Introducción a las variables de estado
Dr. Alejo O. Sfriso Universidad de Buenos Aires SRK Consulting (Argentina) AOSA
materias.fi.uba.ar/6408 latam.srk.com www.aosa.com.ar
[email protected] [email protected] [email protected]
Variables de estado
Parámetros materiales y variables de estado
2
Las variables de estado son las variables independientes Los parámetros materiales son las constantes Las funciones de estado son las variables dependientes 𝒚=𝒂·𝒙+𝒃 Buenas variables de estado: se miden en ensayos simples • Tensión (presión de confinamiento) • Relación de vacíos • Presión de preconsolidación • Movilización de resistencia al corte • …
1
Var 1: Presión de confinamiento la rigidez crece con la presión de confinamiento
Variables de estado
20 18
𝐸) =
𝐸*+, 𝐷*.
s1 - s3
−𝝈𝟑 𝑝*+,
3
600 400
16
300
14
200
12
100
10
75
8
50
6
25
4 2 0 0.00%
e1 1.00%
2.00%
3.00%
4.00%
5.00%
6.00%
7.00%
8.00%
9.00% 10.00%
3
Var 2: relación de vacíos | densidad
Variables de estado
𝜎5 − 𝜎6
la rigidez crece con la densidad
𝐸) =
𝐸*+, 𝑫.𝒓
𝑫𝒓 =
−𝜎6 𝑝*+,
3
𝑒3;< − 𝒆 𝑒3;< − 𝑒3)>
𝜖5 4
(FHWA)
2
Variables de estado
Ejemplo: La rigidez elástica de arenas depende de 𝑝 y 𝑒 Shear modulus calibration - Nevada Sand e
3 G 180 𝑐+ − 𝑒 . −𝑝 𝐺@ = 𝐺*+, [MPa] 160 1+𝑒 𝑝*+, 140 120 100 80 60 40 20 0 0 50 100 150 200
e=0.738 e=0.659 cs = 660 ce = 2.17 m = 0.50
250
300 p [KPa] 350
5
(Arulmoli 1992)
Ejemplo: El ángulo de fricción interna depende de 𝑝 y 𝑒
Variables de estado
𝜙 − 𝜙D
6
𝜙 − 𝜙D = 3º 𝐷* 𝑄 − ln 100
𝑝 𝑝;L3
𝑝⁄𝑝;L3
− 3º
(Bolton 1986)
3
Var 3: movilización resistencia al corte (ej: Duncan-Chang) 500
𝐸 400 𝑝;L3
𝜎 ⁄𝑝;L3
E secante (kg/cm2)
sd - e 1
2.50
2.00
300
200
200100
0.00
22125 0.02 0.015 100 00150 0.01 75 50 0.005 25 00 -25 -0.005 -50 -0.01 -0.015 -0.02 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%
1.00
0.50
sd (kg/cm2)
0
22100 0.02 150 0.015 00125 0.01 75 50 0.005 25 00 -25 -0.005 -50 -0.01 -0.015 -0.02 0.00% 0.00% 0 0.00% 0.00%
2.00
1.50
Ðd (kg/cm2)
Ðd (kg/cm2)
300
100 0.00
7
sd - e 1
2.50 O
400
E secante (kg/cm2)
Variables de estado
500N
0.50
1.00
1.50
2.00
1.50
1.00
0.00 0% 0.50
2.50
5%
d ev / d e1
0.50
2.00% 2.00%
1.00
2 𝜎 𝑝;L3 sOd ⁄(kg/cm N/Nc -)1
1.50
2.00% 2.00%
2.00
4.00% 4.00% 2.50
𝜖;e1
10%
𝐸0.00 𝐸) 1 − 𝑅, · N =6.00% 6.00% 0%
5%
d ev / d e1 N/Nc - 1 4.00% 4.00%
𝜎O 𝜎O,
8.00% 8.00%
15%
10%
6.00% 6.00%
10.00% 10.00% 10.00%
e1
8.00% 8.00%
15%
12.00% 12.00% 12.00%
10.00% 10.00% 10.00%
Variables de estado
Var 4: presión de preconsolidación
8
En algunos modelos para arenas la presión de preconsolidación es una variable independiente Teoría de compresión unidimensional de arcillas 𝑒 𝝈𝒄 𝑒@ − 𝑒, = −𝐶* 𝑙𝑜𝑔 𝑒@ 𝐶* 𝜎@ 𝜎, −𝐶D 𝑙𝑜𝑔 𝝈𝒄 𝐶D 𝐶* Plasticidad: hay que elegir 𝝈𝒄 , 𝒆 ó 𝝈𝒄 , 𝒆 𝑒, 𝜎@
𝜎D
𝑙𝑜𝑔 𝜎
𝜎,
4
Variables de estado
Var 5: edad
• En algunos modelos para arenas la presión de preconsolidación es una variable independiente • Teoría de compresión unidimensional de arcillas 𝑒 𝝈𝒄 𝑒@ − 𝑒, = −𝐶* 𝑙𝑜𝑔 𝑒@ 𝐶* 𝜎@ efecto del 𝜎, 𝑡 tiempo −𝐶D 𝑙𝑜𝑔 − 𝐶X 𝑙𝑜𝑔 𝝈𝒄 𝑡@ 𝐶 D
• Plasticidad: hay que elegir 𝝈𝒄 , 𝒆 ó 𝝈𝒄 , 𝒆 • Viscoplasticidad: una de 𝜎D , 𝑒, 𝑡 es dependiente 9
𝐶* 𝑙𝑜𝑔 𝜎
𝑒, 𝜎@
𝜎D
𝜎,
5
