TRABAJO PRACTICO Nº 2: ECUACIONES E INECUACIONES ASIGNATURA: RAZONAMIENTO Y RESOLUCION DE PROBLEMAS ESCUELA DE ECONOMIA, ADMINISTRACION Y TURISMO U.N.R.N. – AÑO: 2012 1) Resuelve las siguientes ecuaciones lineales: a) 3 x − 5 = 8 x − 2 c) 7 x + ( −4 − 12 x) − x = − x + 3 x + ( −1)

b) 4 ⋅ (3 − x) = x ⋅ ( −3 − 10) d) 4 − (2 − 5 x) = −( −3 x + 5) − ( −2)

2) Resuelve:

3) Resuelve:

4) Resuelve los siguientes problemas, planteando la ecuación correspondiente: a. Halla un número tal que su doble aumentado en una unidad sea igual que su triple disminuido en tres unidades. b. Un número es triple que otro y la diferencia de ambos es 26. ¿Cuáles son esos números? c. Si a la quinta parte de un número se le añaden 9 unidades, se obtiene la mitad del número. ¿De qué número se trata? d. Calcula tres números naturales consecutivos, sabiendo que su suma es igual al cuádruplo del menor. e. Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura tres años más que Juanjo. Si la suma de sus edades es 38, ¿cuál es la edad de cada uno? f. Juan tiene 28 años menos que su padre y 24 años más que su hijo. ¿Cuál es la edad de cada uno, sabiendo que entre los tres suman 100 años? g. Melisa tiene el triple de edad que su hija Marta. Calcula la edad de cada una sabiendo que, dentro de 12 años, la edad de Melisa será solamente el doble que la de Marta. h. Compro 5 bolígrafos y me sobran $ 2. Si hubiera necesitado comprar 9 bolígrafos, me habría faltado $1. ¿Cuánto cuesta un bolígrafo? ¿Cuánto dinero llevo? i. Un hortelano planta dos tercios de su huerta de tomates y un quinto de pimientos. Si aún le quedan 400 m2 sin cultivar, ¿cuál es la superficie total de la huerta? 5) Resuelve las siguientes inecuaciones:

6) Halla el conjunto solución de las siguientes inecuaciones:

7) Resuelve las inecuaciones, expresando la solución como intervalo y representándola en la recta:

8) Traduce a lenguaje algebraico: a. El cuadrado de un número es menor que el doble de ese número más 15. b. Si creciera 15cm, superaría la estatura requerida para entrar en el equipo de basquet, que es 1,80 cm. 9) Resuelve los siguientes problemas: a. ¿Cuáles son los números cuyo triplo excede a su duplo en más de 20? b. ¿Cuál es el menor número entero múltiplo de 4, que satisface la siguiente inecuación: x + 2 < 3x +1? c. Si el lado de un cuadrado es mayor o igual que 7 ¿qué se puede decir de su perímetro P? d. El perímetro de un cuadrado no supera el perímetro de un rectángulo de base 6cm y altura 2 cm ¿Qué se puede asegurar acerca de la superficie S del cuadrado? e. Un padre y un hijo se llevan 22 años. Determinar en qué período de sus vidas, la edad del padre excede en más de 6 años al doble de la edad del hijo. f. Un coche se desplaza por una carretera a una velocidad comprendida entre 100 km/h y 150 km/h ¿Entre que valores oscila la distancia del coche al punto de partida al cabo de 3 hs? g. Una fábrica paga a sus viajantes $10 por artículo vendido más una cantidad fija de $ 500. Otra fábrica de la competencia paga $15 por artículo y $300 fijos. ¿Cuántos artículos debe vender el viajante de la competencia para ganar más dinero que el primero? h. Un parque de diversiones ofrece dos tipos de entrada: la tipo A cuesta 25 $ la entrada general y luego 5$ más por cada vuelta en los juegos; la entraa B sale 50$ y 2$ cada vuelta en los juegos. ¿Cuántas vueltas tendría que dar una persona para que el plan B resulte más barato que el plan A? 10) Resolver los siguientes sistemas:

11) Resolver, indicando cuáles sistemas son compatibles y cuáles no:

12) Resuelve los siguientes problemas, planteando el sistema de ecuaciones: a) Halla dos números tales que su suma sea 160, y su diferencia, 34. b) Por dos lapiceras y tres gomas de borrar he pagado 7,80 $; por cinco lapiceras y cuatro gomas de borrar, pagué 13,2 $. ¿Cuál es el precio de una lapicera? ¿Y de una goma de borrar? c) Un librero ha vendido 45 libros, unos a 32 $ y otros a 28 $. Obtuvo por la venta 1368 $. ¿Cuántos libros vendió de cada clase? d) En un corral hay conejos y gallinas que hacen un total de 29 cabezas y 92 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase? e) Una cooperativa ha envasado 2 000 litros de aceite en botellas de 1,5 l y 2 l. Si ha utilizado 1100 botellas, ¿cuántas se han necesitado de cada clase? f) La suma de las edades de una madre y su hijo es 56 años. Hace 10 años, la edad de la madre era el quíntuple de la edad que tenía el hijo. ¿Cuál es la edad actual de cada uno? g) Hace tres años la edad de Nuria era el doble de la de su hermana Marta. Dentro de 7 años, será los 4/3 de la que entonces tenga Marta. Calcula la edad actual de cada una. h) He pagado 55,72 $ por una camiseta y una remera que costaban 70$ entre los dos. En la camiseta me han hecho un 18% de descuento, y en la remera, un 22%. ¿Cuál era el precio original de cada artículo? i) Por unos zapatos y una chaqueta he pagado 1260$. Si el precio de los zapatos aumentara en un 14%, entonces sería igual al 75% del precio de la chaqueta.¿Cuánto he pagado por cada uno? j) Un comerciante compró 35 juegos de un tipo y 25 de otro pagando por ellos 1220 euros. Con la venta de los primeros ganó un 25% y con los segundos perdió el 5%, de forma que obtuvo 170 euros de ganancia sobre el precio de compra. Calcula el precio de compra de cada tipo de juego. ================================================================================ Algunas respuestas 1) a) x = −3 / 5 d) x = −5 / 2 4) a) x = 4

3) f) a = 5

e) Raúl tiene 7 años, Juanjo 14 años y Laura 17 años.

9



5) b) (− ∞;−1) d)  ;+∞  5  7)

2) e) x = 3

6) c) (− ∞;4]

g) m = −27 / 29

h) t = 15

i) La huerta tiene 3000 mts cuadrados.

8)

9) d) S ≤ 16

g) Debe vender más de 40 artículos.

10)

11)

12) c) Vendió 27 libros de 32$ y 18 libros de 28$. f)

o)