9. 3. 9. 2. 2. = −. = = − real" solución existe no" y porque. PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN. RAÍZ. DE. RAÍZ mn. n m a a . = Ejemplo: 2. 64. 64. 64. 6. 23. 3 2.
SIGNOS: para calcular el signo de toda raíz debemos pensar siempre en la operación contraria la de la potencia, por ejemplo: 3
27 = 3
3
− 8 = −2 9 = ±3
porque 33 = 27 porque ( −2)3 = −8 porque
(− 3)2 = 9
32 = 9 y
− 9 = " no existe solución real" porque
32 = 9 y
(− 3)2 = 9
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
RAÍZ DE RAÍZ
n m
a = n.m a
Ejemplo: 3 2
64 = 3.2 64 = 6 64 = ±2
Porque:
3 2
64 = 3 8 = ±2
En la potenciación y radicación, por ser operaciones inversas, pueden simplificarse exponentes con índices
SIMPLIFICACIÓN DE Ejemplos: EXPONENTES 6 E 3 8 = 8 2 = 64 Porque: ÍNDICES
( ) 2
32 = 3
Porque:
2
(3 8 )6 = 26 = 64
32 = 9 = 3
a.b = a . b PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Ejemplos: RESPECTO DEL 2 25.4 = ± 25. 4 = ±5.2 = ±10 Porque: 100 = ±10 PRODUCTO Y DE LA DIVISIÓN 3 3 27.8 = 3 27.3 8 = 3.2 = 6 Porque: 216 = 6 m
m
m
m
NO
a±b ≠ ma ±mb
DISTRIBUTIVA Ejemplos: RESPECTO A 2 64 + 36 ≠ LA SUMA Y A LA RESTA 2
64 + 36
25 − 9 ≠ 25 − 9
64 + 36 = 100 = 10 64 + 36 = 64 + 36 = 8 + 6 = 14
Porque:
porque:
25 − 9 = 16 = 4
25 − 9 = 25 − 9 = 5 − 3 = 2 EXTRACCIÓN DE FACTORES DE UNA RAÍZ
Se descomponen en factores el radical, se distribuye la raíz y se simplifica los factores cuyos exponentes sean múltiplos del índice. Ejemplo:
18 = 32.2 = 32 . 2 = 3 2
SUMA Y RESTA DE RAÍCES (con igual índice) Por no ser la radicación distributiva con respecto a la suma (o resta), no se puede aplicar la propiedad contraria, la Asociativa. Por consiguiente la suma de
3 + 12 no
es igual a
15 Se deben sumar raíces iguales, con idénticos radicales. En este caso se puede intentar factorear el número que no es primo:
3 + 12 = 3 + 4.3 = 3 + 4. 3 = 3 + 2 3 = 3 3 en definitiva se puede pensar que se saca factor común
PRODUCTO Y COCIENTE DE RAÍCES (con igual índice) La radicación SI es distributiva respecto a la multiplicación (o división) y se puede aplicar la propiedad asociativa como en el siguiente ejemplo:
