RADICACIÓN m

a =b

bm = a

porque

SIGNOS: para calcular el signo de toda raíz debemos pensar siempre en la operación contraria la de la potencia, por ejemplo: 3

27 = 3

3

− 8 = −2 9 = ±3

porque 33 = 27 porque ( −2)3 = −8 porque

(− 3)2 = 9

32 = 9 y

− 9 = " no existe solución real" porque

32 = 9 y

(− 3)2 = 9

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

RAÍZ DE RAÍZ

n m

a = n.m a

Ejemplo: 3 2

64 = 3.2 64 = 6 64 = ±2

Porque:

3 2

64 = 3 8 = ±2

En la potenciación y radicación, por ser operaciones inversas, pueden simplificarse exponentes con índices

SIMPLIFICACIÓN DE Ejemplos: EXPONENTES 6 E 3 8 = 8 2 = 64 Porque: ÍNDICES

( ) 2

32 = 3

Porque:

2

(3 8 )6 = 26 = 64

32 = 9 = 3

a.b = a . b PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Ejemplos: RESPECTO DEL 2 25.4 = ± 25. 4 = ±5.2 = ±10 Porque: 100 = ±10 PRODUCTO Y DE LA DIVISIÓN 3 3 27.8 = 3 27.3 8 = 3.2 = 6 Porque: 216 = 6 m

m

m

m

NO

a±b ≠ ma ±mb

DISTRIBUTIVA Ejemplos: RESPECTO A 2 64 + 36 ≠ LA SUMA Y A LA RESTA 2

64 + 36

25 − 9 ≠ 25 − 9

64 + 36 = 100 = 10 64 + 36 = 64 + 36 = 8 + 6 = 14

Porque:

porque:

25 − 9 = 16 = 4

25 − 9 = 25 − 9 = 5 − 3 = 2 EXTRACCIÓN DE FACTORES DE UNA RAÍZ

Se descomponen en factores el radical, se distribuye la raíz y se simplifica los factores cuyos exponentes sean múltiplos del índice. Ejemplo:

18 = 32.2 = 32 . 2 = 3 2

SUMA Y RESTA DE RAÍCES (con igual índice) Por no ser la radicación distributiva con respecto a la suma (o resta), no se puede aplicar la propiedad contraria, la Asociativa. Por consiguiente la suma de

3 + 12 no

es igual a

15 Se deben sumar raíces iguales, con idénticos radicales. En este caso se puede intentar factorear el número que no es primo:

3 + 12 = 3 + 4.3 = 3 + 4. 3 = 3 + 2 3 = 3 3 en definitiva se puede pensar que se saca factor común

3

entonces resultaría:

3 + 12 = 3 + 4.3 = 3 + 4. 3 = 3(1 + 2) = 3.3 = 3 3

PRODUCTO Y COCIENTE DE RAÍCES (con igual índice) La radicación SI es distributiva respecto a la multiplicación (o división) y se puede aplicar la propiedad asociativa como en el siguiente ejemplo:

3 2 . 5 8 = 3.5. 2.8 = 3.5 16 = 3.5.4 = 60