estrategia la magnitud del par el´ectrico obtenido en cada velocidad puede ser cercano, o incluso superior al par nominal [Aller, 2012]. El control tensi´ on-frecuencia constante, permite mantener cualquier punto de operaci´ on intermedio, aumentar o reducir la velocidad mec´anica de la m´aquina. Operando a bajas frecuencias, se incrementa el par el´ectrico de arranque, pero el par el´ectrico m´ aximo de la m´ aquina es pr´acticamente constante, siempre y cuando las

´ DEL MODELO EXPERIMENTAL 4.2. VALIDACION

60

V[pu] 1

0.2 f[pu] 0.2

0.5

1

Figura 4.29: Diagrama de control voltaje-frecuencia constante.

reactancias del circuito equivalente de la m´aquina en r´egimen permanente sean mucho mayores que las respectivas resistencias [Aller, 2012]. La Figura 4.29, presenta la variaci´on del voltaje en forma proporcional a la frecuencia hasta su valor nominal que son valores por unidad (p.u), con la finalidad de conservar el par constante a trav´es del rango de operaci´on del motor. La Figura 4.30 ilustra el esquema de control voltaje-frecuencia constante realizado en Simulink.

Figura 4.30: Esquema de control voltaje-frecuencia constante en lazo cerrado, dise˜ nado en Simulink

´ CAP´ITULO 4. ANALISIS EXPERIMENTAL 61

62

´ DEL MODELO EXPERIMENTAL 4.2. VALIDACION

Figura 4.31: Ingreso de la velocidad al esquema de control de voltaje-frecuencia constante.

La 4.31 ense˜ na la velocidad de ingreso al esquema de control, que es un bloque Repeating Sequence con los siguientes valores: Valores de Tiempo =[0 0.2 0.7 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5] Valores de Salida = [0 0 350 350 -350 -350 350 350 -350 -350 0 0] La figura 4.32 corresponde a la salida de la velocidad del motor Asynchronous del Simulink comparada con la salida de la velocidad estimada del modelo del mismo motor. Entonces se puede decir que el modelo obtenido es v´alido para el caso a lazo cerrado presentado. Se ingresa una nueva entrada de velocidad que se exhibe en la Figura 4.33 al esquema de control de voltaje-frecuencia constante, este bloque es Repeating Sequence con los siguientes valores: Valores de Tiempo =[0 0.7 5] Valores de Salida = [30 350 350] Al obtener una nueva entrada se observa en la Figura 4.34 que corresponde a la salida de la velocidad del motor Asynchronous del Simulink vs. la salida de la velocidad estimada del modelo del motor as´ıncrono de Simulink.

´ CAP´ITULO 4. ANALISIS EXPERIMENTAL

63

Figura 4.32: Salida de la velocidad de la m´ aquina de Simulink comparada con la salida de la velocidad estimada del modelo de la m´ aquina de inducci´ on de Simulink.

Figura 4.33: Ingreso de la velocidad al esquema de control de voltaje-frecuencia constante.

64

´ DEL MODELO EXPERIMENTAL 4.2. VALIDACION

Figura 4.34: Salida de la velocidad del motor Asynchronous de Simulink comparada con la salida de la velocidad estimada del modelo del motor de Simulink.

CAP´ITULO 5

CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS Este cap´ıtulo aborda las conclusiones determinadas a partir de la obtenci´on del modelo din´ amico de un motor trif´ asico de inducci´on utilizando t´ecnicas de identificaci´on de sistemas con l´ ogica difusa y se proponen trabajos futuros que puedan ser implementados a partir del presente trabajo de investigaci´on .

5.1.

Conclusiones

El trabajo de investigaci´ on se enfoc´o en la identificaci´on de un modelo din´amico de un motor de inducci´ on trif´ asico con l´ogica difusa considerando los siguientes aspectos fundamentales: la utilizaci´ on de las ecuaciones que modelan al motor de inducci´on mediante el uso de vectores espaciales, la identificaci´on de las variables m´as apropiadas para ser usadas como entradas de entrenamiento del modelo basado en la estructura ANFIS, la validaci´ on del modelo entrenado en pruebas simuladas y experimentales a lazo abierto y lazo cerrado. Se ha cumplido con el objetivo general que fue dise˜ nar e implementar una metodolog´ıa de identificaci´ on difusa para un motor trif´asico de inducci´on que permita estimar la velocidad a partir de las mediciones de corriente de estator y rotor. El modelo generado fue validado mediante simulaciones y datos experimentales y, finalmente mediante un algoritmo de control. La obtenci´ on del modelo del motor se realiza off-line, quiere decir que los datos pueden ser almacenados en un archivo y realizar los entrenamientos para la obtenci´ on del modelo en cualquier lugar. Se model´ o el funcionamiento de la m´aquina de inducci´on trif´asica mediante el desarrollo de cinco ecuaciones diferenciales del motor de inducci´on que son: corriente de estator (α − β), flujo de estator (α − β), y la ecuaci´on mec´anica que es el par el´ectrico. Estas ecuaciones deben representar correctamente el comportamiento de la m´aquina en estado estacionario, las cuales son usadas para la simulaci´on.

65

66

5.2. TRABAJOS FUTUROS

Para la obtenci´ on del modelo se trabaj´o con los datos de los vectores de corrientes de estator y de rotor en el marco de referencia estacionario (α − β), sistem´aticamente se calcularon los ´ angulos que forman los vectores de corrientes, para luego obtener la diferencia de los ´ angulos (θe − θr ), la cual una vez derivada resulta proporcional a la velocidad que se desea estimar. La diferencia de los ´ angulos dθ = θe − θr (filtrada y derivada), es la entrada al modelo FIS y su salida representa una estimaci´on de la velocidad. El entrenamiento del modelo del motor en la estructura ANFIS fue r´apida y sus resultados fueron exitosos porque primero derivamos (dθ), antes de cargar los datos al entrenamiento del modelo FIS. El m´etodo fue probado para distintas plantas simuladas y para una planta experimental demostrando poder ser entrenado para proveer de una estimaci´on confiable de la velocidad de giro. La obtenci´ on del modelo del motor simulado tiene menor error, comparado con el modelo del motor con los datos experimentales, esto se debe a que los datos experimentales tienen ruido. La validaci´on de los modelos con diferentes se˜ nales de ingreso arroj´ o muy buenos resultados a la salida del modelo, que es la estimaci´on de la velocidad. El motor que se utiliz´ o para la identificaci´on se encuentra en los laboratorios de m´ aquinas el´ectricas de la Universidad Polit´ecnica Salesiana que posee una configuraci´on tipo doblemente alimentada y rotor bobinado. Se realiz´ o un control voltaje-frecuencia constante (VFC) para corroborar la validaci´on del modelo del motor simulado. Los resultados simulados y experimentales obtenidos permiten concluir que el m´etodo es v´ alido de ser utilizado como reemplazo directo del “encoder”de velocidad en aplicaciones que involucren el uso de m´aquinas de inducci´on trif´asicas. El m´etodo es suficientemente general para proveer de informaci´on de velocidad a otros controles a lazo cerrado distintos del voltaje-frecuencia constante.

5.2.

Trabajos futuros

Utilizando el mismo concepto presentado en este proyecto de investigaci´on se espera que futuros investigadores apliquen la t´ecnica para controles vectoriales de la m´aquina de inducci´ on operando como motor, como as´ı tambi´en en su operaci´on en generaci´on. Aplicando la misma metodolog´ıa descrita en el presente trabajo de investigaci´on, se puede implementar un esquema de modelado y entrenamiento on-line para el sistema difuso, esto quiere decir que se necesita trabajar con la m´aquina de inducci´on y la adquisici´on de datos en tiempo real. Los datos de ingreso para el entrenamiento del modelo FIS pueden ser las corrientes del estator, corrientes de rotor, velocidad y la integral de velocidad que es la posici´ on theta (θ). La salida del modelo tiene que ser la velocidad estimada.

ANEXO A

C´odigo de MATLAB del algoritmo de trasformaci´on, filtrado y derivaci´on. trasnformacion.m

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%************ Procesamiento de data experimental************************ clc; clear; close all load(’Prueba1.mat’) %Primero se carga los datos de prueba1 load(’Prueba2.mat’) % luego los datos de prueba2 is_alfa_ex = (2/3)*(isa-0.5*isb-0.5*isc);%Las corrientes se encuenttran %en los ejes a-b-c is_beta_ex = (3/2)*(sqrt(3)/2)*(isb-isc);%transfromamos las corrientes %a ejes alfa-beta ir_alfa_ex = (2/3)*(ira-0.5*irb-0.5*irc);%para los datos experimentales ir_beta_ex = (3/2)*(sqrt(3)/2)*(irb-irc); theta_s_ex=angle(is_alfa_ex+j*is_beta_ex);%Calculamos el angulo del vector %espacial de corriente de estator theta_r_ex=angle(ir_alfa_ex+j*ir_beta_ex);%Calculamos el angulo del vector %espacial de corriente de rotor theta_s_ex1=unwrap(theta_s_ex); %Se elimina el diente de sierra %que se genera con el angulo de estator theta_r_ex1=unwrap(theta_r_ex); % Se elimina el diente de sierra %que se genera con el angulo de rotor dtheta_ex=-theta_s_ex1+theta_r_ex1;% Calculamos la diferencia de los %angulos para obtener el par del motor b=sgcoeff(1,50); %C´ alculo de coeficientes Savitzky-Golay ddtheta_ex=filter(-b(2,:),1,dtheta_ex);%Filtrado con derivaci´ on

ANEXO B

C´odigo de MATLAB del algoritmo para validar el modelo. validacion.m

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% *****************Validaci´ on del modelo*********************************** clc; clear; close all fismat = readfis(’modelo4.fis’);% Cargamos los modelos entrenados w_theta_est= evalfis([ddtheta_ex],fismat);%validaci´ on con los datos %experimentales de ingreso vs. el modelo figure(1) plot(w_m,’r’) % Gr´ afica de la velocidad obtenida por los % datos experimentales. hold on; grid on; plot(w_theta_est,’k’)% Grafica de la velocidad % estimada del modelo legend(’Velocidad angular de ingreso’,’Salida velocidad estimada’) xlabel(’Datos Prueba’);

Bibliograf´ıa

[Aller, 2012] Aller, P. J. M. (2012). Introducci´on a la modelaci´on de m´aquinas el´ectricas rotativas mediante transformaciones vectoriales. [B¨ ocker and Mathapati, 2007] B¨ ocker, J. and Mathapati, S. (2007). State of the art of induction motor control. In Proceedings of 2007 International Conference on Electric Machines & Drives. [Chan and Shi, 2011] Chan, T.-F. and Shi, K. (2011). Applied intelligent control of induction motor drives. John Wiley & Sons. [Cuce et al., 1996] Cuce, A., D’Angelo, G., Di Guardo, M., Giacalone, B., Mazzaglia, S., and Vinci, C. (1996). System identification through neuro-fuzzy methodologies. In Neuro-Fuzzy Systems, 1996. AT’96., International Symposium on, pages 129–138. IEEE. [del Pozo Quintero, 2012] del Pozo Quintero, A. (2012). Identificaci´on no lineal mediante el sistema anfis. Revista Control Cibern´etica y Automatizaci´ on. [Delgado, 2014] Delgado, A. D. V. (2014). An´ alisis de la teor´ıa de marcos de referencia de la m´ aquina de inducci´ on con un enfoque en ´ algebra lineal. PhD thesis, Universidad Michoacana de San Nicol´ as de Hidalgo. [DNegri and De Vito, 2006] DNegri, C. E. and De Vito, E. L. (2006). Introducci´on al razonamiento aproximado: l´ ogica difusa. Revista Argentina de medicina respiratoria, 4:126–136. [Efr´en, 2012] Efr´en, A. G. V. (2012). Algoritmo neuro-difuso para la detecci´on y clasificaci´ on de fallas en l´ıneas de transmisi´on el´ectrica del sistema ecuatoriano usando simulaciones y datos de registradores de fallas. [Jang, 1993] Jang, J.-S. R. (1993). Anfis: adaptive-network-based fuzzy inference system. Systems, Man and Cybernetics, IEEE Transactions on, 23(3):665–685. 71

72

BIBLIOGRAF´IA

[Jang and Sun, 1995] Jang, J.-S. R. and Sun, C.-T. (1995). Neuro-fuzzy modeling and control. Proceedings of the IEEE, 83(3):378–406. [Jose, 2009] Jose, C. (2009). Sistemas Neuro-Difusos. PhD thesis, UNMSM. ´ [Ju´ arez et al., 2014] Ju´ arez, M., de Jes´ us, J., Zagaceta Alvarez, M. T., and Palma Orozco, R. (2014). Identificaci´ on con estimaci´on para sistemas tipo caja negra. Revista Facultad de Ingenier´ıa Universidad de Antioquia, (72):35–46. [Kai et al., 2008] Kai, L., Qiang, T., et al. (2008). Dynamic identification and control of im soft-start using ann. In Industrial Technology, 2008. ICIT 2008. IEEE International Conference on, pages 1–6. IEEE. [Khemliche et al., 2004] Khemliche, M., Latreche, S., and Khellaf, A. (2004). Modelling and identification of the asynchronous machine. In Control, Communications and Signal Processing, 2004. First International Symposium on, pages 815–818. IEEE. [Lepka and Stekl, 2005] Lepka, J. and Stekl, P. (2005). 3-phase ac induction motor vector control using a 56f80x, 56f8100 or 56f8300 device. Freescale Semiconductor Application Note AN1930 Rev, 2(2). [Minchala, 2013] Minchala, I. (2013). Fundamentos del control difuso. UPS C´ atedra de Control Digital Avanzado. [MORALES LUNA, 2002] MORALES LUNA, G. (2002). Introducci´on a la l´ogica difusa. Centro de Investigaci´ on y Estudios Avanzados. M´exico. [Obando et al., 2011] Obando, F. F., Grueso, J. A., and Torres, D. (2011). Journal de ciencia e ingenieria. [Passino et al., 1998] Passino, K. M., Yurkovich, S., and Reinfrank, M. (1998). Fuzzy control, volume 20. Citeseer. [Patete, 2012] Patete, A. (2012). Sistemas de identificaci´on. Departamento de Sistemas de Control. Escuela de Ingenier´ıa de Sistemas. Universidad de Los Andes, M´erida, Venezuela. [Savitzky and Golay, 1964] Savitzky, A. and Golay, M. J. (1964). Smoothing and differentiation of data by simplified least squares procedures. Analytical chemistry, 36(8):1627–1639. [Takagi and Sugeno, 1985] Takagi, T. and Sugeno, M. (1985). Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control. IEEE transactions on systems, man, and cybernetics, (1):116–132. [Vas, 1998] Vas, P. (1998). Sensorless vector and direct torque control. Oxford University Press, USA. [Viola, 2007] Viola, J. C. (2007). Control adaptativo de sistemas electr´ onicos de potencia con redes neuronales y criterio de estabilidad de lyapunov. PhD thesis, Universidad Sim´ on Bol´ıvar.

BIBLIOGRAF´IA

73

[Wai et al., 2000] Wai, R.-J., Lin, H.-H., and Lin, F.-J. (2000). Hybrid controller using fuzzy neural networks for identification and control of induction servo motor drive. Neurocomputing, 35(1):91–112. [Zuluaga and Giraldo, 2013] Zuluaga, C. D. and Giraldo, E. (2013). Identificaci´on de un generador de inducci´ on doblemente alimentado basado en el filtro de kalman en presencia de datos espurios. Ingenier´ıa y competitividad, 15(1):49–61.

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA UNIDAD DE POSGRADOS MAESTRÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIALES Autor: William Patricio Navas Cajamarca.

Director: Dr. Julio Cesar Viola.

OBTENCIÓN DEL MODELO DINÁMICO DE UN MOTOR TRIFÁSICO DE INDUCCIÓN UTILIZANDO TÉCNICAS DE IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS CON LÓGICA DIFUSA Es necesario obtener un modelo del sistema para su análisis, como por ejemplo para el control del sistema. Este proyecto de investigación y desarrollo se plantea una identificación neuro-difusa (sistema de inferencia neuro- difusa adaptativa), para obtener el modelo de un motor de inducción trifásico, con una configuración doblemente alimentada y rotor bobinado. Se requiere encontrar las ecuaciones diferenciales que rigen el comportamiento correcto de la máquina de inducción en estado estacionario. El modelo generado fue validado mediante simulaciones y datos experimentales y, finalmente mediante un algoritmo de control voltajefrecuencia constante (VFC). Se utilizó un motor para la identificación y una tarjeta DSP modelo ADSP-21369 de Analog Devices para la recolección de datos experimentales de la máquina de inducción trifásica, estos equipos se encuentran en los laboratorios de máquinas eléctricas de la Universidad Politécnica Salesiana.