Otras técnicas de ordenación indirectas o no contrastantes
Derivación de modelo de análisis de correspondencia (AC)
De regresión gausiana a promedios de pesos
Weighted-Averaging (Whittaker 1956) Objetivo: ordenar especies a lo largo de gradientes ambientales
Se asume respuesta funcional unimodal Antes se evalúa el gradiente ambiental.
Mapeo directo de especies en espacio ambiental medido usando pesos promediados.
Análisis de correspondencia (AC) Objetivo: ordenación simultánea de muestras y especies en un espacio de ordenación reducido tal que la correlación entre muestra y puntos de ordenación de especies sea maximizada.
Algoritmo de autovectores y autovalores Dado:
Algoritmo de autovectores y autovalores Algoritmo de eigenanálisis
Algoritmo de autovectores y autovalores
Similitud de AC a ACP
Algoritmo de autovectores y autovalores • Se usa una matriz de covarianza como en ACP, excepto que los
productos cruzados son pesados por el recíproco de la raiz cuadrada de la muestra y totales de especies.
• Eigenvectors son derivados como en ACP, excepto que se producen dos conjuntos, uno de la ordenación de muestra (X) y otro de la ordenación de las especies(Y), tal que se maximiza la correlación. • Como en ACP, cada eje puede ser representado como una combinación lineal de las variables originales (eigenvectors contienen los coeficientes) aunque después son doblemente pesados por filas y columnas totales.
Diferencias importantes con ACP
• ACP preserva las distancias euclidianas entre muestras, mientras
que AC preserva las distancias chi cuadrado entre muestras y especies. Ambos son fuertemente criticados para uso con datos de comunidad. • Los puntos o scores en escala de los AC y ACP difieren. • En ACP, autovalores representa ‘varianza’ explicada; mientras que en AC, autovalores representan ‘inercia’, donde la inercia total es igual al estadístico Chi-cuadrado de la matriz de datos estandarizada a la total unidad.
Diferencias importantes con ACP
Resultados de análisis de correspondencia
Diferencias importantes con ACP ACP asume que las especies responden linealmente a gradientes subyacentes, mientras que AC asume respuesta unimodal.
Modelo de respuesta unimodal
Supuesto unimodal Distancia Chi-cuadrado en AC es una solución aproximada para representar respuestas de especies unimodales si: •Muestras son igualmente espaciadas a lo largo de gradiente y espacialmente cerradas en comparación con la tolerancia de especies. • Óptimos de especies son cada uno iguales o independientes de posición sobre gradientes. • Óptimos de especies están igualmente espaciados a lo largo de gradientes y espacios cerrados en comparación con sus tolerancias. •Especies que tienen iguales tolerancias o tolerancias son independientes de posición de especies sobre gradientes.
Efectos “arco” y comprensión Como resultado: • AC muestra un efecto de “compresión” – las puntuaciones de
sitio cerca del final de los ejes y se comprimen al medio.
• AC muestra un efecto “arco” – el cual surge porque los ejes están extraídos secuencialmente en orden de decrecimiento de varianza, si AR ha extraído un primer eje que aproxima el modelo de empaquetamiento de especies, luego un segundo eje se obtiene sobrepasando al primer eje en el medio. Aún si hay un fuerte segundo gradiente, AR no asocia con el segundo eje si separa las especies menos que varias veces el primer eje.
Efectos “arco” y comprensión Las muestras y las especies se ubican de acuerdo a su posición sobre el 1° eje de AC
El arco es un artificio matemático que no tiene base en la estructura de los datos.
Si suceden efectos de comprensión y arco
Análisis de correspondencia detendenciado (ACD)
Extensiones de AC y ACD • Ordenación dual de muestras y especies, maximiza
correspondencia, es intuitivo para cjtos de datos comunitarios. Mejor representado en matrices de datos de presencia/ausencia. • Resumen completo de las dimensiones de datos cuando la ordenación dual hace sense y el modelo gausiano subyacente es válido. • Para la mayor parte de cjtos de datos de comunidad, AC es igual o superior a ACP. ¾ Menos vulnerable que ACP a los efectos de “arco” y “comprension”.. ¾Mejor que ACP a gradientes ambientales largos ecológicos.
Limitaciones de AC • Solo apropiado cuando la ordenación dual tiene sentido (por ej.,
cjtos de datos de comunidad).
• Performa pobremente si las respuestas de las especies no es unimodal y todas las especies no están en misma escala de similaridad (máximas dispersiones), comúnmente en a mayoría de cjtos de datos. •AC sujeto a efectos “arco” y “compresión” • ACD es fuertemente criticado por la arbitrariedad detendenciada y reescalar puede oscurecer o enmascarar estructura verdadera subyacente. • Se subraya la distancia chi-cuadrado fuertemente criticada por el uso con datos de comunidad.
AC basado en una matriz de especies X sitios. No hay un buen ajuste
tudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Vers NB 4.09 Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudia tudiantil
Versión Estudiantil
Versión Estudiantil
Versión Estudiantil
Versión Estudiantil
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Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudia BB tudiantil2.41 Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Vers U Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil VersiónKEstudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudia UB DB tudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Vers L G S Z Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil XB Versión Estudiantil Versión EstudiantilX Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudia YBF TB 0.73 OB V W J JB Estudiantil EC tudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión EB Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Vers FBB CB Versión HPMB AC DC LB A HB QB E R Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudia WBT C I BC Y ZBKB O Q VB tudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Vers N M PB IB SB Versión-0.96 Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión RB GB Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudia FC tudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Vers D Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudia AB tudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Vers Versión-2.64 Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudia -2.85 -1.05 0.75 2.56 4.36 tudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Vers
Eje 2
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Versión Estudiantil d
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Eje 1
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Contribución a la Chi cuadrado Autovalor Inercias Chi-Cuadrad% 1 1.00 1.00 57.00 1.79 2 1.00 1.00 57.00 1.79
Versión Estudiantil d
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l
% acumulado 1.79 3.57
ó
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Técnicas de ordenación indirectas (no contrastantes)
Técnicas de ordenación indirectas (no contrastantes)
Ordenación basada en distancia
Multidimensional Scaling (MDS) [también Principal Coordinates Analysis (PCO)]
Características claves y consideraciones •autoanálisis (ACP) de una matriz de disimilaridad. •Cualquier medida de disimilaridad puede ser usada. •Idéntica a ACP si se usa matriz de distancia Euclideana. • Mapeo Lineal similar a ACP pero basado sobre métricas no Euclideana
• Probablemente será usado más
a menudo por la flexibilidad en disimilaridades no euclideanas.
• ACP después de varias filas estandarizadas puede complicar la misma cosa. • Probablemente mejor que ACP y AC/ADC con datos binarios.
Nonmetric Multidimensional Scaling (NMDS)
Características claves y consideraciones Objetivo: Mapear muestras en un espacio de ordenación reducido tal que las distancias ecológicas entre muestras son preservadas en la ordenación.
• Evita supuestos de relaciones lineales entre variables.
• No Hay supuestos de función de respuesta lineal o unimodal. • Se usa medida disimilitud o estandarización
Nonmetric Multidimensional Scaling (NMDS)
Trabaja de la siguiente forma • Busca iteractivamente las mejores
posiciones de las n muestras sobre k dimensiones (ejes) que minimicen el stress de una configuración k dimensional. • “Stress” es una medida de salida de la monotonicidad en la relación entre la distancia en un espacio p dimensional original y la distancia en el espacio k dimensional reducido.
Trabaja de la siguiente forma
1- Calcula matriz de disimilitud (Δ),por ej. Distancias entre muestras en espacio p-dimensional. 2. Asigna muestras para comenzar la configuración (aleatorio; MDS solution) in espacio k-dimensional (X). 3. Normaliza X (sustraer eje de medias y dividir por los desvíos ST totales de las puntuaciones (scores). 4. Calcula distancias Euclideanas entre muestras en un espacio k-dimensional (D).
5. Elementos de rango de Δ. 6. Colocar los elementos de D en el mismo orden. 7. Calcula D* (reemplazando dij con d* ij como la constrastante monotonicidad.
Trabaja de la siguiente forma 8. Calcular stress fila (S*); Estadístico de buen ajuste. 9. Standarizar (normalizar) stress (S). 10. Tratar de minimizar (S) por cambiando la mejor configuración de las muestras en k-espacio (por ej., algoritmo de paso descendente). 11. Pasos iteractivos 3-10 hasta que se llega a una solución estable.
Estadístico : Stress 12. Conducir varias corridas y tomas la solución con mínimo stress [min(S)].
Evaluando el buen ajuste del modelo Bajo stress (en %) = buen ajuste de configuración de ordenación a las disimilitudes originales. 20% no confiable
Ventajas de NMDS
• No hay supuestos acerca de linealidad o respuestas de
especies gausianas a gradientes ambientales.
• Puede fallar el resumen insesgados de los datos como cualquier estructura multivariado. • Considera cualquier medida de disimilitud. • Para cjtos de datos de comunidad, NMDS provee igual o superior a ACP y AC/DAC. • Menos vulnerable que ACP y AC a efectos de “comprensión” y “arco”.
Limitaciones de NMDS • No se basa sobre ningún modelo teórico subyacente (respuestas
gausianas a variables ambientales).
• Solución depende sobre la dimensional y es sensible a especificación incorrecta. • Ordenación no inherente de ejes. • Concepto de varianza explicada por los ejes no está claramente resuelto, por eso es difícil comparar con otras técnicas. • Demanda computación, se pueden hacer tests Monte Carlo para grandes conjuntos de datos.
Matriz de datos correspondientes a dos ríos de Taficillo
tudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Vers Distancia: (Bray-Curtis) Versión0.24 Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudia TONU tudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Vers Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudia
CP 2 (16.0%)
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CP 1 (46.8%)
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudia di
il
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Coordenadas principales PCO_1 0.31 0.19 0.21 0.01 0.06 0.04 0.10 0.01 0.02 -0.01 -0.08 -0.08 -0.19 -0.20 -0.21 -0.20
PCO_2 0.07 -0.06 0.06 -0.08 -0.08 0.10 -0.06 -0.07 -0.11 0.23 -0.11 -0.02 0.05 0.05 0.04 -0.02
.Estadístico STREES de 0,083; buen ajuste (test permutación montecarlo, p
