UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN

INFORME FINAL DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN DE AÑO SABÁTICO “TEXTO: ESTADÍSTICA PARA ESTUDIANTES DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO” Lic. Carlos Enrique Calderón Otoya Período de Ejecución (01.04.2011 – 31.03.2012) Aprobada por Resolución del Consejo Universitario Nº 169-2010-CU

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INTRODUCCIÓN A medida que aumenta la complejidad de nuestro mundo y nos internamos por los senderos reales y virtuales del nuevo milenio, se hace más difícil tomar decisiones informadas e inteligentes. Con frecuencia, estas decisiones han de tomarse con un conocimiento imperfecto de la situación y un grado considerable de incertidumbre, sin embargo, las soluciones pertinentes son esenciales para nuestro bienestar e incluso para nuestra supervivencia. Estamos expuestos a la presión constante de problemas económicos galopantes y angustiantes, como una inflación dinámicamente creciente en casi todos los países subdesarrollados y tercermundistas, un sistema fiscal engorroso, coercitivo e injusto y oscilaciones excesivas del ciclo económico.

Todo nuestro tejido socioeconómico esta amenazado por una contaminación ambiental exponencialmente creciente, por una deuda pública opresiva y criminal, por un índice de delincuencia que se incrementa sin cesar día a día como consecuencia de la perdida de valores morales y por unos intereses impredecibles que coadyuvan a incrementar la ya casi infinita brecha entre los países desarrollados y los países pobres de Asia, Latinoamérica y África y sirven de caldo de cultivo para brotes de violencia cargadas de racismo, xenofobia y lucha de clases.

Quienes crean que estas condiciones son características del estilo de vida actual, bien le cabría recordar que problemas análogos contribuyeron a la caída del imperio romano mas que la invasión de las hordas bárbaras del Norte. Nuestro periodo de éxito en este planeta, relativamente, breve no es ninguna garantía de supervivencia futura. A menos que se encuentren soluciones viables a estos apremiantes problemas, podríamos acompañar en el olvido al dinosaurio, como ya lo hicieron los antiguos romanos.

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En razón de lo anteriormente expuesto, es necesario contar con herramientas altamente confiables que nos permitan tomar decisiones acertadas y eficaces para poder resolver los problemas prioritarios que podrían enmarcarse de acuerdo al criterio 80/20 ( el 80% de todos los problemas se deben al 20% de las causas.) .De ahí que sea fundamental que todos los futuros profesionales que pretendan dirigir correctamente los destinos de la humanidad, aprendan y se sirvan de los métodos estadísticos para minimizar la probabilidad de error en la toma de decisiones en esta era llamada del conocimiento, que actualmente cuentan con todas ayudas de última generación que a través de excelentes software permiten agilizar todo el trabajo estadístico.

Es altamente recomendable que a la par con la formación humanística que se imparte en nuestra universidad, se actualice las técnicas pedagógicas y se introduzcan en los contenidos programáticos y curriculares de los diferentes programas, la obligación que los docentes y estudiantes utilicen los diferentes software que se consiguen en el mercado, que le permitan estar actualizados con las tecnologías de puntas.

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Capítulo 1

ESTADÍSTICA GENERAL INTRODUCCIÓN Estadística, rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones." Ante todo es un elemento útil, ya que nos permite obtener información referida a grandes grupos de individuos conociendo los datos de sólo unos pocos. Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el año 3000 a.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos tabulados sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las

pirámides en el siglo XXXI a.C.. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías.

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En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a.C. Los griegos realizaban censos cuya información se utilizaba para cobrar impuestos hacia el 594 a.C.

El Imperio romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control. Durante la edad media sólo se realizaron algunos censos exhaustivos en Europa. Los reyes visigodos ordenaron hacer estudios minuciosos de las propiedades de la Iglesia en los años 758 y 762 respectivamente. Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1066, el rey Guillermo I de Inglaterra encargó un censo. La información obtenida con este censo, llevado a cabo en 1086, se recoge en el Domesday Book. En 1662 apareció el primer estudio estadístico notable de población, titulado Observations on the London Bills of Mortality (Comentarios sobre las partidas de defunción en Londres). Un estudio similar sobre la tasa de mortalidad en la ciudad de Breslau, en Alemania, realizado en 1691, fue utilizado por el astrónomo inglés Edmund Halley como base para la primera tabla de mortalidad. En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descripciones verbales.

En España los primeros censos se remontan al siglo XVI, cuando la Corona de Castilla necesitó conocer sus efectivos militares, o el censo de Tomás González en 1591 para el reparto de impuestos. La creación de la comisión estadística del Reino marca el comienzo de la estadística oficial en España. El 3 de noviembre de 1856, el general Narváez, presidente del Consejo de Ministros de Isabel II, firma un Decreto por el que se crea una Comisión, compuesta por personas de reconocida capacidad, para la formación de la Estadística General del Reino.

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Unos meses más tarde, el 21 de abril de 1857, la Comisión pasa a denominarse Junta de Estadística. Su primer trabajo es el Censo de Población, con fecha de referencia del 21 de mayo del mismo año. La Ley de Instrucción Pública de 9 de septiembre de 1857 establece que la Estadística será una disciplina académica universitaria. Un Decreto del 12 de septiembre de 1870, durante el gobierno provisional del general Serrano, crea el Instituto Geográfico y Estadístico. Tres años más tarde, 19 de junio de 1873, pasa a denominarse Instituto Geográfico y Estadístico, asumiendo todas las tareas de recogida de información numérica para el Estado. En 1877, el Instituto Geográfico y Estadístico aprueba su Reglamento. Las estadísticas pasan a depender del Ministerio de Fomento en el año 1890. En 1924, el Consejo del Servicio Estadístico, creado en 1921 es reformado, cuatro años antes de que pase a depender del Ministerio de Trabajo y Previsión. Ya en 1931, la adscripción se hace al Ministerio de la Presidencia.

En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

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1.1.

ETIMOLOGÍA

El término alemán statistik, que fue primeramente introducido por Gottfried Achenwall (1749), designaba originalmente el análisis de datos del Estado, es decir, la "ciencia del Estado" (también llamada aritmética política de su traducción directa del inglés). No fue hasta el siglo XIX cuando el término

estadística adquirió el significado de recolectar y clasificar datos. Este concepto fue introducido por el inglés John Sinclair. En su origen, por tanto, la Estadística estuvo asociada a los Estados, para ser utilizados por el gobierno y cuerpos administrativos (a menudo centralizados). La colección de datos acerca de estados y localidades continúa ampliamente a través de los servicios de estadística nacional e internacional. En particular, los censos suministran información regular acerca de la población.

Ya se utilizaban representaciones gráficas y otras medidas en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para controlar el número de personas, animales o ciertas mercancías. Hacia el año 3000 a. C. los babilonios usaban ya pequeños envases moldeados de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados. Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XI a. C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen en algunas partes trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a. C. Los

antiguos griegos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a. C. para cobrar impuestos.

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1.2.

RESEÑA HISTÓRICA

Las ciencias al evolucionar pierden sus rasgos primitivos, se transforman, se dividen y aún cambian de nombre. La estadística ha seguido igual proceso y para comprender su estado actual necesitamos conocer algo de su historia. Formalmente se considera fundador de la estadística a Godofredo Achenwall (1719

1772) profesor y economista alemán quien siendo docente de la

universidad de Leipzig, escribió el descubrimiento de una nueva ciencia que llamo estadística (palabra derivada de Staat que significa gobierno) y que definió como el conocimiento profundo de la situación respectiva y comparativa de cada estado. Achenwall y sus seguidores estructuraron los métodos estadísticos que se orientaron a investigar, medir y comparar las riquezas de las naciones . No obstante lo anterior no significa que antes de los estudios de Achenwall, los estados no hubiesen efectuados inventarios de sus riquezas; estos inventarios o censos (palabra derivada del latín censere que significa valuar o tasar) se realizaron desde la antigüedad. Se sabe que 2000 a 3500 años antes de Cristo, los chinos y los egipcios efectuaron censos que eran simples inventarios elementales y que desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o cosas. Hacia el año 3000 AC. Los babilonios usaban pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola y sobre los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. En el siglo XXXI a.C., mucho antes de construir las pirámides, los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de Estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con

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anterioridad al año 2000 a.C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a.C. para cobrar impuestos.

El Imperio romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control. Durante la edad media sólo se realizaron algunos censos exhaustivos en Europa. Los reyes caloringios Pipino el Breve y Carlomagno ordenaron hacer estudios minuciosos de las propiedades de la Iglesia en los años 758 y 762 respectivamente. Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1066, el rey Guillermo I de Inglaterra encargó la realización de un censo. La información obtenida con este censo, llevado a cabo en 1086, se recoge en el Domesday Book. El registro de nacimientos y defunciones comenzó en Inglaterra a principios del siglo XVI, y en 1662 apareció el primer estudio estadístico notable de población, titulado Observations on the London Bills of Mortality (Comentarios sobre las partidas de defunción en Londres. Un estudio similar sobre la tasa de mortalidad en la ciudad de Breslau, en Alemania, realizado en 1691, fue utilizado por el astrónomo inglés Edmund Halley como base para la primera tabla de mortalidad.11 En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descripciones verbales Desde su creación, la estadística se ha enriquecido continuamente con los aportes de matemáticos, filósofos y científicos de todas las disciplinas.

En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos o físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de "interpretación" de esa información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance

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de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar,

con

gran

exactitud,

utilizando

determinadas

distribuciones

probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

1.3.

IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA

Todos los campos de la investigación científica seria se pueden beneficiar del análisis estadístico ya que las técnicas estadísticas se pueden utilizar en casi todos los aspectos de la vida Se diseñan encuestas para recopilar información previa al día de elecciones y así predecir el resultado de las mismas. Se seleccionan al azar consumidores para obtener información con el fin de predecir la preferencia con respecto a ciertos productos y/o servicios. Los responsables de la toma de decisiones sobre la política económica, asesores presidenciales, ministeriales y de otros altos cargos públicos, tienen en la estadística una herramienta muy valiosa. Los economistas consideran varios índices de la situación económica durante cierto periodo y utilizan la información para predecir la situación económica futura. Únicamente con la ayuda del análisis estadístico pueden tomarse decisiones inteligentes en relación con los tipos tributarios, programas sociales, gastos de defensas, políticas laborales, inversiones prioritarias. Es fundamental para los empresarios, en su búsqueda incansable del beneficio, donde las actividades de control total de calidad, minimización de costos, combinación de productos - existencias y multitud de aspectos empresariales se pueden gestionar con eficacia mediante procedimientos estadísticos constatados. Los ingenieros muestrean las características de calidad de un producto, juntos con otras variables controladas del proceso para facilitar la identificación de las variables que están mas relacionadas con dicha calidad.

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En la investigación de mercados, la estadística representa una ayuda inestimable para determinar si es probable que un nuevo producto y/o servicio tenga éxito. Su utilidad es evidente también para los asesores financieros que han de evaluar las oportunidades de inversión a través de las bolsas de valores. Contadores, directores de personal y fabricantes se benefician igualmente del análisis estadístico. Incluso los investigadores médicos, sicólogos, siquiatras y muchos profesionales del sector de la salud y del comportamiento, que preocupados por la eficacia de nuevos medicamentos, realizan experimentos para determinar su efecto bajo ciertas condiciones ambientales controladas en los humanos y en los animales para la determinación del método apropiado para curar ciertas enfermedades, encuentran en la estadística un aliado imprescindible. En términos generales la estadística se puede utilizar para mejorar el rendimiento en el trabajo y en muchos aspectos de la vida diaria ya que es una guía universal para lo desconocido

1.4.

PERSONAJES QUE CONTRIBUYERON CON LA ESTADÍSTICA

ZENÓN. 494 antes de J.C Filósofo griego nacido en Elea (actualmente la ciudad italiana de Velia) y no hay datos sobre su muerte. Zenón se presenta como uno de los pensadores griegos con cuatro famosas paradojas que, en conjunto, parecían negar la posibilidad del movimiento tal y como lo conciben los sentidos, proponiendo una serie de argumentos para demostrar la inconsistencia de los conceptos de divisibilidad y multiplicidad. Estas cuatro paradojas son:

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1.- La de Aquiles: se supone que Aquiles puede correr diez veces más rápido que una tortuga y que dicha tortuga tiene ya una ventaja de diez yardas. Se llega a la conclusión de que Aquiles nunca alcanzará a la tortuga, porque cuando Aquiles recorra las diez yardas la tortuga ya habrá avanzado una, y cuando Aquiles recorra esa yarda, la tortuga ya habrá avanzado una décima de yarda y así sucesivamente, por lo que la tortuga nunca será alcanzada. 2.- La de Dicotomía: un objeto en movimiento para recorrer una distancia dada, debe correr primero la mitad de esa distancia, y antes un cuarto, y antes un octavo, y así sucesivamente una cantidad infinita de subdivisiones en un tiempo finito, y por lo tanto el mismísimo comienzo del movimiento es imposible. 3.- La de la Flecha: un objeto moviéndose en el aire siempre ocupa un espacio igual a sí mismo, por lo tanto no puede estar en movimiento, esto es, la flecha está en reposo y el movimiento es una ilusión. 4.- La de Estadio: sin duda la más controvertida y la de más difícil descripción. El movimiento para Zenón solo existía en el mundo ilusorio de los sentidos para demostrar esto se valía de ingeniosas paradojas como la de Aquiles y la tortuga o la flecha que no alcanza el blanco. Pocos fragmentos del trabajo de Zenón se conservaron pero si las referencias textuales que de él hicieron Platón y Aristóteles. El aseguraba que el universo o los seres estaban hechos de una misma sustancia pero que aparecían diversificados por los sentidos. La intención de Zenón era desacreditar a los sentidos, lo cual hacia por medio de brillantes argumentos o paradojas de tiempo y espacio. Una paradoja dice que un corredor no puede nunca alcanzar una meta, porque para hacerlo, el corredor tiene que atravesar una distancia, pero no puede atravesar esa distancia, sin atravesar primero la mitad de ella, y así sucesivamente hasta infinitamente, como el número de mitades de una cierta distancia es infinita, nadie puede recorrer esa distancia en un tiempo finito, aun a grandes velocidades o en una distancia pequeña.

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ARISTÓTELES (384-322 antes de J.C.)

En astronomía propuso un universo esférico, con la tierra en el centro, la región central hecha de 4 elementos: tierra, aire, fuego y agua, según Aristóteles cada elemento tenia su propio lugar de acuerdo a su peso y su "gravedad especifica. L a teoría de Aristóteles de que el movimiento lineal siempre tiene lugar a través de un medio que ofrece resistencia, esto es un hecho observable en todo movimiento terrestre. El también pensaba que los cuerpos mas pesados del mismo material caían más rápido que los más ligeros siendo sus formas iguales, esto fue un error aceptado hasta que Galileo experimento desde la torre de Pisa.

ARQUÍMIDES Las mayores contribuciones de Arquímedes fueron en geometría. Sus métodos anticipados de cálculo integral 2.000 años antes de Newton Leibniz. Arquímedes era un nativo de Siracusa, Sicilia y estudió en Alejandría, volviendo en seguida a su patria. Dedicó su genio a la geometría, mecánica, física e Ingeniería.

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Su geometría es una geometría de la medida. Efectúa cuadraturas de superficies planas y curvas.

Escribió varias obras las cuales se han ordenado según la época en que fueron escritas: Esfera y cilindro. Medida del círculo. Gnoides y esferoides. Espirales. Equilibrio de los planos y sus centros de gravedad. Cuadratura de la parábola. El arenario. Cuerpos flotantes. Los lemas. El método.

Arquímedes demostró que la superficie de una esfera es cuatro veces la de uno de sus círculos máximos. Calculó áreas de zonas esféricas y el volumen de segmentos de una esfera. Demostró que " El área de un casquete esférico es igual a la superficie de un círculo que tiene por radio la recta que une el centro del casquete con punto de la circunferencia basal". El problema al cual le atribuía gran importancia era el de demostrar que "El volumen de una esfera inscrita en un cilindro es igual a 2/3 del volumen del cilindro". Como postrer homenaje se colocó una esfera inscrita en un cilindro. Asimismo demostró Arquímedes que la superficie de esta esfera era también los 2/3 de la superficie del cilindro. Es tal vez más interesante su trabajo sobre Medida del círculo. Trata de la rectificación de la circunferencia y el área del círculo. Arquímedes es el primero que hizo un intento verdaderamente positivo sobre el cálculo de p=Pí asignándole un valor entre 3(10/71)

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El método que empleó consiste en calcular los perímetros de los polígonos regulares inscritos y circunscritos a un mismo círculo. Admite, sin demostrarlos, los principios siguientes:

1." La línea recta es la más corta entre 2 puntos." 2." De 2 líneas cóncavas hacia el mismo lado y que tienen los mismos extremos, es mayor la que queda fuera de la otra".- ó como diríamos ahora " es mayor la línea circundante que la circundada". Este principio lo aplica al círculo y a los polígonos inscritos y circunscritos" 3." De 2 superficies que pasan por una misma curva cerrada, cóncavas hacia un mismo lado, es mayor la exterior."

También demuestra que "un círculo es equivalente a un triángulo que tiene por base la circunferencia y por altura el radio." En otra de sus obras se refiere a la mecánica, especialmente a los principios de la palanca. Su punto de partida lo constituyen dos principios fundamentales, que bien pueden considerarse como axiomas de la mecánica.

1."Si se tiene una palanca en cuyos extremos actúan pesos iguales, la palanca se equilibrará colocando el punto de apoyo en el medio de ella." 2."Un peso se puede descomponer en dos mitades actuando a igual distancia del punto medio de la palanca". Basándose en estos dos principios estableció las leyes de la palanca. Conocida es su famosa fase para hacer resaltar la aplicación de la palanca como máquina multiplicadora de fuerza: Deduce un punto de apoyo y os levantaré el mundo"

Cuenta la historia que Arquímedes un día que se encontraba en el baño observó que sus piernas podían levantarla fácilmente cuando estaban sumergidas. Esta fue la chispa que le permitió llegar a lo que ahora conocemos como "Principios de Arquímedes". Fue tan grande el entusiasmo que le produjo el descubrimiento de

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su principio que tomó la corona en una mano y salió desnudo del baño corriendo por las calles de Siracusa y gritando su célebre exclamación de júbilo: " ¡Eureka!, ¡eureka!” Que quiere decir "ya lo encontré". Lo que había hallado era un método para determinar la densidad de los cuerpos tomando como unidad la del agua. Es cierto que los conocimientos y descubrimientos matemáticos de Arquímedes son notables; sin embargo, son tal vez más importantes sus aportes y descubrimientos hechos en la Física".

En efecto, fuera del principio de la hidrostática ya nombrado anteriormente y de cuya importancia no es necesario insistir, inventó un sistema de poleas, el torno, la rueda dentada, el tornillo sinfín y una serie de por lo menos cuarenta inventos. Entre ellos es curioso mencionar un tornillo sinfín que se usaba para extraer el agua que había entrado a un barco, a los campos inundados por el Nilo, etc. En el campo militar se le debe la invención de catapultas, de garfios movidos por palancas para inventos mecánicos y ópticos logró defender durante tres años a Siracusa que estaba sitiada por los romanos. Dícese que empleando espejos "ustorios" que son espejos cóncavos de gran tamaño, logro concentrar los rayos solares sobre la flota romana incendiándola. Finalmente, el año 212 cayó Siracusa en manos de los romanos siendo Arquímedes asesinado por un soldado a pesar de haber ordenado el cónsul Marcelo respetar la vida del sabio. Aplicó el método de la observación y estableció los fundamentos de la Hidrostática (ciencia que estudia a los líquidos en reposo), también diseño varias herramientas mecánicas como la palanca.

En el sur de Sicilia (Italia) existe una ciudad milenaria, llamada Siracusa Hace más de dos mil años vivió allí un hombre e extraordinario: Arquímedes. Fue físico, matemático, inventor, ingeniero militar.

Principio de Arquímedes: “Todo cuerpo sumergido en un líquido, recibe un empuje de abajo hacia”

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HIERÓN

Tirano de Siracusa, entregó a su joyero oro y plata para que le hiciese una corona. Cuando estuvo hecha, Hierón sospechó que hubiera reemplazado parte del oro por

algún

otro

metal,

y

pidió

a

Arquímedes que, sin destruir la corona, averiguase si tenía o no la cantidad de oro debida. El

sabio

anduvo

macho

tiempo

preocupado por el problema, entre otras cosas por una de las condiciones que le había impuesto el tirano: si no lo resolvía, le cortaba la cabeza. Incluso mientras se bañaba pensaba en él, y eso lo salvó. Un día, mientras tomaba el baño de costumbre y pensaba en la corona, tuvo una de esos rasgos característicos del genio: vinculó dos hechos aparentemente inconexos. Desde hacía tiempo había notado que cuando él se sumergía en el agua, ésta lo empujaba hacia arriba, pero sólo en esos momentos tuvo el chispazo genial y advirtió que podía resolver el problema de la corona sumergiéndola en agua. Loco de alegría salió corriendo por las calles de Siracusa, mientras gritaba: "¡Eureka!... ¡Eureka!..." que en griego significa: ¡Lo encontré!... ¡Lo encontré! La gente, a pesar de estar acostumbrada a las distracciones del sabio, lo miraba con asombro, porque en su excitación había olvidado vestirse.

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GALILEO

Inauguró una nueva era en la ciencia, al poner como juez supremo la observación y la experiencia

Los

griegos

fueron

grandes

matemáticos v filósofo, pero, no destacaron en la física, justamente porque la física es una ciencia basada en la observación y la experiencia. Los griegos eran excelentes razonadores, y creían que todo podía ser resuelto pensando y discutiendo Galileo, en cambio, admitía la importancia del razonamiento, pero dejaba que la experiencia diera el veredicto con lo que se inicia la época de la ciencia moderna que se puede resumir en:

LEY = RAZONAMIENTO + EXPERIENCIA Galileo nació en Pisa el 18 de febrero de 1564 día en que dejaba de existir Miguel Ángel. En realidad siempre se le ha considerado como natural de Florencia, pues sus padres eran florentinos y se encontraban en Pisa sólo por casualidad. Su padre,

Vincenzo Galilei, era de una familia noble venida a menos; su pobreza le obligó a ocuparse de telas, a pesar de que su ambición era ser un gran músico. Uno de sus seis hijos Vincenzo, heredó el talento paterno para la música, y gustaba de tocar la mandolina y la guitarra; componía además agradables versos, cantaba, y

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fue uno de los más grandes literatos de su tiempo, se lo consideraba como una de los creadores de la lengua italiana moderna. Los padres de Galileo deseaban que éste fuera médico porque era una ocupación lucrativa. Contra su gusto el joven siguió los estudios de medicina en la Universidad de Pisa, pero corno los detestaba, no asistía a los cursos y terminó por abandonarlos completamente. En cambio, se pasaba todo el tiempo estudiando con entusiasmo la física de Aristóteles y de Arquímedes, improvisando experiencias con los objetos más variados. Salía a caminar por las calles de la vieja ciudad de Pisa, meditando sobre sus lecturas. Un día en una de sus salidas llego hasta la catedral, y mientras observaba las oscilaciones de una gran lámpara que acababa de ser encendida, descubrió una de las leyes más importantes de los péndulos. Solo tenía 19 años. Para medir el tiempo de las oscilaciones se valió de su pulso. Vuelto a su casa siguió con sus observaciones y pronto su cuarto se vio colmado de péndulos de todas longitudes y clases. Mientras tanto sus estudios de medicina iban de mal en peor. Irritado su padre le corto el envió de dinero; y Galileo tuvo que volver a Florencia y trabajar en la tienda paterna. Pronto su cuarto de Florencia se llenó de péndulos y planos inclinados, y su padre ya desesperaba por ver a su hijo convertido en "hombre de provecho". Por entonces inventó la famosa balancetta, aparato que permitía averiguar los pesos específicos. Este invento atrajo la atención de los consejeros del gran Duque y galileo empezó a hacerse famoso. El padre entonces consintió en que se ocupara por completo de esas ocupaciones y pronto vería que su hijo a quien consideraba casi un inútil se convertía en una de los genios más portentosos que haya tenido la humanidad. A los pocos años fue nombrado profesor de Pisa, y más adelante en la universidad de la república de Padua, llegó a dar clase delante de 2000 alumnos venidos de todas partes de Europa, y entre ellos hubo príncipes, nobles y grandes dignatarios de la iglesia. Galileo fue un trabajador incansable, hasta cuando la ceguera lo redujo a la condición de inválido. Fue físico, astrónomo, matemático, ingeniero militar y civil.

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Descubrió las leyes de la caída de los cuerpos y las leyes del péndulo; fue el creador de la dinámica, construyo el primer termómetro inventó un telescopio y lo usó para la observación astronómica por primera vez en el mundo: descubrió los satélites de Júpiter y las manchas del Sol, dio las bases del método científico. Por defender la teoría de Copérnico, según la cual la Tierra no es el centro del universo, fue sometido a proceso por la Inquisición y tuvo que abjurar de sus opiniones. Condenado a prisión perpetua, el papa Urbano VIII conmutó la pena de la reclusión en la casa quinta de los Médicis. Murió ciego y enfermo, el 8 de enero de 1642.

Razonamiento de Galileo:

Imaginemos dos cuerpos de pesos distintos A pesa 10 Kg. y B 2 Kg., admitamos que A caiga con mayor velocidad que B. Si ahora los atamos con un hilo formaremos un cuerpo AB de peso mayor que A y que el de B. Al dejar caer el cuerpo AB, como antes admitimos que A cae más rápido, ahora que está sujeto con B retardará su caída. Recíprocamente, como B esta sujeto con A, su caída será ahora más veloz. Luego el cuerpo AB cae con una velocidad intermedia entre A y B. pero ahora nos encontramos con el absurdo de que un cuerpo más pesado cae con menor velocidad que otro más liviano, su conclusión fue: Todos los cuerpos deben caer con la misma velocidad cuando se les deja caer desde una misma altura.

Para poder comprobar esto Galileo anunció en la Universidad de Pisa que haría una experiencia definitiva, dejando caer dos cuerpos desde lo alto de la torre de pisa, el día de la prueba el científico realizó su experiencia con dos cuerpos: uno pesaba 1 libra y las otras 10 libras. Con gran asombro ya que se derrumbaba una idea que tenía el apoyo nada menos que de Aristóteles, los asistentes pudieron comprobar: los dos cuerpos tocaban tierra en el mismo instante. Algunos adversarios de Galileo le formularon entonces la siguiente pregunta: ¿Por qué

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una pluma de ave cae más lentamente que una piedra? Galileo responde que la causa de esa desigualdad de velocidades es la presencia del aire, que opone resistencia a la caída de todos los cuerpos, del mismo modo que si tiramos al agua una piedra plana y otra redonda, ésta se hunde con más rapidez. Por esa razón los dos objetos que galileo arrojó desde la torre eran del mismo tamaño y tenían la misma forma.

EMPÉDOCLES (490- 430 antes de J. C.) Reunió las teorías de sus antecesores y al parecer fue el primero que habló de los cuatro elementos: tierra, aire, fuego, agua. Suponía que estos elementos actuaban unos sobre otros bajo la influencia del amor o del odio (atracción y repulsión). Según parece, dio a estas expresiones

un

genuino

sentido

químico, pues se dice que afirmo que la sangre y la carne se componen de cantidades

iguales

de

los

cuatro

elementos, en tanto que los huesos están compuestos de una mitad de fuego, una cuarta parte de tierra y una cuarta parte de agua. Esta afirmación demuestra el atrevimiento irresponsable y la confianza en sí mismos con que los filósofos de aquellas épocas explicaban cosas de las que nada sabían. Precisamente por ir ligadas a la autoridad de grandes nombres hicieron daño incalculable en los siglos siguientes

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MÓCRITO (alrededor de 460-370 antes de J.C)

Tuvo mucha participación en el desarrollo de las ideas que llevaron veinte siglos después, a la actual teoría atómica de la Química. Fue uno de los pensadores más famosos y agudos de la antigüedad, enseñó que el universo estaba formado de partículas

invisibles,

indivisibles

diferentes

posiciones

y

con

tamaños.

La

apalabra átomo significa sin división. Demócrito es más conocido por su Teoría Atómica pero también fue un excelente geómetra, muy poco se sabe de su vida, sabemos que Leucippus fue su profesor. Pertenece a la línea doctrinal de pensadores que nació con Thales de Mileto. Esta escuela así como la pitagórica y la eleática, que representan lo más grande del pensamiento anterior, le atribuye gran importancia a lo matemático. Los atomistas pensaban distinto a los eleatas, pues mientras éstos no aceptaban el movimiento como realidad, sino como fenómeno, Leucipo y Demócrito parten de que el movimiento existe en sí. Demócrito pone como realidades primordiales a los átomos y al vacío, o como dirían los eleatas, al ser y al no ser (Recordemos que etimológicamente la palabra átomo en griego, significa indivisible, lo que actualmente sabemos que no es así). Se sabe que escribió varios tratados de Geometría y de Astronomía, pero desgraciadamente todos perdidos. Se cree que escribió sobre Teoría de los Números. Encontró la fórmula B*h/3 que expresa el volumen de una pirámide.

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Asimismo demostró que esta fórmula se la puede aplicar para calcular el volumen de un cono.Se le atribuyen también los siguientes dos teoremas: 1º "El volumen de un cono es igual a un tercio del volumen de un cilindro de igual base y altura" 2º "El volumen de una pirámide es un tercio del volumen del prisma de igual base y altura" Un problema muy diferente a todo lo visto hasta ahora preocupó también a las escuelas de Jonia y de la Magna Grecia: el de la naturaleza de la luz. Demócrito sustenta la teoría de la emisión según la cual la visión es causada por la proyección de partículas que provienen de los objetos mismos. No es esto más que el principio de la larga fila de teorías que se encuentran de la luz en la historia de las ciencias. La teoría de la emisión es costumbre atribuírsela a Newton, que la expuso muchos siglos después. Es importante hacer notar que, desde sus primeros pasos, la ciencia racional trata de buscar una explicación de todos los fenómenos naturales partiendo de un pequeño número de principios básicos. Esta tentativa no dejó de influir favorablemente en el desarrollo ulterior de todas las ciencias. Así hemos visto que, al comienzo, para muchos de estos filósofos prevalecía un principio aritmético-geométrico para explicar muchos hechos. Así, Demócrito hasta el sabor de las cosas lo explicaba bajo este aspecto. En efecto, le atribuía una forma geométrica especial a las cosas para dar tal o cual "gusto": la sensación de dulce se debía a la forma esférica de la sustancia que forma al cuerpo que la produce; lo amargo, se debía a la forma lisa y redondeada, y lo agrio o ácido a lo anguloso y agudo. Un origen e interpretación análogos le atribuía a los fenómenos del tacto. Finalmente diremos sobre el binomio Leucipo -Demócrito que creían que el vacío existía no sólo en el mundo en que vivimos, sino también mucho más allá, en los espacios infinitos del Cosmos. Ellos creían en la existencia de un número infinito de "mundos" todos compuestos de un número infinito de átomos. Los alquimistas sostenían que existía cierta materia prima en todas las cosas, contaminada con

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impurezas pero que se podían quitar mediante procesos de purificación especialmente por acción del fuego (calcinación, destilación o sublimación), y de esta forma obtener la esencia o tintura que era idéntica a la piedra filosofal. Una vez obtenido esto pensaban hacer maravillas como transformar metales en oro por simple contacto, curaría enfermedades e incluso regeneraría el carácter de su afortunado descubridor, las fórmulas e instrucciones que se hallan en los antiguos libros de Alquimia dan mucha importancia a las fases de la Luna, a la posición de los planetas y a los conjuros. De cualquier manera los avances científicos eran muchos, La tendencia de calentar destilar y combinar todas las sustancias posibles con objeto de obtener la piedra filosofal, dio el resultado practico de observar muchas reacciones y de preparar un sin numero de compuestos, sin embargo utilizaban un lenguaje inteligible y poca descripción de sus descubrimientos que la mayoría de éstos fueron desconocidos.

JOHN NAPIER

Nació en Edimburgo, Escocia en 1550. Su padre, Archiblad Napier, era un rico terrateniente de Edimburgo y su madre, Janet Bothwell era la hermana de uno de los obispos más importantes de Escocia, se habían casado cuando ambos tenían quince

años,

en

1549,

y

eran

un

matrimonio noble y acomodado de la época. Su hijo John nació sólo un año después del casamiento y vivió siempre lleno de

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comodidades, baste decir que su padre fue nombrado caballero real en 1565 Napier fue educado hasta los trece años en su casa, como era común entre los nobles, con los mejores maestros de Escocia; durante estos años aprendió a leer y escribir, estudió aritmética, literatura, música y religión. En 1563 ingresó a la Universidad de Saint Andrews y fue recibido con honores tal y como correspondía al hijo de un noble. Su madre murió al poco tiempo de ingresar él a la universidad y parece ser que esto le afectó de manera tal que decidió no volver a su casa y quedarse internado en un monasterio mientras estudiaba en la universidad; fue ahí donde aprendió teología que fue su verdadera vocación y profesión en la vida. Cuando Napier dejó la Universidad de Saint Andrews viajó por Europa y estudió en la Universidad de París, en Italia y en Holanda. En 1571 regresó a Escocia a la boda de su padre y en ese mismo año él también se casó. Para ese entonces era un teólogo muy reconocido y uno de los hombres más ricos de Escocia. En 1572 se mandó construir un castillo en las tierras de Gartness y en 1574 se mudó a vivir ahí junto con su esposa. Napier se dedicó entonces a cuidar de sus propiedades y transformó su castillo en una residencia para científicos y artistas, usando su gran fortuna para invitar y mantener en su castillo a inventores, matemáticos, astrónomos, poetas, literatos pintores, etc. El mismo fue un gran inventor y logró varios resultados en el campo de la agricultura que aplicó directamente a sus tierras, pues trabajaba inventando fertilizantes y sustancias que ayudaran a controlar las plagas y mejorar las cosechas. En uno de sus muchos libros escribió: ...he estado experimentando en mis tierras con diversas sales y he logrado cosechas más sanas y abundantes, Sin embargo, seguía siendo un gran teólogo y tomaba parte en todas las disputas religiosas de la época, se definía a sí mismo como un ferviente protestante y publicó varios libros defendiendo el protestantismo contra el catolicismo. El estudio de las matemáticas era un simple pasatiempo y sus libros y publicaciones sobre el tema van siempre precedidos de una disculpa por lo poco

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profundo de sus argumentos pues decía que nunca tenía tiempo suficiente para dedicarse de lleno a esta disciplina. Pero eso sólo lo pensaba él, pues pasó a la historia como un célebre matemático por la invención de los logaritmos y de varias contribuciones a distintas ramas de las matemáticas: la geometría, la trigonometría, el álgebra y lo que en ese tiempo se llamaban matemáticas comerciales. Invento lo que se conoce como regletas de Napier que era un instrumento para multiplicar que luego se popularizó y que varios hombres del renacimiento usaron, en toda Europa, como una herramienta de cálculo muy útil. Dice en su libro Mirifici logarithmorum canonis descriptio "... viendo que no hay nada más problemático en la práctica matemática y nada más molesto que hacer cálculos, multiplicaciones, divisiones, raíces cuadradas y cúbicas de números muy grandes... he trabajado arduamente en resolver esos problemas..." Napier, murió en Edimburgo el 4 de abril de 1617 habiendo no sólo hecho muchísimas aportaciones propias a la ciencia sino también habiendo apoyado a cientos de hombres que como él hicieron del renacimieto una época muy fecunda en la historia del conocimiento.

JOHANNES KEPLER Nació: 27 Diciembre de 1571 en Leonberg, Holy Roman Empire (Ahora Alemania). Falleció: 15 Noviembre de 1630 en Rosensburg (Ahora Alemania) Kepler fue un niño enfermizo que padecía de furúnculos,

dolores

de

cabeza,

miopía,

infecciones de la piel, fiebres y afecciones al estómago y a la vesícula. A la edad de cuatro años, casi sucumbió con los estragos de la

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viruela. Por fortuna para Kepler, los duques de Wurttemberg alentaban entonces la educación de los niños precoces. Pudo terminar sus estudios en el seminario teológico y fue a graduarse en la Universidad de Tubinga gracias a lo que en el siglo XVI equivalía a una beca. En Tubinga tuvo el apoyo de un profesor que secretamente le enseñó las ideas de Copérnico, cosa que fue necesario hacer en secreto debido a que sólo la teoría tolemaica tenía la aprobación oficial. En esta época de la carrera de Kepler, parecía seguro que sería sacerdote, pero por alguna razón desconocida cambio de planes y aceptó el empleo de maestro de astronomía y matemática en Graz, capital de la provincia austríaca de Estiria. Fue en Graz, en 1596, donde Kepler publicó su notable libro: El misterio del Universo. Con el ardor y la exuberancia de la juventud, declaró que había descubierto el orden fundamental que servía de base a las distancias que separaban a los planetas del Sol; en otras palabras, creyó haber resuelto el enigma del plan divino del Universo. La teoría de Kepler (que debe sobrentenderse, era errónea) resultaba muy ingeniosa. Sabía que sólo existían cinco sólidos perfectos que podrían construirse en el espacio tridimensional: Se le ocurrió a Kepler que estos cinco sólidos podrían caber exactamente en los cinco intervalos que separaban a los seis planetas (no se conocían más en ese tiempo). En la órbita de Saturno inscribió un cubo; en ese cubo insertó otra esfera, Júpiter. Inscribió el tetraedro en Júpiter y luego inscribió en él la esfera de Marte. El dodecaedro cabría perfectamente entre Marte y la Tierra; el icosaedro entre la Tierra y Venus, y entre Venus y Mercurio puso el octaedro. ¡Y he aquí que Kepler creyó haber encontrado la clave del gran enigma! Lo resumió así: "En unos días, todo quedó en su lugar. Vi que un sólido tras otro encajaba con tanta precisión entre las órbitas apropiadas que si un campesino preguntaba con que gancho estaban prendidos los cielos para no caerse, sería fácil contestarle". Kepler envió informes de esta teoría a todos aquellos en quienes pudo pensar,

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contando a Galileo y el famoso astrónomo Ticho Brahe. Los dos hombres sostuvieron correspondencia con el joven astrónomo; y cuando la intolerancia religiosa obligó al protestante Kepler a irse de Graz, aceptó la invitación de ayudar a Brahe, quién era matemático de la corte de Rodolfo II de Praga, el 1 de enero de 1600, Kepler llegó a Praga. Kepler vio que en "su estrella" estaba el trabajar al lado de Ticho a fin de perfeccionar sus aptitudes y sus concepciones. Escribió: "Si Dios se ocupa de la astronomía, como quiere creer la devoción, entonces espero que alcanzaré algo en este dominio, pues veo que me permitió vincularme a Ticho mediante un destino inalterable y no me dejó separarme de él a pesar de las más abrumadoras penalidades". Cuando murió Ticho en 1601, Kepler lo sucedió en el puesto de matemático imperial. Una de sus obligaciones consistía en preparar horóscopos para el emperador y otros dignatarios de la corte. Pero, al hacerlo, tuvo que enfrentarse a los espinosos problemas dignos de un genio matemático, astronómico y filosófico. En 1615, después de penosos estudios que llenaron quinientas hojas de papel de oficio, se preparó para publicar su Nueva astronomía, primer libro moderno sobre la materia. La vista defectuosa de Kepler lo llevó a interesarse toda la vida en la óptica. Sus trabajos comprenden explicaciones sobre el modo en que los anteojos ayudan a los miopes y a los présbitas; también abarcaron el principio de la cámara fotográfica. Despertada su curiosidad por el recién inventado telescopio, Kepler publicó su Dióptrica en 1611, en la cual bosquejó el diseño de un telescopio astronómico de inversión que se usó mucho a partir de entonces. En la esfera de las matemáticas, se le atribuye el haber contribuido a crear el cálculo infinitesimal y estimular el uso de los logaritmos en los cálculos. Fue uno de los primeros en advertir el efecto que tiene la Luna sobre las mareas. Han pasado más de tres siglos desde que murió Kepler, pero los años que siguieron no han hecho más que aumentar el fulgor de sus aportaciones. No hay mejor manera de bajar el telón sobre la historia de Kepler que la de citar el epitafio

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que compuso para su lápida: "Medí los cielos, y ahora las sombras mido, En el cielo brilló el espíritu, en la tierra descansa el cuerpo."

LAS LEYES DE KEPLER: El libro de Kepler La nueva astronomía, contenía dos de las tres leyes revolucionarias de Kepler, que resultaron indispensables para los subsecuentes descubrimientos de Newton. Dichas leyes eran: 1. Todo planeta sigue una órbita ovalada alrededor del Sol, la cual se llama elipse. El Sol se encuentra en un foco de la órbita elíptica. (Así podía explicar Kepler la velocidad irregular de un planeta en su órbita). 2. Una línea imaginaria que vaya del centro del Sol al centro de un planeta recorre siempre un área igual en un tiempo igual, lo que indica que los planetas se mueven más deprisa cuando están más cerca del Sol. 3. La tercera ley fue propuesta en la Armonía del mundo de Kepler, publicada en 1619. El tiempo que necesita un planeta para hacer un recorrido completo al rededor del Sol es su periodo. Los cuadrados de los periodos de dos planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol.

NEWTON (1642 - 1727) Nació en el condado de Lincoln y estudió en Cambridge, donde trabajó como profesor y alcanzó celebridad como matemático, físico y astrónomo. Se le considera, con Galileo, el padre de la física mecánica y fue, con Leibniz,

el

infinitesimal

descubridor y

de

varios

del

cálculo

postulados

algebraicos.

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El método newtoniano fue inductivo y matemático; así, partiendo de la minuciosa observación de los hechos extrajo leyes, luego modificadas cuando los datos obtenidos por la experiencia demostraban su inexactitud. Newton rechazó abiertamente cualquier tipo de elaboración metafísica y deductiva que no se fundamentara en la verificación experimental del fenómeno. La filosofía newtoniana es absolutamente empírica, conducida por vías matemáticas y lógicas basadas en proposiciones inducidas de los fenómenos. Difícilmente podría decirse que el camino de Newton a la fama estaba predeterminado. Su nacimiento fue prematuro, y durante algún tiempo pareció que no sobreviviría debido a su debilidad física. Su padre murió tres meses antes de que naciera. Cuando Newton tenía dos años de edad, su madre volvió a casarse, y el niño se fue a vivir con su anciana abuela a una granja de Woolsthorpe. Fue probablemente aquí, en un distrito de Inglaterra, donde adquirió facultades de meditación y concentración que más tarde le permitieron analizar y encontrar la solución de problemas que desconcertaban a otros científicos. Cuando Newton tenía doce años, ingresó en la Escuela del Rey, donde vivió con un boticario llamado Clark, cuya esposa era amiga de la madre de Newton. Pasó cuatro años en ese hogar, en el que se divertía construyendo toda clase de molinos de viento, carros mecánicos, relojes de agua y cometas. Encontró un desván lleno de libros científicos que le encantaba leer, y toda suerte de sustancias químicas. Cuando tenía dieciséis años, murió su padrastro, y el muchacho volvió a casa a fin de ayudar a su madre en la administración de su pequeña propiedad, pero Newton no sentía inclinación a la vida del campo. Por fin, se decidió que continuará su carrera académica e ingresó en el Colegio de la Trinidad, de Cambridge. Newton no se distinguió en el primer año de estudios en Cambridge. Pero por fortuna, tuvo la ayuda valiosa de Barrow, distinguido profesor de matemáticas. Barrow quedó impresionado con las aptitudes de Newton y en 1664, lo recomendó para una beca de matemáticas. Gracias a la instrucción de Barrow, tenía un excelente fundamento en la geometría y la óptica. Se familiarizó con la geometría

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algebraica de Descartes; conocía la óptica de Kepler, y estudió la refracción de la luz, la construcción de los telescopios y el pulimento de las lentes. En 1664 se cerró provisionalmente la Universidad de Cambridge debido a la gran peste (bubónica), y Newton volvió a Woolsthorpe, donde paso un año y medio, durante ese tiempo hizo tres de sus grandes descubrimientos científicos. El primero fue el binomio de Newton y los elementos del cálculo diferencial, que llamaba fluxiones. Poco después dijo que “había encontrado el método inverso de las fluxiones”, es decir, el cálculo integral y e método para calcular las superficies encerradas en curvas como la hipérbole, y los volúmenes y de los sólidos. Años más tarde, cuando se publicaron sus hallazgos, hubo cierta duda acerca de si el matemático alemán Leibnitz era considerado el creador del cálculo diferencial. Al parecer ambos, independiente y casi simultáneamente, hicieron este notable descubrimiento. Su segundo gran descubrimiento se relacionó con la Teoría de la Gravitación. El tercer gran esfuerzo, correspondió a la esfera de la óptica y la refracción de la luz. A la edad de treinta años fue elegido miembro de la Sociedad Real de Londres, que era el más alto honor para un científico. Para corresponder a este honor, obsequió a la Sociedad el primer telescopio reflector que manufacturó. Newton decidió consagrarse a la ciencia y volvió a Cambridge en 1667 para aceptar una plaza pensionada que no tardaría en convertirse en la de profesor de matemáticas. Durante los siguientes veinte años, Newton llevó la vida de profesor en Cambridge. En 1664 Halley un joven astrónomo visitó a Newton, el cual instó a Newton a publicar sus descubrimientos, esto hizo que Newton en los siguientes dos años, escribiera lo que resultó ser “Principios matemáticos de la filosofía natural”, escritos en Latín, ricos en detalles, con pruebas basadas con exactitud en la geometría clásica, y sorprendentemente raros en sus conclusiones filosóficas, matemáticas y científicas, los Principia contenían tres libros: El primero reunía las tres leyes del movimiento de Newton.

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El segundo trataba del movimiento de los cuerpos en medios resistentes, como los gases y los líquidos. El tercer libro se ocupaba de la fuerza de la gravitación en la Naturaleza y el Universo. Poco después de la publicación de esta gran obra en 1689, Newton fue elegido miembro del parlamento por Cambridge. Cuando se le nombró director de la casa de moneda de Inglaterra en 1701, renunció a su cátedra en Cambridge. En 1703 fue nombrado presidente de la Sociedad Real de Londres, cargo que ocupó durante el resto de su vida. En 1705 le concedió nobleza la Reina Ana, y fue el primer científico que recibió este honor por sus obras. El famoso poeta Alejandro Pope dijo refiriéndose a Newton: “La Naturaleza y las leyes naturales se ocultaban en la noche; Dios dijo “Que nazca Newton” y se hizo la luz”.

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GEORGE BERKELEY

Nació: 12 de Marzo 1685 en Dysert Castle, Irlanda. Falleció: 14 de Enero 1753 en Oxford, Inglaterra. Berkeley, filosofo y obispo quién realizó escritos

en

1734:

The

Analyst,

cuyo

subtítulo largo y explicativo, decía: El análisis: ó un discurso dirigido a un matemático infiel. Donde se examina si el objeto, principios e inferencias del análisis moderno son concebidos más claramente o son deducidos con mayor evidencia que los misterios de la religión y los asuntos de la fe. El matemático infiel era Edmund Halley, que fue sin duda un libre pensador y, en cierto sentido, activo. De ahí la infidelidad de que lo acusaba Berkeley, pues por el hecho de ser reputado un gran matemático, y consecuentemente uno de los grandes maestros de la razón, utilizaba indebidamente su autoridad opinando y decidiendo sobre cuestiones ajenas a su incumbencia. Y, hábil polemista, Berkeley se dirige hacia los objetos mismos de la ciencia que Halley profesa, mostrando que aquéllos que se quejan sin razón de la incomprensibilidad científica de la religión, aceptan una ciencia que, en su raíz misma, es incomprensible y cuyas conclusiones se apoyan en raciocinios que la lógica no acepta. La crítica de Berkeley, tanto a los principios del nuevo algoritmo como a las demostraciones que los matemáticos empleaban en él, no dejo de causar impresión y su influencia se hizo sentir en forma más o menos visible en los matemáticos ingleses de entonces. Si esa crítica era inobjetable la teoría de

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"compensación de errores" en que se embarcó Berkeley, impresionado sin duda por la aparente paradoja de que, fundándose en principios y demostraciones tan deleznables, los nuevos métodos condujeran a resultados exactos, como lo comprobaba la mecánica newtoniana. Pero en el siglo XIX son los matemáticos mismos los que se lanzan al ataque iniciando una revisión de los principios del análisis infinitesimal, mediante un proceso del cual fue precursor Bolzano y constructores Cauchy, Abel, Jacobi, Weierstrass, Riemann. Berkeley consideraba que el mundo externo es expresión del acto de percibir. El ser sólo existe en el acto de ser percibido. En última instancia, toda realidad tiene su existencia en la idea que Dios tiene de las cosas. Mediante este sistema, Berkeley intentaba refutar el materialismo. Sus obras más conocidas: "Tratado sobre el principio del conocimiento humano", "Diálogos entre Hilas y Filón". Fue un clérigo inglés que continuó las especulaciones de Locke sobre la teoría del conocimiento. Sin embargo, su planteamiento fue mucho más radical y las consecuencias de su extremismo se resumen en dos ideas centrales: es imposible forjar ideas abstractas y la existencia objetiva de la materia es una mera ilusión. Para Berkeley las dificultades del conocimiento no se deben a una imperfección de las facultades humanas, sino al mal uso que se hace de ellas. Siendo la elaboración de ideas abstractas el principal de estos malos usos. En síntesis para Berkeley no hay ideas abstractas. Es decir, todas las ideas son particulares o concretas, y provienen de los sentidos externos, de los sentidos internos y de la creación imaginativo - fantasiosa; y todas ellas residen en un lugar que él llama mente, espíritu, alma o yo. Todo lo que existe es percibido como idea dentro de una mente. La materia no existe, o no se sabe si existe.

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ALBERT EINSTEIN

Nació en Ulm, Alemania, el 14 de marzo de 1879. Sus padres se llamaban Hermann y Pauline, judíos de clase media. Ya desde joven

se

interesó

por

las

matemáticas,

conociendo a la perfección, con tan solo doce años, la geometría euclidiana. La mayor parte de su juventud la pasó en Munich, dónde le fue regalado un violín, con el cual al poco tiempo comenzó a tocar obras de Beethoven y Mozart, acompañado por su madre en el piano. Su familia era judía, pero no practicaba la religión, por lo tanto no se la inculcó al joven Einstein. Su padre poseía un taller en el cual fabricaba artefactos electrónicos, pero no tuvieron suerte en ese negocio, por lo tanto, cuando Albert poseía quince años, se trasladaron a Pavía, Italia, a buscar mejor suerte. Luego de un año, viajó a Suiza, donde consiguió su ciudadanía (en 1900), aprobó los exámenes en una escuela secundaria, se graduó como físico e ingresó al Instituto Politécnico Nacional de Zurich, dónde pasó dos años como profesor suplente. Llegó el año 1902 y encontró a Albert trabajando en la Oficina Suiza de Patentes de Berna, al fin en un empleo seguro; en él debía de anotar los detalles de los inventos que se registraban en la oficina. Un año después, se encontraba "frente al altar", junto a Mileva Maritsch -la cual fallecería en el año 1948, 29 años después de haberse divorciado de Einstein-, pues se había enamorado de la física (ya que Mileva también lo era) y decidieron casarse. En 1905 le escribió una carta a un amigo prometiéndole cuatro trabajos, en la cual

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describía sobre el tamaño del átomo; el cuarto trató sobre el movimiento que presentan las partículas dentro de un fluido (el movimiento browniano); el cuarto sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, y el quinto (pues publicó uno más de los que había prometido) se titulaba "la relatividad especial". Estos artículos fueron publicados por fin en el número 17 de la revista alemana Anales de Física. La teoría de la relatividad especial decía, en pocas palabras, que no es posible viajar a la velocidad de la luz, y mucho menos a mayor velocidad que ella; y como que el primero se trataba sobre la radiación y la energía de la luz, dónde afirmó que ésta en ciertas circunstancias se comporta como una partícula; en el segundo trataría segundo término que cada objeto viajando a distinta velocidad con respecto a otro, posee un espacio y un tiempo propio, es decir, que el tiempo y el espacio son "relativos" de cada persona según la velocidad que posean. De aquí surgió la famosa ecuación: E = mc2, donde muestra la equivalencia entre la energía que posee cada objeto (aunque se encuentre en reposo) y su masa, en dónde la primera es igual a la segunda multiplicada y vuelta a multiplicar por la velocidad de la luz (300000 kilómetros por segundo). Einstein ya era padre, pues había tenido dos hijos con Mileva: Hans Albert y Eduard. Luego de esto, Einstein empezó a adquirir fama y se empezó a mezclar más con sus colegas. Dejó la oficina de patentes y se convirtió en profesor en Berna, Praga y luego en Zurich. En un congreso, en 1909, pronunció un discurso en el cual hablaba sobre la relatividad y sobre los cuantos (éstas son unidades individuales, las cuales transportan la energía de los rayos luminosos) y su fama siguió en aumento.

En el año 1914 Albert se trasladó a Berlín, dónde le había otorgado el puesto de investigador en la Academia Prusiana de Ciencias. Al tiempo, la relación entre él y Mileva se deterioró y terminó en el divorcio; enfermó y su prima Elsa, junto con sus dos hijas fue a cuidarlo y finalmente se terminaron casando.

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En los años siguientes se dedicó a la búsqueda de una teoría más general; la llamó Teoría de la Relatividad General. En ella se abordaba el tema de la gravedad y decía que la luz es atraída por la acción de ésta. En 1919 se prepararon dos excursiones para verificar esta afirmación: una a Brasil y la otra a la isla Príncipe, pues ocurriría un eclipse. Allí se demostraría la aparente desviación de la posición de las estrellas cercanas al Sol (visualmente hablando, claro está).

La teoría fue demostrada. Se comprobó la desviación de la posición de las estrellas que se encontraban cerca del borde del Sol eclipsado. Mientras tanto, Europa sufría por la reciente guerra, la inolvidable Primera Guerra Mundial. Los nazis, en Alemania, le echaban la culpa a los pacifistas y a los judíos de la derrota; Einstein era las dos cosas (aunque nunca practicó la religión en sí misma; una vez dijo: "...soy un no creyente profundamente religioso.").

Viajó por Londres, visitó la tumba de Newton y llegó a Estados Unidos. En 1922 viajó a París; un año antes había ganado el Premio Novel de Física. En el año de 1933 Elsa y Albert volvieron a EE.UU., dónde ocupó un puesto en el Instituto de Estudios Superiores en Princeton, Nueva Yérsey. En el año 1939, junto con otros físicos, Einstein escribió una carta al presidente Franklin D. Roosevelt en la que pedía un programa especial para el estudio de la destrucción del átomo y la reacción en cadena; pero se le hizo caso omiso. Volvió a escribirle al presidente (en 1945) pero nuevamente no fue tomado en

cuenta. Declinó una propuesta para la presidencia del Estado de Israel en 1952. Finalmente murió el 18 de abril de 1955, a las 7:55 de la madrugada, dignamente, pues se negó a ser operado de una ruptura en la arteria aorta. Su cuerpo fue cremado y sus cenizas se esparcieron en algún lugar que no se dio a conocer, pues esas fueron sus instrucciones: no quería que su tumba se convirtiera en un

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lugar de peregrinaje. Pero nos dejó un legado inmenso, de incalculable valor, su paso por este mundo, por este Universo curvo, por este espacio-tiempo, no fue en vano, ni mucho menos. "Nunca pierdas la santa curiosidad", dijo.

La geometría utilizada por Einstein no fue la euclidiana, sino la geometría tetradimensional riemanniana - llamada así en honor al matemático alemán Bernardo Riemann (1826-1866)- de espacio curvo, en la que demuestra, por ejemplo, que es posible una geometría en la que no existen líneas rectas: las líneas sobre la superficie de una esfera - por ejemplo :

Una historia que a Einstein le gustó contar sobre su niñez era de una "maravilla" que él vio cuando tenía cuatro o cinco años: un compás magnético. El norte invariable de la aguja guarda balance, guiado por una fuerza invisible, impresionó profundamente al niño. El compás lo convenció de que allí había "algo detrás de las cosas, algo profundamente escondido". Así era el pequeño Einstein, un muchacho pequeño, autosuficiente y pensativo. Según la leyenda familiar él era, al principio, una persona lenta para hablar, mientras hacía pausas para considerar lo que diría. Su hermana recordó la concentración y perseverancia con que él construía las casas con naipes. El pensamiento del muchacho se estimuló por su tío, un ingeniero, y por un estudiante médico que cenaba una vez por semana con los Einsteins.

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TORRICELLI, EVANGELISTA Nació: 15 de Octubre de 1608 en Faenza, Romagna. (Ahora Italia). Falleció: 25 de Octubre de 1647 en Florencia, Tuscany (Ahora Italia). Torricelli ingresó al colegio jesuita de Faenza en el año 1624. Fue al Colegio Romano en Roma donde mostró un gran talento, el cual vio Castelli, quién envió a Torricelli a la Universidad de Sapienza. Sapienza era el nombre del edificio que la Universidad de Roma ocupaba en ese tiempo

y

daba

su

nombre

a

la

Universidad.

Así como las cosas enseñadas por Castelli hicieron que Torricelli se convirtiera en su secretario y lo ayudará en el puesto que éste tuvo entre los años 1626 al 1632. Durante los próximos nueve años sirvió como secretario de Campoli y posiblemente a otros profesores. Torricelli sirvió también a Galileo como su secretario desde 1641 al 1642 y consiguió en la corte de matemáticas al gran Duke Ferdinando II de Tuscany. Torricelli ocupó este puesto hasta su muerte, viviendo en el Palacio Ducal en Florencia. Torricelli fue el primero en crear un indicador de vacío y en descubrir el principio del barómetro. En el 1643 Torricelli propuso realizar un experimento, que más tarde fue presentado por su colega Vicenzo Viviani, el cual demostró que la presión atmosférica está determinada por la altura en que un fluido asciende en un tubo invertido, sobre el mismo líquido. Este concepto contribuyó en el desarrollo del barómetro. Torricelli también comprobó que el flujo de un líquido por una abertura es

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proporcional a la raíz cuadrada de la altura del líquido, este resultado es conocido ahora como el Teorema de Torricelli. Torricelli fundó el largo del arco de una cicloide, (curva formada por un punto en el radio de un círculo en movimiento). Tempranamente hizo uso de los métodos infinitesimales y determinó el punto en el plano de un triángulo, tal que la suma de sus distancias de los vértices es la mínima (conocida como el centro isotónico). Torricelli también estudió la trayectoria de los proyectiles. Su único trabajo publicado, Opera Geométrica el año (1644) incluyeron importantes tópicos de esta materia. Fue un experto en la construcción de telescopios. En realidad ganó mucho dinero con su destreza en este trabajo; en el último periodo de su vida estuvo en lorencia. Torricelli murió en Florencia, a la edad de 39 años. Como hombre de ciencia había abierto el camino para conocer el océano de aire o atmósfera en que vivimos.

TAYLOR, BROOK

Nació: 18 de Agosto de 1685 en Edmonton, Inglaterra. Falleció: 29 de Diciembre de 1731 en Londres, Inglaterra. En 1708 Taylor produjo una solución al problema del centro de oscilación, la cual desde que fuera difundida hasta 1724, resultaba ser la disputa prioritaria con Johann Bernoulli. En “Los métodos de incrementación directa e inversa” de Taylor (1715) agregaba a las matemáticas una nueva rama llamada ahora

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“El cálculo de las diferencias finitas”, e inventó la integración por partes y descubrió la célebre fórmula conocida como la Serie de Taylor, la importancia de esta fórmula no fue reconocida hasta 1772, cuando Lagrange proclamó los principios básicos del Cálculo Diferencial. Taylor también desarrolló los principios fundamentales de la perspectiva en “Perspectivas Lineales” (1715). Junto con “Los nuevos principios de la perspectiva lineal”. Taylor da cuenta de un experimento para descubrir las leyes de la atracción magnética (1715) y un método no probado para aproximar las raíces de una ecuación dando un método nuevo para logaritmos computacionales (1717). Taylor fue elegido socio de la Real Sociedad en 1712 y fue nombrado en ese año para integrar un comité para la adjudicación de las demandas de Newton y de Leibnitz de haber inventado el Cálculo.

PASCAL, BLAISE Nació: 19 Junio 1623 en Clermont, Francia. Falleció: 19 Agosto 1662 en París, Francia. Pascal trabajó en las secciones cónicas y desarrolló importantes teoremas en la geometría proyectiva.

En su correspondencia con Fermat dejó la creación de la Teoría de la Probabilidad. El padre de Pascal, Étienne Pascal, tenía una educación ortodoxa y decidió educar el mismo a su hijo. Decidió que Pascal no estudiara matemáticas antes de los 15

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años y todos los textos de matemáticas fueron sacados de su hogar.

Pascal, sin embargo, sintió curiosidad por todo esto y comenzó a trabajar en geometría a la edad de 12 años. Descubrió que la suma de los ángulos de un triángulo corresponden a dos ángulos rectos y cuando su padre comprobó esto se enterneció y entregó a Pascal un texto de Euclides. A la edad de 14 años Pascal acudía a las reuniones con Mersenne. Mersenne pertenecía a una orden religiosa de Minims y su cuarto en París era un lugar frecuente de reuniones para Fermat, Pascal, Gassendi, y otros.

A la edad de 16 años Pascal presentó sólo un trozo de papel con escritos a las reuniones con Mersenne. Contenía un número de teoremas de geometría proyectiva, incluyendo incluso el hexágono místico de Pascal. Pascal inventó la primera calculadora digital (1642). El aparato llamado Pascaline, se asemejaba a una calculadora mecánica de los años 1940.

Fomentó estudios en geometría, hidrodinámica e hidrostática y presión atmosférica, dejó inventos como la jeringa y la presión hidráulica y el descubrimiento de la Ley de Presión de Pascal.

Su más famoso trabajo en filosofía es Pensées, una colección de pensamientos personales del sufrimiento humano y la fe en Dios. “Si Dios no existe, uno no pierde nada al creer en él, mientras que si existe uno pierde todo por no creer”. Su último trabajo fue el cycloid, la curva trazada por un punto en la circunferencia de un rollo circular.

Pascal murió a la edad de 39 años, después de sufrir un dolor intenso debido al crecimiento de un tumor maligno en su estómago que luego se le propagó al cerebro.

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CLAUDIO TOLOMÉO Astrónomo, matemático, físico y geógrafo egipcio del siglo II autor de una geografía y del famoso tratado de astronomía en 13 libros que los traductores Qrabos condensaron en un volumen titulado almagesto en el expone su teoría geocéntrico del universo, considerada verdadera hasta fines de la antigüedad clásica, durante toda la edad medida y una buena parte de la edad moderna, según ella, la tierra estaba inmóvil en el espacio rodeada por 3 esferas concéntricos (H2O, aire, fuego) y más allá por otros 7 esferas (del interior al exterior: la luna, mercurio, Venus, el sol, Marte, Júpiter y Saturno) en los que los planetas giraban alrededor de la tierra.

CARDANO, GEROLAMO (1501 - 1576) Médico

(estudios

de

tifus

exantemático,

tratamiento de la sífilis y de caractetiología a partir

de

los

rasgos

faciales),

matemático

(Estudios de álgebra simbólica y cálculo de probabilidades, resolución de las ecuaciones de tercero y cuarto grado), filósofo y astrólogo it su pensamiento

filosófico

es

una

mezcla

de

platonismo y pitagorismo, unida a una concepción mecanicista Patimatematica del

mundo,

del

hombre y del orden social. De su obra destacan

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los tratados matemáticos Artis Magnal sirve de regulis algebraico y Liber de ludo aleal; el tratado filosofico de rerum varietate, y su autobiografía de vista propia.

RENE DESCARTES (1596 - 1650) Descartes nació en Lahaye, Francia. Procedía de una familia noble y acaudalada. DescaDescartes fue uno de los más grandes filosóficos y matemáticos, y su aporte principal a la matemática es la introducción del sistema de coordenadas y su aplicación a la geometría, dando origen así a la geometría analítica. A ese sistema se conoce con el nombre de “sistema de coordenadas cartesianas” en honor a su inventor. El desarrollo del sistema de coordenadas sirvió de fundamento al cálculo infinitesimal, inventado posteriormente por Newton y Leibniz.

PIERRE DE FERMAT (1601 - 1665) Matemático Francés Jurista de Profesión, realizo decisivas contribuciones a la teoría de número. Descubrió la geometría analítica independiente de Descartes. En 1637, enunció (sin demostración) el llamado “último teorema de Fermat”. En 1658, enunció el principio que lleva su nombre.

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JHON WALLIS (1616 - 1703)

Matemático ingles autor de importante contribuciones al álgebra y a la geometría analítica, introdujo el uso de las series infinitas como instrumento común del análisis matemático

.

CHRISTIAN HUYGHENS

Físico,

matemático,

astrónomo

Holandés,

fundados de la teoría ondulatoria de la luz inventó el Muelle Espiral para los relojes (1629 1695), efectuó numerosas investigaciones en el campo de la óptica.

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ROBERT HOOKE (1635 - 1703) Científico

británico

investigó

la

bomba

21. ROBERTneumática HOOKEy (1635 experimento - 1703) sobre la respiración y la combustión. Estudió el color y cuestiones de termometría, Ideó un dispositivo para medir el índice de refracción de los líquidos, polemizó con Newton sobre la naturaleza de la luz y sobre la prioridad del descubrimiento de la ley de la gravedad. Autor de un importante tratado de microscopio (1665).

JAMES GREGORY (1638 - 1675)

Matemático y astrónomo británico estudió las series

en

particular

lo

21. ROBERT HOOKE (1635 - la1703) estableció distinción

logarítmica, entre

y

series

convergentes y divergentes. En 1663 expuso teóricamente la construcción del telescopio reflector, que realizó Newton.

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GOTTFRIED WILHEIM LEIBNIZ (1646 - 1716) Filósofo

y

matemático

Alemán,

con

independencia de Newton, inventó el cálculo infinitesimos

y

realizó

contribuciones

importantes a la teoría dinámica del movimiento. Se le deben aportaciones 21. ROBERT HOOKE (1635 - 1703) de gran originalidad al campo de la lógica, destacando su tentativa de creación de un lenguaje universal que pudiera convertirse en instrumento de descubrimiento; a este proyecto estaba asociada la idea de una enciclopedia que abarcarse todo el saber Humano.

COLÍN MACLAURIN (1698 - 1746) Matemático escocés. Desarrolló los trabajos de Newton sobre cálculo infinitesimal, geometría y teoría de la gravitación. Demostró que una masa de fluido homogéneo en rotación adquiere la figura de un elipsoide, y estableció una teoría correcta de los máximos y mínimos de las curvas. En su obra principal a Treatise of Fluxions (1742) rebatió las objeciones de G. Berkeley al21. cálculo diferencial,HOOKE tratando de(1635 desarrollar propiedades de las ROBERT - 1703) fluxiones desde una base axiomática.

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BERNOVILLI Familia de matemáticos oriundos de Amberes, establecida en basilera. Daniel (1700 - 1782) realizó estudios fundamentales de hidrodinámica. Jacob (1654 - 1705) fue uno de los iniciadores del calculo de probabilidades; su hermano Johann (1667 - 1742) Padre de Daniel fue maestro de Euler.

El

teorema

de

Bernovilli,

teorema

fundamental de la(1635 hidrodinámica 21. ROBERT HOOKE - 1703) formulado

por

Daniel, lo energía total de un líquido perfecto, en condiciones ideales, se conserva al fluir de un punto a otro.

JOHANN HEINRICH LAMBERT (1728 - 1777)

Matemático, Físico y Filósofo Alemán. Demostró

la

irracionalidad

del

número;

realizó

importantes propagación rectilínea.

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CHARLES AGUSTÍN DE COULUMB (1736 - 1806) Físico Francés, expuso los fundamentos de la electrostática, enunciando la ley de interacción entre cargas eléctricos que lleva su nombre. Sus trabajos sobre magnetismo fueron la base de la teoría matemática posteriormente elaborada por Poisson.

JOSEPHH LOUIS LAGRANGE (1736 - 1813)

Matemático francés contribuyó a la teoría de número, a la teoría de ecuaciones y al análisis en general. Aplicó los matemáticos al estudio de diversos problemas físicos y astronómicos. Estableció las ecuaciones del movimiento que llevar su nombre, e implantó el principio de las velocidades

21. ROBERT HOOKE (1635 - 1703) virtuales.

JOSEPH FOURIER Matemático físico francés (1768 - 1930) realizó estudios sobre la conductividad del calor e inventó un desarrollo especial en serie (serie de fourier), más útil para el estudio de los fenómenos periódicos (corrientes alternas, etc.)

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21. ROBERT HOOKE (1635 - 1703)

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KONL FRIEDWICH GAUSS (1777 - 1855) Matemático al. Cabe destacar su descubrimiento, a los 10 años de una construcción con regla y compás del heptadecágono, ampliada más tarde por él mismo hasta caracterizar todos los polígonos regulares construibles, en su tesis doctoral dio la primera demostración del llamado teorema fundamental del algrebra, según el cual todo polinomio admite una raíz, real o imaginaria. Su memoria Disquisitiones generales circa superficies curvas, marca el inicio de la geometría diferencial de superficies. Se le deben también importantes contribuciones a la teoría de números, el estudio de las series y unos estudios que no público, sobre la geometría no euclideas. Así mismo 21. trabajo extensamente en lo que hoy -se1703) denomina física matemática. ROBERT HOOKE (1635 Teorema de Gauss. El flujo que sale de una superficie cualquiera, en cuyo interior existen cargas eléctricas, es igual al cociente entre la suma algebraica de dichas cargas y la constante dietética del medio.

EVARISTE GALOIS (1811 - 1832) (1646 - 1716)

Galois nació en 1811 y su vida fue de continuas frustraciones, intentó ingresar en la

Escuela

Politécnica,

a

mejor

de

entonces en cuestiones de matemáticas, pero fracasó. A los 17 años de edad publicó su primer trabajo sobre “fracciones 21. ROBERT HOOKE (1635 - 1703) continuas” y lo envió a la Academia de ciencias y se perdió sin haber sido presentado; e igual suerte corrió otro de sus

trabajos

sobre

“ecuaciones

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algebraicas” que cauchy encargado de examinara lo perdió. Uno de los aportes más importantes en la matemática moderna es la “teoría de grupos”. Un “grupo” en matemática, es simplemente un conjunto de elementos asociados a una operación definida que goza de ciertas propiedades, siendo Galois quien empleo por primera vez el término grupo.

RIEDMANN, BERNAHARD (1826 - 1866) Matemático alemán, uno de los creadores de la matemática moderna profesor en la Universidad de Gotenga desde 1857 realizó importantes estudios. Sobre análisis y geometría construyó un tipo de geometría, la geometría elíptica, utilizada posteriormente por pinstein como base geométrica de la teoría de la relatividad.

GEORGE GABRIEL STOKES

Matemático y físico británico, nacido en Skreen, Irlanda, y formado en la Universidad de Cambridge. Fue profesor de matemáticas en Cambridge desde 1849 hasta su muerte y presidente de la Sociedad Real desde 1885 hasta 1890. Sus Collected Papers (Obras completas, 5 volúmenes, 1880-1905) tratan de algunos de los problemas más oscuros de la física matemática. Especial atención merecen sus

investigaciones

sobre

el

movimiento

ondulatorio, los efectos del rozamiento en sólidos que se mueven a través de los líquidos,

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y la teoría ondulatoria de la luz. Fue también un pionero en el estudio de la fluorescencia y refracción de la luz.

HERMITE CHARLES (1822 - 1901) Matemático francés, fue uno de los grandes tratadistas e investigadores del análisis matemático

de

su

siglo.

Realizó

investigaciones sobre las teorías de las formas algebraicas y escribió sobre la teoría de las funciones elípticas y sobre la función exponencial.

GIBBS, JOSIOH WILLARD (1839 - 1903)

)

Físico norteamericano autor de importantes estudios sobre aerodinámica y termodinámica.

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GEORGE BOOLE Nació: 2 de Noviembre 815 en Licoln, Lincolnshire, Inglaterra

)

Falleció: 8 de Diciembre De 1864 en Ballintemple, County Cork, Irlanda Boole recluyó la lógica a un álgebra simple. También trabajó en ecuaciones diferenciales, el cálculo

de

diferencias

finitas

y

métodos

generales en probabilidad. Boole primero concurrió a una escuela en Lincoln, luego a un colegio comercial. Sus primeras instrucciones en matemática, sin embargo fueron de su padre quién le dio también a George la afición para la construcción de instrumentos ópticos. El interés de George se volvió a los idiomas y recibió instrucción en Latín de una librería local. A la edad de 12 años había llegado a ser tan hábil en Latín que provocaba controversia. El tradujo del Latín una Oda del poeta Horacio de lo cual su padre estaba tan orgullo que tenía su publicación. No obstante el talento era tal que un maestro de escuela local cuestionaba que nadie con 12 años podría haber escrito con tanta profundidad. Bolle no estudió para un grado académico, pero a la edad de 16 años fue un profesor auxiliar de colegio. El mantuvo su interés en idiomas e intentó ingresar a la Iglesia. Desde 1835, sin embargo, pareció haber cambiado de idea ya que abrió su propio colegio y empezó a estudiar matemáticas por si mismo. Tardó en darse cuenta que había perdido casi cinco años tratando de aprender las materias en vez de tener un profesor experto.

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En ese periodo Boole estudió los trabajos

de Laplace y Lagrange, tomando

apuntes, los cuales llegaron a ser más tarde las bases para sus primeros papeles matemáticos. De cualquier modo el recibió estímulos de Duncan Gregory quién se encontraba en Cambridge por ese tiempo y del editor “Cambridge Mathematical Formal” recientemente fundado.

Boole fue incapaz de tomar los consejos de Duncan Gregory y estudiar cursos en Cambridge; ya que necesitaba los ingresos de su colegio para cuidar a sus padres. No obstante él comenzó a estudiar álgebra. Una aplicación de métodos algebraicos para la solución de ecuaciones diferenciales fue publicada por Boole en el “Transaction of the Royal Society” y por este trabajo recibió la medalla de la Real Sociedad. Su trabajo matemático fue el comienzo que le trajo fama. Boole fue nominado para una cátedra de matemática en el Queens College, Cork en 1849. El enseñó allí por el resto de su vida, ganándose una reputación como un prominente y dedicado profesor.

En el 1854 publicó Una investigación de las leyes del pensamiento sobre las cuales son basadas las teorías matemáticas de Lógica y Probabilidad. Boole aproximo en una nueva dirección reduciéndola a una álgebra simple, incorporando lógica en las matemáticas. Agudizó la analogía entre los símbolos algebraicos y aquellos que representan formas lógicas. Comenzaba el álgebra de la lógica llamada Algebra Booleana la cual ahora encuentra aplicación en la construcción de computadores, circuitos eléctricos, etc.

Boole también tradujo en ecuaciones diferenciales, el influyente “Tratado en Ecuaciones Diferenciales” apareció en 1859, el cálculo de las diferencias finitas, “Tratados sobre el Cálculo de las Diferencias Finitas” (1860), y métodos generales en probabilidad. Publicó alrededor de 50 escritos y fue uno de los primeros en

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investigar las propiedades básicas de los números, tales como la propiedad distributiva que fundamento los temas del álgebra. Muchos honores le fueron concedidos a Boole, fue reconocido como el genio en su trabajo recibió grandes honores de las universidades de Dublin y Oxford y fue elegido miembro académico de la Real Sociedad (1857). Sin embargo, su carrera que comenzó un tanto tarde.

Terminó infortunadamente temprano cuando murió a la edad de 49 años. Las circunstancias son descritas por Macfarlane de la siguiente forma: Un día en el 1864 camino desde su casa al colegio, una distancia de dos millas, con una lluvia torrencial y luego dio una conferencia con la ropa empapada. El resultado fue un resfrío febril el cuál pronto dañó sus pulmones y terminó su carrera...

Lo que Macfarlane le faltó decir es que la esposa de Boole (Mary nieta de Sir George Everest, de quién después fue nombrada la montaña) creía que el remedio podría ser la causa. Ella puso a Boole en cama y arrojo cubos de agua sobre la cama, ya que su enfermedad había sido causada por mojarse. Hirst describe a Boole como:

.... Evidentemente una capacidad extrema y al mismo tiempo un hombre genial. Su trabajo fue elogiado por De Morgan quién dijo:

El sistema de lógica de Boole es una de las muchas pruebas de genio y paciencia combinada. Esta el proceso simbólico del álgebra, inventado como herramienta de cálculos numéricos, sería competente para expresar cada acto del pensamiento, y proveer la gramática y el diccionario de todo el contenido de los sistemas de lógica, no habría sido creíble hasta probarlo. Cuando Hobbes publicó su “Computación o Lógica” él tenía un remoto reflejo de algunos de los puntos que han sido ubicados en la luz del día por Mr. Boole.

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El álgebra Booleana tiene una amplia aplicación en el swithc telefónica y en el diseño de computadores modernos. El trabajo de Boole ha llegado a ser como un paso fundamental en la revolución de los computadores hoy en día.

GEORGE FRIEDRICH BERNHARD RIEMANN Nació: 17 de Septiembre 1826

en

Breselenz,Hannover(Ahora

Alemania) Falleció: 20 Julio 1866 En Selasca, Italia

)

Las ideas de Riemann concernientes a la geometría del espacio tuvo profundos efectos en el desarrollo de la teoría física moderna. Clarificó la noción de Integral, definiendo lo que ahora llamamos Integral de Riemann.

Riemann se trasladó de Gottingen en Berlín el año 1846 para estudiar bajo la enseñanza de Jacobi, Dirichlet y Eisenteins. El año 1849 retornó a Gottingen y su tesis supervisada por Gauss fue presentada en el año 1851. En su informe de la tesis Gauss describe a Riemann como alguien que tenía una fácil y gloriosa originalidad.

Con las recomendaciones de Gauss, Riemann

fue nominado para un puesto en Gottingen. Los escritos de Riemann de 1854 llegaron a ser un clásico en las matemáticas y estos resultados fueron incorporados dentro de la teoría de la relatividad y gravitación de Einstein.

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La cátedra de Gauss en Gottingen fue ocupada por Dirichlet en el año 1855 y después de su muerte por Riemann. Aún en esos tiempos sufrió de tuberculosis y estuvo sus últimos años en Italia en un intento por mejorar su salud. Las ideas de Riemann concernientes a la geometría del espacio tuvo un profundo efecto en el desarrollo de la teoría moderna y proveía los conceptos y métodos usados después en la Teoría de la Relatividad. Era un original pensador y un anfitrión de métodos, teoremas y conceptos que llevan su nombre. Las ecuaciones de Cauchy – Riemann (conocidas un tiempo antes) y el concepto de la superficie de Riemann aparecen en su tesis de Doctorado.

CARL GOT TFRIED NEUMANN

Nació: 7 de Mayo 1832 en Konigsberg, Alemania (cerca de Kaliningrad, Rusia) . Carl Neumann era hijo de Franz Neumann y amigo en la universidad de Hesse. Trabajó en una extensión amplia en los tópicos de las

)

matemáticas matemática,

aplicadas teoría

tal de

como

física

potencia

y

electrodinámica. También hizo importantes contribuciones a las matemáticas. Estudió el orden de conectividad de las superficies de Riemann.

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EDMUND TAYLOR WHITTAKER

Nació: 24 de Octubre de1873 en Southport, Lancashire, Inglaterra Falleció:

24

de

Marzo1956

en

Edinburgh,Escocia Whittaker fue un graduado de Cambridge y llegó a ser astrónomo real de Irlanda en el 1906, luego en el año 1912 tomó la cátedra de Chrystal en Edimburgo y permaneció en Edimburgo por el resto de su

)

carrera. Su hija mayor se casó con Copson. Fue Sir en el año 1945.

Whittaker es más conocido por su trabajo en el Análisis, en particular Análisis Numérico, pero también trabajó en la historia de las matemáticas aplicadas y la física. Su “Curso de Análisis Moderno” de 1902 es importante en el estudio de las Funciones de Variable Compleja. También estudió funciones especiales y sus relaciones con las ecuaciones diferenciales. Uno de sus más importantes estudios fue “Una historia de las Teorías de Electricidad, de la Edad de Descartes término del siglo diecinueve (1910). En el año 1953 realizó una revisión a esta versión, incluyendo el trabajo desde 1900 al 1925.

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ALEXANDER, AITKEN

Nació:

1

de

Abril

1895En

Dunedin,

Nueva Zelandia. Falleció:

3

de

Noviembre

De

1967

en

Edinburgo, Escocia. Alexander Aitken dejó la escuela secundaria de niños Otago, en Dunedin en 1913 al ganar una beca en la Universidad de Otoga. Comenzó estudiando idiomas y matemáticas con la intensión de convertirse en maestro de su escuela, pero su carrera de la universidad fue

)

interrumpida por la Primera guerra Mundial.

Se reclutó en 1915 y sirvió en Gallipoli, Egipto y Francia, fue herido en la batalla de Somme. Las experiencias vividas en la guerra le marcaron para el resto de su vida. Después de tres meses en el hospital, fue enviado de regreso a Nueva Zelanda, en el año 1917. El año siguiente volvió a la universidad graduándose con primeros honores en la clase de Francés y Latín y con segundos honores en matemática rama en la cual no tuvo instrucción propiamente tal. Aitken, continuó con su idea inicial de ser maestro de la escuela de Otoga, pero su genio matemático fue admirado por sus profesores de la universidad de Otoga, convirtiéndose luego en profesor de esa universidad. Aitken llegó a Escocia en 1923 y estudió para un doctorado en Edinburgo, teniendo como profesor a Whittaker.

En 1925 fue designado para trabajar en Edinburgo donde se quedó el resto de su vida. Después realizó estudios en matemáticas, estadística y economía, en 1936 se volvió un asiduo estudioso de la estadística, ese año fue escogido como

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miembro de la Real Sociedad, y diez años más tarde se le designó para ocupar el puesto de Whittaker.

Aitken tenía una memoria increíble, podía al instante multiplicar, dividir y calcular raíces de números bastante grandes. Describió sus procesos mentales en un artículo, en el cual dice que, desde pequeño tuvo la habilidad de familiarizarse con los números, adquirida como algo innato y agudizado por la práctica.

Los trabajos matemáticos de Aitken, fueron en estadística, análisis numérico y álgebra. En análisis numérico introdujo la idea de aceleración de convergencia de métodos numéricos. También introdujo un método de interpolación lineal progresiva. En álgebra realizó muchas contribuciones en la teoría

de

determinantes.

1.5. EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LA ESTADÍSTICA 1.5.1 ESCUELA DESCRIPTIVA Representada por la Escuela Descriptiva Alemana, siendo Gottfringen considerado por los alemanes como el precursor de la Estadística Moderna. En Alemania se creó por primera vez

la cátedra de estadística, originándose la Escuela

Universitaria de Administración que consideraba a la estadística como una descripción a los fenómenos del Estado, según la orientación de Vito de Screndorff (1626 - 1698)

y de Hernan Coinrin (1606 - 1681) quien en 1660

empezó a dictar un curso de estadística en la Universidad de Helmstadt. Se consideró a Gottfried Acebal como el primer gran técnico estadístico de la lengua alemana, dándole él el nombre de estadística al basarse en el origen etimológico Status.

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1.5.2 ESCUELA INDUCTIVA En los siglos XVII y XVIII se inicia un camino nuevo de reflexión sobre las descripciones estadísticas y se ensaya a fundamentar predicciones y leyes sobre la realidad aproximada de ciertos fenómenos sociales. Los estudios demográficos fueron impulsados por el Pastor Alemán Susamilch (1707 - 1767) y en el siglo XVII Deparciex construye las primeras tablas de mortalidad, punto de partida del negocio de los seguros. Quetelec (1796 - 1894) puede ser considerado como iniciador de la cual sociometría al aplicar los métodos estadísticos al estudio de las cualidades físicas, morales e intelectuales de los seres humanos. La biometría que modernamente con Galton y Karl Pearson han llevado a su desarrollo, tienen como precursor a Gregorio Mendel (1822 1882), descubridor de las leyes estadísticas sobre la herencia. Por la misma época nace en Inglaterra la escuela demográfica o de Aritmética Política, quienes se proponían determinar de forma cuantitativa las leyes empíricas que regían el comportamiento de los fenómenos políticos y sociales. Entre los maestros de esta Escuela destacaron Willian Petty Devenat y John Graunt (1620 - 1674)

1.5.3 ESCUELA MODERNA En los siglos XVII y XVIII se inicia también la tercera tendencia cuya evolución posterior conduciría a los que modernamente constituye la estadística matemática. En esta época contemporánea se originó en Francia la Escuela Probabilística, basada en los problemas del Juego de Azar, planteados a Blas Pascal (1623 1647) por el caballero de More. La solución de estos problemas motivó el auge del cálculo de las probabilidades con destacada participación de Fermat (1601 1665). Pueden considerarse como iniciadores de la estadística matemática a Jacques Bernovilli (1654 - 1705) y Laplace (1749 - 1827). El primero con su obra "Ley de los grandes números", y el segundo mediante su obra "Teoría analítica de las probabilidades", que coordinan

los datos numéricos descriptivos de un

fenómeno con el cálculo numérico. Poisson, los hermanos Bernoulli, Gauss, de

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Moivre; todos fueron grandes matemáticos que influenciaron en el cálculo de las probabilidades y en la toma de decisiones, pudiéndose hacer mención del trabajo de los franceses Berel, Levy, Frechet y del ruso Tchevichey, y entre los ingleses destacó el clérigo Tomás Bayes. Durante el siglo XXIX el trabajo estadístico se caracterizó por el estudio de grandes masas de datos. La ida básica era la recopilación completa de datos; pero a partir del siglo XX, específicamente alrededor de los años 30, se produce un nuevo giro en el desarrollo de lo estadístico. Desde hace unos 100 años la estadística viene formando un papel muy importante en el desarrollo de la Física, desde que la física molecular y atómica ha apreciado que las propiedades de los gases no son sino propiedades medias, como consecuencia de un gran número de partículas que se llaman átomos. En la industria farmacéutica, el método estadístico ha permitido resolver el problema del control de calidad de las fabricaciones. En general en diversas ciencias y técnicas: meteorológicas, balística, económica, agricultores, etc.; utilizaron lo estadístico como un instrumento de investigación, su campo e aplicación es tan amplio que en la actualidad lo estadístico está relacionado con el progreso de los pueblos.

1.6. VISIÓN GENERAL DE LA ESTADÍSTICA 1. 6.1 INTRODUCCIÓN Muchas de las decisiones que usted, su medico o los ministros de gobierno toman a diario se basan en estadísticas. Usted elige la pasta de dientes X para su hijo porque la publicidad le dice que le va a disminuir de 20% las caries. El candidato a la elección presidencial cambia su campaña en vista de los resultados de una encuesta de opinión. El médico le prescribe un tratamiento porque las estadísticas le informan que el tratamiento cura su enfermedad en 70% de los casos. Una muestra de sangre es suficiente para decir miles de cosas sobre la totalidad de la sangre de su cuerpo. Los People Meters instalados en algunos

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televisores permiten a los directores de canales de TV evaluar la popularidad de sus programas. ¿Las estadísticas obtenidas a partir de una gota de sangre, algunos telespectadores o electores permiten tomar siempre decisiones acertadas? La repuesta puede influir decisiones relativas a su vida. No se puede ignorar el uso generalizado de la Estadística en todas las actividades de nuestra sociedad. Actualmente el gobierno de cada país recolecta sistemáticamente datos relativos a su población, su economía, sus recursos naturales y su condición política y social para tomar decisiones. En las actividades industriales o comerciales las estadísticas son parte de la organización así como en los sectores: agrícola y forestal, donde se requiere predicciones de la producción. En la investigación científica (medicina, física, biología, ciencias sociales, etc.) el rol de la Estadística es primordial. Hay tres tipos de mentiras: mentiras, condenadas, mentiras y la Estadística Atribuido a Mark Twain por el primer ministro inglés Benjamin Disraeli (18041881)

1.6.2. HISTORIA DEL

AZAR Y

DEL

DESARROLLO DE LA

ESTADÍSTICA. El desarrollo de la computación trastornó los progresos de la Estadística y su enseñanza. Vamos a ver aquí como y por quién se desarrollo la Estadística, desde la prehistoria hasta la actualidad. Es difícil separar la evolución de la Estadística sin considerar la de las Probabilidades. El progreso de ambas disciplinas puede verse como la historia de una única ciencia: la ciencia del azar.

 La prehistoria La Estadística Descriptiva tiene su origen mil o dos miles años antes de Cristo, en Egipto, China y Mesopotamia, donde se hacían censos1 para la administración de los imperios. Los egipcios tuvieron el barómetro económico más antiguo: un instrumento llamado "Nilometro", que medía el caudal del Nilo y servia a definir un índice de fertilidad, a partir del cual se fijaba el monto de los impuestos.

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Con la variabilidad del clima ya conocían el concepto de incertidumbre. Paralelamente, el concepto de azar es tan antiguo como los juegos (los dados y los juegos con huesos

que en Chile llamamos “payayas” son antiquísimos) y

motivó desde antaño las reflexiones de los filósofos. En las ideas de Aristóteles (384-322) se encuentran tres tipos de nociones de probabilidad, que definen más bien actitudes frente al azar y la fortuna, que siguen vigentes hasta nuestros días: El azar no existe y refleja nuestra ignorancia; el azar proviene de causas múltiples y; El azar es divino y sobrenatural. Sin embargo, pasó mucho tiempo antes de que alguien intentara cuantificar el azar y sus efectos.

 La demografía Las reglas de cálculo desarrolladas hasta entonces para los juegos de azar vieron sus aplicaciones en otras disciplinas. Los censos demográficos, que se hacían desde la antigüedad, requieren recolectar muchos datos. La demografía y los seguros de vida aprovecharon del desarrollo de la teoría de las probabilidades. Consideramos, por ejemplo, el sexo de una sucesión de niños recién nacidos. Se puede ver como una repetición de lanzamientos de una moneda, con niño y niña en vez de cara y sello. De la misma manera, podemos considerar un conjunto de hombres mayores de 50 años. Al final del año, una cierta proporción sigue viva. Durante el siglo XVIII con Pierre Simon, Marqués de Laplace (1749-1827), estos problemas fueron reconocidos como similares a los de un juego, y se encontraron las correspondientes frecuencias relativas, lo que permitió determinar la probabilidad que nazca una niña, o que un hombre mayor que 50 años muera en el año. Si bien la extensión de los juegos de azar a la demografía o a la matemática actuarial fue extremadamente importante, su planteamiento tiene grandes limitaciones debido a que considera todos los resultados posibles simétricos.

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¿Qué pasa cuando una situación real puede expresarse como un juego de azar? Por ejemplo, Daniel Bernoulli, careciendo de datos sobre la mortalidad producida por la viruela a distintas edades, supuso que el riesgo de morir de la enfermedad era el mismo a toda edad. Lo que evidentemente es muy discutible.

 La teoría de los errores. Durante los siglos XVIII y XIX la Estadística se expandió sin interrupción mientras la teoría de las probabilidades no mostró progreso. Una de las aplicaciones importante fue desarrollada al mismo tiempo por Gauss (1777 - 1855), Legendre (1752 - 1833) y Laplace: el análisis numérico de los errores de mediciones en física y astronomía. ¿Cómo determinar el mejor valor leído por un instrumento que entrega diferentes mediciones del mismo fenómeno? Si tenemos {x1, x2,...,xn} n mediciones de un mismo fenómeno, deberíamos tener x1= x2=...=xn

Si no

hubiera errores. En su Anexo sobre el método de los mínimos cuadrados, de "Nuevos métodos para la determinación de las órbitas

de los cometas", Legendre propone

determinar el valor único z de la medición de manera que una función de los errores Ei = xi – z sea mínima: 2 Min E (Xi - Z)

La solución es el promedio de las mediciones. Esta función cuadrática encuentra su justificación en la distribución normal con Gauss y Laplace, aunque la distribución de los errores fue estudiada mucho antes por Thomas Simpson (1710-1761), que hizo los supuestos que esta distribución tenia que ser simétrica y que la probabilidad de errores pequeños debería ser más grande que la de los errores grandes. En 1840, Sir Francis Galton (1822-1911) partió de una distribución discreta y la fue refinando hasta llegar en 1857 a una distribución continua muy parecida a la distribución normal. Galton inventó incluso una maquina llamada quincunx, que permite ilustrar la distribución normal.

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Galton trabajo en meteorología y en herencia. Era el primo de Charles Darwin. La distribución normal es la ley en la cual todo el mundo cree y los experimentadores creen que es un teorema de la Matemática, y los matemáticos que es un hecho experimental. El astrónomo Lippman.

 Nacimiento de la Estadística Moderna Es con la introducción de nuevas aplicaciones que la teoría de las probabilidades del siglo XVIII funda la Estadística Matemática. El término de Estadística se debe posiblemente a G. Achenwall (1719-1772), profesor de la Universidad de Göttingen, tomando del latín la palabra status. Aparte de la demografía y la matemática actuarial, otras disciplinas introdujeron la teoría de las probabilidades. Fue el inicio de la mecánica estadística, debido a Maxwell (1831-1879) y Bolzmann, quienes dieron también una justificación de la distribución normal en la teoría cinética de los gases. La Estadística se empezó a usar de una manera u otra en todas las disciplinas, a pesar de un estancamiento de la teoría de las probabilidades. En particular, muchos vieron la dificultad de aplicar el concepto de simetría, o de casos igualmente posibles, en todas las aplicaciones. Hubo que esperar a que Andrey Nickolaevich Kolmogorov (1903-1987) separara la determinación de los valores e las probabilidades de sus reglas de cálculo. Los primeros resultados importantes de la Estadística Matemática se deben al ingles Karl Pearson (1857-1936) y a otros investigadores de la escuela biométrica inglesa.

La segunda mitad del siglo XX: la revolución computacional Los científicos, especialmente los ingleses, desarrollaron métodos matemáticos para la Estadística, pero en la práctica manipularon cifras durante medio siglo sin disponer de verdaderas herramientas de cálculo. La llegada de los computadores revolucionó el desarrollo de la Estadística. En Francia (Benzécri) y en los Estados

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unidos (Tuckey) fueron los pioneros en repensar la Estadística en función de los computadores. Mejoraron, adaptaron y crearon nuevos instrumentos para estudiar grandes volúmenes de datos: nuevas técnicas y herramientas gráficas. El modelo tiene que adaptarse a los datos y no al revés. Jean-Paul benzécri, 1965

 Calculo de Probabilidades y Estadística Algunas palabras para concluir. Si bien la historia de la Estadística no se puede separar de la historia de Calculo de las Probabilidades, la Estadística no puede considerarse como una simple aplicación del Calculo de las Probabilidades. Podemos comparar esta situación a la de la Geometría y la Mecánica. La Mecánica usa conceptos de la geometría, y sin embargo es una ciencia a parte. El Calculo de las Probabilidades es una teoría matemática y la Estadística es una ciencia aplicada donde hay que dar un contenido concreto a la noción de probabilidad. Como ilustración citemos el experimento de Weldon (1894), que lanzó 315.672 veces un dado (bajo la supervisión de un juez) y anotó que 106.602 veces salió un 5 o un 6. La frecuencia teórica debería ser 0.3333... si el dado hubiera sido perfectamente equilibrado. La frecuencia observada aquí fue 0.3377. ¿Deberíamos concluir que el dado estaba cargado? es una pregunta concreta que es razonable considerar. El Calculo de las Probabilidades no responde a esta pregunta y es la Estadística la que permite hacerlo. El geómetra no se interesa por saber si existen en la práctica objetos que puedan considerarse como líneas rectas. Hay que tener cuidado cuando se razona por analogía con otras ramas de las matemáticas aplicadas, porque a este nivel no nos preocupamos solamente de las relaciones entre calculo y razonamiento. Admitamos el derecho del matemático de desinteresarse al problema, como matemático, pero tenemos que asumir la responsabilidad de resolver la dificultad, como psicólogo, lógico o estadístico, a menos que estemos dispuestos a poner la probabilidad en el campo de la matemática pura y sus aplicaciones en el frontis de nuestras academias.

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1.7.

DEFINICIÓN DE LA ESTADÍSTICA

La Estadística es la ciencia cuyo objetivo es reunir una información cuantitativa concerniente a individuos, grupos, series de hechos, etc. y deducir de ello gracias al análisis de estos datos unos significados precisos o unas previsiones para el futuro. La estadística, en general, es la ciencia que trata de la recopilación, organización presentación, análisis e interpretación de datos numéricos con e fin de realizar una toma de decisión más efectiva. Otros autores tienen definiciones de la Estadística semejantes a las anteriores, y algunos otros no tan semejantes. Para Chacón esta se define como “la ciencia que tiene por objeto el estudio cuantitativo de los colectivos”; otros la definen como la expresión cuantitativa del conocimiento dispuesta en forma adecuada para el escrutinio y análisis. La más aceptada, sin embargo, es la de Minguez, que define la Estadística como “La ciencia que tiene por objeto aplicar las leyes de la cantidad a los hechos sociales para medir su intensidad, deducir las leyes que los rigen y hacer su predicción próxima”. Los estudiantes confunden comúnmente los demás términos asociados con las Estadísticas, una confusión que es conveniente aclarar debido a que esta palabra tiene tres significados: la palabra estadística, en primer término se usa para referirse a la información estadística; también se utiliza para referirse al conjunto de técnicas y métodos que se utilizan para analizar la información estadística; y el término estadístico, en singular y en masculino, se refiere a una medida derivada de una muestra. Haciendo un esfuerzo de reducción y en formato de diccionario, podemos concluir resumiendo las consideraciones anteriores con una definición de Estadística que consideramos pone el acento en la representatividad. Esto no es una novedad puesto que es fácil encontrar definiciones de Estadística que recogen el interés de esta ciencia por la validez de sus resultados. La ventaja que supone acentuar ese carácter es que permite deslindar con precisión la diferencia entre un dato y un

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dato estadístico a la vez que separa, creemos también con claridad, la estadística de la matemática. 1.

"Ciencia que se ocupa del estudio de fenómenos de tipo genérico, normalmente complejos y enmarcados en un universo variable, mediante el empleo de modelos de reducción de la información y de análisis de validación de los resultados en términos de representatividad". La información puede ser numérica, alfabética o simbólica. Consta de las fases de recogida de información, de análisis y de presentación e interpretación de los resultados y elaboración de métodos.

2. El término se emplea para referirse a cualquiera de estas fases. 3. Estadístico: Expresión matemática de una función de los valores de una muestra. 4. Estadístico: Persona que desarrolla o aplica esta ciencia.

Definida así la Estadística se evita hacer mención a sí es o no una rama de las matemáticas, visión que consideramos innecesariamente limitada, al tiempo que se establece su carácter genérico y su campo de acción en el estudio de fenómenos complejos ubicados en un universo amplio y variable. Con esta afirmación, de complejidad, se introduce el factor de incertidumbre que acompaña a los fenómenos aleatorios pero sin limitar el campo de la Estadística de forma que puede aplicarse también a fenómenos determinísticos. Con la referencia al universo se expresa la relación descrita por D.S. Moore acerca de que los datos estadísticos lo son en un contexto. La definición continúa estableciendo los procedimientos que utiliza, que tienen en común reducir la información. Modelos de este tipo comprenden desde el cálculo de la media aritmética hasta la determinación de complicados modelos de correlación canónica. El último aspecto que consideramos importante es el de la referencia a los análisis de validez de los resultados en términos de representatividad. Con esta especificación podemos diferenciar lo que es una simple operación aritmética de lo que es una cifra o un estudio estadístico. Como regla general podríamos

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establecer que un estudio será estadístico cuando a los modelos de reducción empleados le acompañe, o sea posible realizar, un análisis de validez de los resultados obtenidos en términos de representatividad. En cuanto al tipo de información los datos pueden ser cuantitativos, cualitativos o incluso existe una rama de la Estadística que se ocupa de lo que se denomina datos simbólicos (por ejemplo en los accidentes de coche determinar el entorno mediante valoraciones: visibilidad, existencia de árboles en el entorno, curvas, lluvia, velocidad... etcétera). El resto de la definición aborda cuestiones relacionadas con el uso de la palabra estadística en el lenguaje.

1.8.

LA ESTADÍSTICA COMO CIENCIA Y ARTE

Se dice que es una ciencia porque sus métodos son básicamente sistemáticos y de amplia aplicación. Así mismo, se le considera un arte porque el éxito de sus aplicaciones depende de la habilidad, experiencia especial y conocimiento de la persona que las usa.

1.9.

CLASES DE LA ESTADÍSTICA

Dentro de la Estadística existen tres clases: la Estadística Descriptiva, la Estadística Inductiva y la Estadística Moderna.

1.9.1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA La estadística descriptiva analiza, estudia y describe a la totalidad de individuos de una población. Su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo necesario para que pueda ser interpretada cómoda y rápidamente y, por tanto, pueda utilizarse eficazmente para el fin que se desee. El proceso que

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sigue la estadística descriptiva para el estudio de una cierta población consta de los siguientes pasos: Selección de caracteres dignos de ser estudiados. Mediante encuesta o medición, obtención del valor de cada individuo en los caracteres seleccionados.

Elaboración de tablas de frecuencias, mediante la adecuada clasificación de los individuos dentro de cada carácter. Representación gráfica de los resultados (elaboración de gráficas estadísticas). Obtención de parámetros estadísticos, números que sintetizan los aspectos más relevantes de una distribución estadística.

1.9.2 ESTADÍSTICA INDUCTIVA La Estadística Inductiva, o también llamada Estadística

de Pronóstico o

Inferencial, es aquella que realiza un estudio detallado de los elementos de una determinada muestra para poder posteriormente generalizarlos a la población.

1.9.3 ESTADÍSTICA MODERNA La denominada Estadística Moderna va más allá del proceso de recopilación, presentación e interpretación de los datos numéricos seleccionados con el auxilio del cálculo de las probabilidades; y se propone además:



Predecir condiciones futuras mediante el conocimiento de las condiciones pasadas y presentes. Como ejemplo podemos mencionar a la Teoría de los Seguros.



Lograr información sobre una gran masa de datos, tomando para ella una muestra representativa. Un ejemplo lo tenemos en los llamados Surveys, encuestas de opinión, investigaciones de mercados, entre otros.

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1.10. LIMITACIONES DE LA ESTADÍSTICA

La inevitable existencia de errores de observación, así como la dificultad de realizar distintas observaciones bajo las mismas condiciones, son limitaciones de que padecen los resultados de la aplicación de los métodos estadísticos; lo cual hace que sus resultados no deban ser interpretados en términos de exactitud, si no de valores medios o probables.

1.11. MÉTODOS ESTADÍSTICOS Los métodos estadísticos vienen a ser los procesos que se han ideado para realizar

las estadísticas, presentarlas en forma adecuada y determinar el

significado de los datos contenidos en ellas.

1.12. OBJETIVOS DE LA ESTADÍSTICA La estadística tiene como objetivos el:  Decidir si un fenómeno puede ser observado.  Observar la naturaleza del fenómeno.  Registrar las observaciones realizadas.  Agrupar hechos de la misma naturaleza.  Analizar las observaciones.  Interpretar los resultados.  Extraer conclusiones válidas para el presente.  Predecir situaciones para el futuro.

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1.13. FINALIDAD DE LA ESTADÍSTICA EN LA INDUSTRIA La Estadística dentro de la Industria y las empresas en general, tiene como principales objetivos los siguientes:

 Adquirir una visión general del movimiento económico y de los stocks.  Describir las relaciones de causa - efecto en las manifestaciones económicas de la empresa.

 Reconocer y separar, en vista del control, lo normal de lo anormal. 1.14. MAL USO DE LA ESTADÍSTICA

Muy a menudo las estadísticas se emplean en forma incorrecta. Por esto se justifican los aforismos de “Eliana Simon”:  “Todo se puede probar con pruebas y lo que no se puede probar con pruebas se prueba con estadísticas”.  “Hay tres clases de mentiras: mentiras, mentiras reprobables y estadísticas”.  “Las cifras no mienten pero los mentirosos piensan”.

1.15. FUENTES DE DATOS ESTADÍSTICOS

Los datos estadísticos se obtienen en principio como consecuencia de determinadas observaciones: a)

La recepción esporádica o habitual de ellos; por ejemplo: la contabilidad, las auditorías, los inventarios anuales, los censos, las encuestas, los experimentos, etc.

b)

Por otro lado, los datos pueden haberse obtenido por:

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

Censos.- Cuando se cuentan todos los elementos y se registran sus características.



Muestras.- Cuando se selecciona cierto número de elementos de una población o universo con sus características.

Los valores que se refieren a las poblaciones se llaman parámetros y los valores que se refieren a las muestras se llaman estadígrafos. Uno de los principales aspectos de la investigación estadística es hacer inferencia acerca de las características de una población a base de una o más muestras extraídas de ella con sus características generales.

Los resultados obtenidos de las observaciones efectuadas sobre las muestras se admite como válido en términos generales para la totalidad del colectivo.

1.16. TEORÍAS DE LAS MUESTRAS

La Teoría de las Muestras estudia, con ayuda del cálculo con probabilidades, las normas de elección de las muestras; para que sustituyan a la población o universo con cierto grado de confianza.

1.17. OBTENCIÓN DE LOS DATOS MEDIANTE CUESTIONARIOS

Un procedimiento muy utilizado para la obtención de datos estadísticos, y en particular en las investigaciones sobre el mercado de ciertos productos, es el cuestionario; el cual debe cumplir con las siguientes normas:

1.

Adecuado nivel de cultura de los interrogados.

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2.

Claridad en las preguntas, de tal modo que las respuestas puedan darse mediante un número o sea con la palabra Sí o No.

3.

El cuestionario debe ser completo; es decir, debe contener todas las preguntas cuyas respuestas puedan interesarnos, pero tampoco más, ya que el recargo con preguntas inútiles solo induce al interrogado (a la vista de su extensión) a contestarlo rápidamente sin la necesaria reflexión sobre sus respuestas, falseándolas.

4.

Discreción, no debe tener preguntas indiscretas. Ejemplo: ¿Ud. tiene SIDA?

5.

La comprobación, debe llevar preguntas que se comprueben unas con otras del modo más aproximado posible

1.18 SÍMBOLOS ESTADÍSTICOS

Actualmente existe un grupo de símbolos muy utilizados en la estadística, sin embargo, no existe absoluta uniformidad en el empleo de estos signos y la notación varía de un autor a otro. Los símbolos estadísticos más utilizados son los que a continuación se presentan:

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SÍMBOLOS ESTADÍSTICOS 1.

L1

Límite real inferior

2.

L2

Límite real superior de clase.

L1 – L2

3.

4.

Yi-1

5.

Y1

6. Yi-1 – Y1

7. Yi

8. ni

de clase.

Clase real.

Limite ordinario inferior de clase.

Límite ordinario superior de clase.

Clase ordinaria.

Punto medio.

Frecuencia absoluta de clase.

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9. Ni

10.

11.

Frecuencias relativa acumulada.

N

n

Total de frecuencias absolutas.

Número de clases.

12.

hi

Frecuencia relativa de clase.

13.

Hi

Frecuencia relativa acumulada.

14.

ioC

Amplitud de clase o rango de clase.

15.

d

Desvió.

16.

µ

Desvió.

17.

M

18.

R

Media arbitraria o media supuesta.

Rango o amplitud total (horquilla)

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19.

r

Coeficiente de correlación.

20.

x

Media aritmética

21.

G

Media geométrica.

22.

H

Media armónica.

23.

RMS

Media cuadrática.

24.

Md

Mediana.

25.

Mo

Moda.

26.

Q1, Q2, Q3

Cuartiles.

27.

D1, D2, D3

Deciles.

28.

P1, P2,...P99

Percentiles.

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29.

D.Q

Desviación cuartil.

30.

D.M

Desviación media.

31.

S 2 o +

Varianza.

32.

S2 C

Varianza corregida.

33.

So

Desviación Standard.

34.

V

35.

Z

36.

Sxy

37.

1er Csk

Coeficiente de variación.

Variable normalizada o referencia tipificada.

Covarianza.

Primer coeficiente de sesgo Karl Pearlson.

38. 2do Cskp Segundo coeficiente de sesgo de Karl Pearlson.

39.

Csq

Coeficiente de sesgo Cuartílico.

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40.

Csp

Coeficiente de sesgo Percentílico

41.

Csm

Coeficiente de sesgo en función de momentos.

42.

Ckp

Coeficiente de Curtosis Percentílico.

43.

Ckm

Coeficiente de curtosis en función momentos.

44.

mr

45.

m1 = x

46.

m2 = S

Momentos de 2do orden o varianza.

47.

m3

Momentos de 3er orden o sesgo.

48.

m4

Momentos de 4to orden o curtosis.

49.

m2 c

Momentos de 2do orden o corregido.

Momentos de orden r.

Momentos de 1er orden o media aritmética.

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50.

m4 c

Momentos de 4to orden o corregido.

51.

m2 r

Momentos de 2do orden o relacionado.

52.

m3 r

Momentos de 3er orden o relacionado.

53.

m4 r

Momentos de 4to orden o relacionado.

54.

Ar

Medidas relativas de orden r.

55.

Vn 1

Variaciones de n elementos en r en r.

56.

Pn

Permutaciones de n elementos.

57.

Cnr

58.

P

59.

Combinación de n elementos en r en r.

Probabilidad de la presencia de un acontecimiento

Q

Probabilidad de la ausencia de un acontecimiento.

60. Yf(x) y=a+bx

61.

xf(y) x=a+by

62. Y= ab

x

63. Y= k+ab

Tendencia rectilínea.

Regresión.

Tendencia exponencial o logarítmica. x

Exponencial modificada.

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64. Y= a+bx+cx

65. Y=

2

Tendencia parabólica.

1

Tendencia logística.

K+abx

66. Y= Ka

bx

Curva de Gompertz. x

67. Y= Σ(log – log

y

Tendencia de extrapolación.

N

68.

d1

Diferencia entre la mayor frecuencia de clase frecuencia y de la clase continua.

69.

d2

Diferencia entre la mayor frecuencia de clase y la frecuencia de la clase contigua posterior.

70.

A

Población del último censo.

71.

B

Población del censo tomado como base (origen).

72.

Nv

Diferencia de años entre uno y otro censo.

73.

n

Raíz enésima.

74.

E

Exceso.

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