PRESIDENTE DE LA REPÚBLICA Rafael Correa Delgado MINISTRA DE EDUCACIÓN Gloria Vidal Illingworth VICEMINISTRO DE EDUCACIÓN Pablo Cevallos Estarellas Subsecretaria de Calidad Educativa Alba Toledo Delgado Proyecto editorial: SM Ecuaediciones Dirección editorial: César Camilo Ramírez, Doris Arroba Edición: Lucía Castro, Marta Osorno Autoría: Leonardo Córdova, Yoana Martínez, Luz Stella Alfonso, Martha Patricia Barrios, María Augusta Chiriboga Corrección: David Chocair Dirección de Arte: María Fernanda Páez, Rocío Duque Diagramación: Fabio Machado, Ana Lilly Pardo, Lucía Estrella Ilustración técnica: Yeison Moreno Retoque Digital: Ángel Camacho Coordinación de producción: Cielo Ramírez

© SM ECUAEDICIONES, 2010 Avenida República de El Salvador 1084 y Naciones Unidas Centro Comercial Mansión Blanca, Local 18 Teléfono 2254323 extensión 427 Quito - Ecuador

Ministerio de Educación del Ecuador Primera edición marzo 2011 Quito – Ecuador Impreso por: EDITOGRAN S.A. La reproducción parcial o total de esta publicación, en cualquier forma que sea, por cualquier medio mecánico o electrónico, no autorizada por los editores, viola los derechos reservados. Cualquier utilización debe ser previamente solicitada. DISTRIBUCIÓN GRATUITA - PROHIBIDA LA VENTA

• ¿Cómo es la Guía Docente 6?

3

• Fortalecimiento y actualización curricular

4

• ¿Cómo pensar el área de Matemáticas?

5

• ¿Cuáles son los contenidos clave del área? 6 • Proceso didáctico (Texto del estudiante)

8

Módulo

Módulo

Módulo

• Proceso didáctico (Cuaderno de trabajo) 10

1 2 3

- Planeación

12

- Sugerencias didácticas

14

- Solucionario

17

- Evaluación

18

- Planeación

20

- Sugerencias didácticas

22

- Solucionario

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- Evaluación

26

- Planeación

28

- Sugerencias didácticas

30

- Solucionario

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- Evaluación

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Módulo

Módulo

Módulo

• Proyecto 1

4 5 6

¿Cómo es la Guía Docente? La presente propuesta ofrece una guía de gran ayuda para los docentes que contiene los siguientes elementos:

Visión del área propuesta por el Ministerio

1

de Educación. • Fortalecimiento y actualización curricular de la educación básica • ¿Cómo pensar el área de Matemáticas? • ¿Cuáles son los contenidos clave del área?

2 3

Proyectos de integración de conocimientos. En cada grado se presentan dos proyectos, como estrategia que muestra la importancia del saber hacer; permite a los y las estudiantes desarrollar y afianzar sus habilidades matemáticas y comunicativas, aplicar y comprobar conocimientos, compartir y convivir con los otros y entender las diferencias individuales que se presentan entre los niños y las niñas.

Sugerencias didácticas para cada módulo que ofrecen orientaciones acerca de cómo abordar cada tema.

36

4

Solución de los ejercicios

- Planeación

40

- Sugerencias didácticas

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3. a. Se debe dormir 8 horas.

- Solucionario

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4. a. Fútbol: 6 estudiantes Baloncesto: 16 estudiantes

- Evaluación

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- Planeación

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- Sugerencias didácticas

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Atletismo: 2 estudiantes b. Faltan 90 gallinas por poner. Página 57 1.En cada fracción hay 5 bonetes. 5  3  15. En la fiesta hay 15 niños con bonetes rojos 5 3. 5  4 . Está más llena la piscina que tiene de su 6 3 capacidad.

6

5. Pinos: 30 Abetos: 80 Cedros: 130 Página 58

- Solucionario

51

- Evaluación

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- Planeación

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- Sugerencias didácticas

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- Solucionario

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- Evaluación

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• Proyecto 2

Soluciones a los ejercicios planteados.

b. José hace deporte 5 días. c. Juan consumió 15 quesos.

Módulo

Tabla de contenido

6

Evaluación

Escuela: Estudiante:

sexto han tenido muy Los estudiantes de grado micos finalizando el año buenos resultados acadé han premiado con una escolar, por tal razón los o cercano en donde salida pedagógica a un puebl de esparcimiento. hay un espacio agradable s Esteban son muy amigo Miguel, Juan, Marcela y expectativas de este viaje. y están contentos y con

5

Evaluaciones para aplicar al final de cada módulo.

62 3 Guía docente

s y funciones Bloque de relacione

le han dado un

1. A cada niño del grupo desde la escuela sobre el recorrido

mapa a visitar; durante el hasta el sitio que van , casas de campo, viaje observan riachuelos otros. El punto entre animales silvestres, sitio de partida y el (0, 0) corresponde al llegada. punto (8, 6) el sitio de nte agrega va indicados y creativame iano. Ubica los puntos a. Dibuja un plano cartes elementos al plano. medio de e enadas tendría el punto en línea recta, ¿qué coord b. Si el recorrido fuera recorrido? a aquell da para repetir la señal antena de televisión utiliza s. c. Ubica en el dibujo una o e indica sus coordenada lugares alejados del camp cia exis diez kilómetros, ¿qué distan ro del plano equivale a d. Supón que cada núme ste y el sitio de llegada? el p de enteros positivos en entre la antena que ubica Ubica pares ordenados

Bloque numérico

50 perso bus con capacidad para el colegio contrató un ente. aunque no se llenó totalm a ocho. ¿ en ese grupo es de siete la razón de niños a niñas a. ¿Juan advierte, que significa esta razón? en el bu 24, ¿cuántos niños van l d iñas del grupo era

2. Para realizar el viaje,

Fortalecimiento y actualización curricular de la educación básica

E

n el marco de las líneas estratégicas derivadas de la Constitución de la República y del Plan Decenal de la Educación, el Ministerio de Educación del Ecuador, se ha propuesto avanzar sobre el proceso de Fortalecimiento y Actualización Curricular de la Educación Básica, para lograr los objetivos siguientes:

1

Actualizar el currículo

5

de 1996 en sus proyecciones social, científica y pedagógica.

Promover, desde proyección curricular, un proceso educativo inclusivo, fortalecer la formación de una ciudadanía para el Buen Vivir en el contexto de una sociedad intercultural y plurinacional.

2

Especificar, hasta un

Objetivos

nivel meso-curricular, las habilidades y conocimientos que los estudiantes deberán aprender, por área y por año.

3

4

Formular indicadores esenciales de evaluación que permitan comprobar los aprendizajes estudiantiles así como el cumplimiento de los objetivos planteados por área y por año.

Ofrecer orientaciones metodológicas viables para la enseñanza y el aprendizaje, a fin de contribuir al desempeño profesional docente.

Se trata de evaluar la experiencia iniciada con la implementación del diseño curricular del año 1996, a partir de la vivencia y el análisis de maestros y directores del Ecuador y considerar la experiencia educativa de especialistas nacionales y del extranjero. Asimismo, se pretende proponer líneas de trabajo que aporten a la posibilidad de desarrollar las capacidades individuales y colectivas de la población, “y la generación y la utilización de conocimientos, técnicas, saberes, artes y culturas” (art. 343 de la Constitución Nacional). La propuesta constitucional avanza sobre la mejora de la calidad, sin descuidar los objetivos vinculados a la inclusión, es decir, necesitamos incluir a todos las y los alumnos que están fuera de la escuela y lograr que aprendan más. Incluir, mejorar la calidad, generar nuevas instancias de aprendizaje, es un proceso que demanda poner a las/os estudiantes en el centro del sistema educativo, valorar a las/os docentes y comprometer a toda la sociedad en las metas educativas que se proponen. En principio, se trata de pensar el desarrollo de la condición humana y la preparación para la comprensión; generando actitudes y valores vinculados a la formación de personas que cuestionen, busquen respuestas, sean capaces de ponerlas en riesgo, en el camino de la formación de un pensamiento y modo de actuar lógico, crítico y creativo. Esa tarea requiere salir de los esquemas de la enseñanza y el aprendizaje centrado en la memoria o en la mera ejercitación, se trata de proponer estrategias de enseñanza que desarrollen un aprendizaje Productivo y Significativo, a partir de criterios de desempeño, es decir, trabajar tanto sobre lo que las/os alumnas/os deben saber como sobre aquello que deben poder hacer con lo que aprenden, en el sentido de las transformaciones que pueden realizar sobre la realidad. 4 Guía docente

El empleo de las tecnologías de la información y la comunicación debe integrarse a estos procesos entendiéndolas como herramientas que aportan a la educación, sin perder una visión inteligente de lo que las mismas pueden aportar y de sus limitaciones. Finalmente, los procesos de mejoramiento deben pensarse como círculos de mejoramiento a partir de una evaluación integradora de los resultados del aprendizaje, que actúe como una herramienta que nos dé información para pensar y pensarnos y generar mejores prácticas de trabajo.

¿Cómo pensar el área de Matemáticas?

L

as y los docentes ecuatorianos reconocemos que a pesar de los esfuerzos que venimos desarrollando en los últimos tiempos por mejorar la calidad de los aprendizajes matemáticos de nuestras y nuestros estudiantes, nos ha resultado difícil, en general, ligarlos a sus experiencias cotidianas.

También debemos tener presente que en nuestras clases de matemática focalicemos nuestra tarea en lo que las y los estudiantes deben “saber hacer” con el manejo de determinados conocimientos “teóricos”, para ello el documento de fortalecimiento y actualización curricular se plantea en términos de destrezas con criterio de desempeño.

El proceso de Fortalecimiento y actualización curricular del Plan Decenal de Educación 2006-2015 nos propone, justamente, que aprovechemos las diversas y variadas situaciones de la vida cotidiana de las y los estudiantes, en sus dimensiones personal, familiar y social en las que aparecen involucrados los conocimientos matemáticos (precios, tiempos, velocidades, medidas de la vestimenta, de las casas, de las distancias, puntajes, estadísticas y cálculos de todo tipo) para convertir en significativas y atractivas, las actividades de las clases de matemática.

Es en la resolución de problemas, donde las y los alumnos ponen en juego los saberes adquiridos, y encuentran caminos para que puedan imaginar conjeturas o hipótesis, argumentar, explicar y justificar los procedimientos utilizados, comunicar conclusiones, hallazgos o soluciones producidas y, por supuesto, la utilización de las habilidades de cálculo.

Por otro lado, nuestra legítima preocupación para que las y los estudiantes aprendan los procedimientos de cálculo de las operaciones aritméticas básicas (aprendizajes que son absolutamente necesarios) nos ha llevado a enfatizar, en muchos casos, los aspectos formales de la matemática y ello ha desviado nuestra atención de las posibilidades que tiene el aprendizaje matemático para generar el desarrollo del pensamiento lógico, crítico y creativo de nuestras y nuestros estudiantes.

Todo esto pone a las y los alumnos en situación de ser los protagonistas de sus propios aprendizajes. Pero, como todo protagonista, interactúa con otros, con sus compañeros y compañeras; orientado, guiado (como si fueran los actores en una representación) por el director de la obra (que en nuestro caso sería la o el docente) pues es quien mejor y más profundamente conoce el argumento (la temática) y sabe cómo encaminarlos hacia los resultados exitosos. Las y los docentes sabemos también, que la interpretación y resolución de problemas, eje curricular central del área de matemática, exige dominar conceptos y que dichos conceptos se construyen mediante el reconocimiento de semejanzas y diferen5 Guía docente

cias y por el descubrimiento de regularidades, a través de continuas y permanentes actividades de comparación y diferenciación para observar, descubrir y establecer semejanzas y diferencias. Tampoco se pueden resolver problemas sin el dominio hábil de los procedimientos de cálculo pero de éstos, las y los estudiantes deben conocer también las relaciones entre ellos y sus propiedades, y comprender los fundamentos de las reglas que están utilizando. Toda clase de matemática, en la que se practiquen cálculos, también debe hacer que las/os estudiantes, discutan, dialoguen, argumenten y comuniquen sus resultados y conclusiones. Las y los docentes sabemos que todo esto no fructifica profundamente en el pensamiento de nuestros alumnos si no es una tarea en cada uno y en todos los años de estudios. El aprendizaje de la matemática, como tantos otros, requiere de una tarea sostenida a lo largo de años, por ello la tarea de articulación entre las y los docentes de los distintos años, orientada por los directivos, es esencial para el logro de las metas planteadas.

¿Cuáles son los contenidos clave del área?

L

os documentos del proceso de Fortalecimiento y actualización curricular han organizado las destrezas del área de matemática en cinco bloques que se desarrollan a lo largo de todos los años de estudio de la educación básica:

1

De relaciones y funciones

5

De estadística y probabilidad

4

2

Numérico

Bloques

De medida

3

Geométrico

1 2 3

El bloque de relaciones y funciones incluye en los primeros años de estudio los conocimientos referidos a patrones y regularidades para que luego sirvan de base para construir los conceptos relacionados con funciones, ecuaciones y sucesiones.

4 5

El bloque de medida comprende el estudio de los atributos medibles de la realidad a fin de que las y los estudiantes puedan realizar mediciones y estimaciones que les sean requeridas para resolver problemas de su entorno cotidiano y de otras áreas del saber.

En el bloque numérico se incluyen las formas de representación de los números, las características de los sistemas numéricos; el significado, la utilidad, las propiedades y los procedimientos para resolver las operaciones aritméticas así como las relaciones existentes entre ellas y el desarrollo de la capacidad de estimación de resultados. El bloque geométrico abarca el tratamiento de las características y las propiedades de las figuras de dos y tres dimensiones y el análisis de sus semejanzas y diferencias para construir el concepto de cada una, así como las relaciones existentes entre ellas. El estudio de las transformaciones y las simetrías también es motivo de tratamiento en este bloque. La resolución de problemas referidos a situaciones de localización, comprensión y representación espacial es el medio para desarrollar toda esta temática así como la meta final de su utilidad.

El bloque de estadística y probabilidad pretende que las y los estudiantes puedan hacerse y responder preguntas de su entorno diario y de otras ramas del conocimiento que requieran de datos y que desarrollen las habilidades necesarias para su recolección, recopilación, organización, representación e interpretación. 6 Guía docente

El aprendizaje significativo requiere de la participación activa del sujeto que aprende, guiado por las y los docentes que planifican, diseñan, implementan, orientan, coordinan y evalúan. Esa participación de nuestros estudiantes es activa, no sólo en cuanto a lo manifiesto (medir, cortar, plegar, dibujar, graficar, discutir, preguntar, exponer, dialogar, argumentar, criticar…) sino también en cuanto a las conductas interiorizadas (las cognitivas): comparar, diferenciar, relacionar, analizar, sintetizar, calcular, estimar, definir, explicar, deducir, inferir, concluir, demostrar… Cuando las y los estudiantes, en nuestras clases, desarrollan tan intensa actividad, la matemática termina aportando herramientas para el ejercicio del pensamiento lógico y creativo, y también para nuestras decisiones éticas, por su rigurosa búsqueda de la verdad y por su estímulo permanente al ejercicio del juicio crítico, que como sabemos, es absolutamente necesario para nuestra práctica de la ciudadanía en una sociedad que aspira a la libertad y a la participación igualitaria y justa de sus integrantes. Esta tarea cobra su riqueza plena en cuanto al trabajo de cada docente y de cada estudiante, se agrega el trabajo grupal. Es en el trabajo grupal, a partir de la situación problemática inicial, donde se ponen en juego con toda intensidad, los saberes previos que las y los docentes alertas sabremos reconocer para acentuar los que son útiles para el aprendizaje, potenciar los pertinentes, confrontar los contradictorios para enriquecer los conflictos cognitivos ricos para el aprendizaje y para corregir los perturbadores. Observar y escuchar los razonamientos y las discusiones de las/os estudiantes en un trabajo grupal, intentando resolver problemas, iluminará los caminos que nosotros iremos trazando en el diseño de las situaciones de enseñanza. La matemática es también un campo propicio para el ejercicio de un método de trabajo riguroso, la presentación honesta de procedimientos y la valorización del trabajo de los otros mediante las actividades compartidas. Los conocimientos matemáticos facilitan el desarrollo de la conceptualización de la realidad o sea: el hallazgo de regularidades donde parecen reinar la diversidad y las diferencias. Y, en este mismo orden de cosas, permite modelizar problemas de otras disciplinas a partir de la sólida cohesión interna de su estructuración lógica y de su lenguaje. Hemos visto hasta aquí que la participación individual, activa, grupal y en clase total de las y los alumnos guiados por las y los docentes se realiza a partir de una situación problemática inicial. Esa situación problemática inicial plantea cuestiones que tienen siempre un alto grado de globalidad, útil y necesaria para el aprendizaje pero que requiere ser tomada posteriormente parte por parte, para poder ser desentrañada. Este avance debe ser diseñado presentando una secuencia cuidadosamente graduada que implique un adelanto creciente en la dificultad y que cada paso se vaya basando sobre los anteriores. 7 Guía docente

Sabemos que es muy importante que la evaluación sea permanente mediante la observación cuidadosa del desempeño de los estudiantes y de sus producciones en cuadernos y carpetas; y que también tenga momentos especiales cuyo objetivo específico sea obtener información para producir juicios de valor sobre sus aprendizajes. Dichos juicios de valor no sólo son útiles para la acreditación y comunicación a los propios estudiantes, a sus familias y a las autoridades de la escuela sino también (y esto es esencial) para planificar acciones de enseñanza que lleven a ampliar, profundizar y afianzar los logros y corregir las dificultades y falencias.

Proceso didáctico

L

a presente propuesta para Matemáticas contempla una oferta para los grados de segundo a séptimo, que consta de seis libros de la escuela, cuatro de los cuales tienen su respectivo cuaderno de trabajo y seis guías docentes. Los materiales para cada grado están organizados en seis módulos. Esta distribución responde a los criterios planteados por el Ministerio de Educación y aplica las bases pedagógicas del currículo vigente.

Texto del estudiante Apertura de módulo Número del módulo Lista de los temas centrales alrededor de los cuales se desarrollan los contenidos de cada bloque. Fotografía relacionada con el eje transversal.

Objetivos educativos del módulo Plantea los objetivos educativos que se trabajarán en el Módulo.

Lectura de imágenes Actividades y preguntas que promueven el ejercicio de la deducción, la inferencia, la interpretación y el análisis a la vez que motivan el uso del texto y la comprensión de su material gráfico.

8 Guía docente

Exploración del conocimiento Datos e ideas que activan la curiosidad de los estudiantes con relación a las temáticas a desarrollar y permiten que el docente descubra sus presaberes, dudas y expectativas.

El Buen Vivir Presenta un pequeño texto que invita a la reflexión y relaciona los contenidos del módulo con las responsabilidades propias de un estudiante. Desarrolla aspectos tales como: diversidad, identidad, protección del medio ambiente, formación ciudadana y democrática, salud y recreación entre otros.

Páginas de contenido

Título del tema

Situación familiar con explicación razonada

Destrezas con criterios de desempeño

El tratamiento de los contenidos parte de contextos próximos a los niños y a las niñas, y permite establecer una conexión entre los contenidos escolares y la formación para la vida. Presentan los siguientes elementos: • Título y subtítulos que expresan de forma explícita el contenido matemático que se aborda en la página. • Situación o situaciones familiares a los y las estudiantes que permiten contextualizar un problema matemático. • Una explicación razonada y clara de las situaciones planteadas, que en algunas ocasiones cuentan con apoyo gráfico. • Recuadro resumen, donde se recogen los contenidos más importantes para recordar. • Una actividad de cierre que permite verificar la manera como los estudiantes se han apropiado de los conceptos trabajados.

Actividades de cierre

Recuadro resumen

Solución de problemas Esta sección, en la que se desarrollan de manera explícita las habilidades lectoras, presenta una estrategia de solución de un problema de manera que los niños y las niñas analicen paso a paso los resultados obtenidos y evalúen el desarrollo del trabajo realizado en las diversas etapas.

Problema

Comprende Preguntas que aclaran lo que pide el problema. Sigue la estrategia Aplicación de la estrategia.

Íconos presentes en el libro y en la cartilla El Buen Vivir Destrezas con criterios de desempeños

Comprueba Verificación del trabajo realizado.

Trabajo en grupo

9 Guía docente

Trabajo en el cuaderno del estudiante

Proceso didáctico Cuaderno de trabajo para estudiantes Apertura de módulo Número del módulo Fotografía Objetivos educativos del módulo

El Buen Vivir Presenta un pequeño texto que invita a la reflexión y relaciona los contenidos del módulo con las responsabilidades propias de un estudiante. Desarrolla aspectos tales como: diversidad, identidad, protección del medio ambiente, formación ciudadana y democrática, salud y recreación entre otros.

Evaluación diagnóstica Prueba de selección múltiple que facilita al docente el conocimiento de los saberes previos de los niños y las niñas. Cuestiona a los estudiantes sobre los conceptos básicos trabajados en el año anterior y constituye una herramienta para detectar insuficiencias a tiempo a fin de adoptar medidas correctivas.

Páginas de actividades

Destrezas con criterios de desempeño

Parten de un recuadro resumen, en el que se recogen los contenidos más importantes para recordar trabajados en el libro de la escuela. Las actividades planteadas facilitan el desarrollo de las macrodestrezas propuestas para el área desde el Ministerio: Conocer los conceptos involucrados, los códigos y sus reglas de utilización (Comprensión de conceptos). Utilizar los códigos comprensivamente y aplicarlos a situaciones reales o hipotéticas. (Conocimiento de procesos) Solucionar problemas y explicar el por qué de las estrategias empleadas y la argumentación de sus razones. (Aplicación en la práctica). Al inicio de la página, se presentan las destrezas con criterios de desempeño propuestas en la reforma curricular. 10 Guía docente

Título Recuadro resumen

Actividades

Solución de problemas Aplica la estrategia Guía para aplicar la estrategia en otro problema.

Problema

Comprende Preguntas que aclaran lo que pide el problema.

Resuelve otros problemas Otros problemas propuestos, cuya solución requiere de los conceptos tratados en el módulo.

Sigue la estrategia Aplicación de la estrategia.

Plantea un problema Se dan elementos para que los estudiantes formulen sus propios problemas.

Comprueba Verificación del trabajo realizado.

En esta sección se desarrollan de manera explícita las habilidades lectoras, presenta una estrategia guiada para la solución de un problema analizando los resultados obtenidos. En la página siguiente se aplica la misma estrategia en un problema diferente, a fin de que el estudainte construya paso a paso su solución.

Matematics Estimación y cálculo Presenta una estrategia de cálculo y se proponen operaciones de aplicación.

Juegos para compartir Ofrece oportunidades para que los estudiantes sean espontáneos e imaginativos a través del juego matemático.

Tecnología Se centra en el manejo de la calculadora y evidencia su valor cuando está orientada al refuerzo y consolidación de los aprendizajes básicos.

Razonamiento lógico Refuerza los contenidos matemáticos tratados en el módulo teniendo en cuenta los indicadores esenciales de evaluación.

Evaluación final Estas páginas, ubicadas al final de cada módulo, permiten. • Determinar el nivel de desempeño alcanzado por los estudiantes. • Obtener información que permita determinar acciones a seguir, y establecer estrategias de recuperación o profundización. • Que los y las estudiantes realicen la coevaluación entre pares o en grupos a fin de que desarrollen diferentes actividades y aclaren sus dudas. • Que los y las estudiantes realicen una autoevaluación de su desempeño teniendo en cuenta los indicadores esenciales de evaluación.

11 Guía docente

Módulo

1

Programación didáctica Objetivos educativos del módulo • Aplicar procedimientos de cálculo de suma, resta, multiplicación y división con números naturales, para resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno. • Reconocer, comparar y clasificar ángulos como conceptos matemáticos y en los objetos del entorno, a través del análisis de sus características, para una mejor comprensión del espacio que lo rodea. • Aplicar el cálculo de áreas de paralelogramos a través de ejercicios aplicados a lugares históricos, turísticos y bienes naturales, para fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes culturales y patrimoniales del Ecuador. • Comprender, expresar y representar informaciones del entorno inmediato en tablas de frecuencia mediante el trabajo en equipo.

Valores que favorecen el Buen Vivir Valor 1: Valorar la identidad ecuatoriana Los niños sentirán orgullo de su nacionalidad ecuatoriana y tomarán conciencia de la importancia de ser ciudadanos responsables que contribuyan al crecimiento y progreso del país.

Valor 2: Protección del medio ambiente Los niños tomarán conciencia del papel que juegan en el cuidado de la naturaleza y actuarán como protagonistas del desarrollo sostenible del ambiente.

Planificación por contenido Relaciones y funciones

Sucesiones aditivas crecientes

• Con adición • Con multiplicación

• Operaciones básicas de los números naturales Numérico

Números Naturales

• Cálculo del área Bloques

Geométrico

Paralelogramos

• Medición y clasificación Medida

Estadística y probabilidad

Ángulos

Estudio de datos

12 Guía docente

• Recolección y construcción de tablas de frecuencia

Planificación por bloques curriculares Bloques curriculares

Destrezas con criterios de desempeño

• Identificación del patrón de • Determinación de secuencias cambio en una secuencia ascendente de números dada. naturales, en el estudio del crecimiento de una población.

• Identificar y aplicar la multiplicación de números naturales. • Resolver divisiones con divisor de dos cifras.

• Identificación de los números naturales, en diferentes situaciones. • Resolución de problemas a partir de la aplicación de operaciones en los números naturales. • Realización de multiplicación por 10,100, 1 000, en la solución de problemas.

• Resolver y formular problemas que involucren más de una operación, entre números naturales.

• Análisis de la división con divisor de dos cifras y división para 10, 100, 1 000, en la solución de problemas.

Geométrico

Medida

Estadística y probabilidad

Aplicación en la práctica

• Generar sucesiones crecientes con adición y multiplicación. Relaciones y funciones

Numérico

Desarrollo de procesos

• Reconocimiento de números naturales en lista de precios en almacenes o direcciones, de sitios o establecimientos. • Determinación de las ganancias de una fábrica de dulces, después de realizar un balance de egresos e ingresos. • Cálculo de la cantidad de energía empleada al dejar durante diez horas. • Determinación de la velocidad de una bicicleta que ha recorrido treinta kilómetros en cien minutos.

• Calcular el área de paralelogramos en problemas.

• Determinación del área de paralelogramos.

• Estimación del área de terrenos dedicados a cultivos.

• Medir ángulos rectos, agudos y obtusos con el uso del graduador.

• Reconocimiento de las clases de ángulos y la utilización adecuada del graduador.

• Elaboración de trabajos artísticos a partir del trazo de ángulos.

• Analizar datos estadísticos publicados en medios de comunicación.

• Organización de datos en tablas de frecuencia.

• Recolección de datos en tablas de frecuencia para iniciar un proyecto de aula.

Sugerencias para la evaluación diagnóstica La realización de pruebas diagnósticas permite obtener información sobre el nivel de conocimiento del curso y tomar decisiones para mejorar el aprendizaje, clarificar la planeación y determinar estrategias para el refuerzo de los conceptos que estén más débiles, entre otros. Antes de aplicar la prueba de la página 7 del cuaderno de trabajo converse con sus estudiantes sobre las expectativas que tienen frente al nuevo curso y sobre la situación presentada en las páginas 6 y 7 del libro; reflexione con ellos a partir de las siguientes actividades y otras que se le ocurran.

• Invite a los y las estudiantes a calcular los ingresos promedios de 1, 2, 3, 4, 5 y 6 familias de la población Sharamentsa. • Proponga que dibujen en una hoja blanca el detalle que tiene dibujado la mujer en el rostro y a identificar en este diseño dos ángulos. • Converse con ellos sobre lo que más les gusta de la escuela, sobre la forma como ellos pueden contribuir al cuidado del medio ambiente y sobre las expectativas que tienen frente al nuevo curso.

13 Guía docente

Módulo

1

Sugerencias didácticas Más para leer

Bloque de relaciones y funciones

• Matemáticas y nuevas tecnologías. Educación e investigación con manipulación SIM. Universidad Politécnica Salesiana de Ecuador.

Sucesiones numéricas crecientes (Pág. 8, texto - Pág. 8, cuaderno) Exploración del conocimiento. Proponga a los estudiantes ejercicios de conteo de dos en dos, de tres en tres, y así sucesivamente. Cuando hayan ganado habilidad, proponga un concurso de velocidad en la determinación de una secuencia.

• Antoni Vila M°. Luz Callejo. Matemáticas para aprender a pensar. El papel de las creencias en la solución de problemas. Narcea Ediciones. Madrid (2004)

Sugerencias didácticas. Explique a los estudiantes que las secuencias numéricas que formaron en el punto de partida corresponden a sucesiones crecientes, ya que cada una se obtiene adicionando al término anterior la cantidad correspondiente. Para esto es importante identificar el último término de la sucesión planteada y comparar el anterior para encontrar el patrón. Escriba diferentes secuencias para que los estudiantes determinen el patrón de cambio y agreguen un determinado número de términos.

Bloque numérico

Uso del material concreto

Realice con palillos o plastilina de diferentes colores la representación gráfica de números naturales en la recta numérica y trabaje las relaciones de orden en ella.

Números naturales (Pág. 9, texto - Pág. 9, cuaderno) Exploración del conocimiento. Proponga a los estudiantes ejercicios de repaso sobre los números naturales, identificando su escritura, su valor posicional, su orden y su representación. Sugerencias didácticas. Pida a los estudiantes que analicen en qué situaciones han utilizado los números naturales. Realice un listado con el fin de aclarar equivocaciones y dudas del concepto. Los estudiantes deben comprender que cada número natural tiene un siguiente y cada número natural tiene un anterior, excepto el cero. Haga énfasis en que el conjunto de números naturales es infinito. Recuerde que el conjunto de números naturales es ordenado, es decir, si hay dos números cualesquiera representados por a y n, se cumple solamente una de las siguientes posibilidades. 1. El número a es menor que el número n, es decir a está a la izquierda de n en la recta numérica: an

0

n

a

2. El número a es mayor que el número n, es decir a está a la derecha de n en la recta numérica: an Actualización y fortalecimiento curricular “La educación matemática, está ligada a una función social que va más allá del pensar matemáticamente. Abarca muchos contextos, hace referencia al mundo laboral, el dominio de herramientas que son necesarias para el desempeño y el desarrollo eficiente y eficaz de una sociedad”.

0

a

n

Adición y sustracción de números naturales (Pág. 10, texto - Pág. 10, cuaderno) Exploración del conocimiento. Para el abordaje de este tema los y las estudiantes deben manejar el algoritmo de la adición agrupando y la sustracción desagrupando, aplicando estas operaciones a eventos cotidianos. Sugerencias didácticas. Cerciórese de que los estudiantes manejan el concepto de “orden de unidad” que hace referencia a las unidades, decenas, centenas, unidades de mil, etc. Indique que realicen varias veces la lectura de los diferentes problemas para su interpretación y certero desarrollo. Los y las estudiantes deben encontrar gran variedad de situaciones útiles para analizar los problemas y resolverlos con agilidad. Es importante que los estudiantes tengan en cuenta que en un problema combinado es conveniente separar las adiciones y las sustracciones, y que la disposición vertical de las cantidades es la más adecuada para dar inicio a este tipo de resolución de problemas. En la página del libro se muestran algunos procesos para la resolución de problemas. 14 Guía docente

Multiplicación de números naturales (Pág. 11, texto - Pág. 11, cuaderno) Exploración del conocimiento. Es importante que los y las estudiantes comprendan la relación que tiene la adición con la multiplicación. Asegúrese de que todos y todas manejan la multiplicación por una sola cifra.

Más para leer • La enseñanza agradable de las matemáticas. Editorial Limusa. S.A. Grupo Noriega Editores, Baldera 95, México, D.F. 2001

Sugerencias didácticas. Cerciórese de que si los y las estudiantes manejan la re-

lación adición abreviada, con la multiplicación, realizando ejercicios sencillos de agrupación. Utilice ejemplos de la cotidianidad para que se facilite la asimilación del concepto de multiplicación. Use varios ejercicios de adiciones con sumandos iguales y pida que escriban la multiplicación equivalente en cada caso. Es importante que se emplee la palabra factor para familiarizar a los estudiantes con los términos de una multiplicación. Indique la forma más sencilla para multiplicar por 10, 100 y 1 000, realizando varios ejercicios. Para identificar las propiedades de la multiplicación plantee ejercicios de cálculo de áreas sencillas para verificar igualdades.

División de números naturales (Pág. 12,texto - Págs. 12 y 13, cuaderno) Exploración del conocimiento. En este tema se estudiará el concepto de división y la identificación de sus términos; recomiéndeles a sus estudiantes realizar la prueba de las divisiones, así como también practicar y asimilar el nombre de los términos de una división. Sugerencias didácticas. Es importante enfatizar y aclarar el concepto de división; dividir es repartir, en partes iguales una cantidad. Indique que en ocasiones esa división deja un residuo. Indique que se debe tener en cuenta, en cada ejercicio, la escritura de los términos de una división. Es importante realizar varios ejercicios, que se relacionen con el entorno mediático para su comprensión y aplicación de esta operación. Los estudiantes deben practicar la división por 10, 100 y 1 000; enfatice en el método para realizar estas divisiones con el fin de evitar confusiones.

Actualización y fortalecimiento curricular

Bloque geométrico Área de paralelogramos (Pág. 14, texto - Págs. 16 y 17, cuaderno) Exploración del conocimiento. Indique a los estudiantes que realicen dibujos de figuras geométricas en las cuales se observen paralelogramos y trapecios. Describa las características de esas figuras. Sugerencias didácticas. Clasifique inicialmente los trapecios y los paralelogra-

mos en el grupo de cuadriláteros. Haga que los y las estudiantes encuentren sus características. Recuerde conceptos tales como rectas paralelas y rectas perpendiculares. Proponga varios ejercicios en lo cuales los y las estudiantes tengan que calcular el área de cuadrados y rectángulos. Muestre cómo se obtiene un rectángulo a partir de un paralelogramo o de un trapecio; esa actividad permitirá que los y las estudiantes deduzcan las fórmulas del área de dichas figuras de forma sencilla y de fácil comprensión.

15 Guía docente

“La sociedad de hoy exige una escuela que asegure a todos los estudiantes la oportunidad de poseer una cultura matemática básica que enriquezca su conocimiento y posibilidad de aplicar la matemática a problemas abiertos, comunes y complejos; una cultura matemática que les permita ser ciudadanos bien informados, capaces de leer e interpretar información, de ampliar su aprendizaje, de tener igualdad de oportunidades para aprender y ser capaces de entender el mundo que los rodea.”

Módulo

1

Sugerencias didácticas

Uso del material concreto

Bloque de medida

Para la compresión de las diferentes clases de ángulos, indíqueles a los y las estudiantes que construyan en cartulina triángulos equiláteros, escalenos e isósceles. Indíqueles que deduzcan algunas de esas características.

Clasificación y medición de ángulos (Pág. 15, texto - Pág. 18, cuaderno) Exploración del conocimiento. Pregunte a los estudiantes qué unidades de medida manejan. Muestre en forma práctica el sistema sexagesimal para la representación de la medida de un ángulo. Explique las diversas formas de usar el graduador para trazar ángulos de diferentes medidas. Insista en la clasificación de los ángulos según la definición descrita en la página del texto. Sugerencias didácticas. Explique a los estudiantes que se tomará el grado como

unidad básica de medida de ángulos. Proporcione una hoja donde estén trazados varios ángulos e indique la forma correcta de colocar el graduador para medirlos, ya que los y las estudiantes tienden a confundir , por ejemplo 60 con 120, por la lectura que le dan a la escala o por la posición del graduador. Ahora, analice el proceso contrario, explique cómo construir un ángulo con el graduador y luego enuncie medidas de varios ángulos para que los construyan. Elabore en papel de colores diferentes figuras donde se aplique el concepto de ángulo, diga que describan qué tipos de ángulos y qué figuras se forman. Sociedad educadora Invite a clase a un recolector de flores para que les explique a los y las estudiantes cuál es el procedimiento a seguir en la selección y comercialización de las diferentes flores que cultivan en su empresa.

Bloque de estadística y probabilidad Estudio estadístico (Pág. 17, texto - Pág. 19, cuaderno) Exploración del conocimiento. La recolección y tabulación de datos es uno de los primeros temas que se relacionan con la estadística. Indique a los y las estudiantes que presten mucha atención para organizar todos los datos, estos pueden ser agrupados con diferentes parámetros en las tablas de frecuencia. Sugerencias didácticas. Explique a los estudiantes que esta clase de estadística

Infoprofesores Páginas de Internet • http://www.youtube.com/ watch?v=T0WYGGFw-rc • http://descartes.cnice.mecd.es/ indice_aplicaciones.php/

es descriptiva, y que en ella se estudian las medidas de tendencia central y de dispersión las cuales permiten realizar análisis de información de manera adecuada y precisa. Indíque la importancia de reconocer si las variables que se utilizan son cuantitativas o cualitativas. Sugiera a los estudiantes realizar un listado de eventos y clasificarlos. Enfatice en la identificación de variables continuas y discretas. Recomiende que para hacer los recuentos de las distintas actividades se pueda utilizar el método propuesto de contar las respuestas mediante grupos de cinco palitos o barras, o también se pueden ir tachando con lápices del mismo color las palabras iguales. Puede realizar una encuesta en clase acerca de la fruta que más les gusta, y después organizar los resultados en una tabla de frecuencias. Enfatice que no solamente se puede realizar de esta forma la recolección de datos sino también con entrevistas personales, telefónicas, encuestas, etc. La forma de realizar el conteo es en una tabla que tendrá dos o más columnas, la primera columna contiene las clases en que se organizaron los datos, en la segunda se ubica la frecuencia absoluta, es decir, el número de veces que se repite cada dato que se obtiene del conteo. Explique a los estudiantes cómo se interpretan los resultados; recalque en que las frecuencias absolutas son siempre valores enteros.

16 Guía docente

Solución de los ejercicios 2.35  7 y 105  21

Página 7 1.c; 2. d; 3. c; 4.c; 5. a; 6. d. Página 8 1.sumar 5; multiplicar por 2; multiplicar por 3; sumar 7; multiplicar por 2. 2. a. 28, 36, 44, 52 b. 210, 220, 230, 240, 250 c. 5, 25, 125, 625, 3 125 d. 24, 39, 54, 69, 84 3. a. Sumar 10 b. Multiplicar por 3 c. Sumar 8 d. Multiplicar por 10 4.Secuencia: 1, 4, 9, 16, 25. Respuesta personal Página 9 1.Respuesta personal 2. a. 300 U b. 30 000 U c. 30 U d. 3 000 U 3. a. V b. F c. V 4. Número: 68 038; 6 está en las decenas de mil. Página 10 1. a. 45 986  14 675  60 661 b. 60 743  90 655  151 398 c. 454 612  575 655  1 030 267 d. 432 621  116 789  549 410 e. 654 437  612 345  1 266782 f. 433 210  582 169  1 015 379 2.Respuesta personal 3. a. 210 848 b. 58 555 c. 41 539 d. 772 132 e. 117 083 f. 135 199 4. a. 341 977 semillas b. 131 581 árboles Página 11

1.4 102  131; 4 102 y 131;537 362

256  70; 256 y 70; 17 920 3 410  52; 3 410 y 52; 177 320 6 215  312; 6 215 y 312; 1 939 080 400  25; 400 y 25; 10 000 2.El triple de 531: 1 593; El doble de 2 300: 4 600 El triple de 11 025: 33 075; El doble de 435: 870 3. a. 38 b.809 c.53 d.20 4.* Hay tres camiones. * El camión va cargado de naranjas. * El camión lleva 48 cajas. * El camión lleva 96 kg de fruta. Página 12 1. a. Cociente: 3 429, residuo: 1 b. Cociente: 945, residuo: 4 c. Cociente: 772, residuo: 17 d. Cociente: 39 863, residuo: 14 e. Cociente: 10 910, residuo: 69 f. Cociente: 1 016, residuo: 833

190  10 y 95  5 72  6 y 144  12 3. a. 2 b. 108 y 4 c. 1 000 000 4. a. 1 274 b. 940 Página 13 1. a. 9 b. 4 c. 405 d. 461 e. 43 f. 225 2. a. 14 b. 890 c. 213 d. 345 e. 13 f. 6 540 g. 624 h. 5 900 i. 89 724

3.12 000  1 000  12

1 200  100  12 1 200  10  120 120 000  10 000  12 10 000  100  100 4. a. Sí, pintan 54 tablas cada uno. b. 63 semillas c. 58 kg Página 16

1. Nombre Cuadrado Romboide Rectángulo Área

49 cm2

35 cm2

15 cm2

2.ARectángulo  800 cm2; ACuadrado  1 600 cm2;

Rombo 16 cm2

ARomboide  100 cm2; ATrapezoide  600 cm2 100 cm2  600 cm2  800 cm2  1 600 cm2 3. a. 48 cm2; b. 10 cm2; c. 39 cm2; d. 84 cm2 Página 17 1. a. $103 530 b. 26 201 m2 c. Respuesta personal d. 96 árboles Página 18 1. a. Ángulo recto b. Ángulo agudo c. Ángulo obtuso d. Ángulo agudo e. Ángulo obtuso 2. Respuesta personal 3. a. Ángulo recto b. Ángulo agudo c. Ángulo recto d. Ángulo agudo e. Ángulo obtuso f. Ángulo llano 4.Ángulo agudo. Ángulo agudo Página 19 1. a. Comunidad o grupo cuyas características serán analizadas b. Grupo pequeño de la población c. Característica que se va a analizar de cada integrante de una población o muestra 3. a. 8 años: 6 estudiantes; 9 años: 28 estudiantes; 10 años; 53 estudiantes, y 11 años: 13 estudiantes b. 100 estudiantes; c. Sí, 6 estudiantes Página 24 1. a 2. b 3. c 4. b 5. b 6. d 7. a 8. a Página 25 9. c 10. d 11. d

17 Guía docente

Módulo

1Evaluación

Escuela: Estudiante:

Los estudiantes de un colegio fueron llevados al parque Seminario o de las Iguanas, para conocer algo sobre los dinosaurios, pues las iguanas son las últimas descendientes de estos animales. Yaneth, Camilo, Paola, Felipe y Andrea eran los más interesados en esta información, allí encontraron la siguiente información: • El protoceratops era un dinosaurio herbívoro que medía aproximadamente 250 centímetros de longitud y pesaba 177 kilogramos. • El tuojiangosaurio media 700 centímetros de longitud. • El apatosaurio pesaba 35 000 kilogramos. • El paquicefalosaurio pesaba 2 000 kilogramos. • El seismosaurio era el dinosaurio más largo media más de 450 centímetros. • El compsognato fue el dinosaurio más pequeño, media 60 centímetros.

Bloque de relaciones y funciones 1. El guía de la visita propuso un concurso para ganar un dinosaurio inflable. El ganador sería el estudiante que realizara acertadamente lo que se indica a continuación. a. Ordena los dinosaurios de menor a mayor peso. b. Ordena los dinosaurios de mayor a menor altura. c. ¿Cuántos compsognatos equivalían a la longitud del protoceratops aproximadamente?. d. ¿Qué dinosaurio pesa más de 177 kilogramos y menos de 5 000 kilogramos? 4

Bloque numérico

Genera sucesiones por medio de la suma y la resta.

Los dinosaurios no son los únicos animales gigantescos, que han existido. En la actualidad sobreviven algunos, como las ballenas. Entre ellas, la más pesada es la ballena azul, ésta pesa 150 000 kilogramos y mide 32 metros de longitud. Con esta información el guía del parque indica que para ser el ganador de un llavero de ballena, se deben responder las siguientes preguntas.

2. Si adicionas los pesos en kilogramos del protoceratops, el apatosaurio, el paquicefalosaurio y los comparas con el peso de la ballena: a. ¿Qué valor es mayor? b. ¿Cuál es la diferencia? c. Si comparas las alturas de los animales mencionados, ¿cuál es el de mayor altura? d. Ordena el peso de los tres dinosaurios mencionados y el de la ballena de mayor a menor. 4 Representa, reconoce, ordena, y opera con números naturales.

18

INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN

Bloque geométrico 3. El piso de un local comercial tiene forma de paralelogramo cuyas dimensiones son 6 m de largo y 3 m de ancho. Para la seguridad de los clientes los dueños decidieron colocar baldosa antideslizante en el piso. a. ¿Cuántos metros cuadrados de baldosa necesitan comprar? b. Si la baldosa mide 30 cm de largo y 20 cm de ancho. ¿Cuál es la cantidad de baldosas que se colocarán en el piso? c. Si las medidas del piso fueran 3 m de largo y 2 m de ancho. ¿Cuántas baldosas son necesarias para cubrir el piso? d. Cuando se duplica el ancho y el largo se divide para 2. Cuántos metros cuadrados son necesarios para cubrir el piso? 4 Calcula el área de paralelogramos y triángulos.

Bloque de medida 4. En el parque se encuentra un reloj de forma circular, Yaneth y Felipe decidieron analizar el movimiento de las manecillas (minutero y horero) haciéndose las siguientes preguntas. a. ¿A qué hora en punto las manecillas del reloj forman ángulos rectos? b. ¿Qué clase de ángulo forman las manecillas del reloj a las 2 y 40 minutos? c. ¿Cuándo el reloj marca las dos en punto que ángulo forma las manecillas?

4

d. Cuando el reloj marca las cinco en punto, ¿cuánto mide el ángulo que forma las manecillas Mide ángulos rectos, agudos y obtusos con el uso del graduador.

Bloque de estadística y probabilidad 5. Al finalizar la visita, a los y las estudiantes se les preguntó cuál de los animales observados les llamó más la atención. Con estos datos se construyó la tabla que se presenta a continuación. Animal observado

Total

Iguanas

12

Ballena

10

Seismosaurio

20

Compsognato

10

Protoceratops

5

Paquicefalosaurio

7

a. ¿Cuántos estudiantes contestaron la encuesta? b. ¿Cuál fue el animal más observado? c. ¿Cuál fue el animal menos observado? d. ¿Qué característica tiene el animal más observado?

4

Recolecta, representa y analiza datos estadísticos en diversos diagramas y calcula medidas de tendencia central.

Tabla de valoración final No. actividad Puntos

1

2

3

4

5

Valoración total

19

Módulo

2

Programación didáctica Objetivos educativos del módulo • Descomponer números en sus factores mediante el uso de criterios de divisibilidad para resolver distintos tipos de cálculos en problemas de la vida cotidiana. • Aplicar procedimientos de cálculo de potencias y raíces con números naturales para resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno. • Reconocer los triángulos como conceptos matemáticos y en los objetos del entorno, a través del análisis de sus características, para una mejor comprensión del espacio que lo rodea. • Medir ángulos empleando un graduador de manera adecuada y realizar conversiones, entre las medidas dadas en grados y el sistema sexagesimal, para una mejor comprensión del espacio cotidiano. • Comprender, expresar y representar informaciones del entorno inmediato en tablas de frecuencia mediante el trabajo en equipo.

Valores que favorecen el Buen Vivir Valor 1: Valorar la identidad ecuatoriana Los niños y niñas valorarán los monumentos ecuatorianos y los reconocerán como parte de los íconos de la identidad de su país del que se sienten orgullosos.

Valor 2: Interacción con la naturaleza Los niños y niñas aprenderán a valorar y a cuidar su hábitat y lo identificarán como elemento indispensable para la consecución de distintos tipos de alimentos.

Planificación por contenido Relaciones y funciones

Numérico

Bloques

Sucesiones decrecientes

Teoría de números

Geométrico

Triángulos

Medida

Medición de ángulos

Estadística y probabilidad

• Con sustracción • Con división

• • • • •

Múltiplos y divisores Primos y compuestos Mínimo común múltiplo Máximo común divisor Potencias y raíces

• Construcción • Áreas

• Sistema sexagesimal. • Conversiones

• Interpretación de datos Tablas de frecuencia

20 Guía docente

Planificación por bloques curriculares Bloques curriculares Relaciones y funciones

Numérico

Destrezas con criterios de desempeño

Desarrollo de procesos

• Generar sucesiones decrecientes con restas y divisiones. • Identificar y encontrar múltiplos y divisores de un conjunto de números. • Utilizar criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6,9 y 10 en la resolución de problemas. • Reconocer los números primos y números compuestos de un conjunto de números. • Descomponer en factores primos un conjunto de números naturales. • Encontrar el máximo común divisor (mcd) y mínimo común múltiplo (mcm) de un conjunto de números. • Identificar la potenciación como una operación multiplicativa en los números naturales.

• Determinación de secuencias que siguen un patrón decreciente.

• Cálculo de la cantidad de dulces que van quedando cuando cinco amigos se reparten 30 dulces.

• Identificación de los múltiplos y divisores de un número. • Aplicación de los criterios de divisibilidad de un número. • Identificación de las características de los números primos y compuestos.

• Determinación de la cantidad de grupos que cuatro estudiantes se pueden formar con un grupo 20, 40 ó 60 estudiantes. • Determinación de la cantidad de floreros que se pueden organizar con 32 rosas dejando la misma cantidad en cada uno. • Indicación de los diferentes arreglos rectangulares que se pueden construir con 13 y con 24 fichas.

• Interpretación de las operaciones de potenciación y radicación de números naturales en situaciones cotidianas.

• Reconocer la radicación como una operación inversa a la potenciación.

Geométrico

Medida

Aplicación en la práctica

• Cálculo de la cantidad de baldosas que van en cada lado de una habitación cuadrada que se cubre en total con 64 baldosas cuadradas.

• Construir triángulos con regla. • Calcular el área de paralelogramos y triángulos en problemas.

• Construcción de triángulos y cálculo de sus áreas.

• Elaboración de trabajos artísticos a partir del trazo de triángulos.

• Medir ángulos rectos, agudos y obtusos con el uso del graduador. • Convertir medidas decimales de ángulos a grados y minutos.

• Medición de ángulos con graduador y conversión de unidades del sistema sexagesimal.

• Relación del sistema sexagesimal de medición de ángulos con el sistema usado para medir el tiempo.

• Interpretación de tablas de frecuencia.

• Determinación de la provincia más visitada por las y los compañeros del curso, organizando la información en una tabla de frecuencias.

• Analizar en diagramas de barras, circulares, poligonales Estadística y en tablas, datos estadísticos y probabilidad publicados en medios de comunicación.

Sugerencias para la evaluación diagnóstica Las pruebas diagnósticas, resultan de gran utilidad para detectar, no sólo las ideas previas que los estudiantes poseen en relación con los conceptos que se va a tratar, sino sus actitudes hacia la temática. Pida que observen la lámina de las páginas 18 y 19 del texto, después de conversar sobre la importancia del desarrollo de nuestra identidad como ecuatorianos, proponga actividades como las siguientes.

• Organice grupos de 8 y pida que determinen todas las formas posibles de organizar un grupo de 10 objetos en grupos iguales. • Repita la actividad cambiando el número de objetos: 11, 9, 15, 7, etc. • Formen pequeños cubos en arcilla o plastilina y a formar cubos más grandes a partir de los cubos pequeños. 21 Guía docente

Módulo

2

Sugerencias didácticas Más para leer

• Alcina C y otros, Enseñar matemáticas. Barcelona, Grao (1998) • Pozo, Juan Ignacio, Del puy Pérez María, Domínguez Jesús. Solución de problemas. Editorial Santillana (1994)

Bloque de relaciones y funciones Secuencias numéricas decrecientes (pág.20, texto - pág. 28 cuaderno) Exploración del conocimiento. Explique a los estudiantes que cuando una sucesión numérica es decreciente, significa que cada término de ella es menor que el inmediatamente anterior; lo que implica que el patrón de cambio tenga implícita operaciones como la sustracción o la división exacta. Aclare que la sustracción sucesiva de un número a cierta cantidad, corresponde a uno de los significados de la división. Sugerencias didácticas. Presente a los estudiantes situaciones en las cuales tengan que sustraer siempre un mismo número, por ejemplo: en un teatro las puertas se abren pero solo pueden salir 50 personas cada vez. Si en este proceso tardan 3 minutos, ¿en cuánto tiempo se desocupa el teatro si adentro se encontraban 450 personas? Puede asociarlo también con la cantidad de líquido que hay dentro de un recipiente con un escape y que cada cierto tiempo pierde alguna cantidad de dicho líquido. El dinero asignado a una persona anualmente para gastos de manutención mientras estudia en otra ciudad y debe realizar mensualmente gastos por un mismo valor cada mes.

Uso del material concreto

Bloque numérico

Pida a los estudiantes que elaboren las tablas de multiplicar para números entre diez y veinte. Están acostumbrados a manejar solo las tablas hasta el nueve pero este nuevo reto resulta interesante.

Múltiplos y divisores de un número (pág.21, texto - pág. 29, cuaderno) Exploración del conocimiento. Para el cálculo de los múltiplos de un número los estudiantes deben manejar con gran dominio las tablas de multiplicar, así como el algoritmo de la división incluso por varias cifras en el divisor. Sugerencias didácticas. Defina los conceptos de múltiplo y divisor. La situación que se desarrolla en la página es sencilla y de fácil comprensión y aplicación de esos conceptos, indique que la analicen. Como actividades complementaria realice las siguientes: escriba una lista de varios números en el tablero y proponga que, en forma alternada, escriban los diez primeros múltiplos de cada uno. Otra actividad puede ser elaborar tarjetas con varios números para repartirlas a los y las estudiantes para que escriban sus divisores. Luego, pida que las intercambien con otro compañero o compañera, para que revisen y corrijan. Tenga en cuenta que esta clase de actividades mejoran las relaciones en el grupo. Haga ver a los y las estudiantes que el conjunto de los múltiplos de un número es infinito, y el de sus divisores es finito.

Sociedad educadora Los vendedores de frutas casi siempre ofrecen sus productos por docenas o medias docenas. Haga que los y las estudiantes encuesten a algunos de estos personajes y les cuenten cuántas unidades tiene las porciones que ofrecen y las relacionen con los términos indicados.

Criterios de divisibilidad (Pág. 22, texto – pág. 30, cuaderno) Exploración del conocimiento. Proponga a los estudiantes que encuentren los divisores de un número, realizando divisiones y confirmando si estas son exactas e inexactas. Pida que indiquen qué características observan entre los números que resultan ser divisibles por 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10. Proponga una consulta en la cual los y las estudiantes deben averiguar acerca de otros criterio de divisibilidad, como divisibilidad por siete o por once. Sugerencias didácticas. Realice con los estudiantes el siguiente juego; usted es el capitán de un barco y sus estudiantes la tripulación y pasajeros; se enfrentan a una tormenta y el barco empieza a hacer agua; usted señale que, el barco se hunde y solo hay botes salvavidas para grupos de tres, los estudiantes deben agruparse de a tres y si alguno o algún par no pudo formar grupo de tres es porque el número inicial estudiantes no es divisible por tres. Cambie el número en cada ronda. Haga notar que algunos números son divisibles por dos, tres, cinco, diez, al mismo tiempo. Esta es una forma divertida de encontrar los divisores de un número determinado y de que los y las estudiantes comprendan su aplicación. 22 Guía docente

Números primos y números compuestos (pág. 23, texto - pág. 31, cuaderno) Exploración del conocimiento. Recuerde a los estudiantes las características que debe cumplir un número para ser primo. Utilice la criba de Eratóstenes para encontrar los números primos menores que cien. Esta consiste en escribir todos los números del uno al cien, e ir tachando inicialmente todos los múltiplos de dos, menos el dos, luego los múltiplos de tres menos el tres luego los de cinco, siete y así sucesivamente. Explique que el número uno es primo e invite a que lo tachen también. Los números que quedan sin tachar al final son los primos menores que cien. Sugerencias didácticas. Confirme que los estudiantes tienen claridad en los conceptos: número primo y número compuesto. Una vez reconozcan los números primos dé paso a la descomposición de números compuestos en factores primos. Haga énfasis en utilizar los criterios de divisibilidad y en que la descomposición de un número en factores primos supone que ninguno de los factores es un número compuesto. Recuerde trabajar el proceso de reversibilidad: dados varios factores primos encontrar el número compuesto que surge a partir del producto. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor (pág. 24, texto - págs. 32 y 33, cuaderno) Exploración del conocimiento. Inicie el tema recordando los criterios de divisibilidad y los conceptos de múltiplos y divisores; luego, proponga a los estudiantes encontrar simultáneamente los divisores de varios números como también los múltiplos de varios de ellos. El proceso de descomposición simultánea de varios números funciona siempre y cuando los estudiantes manejen adecuadamente los criterios de divisibilidad. Sugerencias didácticas. Dé un listado de tres o cuatro números a los estudiantes para que encuentren todos sus divisores y luego que encuentren los divisores comunes y que ellos mismos determinen que significa máximo común divisor. Un proceso similar puede hacerse con el mínimo común múltiplo. Es importante que esos conceptos se presenten contextualizados como se muestra en la situación planteada en la página del libro; indique las palabras o frases que se pueden relacionar con cada uno de los conceptos para facilitar la comprensión y resolución de los problemas. La potenciación (pág. 25, texto - pág. 34, cuaderno) Exploración del conocimiento. Para comenzar este tema los estudiantes deben dominar el algoritmo de la multiplicación de números naturales. Haga énfasis en multipiciones de factores iguales. Sugerencias didácticas. Explique a los estudiantes que la potenciación es una mutiplicación en la cual todos los factores son iguales. Indique la forma de expresar esa multiplicación en forma abreviada y diga que esa forma de expresar la multiplicación se denomina potenciación. Guie a que reconozca los términos y el significado. Proponga ejercicios en los cuales se desconozca uno de los términos de la potenciación, base, exponente o potencia, para que los estudiantes encuentren el término faltante.

La radicación (pág. 26, texto - pág. 35, cuaderno) Exploración del conocimiento. Para la introducción al tema es necesario que los estudiantes dominen las tablas de multiplicar. Proponga productos de dos y tres factores iguales. Pueden elaborar un tabla o matriz en la cual relacionan los productos de factores iguales con las potencias resultantes y viceversa. 23 Guía docente

Actualización y fortalecimiento curricular “A través del estudio de la Matemática, los estudiantes aprenderán valores muy necesarios para su desempeño en las aulas y más adelante como profesionales y ciudadanos. Estos valores son rigurosidad…, limpieza ….. y conciencia social…”.

Más para leer • Giménez, Joaquín. La evaluación en Matemáticas. Síntesis. Madrid, 1997. • Dickson, Linda y otros. El aprendizaje de las matemáticas. Editorial Labor S.A. Madrid (España) 1991

Uso del material concreto

Pida a los estudiantes que construyan, con fichas o botones, arreglos rectangulares y que expresen los factores de un número.

Módulo

2

Sugerencias didácticas Sugerencias didácticas. Comience proponiendo potencias sencillas en las cuales la base sea un valor desconocido. Indique que la operación que permite calcular ese valor se denomina radicación. Desarrolle la situación que se muestra en la página del libro y en la cual se muestra la relación entre la potenciación y la radicación. Guie al reconocimiento de los términos que intervienen en esta operación: radicando, raíz e índice.

Bloque geométrico Polígonos regulares (pág. 28, texto - págs. 38 y 39, cuaderno) Exploración del conocimiento. Active los conocimientos sobre ángulos estudiados en el módulo anterior. Sugerencias didácticas. Enfatice en las clases de triángulos según la longitud de sus lados. Presente los triángulos en diferentes posiciones para que los estudiantes los identifiquen en diferentes lugares de la escuela, hogar y entorno cercano; de esa forma será más efectiva su asimilación y podrán diferenciarlos e identificarlos. Es importante el uso de las hojas milimetradas para que se familiaricen con el plano. El cálculo del área de un triángulo tiene que ver con el tipo de triángulo y su altura, sugiera la construcción de los diferentes triángulos en hojas milimetradas. Sociedad educadora Invite a los padres de familia a participar en a construcción de un ábaco sexagesimal para que los estudiantes lo manejen en la clase y comprendan mejor el tema.

Bloque de medida Medición de ángulos. Sistema sexagesimal (pág. 29, texto - pág. 40, cuaderno) Exploración del conocimiento. Indique a los estudiantes que identifiquen ángulos en los objetos que están a su alrededor. Recuerde la definición de ángulo y sus elementos. Identifique junto a sus estudiantes un graduador, su función y uso adecuado en la medición de ángulos. Díga que así como para medir longitudes se cuenta con la cinta métrica, para medir ángulos se utiliza ese instrumento, el cual maneja una escala en grados y su sistema de medición es sexagesimal. Sugerencias didácticas. Proponga a los estudiantes que dibujen ángulos de determinada medida. Enseñe cómo se realiza la medición. Luego pida que dibujen ángulos con medidas arbitrarias y que los clasifiquen según su medida en rectos, agudos u obtusos. Aclare que el sistema sexagesimal recibe ese nombre porque su base es 60. Realice una analogía con la medición del tiempo, haciendo énfasis que aunque son muy similares estos sistemas son diferentes. Explique que la unidad más pequeña de medición de ángulos es el segundo, luego el minuto (que equivale a sesenta segundos), y por último el grado (un grado equivale a sesenta minutos). Inicie el trabajo con la calculadora para mostrar esas unidades de medición.

Infoprofesores Páginas de internet • http://www.aulademate.com/ • http://www.vadenumeros.es/

Bloque de estadística y probabilidad Interpretación de tablas. (Pág. 30, texto - pág. 41, cuaderno) Exploración del conocimiento. Empiece el tema mostrando a los estudiantes que cuando se observa el comportamiento de un grupo hay características que se repiten; calcular la cantidad de veces que se repite ese dato se denomina frecuencia. Explique que cuando los datos están organizados en una tabla es más fácil observar y comprender ese comportamiento. Sugerencias didácticas. Sugiera a los estudiantes que realicen una encuesta al interior del grupo, preguntando a sus compañeras o compañeros por el número de hermanos, otros por su color preferido y demás temas que pueden resultar interesantes para ellos. 24 Guía docente

Solución de los ejercicios Página 27 1. b; 2. c; 3. b; 4. c; 5. c; 6. d Página 28 1.Restar 5; Restar 2; Restar 100; Restar 3; Restar 20 2. a. …, 104, 96, 88, 80 b. …, 190, 180, 170, 160, 150 c. …, 625, 125, 25, 5, 1 d. …, 648, 216, 72, 24, 8 3. a. Restar 30 b. Restar 10 c. Dividir para 4 d. Restar 20 e. Restar 7 f. Restar 2 g. Dividir para 2 4.Si se quitan 1, 2, 3 ó 4 círculos, quedan 40, 36, 32 y 28 triángulos, respectivamente. Página 29 2. a. 0, 4, 8, 12 b. 0, 2, 4, 6, 8 c. 0, 6, 12, 18, 24 d. 15, 18, 21, 24 4.12  12  1  4  3  6  2 puede hacerlo de seis maneras diferentes Página 30 2.(Se nombran en su orden de aparición en el ejercicio). Divisibles para 3: 45, 909, 207, 300, 450 Divisibles para 4: 68, 604, 300 Divisibles para 6: 300, 450

4. a. 115  23  5  5  23 Puede sembrar 23 filas con cinco árboles o cinco filas con 23 árboles. b. Dos grupos de 35; 35 grupos de dos; cinco grupos de 14; 14 grupos de cinco, siete grupos de diez y diez grupos de siete. Página 31 1. Primos: 5, 7 y 19 Compuestos: 8, 15 y 21 2. a. V; b. F; c. V; d. V; e. F; f. V 3. a. 18  2  3  3 b. 45  3  3  5 c. 99  3  3  11 d. 124  2  2  31 Página 32 2. a. m.c.m. (4, 8, 12)  24 b. m.c.m. (24, 32, 64)  192 c. m.c.m. (20, 35, 45)  1 260 3. a. 4 y 3; b. 32, 8 y 4 4. a. 24; b. 12; c. 18; d. 144 Página 33 1. a. D12  兵1, 2, 3, 4, 6, 12其 D18  兵1, 2, 3, 6, 9, 18其 Son comunes: 1, 2, 3, 6 c. D10  兵1, 2, 5, 10其 D30  兵1, 2, 3, 6, 5, 10, 15, 30其 Son comunes: 1, 2, 5, 10 2. a. m.c.d. (6, 8, 12)  2 b. m.c.d. (14, 22, 64)  2 c. m.c.d. (20, 35, 50)  5 3. a. Después de 180 km.

b. Entre cada encuentro hay 6 minutos. Página 34 3. a. Seis elevado al cubo f. Seis elevado al cuadrado 4. 2  2 x 2  8, 23  8. Había 8 fundas. Página 35 1. Primer renglón: 25, 49, 81, 100, 144 y 625 Segundo renglón: 7, 10, 5, 12, 9 y 25 Tercer renglón: 8, 27, 343, 1 000, 1 y 64 Cuarto renglón: 3, 4, 10, 7, 2 y 1 3. a. 3; b. 5; c. 6; d. 5; e. 2; f. 3 Página 37

1. 4  11  44, 44 34  10, 60  10 = 6 Si habrá el mismo número de mariposas en cada insectario. 2.12  14  168, 238 168  70, 70  8  8 y sobran 6. No podría repartir el mismo número de manzanas, sobran seis. Página 39 1.A  15 u2; A  18 u2; A  24 u2 2. a. 6 cm2 b. 6 cm2 c. 3 cm2 2 2 d. 4 cm e. 10 cm f. 4 cm2 3.El banderín tiene un área de 72 cm2. Para hacer ocho banderines necesita 576 cm2 de cartulina. Página 40 3.a. 2,5; b. 5; c. 4 4.El ángulo corresponde a 780 minutos 5. a. 1 680 minutos; b. 1° Página 41 1.vientos: 20; cuerda: 32; percusión: 8 a. La tabla registra la cantidad de instrumentos sinfónicos. b. Mayor frecuencia: cuerdas Menor frecuencia: percusión c. La orquesta sinfónica usa 60 instrumentos. 2.Guimar’s: 12; Zapatin: 4; Uno: 6; Caminante: 9 3.Respuesta personal Página 43 2.1  2  3  4  5  6  7  8  9  45 8  9  17 Quitan 17 piezas y quedan 28. 3.El perímetro del triángulo mide 52 cm. 4.El lado desigual mide 7 cm. 5.Respuesta personal Página 45 1. a. 625 b. 2 025 c. 4 425 d. 3 025 e. 7 225 f. 11 025 Página 46 y 47 1.b; 2. a; 3. c; 4. b; 5. c; 6. b; 7. d; 8. a; 9. c; 10. c; 11. a

25 Guía docente

Módulo

2Evaluación

Escuela: Estudiante:

En un parque de diversiones que se está estrenando en la ciudad hay muchas atracciones que permiten la diversión de toda la familia. En ocasiones grupos de amigos programan una visita a este sitio con el fin de pasar un rato agradable.

Bloque de relaciones y funciones 1. Marcela y un grupo de tres amigos están en el parque haciendo fila para subir a la montaña rusa. Por cada viaje suben 16 personas para ocupar los cuatro coches que van unidos y realizar el recorrido. a. Si delante de ellos hay 70 personas en la fila, ¿cuántas personas van quedando delante de ellos a medida que se llevan a cabo los viajes? b. Algunas personas que realizan la fila no cumplen el requisito de tener la estatura mínima de 1,50 metros, y por tanto no se les permite subir al juego. Si delante de ellos entre las 70 personas hay 13 con esta característica, ¿dentro de cuántos viajes subirán Marcela y sus amigos? c. Si en cada viaje de la montaña rusa se pudieran subir 18 personas por turno, ¿dentro de cuántos turnos subirían Marcela y sus amigos en el primer caso? 4

d. ¿Cuántos en el segundo caso? Genera sucesiones por medio de la suma y de la resta.

Bloque numérico 2. El día en el parque ha sido muy divertido y los amigos prometen regresar. Marcela dice que vendrá cada tres meses, Juan dice que cada cuatro meses, Felipe dice que visitará el parque cada seis y Antonio promete volver cada cinco meses. En cuántos meses coincidiránen el regreso al parque: a. Juan, Felipe y Antonio b. Marcela y Juan c. Marcela y Antonio

4

d. Los cuatro amigos Calcula el mcd y el mcm para la resolución de problemas.

Bloque geométrico 3. Algunos juegos del parque tiene forma de triángulos o de figuras que se pueden descomponer en triángulos. a. La estructura en la que se sostiene la rueda moscovita tiene forma triangular cuya base mide 12 metros y cuya altura mide 9 metros. Representa este triángulo con ayuda del compás. b. Los ventanales de uno de los trenes son triángulos equiláteros de 60 cm de lado y el apotema mide 52 cm aproximadamente. ¿Cuál es su área? c. Una superficie triangular tiene un perímetro de 21 m. Dibuja una de sus posibles formas expresando la medida de cada lado. d. El banderín de recordatorio tiene forma de triángulo isósceles. Dibuja un banderín, determina sus medidas y calcula la cantidad de papel que se gasta en su elaboración.

4

26 INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN

Calcula el área de paralelogramos y triángulos.

Bloque de medida 4. La rueda panorámica está formada por un círculo de 8 metros de radio y su estructura tiene forma de octágono.

a. Calca la forma de la estructura de la rueda panorámica. b. Mide el valor aproximado de los ángulos que forman los lados de los triángulos que conforman el octágono y expresa la medida en minutos. c. ¿Cuántos grados mide un ángulo de 10 800 segundos? d. Si la rueda tuviera seis lados, los ángulos medirían 3 600 minutos. Suma este valor seis veces realizando las conversiones necesarias. ¿Qué concluyes?

4 Expresa medidas de ángulos en grados, minutos y segundos.

Bloque de estadística y probabilidad

5. A este parque han asistido muchos amigos y conocidos de Marcela, ella decidió realizar una encuesta con ellos, sobre cuál juego o atracción les pareció más divertido. Los resultados que encontró fueron: Montaña rusa, castillo del terror, rueda panorámica, montaña rusa, carros chocones, castillo del terror, montaña rusa, rueda panorámica, castillo del terror, montaña rusa, castillo el terror, sillas voladoras, montaña rusa, sillas voladoras, sillas voladoras, montaña rusa, carros chocones, castillo del terror, montaña rusa, castillo del terror.

a. ¿Cuántas personas fueron entrevistadas? b. Organiza la información en una tabla. c. ¿Cuál juego, según la encuestas agradó más? d. ¿Cuál o cuáles juegos agradaron menos a esas personas? 4 Recolecta, representa y analiza datos estadísticos en diversos diagramas y calcula medidas de tendencia central.

Tabla de valoración final No. actividad Puntos

1

2

3

4

5

Valoración total

27

Módulo

3

Programación didáctica Objetivos educativos del módulo • Comprender y representar fracciones con el uso de gráficos y material concreto para vincularlos con los aspectos y dimensiones matemáticas de sus actividades cotidianas. • Aplicar procedimientos para representar fracciones, reconociendo el significado de sus términos, sus características y propiedades, de manera que se apliquen a la resolución de problemas de la vida cotidiana. • Aplicar el cálculo de perímetros y áreas a través de ejercicios aplicados a lugares históricos, turísticos y bienes naturales, para fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes culturales y patrimoniales del Ecuador. • Medir áreas de los objetos de su entorno inmediato mediante el cálculo, para una mejor comprensión del espacio cotidiano. • Comprender, expresar y representar informaciones del entorno inmediato mediante el trabajo en equipo y el cálculo de medidas de tendencia central en la resolución de problemas cotidianos.

Valores que favorecen el Buen Vivir Valor 2: Valoración de los derechos y deberes ciudadanos

Valor 1: Valorar los héroes nacionales Los niños valorarán los monumentos construidos como reconocimiento a los héroes de la patria e identificarán en estos personajes conductas dignas de imitar para ser buenos ciudadanos.

Los niños valorarán sus derechos y deberes y harán de ellos un principio de vida que les permita cumplir con sus obligaciones como hijos y como estudiantes y les hará crecer como ciudadanos que contribuyan al crecimiento de su país.

Planificación por contenido Relaciones y funciones

Sucesiones combinadas

Numérico

Fracciones

Geométrico

Trapecios

• De adición y sustracción

• Términos • Fracciones homogéneas y heterogéneas • Fracciones equivalentes • Fracción de una cantidad • Área

Bloques

Medida

Estadística y probabilidad

Superficie

• El metro cuadrado y sus múltiplos. • Conversiones

• Medidas de tendencia central Datos

28 Guía docente

Planificación por bloques curriculares Bloques curriculares

Relaciones y funciones

Numérico

Destrezas con criterios de desempeño • Generar sucesiones con sumas y restas.

Desarrollo de procesos

Aplicación en la práctica

• Formación de sucesiones • Descripción de la secuencia numéricas combinadas con obtenida a partir de 20 adición y con sustracción. canicas, si por una que se cambie se reciben tres.

• Lectura, escritura y • Identificar e interpretar los representación gráfica términos de una fracción. de una fracción. • Representar fracciones en • Identificación de los pasos la recta numérica. empleados para establecer • Establecer relaciones de orden cuándo una fracción entre fracciones. es homogénea o • Obtener fracciones heterogénea. equivalentes a partir de la amplificación y de la simplificación.

• Interpretación del concepto de fracción cuando se divide una torta en porciones iguales. • Comparación de la fracción de una cantidad o de un número con fracciones homogéneas.

• Utilizar las fracciones para solucionar situaciones de la vida cotidiana.

Geométrico

Medida

Estadística y probabilidad

• Reconocer los trapecios e identificar un procedimiento para el cálculo de su área.

• Reconocimiento de las características y propiedades de un trapecio.

• Elaboración de mosaicos decorativos empleando trapecios.

• Reconocer los submúltiplos del metro cuadrado y metro cúbico en la resolución de problemas.

• Conversión de unidades con los submúltiplos del metro cuadrado.

• Estimación del área de una superficie utilizando como unidad de medida un metro cuadrado.

• Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos estadísticos.

• Análisis estadístico de una muestra determinada con base en las medidas de tendencia central.

• Descripción del comportamiento de un conjunto de datos a través de las medidas de tendencia central.

Sugerencias para la evaluación diagnóstica La información que se obtenga de la evaluación diagnóstica debe ser comentada con los estudiantes de manera que ellos puedan darse cuenta de su estado inicial ante los nuevos conocimientos y participen activamente en el proceso. Antes de aplicar la prueba de la página 49, analice con sus estudiantes la situación presentada en la lámina de las páginas 32 y 33 del texto e invítelos a reflexionar sobre los siguientes aspectos y otros que usted considere pertinentes:

• Converse con los niños sobre la importancia de nuestra formación como ciudadanos responsables que valoran el trabajo realizado por nuestros antepasados. • Pida que determinen el número de estudiantes que representan la mitad, la cuarta parte, la tercera parte del curso, etc. • Motive la elaboración de una unidad con la cual puedan medir diferentes superficies e invite a medir la superficie de las ventanas y el piso del aula.

29 Guía docente

Módulo

3

Sugerencias didácticas Más para leer

• Skemp, Richard. Psicología del aprendizaje de las matemáticas. Editorial Morata. Madrid. (1993) • Saiz Lima. Dividir con dificultad o la dificultad de dividir. Capítulo VI de: Didáctica de Matemáticas. Aportes y reflexiones. Paidós Educador. Buenos Aires, Argentina. (1994).

Bloque de relaciones y funciones Secuencias combinadas de adición y sustracción (pág. 34, texto - pág. 50 cuaderno) Exploración del conocimiento. Proponga a los estudiantes la formación de secuencias de crecimiento sencillas de manera que practiquen el cálculo mental. Realice la misma actividad para secuencias decrecientes. Trabaje los procesos de reversibilidad, dando diferentes secuencias y pidiendo que hallen el patrón que se adiciona o se sustrae. Sugerencias didácticas. Es importante el trabajo con los estudiantes para establecer el orden ascendente y descendente de una sucesión o el valor que aumenta o disminuye. Haga énfasis en la utilización de un lenguaje matemático adecuado, es decir, los y las estudiantes deben evitar de expresiones como: “hacia arriba o hacia abajo, sube o baja”. Insista en el uso de las palabras creciente, decreciente, ascendente o descendente.

Posteriormente, guíe a sus estudiantes para que encuentren las diferencias entre los números y que establezcan qué tipo de operación y en qué cantidad aumentan o disminuyen. Los y las estudiantes serán capaces de reconocer, describir y reproducir una sucesión. Proporcione una serie de ejemplos de sucesiones para que establezcan el tipo de operación utilizada, la misma que debe estar argumentada. Esta destreza puede ser trabajada no solo con números naturales, sino también con números decimales o fraccionarios, lo importante es realizarlo durante todo el año escolar.

Uso del material concreto

Bloque numérico

Elabore con sus estudiantes 28 fichas, en cartulina, como las de el dominó pero que incluyan diferentes números fraccionarios; el sistema de juego es igual que el dominó tradicional y facilita la apropiación de las fracciones a los y las estudiantes.

Fracciones (pág. 35, texto - pág. 51 - 52, cuaderno) Exploración del conocimiento. Después de haber estudiado los números naturales, se comenzará con el estudio de las fracciones, pretendiendo mejorar el conocimiento y su manejo para que los y las estudiantes sepan leerlas y escribirlas, así como compararlas y ordenarlas con facilidad. Este es el inicio para dominar, más adelante, el conjunto de los números racionales. Sugerencias didácticas. El estudio de las fracciones debe ser sencillo pero cer-

tero. Entregue a cada estudiante una hoja de papel, del mismo tamaño; pida que la doblen de manera que ésta quede dividida en partes iguales. Indique que coloreen una de esas partes. Aclare que tanto la parte coloreada como la parte que queda sin color representan la misma parte del todo, en este caso la frac1 ción 2 . Aproveche la actividad para explicarles la forma adecuada de escribir una fracción y los términos que la componen, explicando el significado de cada uno. Repita la actividad dividiendo la hoja en tres, cuatro, cinco y seis partes iguales y, en cada caso, indique cómo se leen esas fracciones. Explique la representación de fracciones en la recta numérica como se presenta en la página del texto. Proponga a los y las estudiantes actividades en las que sea necesario relacionar; por ejemplo, un juego didáctico en que los cartones tengan escritas o representadas gráficamente las fracciones y las fichas para cubrir el cartón, la forma en que se leen o la fracción correspondiente. Recuerde que para una mejor comprensión del tema es conveniente presentar situaciones cotidianas y cercanas para los y las estudiantes, con el objeto de presentar el concepto de fracción como un número que informa no solo de una cantidad, sino de su relación con el total (la unidad). Recuerde que los y las estudiantes deben reconocer la unidad con la que se va a trabajar y que ésta puede ser continua o discreta. 30 Guía docente

Fracciones homogéneas y heterogéneas (Pág. 36, texto - pág. 53, cuaderno) Exploración del conocimiento. Para comenzar el tema los estudiantes deben tener un buen dominio de la escritura y la lectura de las fracciones, así como de sus representaciones gráficas. Sugerencias didácticas. Defina fracciones homogéneas y fracciones heterogé-

neas. Muestre ejemplos numéricos y gráficos de cada clase. Pida que cada uno escriba en su cuaderno una serie de fracciones homogéneas y otra de fracciones heterogéneas. Confirme que tienen un buen dominio de los estos conceptos. Fracciones equivalentes (pág. 37, libro - pág. 54, cuaderno) Exploración del conocimiento. Pida a los estudiantes que representen en forma 2 6 gráfica o en la recta numérica fracciones como 3 y 9 , e indiquen que escriban lo que observan.

Sociedad educadora Sugiera a los y las estudiantes que visiten una plaza de mercado o que varios de los vendedores asistan a la institución con el fin de conocer la sapiencia que tienen cuando comercializan sus productos, haciendo énfasis en explicar cómo para su cotidianidad es normal hablar de fracciones aunque no utilicen este lenguaje matemático.

Sugerencias didácticas. Los y las estudiantes deben que representen adecua-

damente las fracciones, ya sea considerando unidades continuas o unidades discretas. Explique que equivalente significa de igual valor, así comprenderán que las fracciones equivalentes representen las mismas cantidades cuando estas se representan. Recuerde contextualizar los conceptos para una mejor comprensión del tema; la situación planteada en la página del libro es adecuada y de fácil comprensión para los y las estudiantes. Para reforzar el tema, proponga repre3 6 9 12 1 2 3 4 sentar en un rectángulo las siguientes fracciones: 2 , 4 , 6 , 8 , y 2 , 4 , 6 , 8 , esto con el fin de observar que cada grupo representa la misma área, es decir son fracciones equivalentes. Es importante que los y las estudiantes manejen los procesos de amplificación y simplificación para encontrar fracciones equivalentes. Fracción de una cantidad (pág. 38, texto - pág. 55, cuaderno) Exploración del conocimiento. Los estudiantes deben tener claridad en el significado de cada uno de los términos de una fracción, además de manejar adecuadamente cómo hallar fracciones equivalentes. Sugerencias didácticas. Haga hincapié en el significado de la fracción. El denominador indica en cuántas partes se divide la cantidad, y el numerador, cuántas tomamos; por lo tanto, los estudiante deben aprender a dividir la cantidad en las partes que indique el denominador, y multiplicar por el número de partes que se toman. Un error en la asimilación de este concepto provoca que los y las estudiantes entiendan que simplemente tienen que “multiplicar por el número de arriba y dividir por el número de abajo”. Esta idea es errónea y ocasiona problemas futuros.

Actualización y fortalecimiento curricular “Las matemáticas son parte de la cultura. Es una herramienta que la interpreta y la elabora, además de desarrollar el pensamiento científico, ya que el pensamiento matemático es público y social (Rico, 2000) Las matemáticas tratan de construir ideas matemáticas que provienen de la vida cotidiana (Cantoral, et al., 2000). La matemática es una construcción social que tiene inmersa la toma de conciencia, necesidad de analizar los intereses económicos, políticos y sociales.”

Bloque geométrico Área de trapecios (pág. 40, texto - pág. 58 y 59, cuaderno) Exploración del conocimiento. Indique a los y las estudiantes que realicen dibujos de figuras geométricas en las cuales se observen paralelogramos y trapecios. Defina cada una de esas figuras. Sugerencias didácticas. Clasifique inicialmente los trapecios y los paralelogra-

mos en el grupo de cuadriláteros. Haga que los y las estudiantes encuentren sus características. Recuerde conceptos tales como rectas paralelas y rectas perpendiculares. Proponga varios ejercicios en lo cuales los y las estudiantes tengan que calcular el área de cuadrados, rectángulos y triángulos. Indique cómo se obtiene un rectángulo a partir de un paralelogramo o de un trapecio; esa actividad permitirá que los y las estudiantes deduzcan las fórmulas del área de dichas figuras de forma sencilla y de fácil comprensión. 31 Guía docente

Más para leer • Beiler, Albert. Recreations in the Theory of Numbers. Dover publications Inc. New York (1966). • Gómez I. y Rgellés Joan. De la enseñanza al aprendizaje de las matemáticas. Páidos (2002).

Módulo

3

Sugerencias didácticas Más para leer

• Beiler, albert. Recreations in the Theory of Numbers. Dover publications Inc. New York (1966).

Bloque de medida El metro cuadrado y sus submúltiplos (pág. 41, texto - pág. 60, cuaderno) Exploración del conocimiento. Recuerde a los estudiantes las unidades de medida que se han trabajado, sus múltiplos, submúltiplos y la estrategia de conversión entre unidades de diferentes orden. Sugerencias didácticas. Elabore una escalera similar a la utilizada para esta-

blecer relaciones entre las diferentes unidades de longitud. Haga ver a los y las estudiantes que para transformar una unidad en otra se multiplica o divide por 100, según sea el caso. ⫼100 ⫼100 ⫼100

hm2

⫼100 ⫼100

dam2 m2

dm2

⫼100

⫻100

⫻100

⫻100

⫻100

⫻100

cm2 mm2

km2

⫻100

Realice las actividades sugeridas en la cartilla como refuerzo del tema. Haga énfasis en la resolución de situaciones que requieran de estas transformaciones

Infoprofesores

Bloque de estadística y probabilidad

Páginas de internet

La moda, la mediana y la media (Pág. 42, texto - pág. 61, cuaderno)

• http://deberesmatematicos.com

Exploración del conocimiento. Muestre a los estudiantes situaciones en las que se debe realizar una recolección de datos y deberán analizarlas con medidas de tendencia central.

• http://www.cnice.mecd. es/recursos/secundaria/ matematicas/phi/index.htm

Sugerencias didácticas. Aunque para entender la moda no hace falta elaborar la tabla de frecuencias, el concepto se aclara cuando se hace un recuento de los datos. La moda es un valor que indica cuál es el punto de mayor concentración, es decir, aquel valor que es el más común o el que más se repite. Comente que mediana de un grupo de datos ordenados es el dato central que divide la muestra en dos partes iguales. Además, explique que si el número de datos es impar, la mediana es el dato central; pero si el número de datos es par, la mediana es la mitad de la suma de los datos centrales. En el cálculo de la media se puede escribir la fórmula en el tablero como una fracción:

Media 

Suma de todos los datos Número de datos

La media aritmética es la más usada y la más sencilla de calcular, la interpretación de esta medida debe estar orientada a analizar el comportamiento de los datos respecto de ella. Los estudiantes pueden recolectar datos mediante entrevistas a sus compañeros y así aplicar las medidas de tendencia central viendo la relevancia de su aplicación, podrían averiguar cosas muy interesantes. 32 Guía docente

Solución de los ejercicios Página 49 1.c; 2. c; 3. c; 4. b; 5. a Página 50 1. a. 25, 35, 30, 40, 35, 45, 40, 50, 45, 55, 50 b. ...,1 050, 1 000, 1 100, 1 050, 1 150, 1 100, 1 200 c. ..., 205, 180, 185, 160, 165, 140, 145, 120 3. a. …, 17, 14, 18, 15, 19 b. …, 120, 116, 128, 124, 136 c. …, 205, 215, 210, 220, 215 d. …, 409, 417, 414, 422, 419 4.Podrá vender 35 litros de leche. Página 51 1 6 2. a. 2 ; b. 4 ; c. 5 ; d. 1 e. f. 4 8 2 3 6 8 Página 52 27 12 9 6 3 1. a. 2 ; b. ; c. ; d. 2 ; e. 3 ; f. 60 ; g. ; h. 10 4 8 7 4 5 5 6 2. a. 1 un medio b. seis octavos 8 2 5 5 c. cinco octavos d. cinco décimos 8 6 4 e. cuatro octavos 8 3. a. 3 tres veinticincoavos b. 9 20 25 Página 53 67 10 b. 1. a. 1 y 4 y 15 8 4 8 2.Teniendo en cuenta el orden de los literales: 7 21 15 47 Se pintan de rojo: , , y 8 5 9 3 1 11 3 19 Se pintan de verde: , , y 8 5 9 3 1 1 13 13  3. a. b.  20 18 9 7 21 21  d. c. 7  7 8 7 5 15 4. 10  10  10  10  10 2 3 5 6 8 3 2 5. a.  Adriana comió más pizza. 9 9 b. Comieron 28 porciones, con tres pizzas era suficiente. Página 54 4 4 2 1. a. 2 ; b. ; c. ; d. . Son equivalentes a y d. 10 6 3 5 56 68 ; c. 2. a. 65 ; b. 133 16 45 1 9 3. a. 5 ; b. ; c. 3 2 3 4. Juana y Luisa utilizaron la misma cantidad de cartulina. 3 6 Las fracciones y son equivalentes. 4 8 Página 55 1. a. 48; b. 84; c. 240; d. 30; e. 140; f. 105 2. a. 2 718; b. 4 886. Es mayor la cantidad del literal b.

3. a. Se debe dormir 8 horas. b. José hace deporte 5 días. c. Juan consumió 15 quesos. 4. a. Fútbol: 6 estudiantes Baloncesto: 16 estudiantes Atletismo: 2 estudiantes b. Faltan 90 gallinas por poner. Página 57 1. En cada fracción hay 5 bonetes. 5  3  15. En la fiesta hay 15 niños con bonetes rojos. 5 3. 5  4 . Está más llena la piscina que tiene de su 6 3 capacidad.

6

5. Pinos: 30 Abetos: 80 Cedros: 130 Página 58 1. a. 21 cm2; b. 27 cm2; c. 18 cm2; d. 15 cm2 2. 6 m2; 11 m2; 7 m2; 24 m2; 35 m2; 38 m2 Página 59

1. a. Tiene que recubrir 28,5 m2. b. El área del rectángulo es de 30 m2. 3. a. Área del terreno es 171 m2. b. Área de la ventana 5,25 m2. Página 60 1. a. 700 dm2 b. 50 000 cm2 c. 8 000 000 mm2 2 d. 1 000 000 cm e. 20 400 mm2 f. 4 300 mm2 g. 7 500 dm2 h. 700 000 cm2 i. 90 000 mm2 2 3. a. 1 m ; b. 6 alfombras; c. No; d. 2 000 cm2 Página 61 1. a. Hay 10 fábricas de textiles; Hay 10 fábricas de materiales de construcción. ;La moda son las fábricas de textiles y de materiales de construcción. b. Mediana: 16 028, 19 580, 21 250, 24 785, 25 300 La mediana es 21 250; porque al ordenar los datos ocupa la posición central. Media: (16 028  19 580  21 250  24 785  25 300)  5  21 388; La media es 21 388; porque es el resultado de dividir la suma de los datos para el número de ellos. c. Mediana: 2 Moda: 2 Media: 2,63 Página 63

1.12  2  6

6  10  60 60  12  48 m2  4 800 dm2 El área pintada de verde mide 4 800 dm2 2. 1 de 16  4. No pinta 4 m2 4 3. A  19,5 m2 4.Media  11,45 Mediana  11 Moda  10 5.Respuesta personal Página 66 y 67

1. c; 2. b; 3. c; 4. c; 5. a; 6. a 7. d; 8. b; 9. c; 10. b; 11. a

33 Guía docente

Módulo

3Evaluación

Escuela: Estudiante:

Machala es la ciudad más activa del Ecuador por ser una ciudad de gran movimiento comercial. Una compañía urbanística decidió construir un conjunto de departamentos en un lugar estratégico de esta ciudad. Este conjunto residencial cuenta con departamentos de distintas superficies

Bloque de relaciones y funciones 1. Los departamentos están distribuidos en torres de cinco pisos, los de mayor área están en el primer piso y van disminuyendo en superficie a razón de diez metros cuadrados por cada piso, son cuatro torres en total. a. En la primera torre, los departamentos del primer piso tienen un área habitable de 120 metros cuadrados; ¿cuál es el área de cada uno de los departamentos del último piso? b. En la segunda torre, los departamentos del primer piso tienen un área habitable de 150 metros cuadrados; ¿cuál es el área de los departamentos del tercer piso? c. ¿Cuál será el área de los departamentos del segundo piso de la tercera torre si los del último piso tiene un área de 90 metros cuadrados? d. En la torre cinco los departamentos del tercer piso tienen un área de 80 metros cuadrados. ¿Los departamentos del primer piso de esta torre tienen igual área que los departamentos del primer piso de otra torre?

4

Genera sucesiones por medio de la suma y de la resta.

Bloque numérico 2. En los departamentos del primer piso de la primera torre los espacios están distribuidos proporcionalmente al área total. a.

3 del área total de los departamentos de este tipo corresponden a las habitaciones. 6 ¿Cuál es el área de las habitaciones?

2 b. Calcula el área destinada a espacios como sala, comedor y estudio si corresponde a 6 del área total. c.

1 del área total corresponde a los servicios sanitarios. ¿Qué área tienen ellos? 12

d. El área que falta del total corresponde a la cocina. ¿Cuál es el área de la cocina?

4

Representa, reconoce, ordena, suma y resta fracciones homogéneas y heterogéneas.

34

INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN

Bloque geométrico 3. Las torres de departamentos están dispuestas en forma de herradura y en el centro de ellos hay un pequeño parque con un camino peatonal compuesto por figuras poligonales a manera de mosaico. a. En el centro de este parque hay un trapecio cuyas bases miden 11 m y 3 m y cuya altura mide 3 m. ¿Cuál es el área de este trapecio? b. El mosaico del camino peatonal esta conformando por trapecios de 50 centímetros de base menor, 70 centímetros de base mayor y 30 centímetros de altura. ¿Cuál es el área de cada uno de estos trapecios? c. Diseña un modelo de trapecio para ubicarlo en el jardín central y calcula su área. d. Calcula el área de seis jardines iguales al jardín central.

4

Reconoce los trapecios e identifica un procedimiento para el cálculo de su área.

Bloque de medida 4. Los departamentos del primer piso de la segunda torre, que tienen un área de 150 metros cuadrados, tienen en los pisos de las habitaciones baldosas de forma cuadrada de 50 centímetros de lado. a. Calcula el área de una de estas baldosas y exprésalo en decímetros cuadrados. b. ¿Con cuántas de estas baldosas se forma un metro cuadrado? c. Realiza un dibujo a escala de una de estas baldosas. d. Muestra con un dibujo cómo se formaría un metro cuadrado con estas baldosas.

4

Transforma unidades de área y volumen a submúltiplos en la resolución de problemas.

Bloque de estadística y probabilidad 5. Se realizó una encuesta a los habitantes de este conjunto de departamentos y entre otras peguntas se averiguó por el número de hijos de cada familia. Los resultados obtenidos fueron los siguientes. 0 1 2 4

2 0 3 2

1 1 4 0

3 2 1 0

4 3 1 1

a. Organiza los datos en una tabla de frecuencias. b. ¿Cuántas familias no tienen hijos? c. ¿Qué número representa la moda? 4

d. ¿Cuál es el promedio el número de hijos de estas familias?

Recolecta, representa y analiza datos estadísticos en diversos diagramas y calcula medidas de tendencia central.

Tabla de valoración final No. actividad Puntos

1

2

3

4

5

Valoración total

35

1 Proyecto

Construcción de figuras en papel

Objetivo: Utilizar los conocimientos geométricos en la construcción de figuras de papel.

1. Punto de partida El "origami" es el arte japonés del plegado de papel. Viene de las palabras Japonesas ori, que significa plegado, y gami, que significa papel. El origami es una ocupación apasionante para quienes juegan a obtener figuras y formas. Su gran ventaja es, sin lugar a dudas, el material que se requiere, solamente "papel". Además es un recurso, que facilita la adquisición y consolidación de conceptos geométricos como: rectas paralelas, rectas perpendiculares, área y perímetro, entre otros. Pida a los y las estudiantes que identifiquen las figuras geométricas que se han utilizado en cada representación.

2. Investigación Proponga a niños y niñas investigar para contestar las siguientes preguntas: • ¿Qué es el origami, donde se creó y quiénes lo inventaron? • ¿Qué figuras geométricas se forman en los plegados del origami?

3. Plan de acción Conseguir los materiales necesarios para la construcción de las figuras de papel. • Papel de reciclaje, es decir, que ya se haya utilizado, por ejemplo hojas de cuadernos, papel periódico, papel silueta, etc. • Reglas, pinturas, lápices. • Cuaderno para realizar cálculos. 36 Guía docente

Construir las figuras de papel • Reunir a tres compañeros o compañeras. • Repartir varias figuras construidas en papel para que los estudiantes los reproduzcan siguiendo las instrucciones. Escoja barcos, gatos, corbatines, aviones, casas, etc. Tenga en cuenta que en las figuras escogidas se identifiquen figuras geométricas como triángulos, cuadrados, rectángulos, paralelogramos, etc. • Indicar que cada integrante del grupo debe elaborar una figura de origami diferente con sus materiales. • Colorear un triángulo que se encuentre en las caras de las figuras de papel elaboradas. • Calcular el perímetro y el área del triángulo, del rectángulo o de los paralelogramos que observen a simple vista y que hayan coloreado. • Realizar el mismo proceso con las figuras de sus compañeros de grupo. • Comparar sus respuestas para coevaluar su trabajo desarrollado.

4. Resultados y conclusiones Una vez finalizada la actividad de la construcción de figuras en papel, analice con los y las estudiantes todas las figuras construidas. Motive a los niños y las niñas para que identifiquen puntos, segmentos u otras figuras geométricas en sus construcciones. En cada caso, pida que expliquen por qué esa figura corresponde a la indicada por ellos. Haga énfasis en la importancia del trabajo con material concreto para la comprensión de algunos conceptos geométricos.

5. Socialización Converse con los niños sobre la forma como se sintieron durante el desarrollo del proyecto. Felicítelos por sus habilidades para construir las figuras y por el desempeño en el seguimiento de instrucciones que se dan en forma gráfica. Haga una exposición de las figuras construidas. Realice preguntas como: ¿En qué momento te han sido útiles los plegados de papel?, ¿qué habilidades practicas en la construcción de figuras de papel? Anote algunos de los aportes dados por los y las estudiantes en el pizarrón.

6. Autoevaluación Responde las siguientes preguntas: • ¿Qué fue lo más importante que aprendí con el desarrollo del proyecto? • ¿Son aplicables en la vida real los conocimientos adquiridos? • ¿Qué temas tuve que utilizar para trabajar el proyecto? • ¿Con qué asignaturas se puede relacionar el desarrollo de este proyecto?

7. Enlace con la Web Invite a sus estudiantes a visitar la página web que se indica a continuación. En ella encontrarán actividades de origami y otros temas de interés: http://genmagic.org/mates1/ap1c.swf 37 Guía docente

Módulo

4

Programación didáctica Objetivos educativos del módulo • Ubicar pares de números enteros positivos en el plano cartesiano y argumentar sobre esa disposición, para desarrollar y profundizar la comprensión de modelos matemáticos. • Comprender y representar fracciones con el uso de gráficos y material concreto para vincularlos con los aspectos y dimensiones matemáticas de sus actividades cotidianas. • Aplicar procedimientos de cálculo de suma y resta de fracciones para resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno. • Reconocer, comparar y clasificar polígonos regulares como conceptos matemáticos y en los objetos del entorno, a través del análisis de sus características, para una mejor comprensión del espacio que lo rodea. • Comprender, expresar y representar informaciones del entorno inmediato en diversos diagramas mediante el trabajo en equipo.

Valores que favorecen el Buen Vivir Valor 1: Trabajo en equipo

Valor 2: Cuidado del medio ambiente

Los niños valorarán la importancia de trabajar en equipo y aprenderán a respetar los ritmos de sus compañeros, a debatir, y a tomar decisiones respetando las opiniones de todos.

Los niños valorarán a todos los seres de la naturaleza, tomarán conciencia de su papel en el cuidado de la misma, y actuarán como protagonistas del desarrollo sostenible del ambiente.

Planificación por contenido • Ubicación de coordenadas

Bloques

Relaciones y funciones

Plano cartesiano

Numérico

Operaciones con fracciones

Geométrico

Medida

Estadística y probabilidad

Polígonos regulares

El volumen

Datos

38 Guía docente

• Adición y sustracción • Solución de problemas

• Características • Cálculo del perímetro

• El metro cúbico y sus submúltiplos • Conversiones

• Representación en diagramas de barras

cación por bloques curriculares Bloques curriculares Relaciones y funciones

Numérico

Destrezas con criterios de desempeño t
Ubicar enterPT
QPTJUJWPT en el plano cartesiano.

Desarrollo de procesos t
Ubicación de pares ordenados en el plano.

Aplicación en la práctica t
Determinación de las coordenadas de un lugar en el mapa de la ciudad.

t
Resolver BEJDJPOFT
Z
t
cación de fracciones t
Determinación de la fracción TVTUSBDDJPOFT con fracciones. en situaciones cotidianas. que representa una porción de torta que se ha dividido t
Establecer rFMBDJPOFT
EF
Prden t
Realización de adiciones y en partes iguales. entre fracciones. sustracciones para resolver situaciones. t
Cálculo de la cantidad de tiempo que emplearon dos t
Utilización de números hermanos en hacer ejercicio si mixtos en diversas uno demoró media hora y el situaciones. otro un tercio de hora. t
Determinación de la cantidad de páginas que ocuparán catorce fotografías, si se acomodan cuatro por página.

Geométrico

Medida

t


car QPMÓHPOPT
rFHVMBres según sus lados y ángulos. t
Calcular el QFSÓNFUrP
EF
QPMÓHPOPT
rFHVMBres en la resolución de problemas con números naturales y decimales.

t
Cálculo del área de t
Cálculo del área de un paralelogramos y trapecios, terreno en forma de trapecio para resolver situaciones. en la cual se va a construir una terraza de comidas.

t
Reconocer los TVCNÞMUJQMPT
EFM
NFUrP
DVBESBEP y
NFUrP
DÞCJDP en la resolución de problemas.

t
Medición de volúmenes de sólidos con patrones estandarizados.

t
Determinación del volumen de una caja de juguetes en metros cúbicos y expresión de esa medida en decímetros cúbicos.

t
Representación e interpretación de información en diagramas de barras.

t
Representación en un diagrama de barras de la información recolectada, al preguntar a los vecinos acerca de los tipos de vivienda que conocen.

t
Analizar en EJBHSBNBT
EF
barras datos estadísticos Estadística publicados en medios de y probabilidad comunicación.

Sugerencias para la evaluación diagnóstica La aplicación y el análisis de los resultados de una evaluación diagnóstica ofrecen información importante para el profesor. Como toda evaluación, esta debe ser analizada para que los estudiantes puedan darse cuenta de su estado ante los nuevos conocimientos y participen activamente en el proceso de aprendizaje. El trabajo del módulo 4 se puede iniciar a partir del análisis de la situación presentada en la lámina de las páginas 44 y 45 del texto y la realización de actividades como las siguientes u otras que se le ocurran y que usted considere pertinentes. 39 Guía docente

t
Converse con sus estudiantes sobre la importancia de la conservación de los diferentes ecosistemas y de la responsabilidad que tenemos todos y cada uno de los ciudadanos ecuatorianos. t
Lean los datos presentados en la lectura de la exploración del conocimiento y realicen conversiones entre las diferentes unidades utilizadas. t
Jueguen a formular adivinanzas relacionadas con los números fraccionarios.

Módulo

4

Sugerencias didácticas

Uso del material concreto

Bloque de relaciones y funciones

Para que los estudiantes adquieran un buen manejo del plano cartesiano pueden construir un geoplano. Este instrumento además de favorecer la ubicación de parejas en el plano cartesiano, guras geométricas dentro de las que están los polígonos regulares.

Plano cartesiano (pág. 46, texto - pág. 70, cuaderno) Exploración del conocimiento. En este tema se formaliza el concepto de movimiento. Los estudiantes ya tienen idea de coordenadas en el plano, ya que se cas estadísticas y en grados anteriores. Recuerde la ubicación de puntos en el plano cartesiano, así como el establecimiento de las relaciones de orden entre números naturales.

Más para leer t
Gimenez, J. (1997). Evaluación en matemáticas. Una integración de perspectivas. Madrid. Editorial Síntesis. t
PIMM. D. (2003). El lenguaje matemático en el aula. Madrid. Editorial Morata.

Sugerencias didácticas. Introduzca el tema realizando un juego. Pida que se

imaginen que son piratas buscando un tesoro que se encuentra en un punto con ciertas coordenadas. Repita varias veces la actividad cambiando, en cada caso, el punto de referencia. Esto permitirá que los estudiantes realicen movimientos en el plano siguiendo instrucciones y además que se familiaricen con las coordecan un punto. Traslade la actividad al cuaderno y y pida que ubiquen puntos en el plano cartesiano. Insista en que las unidades que se colocan anzar el tema pida a los estudiantes que realicen un mapa de la localidad donde se encuentra el colegio y que ubiquen los lugares más representativos, indicando sus coordenadas; luego describan las coordenadas de los sitios o lugares por los cuales tienen que pasar camino a la escuela.

Bloque numérico Operaciones con fracciones homogéneas (pág. 47, texto - pág. 71, cuaderno) Exploración del conocimiento. Presente a los estudiantes la diferencia entre fracción propia y fracción impropia tanto en su escritura como en su representación ca; enfatice sobre la lectura de estas fracciones para un trabajo posterior con números mixtos. Sugerencias didácticas. na el concepto de fracciones homogéneas y explique a los estudiantes la forma de adicionarlas y sustraerlas. En general, este cultad ya que los estudiante pueden relacionar este procedimiento con el de los números naturales. Para ayudarles a asimilar el guras geométricas y dividirlas en partes iguales, para posteriormente realizar con ellas adiciones y sustracciones. Es importante que los estudiantes reconozcan esta clase de operaciones en contextos sencillos y de fácil comprensión como el que se presenta anzar el tema, proponga las actividades sugeridas en el cuaderno. Operaciones con fracciones heterogéneas (Pág. 48, texto - págs. 72 y 73, cuaderno) Exploración del conocimiento. Realice con los estudiantes un repaso sobre el cálculo del mínimo común múltiplo de dos o más números, y la descomposición en factores primos de números compuestos. Utilice la propiedad fundamental de las proporciones para hallar el término que falta en una proporción y así encontrar na el concepto de fracciones heterogéneas. Sugerencias didácticas. guras rectangulares, hexagonales o de otras formas que permitan hacer divisiones que representen fracciones heterogéneas y con ellas hacer operaciones de adición y sustracción. Explique la forma de realizar la operación y muestre la diferencia de estas 40 Guía docente

operaciones cuando se realizan con fracciones homogéneas. Propóngales situaciones de la vida real para que los estudiantes las resuelvan sin hacer cálculos, y luego comprueben las respuestas matemáticamente. Por ejemplo, media hora más un cuarto de hora es igual a tres cuartos de hora. Matemáticamente: 1 1 2 1 3 = = 2 4 4 4 Números mixtos (pág. 49, texto - pág. 74, cuaderno) Exploración del conocimiento. En este tema los estudiantes repasarán la división inexacta y la asociaran con la expresión de números mixtos. También puede realizar el procedimiento contrario, de un número mixto, encontrar dividendo, divisor y residuo. Sugerencias didácticas. Haga énfasis en que los estudiantes comprendan que

Actualización y fortalecimiento curricular “La comprensión de fracciones en los estudiantes dependen de experiencias pasadas y presentes con ellas. Las experiencias con fracciones, de manera informal, ocurren diariamente en el mundo de los niños. Cuando interactúan con una variedad de materiales y situaciones, los estudiantes empiezan a comprender el mundo a su alrededor y su relación con las fracciones.”

rme que asoca y con su ubicación en la recta numérica. Explique la forma de expresar una fracción impropia en número mixto y viceversa. Relaciones de orden entre fracciones mayores que la unidad (pág. 50, texto - pág.75, cuaderno) Exploración del conocimiento. En este punto es importante establecer relaciones de orden entre fracciones propias e impropias, con respecto a su ubicación la ca. Sugerencias didácticas. Para establecer la relación de orden que se da entre dos

ca y a la ubicación en la recta numérica. Sin embargo, aclare que si las fracciones son homogéneas basta con comparar los numeradores, y determinar cuál es el mayor o el menor según sea el caso. Si las fracciones son heterogéneas deben asociarse con un común denominador de tal forma que la convierta en fracciones homogéneas, para realizar el proceso descrito anteriormente, o pueden utilizar el método de los “productos cruzados” que consiste en multiplicar en cruz el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda, luego el denominador de la primera con el numerador de la segunda, se comparan los productos obtenidos y el mismo orden se establece entre las fracciones. Por ejemplo: 3 2 y ;3 4 5

5

15 y 4

2

8, como 15 mayor que 8, entonces:

3 4

Sociedad educadora Los clavos y tornillos se venden can según cierta medida. Usualmente, esas medidas son expresadas en fracciones de pulgada (unidad de longitud en el sistema inglés) que expresan su largo. Invite a los niños a visitar una ferretería para conocer cómo son vendidos esos materiales, y observen que esa longitud determina un orden entre ellos.

2 . 5

Bloque geométrico Polígonos regulares. Perímetro (pág. 52, texto - págs. 78 y 79, cuaderno) Exploración del conocimiento. Invite a los estudiantes a recordar cuáles son las guras planas conocidas y la manera de hacer el cálculo de su perímetro. nición de polígono regular e indique a los estudiantes cómo construir un triángulo equilátero. Luego realice la construcción de un hexágono trabajo con una longitud determinada; realice la actividad formando grupos de estudiantes. Explique cómo calcular el perímetro de un polígono regular y realicen a realizar las actividades propuestas en el cuaderno.

Sugerencias didácticas.

41 Guía docente

Actualización y fortalecimiento curricular “El rol del maestro en ambientes de aprendizaje se centra fundamentalmente en la dinamización del grupo y en asumir funciones de organización de las actividades, de motivación, creación de un clima agradable y es quien proporciona experiencias para el auto-aprendizaje y la construcción del conocimiento”.

Módulo

4

Sugerencias didácticas Bloque de medida Unidades de volumen (pág. 53, texto - pág. 80, cuaderno) Exploración del conocimiento. Invite a los estudiantes a recordar cuáles son las unidades para medir el volumen de un sólido, en especial de sólidos conocidos y la manera de hacer el cálculo de su volumen. Elabore un repaso de las unidades de medida de longitud y haga notar que una unidad de volumen es una unidad de longitud elevada al cubo.

Uso del material concreto Sugiera a los estudiantes construír cubos de diferentes longitudes en su arista con el anzar el concepto de volumen en un sólido.

Sugerencias didácticas. Proponga a los estudiantes situaciones en las cuales sea

necesario calcular el volumen de un cuerpo o de un espacio, y que obliguen a utilizar unidades de medida menores que un metro cúbico. En un material que sea de fácil manejo, jabón en barra, plastilina o madera, construya con los estudiantes un centímetro cúbico y un decímetro cúbico a partir del desarrollo del cubo. Para el decímetro cúbico:

10 cm

10 cm

Haga notar que en el decímetro cúbico cada arista mide diez centímetros, y en el centímetro cúbico, un centímetro. Luego formule la siguiente pregunta: ¿cuántos decímetros cúbicos se necesitarán para construir un metro cúbico? Discuta con ellos la respuesta.

Infoprofesores Páginas de internet t
http://www.redchilena.cl/ matematicas/ t
http://thales.cica.es/

Bloque de estadística y probabilidad Diagramas de barras (pág. 54, texto - pág. 81, cuaderno) Exploración del conocimiento. Cuando los estudiantes se enfrentan a situaciones que pueden ser descritas presentando la información en diagramas de barras suelen cometer errores de asignación de escala en los ejes coordenados o en el eje que toman para representar las frecuencias o datos estadísticos. Presente inicialmente algunos diagramas de barras para que ellos se familiaricen con el tema y encuentren algunas características de este tipo de presentación de la información. Sugerencias didácticas. Un diagrama de barras permite visualizar de manera ágil y precisa una información que presentada en tablas resulta más difícil de leer e interpretar. Proponga a los estudiantes realizar varias encuestas dentro del curso para que organicen la información y la presenten en tablas de frecuencia y luego en diagramas de barras, siguiendo las indicaciones para su representación según se indican en la página del libro. Pida que expliquen la información presentada en cada tabla y en cada diagrama de barras y que escriban algunas conclusiones.

42 Guía docente

Solución de los ejercicios Página 69

1. a

2. c

3. d

4. a

5. a

6. d

Página 70

2. A  (2,5) B  (6,5)

C  (6,2) G  (10,0) K  (16,1)

E  (8,4) F  (10,4) I  (12, 6) J  (16,6)

D  (2,2) H  (8,0) L  (12,1)

Página 71 3 8 6 f. 7

34 9 1 d.  11 18 2 2 4 g. h. 8 7 1 2. a. 4 b. 3 3 2 5 3 3 6 3. a.   b.   8 8 8 7 7 7 4 6 4. Se han comido , les quedan de los helados. 10 10 Página 72 151 26 47 15 135 a. b. d. c. e. 77 15 30 56 130 9 10 5 e. 10 a.

f.

103 36

b.

g.

23 6

2. a. 71

c.

h.

149 63 b.

i.

85 22

110 63

35 5 3. a. En total comieron. 4 11 b. Utilizaron 15 del corte del paño. Página 73 19 26 13 23 e. c. 1. a. 9 b. d. 35 11 30 28 36 1 1 2. a. A Marta le falta y a Diana . 5 4 7 b. Edison comió más de pizza. 16 Página 74 2 4 1. a. 3 1 c. 3 b. 2 6 5 4 6 6 2 2 2. a. 6  6  b. 3   3 8 8 5 5 3 3 5 5 c. 4   4 d. 2  2 14 14 9 9

3. a. 7  2  9

6 6 1 13 b.    7 7 6 6 6 6 4 4. Utilizó 3 de cartones. 6 7

Página 75 1 1 3 1 8 4 b. 2 1. a. 3  2 4  13  2 5  12 10 8 7 2 2 11 1 1 2 33 3. a. 4  4   5  3  4 2 3

2 1 4 3 4 2  3  2  2 1 1 3 2 5 8 5 5 Página 77 b. 4

1. Hotel (7,2) aproximadamente Estadio (2,5) aproximadamente 3. Comieron 4 de bizcochos. 3 14 4.La diferencia de tela es de 15 Página 78 1. a. cuadrado b. triángulo c. rectángulo d. heptágono e. pentágono f. hexágono g. octágono h. nonágono Con excepción del rectángulo, todos son regulares.

2. a. 16 cm

b. 16 cm

c. 18 cm

Página 79 2. a. Para las diez cajas se necesitan 420 cm de cinta. b. Necesita 41,6 m de marco. Página 80 1. a. 19 unidades cúbicas c. 24 unidades cúbicas

b. 21 unidades cúbicas

2. a. dm3 b. dm3 c. dm3 3. a. Cubo de un decímetro de arista: dm3 b. Cubo de un metro de arista: m3 c. Cubo de un centímetro de arista: cm3

4.La caja de dulces contiene 300 cm3 más. Página 81 2. a. El miércoles

b. El jueves

c. 300 boletos

Página 83

1. Al teleférico llegaron 400 visitantes. Al jardín botánico llegaron 25 visitantes. Al parque La Carolina llegaron 40 visitantes. A la Mitad del Mundo llegaron 100 visitantes. El lugar más visitado en Quito es el teleférico.

2. El volcán más alto es el Chimborazo. 3. Necesitan 187,2 m 4. Puede envolver la caja hexagonal. Página 85 1. a. 14 b. 29 4 3 23 6 e. f. 4 5 Página 86 y 87

c. 53 8 67 g. 7

1.b 7. b

4. b 5. c 10. c

43 Guía docente

2. d 8. c

3. a 9. d

41 11 h. 73 10

d.

6. d

Módulo

4Evaluación

Escuela: Estudiante:

Marcela, Carolina, Esteban y Antonio, han planeado una salida a una casa de descanso con sus padres. Carolina les ha enviado a sus amigos información por correo electrónico sobre algunas características del lugar.

Bloque de relaciones y funciones 1. Carolina envió el dibujo de un plano cartesiano indicando la ubicación de los lugares más representativos de la casa de descanso. Ubicó la casa en el punto (0, 0), el faro en el punto (0, 8), una reserva ecológica en el punto (8, 0); un lugar de referencia en la playa con coordenadas (3, 3); y un islote en el mar en el punto (9, 3). a. Dibuja el plano cartesiano correspondiente. b. Si se supone que las distancias en el plano cartesiano corresponden a kilómetros, ¿a cuántos kilómetros está el faro de la casa? c. Calcula la distancia entre la casa y la reserva ecológica. d. Antonio asegura que la reserva ecológica y el faro se encuentran en la misma ubicación. ¿Estás de acuerdo?. Explica

4

Ubica pares ordenados de enteros positivos en el plano cartesiano.

Bloque numérico 2. Carolina les indicó los tiempos de recorrido entre algunos de los sitios. 1

t
Para ir de la casa a la reserva ecológica se emplea 2 de hora. 2 t
De la reserva ecológica al faro, 5 hora. 2

t
Del faro a un lugar de referencia en la playa, 3 de hora a. Ordena los tiempos de mayor a menor. b. Calcula el tiempo empleado para ir de la casa a la playa pasando por la reserva ecológica. c. Comprueba que si van de la casa al faro pasando por la reserva ecológica, emplean igual tiempo para ir a la playa pasando por la reserva. d. Si están en la reserva ecológica, y se desplazan al faro y luego a la playa, ¿cuánto tiempo emplean?

4

Representa, reconoce, ordena, suma y resta fracciones homogéneas y heterogéneas.

44

INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN

Bloque geométrico 3. Utilizando el plano cartesiano semejante al que construiste para representar la finca, dibuja: a. Un pentágono regular cuyos lados midan tres unidades. b.

.

c. ¿La unión de qué puntos formarían un hexágono regular? d. ¿Cuál sería su perímetro?

.

4

Calcula el perímetro de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares.

Bloque de medida 4. Cuando visitaron el faro; Antonio notó que la base estaba formada por piedras cúbicas de 30 centímetros de lado y que las demás piedras del faro eran también cúbicas pero de 20 centímetros. a. Calcula el volumen de una piedra de la base del faro. b. Calcula el volumen de una de las piedras más pequeñas del faro. c. Si las piedras de la base del faro tuvieran un metro de lado, ¿cuál sería su volumen de uno de ellos? d. Calcula cuántas piedras de 20 cm de lado tendrían el mismo volumen que una piedra de la base del faro si ésta tuviera un metro de lado.

4

Transforma unidades de área y volumen a submúltiplos en la resolución de problemas.

Bloque de estadística y probabilidad 5. Carolina y Esteban realizaron una encuesta a algunos turistas que visitaban

el lugar; les preguntaron: ¿cuál de los sitios visitados le pareció más atractivo? Los resultados están en la siguiente tabla: Sitio turístico

Frecuencia

Faro Reserva ecológica Islote Playa Total

12 18 35 15

a. ¿Cuántas personas encuestaron? b. Representa la información en un diagrama de barras. c. ¿Cuál es el lugar preferido por estos turistas?

4

d. ¿Cuál resultó ser el lugar menos atractivo para estos turistas?

Recolecta, representa y analiza datos estadísticos en diversos diagramas y calcula medidas de tendencia central.

nal No. actividad Puntos

1

2

3

4

5

Valoración total

45

Módulo

5

Programación didáctica Objetivos educativos del módulo • Ubicar pares de números enteros positivos en el plano cartesiano y argumentar sobre esa disposición, para desarrollar y profundizar la comprensión de modelos matemáticos. • Comprender y representar decimales con el uso de gráficos y material concreto para vincularlos con los aspectos y dimensiones matemáticas de sus actividades cotidianas. • Aplicar el cálculo de perímetros y áreas a través de ejercicios aplicados a lugares históricos, turísticos y bienes naturales, para fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes culturales y patrimoniales del Ecuador. • Medir, estimar y comparar unidades de peso para una mejor comprensión del espacio cotidiano. • Comprender, expresar y representar informaciones del entorno inmediato en diversos diagramas mediante el trabajo en equipo.

Valores que favorecen el Buen Vivir Valor 1: Uso del tiempo libre

Valor 2: Salud y recreación

Los niños tomarán conciencia de la importancia del uso adecuado del tiempo libre y de cultivar la práctica de aficiones y pasatiempos que les permitan cultivar su mente y su espíritu.

Los niños reconocerán el aporte que hace la práctica de un deporte en diferentes aspectos de su desarrollo, dentro de los que se destacan el afectivo, el físico y el social.

Planificación por contenido Relaciones y funciones

Plano cartesiano

Numérico

Números decimales

Geométrico

Polígonos regulares

Medida

Unidades de peso

Estadística y probabilidad

Representación de datos

• Interpretación de parejas ordenadas

• • • • •

Identificación Comparación Redondeo Porcentajes Solución de problemas

• Área Bloques

46 Guía docente

• El gramo • El kilogramo

• Diagrama poligonal • Diagrama circular

cación por bloques curriculares Bloques curriculares

Destrezas con criterios de desempeño

Aplicación en la práctica

t
Ubicar enterPT
QPTJUJWPT en el plano cartesiano.

cación de un lugar t
Ubicación en el plano t
co de la ciudad a cartesiano de parejas través de sus coordenadas. ordenadas cuyas componentes son números enteros positivos.

t
Reconocer EÏDJNBT
DFOUÏTJNBT
Z
NJMÏTJNBT en números decimales. t
$PNQBSBS
números decimales. t
Aplicar la rFHMBT
EFM
redondeo en la resolución de problemas. t
Transformar GSBDDJPOFT
Z
EFDJNBMFT en porcentajes del 10%, 25% y 50% y sus múltiplos.

t


t


t
Interpretación de fracciones decimales como porcentajes.

t
Cálculo del valor del descuento en la compra de un artículo, conociendo el porcentaje.

Relaciones y funciones

Numérico

Desarrollo de procesos

cación de décimas, centésimas y milésimas en un número decimal. t
Uso de la semirrecta numérica para comparar y aproximar números decimales.

cación de décimas, centésimas y milésimas en medidas de tiempo en las pruebas deportivas. t
Comparación de las estaturas de los integrantes del curso.

t
Resolver y formular QrPCMFNBT
RVF
JOWPMVDrFO
NÈT
EF
VOB
PQFSBDJØO, entre números naturales y decimales.

Gométrico

Medida

t
Calcular el área de QPMÓHPOPT
rFHVMBres en la solución de problemas.

t
Cálculo del área de polígonos regulares.

t
Comparar el LJMPHSBNP
Z
FM
t
Uso del gramo y el HSBNP como NFEJEBT
EF
QFTP
kilogramo como unidades EF
TV
MPDBMJEBE a partir de de medida de masa. experiencias concretas.

t
Analizar en EJBHSBNBT
EF
t
Representación de datos CBSSBT
DJrDVMBrFT
QPMJHPOBMFT
estadísticos en diagramas Estadística Z
FO
UBCMBT, datos estadísticos poligonales y circulares. y probabilidad publicados en medios de comunicación.

t
Cálculo del área de regiones con forma de polígonos regulares (celdas de un panal, ventanas, piezas de vitrales, etc.). t
Expresión de la masa de artículos de la canasta familiar en gramos y kilogramos. t
Registro y representación de las edades de los niños y niñas del curso mediante diagramas poligonales y circulares.

Sugerencias para la evaluación diagnóstica Es importante tener presente que la realización de evaluaciones diagnósticas, permite explorar aquellos conceptos que deben estar claros en todos y cada uno de los estudiantes del curso, porque son la base de un nuevo conocimiento. Analice con sus estudiantes la situación presentada en la lámina de las páginas 56 y 57 del texto, destaque la importancia de la práctica de un deporte en el mantenimiento del la salud. Realice con los estudiantes actividades como las propuestas en el recuadro y otras que puedan evidenciar sus avances. 47 Guía docente

t
Realice una prueba atlética en la que se midan los tiempos empleados por cada estudiante y se ordenen de menor a mayor o viceversa. t
Calcule la diferencia entre el menor y el mayor tiempo empleado en la realización de la prueba. t
Investige sobre récords olímpicos y establezca la diferencia con el mejor tiempo empleado en el curso.

Módulo

5

Sugerencias didácticas Más para leer

t
Parra, C. (1994) Didáctica de las matemáticas. Buenos Aires. Editorial Paidós. t
Orton, A. (2003) Didáctica de las matemáticas. Madrid. Editorial Morata.

Bloque de relaciones y funciones Interpretar coordenadas en el plano (pág. 58, texto - pág. 90, cuaderno) Exploración del conocimiento. Con el estudio de este tema se formaliza el concepto de movimiento. El estudiante ya tiene idea de coordenadas en el plano, ya cas estadísticas. Sugerencias didácticas. Invite a los estudiantes a realizar el plano de la cuadra,

conjunto, vereda o barrio y que ubique la dirección de cada casa. Luego pida que las ubiquen en un plano cartesiano como parejas ordenadas. Uso del material concreto Los estudiantes, en pliegos de papel, realizarán un croquis del plano de la cuadra y luego del barrio donde viven para ubicar las direcciones. También analizarán el mapa de su ciudad, para ver la distribución y ubicación de iglesias, escuelas, parques, supermercados, alcaldía, etc..

Sociedad educadora Se sugiere programar una visita co Militar del Ecuador para conocer el trabajo de cartografía que se desarrolla a partir del uso del plano cartesiano, si no es posible en la página de Internet se puede realizar la conexión para ver las imágenes de los trabajos realizados en el país y su lema: “Unidos por la ciencia y el espíritu para el progreso del Ecuador“.

Actualización y fortalecimiento curricular Comprender el entorno cultural de la escuela y responder cazmente a las necesidades exionar a los docentes la importancia de abordar el trabajo de la enseñanza de la matemática en el aula con rigurosidad, indagando constantemente sobre las estrategias para enfrentar exitosamente el trabajo en matemáticas y así también enfrentar la relación de esta asignatura con otras disciplinas.

las y columnas y que indiquen las coordenadas de su posición en el mismo.

Bloque numérico Expresiones decimales (pág. 59, texto - Pág. 91, cuaderno) Exploración del conocimiento. Este tema está relacionado con las partes de la unidad. Se mostrarán la décimas, la centésimas y la milésimas en su expresión decimal y también en su expresión fraccionaria. Sugerencias didácticas. Plantee la siguiente pregunta solo cuando los niños hayan deducido la relación entre décimas, centésimas y milésimas: ¿Se puede continuar el proceso y encontrar más partes de la unidad? Pida que busquen en la sección de deportes de un periódico, datos que contengan expresiones decimales. Haga la puesta en común para detectar ideas erróneas. Números decimales (pág. 60, texto - págs. 92 y 93, cuaderno) Exploración del conocimiento. Para explicar este tema, es importante repasar la descomposición de un número natural en sus diversos órdenes de unidades. Por ejemplo: 89 80 unidades 9 unidades. De la misma forma se descompondrán números decimales. Sugerencias didácticas. Explique sobre la igualdad de números como 3,6 y 3,60; 3,6 de lee: “tres unidades, seis décimas” y 3,60 se lee: “tres unidades, sesenta centésimas”. Los estudiantes rápidamente asocian el número de decimales con el número de ceros. Se pueden realizar juegos de cálculo mental del tipo: Comienza un estudiante diciendo un número decimal y sus compañeros tendrán que averiguar la fracción decimal equivalente. Quien acierte antes, propone otro ejemplo. Comparación y redondeo de números decimales (pág. 61, texto - pág. 94, cuaderno) Exploración del conocimiento. Para explicar el tema de comparación es necesario repasar el de orden en los números naturales. Explique también que no siempre se necesitan la exactitud de los centésimas y los milésimas, o no siempre se dispone de una calculadora o una regla que aporte esta precisión. Sugerencias didácticas. Proponga a los estudiantes situaciones reales de magnitudes que se manejen comparando números decimales. Pida que realicen tarjetas con los símbolos (mayor que), (menor que) y (igual). A continuación deben colocar dos columnas de números decimales en el tablero y que al azar pasen a ubicar las tarjetas con el símbolo correspondiente. Explique que, cuando se comparan números como 2,53 y 2,5, el número 2,5 es igual a 2,50. Así, 2,5 será menor que 2,53.

48 Guía docente

Porcentajes (pág. 62, texto - pág. 95, cuaderno) Exploración del conocimiento. Para estudiar este tema es primordial que los quen el concepto de fracción y reconozcan el símbolo de porcentaje (%); también deben manejar el cálculo de fracciones equivalentes. Sugerencias didácticas. La palabra porcentaje sugiere la forma en que se lee; por ejemplo, cinco por ciento se puede interpretar como cinco de cada cien o 5 centésimas. Proponga completar tablas como la siguiente para que se apropien del concepto.

cado 10 100

10 de cada 100 Veintinueve por ciento

29 100

50%

Lectura

50 100

28 de cada 100

Recuerde a los estudiantes que, para calcular porcentajes de una cantidad determinada, se debe multiplicar dicha cantidad por el numerador y luego dividir por el denominador. Se deben realizar varios ejercicios que demuestren que han adquirido agilidad en el cálculo de porcentajes. Explique que pueden asociar el 10% con la décima parte, el 25% con la cuarta parte o el 50% con la mitad, entre otros, para facilitar dichos cálculos.

Bloque geométrico Área de polígonos regulares por descomposición en triángulos (pág. 64, texto - pág. 98, cuaderno) Exploración del conocimiento. Invite a sus estudiantes a recordar cuáles son las guras planas conocidas, y la manera de hacer el cálculo de su área. guras sencillas, de las que puedan calcular gura mediante la suma de guras que ya conocen. En esta actividad se deben incluir polígonos guras en triángulos equiláteros, así para calcular el área de los polígonos dados deberán adicionar las áreas de los triángulos. Procure que deduzcan la fórmula del área de un polígono regular.

Sugerencias didácticas.

Acompañe sus explicaciones con dibujos de polígonos regulares divididos en los triángulos que los componen. Resalte que el número de triángulos en los que se descompone un polígono regular coincide con su número de lados.

49 Guía docente

Más para leer t
Gil D., De Guzman M.(1993) Enseñanza de las ciencias y las matemáticas, Tendencia e innovaciones. Madrid. Editorial Popular S.A. t
Temple E. (1994) La reina de las matemáticas. Sigma. El mundo de las matemáticas. Barcelona. Ediciones Grijalbo S.A.

Módulo

5

Sugerencias didácticas Sociedad educadora

Proponga una consulta sobre las diferentes medidas de peso que se utilizan en los principales puertos y aeropuertos del país para medir la carga que transportan, al igual que los camiones y tracto mulas que transitan por las carreteras del país, esto acercará más a la cotidianidad del estudiante, pregunte a mecánicos ¿cuál debe ser la presión de las llantas de un auto, camión, transporte público, motocicleta, tracto mula para su optimo funcionamiento?.

Bloque de medida Unidades de peso (pág. 65, texto - pág. 99, cuaderno) Exploración del conocimiento. En este tema se explica la relación entre el gramo y el kilogramo. Haga énfasis en que el kilogramo es la unidad más usada en la medida de masa y que equivale a 1 000 gramos. Sugerencias didácticas. Explique a los estudiantes que la masa es la cantidad de

materia que ocupa un lugar en el espacio y el peso es la fuerza de gravedad que ejerce la Tierra sobre la masa. Para lograr que se familiaricen con las unidades de medida (gramo y kilogramo) dé ejemplos de comestibles cuyo empaque presenta una tabla de contenido en gramos, y también de otros que se adquieren por kilogramos, libras, o arrobas. Permita que los estudiantes propongan sus propios ejemplos.

Bloque de estadística y probabilidad Representación de datos (pág. 66, texto - págs. 100 y 101, cuaderno) Exploración del conocimiento. En este tema se pondrá en práctica lo aprendido con relación a la ubicación de parejas ordenadas en el plano cartesiano. Uso del material concreto Haga que sus estudiantes elaboren una balanza en la cual colocarán masas de diferente valor y compararán los pesos de diferentes objetos. Además, compararán el diseño y material con el cual construyeron su balanza.

camente los datos recolectados en un estudio estadístico. Para iniciar, plantee ejercicios como el que se muestra a continuación.

Sugerencias didácticas.

ca representa el número de personas que regularmente visitan una ciudad. Señala cuándo hay menos personas y cuándo hay más.

6 5 4 3 2 1 0

Infoprofesores Páginas de internet t
http://thales.cica.es/ t
http://www.xtec. es/%7ejcorder1/index.htm t
http://www.cecm.sfu.ca/pi/ pi.htm/

E F M A M J J A S O N D

cos y diagramas de revistas o periódicos para comentarlos en clase, interpretar los datos y comprender que toda encuesta de tipo político, económico o social puede ser expresada en este tipo de diagramas. Explique que el diagrama circular muestra la cantidad de datos que pertenecen a cada categoría como una porción del círculo. Proponga ejemplos que puedan ser relacionados con la vida cotidiana, por ejemplo los gastos de una familia: transporte, servicios públicos, alimentación, recreación, educación y vestuario. Trabaje con sus estudiantes en un diagrama de doble línea en donde se puede evidenciar y compara mediante dos colores las pérdidas y las ganacias que puede tener una situación. Realizar diferencias donde se resta el número mayor menos el menor y si el sustraendo es mayor, se hace el mismo procedimiento tomando en cuenta que el resultado es una pérdida. 50 Guía docente

Solución de los ejercicios Página 89 1.c; 2. c; 3. d; 4. b; 5. b; 6. c Página 90 1. Casa (1,4) Estadio (2,2) Mercado (5, 1) Iglesia (5, 4) 2. Verificar que ubiquen correctamente cada coordenada, tracen los recorridos e identifiquen el punto de intersección. Página 91 1. a. doce décimas b. siete centésimas c. un milésima d. cincuenta y ocho centésimas e. veintiún milésimas f. dieciocho décimas

2. Verificar que pinten correctamente cada fracción.

8 4 52 c. b. 10 10 100 36 92 e. 6 d. f. 1 000 100 10 157 3.Las fichas utilizadas corresponde a . 1 000 Página 92 1.En su orden, las fracciones y los números decimales son: 8 2 b. y 0,8 c. y 0,02 a. 9 y 0,9 10 100 10 8 2 d. y 0,008 e. y 0,2 1 000 10 64 2. a. Los amigos pusieron de las piezas. 100 55 45 Hombres: b. Mujeres: 100 100 Página 93 a.

1. Número

Parte Décima Centésima Milésima entera

35,568

35

5

6

8

23,222

23

2

2

2

5 2. a. 1 se amplifica por 5: 5%

100 20 1 10  10 % se amplifica por 10: b. 10 100 4 c. 1 se amplifica por 4: 4% 100 25 3. a. 85; b. 240; c. 72; d. 750; e. 270; f. 250 4. a. Amanda forró 135 libros. b. 50 personas desean visitar la playa. Página 97 1. Deben usar pantalón blanco 90 integrantes. 2. Cada persona paga $9,50, las diez personas pagan $ 95. 3. Augusto leyó el 20 % del libro; que son 32 páginas. Página 98 1. a. Atriángulo  100 cm2 b. Atriángulo  27,72 cm2

3. a. El área de la señal de tránsito es de 482,84 cm2 b. El área ocupada por los jabones es 120 cm2 Página 99 3.Amelia  Mónica  Juan  Laura 4. a. La cadena pesa 35 g.; b. La mermelada pesa 720 g. Página 100 3. a. La ventas mayores se hicieron en el mes de julio. b. La menores ventas fueron en junio. c. La librería cerró en agosto. d. En mayo vendieron 1 900 libros. Página 101 3. a. Lorena fue elegida presidenta del grado. Entre el primer y el tercer puesto hubo cuatro votos de diferencia. Página 103

1.

2. En su orden, los valores de las cifras destacadas son: a. 0,05

b. 0,09 c. 300

Mes

d. 0,008 e. 0,6

3. Verificar que agrupen los números según el tono y expresen correctamente cada número. Página 94 1. a. 4,7 b. 789,6 e. 65,4 f. 9,6

c. 4,7 g. 7,3

Acuadrado  400 cm2 Ahexágono  166,32 cm2

d. 101,1 h. 6,3

2. Los mayores de cada recta, en su orden son: 3,8; 5,6 y 4,8, respectivamente.

Miles de Promedio Diferencia Variación dólares esperado

Julio

15

25

10

Agosto

25

25

0

pérdida

Septiembre

35

25

10

ganancia

Octubre

30

25

5

ganancia

Noviembre

10

25

15

pérdida

Diciembre

45

25

20

ganancia

2. Gastó más de lo esperado en enero, febrero, mayo y junio. Gastó menos de lo esperado en marzo y abril.

4. El día que hizo el recorrido más largo fue el viernes. Página 95

3. En cada viaje puede transportar 45 cajas.

1.

Página 105 1. a. 4; b. 7; c. 11; d. 19; e. 32; f. 39; g. 40; h. 46; i. 130; j. 214; k. 265; l. 384 Página 106 y 107

Porcentaje 15 % 25 %

Fracción

15 100 25 100

Significado

Se lee

15 de 100

15 por ciento

25 de 100

25 por ciento

1. b; 2. b; 3. b; 4. d; 5.a; 6. c; 7. a; 8. c; 9. a; 10. a. 11. b

51 Guía docente

Módulo

5Evaluación

Escuela: Estudiante:

Los cruceros son viajes turísticos en barcos dotados de muchas comodidades. A la municipalidad de Manta, por ejemplo, llegan aproximadamente doce cruceros al mes, entre ellos el Silver Shadow, con turistas de varias nacionalidades. En el dibujo, cada punto representa la ubicación de un crucero en una gran extensión oceánica. y 6 5 4 3 2 1

M A

Q P

B x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Bloque de relaciones y funciones 1. Completa los siguientes enunciados, si se sabe que cada unidad en la cuadrícula equivale a 100 km. a. Las coordenadas de ubicación de cada crucero son: A(

,

)

B(

,

)

M(

b. Los cruceros A y Q están a

,

)

P(

)

Q(

,

)

km de distancia.

c. La distancia que separa los cruceros M y P es d. El crucero P está a

,

km.

km del crucero B.

4

Ubica pares ordenados de enteros positivos en el plano cartesiano.

Bloque numérico 2. En el Silver Shadow viajan 500 pasajeros, de los cuales se registró su país de origen en la siguiente tabla. País de origen

Número de pasajeros

Japón

20

Holanda

40

Australia

100

Francia

100

Estados Unidos

60

Inglaterra

80

Grecia

40

Puerto Rico

a. ¿Cuántos pasajeros son de Puerto Rico? b ¿Qué porcentaje del total de pasajeros son ingleses? c. ¿Qué porcentaje del total de pasajeros son griegos? d. ¿Qué porcentaje del total de pasajeros son japoneses? 4 Relaciona porcentajes con fracciones, decimales y proporcionalidad.

52

INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN

Bloque geométrico 10 m

3. Entre las comodidades que brinda el Silver Shadow, está una gran pista de baile con forma de hexágono regular de 10 metros de lado y 8,70 metros de apotema, tal como se gura.

8,7 m

a. Divide la pista en seis triángulos iguales. b. Encuentra el área de uno de los triángulos. c. Encuentra el área total de la pista. 4

d. Dibuja una pista octogonal y calcula su área.

Calcula el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares.

Bloque de medida 4. Para este viaje cada uno de los pasajeros llevó un equipaje de 75 kilogramos. a. ¿A cuánto equivale el peso del equipaje, de cada pasajero, en gramos? b. ¿Cuántas kilogramos pesa el equipaje de los franceses? c. ¿Cuánto suma el equipaje, de los estadounidenses, en gramos? d. ¿Qué valor en gramos tiene el equipaje de los griegos?

4

Transforma unidades de área, volumen y peso a submúltiplos en la resolución de problemas.

Bloque de estadística y probabilidad 5. El capitán pide a uno de los marineros que muestre la estadística de los pasajeros del crucero. a. Ayúdale presentando la información una tabla de frecuencias. b. ¿Cómo sería presentando la información en un diagrama circular? c. ¿Cómo ilustrarías la información en un polígono de frecuencias? d. ¿Cuál de estas formas de presentar la información sería la más adecuada?

4

Recolecta, representa y analiza datos estadísticos en diversos diagramas y calcula medidas de tendencia central.

nal No. actividad Puntos

1

2

3

4

5

Valoración total

53

Módulo

6

Programación didáctica Objetivos educativos del módulo • Ubicar pares de números enteros positivos en el plano cartesiano y argumentar sobre esa disposición, para desarrollar y profundizar la comprensión de modelos matemáticos. • Aplicar procedimientos de cálculo de suma, resta, multiplicación y división con números decimales para resolver problemas de la vida cotidiana de su entorno. • Calcular perímetros de circunferencias mediante el uso de las operaciones básicas, para una mejor comprensión del espacio que lo rodea. • Medir, estimar, comparar y transformar medidas de peso de su entorno inmediato mediante el cálculo, para una mejor comprensión del espacio cotidiano.

Valores que favorecen el Buen Vivir Valor 1: Valoración de las diferencias individuales Los niños trabajarán en el conocimiento de sus compañeros de manera que se logre una empatía entre ellos y se dé el entendimiento de las diferencias personales y se planteen como una alternativa de crecimiento personal y mejoramiento de la convivencia.

Valor 2: Valoración de la industria nacional Los niños valorarán el conjunto de tradiciones, costumbres y valores que unen a los ecuatorianos y se harán responsables de proteger y fomentar la cultura de las diversas comunidades que conforman el país y de promover una sana convivencia.

Planificación por contenido Relaciones y funciones

Bloques

Parejas ordenadas

Numérico

Números decimales

Geométrico

Círculo y circunferencia

Medida

Medidas de peso

Estadística y probabilidad

Datos y probabilidades

54 Guía docente

• Localización de puntos en el plano cartesiano

• Operaciones básicas y combinadas • La proporcionalidad • Solución de problemas • Elementos y características • Longitud de la circunferencia

• El kilogramo • Conversiones

• Cálculo de probabilidades

cación por bloques curriculares Bloques curriculares Relaciones y funciones

Numérico

Destrezas con criterios de desempeño

Desarrollo de procesos

t
Ubicar enterPT
QPTJUJWPT en el plano cartesiano.

t
Ubicación de pares ordenados en el plano cartesiano.

t
Resolver EJWJTJPOFT
DPO
númerPT
EFDJNBMFT por 10, 100 y 1 000. t
Resolver EJWJTJPOFT
FOUrF
VO
númerP
EFDJNBM
Z
VO
OÞNFrP
OBUVSBM y entrF
EPT
OÞNFrPT
OBUVSBMFT hasta de tres dígitos. t
Realizar PQFSBDJPOFT
CÈTJDBT entre números decimales y números naturales. t
Establecer la QrPQPrDJPOBMJEBE
EJrFDUB de dos magnitudes medibles.

t
Realización de las t
Determinación del costo operaciones de adición y de una compra en un sustracción de números supermercado cuando los decimales en la resolución valores se dan en números de problemas. decimales. t
Aplicación de la t
Cálculo del peso total de multiplicación de números cinco personas cuyo peso decimales en la resolución aproximado de cada una es de situaciones. 48,35 kilogramos. t
Aplicación de la división de t
Determinación de la cantidad números decimales en la de tela que se utilizó en la resolución de situaciones. elaboración de cada banderín conociendo la cantidad t
Aplicación de las total de tela y el número de propiedades de la banderines. proporcionalidad.

t
Resolver y formular problemas que involucren más de una operación, entrF
OÞNFrPT
OBUVSBMFT
Z
EFDJNBMFT.

Geométrico

Medida

Estadística y probabilidad

Aplicación en la práctica t
Ubicación de lugares en un mapa de la ciudad con sus coordenadas.

t
Determinación del costo de ocho panes si el costo de cada uno es de $ 2.

t
Reconocer
MPT
FMFNFOUPT
EF
VO
DÓrDVMP en representaciones cas.

t
Reconocimiento y trazo de círculos y circunferencias.

t
Elaboración de trabajos artísticos a partir del trazado de círculos y semicírculos.

t
Comparar el LJMPHSBNP
Z
FM
HSBNP
DPO
NFEJEBT
EF
QFTP
EF
TV
MPDBMJEBE a partir de experiencias concretas.

t
Medición de pesos con patrones arbitrarios y estandarizados.

t
Estimación del peso de un artículo empleando unidades de medida de la localidad.

t
Determinar la QrPCBCJMJEBE
EF
VO
FWFOUP a través de cas.

t
Realización de

t
Análisis de la probabilidad de que ocurra un evento y expresarla a través de fracciones.

ca de un evento probable.

Sugerencias para la evaluación diagnóstica La información que se obtenga de la evaluación diagnóstica debe ser comentada con los estudiantes de manera que ellos puedan darse cuenta de su estado inicial ante los nuevos conocimientos y participen activamente en el proceso. Antes de aplicar la prueba de la página 109 del cuaderno, analice con sus estudiantes la situación presentada en la lámina exionar sobre los siguientes aspectos y otros que usted considere pertinentes.

t
La importancia de una sana convivencia y el respeto por las diferentes culturas que habitan en nuestro país. t
Pida seleccionar cinco de las 24 provincias que conforman el Ecuador, averiguar sus extensiones territoriales y calcular el territorio ocupado por las provincias seleccionadas.

55 Guía docente

Módulo

6

Sugerencias didácticas Más para leer

t
Rey, M. (2006) Didáctica de la matemática. Buenos Aires. Editorial Magisterio de la Plata. t
Jaulin-Mannoni. F. (2004) La reducción de razonamiento matemático. España. Editorial Antonio Machado

Actualización y fortalecimiento curricular “Los maestros debemos estar conscientes de que los medios uyen sobre lo que los niños y jóvenes aprenden y la manera en que aprenden, sobre su saber; los medios enseñan contenidos, comportamientos, sentidos cados. Incorporar las Tic’s lo virtual “eliminar las paredes” pensar la educación más en términos de comunicación y no de transmisión, en términos de interacción y mediación, construyendo relaciones y reconociendo “el entorno mediático” como visitante permanente en la escuela.

Bloque de relaciones y funciones Localizar coordenadas en el plano cartesiano (pág. 70, texto - pág. 110, cuaderno) Exploración del conocimiento. Inicie el tema recordándoles a los estudiantes el concepto de número natural, las operaciones básicas y la ubicación en la recta numérica. Insista en la importancia de tomar una escala adecuada para los ejes del plano cartesiano. Sugerencias didácticas. Sugiera que hagan las representaciones y la ubicación de parejas ordenadas, tomando siempre unidades de la misma longitud. Una vez logrado este objetivo vea que la escala sea la misma en cada eje coordenado. Indique los y las estudiantes que tengan en cuenta que la primera coordenada de la pareja representa la cantidad de unidades que se desplazan sobre el eje horizontal, llamado eje de las abscisas o eje X, y que la segunda coordenada indica la cantidad de unidades que se desplazan en el eje vertical, denominado eje de las ordenadas o eje Y.

Bloque numérico Adición y sustracción de números decimales (pág. 71, texto - pág. 111, cuaderno) Exploración del conocimiento. Haga la diferenciación entre fracción decimal y ca. Enfatice sobre la lectura de esos números para lograr una asociación entre fracción decimal y número decimal. Explique a los estudiantes la necesidad de comprender el nombre de los números ubicados a la derecha de la coma en un numero decimal, décimas, centésimas, milésimas, etc. Sugerencias didácticas. Proponga los estudiantes actividades en las que sea ca; por ejemplo, realice un juego de parejas ordenadas cubiertas en donde en un cartón este ca. El concurso anima a los guras asociadas a números decimales. Explique a los estudiantes que para adicionar o sustraer números decimales es importante tener en cuenta el valor posicional de cada cifra y conservar la ubicación de la coma en el lugar correspondiente. Haga énfasis que en el caso de la sustracción, si un número tiene más cifras decimales que otro, estas se deben igualar agregando ceros en la posición de las cifras que faltan. Multiplicación con números decimales (pág. 72, texto- pág. 112, cuaderno) Exploración del conocimiento. Para estudiar el tema, los estudiantes necesitarán conocer las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. Por ejemplo: 1 centena 100 unidades 1 centésima 0,01 unidades Además recuerde qué nombre reciben los números después de la coma de acuerdo con el lugar que ocupan, emplee un tiempo en establecer un orden en este tipo de números. Sugerencias didácticas. Haga notar a los estudiantes que la multiplcación de un número decimal por un número natural se efectúa de la misma manera en que se realizan las multiplicaciones con números naturales. Muestre la forma de ubicar la coma decimal en el producto. Indique el proceso para multiplicar abreviadamente por 10, 100 y 1 000, e indique su aplicación en conversiones entre anzar el tema invite a realizar en clase los ejercicios sugeridos en el cuaderno. 56 Guía docente

División con números decimales (pág. 73, texto- págs. 113 y 114, cuaderno) Exploración del conocimiento. Presente una división entre números naturales y recuerde los términos de esta operación; es importante que distingan entre dividendo, divisor, cociente y residuo. Proponga divisiones en las cuales se conocen varios car. Sugerencias didácticas. Al igual que con la multiplicación, explique a los y las estudiantes la forma de dividir un número decimal entre un número natural, siguiendo el proceso descrito en la página del texto. Enseñe el proceso inverso al dividir un número natural entre un decimal. Presente algunas situaciones que n de relacionar los conceptos adquiridos con situaciones de la vida cotidiana. Indique la forma abreviada de realizar divisiones por 10, 100 y 1 000 y como éstas son de gran utilidad en la transformación de las unidades de longitud, área y volumen, respectivamente.

Más para leer t
Villella, J. (1996) Sugerencias para la clase de matemáticas. Buenos Aires. Editorial Aiqué t
Baroody, A. (1994) El pensamiento matemático de los niños. Madrid. Editorial Antonio Machado

Proporcionalidad (pág. 74, texto - pág. 115, cuaderno) Exploración del conocimiento. cación de fracciones, puede incluso recurrir al cálculo del máximo común divisor para realizar caciones de manera más ágil. Diga qué es una razón y en qué casos se utiliza. Haga que los estudiantes escriban y lean diferentes razones, ya sea con elementos de su entorno o elementos que le resulten fácil imaginar. Sugerencias didácticas. Indique a los estudiantes cómo se determina una proporción y cómo se aplica la propiedad fundamental de las proporciones. Pida que planteen situaciones que cumplan las características de la magnitudes directamente proporcionales. Proponga actividades en las cuales los y las estudiantes puedan organizar una tabla en la cual conociendo el precio de un artículo en particular, se puede calcular cuánto cuestan 2, 3, 5, 8, etc. Haga notar que el valor que se mantiene constante, al realizar los cocientes entre dichas magnitudes, es el valor del artículo. Explique con esa actividad el concepto de magnitudes directamente proporcionales e invite a realizar los ejercicios sugeridos en el cuaderno como refuerzo. Revise los procesos y responda las dudas que surjan.

Sociedad educadora Invite a la clase a una persona que trabaje en un supermercado para que converse con los y las estudiantes acerca del método que utilizan en el cálculo del costo de varios artículos con las mismas características. Pida que comprueben el concepto de proporcionalidad.

Bloque geométrico La circunferencia (pág. 76, texto - pág. 118 cuaderno) Exploración del conocimiento. Comience mostrando la diferencia entre círculo y circunferencia. Muestre los elementos y la relación que se establece entre el diána cada uno de los demás elementos de la circunferencia: cuerda, recta tangente, recta secante. Sugerencias didácticas. Para calcular el perímetro del círculo o de la circunferencia es necesario hablar del número pi. Explique a los y las estudiantes que éste resulta de dividir la distancia recorrida por la circunferencia en una vuelta entre el diámetro de la misma, relación que establecieron los griegos en la antigüedad. Con ayuda de un compás los estudiantes pueden trazar varias circunferencias y en cada una de ellas dibujar sus distintos elementos. Asocie el círculo con la rueda de una bicicleta y haga que calculen distintos recorridos cuando la rueda gira una, dos o más veces.

57 Guía docente

Uso del material concreto Pida a los estudiantes que recorten en cartulina un círculo de un radio determinado. Indique que midan la distancia que recorre el círculo en un giro y que dividan esa distancia entre el diámetro del mismo. Pida que comprueben que el resultado es una aproximación al número pi.

Módulo

6

Sugerencias didácticas Sociedad educadora

Pida a los y las estudiantes que visiten un mercado en donde que el peso de los productos que allí se venden; haga que calculen el valor unitario de alguno en particular y que establezcan una relación entre peso y costo.

Bloque de medida Medidas de peso de la localidad (pág. 77, texto - págs. 119 y 120, cuaderno) Exploración del conocimiento. Realice un sondeo entre los estudiantes para observar qué medidas de peso conocen y si pueden establecer equivalencias entre ellas. Pida que traigan recortes de empaques de artículos que habitualmente compran para sus casas en los cuales se muestra el peso del contenido. Sugerencias didácticas. Existen medidas de peso internacionales con las que

tradicionalmente se comercializa a nivel nacional e incluso internacional y otras que se emplean más a nivel local. Pueden hacerse equivalencias entre unas y otras con productos o artículos que se manejan en el entorno de los estudiantes. Invite a diseñar y construir su propio instrumento de medida de peso, no necesariamente la balanza, pero si uno muy común utilizado en el mercado que funciona con un resorte el cual se alarga siempre la misma longitud con el mismo peso; lo principal es hacer una graduación correcta y así poder medir el peso de diferentes objetos.

Infoprofesores Páginas de internet t
http://www.rsme.es/ t
http://www.edumat.net

Bloque de estadística y probabilidad Probabilidad de un evento (pág. 78, texto - pág. 121, cuaderno) Exploración del conocimiento. Muestre a los estudiantes situaciones en las que un evento nunca ocurre y otras en las cuales el evento siempre ocurre, por ejemplo, ¿cuándo el sol sale de noche?, ¿cuándo el sol sale de día? Sugiera que mencionen otros eventos de este tipo. Es importante que los y las estudiantes quen el espacio muestral de cada evento; un ejercicio muy concreto y que ayuda a entender el concepto de espacio muestral es lanzar un dado y escribir los posibles resultados que se pueden obtener. Pida que lleven dados a la escuela, que realicen un determinado número de lanzamientos y que anoten los resultados obtenidos en el cuaderno. na el concepto de probabilidad y la forma teórica de calcularla, cuando se presenta un evento o suceso. Escoja cinco estudiantes del curso, dos niños y tres niñas y pida que escriban la probabilidad de que, al escoger un integrante de ese grupo al azar, este resulte ser niña o resulte ser niño. También puede introducir en una bolsa que no sea transparente bolas de varios colores y ante el evento de sacar una al azar de dicha bolsa, pregunte cuál sería la probabilidad de que salga determinado color. También puede indicar que recamente las distintas probabilidades para los diferentes colores de las bolas dentro la bolsa. Finalmente, explique que las probabilidades obtenidas se pueden expresar como fracciones o como números decimales.

Sugerencias didácticas.

58 Guía docente

Solución de los ejercicios 2. a. Habrá aumentado 250 mm. b. Tiempo y medida. c. Sí

Página 109 1.a; 2. c; 3. b; 4. d; 5.d; 6. a Página 110

1. a. D (7,5) b. C (8,2) 2. a. A (2,4); B (2,7); C (5,10); D (5,1)

Página 117 1. Se perderán 600 kg de arroz. 2. Se necesita 2 tazas de arroz y 6 tazas de leche. 3. Queda 1,74 m de tela. 4. Recolectaron 889,7 kg de papa. 5. El avión necesita 9 horas. 6.Respuesta personal.

b. A (3,1); B (3,6); C (5,7) 3.Se cruzaron en el punto (7,5). Página 111 1. a. 874,42 b. 753,54 c. 1 922,458 d. 118,81 e. 724,18 f. 137,38 2. a. 18,94 b. 17,377 c. 6,781 d. 9,42 e. 96,5 3. a. 8,84  4,63  13,47 b. 6,45  2,52  3,93 4. a. 47,82 m b. Falta por consumir 100,75 litros de agua.

Página 118 2. a. Diámetro: 1,4 cm y radio: 0,7 cm b. Diámetro: 2,8 cm y radio 1,4 cm •El diámetro es dos veces el radio. •4,398 cm y 8,796 cm respectivamente. 4.El radio mide 13 cm y la longitud de la circunferencia 81,68 cm

Página 112

1. ×

2

5

3,5

7

12,56

25,12

10 17,5

100 1 000

35

350

3 500

62,8 125,6

1 256

12 560

2. a. 1 kg b.18,52 millas náuticas 3. Para 100 chaquetas se necesita 165 m y para tres se necesita 4,95 m. Página 113 1. a. 4 b. 24,615 c. 20 d.20,83 2.De azul las regiones con las divisiones: 98  27,42, 17  3,9, 17  4,8, 14  3,9 De verde las regiones con las divisiones: 3  2,1; 70  41,3; 8  4,5; 9  4,6; 6  5; 4  2,2 De rojo las regiones con las divisiones: 18  6, 9, 56  25,5, 3.7,6  5  38; 38  4,25  33,75 33,75  3  11,25; 11,25  8,07  19,32; 19,32  5,12  14,2; 14,2  10  142

Página 119 1.1,2  2 lb  550 g  250 g 2.500 g; 4 lb y 750 g, respectivamente. 3.3 800 g y 3 500 g, respectivamente. 4. a. Juan pesa menos. b. A la semana consume 2 800 kg. Página 120

1. a. 6,6 lb b. 9,4 lb 2. a. 8 onz b. 70,4 onz d. 192,64 onz e. 81,6 onz 3. a. 32 onz b. 3 kg 4. a. Utilizó 9,87 lb. b. Compró 1,5 kg de fritada.

c. 14,2 lb c. 54,4 onz f. 24 onz

Página 121

1. a. Probabilidad es de seis a ocho que equivale a 6 81 b. Probabilidad es de uno a cuatro que equivale a 4 .

c. Probabilidad es de cinco a nueve que equivale a

Página 114 1. a. 0,165 b. 16,5023 c. 0,0465 d. 1,765 e. 0,067684 f. 0,09650 g. 0,000658 h. 0,09850 i. 0,01050 2. a. 100 b. 10 c. 1 00 d. 100 e. 10 f. 100 3. a. Cada lado mide 585,636 m. b. Cada frasco peso 750 g. c. Cada árbol está a 3,5242 m.

5 9 2. a. F; b. F; c. V: d. F 3 3. a. 2 de 6 b. 6 c. 3 d. 3 6 6 1 4.Probabilidad de o 16,67%. 6 Página 123 1. Se recogieron 2 020,82 kg de aluminio. 2. El peso total de la canasta es de 10 550 g.

Página 115

Páginas 126 y 127

1. a. Sí; Sí; Sí

b. Sí; Sí; Sí

1. c; 2. a; 3. b; 4. a; 5. a; 6. a; 7. d; 8. c: 9. d; 10. d; 11. c 59 Guía docente

Módulo

6Evaluación

Escuela: Estudiante:

Los estudiantes de sexto grado han tenido muy buenos resultados académicos al final del año escolar, por tal razón los han premiado con una salida de observación a un pueblo cercano en donde hay un espacio agradable de esparcimiento. Miguel, Juan, Marcela y Esteban son muy amigos y están contentos y con expectativas de este viaje.

Bloque de relaciones y funciones 1. A cada niño del grupo le han dado un mapa sobre el recorrido desde la escuela hasta el sitio que van a visitar; durante el viaje observan riachuelos, casas de campo, animales silvestres, entre otros. El punto (0, 0) corresponde al sitio de partida y el punto (8, 6) el sitio de llegada. a. Dibuja un plano cartesiano. Ubica los puntos indicados y creativamente agrega varios elementos al plano. b. Si el recorrido fuera en línea recta, ¿qué coordenadas tendría el punto medio de ese recorrido? c. Ubica en el dibujo una antena de televisión utilizada para repetir la señal a aquellos lugares alejados del campo e indica sus coordenadas. d. Supón que cada número del plano equivale a diez kilómetros, ¿qué distancia existe entre la antena que ubicaste y el sitio de llegada?

4

Ubica pares ordenados de enteros positivos en el plano cartesiano.

Bloque numérico 2. Para realizar el viaje, el colegio contrató un bus con capacidad para 50 personas, aunque no se llenó totalmente. a. Juan advierte, que la razón de niños a niñas en ese grupo es de siete a ocho. ¿Qué significa esta razón? b. Miguel dice: “si el total de niñas del grupo es 24, ¿cuántos niños van en el bus? c. Calcula el número total de estudiantes del grupo. d. Si al grupo lo acompañan dos profesores, ¿cuántas sillas van vacías?

4

Relaciona porcentaje con fracciones, decimales y proporcionalidad.

60

INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN

Bloque geométrico 3. Las ruedas del bus tienen un diámetro de 0,9 metros. a. Expresa el radio de las ruedas del bus en centímetros. b. Calcula que distancia que recorre una rueda la girar una vez. c. Dibuja una rueda del bus y en ella traza los elementos de una circunferencia. d. Esteban asegura que cuando una rueda gire diez veces recorre una distancia de más de 30 metros; ¿tiene razón? Explica.

4

Calcula el perímetro de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares.

Bloque de medida 4. El viaje tiene un recorrido aproximado de dos horas y media, sin embargo a medio camino les dieron un refrigerio que constaba de un sanduche de 125 gramos, un jugo de 250 centímetros cúbicos y un queso de 75 gramos. a. Un centímetro cúbico de jugo tiene un peso aproximado de un gramo. ¿Cuánto pesa el jugo incluido en el refrigerio? b. Calcula cuánto pesa un refrigerio completo. c. Sebastián consumió el jugo y el sándwich pero no el queso. ¿Cuántos kilogramos consumió? d. El bus tiene que pasar por un puente en el que se advierte “peso máximo siete toneladas”, el bus tiene un peso de 3 500 kilogramos, cada estudiante en promedio pesa 45 kilogramos los profesores y el conductor 190 kilogramos entre los tres y la carga adicional que llevan un total de 350 kilogramos. ¿Puede el bus pasar? Explica.

4

Transforma unidades de área, volumen y peso a submúltiplos en la resolución de problemas.

Bloque de estadística y probabilidad 5. Una vez que llegaron al sitio de destino

un guía les hizo un juego de integración; les entregó unas banderas de colores para que los y las estudiantes se agruparan de acuerdo con el color de su preferencia. La tabla muestra la agrupación. a. ¿De cuántos estudiantes es el grupo completo?

Color

Número de estudiantes

Rojo

12

Blanco

10

Azul

13

Verde

10

Total

b. De cada grupo se escoge un estudiante para ser el capitán de su color. Calcula la probabilidad que tiene cada estudiante de ser escogido al interior de su grupo. c. ¿Todos los estudiantes del curso tiene la misma probabilidad de ser escogidos? Explica. d. Entre los equipos de los colores rojo y azul, ¿cuál equipo tiene mayor posibilidad de ser escogido?

4

Recolecta, representa y analiza datos estadísticos en diversos diagramas y calcula medidas de tendencia central.

nal No. actividad Puntos

1

2

3

4

5

Valoración total

61

2 Proyecto

Escritura de la letra de una canción

Objetivo: Aplicar los conocimientos del sistema sexagesimal en la determinación del tiempo de duración de canciones nacionales.

1. Punto de partida Es importante que los estudiantes recuerden las equivalencias entre las medidas del sistema sexagesimal de minuto y segundo. Para eso, consiga algunas melodías ecuatorianas en las cuales sea fácil determinar los tiempos en cada compás. Puede elegir melodías infantiles en las cuales se facilita esta cantantes ecuatorianos de reconocimiento quen en las fotografías. Juan Fernando Velasco

Gerardo Morán

Los Aymara

Paulina Tamayo

2. Investigación Proponga a los niños que investiguen para contestar las siguientes preguntas: t
¿Qué es una pista musical? t
¿Quiénes son los mayores representantes de la música ecuatoriana de tu provincia?

3. Plan de acción Conseguir los materiales necesarios para la escritura de una canción. t
Reloj para tomar el tiempo de duración de la canción. t
Grabadora o equipo de sonido. t
CD de música ecuatoriana. t
Papel y lápiz para escribir la letra de la canción. 62 Guía docente

Creación de la canción t
Reúna a los y las estudiantes en grupos de tres. t
Cada integrante del grupo debe tomar el tiempo de una canción, para luego hallar la media y estimar la duración de su creación inédita. t
Realizar la transformación de minutos a segundos de cada una de las canciones analizadas. t
Discutir y escribir la letra de la canción de acuerdo con su preferencia, destacando la importancia sobre la educación en valores en nuestro país. t
Realizar una exposición con la creación musical ecuatoriana a sus compañeros y compañeras para coevaluar el trabajo desarrollado.

4. Resultados y conclusiones nalizada la actividad, invite para que saquen algunas conclusiones acerca de la escritura de una canción: ¿es fácil realizar esa actividad?; ¿es difícil?, ¿por qué?, ¿qué se requiere? Pida que realicen un listado de los diferentes ritmos musicales ecuatorianos y haga preguntas como: ¿Qué emociones salen a flote cuando las personas escuchan la música de su tierra?, ¿qué habilidades practicas en la creación de una canción? Anote algunas de las respuestas dadas en el pizarrón.

5. Socialización Converse sobre cómo se sintieron durante el desarrollo del proyecto. Felicítelos por sus habilidades para escribir canciones y por el buen desempeño en el seguimiento de instrucciones. Preparen una presentación en la cual se presenten las creaciones NVTJDBMFT
Z
TJ
FT
QPTJCMF organice un concierto en el cual se presenten las composiciones que más
MFT
HVTUFO



6. Autoevaluación Responde las siguientes preguntas: t
¿Qué fue lo más importante que aprendí al desarrollar el proyecto? t
¿Son aplicables en la vida real los conocimientos adquiridos? t
¿Qué temas tuve que utilizar para trabajar el proyecto? t
¿Con qué asignaturas se puede relacionar el desarrollo de este proyecto?

7. Enlace con la Web Invite a los estudiantes a visitar las páginas web que se indican a continuación. En ellas encontrarán actividades relacionadas con el sistema sexagesimal.
BTINFEJEB@BOHVMPTIUNM

http://genmagic.org/mates1/ap1c.swf 63 Guía docente

Proyecto 2Bibliografía Alcina C. y otros. (1998). Enseñar matemáticas. Barcelona: Grao. Baroody, A. J. (1994). El pensamiento matemático de los niños. Editorial Antonio Machado Beiler, A. (1966). Recreations in the Theory of Numbers. New York: Dover publications Inc. Dickson, Linda y otros. (1991). El aprendizaje de las matemáticas. Madrid: Editorial Labor S.A. Gil Pérez, D. y De Guzman, M. (1993). Enseñanza de las ciencias y las matemáticas. Tendencia e innovaciones. Madrid: Editorial Popular S.A. Giménez Rodríguez, J. (1997). Evaluación en matemáticas. Una integración de perspectivas. Madrid: Editorial Síntesis. Gómez, I. y Rgellés, J. (2002). De la enseñanza al aprendizaje de las matemáticas. Páidos. Jaulin-Mannoni. F. (2004). La reducción de razonamiento matemático. Editorial Antonio Machado Orton, A. (2003). Didáctica de las matemáticas. Editorial Morata. Parra, C. (1994). Didáctica de las matemáticas. Editorial Páidos. Pozo, J.; Del Puy Pérez, M. y Domínguez, J. (1994). Solución de problemas. Editorial Santillana Rey, M. (2006). Didáctica matemática. Editorial Magisterio de la Plata. Saiz, L. (1994). Dividir con dificultad o la dificultad de dividir. Capítulo VI de: Didáctica de Matemáticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paidós Educador. Skemp, R. (1993). Psicología del aprendizaje de las matemáticas. Madrid: Editorial Morata. Villella, J. (1996). Sugerencias para la clase de matemáticas. Editorial AIQUE. Temple Bell, E. (1994). La reina de las matemáticas. Sigma. El mundo de las matemáticas. Barcelona: Ediciones Grijalbo S.A. Vila M°, A. y Callejo, L. (2004). Matemáticas para aprender a pensar. El papel de las creencias en la solución de problemas. Madrid: Narcea Ediciones. PIMM. D. (2003). El lenguaje matemático en el aula. Editorial Morata

64 Guía docente