Pr3-Cap2-VdM - Problema de Van der Merwe: Nº 3 – Cap.3 – pg.19
Aclaremos que acá llaman “Método del triángulo” al método gráfico del polígono de fuerzas, porque dicho polígono se reduce a un triángulo en este caso. Es una simplificación a partir de la regla del paralelogramo →
En el libro hay una resolución geométrica. Nosotros acá mostraremos otras dos formas que son las que preferimos.
Por el teorema del seno Tenemos que identificar los ángulos que nos faltan. Tomando el triángulo ABC de la figura a la izquierda en el enunciado vemos que α=43º pero desconocemos ß (ángulo interno en B) y γ (ángulo interno en C). En el siguiente esquema mostramos su cálculo:
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Considerando θ su tangente sale de la proyección sobre la vertical del brazo de 5m menos los 3m entre A y C, dividida esta diferencia por el lado adyacente que es la proyección horizontal del brazo d 5 m. Resulta θ=10,9º y sumado al ángulo recto en C obtenemos γ=100,9º. Finalmente ß=180º - (α + γ)=36,1º (Muchos de estos cálculos nos servirán para el método siguiente). El teorema del seno establece que, en cualquier triángulo, se cumple:
=
=
En nuestro caso a es T, b es F y es P. (Tómese T=|T|, P=|P| y F=|F|).
O sea que:
=
= 1041,8 kp,
y
P=F
=
Por ello: T=F
= 900 kp
,
,
= 900 kp
,
,
= 1500,0 kp
Método de las componentes cartesianas (o por planteo de las condiciones de equilibrio) ∑Fx = 0 => P cos 47º + T cos 190,1º + F cos 270º = 0 => 0,682 P – 0,982 T + 0 = 0 ∑Fy = 0 => P sen 47º + T sen 190,1º + F sen 270º = 0 => 0,731 P - 0,189 T - F = 0 (Notar que los ángulos son los conocidos pero referidos al eje +x, lo cual automáticamente le asigna los signos). O sea que nuestro sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es: 0,682 P – 0,982 T = 0 0,731 P - 0,189 T = 900 Cuya solución lleva a los mismos valores que antes, por ejemplo de la primera obtenemos: T = (0,682/0,982) P = 0,695 P, y sustituyendo en la segunda: 0,731 P - 0,189 × 0,695 P = 900 => P = 900 / 0,6 = 1500 kp que reemplazando en cualquiera de las anteriores nos da T = 1041,8 kp
(Fin)
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