VULNERABILIDAD SÍSMICA DE EDIFICACIONES Ing. José Luis Alonso G.

VULNERABILIDAD SÍSMICA DE EDIFICACIONES Autor: Ing. José Luis Alonso G.

PAG MARKETING SOLUCIONES C.A. Primera Edición Digital Caracas, Septiembre 2014 HECHO EL DEPÓSITO DE LEY Depósito legal Ifi2522014620726 ISBN 978-980-7658-04-1 Coordinación Miguel Ángel Álvarez Diseño y Producción Gráfica Diseño Guayaba Digital C.A.

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Prólogo

Celso Fortoul Padrón “La verdad no es nunca sencilla, y raramente es pura… OSCAR WILDE “… ¿Cómplice? La naturaleza lasciva se deja perturbar con laceraciones disfrazadas de caricias. De rebato, enfurece. El suelo tiembla y abre fauces famélicas. El viento muerde y cocea. El agua arrasa. Devastación. Muerte. Por supuesto. En forma muy humana. La mayoría de los fallecidos son mansos, pobres, justos, puros, inocentes, pequeñitos…” C. F. P. El calificativo racional, otrora aplicado a la Mecánica Analítica, enfatizaba el hecho de que las especulaciones de ésta no se aplican inmediatamente sino a entes de razón que concibe nuestro espíritu, pero que no existen realmente en la naturaleza. Si debiéramos tener en cuenta todas las propiedades de los cuerpos, el problema más sencillo de la Mecánica presentaría una gran complicación, aun con la actual tecnología. Simplificase la proposición imaginando cuerpos ficticios que, sin diferir notablemente de las que presentan los cuerpos naturales, facilitan la solución de aquellos. A estos cuerpos hipotéticos bien definidos es a los que se aplica el cálculo; y aunque evidentemente no será la solución rigurosa del problema por resolver, podría constituir una aproximación. En diversas oportunidades hemos dicho: Supuesto existente el conocimiento necesario (recordar que la ignorancia da mucha tranquilidad), a veces es menos comprometedor dar clases de Ingeniería que ejercerla. En la cátedra, aun tratándose de un tema complicado y difícil, se ponen las reglas del juego. Y dentro de ellas, lo dicho es cierto y comprobable. La Mecánica aplicada a la Ingeniería Civil trata de predecir y/o describir el comportamiento o respuesta de un sistema estructural al ser solicitado. Parece sencillo. Sólo que todo es racionalizado: El sistema y las acciones son modelos matemáticos. Rigurosos dentro de su implementación, pero físicamente discutibles. El uso del computador digital obliga a la discretización: Las propiedades físicas de sus componentes son cantidades discretas y el comportamiento del sistema es descrito por ecuaciones diferenciales ordinarias o ecuaciones algebraicas. Un sistema estructural podría definirse como un sistema estable (durante su vida útil no debe sufrir cambios que perjudiquen el uso para el cual fue concebido y construido) formado por un conjunto de elementos o miembros (denominados subestructuras, cuando su forma es compleja), vinculados, entre sí y con el cuerpo tierra, por un conjunto

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PRÓLOGO

de juntas rígidas, en número arbitrario pero finito. Si añadimos que su configuración, en un instante dado, se considera suficientemente definida cuando se conoce la posición de las juntas, la idealización asegura la finitud de los grados de libertad de la estructura en consideración. Se formula el modelo lineal. Material elástico lineal de Hooke: Tipo Green, monoclínicos, ortotrópicos, tetragonales,…, cúbicos, isótropos. Usualmente se asume la isotropía, elástica y termodinámica. Deformaciones pequeñas y vibraciones de pequeña amplitud. Validez de la teoría de los desplazamientos infinitésimos. Las ecuaciones de equilibrio, en un instante dado, pueden establecerse en la forma que tiene el sistema estructural antes de ser solicitado. Las relaciones de vínculos se expresan de una manera finita (sistemas holónomos) y con ecuaciones (vinculación bilateral) independientes del tiempo (sistemas esclerónomos). Se busca la regularidad estadística de la excitación aleatoria para posibilitar la estimación de valores promedios, posibles y probables. En las soluciones de los problemas no lineales se elude la naturaleza cualitativa que obliga al uso de métodos topológicos, cuantificándose, aproximadamente, con procedimientos iterativos equivalentes a la solución de sucesivos problemas lineales… Lo anterior es una elemental y resabida exposición (tal vez sin los cuestionables neologismos o barbarismos usados), efectuada para enfatizar en las muchas aproximaciones cotidianamente hechas en el ejercicio de nuestra profesión; y por otra parte, contribuir en algo con los propósitos del Autor: “… proveer a esa gran familia de amigos y colegas con herramientas de fácil manejo y con un puñado de conceptos y lecciones básicas que faciliten el mejor entendimiento de la filosofía y metodología necesarios para detectar y mitigar de una forma práctica y sencilla la vulnerabilidad estructural de edificaciones ubicadas en zonas de alto riesgo sísmico”. El profesor José Luís Alonso ha logrado el objetivo planteado. Su libro tiene una presentación rigurosa, densa e inteligentemente ilustrada. Especialistas en la materia afirman que la predicción de sismos no es fiable, ni siquiera a largo plazo. Algunos han sorprendido a la comunidad científica de la región donde ocurren. Al acontecer un sismo importante los investigadores tratan de concurrir al sitio para observar y evaluar, y especialmente, aprender; conscientes, de que en las ciencias, algunas veces, “una verdad que no cambia es una mentira”. Aun en países de alto desarrollo tecnológico, las Normas referentes a la sismo resistencia de las edificaciones, han sido sustancialmente modificadas para cumplir con las conclusiones de los estudios efectuados en los daños producidos por algunos terremotos. Al ocurrir sismos de gran intensidad probablemente pase lo que afirma Mercalli en su famosa escala: IX. Daño considerable en estructuras especialmente diseñadas… … XI. Quedan en pie muy pocas estructuras, si queda alguna… XII. Daño total… No obstante, el Ingeniero debe tratar de contribuir eficazmente en la reducción del riesgo bajo la acción de esta amenaza natural, especialmente en lo que atañe a la pérdida de vidas; siendo la vulnerabilidad estructural uno de los aspectos de su especial responsabilidad e incumbencia. Se ha observado en algunos terremotos que los edificios proyectados y construidos con adecuada tecnología, sufren daños severos en un porcentaje relativamente bajo. Si no se dispone de conocimientos y/o recursos adecuados, la prudencia aconseja disminuir la incertidumbre no usando configuraciones de comprometida forma, continuidad, relación de esbeltez, distribución de rigideces, cerramientos, etc. A manera de ejemplo, tenemos el trajinado “efecto de columna corta”, que ha producido (¿y producirá?) graves fallas en diversas edificaciones. Pareciera que el problema consiste en que el proyectista ignora su presencia; o que, inmediata o posteriormente, se construyen cerramientos, i-2 VULNERABILIDAD SÍSMICA

PRÓLOGO

considerados no estructurales ¿?, pero en realidad con resistencia y rigidez de tales, que transforma una columna de longitud normal en corta. Aun siendo de conocimiento elemental, es procedente recalcar que la rigidez de un miembro estructural prismático rectilíneo, se evalúa (discretamente) con una matriz donde algunos de sus elementos son funciones del cubo de la longitud de la directriz. En síntesis, debemos de ser extremadamente cuidadosos al introducir suposiciones adicionales a las confiables hipótesis simplificativas necesarias para idealizar la realidad física con un modelo matemáticamente manejable. Preocupa pensar que, en determinados casos, hubiera sido posible atenuar o evitar los daños ocasionados por los sismos. Finalmente. Tus páginas, José Luís, tienen el aroma de Mercedes (tu compañera, mi alumna), y la sapiencia de tu padre, mi amigo, Don Vicente Alonso Fernández. Confidente de pavuras. Recuerdos. Facultad de Ciencias de nuestra querida U. C. V., Departamento de Computación bajo la batuta del inolvidable Profesor Carlos Domingo. Comenzábamos a descubrir el mundo de la computación digital electrónica. Época del lenguaje binario y las tarjetas perforadas… Gracias por conferirme el honor de prologar tu obra. Quizás mis palabras no tengan la rigurosidad de antes, pero tratan de conservar la sinceridad de siempre.

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A la memoria de mis padres, a mi esposa Mercedes y a mis hijos…

Nuestro apacible planeta... (Foto J.L. Alonso). ii-2 VULNERABILIDAD SÍSMICA

Prefacio Nuestro planeta Tierra no siempre presenta un aspecto tan apacible como el mostrado en la fotografía adjunta. En ocasiones, sin que podamos hacer algo para remediarlo, la Tierra se ve sacudida por cortos pero muy destructivos eventos naturales que llamamos terremotos. Un terremoto fuerte destructor es quizás uno de los eventos más aterradores y devastadores que un ser humano puede experimentar. El 16 de enero de 1995, a las 5:46 a.m. hora local, un terremoto de magnitud 7.2 conocido como el terremoto de Hyogo-ken, fue particularmente implacable en la ciudad de Kobe, Japón, dejando un saldo de 5.100 muertos, más de 30.000 heridos y unas 300.000 personas sin hogar en una ciudad costera de 1.400.000 habitantes. El evento fue ocasionado por la inesperada ruptura de la falla geológica de Nojima, considerada por los científicos como una falla que no ofrecía ningún peligro inminente de ruptura. Ese terremoto ha sido catalogado como uno de los terremotos más destructores que hayan afectado una urbe moderna. Destruyó puentes, líneas de ferrocarril, viaductos, fábricas, comercios, edificios de vivienda, y lo peor de todo, se originaron miles de incendios, difíciles de sofocar por la ruptura de tuberías de gas, de agua y por la imposibilidad de sofocarlos a causa de la interrupción de las calles y avenidas causadas por los escombros. Más de 100.000 edificaciones fueron totalmente convertidas en ruinas. Ya que los ingenieros y los arquitectos participan activamente en la concepción y diseño de todo tipo de obras civiles, deben durante el proceso asumir un gran número de decisiones técnicas que garanticen el buen desempeño de las estructuras ante este tipo de amenaza. Entre las decisiones relevantes cabe destacar; 1) seleccionar una forma estructural eficiente, económica y atractiva; 2) garantizar su seguridad, es decir, su resistencia y rigidez; 3) conocer en detalle las condiciones litológicas del sitio, 4) seleccionar cuidadosamente su ubicación, y 5) planificar, diseñar e inspeccionar su construcción. En ingeniería no puede hablarse de edificaciones a prueba de terremotos como se las conoce en el argot popular, pues esto equivaldría a garantizar que la edificación no sufrirá ningún daño independientemente de la magnitud del sismo a la que sea expuesta durante su vida útil. En la práctica esto es casi imposible de lograr, básicamente porque: 1) normalmente las fuerzas internas que se generan en los miembros o elementos estructurales, causadas por las sacudidas del terreno durante VULNERABILIDAD SÍSMICA ii-3

PREFACIO

la acción de un terremoto fuerte sobrepasan con creces a las previstas en las normas; 2) pueden producirse inesperadamente deslizamientos y hundimientos del terreno, y en ocasiones pérdidas de la capacidad portante del depósito de fundación, como es el caso cuando ocurre el fenómeno de licuefacción, y 3) diseñar una edificación a prueba de terremotos, si bien es técnicamente posible, es una tarea que requiere una elevadísima inversión, que en la gran mayoría de los casos prácticos no se justifica. El diseño y construcción de centrales nucleares es uno de los pocos casos en los que se toman estas precauciones extremas. En general muchos códigos establecen que una estructura es sísmicamente aceptable cuando cumple con los siguientes requerimientos: 1) debe resistir un terremoto de pequeña magnitud sin presentar daño alguno; 2) debe resistir un terremoto moderado sin permitir daño estructural pero sí algunos daños a elementos no estructurales, y 3) debe ser capaz de resistir sin colapsar un terremoto fuerte, aun y cuando se presenten daños estructurales y daños en elementos no estructurales, garantizando, eso sí, la vida de sus ocupantes. Sin embargo, la realidad ha demostrado una y otra vez que satisfacer estos requerimientos no es tarea fácil y a veces imposible de lograr. La razón de esto radica en el hecho de que los niveles de daños así establecidos, o lo que es lo mismo, la posibilidad real de poder garantizar según un tabulador de daños preestablecido la capacidad de respuesta estructural y el desempeño o grado de reserva disponible de una edificación durante un sismo depende de un sinnúmero de variables, algunas muy difíciles de controlar, asociadas a factores de muy diversa índole, como son: la magnitud y duración del sismo, el tipo de amenaza geológica, factores de tipo estructural, arquitectónicos, constructivos y socioeconómicos. De allí que la evaluación de la vulnerabilidad sísmica de edificaciones sea un proceso complejo que varía de edificación a edificación, que incluye la tipificación, identificación, y evaluación de las áreas críticas o puntos débiles de las mismas. Con esto en mente, a lo largo de este libro se discuten en detalle muchos de los factores que aislada o conjuntamente contribuyen a incrementar la vulnerabilidad de las edificaciones durante la acción de un terremoto. Para ello, se ha incorporado una selección de fotografías y figuras que permiten en forma visual interpretar tan errático comportamiento de las mismas. Se analizan ejemplos reales que muestran claramente la influencia negativa que han ejercido ciertas configuraciones estructurales en el pésimo desempeño de edificaciones que han sido severamente dañadas durante terremotos recientes, así como también la nefasta influencia que ejercen los cambios bruscos de rigidez, la distribución arbitraria y caprichosa de los tabiques de mampostería, la influencia de las condiciones de suelo local y la mala calidad constructiva, especialmente en áreas en las que la construcción masiva de la vivienda popular es llevada a cabo por los pobladores locales, los cuales en la mayoría de los casos no tienen el conocimiento mínimo necesario ni la supervisión técnica adecuada para realizar este trabajo y utilizan muchas veces materiales inapropiados. Si nos basamos únicamente en el mal comportamiento sísmico que han experimentado las edificaciones en las últimas décadas parecería lógico recomendar que en zonas sísmicas las configuraciones

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estructurales ideales deben ser sencillas, regulares, continuas y simétricas, tanto en elevación como en planta. Los mismos principios deben regir en la selección de la naturaleza, configuración y ubicación de los elementos no estructurales. Ahora bien, es un hecho real que la selección de la configuración de la edificación depende de una gran cantidad de variables adicionales que en muchos casos dominan la toma de decisiones, tales como la geología local, la topografía, las condiciones climáticas, la facilidad de acceso al sitio, los aspectos socioeconómicos, los requerimientos urbanísticos, el estilo arquitectónico de la zona, y el uso previsto para la edificación. El progreso experimentado en las últimas décadas nos permite concluir que en aquellas zonas en las que las edificaciones han sido diseñadas, construidas y supervisadas de acuerdo a las recomendaciones normativas de los códigos, el daño ocasionado durante terremotos representa tan solo una pequeña fracción del daño experimentado en zonas en las que las edificaciones no cumplen con estos requisitos. No obstante, independientemente de los grandes avances tecnológicos alcanzados y tomando además en consideración la variedad y complejidad de las variables que entran en juego, resulta importante reconocer que, aún hoy día una gran parte del proceso del diseño de edificaciones sismorresistentes, se basa en el criterio, experiencia y sentido común del profesional involucrado. Existen dos tendencias entre los ingenieros. La primera, básicamente académica, opina que la ingeniería es una rama de las matemáticas, que la convierte en un conjunto complejo de procesos matemáticos de difícil interpretación y aplicación práctica. La segunda agrupa a los ingenieros que pensamos en las matemáticas como una herramienta al servicio de la ingeniería, haciendo de ella una ciencia de aplicación práctica en la que el conocimiento, la observación, el criterio y el ingenio se combinan para construir obras al servicio y al alcance de todos. Este libro, no es un libro de diseño estructural. Refleja un enfoque personal y parte de la experiencia acumulada en varios años de ejercicio profesional de su autor sobre los temas relacionados con la vulnerabilidad sísmica de edificaciones. El libro está dirigido a los profesionales de la ingeniería y de la arquitectura involucrados en el ejercicio cotidiano de la profesión no especialistas en el tema, y en especial a los estudiantes de los últimos años de la carrera universitaria con conocimientos sólidos de estática, resistencia de materiales y de álgebra matricial. La meta por tanto es proveer a esa gran familia de amigos y colegas con herramientas de fácil manejo y con un puñado de conceptos y lecciones básicas que faciliten el mejor entendimiento de la filosofía y metodología necesarios para detectar y mitigar de una forma práctica y sencilla la vulnerabilidad estructural de edificaciones ubicadas en zonas o regiones de alto riesgo sísmico. Organización del libro El libro está dividido en 12 Capítulos y 1 Apéndice. Su contenido y secuencia han sido programados partiendo de la base que el lector no está familiarizado con el tema, o en su defecto no es un especialista en

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la materia. Se han incluido todos aquellos temas básicos, que a juicio del autor debe conocer un ingeniero en un área tan extensa y compleja como la ingeniería sismorresistente. Por ejemplo, es imposible entender el comportamiento de una estructura bajo cargas sísmicas sino se tienen claros los conceptos básicos de la dinámica estructural; pero tampoco puede entenderse la dinámica estructural sino se tienen claros los conceptos básicos de grados de libertad, rigidez y del análisis matricial. Dependiendo del grado de conocimiento previo, parte del material incluido en el libro puede estudiarse en una secuencia diferente a la programada sin por ello perder la continuidad. Los primeros 3 capítulos cubren aspectos relacionados con ciencias de la tierra: el fenómeno sísmico, la caracterización del movimiento vibratorio, los espectros de respuesta y el efecto que las condiciones del suelo local ejercen en el comportamiento de edificaciones durante sismos. En el Capítulo 4 se analizan las etapas que intervienen en el proceso de análisis y diseño estructural de edificaciones. El Capítulo 5 estudia el comportamiento básico de los materiales comúnmente utilizados en la construcción de edificaciones, tales como el acero y el concreto armado. En el Capítulo 6 se discuten aspectos estructurales relacionados con el comportamiento y diseño sismorresistente de edificaciones: tipos de sistemas estructurales, configuración, irregularidades geométricas, torsión, discontinuidad de rigidez, efecto de columna corta, etc. El Capítulo 7 presenta tópicos relacionados con aspectos de tipo normativo. Se propone una metodología orientada al control del daño estructural relacionado con los efectos de interacción suelo-estructura. Se hace especial énfasis en el terremoto de Caracas de 1967. En el Capítulo 8 se discuten procedimientos matriciales relacionados con la evaluación de la matriz de rigidez de la estructura mediante el método de la rigidez directa. Se discute la técnica de condensación estática y su aplicación a la respuesta sísmica de edificaciones. El Capítulo 9 estudia el comportamiento de edificios con rigidez al corte. Este tipo de idealización estructural le permitirá al lector abordar en forma simplificada el tema relacionado con el análisis dinámico de edificios, tratado en detalle en el Capítulo 10. En el Capítulo 11 se discute la aplicabilidad del método del análisis modal en la estimación de la vulnerabilidad sísmica de edificaciones y en el proceso de adecuación estructural de edificaciones sísmicamente vulnerables. El Capítulo 12 está enteramente dedicado al terremoto de Cariaco ocurrido el 9 de julio de 1997. Finalmente, el Apéndice A contiene: un listado en lenguaje QBASIC (de fácil conversión al lenguaje Visual Basic) de algunas subrutinas de soporte relacionadas con procedimientos numéricos de análisis discutidos en el libro. ii-6 VULNERABILIDAD SÍSMICA

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Reconocimientos Son muy pocas las personas que en la vida llegan a tener un Maestro. Yo he sido muy afortunado… tuve cuatro. El primero y más importante de todos mi adorado padre Vicente Alonso Fernández; luego, Celso Fortoul Padrón, ambos profesores de mi querida Universidad Central de Venezuela. Finalmente los profesores Harry Bolton Seed y Vitelmo V. Bertero de la Universidad de California, Berkeley, con quienes tuve el honor de trabajar durante mis estudios de postgrado. Todos ellos marcaron mi espíritu, me dieron su ejemplo, sellaron mi forma de ver la vida… me hicieron mejor persona. Y por fin… le toca el turno a Mercedes, mi compañera del alma, también ingeniero civil, silencioso motor de esta obra. Es ella la que se llevó la peor parte: interpretar y dibujar todos los gráficos, transcribir todos los manuscritos, aguantar mi mal genio, pasar noches enteras sin dormir, y aún así, amar a este cascarrabias en que me he convertido. Agradecimientos Quiero aprovechar la oportunidad para saludar y agradecer de una manera muy sincera a la Directiva de la Empresa PAG Marketing Soluciones C.A. por el continuo apoyo que me ha brindado para la realización de esta obra. Muy especialmente al ingeniero Miguel Ángel Álvarez, Jefe de Mercadeo de dicha empresa, y al ingeniero Arnaldo Gutiérrez.

José Luis Alonso Garrido [email protected]

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Contenido PRÓLOGO PREFACIO Organización del libro Reconocimientos Agradecimientos CAPÍTULO 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.4.1 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.11.1 1.11.2 1.11.3 1.11.4 1.11.5 1.11.6 1.12 1.12.1 1.12.2 1.13 1.13.1 1.13.2 1.13.3 1.14

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS Introducción Deriva Continental Estructura Interna de la Tierra Tectónica de Placas Límites de Placas Fallas Rebote Elástico Foco y Epicentro. Ondas Sísmicas Sismogramas Ubicación del Epicentro Consideraciones de Tipo Práctico Magnitud e Intensidad Magnitud Local Richter, Magnitud de Ondas de Superficie, Magnitud de Ondas de Cuerpo, Magnitud Momento, Energía Liberada Intensidad Predicción de Terremotos Predicción a Corto Plazo Predicciones a Largo Plazo Movimiento Fuerte del Terreno Duración del Movimiento Fuerte Parámetros de Amplitud de un Acelerograma Contenido de Frecuencias Evaluación de la Amenaza y del Riesgo VULNERABILIDAD SÍSMICA I

CONTENIDO

1.14.1 1.14.2 1.15 1.16 1.16.1 1.16.2

Evaluación de la Amenaza Evaluación del Riesgo Vulnerabilidad Estructural Bibliografía Seleccionada Bibliografía Recomendada Bibliografía Consultada

CAPÍTULO 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.4.1 2.5 2.5.1 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.11.1 2.11.2 2.12 2.12.1 2.12.2

MOVIMIENTO VIBRATORIO. ESPECTROS ELÁSTICOS DE RESPUESTA Introducción Tipos de Movimiento Vibratorio Vibración Libre no Amortiguada Frecuencia y Período Ejemplo Vibración Libre Amortiguada Amortiguamiento Crítico Vibraciones Forzadas El Fenómeno de Resonancia Espectros Elásticos de Respuesta Espectros Normalizados de Aceleración Espectro Combinado Trilogaritmico Ejemplos de Aplicación En Ingeniería Ejemplo 1 Ejemplo 2 Bibliografía Seleccionada Bibliografía Recomendada Bibliografía Consultada

CAPÍTULO 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.4.1 3.5 3.5.1 3.5.2 3.6 3.7 3.7.1 3.7.2 3.7.3 3.7.4 3.8

INFLUENCIA DEL SUELO LOCAL Introducción Fallamiento Superficial Deslizamiento de Taludes Licuefacción del Suelo Tipos de Fallas Por Licuefacción Tipos de Suelos Consideraciones Generales Tamaño de las Partículas de Suelo Clasificación de Los Suelos en Zonas Sísmicas Influencia de las Condiciones del Suelo en el Movimiento del Terreno Aceleraciones Pico Ejemplo 1 Ejemplo 2 Velocidad Pico Análisis Dinámico de Depósitos

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CONTENIDO

3.9 3.9.1 3.9.2 3.9.3 3.9.4 3.9.5 3.9.6 3.10 3.11 3.12 3.12.1 3.12.2 3.12.3 3.13 3.13.1 3.14 3.15 3.16 3.17 3.17.1 3.17.2 CAPÍTULO 4 4.1 4.2 4.3 4.3.1 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.5 4.5.1 4.5.2 4.6 4.6.1 4.6.2 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11

El Terremoto de Caracas. Efectos de Interacción Suelo-Estructura Distribución del Daño Condiciones del Suelo Local Respuesta Dinámica de los Depósitos Modelos de Interacción Suelo-Estructura Respuesta Estructural Durante el Terremoto Conclusiones Relevantes Influencia del Suelo Local en la Forma del Espectro Espectros Normalizados Promedio Método Propuesto para la Anticipación de Espectros Normalizados Ejemplo 3 Ejemplo 4 Ejemplo 5 Período Fundamental del Depósito. Método Propuesto Ejemplo 6 Microzonificación Sísmica de Áreas Urbanas Caso de Interés: El Valle de Caracas Consideraciones Adicionales Bibliografía Seleccionada Bibliografía Recomendada Bibliografía Consultada FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL Introducción Proceso del Análisis y Diseño Estructural Identificación de las Cargas o Acciones Cargas Estáticas y Cargas Dinámicas Clasificación de las Cargas en Edificaciones Cargas Muertas o Acciones Permanentes en Edificaciones Cargas o Acciones Variables En Edificaciones Cargas o Acciones Accidentales Acciones Extraordinarias Métodos de Diseño Estructural Diseño por Esfuerzos Permisibles Diseño por Estados Límites Solicitaciones para el Estado Límite de Agotamiento Resistente Estructuras de Acero Estructuras de Concreto Armado Factores de Minoración de la Resistencia Ejemplo La Seguridad. Aspecto Fundamental Comentarios Adicionales Bibliografía Seleccionada VULNERABILIDAD SÍSMICA III

CONTENIDO

4.11.1 4.11.2

Bibliografía Recomendada Bibliografía Consultada

CAPÍTULO 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.5.1 5.5.2 5.6 5.7 5.8 5.8.1 5.9 5.10 5.10.1 5.10.2 5.10.3 5.10.4 5.10.5 5.10.6 5.11 5.11.1 5.11.2 5.12 5.13 5.13.1 5.14 5.14.1 5.14.2 5.14.3 5.14.4 5.15 5.15.1 5.15.2

MATERIALES. COMPORTAMIENTO BÁSICO Introducción Materiales Elásticos y no Linealmente Elásticos Propiedades Mecánicas de Los Materiales Comportamiento del Acero Diagramas de Carga y Descarga Diagramas Idealizados de Esfuerzo-Deformación Comportamiento Histerético del Acero Aceros Estructurales Perfiles Estructurales Comerciales Conexiones Metálicas. Aspectos Básicos Tipos de Conexiones Desempeño Sísmico de Conexiones Metálicas Propiedades del Concreto Módulo de Elasticidad Módulo de Corte Resistencia a la Tracción Fluencia del Concreto Retracción Fibras de Refuerzo Concreto Reforzado Ventajas del Concreto Reforzado Desventajas del Concreto Reforzado Hipótesis Básicas del Concreto Reforzado Comportamiento Axial de Columnas Ejemplo Modos de Falla de Vigas Sometidas a Flexión Modo de Falla 1: Viga Sobrereforzada Modo de Falla 2: Viga Subreforzada Acero Mínimo. Control de Falla Frágil. Modo de Falla Balanceada Bibliografía Seleccionada Bibliografía Recomendada Bibliografía Consultada

CAPÍTULO 6 6.1 6.2 6.2.1 6.2.2

CONSIDERACIONES ESTRUCTURALES PARA EL DISEÑO SISMORRESISTENTE Introducción Incertidumbre en el Desempeño Estructural Incertidumbre de Tipo Sísmico Incertidumbre de Tipo Geotécnico

IV VULNERABILIDAD SÍSMICA

CONTENIDO

6.2.3 6.3 6.3.1 6.3.2 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.9.1 6.10 6.10.1 6.10.2 6.10.3 6.11 6.11.1 6.11.2 6.11.3 6.11.4 6.12 6.13 6.14 6.15 6.15.1 6.15.2 6.16 6.17 6.18 6.18.1 6.18.2 CAPÍTULO 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.4.1 7.4.2 7.5 7.6 7.6.1 7.6.2

Incertidumbre de Tipo Arquitectónico Sistemas Estructurales Sistemas para Resistir Cargas Verticales Sistemas para Resistir Fuerzas Laterales Rigidez Relativa Factor Costo por Metro Cuadrado Configuración del Edificio Torsión Irregularidad Torsional Torsión Accidental Comentarios Adicionales Sobre la Torsión Irregularidad en Planta Entrantes y Salientes Discontinuidad del Diafragma Edificaciones con Sistemas Portantes No-Paralelos Irregularidad Vertical de Resistencia y Rigidez Discontinuidad en Ejes de Columnas Piso Blando Irregularidad Vertical en la Distribución de las Masas Irregularidad Geométrica Vertical Efecto de Columna Corta Colindancia Recomendaciones de Tipo Práctico Consideraciones Adicionales Arquitectura e Ingeniería Utilización de Paneles Livianos Estructuras Prefabricadas Estabilidad Estructural Bibliografá Seleccionada Bibliografía Recomendada Bibliografía Consultada CONSIDERACIONES NORMATIVAS ADICIONALES Introducción Anticipación de Formas Espectrales Elásticas de Respuesta Espectros de Diseño Métodos de Análisis Dinámico Método Estático Equivalente Análisis Espectral Factor de Modificación de Respuesta R Deriva Efecto P-delta Necesidad del Control de la Deriva VULNERABILIDAD SÍSMICA V

CONTENIDO

7.7 7.8 7.9 7.10 7.10.1 7.11 7.11.1 7.12 7.12.1 7.12.2 7.13 7.13.1 7.13.2 7.13.3 7.14 7.14.1 7.15 7.15.1 7.15.2 7.15.3 7.16 7.16.1 7.16.2 7.17 7.17.1 7.17.2 CAPÍTULO 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.8.1 8.8.2 8.9 8.10 8.11 8.12

Coeficientes de Corte Basal Normativos Caso Especial: El Terremoto de Caracas de 1967 Introducción al Concepto de Índice de Daños Metodología Propuesta para El Control de Daños Relacionados con los Efectos de Interacción Suelo-Estructura Caso de Interés The Big One La Ciudad de Caracas Aceleración en la Superficie del Valle de Caracas Ejemplo 1 Ejemplo 2 Espectros de Aceleración. Suelos S1 y S2 Ejemplo 3 Ejemplo 4 Ejemplo 5 Espectros de Aceleración. Suelos Blandos. Ejemplo 6 Coeficientes de Corte Basal Propuestos Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Consideraciones Adicionales Comentarios Sobre los Suelos Blandos Fachadas de Vidrio Bibliografía Seleccionada Bibliografía Recomendada Bibliografía Consultada INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS Introducción Principios Básicos Método de Análisis la Rígidez Grados de Libertad Modelo Analítico Sistema Coordenado Global Sistema Coordenado Local Introducción al Cálculo de Deflexiones Ejemplo 1 Ejemplo 2 Elemento Estructural Básico Generación de la Matriz de Rigidez Básica Matriz de Rigidez de la Estructura Transformaciones de Desplazamiento. Método Estándar

VI VULNERABILIDAD SÍSMICA

CONTENIDO

8.12.1 8.13 8.14 8.15 8.16 8.16.1 8.16.2 8.16.3 8.17 8.18 8.19 8.19.1 8.19.2 8.19.3 8.20 8.21 8.21.1 8.21.2

Ejemplo Método de la Rigidez Directa Miembros de Armaduras Planas Vigas con Rigidez a Flexión Ensamblaje de la Matriz de Rigidez Total Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejemplo 3 Restricciones en los Apoyos. Formulación Matricial Condensación Estática. Caso Sísmico Cargas Aplicadas en los Miembros Estructura Primaria Estructura Complementaria Ejemplo 4 Programa Gauss3 Bibliografía Seleccionada Bibliografía Recomendada Bibliografía Consultada

CAPÍTULO 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.4.1 9.4.2 9.5 9.6 9.6.1 9.7 9.7.1 9.7.2

EDIFICIOS CON RIGIDEZ AL CORTE Introducción Edificios con Rigidez al Corte Generación de la Matriz de Rigidez Ejemplos Ejemplo 1 Ejemplo 2 Método Sísmico Estático Equivalente. Pantallas de Corte Ejemplo 3 Bibliografía Seleccionada Bibliografía Recomendada Bibliografía Consultada

CAPÍTULO 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.6.1 10.6.2 10.6.3

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DINÁMICO DE EDIFICIOS Introducción Análisis Estático - vs - Análisis Dinámico Métodos de Análisis Dinámico de Estructuras Sistemas de Masas Concentradas Desplazamientos Generalizados Sistemas Generalizados de 1 Grado de Libertad Caso Sísmico Resumen del Método Ejemplo 1 VULNERABILIDAD SÍSMICA VII

CONTENIDO

10.6.4 10.7 10.8 10.9 10.10 10.10.1 10.11 10.11.1 10.12 10.13 10.13.1 10.13.2 10.14 10.14.1 10.15 10.16 10.17 10.17.1 10.17.2 10.17.3 10.17.4 10.17.5 10.18 10.18.1 10.18.2 10.19 10.19.1 10.20 10.21 10.21.1 10.21.2 CAPÍTULO 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.8.1 11.8.2

Comentarios Adicionales Análisis Dinámico de Sistemas de Múltiples Grados de Libertad Análisis de Frecuencias Masa Efectiva Modal El Método de Holzer Ejemplo 2 El Método de Transferencia Ejemplo 3 Programa USB103. Método de Transferencia Ejemplos de Aplicación Mediante el Computador Ejemplo 4 Ejemplo 5: Piso Blando Método Gráfico para la Determinación de Períodos Ejemplo 6 Comentarios Adicionales Respuesta Sísmica de Sistemas de Múltiples Grados de Libertad Respuesta Modal Vector Desplazamiento Relativo Vector de Fuerzas Elásticas Vector de Fuerzas de Corte Fuerza de Corte Basal Factor de Participación Modal Análisis de Respuesta Espectral Valores Máximos de Respuesta Espectral Combinación Modal Aplicaciones Prácticas del Método Conclusiones de Interés Comentarios Finales Bibliografía Seleccionada Bibliografía Recomendada Bibliografía Consultada ESTIMACIÓN DE LA VULNERABILIDAD SÍSMICA MEDIANTE EL USO DEL ANÁLISIS MODAL Introducción Entrepiso Blando Efecto de Planta Irregular. Torsión Discontinuidad de Rigidez Efecto de Columna Corta Influencia de la Tabiquería Aplicación a la Adecuación Estructural de Edificaciones Adecuación Estructural de la Unidad Educativa las Mercedes Antecedentes Análisis, Diseño y Construcción de la Solución de Reforzamiento

VIII VULNERABILIDAD SÍSMICA

CONTENIDO

11.9 11.9.1 11.9.2 11.9.3 11.9.4 11.10 11.11 11.12 11.13 11.13.1 11.13.2 CAPÍTULO 12 12.1 12.2 12.3 12.3.1 12.3.2 12.3.3 12.4 12.5 12.5.1 12.5.2 12.6 12.7 12.8 12.8.1 12.8.2 12.8.3 12.8.4 12.9 12.10 12.11 12.11.1

Adecuación Estructural de la Aduana Inglesa Antecedentes Levantamiento Estructural de la Edificación Existente Análisis Estructural de la Edificación Existente Análisis y Diseño Estructural de la Solución de Reforzamiento Técnicas de Adecuación Estructural Utilizadas Materiales Utilizados en el Reforzamiento Estructural Consideraciones Adicionales Bibliografía Seleccionada Bibliografía Recomendada Bibliografía Consultada TERREMOTO DE CARIACO DE 1997 Introducción Sismicidad del Estado Sucre. Cariaco: Aspectos Geomorfológicos y Sísmicos Aspectos Geomorfológicos Resultados de Estudios Sísmicos Interpretación de Estos Estudios Fallamiento Superficial Influencia de la Amplitud de la Aceleración en Los Daños Zona Epicentral: las Manoas y Cariaco Campoma, San Antonio del Golfo y Cumaná Comentarios Adicionales Hundimiento y Licuefacción Respuesta Estructural Efectos de Interacción Suelo-Estructura Colindancia de Edificaciones Defectos Constructivos Efectos Torsionales y Cambios de Rigidez Perfiles Litológicos en Cariaco Conclusiones Más Relevantes Bibliografía Seleccionada Bibliografía Consultada

APÉNDICE A LISTADO DE PROGRAMAS A.1 Programa GAUSS3 Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales Simétricos A.2 Programa USB07C Cálculo de la Rigidez de Piso en Edificios con Rigidez al Corte A.3 Programa USB103 Cálculo de Autovalores Mediante el Método de Transferencia

VULNERABILIDAD SÍSMICA IX

X VULNERABILIDAD SÍSMICA

Introducción Deriva Continental Estructura Interna de la Tierra Tectónica de Placas Fallas Rebote Elástico Foco y Epicentro. Ondas Sísmicas Sismogramas Ubicación del Epicentro Consideraciones de Tipo Práctico Magnitud e Intensidad Predicción de Terremotos Movimiento Fuerte del Terreno Evaluación de la Amenaza y del Riesgo Vulnerabilidad Estructural Bibliografía Seleccionada

1

Elementos de Sismología y Terremotos

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

Campoma. Terremoto de Cariaco, 1997. Traza de la falla. (Foto J.L. Alonso). 1-2 VULNERABILIDAD SÍSMICA

1 Elementos de Simología y Terremotos 1.1

INTRODUCCIÓN

Es bien sabido que un gran porcentaje de la población de nuestro planeta está ubicado en zonas sometidas a la acción de un diverso número de amenazas naturales, que aunadas al alto grado de vulnerabilidad de sus construcciones y al consiguiente elevado costo del daño ocasionado, las convierten en zonas o regiones de alto riesgo. Entre las amenazas naturales que más afectan las edificaciones caben destacar los terremotos, las erupciones volcánicas, el deslizamiento de taludes, las avalanchas, las inundaciones y los deslaves. De todas estas, la amenaza sísmica es la que ocupa el centro de interés de este Capítulo. Reciben el nombre de amenaza sísmica, aquellas amenazas de tipo geológico que están directamente asociadas a la acción de terremotos. Entre las amenazas sísmicas podemos citar: la amplitud y duración de las sacudidas fuertes del terreno, la aceleración en la superficie, el fallamiento y ruptura superficial, la inestabilidad y deslizamiento de taludes, la licuefacción, los maremotos y cualquier otro fenómeno físico asociado o causado por los sismos. En este Capítulo se discuten temas básicos de la sismología relacionados con la deriva continental, tectónica de placas, tipos de fallas, tipos de ondas, sismogramas, ubicación de epicentros, magnitud, intensidad y acelerogramas, conceptos éstos fundamentales para el entendimiento del fenómeno sísmico y de sus efectos en edificaciones. VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-3

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

1.2

DERIVA CONTINENTAL

Los continentes, al igual que los océanos, no son unidades estáticas de la superficie terrestre. Su ubicación ha variado notablemente a lo largo de la historia geológica de la tierra. Hoy día, muchos geólogos parecen estar de acuerdo con la hipótesis que los continentes actuales proceden de una masa continental única existente en el período precámbrico a la que denominan Pangea cuya fragmentación produjo unidades menores que sufrieron grandes desplazamientos hasta alcanzar su posición actual, dando origen a los continentes, tal y como se muestra en la figura 1.1.

Pangea hace 270 millones de años (a)

Hace 150 millones de años (b)

Hace 1 millón de años (c)

1,2

3

Figura 1.1 Deriva Continental según Wegener , (adaptado de Verney, 1979 ). 1-4 VULNERABILIDAD SÍSMICA

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

La primera teoría sobre la fragmentación y separación de los continentes que aportaba argumentos y 1 pruebas geológicas fue enunciada por el geofísico alemán A. Wegener . La teoría Wegener, denominada también de la teoría de la deriva continental, suscitó grandes controversias, pues si bien hoy puede afirmarse que, aunque correcta en su idea central, no explicaba de manera satisfactoria las causas de la fragmentación de los continentes y su posterior separación. En la década de los años cuarenta y principios de los cincuenta del siglo XX se desarrolló la técnica geofísica denominada paleomagnetismo. Mediante esta técnica fue posible establecer la posición relativa de los polos a través del tiempo, y en general se pudo demostrar que los polos han variado su posición con respecto al eje de rotación de la tierra y además, que los continentes se han desplazado entre sí. Con respecto a la deriva continental, el paleomagnetismo permitió comprobar los siguientes eventos: •

Pangea existió como una unidad desde el período Paleozoico hasta fines del Triásico. Durante este intervalo de tiempo geológico, el cual comprende aproximadamente 300 millones de años, el Polo Sur migró a través de África del Sur y la Antártida, por una distancia angular de 90°.

•

Pangea comenzó a desintegrarse a finales del Triásico, cuando América del Norte se separó del noroeste de África y la fase más intensa de dispersión de los continentes se efectuó durante el Mesozoico y el Terciario.

1.3

ESTRUCTURA INTERNA DE LA TIERRA 4

La figura 1.2 muestra una visión de la estructura en capas de la Tierra . La corteza y el manto superior constituyen la capa externa de la Tierra y forman un nivel relativamente rígido y frío que exhibe un comportamiento frágil. Recibe el nombre de litosfera (esfera de roca). Su espesor medio es de unos 100 km pudiendo alcanzar en algunos lugares 250 km o más. Placa tectónica Zona divergente Manto Inferior Manto Superior

Convección

Borde en zona de subducción

Núcleo interior Núcleo exterior Manto sólido

1216 2270 km 2900 km km 6386 km

Figura 1.2 Corte de la Tierra mostrando su división en capas, las corrientes de convección, la convergencia (subducción) y la divergencia de las placas continentales de la corteza 4 (adaptado de Noson et al) VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-5

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

La corteza es la capa rígida de la Tierra. Se divide en corteza oceánica con un grosor que varía entre 3 y 15 km (compuesta básicamente por rocas ígneas), y en corteza continental, debajo de algunos cinturones montañosos cuyo grosor puede alcanzar los 70 km. Por debajo de la litosfera hasta una profundidad de unos 660 km se observa una capa blanda, relativamente plástica situada en el manto superior que se conoce como astenosfera (esfera débil). Esta zona, bastante dúctil, permite el movimiento relativo de la litosfera con respecto a la astenosfera. El manto, con un espesor de unos 2900 km constituye más del 80% del volumen de la Tierra. Para efectos de la transmisión de las ondas sísmicas se comporta como un sólido. Sin embargo, las rocas que conforman el manto son capaces de fluir muy lentamente. Se divide en manto superior (e » 660 km) y en manto inferior o mesosfera (e » 2240 km). El núcleo está compuesto fundamentalmente de hierro. Se divide en dos: el núcleo interno (roca) y el núcleo externo (líquido). La rotación de la Tierra origina dentro del núcleo externo una circulación de fluido que genera el campo magnético en nuestro planeta. 1.4

TECTÓNICA DE PLACAS

Durante las décadas de los años cincuenta y sesenta, los grandes avances tecnológicos permitieron cartografiar en detalle el suelo oceánico. Estos estudios pusieron en evidencia la existencia de dorsales oceánicas que se caracterizan por un intenso volcanismo y por la presencia de actividad tectónica a grandes profundidades. La interpretación y síntesis de los datos obtenidos a partir de numerosos programas de investigación oceanográfica llevados a cabo durante las últimas décadas, ha permitido elaborar una teoría orogénica consistente conocida con el nombre de tectónica de placas o tectónica global. La tectónica de placas permite explicar el movimiento observado en la litosfera terrestre por medio de los mecanismos de subducción y de expansión del fondo oceánico. Estos mecanismos generan los continentes y las cuencas oceánicas. Recordemos que la litosfera es la capa externa rígida de la tierra. Está dividida en numerosos fragmentos denominados placas que están en constante movimiento, y cuyas formas y tamaño cambian continuamente. 5

La corteza de la tierra está dividida en 7 placas continentales y en 14 placas de tamaño intermedio . Así, las placas Africana, Sudamericana, Norteamericana, Euroasiática, Indo-Australiana, la placa Antártica y la placa del Pacífico son las continentales. Las placas del Caribe, Nazca, Cocos, etc., son algunas de las placas de tamaño intermedio. La figura 1.3 muestra la distribución espacial de estas placas. 1-6 VULNERABILIDAD SÍSMICA

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

Las deformaciones relativas que tienen lugar en las zonas de contacto de las placas ocurren en franjas relativamente estrechas, cercanas a sus bordes, pudiendo ocurrir lentamente en forma continua o bruscamente en forma de terremotos (deformación sísmica). Ya que la deformación ocurre predominantemente en los bordes o linderos entre las placas es de esperarse que la ubicación de los terremotos se concentre en las proximidades de los bordes de las placas, tal y como se ilustra en la figura 1.4.

Figura 4.2 Clasificación de las cargas según su tipo y duración.

(a)

6

7

Figura 1.3 Placas tectónicas en su configuración actual, (tomado de Keller E.A. ; basado en Chistopherson, R.W. ).

(b)

Figura 1.4 Actividad sísmica global. Observe que la ubicación de los epicentros coincide en su gran mayoría con 6 8 los bordes entre placas, (tomado de Keller E.A. ; basado en Hamblin, W.K. ).

VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-7

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

1.4.1

Límites de Placas

Existen 3 tipos de límites o bordes de placas plenamente identificados, cuyas características influyen directamente en la naturaleza de los sismos que ocurren en sus zonas de contacto. Son ellos: 1. Límites Divergentes Este tipo de borde se produce fundamentalmente en las dorsales oceánicas. A medida que las placas se separan, fenómeno también conocido como expansión del fondo oceánico, las fracturas creadas se rellenan con roca fundida que sube desde la astenosfera inferior ocasionando el ascenso del fondo oceánico en 4,9 estas zonas. Las figuras 1.2 y 1.5 muestran este fenómeno . 2. Límites de Fallas de Transformación Este tipo de falla tiene lugar en el borde de dos placas que se deslizan una con respecto a la otra sin destruir litosfera antigua ni crear litosfera nueva. La dirección de estas fallas es paralela al movimiento de las placas, (figura 1.5). Una gran mayoría de las fallas de transformación se ubica a lo largo de las dorsales centro-oceánicas, mientras que algunas otras atraviesan los continentes. La falla de San Andrés en California (figura 1.6) así como la falla de Boconó en Los Andes venezolanos son ejemplos de este tipo de falla. La mayoría de los terremotos asociados a los límites divergentes y de transformación son terremotos poco profundos, y se indican en la figura 1.5 con una equis.

Figura 1.5 Fuentes de sismos asociados con dos tipos de límites o bordes de placa: a) divergentes y b) de transformación, (tomado de Bolt, B.A.9; fuente: Press y Sievers10). 1-8 VULNERABILIDAD SÍSMICA

Figura 1.6 Falla de San Andrés, 9 California. (Foto Shuterland ).

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

3. Límites de Subducción También llamado borde convergente, es un borde en el cual dos placas se juntan en forma tal que una de las placas de la litosfera se consume en el manto a medida que desciende por debajo de la otra. Ya que el tamaño de la Tierra permanece constante, la creación de un nuevo material de placa que tiene lugar en los bordes de placas divergentes debe balancearse por la desaparición del material de placa que tiene lugar en las zonas de subducción. La figura 1.7 muestra este tipo de borde de placa y la ubicación de sismos superficiales (marcados con equis) y de sismos profundos (marcados con círculos) que tienen lugar en la superficie inclinada que se incrusta por debajo de una cordillera montañosa.

Figura 1.7 Ubicación de sismos superficiales (x) y profundos (círculos) en zonas de subducción, 9 10 (tomado de Bolt, B.A. ; fuente: Press y Sievers ).

Este tipo de borde se observa en las costas occidentales de Chile, México, Centroamérica, y al Sur de la cadena de las Islas Aleutianas en Alaska. Los terremotos en los bordes de subducción se generan en el plano inclinado conocido como Zona de Benioff. En algunas ocasiones, cuando dos placas continentales se mueven una con respecto a la otra, se produce una colisión continental que da origen a la formación de cordilleras montañosas. Así por ejemplo, la cordillera del Himalaya se formó en una serie de etapas al colisionar frontalmente la placa IndoAustraliana con la placa Euroasiática. Algo similar está ocurriendo en la colisión continental entre las placas de África y Euroasiática, dando como resultado la reducción actual del Mar Mediterráneo. VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-9

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

1.5

FALLAS

Así como la teoría de la tectónica de placas clasifica a escala continental los movimientos relativos entre ellas de acuerdo a uno de los tipos de límites o bordes de placa recién definidos, a menor escala el movimiento en una zona puntual puede ser muy complicado. A nivel local, el movimiento entre dos porciones de la corteza de la Tierra suele ocurrir a lo largo de algún desplazamiento horizontal ya existente o quizás a lo largo de distintas estructuras geológicas de la corteza conocidas como fallas. Una falla se define como el plano de rotura en una masa rocosa a lo largo de la cual se produce movimiento, (ver figura 1.8). La longitud de las fallas puede variar desde unos pocos metros hasta varios cientos de kilómetros que se extienden a lo largo de la superficie de la Tierra hasta profundidades que pueden alcanzar decenas de kilómetros. El ancho en las zonas de falla puede tener varios kilómetros, siendo a menudo más fáciles de identificar a partir de fotografías aéreas que a nivel del suelo. Su presencia en algunas ocasiones puede detectarse a simple vista y se refleja fácilmente en la topografía superficial, (geomorfología). En otras ocasiones, su presencia es muy difícil de detectar. La presencia de una falla no necesariamente implica que la misma sea sísmicamente activa. Es decir, la falla puede tener lugar por infinidad de causas y ser sísmicamente inactiva. En otras ocasiones, la no presencia de la traza superficial de una falla no implica por ello que no pueda generar un sismo. De hecho, en la mayoría de los eventos sísmicos, la ruptura de las fallas no se hace visible en la superficie de la Tierra. Los movimientos repentinos que tienen lugar a lo largo de las fallas son la causa de la mayoría de los terremotos. Dependiendo de su geometría y de la dirección de su movimiento relativo, los geólogos clasifican las fallas en: fallas normales, fallas inversas y fallas de desplazamiento horizontal, (figura 1.8). El buzamiento de una falla (en inglés dip) es el ángulo de inclinación de una capa de roca o de una superficie de falla medido desde la horizontal. El rumbo, (en inglés strike), es la dirección de la línea de falla en la superficie relativa al Norte, (ver figura 1.8a). Una falla de desplazamiento horizontal o falla transcurrente (en inglés strike-slip fault) involucra desplazamientos laterales de roca en la dirección paralela a su rumbo. Las fallas transcurrentes pueden tener un rumbo lateral izquierdo (en inglés left-lateral strike slip fault) mostrada en la figura 1.8d, o tener un rumbo lateral derecho (en inglés right-lateral strike slip fault) no mostrada en la figura 1.8. La figura 1.8b muestra una falla normal (en inglés normal fault), en la cual la roca ubicada por encima del plano de falla inclinado se desliza hacia abajo en relación a la roca situada por debajo, que le sirve de soporte.

1-10 VULNERABILIDAD SÍSMICA

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

La figura 1.8c representa una falla inversa (en inglés reverse fault), en la cual el material situado encima del plano de falla o bloque de techo asciende con respecto al material situado debajo o bloque de muro. Finalmente las figuras 1.8e y 1.8f representan fallas oblicuas, que son aquellas donde la falla experimenta movimiento vertical y horizontal combinados. En los ejemplos mostrados, todas las fallas son de rumbo lateral izquierdo. Los terremotos de San Francisco en 1971 y de Northridge en 1994 fueron ocasionados por fallas inversas (ver figuras 1.8c y 1.9) cuya traza no afloró a la superficie (falla ciega). En ambos casos el bloque del techo se levantó bruscamente en la dirección vertical causando fuertes movimientos del terreno en esa dirección. Traza de falla

b = buzamiento

(a) b

Hastial (Muro) Bloque colgante (Techo)

(e) Falla normal lateral izquierda

(b) Falla normal

(d) Falla lateral izquierda

(c) Falla inversa

(f) Falla inversa lateral izquierda 11

Figura 1.8 Clasificación de las fallas de acuerdo a su geometría, (adaptado de Bolt, B.A. ). VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-11

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

El daño observado en el terremoto de Northridge fue superior al causado por el terremoto de San Fernando, a pesar de que ambos terremotos tuvieron una magnitud Richter igual a 6.7. En el caso de Northridge, el foco fue localizado debajo de la ciudad, mientras que en el sismo de San Fernando, el foco estuvo más alejado y ubicado por debajo del bloque de montañas vecino, (ver sección 1.7). SUR

Aluvión

Falla ciega Foco

Falla

1.6

NORTE

Northridge

Bloque de montañas

Compresión

Figura 1.9 Terremoto de Northridge del 17 de enero de 1994, (adaptado 12 de Strahler y Strahler ).

REBOTE ELÁSTICO

Las placas de la Tierra están en continuo movimiento. A medida que el movimiento relativo entre ellas tiene lugar, una gran cantidad de energía elástica de deformación se acumula en los materiales que conforman sus bordes, aumentando paulatinamente los esfuerzos de corte en los planos de falla que separan las placas. Cuando el esfuerzo de corte sobrepasa la capacidad de resistencia al corte de la roca en el plano de falla, la roca falla y la energía acumulada es entonces liberada. Los efectos de esta ruptura dependen de la naturaleza y características de las rocas que conforman la superficie de falla. Por ejemplo, si la roca es débil y dúctil la energía de deformación acumulada será liberada lentamente y no se traducirá su efecto en un terremoto. Por el contrario, si la roca es fuerte y frágil, la ruptura ocurrirá en forma brusca y la energía se liberará explosivamente en forma calórica o en forma de ondas vibratorias que dan origen a los terremotos. Este deslizamiento repentino de los bloques de falla permite que la roca deformada vuelva a su forma 13 original. La teoría del rebote elástico describe este proceso sucesivo de creación y liberación de energía de deformación en la roca adyacente a las fallas. La figura 1.10 ilustra gráficamente este fenómeno. En ella se muestra la similitud del fenómeno real con el 14 comportamiento de una barra de madera dúctil y frágil . El desplazamiento relativo total de las placas es igual a la suma de los desplazamientos parciales observados según el rumbo de la falla, más la de los desplazamientos ocasionados por el alabeo o comba producidos por la distorsión de las márgenes de las placas en las proximidades a la falla. 1-12 VULNERABILIDAD SÍSMICA

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

Deformación en roca dúctil

Fractura en barra dúctil

Deformación en roca frágil

Fractura en barra frágil

Figura 1.10 Teoría del rebote elástico de terremotos, (adaptado de Foster, R.J., 1988)14.

En resumen, la gran mayoría de los terremotos se produce por la liberación repentina de energía elástica de deformación acumulada en la roca que ha sido sometida a grandes esfuerzos. Conviene destacar que el fenómeno no es tan simple como el modelo parece indicar. Las fallas no son uniformes geométricamente así como tampoco lo son las propiedades de los materiales que las conforman, pudiendo existir zonas fuertes y zonas débiles en la superficie de la falla. Esto trae como consecuencia que cada segmento de falla exhiba un comportamiento diferente al resto de los demás. Por ejemplo, algunos segmentos del sistema de fallas de San Andrés, en el estado de California, se desplazan en forma lenta y gradual dando como resultado un movimiento conocido como fallamiento cedente (en inglés fault creep) con poca actividad sísmica apreciable. Otros segmentos se deslizan de manera regular ocasionando sismos de magnitud moderada. Algunos segmentos permanecen bloqueados durante cientos de años almacenando una enorme energía de deformación elástica antes de liberarla y dar como resultado terremotos de gran magnitud. Este proceso ocurre en forma alternada ya que la falla exhibe largos períodos durante los cuales el desplazamiento está bloqueado seguidos de rupturas instantáneas. No todo el movimiento que se produce a lo largo de las fallas es horizontal. También es común la presencia de desplazamientos verticales conocidos como escarpes. En algunas ocasiones los sismos tienen lugar a grandes profundidades, no observándose desplazamiento alguno en la superficie. La rata del movimiento relativo de los bloques que conforman las fallas en los bordes de placas no es uniforme, pudiendo variar desde escasos milímetros al año hasta varios centímetros al año. Por ejemplo, VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-13

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

un desplazamiento relativo es 2 centímetros al año se traduce en un desplazamiento de 2 metros cada 100 años. Su medición se lleva a cabo con medición láser o mediante observación GPS satelital. La figura 1.11 muestra el movimiento relativo de la placa del Caribe con respecto a la placa Sudamericana, 15 obtenido a partir de observaciones geodésicas y tecnología GPS . En esa figura se puede apreciar que la placa del Caribe es la que experimenta mayor desplazamiento, siendo el desplazamiento total relativo del orden de 2 centímetros al año.

Figura 1.11 Movimiento relativo de las placas del Caribe y Sudamericana obtenido a partir de 15 observaciones geodésicas y tecnología GPS, (Pérez et al )

1.7

FOCO Y EPICENTRO. ONDAS SÍSMICAS

El punto en el plano de falla donde se origina la ruptura y se da inicio a la liberación de energía mediante la propagación de ondas sísmicas recibe el nombre de foco o hipocentro. Su ubicación se define mediante las coordenadas de longitud, latitud y profundidad focal. El epicentro es el punto sobre la superficie terrestre ubicado directamente sobre el foco o hipocentro. También se lo define como la proyección vertical del foco sobre la superficie terrestre. La figura 1.12 claramente ilustra la ubicación del foco, del epicentro y la dirección de las ondas sísmicas resultantes. Cuando un terremoto ocurre se generan dos tipos de ondas: ondas corpóreas y ondas superficiales. Las ondas corpóreas, que son las que pueden viajar a través del interior de la Tierra, son de dos tipos: ondas P y ondas S, (ver figuras 1.13a y 1.13b). 1-14 VULNERABILIDAD SÍSMICA

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

Onda Love Epicentro

Onda de corte (S)

Ondas Rayleigh

Onda de compresión (P) Foco Falla Onda frontal

Figura 1.12 Ubicación del foco, del epicentro y distribución de las ondas sísmicas generadas 6 durante un terremoto, (tomado de Keller, E.A. ).

Las ondas P, también denominadas ondas primarias, ondas de compresión u ondas longitudinales, son ondas que comprimen y expanden las rocas en la dirección de la propagación de la onda. Este movimiento ondular es similar al generado por las cuerdas vocales humanas cuando mueven el aire para producir sonidos. Onda P

Compresión

Medio no alterado

Dilatación

(a)

Medio no alterado Onda S

a

a: amplitud doble

longitud de onda (b) 9

Figura 1.13 Deformaciones producidas por ondas corpóreas: (a) Ondas P, y (b) Ondas S. (tomado de Bolt, 1999) .

VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-15

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

Ya que los sólidos, los líquidos y los gases no experimentan un cambio de volumen cuando se los comprime, recuperan elásticamente su forma original cuando cesa la fuerza actuante. Esta propiedad permite a las ondas P viajar a través de estos materiales. Las ondas S, conocidas también como ondas secundarias, ondas de corte u ondas transversales, causan deformaciones por corte cuando viajan a través del material. Ya que los fluidos (aire y líquidos) no tienen rigidez al corte, no pueden transmitir las ondas S. El movimiento de una partícula individual es perpendicular a la dirección en la que viajan las ondas S. Por lo tanto, la dirección del movimiento de las partículas permite dividir a las ondas S según dos componentes: las ondas SV (plano de movimiento vertical) y las ondas SH (plano de movimiento horizontal). La velocidad a la que viajan las ondas corpóreas varía en función de la rigidez de los materiales que atraviesan. Ya que geológicamente hablando los materiales son más rígidos a compresión, las ondas P viajan a mayor velocidad que el resto de las ondas, y por esta razón son las primeras en llegar. Las ondas superficiales son aquellas que viajan a través de la superficie de la Tierra. Estas ondas son las que causan el mayor daño a edificaciones y a cualquier tipo de obras civiles. Se producen como resultado de la interacción entre las ondas corpóreas, la superficie y las capas superficiales de la corteza de la Tierra. Su amplitud decrece exponencialmente con la profundidad de los depósitos, y su efecto es más significativo a distancias más alejadas del epicentro que en el propio epicentro. El terremoto de Cariaco de 1997 confirma este último hecho, (ver Capítulo 12 del libro). Las ondas superficiales más importantes son las ondas Love y las ondas Rayleigh, mostradas en la figura 1.14. Las ondas Love exhiben un complejo patrón de movimiento horizontal del terreno. Las ondas Rayleigh se asemejan al movimiento de rodamiento que caracteriza a las olas del mar. Onda Love Medio no alterado

(a) Onda Rayleigh Medio no alterado

(b) 1-16 VULNERABILIDAD SÍSMICA

Figura 1.14 Deformaciones producidas por ondas superficiales: (a) Ondas Love, y (b) Ondas Rayleigh, (tomado 9 de Bolt, 1999)

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

De las dos ondas superficiales, las ondas Love viajan más rápidamente que las ondas Rayleigh. Sin embargo, las ondas superficiales viajan más lentamente que las ondas corpóreas. 1.8

SISMOGRAMAS

Los sismógrafos son instrumentos que registran las ondas sísmicas. Ya que los terremotos causan movimiento horizontal y vertical del terreno, es preciso utilizar sismógrafos de componente horizontal según dos direcciones ortogonales (Norte y Sur), y sismógrafos diseñados para medir el movimiento vertical. Los registros así obtenidos reciben el nombre de sismogramas. Resulta importante señalar que la velocidad de las ondas S a través de material rocoso como por ejemplo el granito, es aproximadamente de 3 kilómetros por segundo. En general, en cualquier material sólido las ondas P viajan 1,7 veces más de prisa que las ondas S, mientras que las ondas superficiales viajan al 90 por ciento de la velocidad de las ondas S. Ya que las ondas superficiales están confinadas a una zona estrecha de la corteza terrestre, no se propagan por el interior de la Tierra como las ondas S y P, conservando su máxima amplitud durante más tiempo. Además en las ondas superficiales el intervalo de tiempo entre las crestas (período) es más largo, razón por la cual se las conoce también como ondas largas u ondas L. La figura 1.15 muestra la componente vertical de un sismograma obtenido en la ciudad de Berkeley a partir de un terremoto de magnitud 5.3 que tuvo lugar en la localidad de Santa Ana a 88 km de distancia, el 9 27 de Junio de 1988 . P

Ondas Rayleigh

S 10 segundos 18h43m30s

Distancia de la fuente a Berkeley= 88 km 18h44m30s

Figura 1.15 Sismograma (componente vertical) correspondiente a un terremoto de magnitud 5.3 a 88 km, 9 (tomado de Bolt B.A., 1999 ).

En esta figura se aprecian aspectos muy significativos. Con la llegada de la primera onda P (ver primera flecha vertical), el sismograma detecta un incremento repentino del movimiento del terreno que se prolonga por unos 12 segundos. A partir de este instante, las amplitudes del registro se incrementan sustancialmente durante unos 8 ó 9 segundos adicionales. El punto en el cual este cambio brusco de amplitudes tiene lugar, marca la llegada de la primera onda S, (ver segunda flecha vertical). VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-17

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

Después de este segundo tren de ondas, las ondas que viajan a través de la superficie de la Tierra desde el epicentro (Santa Ana) hasta la ciudad de Berkeley continúan llegando por un período adicional de unos 30 segundos. Estas últimas ondas son ondas superficiales que han tardado más tiempo en llegar a Berkeley que las ondas corpóreas. Ya que el sismograma mostrado en la figura 1.15 corresponde a la componente vertical, las ondas superficiales mostradas en el registro son básicamente ondas Rayleigh. 1.9

UBICACIÓN DEL EPICENTRO

La distancia del epicentro de un terremoto a la estación sismológica puede obtenerse a partir de la diferencia en el tiempo de llegada de las ondas P y S. A medida que el intervalo de tiempo entre la llegada de la primera onda P y la primera onda S sea mayor, mayor será la distancia del origen del terremoto. Con el auxilio del gráfico distancia-tiempo mostrado en la figura 1.16 es posible determinar la distancia al epicentro. Para ello, basta con medir directamente en el sismograma la diferencia entre el tiempo de llegada de la primera onda P y de la primera onda S. 16

Por ejemplo, si la diferencia del tiempo de llegada es de 4,85 minutos, puede concluirse a partir del gráfico de la figura 1.16 que la distancia al epicentro de ese terremoto medida desde la estación en donde se registró el sismograma fue de 3.300 kilómetros.

15 14 13 Primera onda S

nd

aS

10

7 6

el ad

8

ao

9

Primera onda P

5 4 3 2

a rv Cu

la de

1

P da on

4.85 min

11

Cu rv

Tiempo de llegada (minutos)

12

La distancia epicentral recién evaluada no permite sin embargo ubicar con exactitud el epicentro. Éste, en teoría, podría estar ubicado en cualquier punto del círculo trazado alrededor de la estación sísmica utilizando como radio la distancia epicentral obtenida. La figura 1.17 nos muestra que la localización precisa del epicentro puede únicamente lograrse cuando se conoce la distancia epicentral de tres o más estaciones sismológicas.

En esta figura, cada círculo representa la distancia del epicentro a la estación correspondiente. El 4000 5000 3000 0 1000 2000 epicentro queda ubicado en el punto donde los tres Distancia al epicentro (km) círculos se cruzan. Hoy día, la ubicación de epicentros se obtiene en tiempo real y con gran Figura 1.16 Gráfico distancia-tiempo utilizado para calcular la distancia epicentral a partir de un 5 precisión gracias a la extensa red sismológica sismograma conocido, (adaptado de Tarbuck y Lutgens ). existente a nivel mundial. 0

1-18 VULNERABILIDAD SÍSMICA

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

Sismógrafo 3 6000 km

Sismógrafo 1 2000

km

k 00 40

Posición del epicentro en la intersección de las cuervas

m

Figura 1.17 El epicentro del sismo se localiza utilizando las distancias obtenidas a partir de 3 o más estaciones sismológicas.

Sismógrafo 2

1.10

CONSIDERACIONES DE TIPO PRÁCTICO

Desde el punto de vista de aplicación a la ingeniería sismorresistente es conveniente manejar una terminología y enfoque sencillos. Recordemos que el foco o hipocentro es el punto en el cual se inician la ruptura de la falla y la liberación de energía en forma de ondas. A partir del foco, la ruptura se extiende a lo largo del plano de falla a velocidades de 2 a 3 kilómetros por segundo. El punto en la superficie del terreno ubicado directamente sobre el hipocentro se denomina epicentro. La distancia sobre la superficie del terreno medida desde el epicentro hasta el sitio de ubicación del observador, ciudad, o sitio de referencia de interés, recibe el nombre de distancia epicentral. Distancia epicentral Sitio Epicentro

Hipocentro

Figura 1.18 Posiciones relativas del foco, epicentro y el sitio.

Distancia hipocentral R

VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-19

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

Finalmente, la distancia entre el observador y el foco recibe el nombre de distancia focal o distancia hipocentral, (ver figura 1.18). En la práctica, conviene sin embargo distinguir dos escenarios posibles. Si la longitud de la ruptura de la falla es corta y el sitio o zona de interés está ubicado a una distancia considerable de la falla, la distancia real del sitio a la falla, Dr, puede considerarse para efectos prácticos igual a la distancia epicentral D, tal y como se muestra en la figura 1.19a. Ahora bien, ya que el epicentro tan solo nos permite a manera de referencia ubicar en la superficie del terreno el punto en el que se inicia la ruptura de la falla, la distancia epicentral puede en ocasiones conllevar a errores de interpretación de daños muy significativos. En efecto, en la figura 1.19b se muestra un caso en el que el sitio de interés (por ejemplo, una población que se haya visto afectada durante un sismo) se encuentra a una distancia considerable del epicentro donde se dio inicio a la ruptura de la falla, pero a una distancia muy corta de la zona de disipación de energía en sitios en los que la ruptura de la falla se aproxima al lugar afectado de interés. En este segundo escenario, la distancia del sitio a la zona de disipación de energía está mucho mejor representada por la distancia Dr existente entre el sitio y la falla, y no por la distancia epicentral D.

Epicentro

Epicentro Distancia epicentral, D Ruptura de la falla

(a)

Ruptura de la falla Distancia a la zona de disipación de energía, Dr

Distancia epicentral, D

Sitio Sitio

(b) Distancia a la falla, Dr

Figura 1.19 Posición relativa de sitios y fallas.

Esta acotación resulta especialmente útil a la hora de interpretar los registros de aceleración y el daño observado en edificaciones que hayan sido afectadas durante la acción de un sismo reciente, o cuando se desea caracterizar en forma más realista la amenaza sísmica de zonas urbanas o de asentamientos industriales ubicados en las proximidades de sistemas de fallas sísmicamente activos. 1-20 VULNERABILIDAD SÍSMICA

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

1.11

MAGNITUD E INTENSIDAD

Debido a la enorme importancia que reviste tanto en la sismología como en la ingeniería sismorresistente la evaluación cuantitativa del tamaño de un terremoto, centraremos la atención en establecer las diferencias conceptuales que existen entre la intensidad y la magnitud de un sismo. El término intensidad es comúnmente empleado para denotar la severidad de un terremoto en un área determinada. El término magnitud es una medida de la cantidad de energía liberada. A pesar de que la intensidad y la magnitud son básicamente dos medidas distintas de un terremoto, son frecuentemente confundidas por el público. La magnitud se calcula directamente a partir del registro obtenido durante un terremoto en un sismómetro torsional calibrado. La intensidad se determina a partir de observaciones personales de los daños causados por un terremoto a personas, construcciones y a la topografía del terreno. La primera es una medida objetiva (instrumental) mientras que la segunda es una medida subjetiva. 1.11.1 Magnitud Local Richter, ML La idea de medir la magnitud de un terremoto a partir de un sismograma fue introducida por Charles 16 Richter en 1935, sismólogo del Instituto Tecnológico de California, Caltech . Para un terremoto, su magnitud se determina en cada estación midiendo en el sismograma correspondiente la amplitud máxima que alcanzan ciertas ondas sísmicas en sismómetros torsionales igualmente calibrados, y refiriendo estas amplitudes a un nivel de referencia o línea cero. El nivel cero se construye para cada estación a partir de un terremoto estándar. Éste se define como aquél capaz de producir en el sismómetro torsional (del tipo desarrollado por H.O. Wood y J. Anderson) de una estación ubicada a 100 kilómetros de distancia de la fuente de disipación de energía, una amplitud máxima de 0,001 milímetros. A este terremoto se le asignó por magnitud el valor cero. La escala de magnitud local ML (en inglés Richter local magnitude) así definida, viene expresada matemáticamente por la relación: (1-1) siendo ML la magnitud local, A el trazo de amplitud registrado instrumentalmente, y A0 la amplitud que produciría en esa estación el terremoto estándar recién definido. La escala de la magnitud local de Richter es la escala de magnitud más conocida a nivel mundial. Es particularmente útil en la determinación de la magnitud de terremotos poco profundos. El término local se refiere a que fue concebida únicamente para terremotos con distancias epicentrales no mayores a 600 km en el estado de California. De acuerdo a esta escala logarítmica, cada vez que la magnitud se incrementa en una unidad, la amplitud de las ondas sísmicas se incrementa 10 veces.

VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-21

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

La figura 1.20 muestra un diagrama idealizado que permite evaluar la distancia epicentral y la magnitud local de un sismo a partir: a) de la diferencia del tiempo de llegada entre las ondas P y S obtenidas directamente a partir del sismograma, y b) de la máxima amplitud del sismograma. En el ejemplo mostrado en la figura 1.20, la magnitud local del sismo ML y la distancia epicentral se obtienen uniendo mediante una línea recta las ordenadas correspondientes a los valores de la amplitud máxima del sismograma (23 mm en el ejemplo) con la diferencia del tiempo de llegada de las primeras ondas P y S (t=24 segundos en el ejemplo). La magnitud resultante fue ML=5 , y la distancia epicentral de unos 220 kilómetros. 30 mm Amplitud 20 23 mm 10

24 s P

S

Registro del sismógrafo Tiempo (s) 0 10 20 Distancia S-P km s 500 50 400 40 300 30

Magnitud ML

Amplitud mm 100

6

50

5

20 10 5

200

20

100 60

10 8 6

3

4

2

2 1 0.5

1

0.2

40 20 0.5

2

4

0

0.1

Figura 1.20 Diagrama para la evaluación de la magnitud local de Richter de un 9 terremoto local, (tomado de Bruce Bolt ).

1.11.2 Magnitud de Ondas de Superficie, MS Una de las limitaciones de la magnitud local de Richter es que no hace ninguna distinción entre las distintas ondas sísmicas. Para grandes distancias epicentrales las ondas corpóreas tienden a atenuarse, siendo en este caso las ondas superficiales las que dominan el movimiento. La magnitud de ondas de superficie MS (en inglés surface wave magnitude) es una medida de magnitud aceptada mundialmente. Fue desarrollada por Gutenberg y Richter en 193617. Mide la amplitud de las ondas Rayleigh de período aproximadamente igual a 20 segundos, y viene dada por la relación: (1-2) 1-22 VULNERABILIDAD SÍSMICA

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

En la ecuación (1-2), A es el desplazamiento máximo del terreno en micrones, y D es la distancia epicentral del sismómetro (sensor del sismógrafo) medida en grados. La magnitud de onda superficial MS es particularmente útil para describir el tamaño de sismos superficiales (profundidad focal menor que 70 km), distantes (distancias superiores a 1000 km) asociados a terremotos moderados y grandes. 1.11.3 Magnitud de Ondas de Cuerpo, mb Esta escala de magnitud (en inglés body wave magnitude) es ideal para determinar la magnitud de sismos profundos. Fue elaborada por Gutenberg en 194518, y viene dada por la relación: (1-3) siendo A la magnitud de la onda P en micrones, y T el período de la onda P (aproximadamente igual a 1 segundo). 1.11.4 Magnitud Momento, Mw Es una medida de la magnitud basada en el momento sísmico M0 de la fuente generadora del sismo. Fue 19,20 formulada por Kanamori en 1977 y por Hanks y Kanamori en 1979 . Esta escala de magnitud (en inglés moment magnitude) no depende de los niveles de las sacudidas del terreno. Depende del momento sísmico cuyo valor únicamente depende de los factores que causan la ruptura a lo largo de la falla. Viene dada por: (1-4) En esta ecuación, el momento sísmico viene dado por la relación: (1-5) 2

donde m es la resistencia a la fractura del material (roca) a lo largo de la falla en dinas/cm , A es el área del segmento de falla fracturada, y D es el desplazamiento promedio en la falla producido por el evento. Para sismos históricos, el momento sísmico puede evaluarse a partir de registros geológicos. Hoy día 21 puede obtenerse directamente a partir de las componentes de largo período de un sismograma . 1.11.5 Energía Liberada La energía total liberada durante un terremoto se puede evaluar a partir de la relación de Gutenberg y Richter 22 dada por la relación: (1-6) En esta ecuación, E viene dada en ergios. De ella se desprende que un aumento de 1 unidad en la magnitud

VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-23

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

1,5

se traduce en un incremento de 10 de energía liberada. 23

Kanamori demostró recientemente que la relación (1-6) es también válida para la magnitud momento MW. Sustituyendo en la ecuación (1-6) la magnitud MS por la magnitud MW, y combinándola con la ecuación (1-4) se desprende que la cantidad de energía liberada durante un sismo es proporcional al momento sísmico M0. 1.11.6 Intensidad El concepto de intensidad de un terremoto se basa en la apreciación personal de los efectos producidos por un terremoto sobre un área determinada. La intensidad, a diferencia de la magnitud, puede tomar diferentes valores para un mismo terremoto. Varía desde lo meramente perceptible hasta la máxima destrucción en las zonas próximas al epicentro. La medida de la intensidad está afectada por muchos factores. Entre ellos, la distancia epicentral, la profundidad del foco, la magnitud del terremoto, la geología y condiciones del suelo local, la proximidad o no a zonas pobladas y el tipo de construcción existente. Su aplicación ha facilitado el estudio de terremotos históricos que ocurrieron antes de la aparición de los instrumentos modernos de medición. Ha permitido además caracterizar con relativo acierto la rata de recurrencia de terremotos esperados en distintas localidades, contribuyendo así a la evaluación de la amenaza sísmica. La escala de intensidad de Mercalli modificada (MMI) permite evaluar el daño ocasionado por un sismo en un área o región afectada. La tabla 1.1 contiene esta información. Ha sido traducida a todos los idiomas. La escala de intensidad fue originalmente desarrollada por el sismólogo italiano Mercalli y posteriormente modificada en 1931. La intensidad de un sismo se obtiene básicamente a partir de datos recogidos en encuestas realizadas a moradores de las zonas afectadas por el sismo. Tabla 1.1 Escala de intensidad de Mercalli modificada I.

No sentido, excepto por algunas personas bajo circunstancias especialmente favorables.

II.

Sentido sólo por unas pocas personas en reposo, especialmente en los pisos elevados de los edificios.

III.

Sentido con bastante nitidez en los interiores, especialmente en los pisos superiores de los edificios, pero muchas personas no lo reconocen como un terremoto.

IV.

Durante el día, sentido en interiores de edificios por muchas personas, en los exteriores por muy pocas. Sensación de que un camión pesado haya chocado contra el edificio.

1-24 VULNERABILIDAD SÍSMICA

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

V.

Sentido por casi todo el mundo; muchos se despiertan. A veces se observan cambios en los árboles, los postes y otros objetos altos.

VI.

Sentido por todos; muchos se asustan y salen a la calle. Algunos muebles pesados se mueven; pocos casos de paredes caídas o chimeneas dañadas. Poco daño.

VII.

Todo el mundo corre a la calle. Daño despreciable en los edificios de diseño y construcción buenos; de ligero a moderado en las estructuras de construcción ordinaria; considerable en los edificios pobres o con estructuras mal diseñadas.

VIII.

Daño ligero en estructuras especialmente diseñadas; considerables en edificios sustanciales ordinarios con derrumbamiento parcial; grande en estructuras mal construidas (caída de chimeneas, columnas, monumentos, muros).

IX.

Daño considerable en estructuras especialmente diseñadas. Los edificios son desplazados de sus cimientos. Se abren grietas en el suelo.

X.

Se destruyen algunas estructuras de madera bien construidas. La mayoría de las estructuras de albañilería y madera se destruyen. Se abren muchísimas grietas en el terreno.

XI.

Quedan de pie muy pocas estructuras, si queda alguna. Se destruyen los puentes; grandes grietas en el terreno.

XII.

Daño total. Se ven ondas en el suelo. Los objetos son lanzados al aire.

Esta técnica permite además estimar valores de aceleración pico horizontal en la superficie de depósitos en función de los valores de intensidad, permitiendo anticipar los niveles probables de daño asociados a distintos terremotos, (ver secciones 1.13.2 y 12.6 del libro). Recibe el nombre de isosista el contorno que une los puntos de igual intensidad. Así, para un determinado terremoto se pueden dibujar mapas de contornos de líneas que unen sitios que han experimentado igual intensidad. Generalmente la intensidad es mayor en las zonas más próximas al epicentro. El término intensidad epicentral es una medida cruda que a menudo sirve para describir el tamaño y extensión geográfica del sismo. La figura 1.21 muestra la distribución espacial de isosistas estimadas para dos eventos históricos. Uno, en la costa occidental, del estado de California, correspondiente al terremoto de San Francisco del 18 de abril de 1906, y el otro correspondiente al terremoto de Nueva Madrid del 16 de diciembre de 1811. Las magnitudes momento asignadas fueron MW=7.7 y MW=7.5 respectivamente.

VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-25

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

Figura 1.21 Isosistas asociadas a dos grandes eventos sísmicos históricos acaecidos en los Estados Unidos de Norte América, (tomado de Murck, Skinner y 24 Porter ; modificación basada en 25 estudios de Schell y Herd ).

Algo interesante se observa al comparar el área de afectación de ambos terremotos, siendo mucho mayor la del terremoto de Nueva Madrid que la del terremoto de san Francisco. Esto indica que la atenuación del movimiento en la superficie fue mucho mayor en la costa occidental que en la región centro-oriental. 1.12

PREDICCIÓN DE TERREMOTOS

Muchos de los desastres naturales que han sacudido a la humanidad durante siglos han sido ocasionados por terremotos. No es por tanto ninguna sorpresa que un enorme esfuerzo investigativo esté enfocado a la predicción sísmica. Básicamente existen dos tipos de predicción sísmica. Una a corto plazo y otra a largo plazo. 1.12.1 Predicción a Corto Plazo La predicción a corto plazo pretende, como su nombre lo indica, predecir la ocurrencia de sismos en espacios cortos de tiempo. Se basa en la observación de ciertas anomalías precursoras que ocurren en las proximidades de las fallas activas, tales como posibles levantamientos, subsidencia y deformación de las rocas, y en algunos casos cambios bruscos en el magnetismo de las rocas. Para ello se utilizan medidores de deslizamiento, inclinómetros y perforaciones. También es posible medir el movimiento a través de la falla mediante la utilización de la tecnología láser. En definitiva, el objetivo de la predicción de terremotos a corto plazo es tratar de anticipar con antelación la ubicación y magnitud de un terremoto en un corto lapso de tiempo. La predicción a corto plazo es una misión difícil y a veces imposible de lograr, ya que resulta bastante complicado estudiar y supervisar el comportamiento de los focos o hipocentros potenciales de sismos debido a su gran profundidad. Hasta hoy no existe ningún método fiable que permita la predicción de sismos a corto plazo. 1-26 VULNERABILIDAD SÍSMICA

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

1.12.2 Predicciones a Largo Plazo Las predicciones a largo plazo proporcionan información probabilística que intenta pronosticar la ocurrencia de un sismo con una magnitud o intensidad determinada en intervalos de tiempo variables de 30, 50 ó más años, denominados períodos de retorno. Los pronósticos a largo plazo se basan en la suposición de que los terremotos, al igual que otros fenómenos de la naturaleza, son repetitivos o cíclicos. Con la ayuda de la información sísmica histórica e 26 instrumental, se han establecido patrones probabilísticos de recurrencia de los sismos . 27

Por ejemplo, la figura 1.22 muestra un mapa del estado de California en el que se indica en forma porcentual la probabilidad de ocurrencia de grandes sismos esperada entre los años 1988 y el 2018 a lo largo del sistema de fallas de San Andrés. Figura 1.22 Probabilidad de ocurrencia de grandes sismos a lo largo de la falla de San Andrés en el período comprendido entre los años 1988 y el 2018, (tomado de Tarbuck y Lutgens5,27).

Sin embargo, la información contenida en el gráfico de la figura 1.22 fue incapaz de predecir un terremoto de gran magnitud en Parkfield en las fechas previstas a pesar de la enorme evidencia e información disponible en ese tramo de falla que indicaba que la probabilidad de ocurrencia de un sismo de gran magnitud en esa localidad era del 90%. De hecho, aún se está esperando la llegada de ese gran sismo en esa localidad. Otro sismo que no se pudo predecir fue el sismo de Northridge del 17 de enero de 1994, a escasos kilómetros de la ciudad de Los Ángeles. Ese sismo tuvo una magnitud moderada de 6.6, muy inferior a la de un gran sismo de magnitud 8 que puede ocurrir a lo largo del sistema de fallas de San Andrés. No obstante, ese sismo ha sido uno de los más destructores que han sacudido la región, causando unas 50 muertes y daños materiales superiores a los 30 billones de dólares, (ver figuras 1.23 y 1.24). VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-27

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

Cabe preguntarse entonces, ¿Podemos o no predecir terremotos utilizando este enfoque probabilístico? Al parecer, suponer que la ocurrencia de sismos pequeños o moderados en ciertos tramos de las fallas pueden ser sismos premonitores de uno más grande, puede no ser tan cierta. Suponer que una falla es un simple sistema que gradualmente almacena esfuerzos y súbitamente los libera al sobrepasar un cierto umbral tampoco parece obedecer a una ley predecible. De hecho, varios estudios sismológicos llevados a cabo modelando con el computador escenarios de acumulación y liberación de esfuerzos a través de sistemas de fallas han arrojado resultados tan dispersos que indican que la predicción certera a largo plazo de terremotos mediante estas técnicas es hasta la fecha imposible.

Figura 1.23 Terremoto de Northridge. Fallamiento superficial del terreno, (EERI28).

Figura 1.24 Terremoto de Northridge. Colapso de edifico de estacionamiento de vehículos, (EERI29).

El sismo de Kobe, Japón del 17 de enero de 1995, con una magnitud de 7.2 y una profundidad focal de 20 km dejó sin hogar a unas 300.000 personas, 5.500 murieron y se desataron más de 600 incendios. Las pérdidas materiales ascienden a unos 140 billones de dólares, convirtiéndolo en el sismo más devastador de la historia en términos de daños materiales, (ver figuras 1.25 y 1.26). Este sismo, ocurrió a lo largo de una zona de subducción en el que la placa de Filipinas se sumerge por debajo de la placa de Japón. Como dato curioso, este sismo no era esperado por la comunidad científica de Japón.

Figura 1.25 Terremoto de Kobe. Edificio colapsado, (EERI29). 1-28 VULNERABILIDAD SÍSMICA

Figura 1.26 Terremoto de Kobe. Colapso de la autopista elevada de Hanshin.(EERI28).

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

Conscientes de estas limitaciones e incertidumbres, los geólogos y sismólogos están orientando sus esfuerzos hacia la predicción de terremotos con un enfoque más modesto, pero más realista. De hecho el objetivo se centra en anticipar cuales son las áreas más susceptibles a la ocurrencia de grandes sismos. Para ello, se han realizado estudios que 90°E 180° 90°W explican los patrones de ocurrencia y distribución de sismos poco profundos (h £ 70 km) con magnitudes elevadas 1964 ALASKA (9.2) (Mw ³ 8) y rupturas de falla considerables, 60° 1965-1957 del orden de varios centenares de 1952 KAMCHATKA 30,31,32 (9.0) ALEUTIANS (8.7;9.1) kilómetros, que han ocurrido en las 1963 KURILES (8.5) regiones sísmicamente activas de la 2011 JAPAN (9.0) cuenca del Pacífico. Los vacíos sísmicos se identifican como zonas en las que la ocurrencia de sismos 0° importantes (MS ³ 7) tiene lugar durante muchas décadas antes de la ocurrencia de un sismo realmente grande, (MS ³ 8.5). La figura 1.27 ilustra las zonas estudiadas y la ubicación aproximada de algunos de los terremotos (Ms ≥ 8.5) ocurridos en las últimas décadas en el 60°90° 32, 43 Cinturón de Fuego del Pacífico .

1.13

2004 SUMATRA (9.1)

60°N

0°

2010 CHILE (8.8) 1960 CHILE (9.5)

180°

90°

60°S

Figura 1.27 Ubicación de algunos de los terremotos más significativos ocurridos en el Cinturón del Pacífico.

MOVIMIENTO FUERTE DEL TERRENO

En el diseño sismorresistente de edificaciones y de obras civiles en general, resulta muy conveniente expresar el movimiento del terreno en función de las aceleraciones que las ondas sísmicas producen en su superficie. Un acelerograma se define como un registro que mide, durante un sismo, la variación de la aceleración en función del tiempo en la superficie de una localidad conocida. El instrumento sismográfico que los registra recibe el nombre de acelerógrafo. Los acelerogramas se definen mediante dos componentes ortogonales de traslación horizontal y según una componente vertical. Las amplitudes de aceleración asociadas a la componente vertical suelen ser menores que las correspondientes a las componentes horizontales. Sin embargo, en zonas muy próximas a la zona epicentral, la componente de aceleración vertical puede ser muy significativa, tal y como se observó en el terremoto de Cariaco, Venezuela en 1997, (ver Capítulo 12 del libro). Desde el punto de vista práctico de la ingeniería resulta necesario definir e identificar en cada componente VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-29

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

del registro de aceleraciones tres parámetros fundamentales: la duración del movimiento fuerte del terreno, la amplitud máxima, y el contenido de frecuencias. Sin embargo, el conocimiento de cada parámetro por sí solo no resulta suficiente para evaluar con precisión el daño potencial que el movimiento del terreno puede ocasionar a construcciones civiles. 1.13.1 Duración del Movimiento Fuerte 33

La duración efectiva del movimiento fuerte más comúnmente adoptada es la propuesta por Bolt , conocida como la duración acotada. Se define como el lapso de tiempo transcurrido desde que la amplitud de la aceleración del terreno en el registro excede por vez primera un valor o umbral de ± 0.05g hasta el instante en que el registro sobrepasa por última vez dicho umbral. La figura 1.28 muestra la duración acotada del movimiento fuerte correspondiente a las componentes Este-Oeste (E-W) de dos registros de aceleración obtenidos instrumentalmente en la localidad de Gilroy, 34 California, durante el terremoto de Loma Prieta de 1989 , con magnitudes estimadas MS ³7.1 y MW =6.9.

Figura 1.28 Duración acotada de 2 registros de aceleración obtenidos instrumentalmente en la localidad de Gilroy, California, durante el terremoto de Loma Prieta de 1989, (adaptado de 34 Kramer ). 1-30 VULNERABILIDAD SÍSMICA

0.5 Primer pico excedente

Gilroy No.1 E-W (Roca) D = 21.8 km

+0.05g 0

t=10.41 s

-0.5

AMPLITUD DE FOURIER (g-s)

En esos registros se observa que, aunque la aceleración pico del registro No.1 (roca) fue mayor a la del registro No.2 (aluvión), la duración del movimiento fuerte del terreno se extendió por más de 4 segundos en la superficie del depósito aluvional.

AMPLITUD DE FOURIER (g-s)

El primer registro identificado como Gilroy No.1, registrado en roca, tuvo una duración acotada de movimiento fuerte de 10,41 segundos, mientras que el segundo registro identificado como Gilroy No.2, registrado en la superficie de un depósito de suelo aluvional rígido de 165 m de espesor, tuvo una duración acotada de movimiento fuerte de 14,67 segundos. La distancia epicentral de ambas estaciones sismológicas fue muy similar, igual a 21,8 km y 22,8 km respectivamente.

0

5

Último pico excedente

-0.05g Loma Prieta, 1989

10

15

0.5

20 TIEMPO (S)

Último pico excedente

25

30

35

40

Gilroy No.2 E-W (Aluvión) D = 22.8 km

+0.05g

0

-0.5

-0.05g

t=14.67 s Primer pico excedente 0

5

10

Loma Prieta, 1989 15

20 TIEMPO (S)

25

30

35

40

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

Las figuras 1.29 y 1.30 muestran la variación de la duración acotada (umbral =+_ 0,05g) con la magnitud y 35 la distancia epicentral: a) en suelos rocosos y b) en suelos aluvionales . De los gráficos de las figuras 1.29 y 1.30, se desprende lo siguiente: 1. Para una distancia epicentral fija, la duración del movimiento fuerte del terreno aumenta a medida que aumenta la magnitud del sismo. Es decir, el daño esperado aumenta al aumentar la magnitud del sismo. 2. Para una distancia epicentral fija, la duración del movimiento fuerte del terreno es mayor en la superficie de depósitos de suelos aluvionales que en suelos muy duros, o en afloramientos de roca. 3. Para cualquier magnitud (ejemplo M=7.0) la duración del movimiento fuerte del terreno disminuye a medida que aumenta la distancia epicentral. Ahora bien, el daño esperado en una localidad no necesariamente disminuye al aumentar la distancia epicentral. Ejemplo de esta situación se observa en el caso específico de Ciudad de México, en donde a pesar de estar ubicada a unos 350 kilómetros de la zona de subducción en la que la placa tectónica de Cocos se sumerge por debajo de la placa tectónica del Caribe, originando terremotos de gran magnitud, las amplitudes del terreno se amplifican como consecuencia de las condiciones de suelo blando existentes en una zona muy restringida de la ciudad 2 con un área relativamente pequeña de unos 6 km .

DURACIÓN ACOTADA (s)

60 50

M=8.5

40

M=8.0

30 20 10

(a) Roca

M=7.5 M=7.0 M=6.5 M=6.0 M=5.5

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

DISTANCIA EPICENTRAL (km)

Figura 1.29 Duración acotada vs magnitud y distancia epicentral esperada en roca, (tomado de Chang y Krinitzsky35).

Este fenómeno se ve claramente reflejado en los registros de aceleración correspondientes al terremoto del 36 19 de septiembre de 1985 mostrados en forma esquemática en la figura 1.3 . La magnitud de ese 37 terremoto fue MS=8.1, y la distancia a la zona de ruptura de la falla fue de unos 300 km , mientras que la 38 distancia epicentral con respecto a la Ciudad Universitaria fue de 394 km, y la profundidad focal de 16 km . VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-31

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

90

(b) Aluvión

DURACIÓN ACOTADA (s)

80 M=8.5

M=8.0

70 60 50

M=7.5

40

M=7.0

30 20 10

M=6.5 M=6.0 M=5.5

0 0

10

20

30

40 50 60 70 80 90 DISTANCIA EPICENTRAL (km)

100 110 120

Figura 1.30 Duración acotada vs magnitud y distancia epicentral esperada sobre aluvión, (tomado de Chang y Krinitzsky35).

El registro identificado como SCT corresponde a la componente EsteOeste. Fue obtenido en el edifico SCT sobre un suelo aluvional muy blando de unos 38 metros de espesor, con una resistencia al corte que varía desde 0,25 hasta 0,8 kgf/cm2. La velocidad de ondas de corte promedio es del orden de 75 m/s. 1-32 VULNERABILIDAD SÍSMICA

UNAM N-S ACELERACIÓN (g)

El registro identificado como UNAM corresponde a la componente NorteSur. Fue obtenido en la Universidad Nacional de México, en depósitos de suelo rocoso muy duros con velocidades de propagación de ondas de corte comprendidas entre 450 y 600 m/s a profundidades entre 12 y 21 m. La aceleración máxima del registro fue aproximadamente igual a 0,04g.

0 200 cm/s 2 SCT E-W 0

0

10

20

30 TIEMPO (s)

40

50

60

Figura 1.31 Registros de aceleración en roca (UNAM) y en depósitos muy blandos (SCT) en Ciudad de México. Terremoto de 198535.

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

La aceleración máxima del registro fue de 0,17g, es decir, 4,25 veces mayor que la máxima aceleración del registro en roca obtenida en la UNAM. La duración del sismo en esta zona fue superior a los 60 segundos. La figura 1.32a muestra un ejemplo de los daños ocasionados a uno de los más de cien edificios que colapsaron en ese terremoto. Algo similar se pudo observar en el terremoto de Loma Prieta en 1989. En esa oportunidad se observó mucho daño estructural en edificaciones construidas en suelo blando en el Distrito de la Marina en la Ciudad de San Francisco y en el elevado de la autopista de doble piso de Nimitz (ver figura 1.32b) en la ciudad de Oakland, California, ambas ubicadas a unos 125 km del epicentro.

Figura 1.32a Terremoto de Ciudad México, 39 1985, (Foto: Leyendecker, EERI , 1987).

Figura 1.32b Terremoto de Loma Prieta, 1989. Oakland, 12 (tomado de Stahler ).

1.13.2 Parámetros de Amplitud de un Acelerograma Los parámetros comúnmente utilizados en la caracterización de las amplitudes de un acelerograma incluyen, la aceleración pico del registro, la velocidad pico y el desplazamiento pico. La aceleración pico da una buena indicación de la componente de alta frecuencia del movimiento. La velocidad pico y el desplazamiento pico por el contrario, describen con mejor precisión las componentes de frecuencia intermedia y baja respectivamente. De los tres parámetros mencionados el más utilizado para caracterizar el movimiento del terreno es el valor pico de la aceleración horizontal PHA (del inglés Peak Horizontal Acceleration). VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-33

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

Para cualquier componente del movimiento del terreno, la aceleración horizontal pico (PHA) es el máximo valor absoluto de la aceleración horizontal obtenida del acelerograma de esa componente. La aceleración horizontal es el parámetro de amplitud que describe en forma más conveniente el movimiento fuerte del terreno, básicamente por su estrecha relación con las fuerzas de inercia que se generan en las estructuras durante la acción de un sismo, (ver Capítulos 2 y 10 del libro). La figura 1.33 muestra una correlación entre los valores pico de la aceleración horizontal y las intensidades de daño propuesta por varios autores. A pesar que esta correlación dista mucho de ser precisa, puede resultar de gran ayuda en la estimación del valor pico de la aceleración horizontal en áreas afectadas durante terremotos en las que no se dispuso de registros instrumentales. Tal fue el caso del terremoto de Cariaco de 1997, (ver sección 12.6 del Capítulo 12 del libro). 1000 Hershberger, (1956)

Aceleración (cm/s2)

100

10

Trifunac and Brady (1975a)-horizontal

Trifunac and Brady (1975a)-vertical

Richter, (1958) Medvedev and Sponheuer, (1969) Savarensky and Kirnos, (1955) Kawasumi, (1951)

1

Ishimoto, (1932) JMA (Okamoto, 1973)

0.1 IV VI VIII X XII II Intensidad equivalente modificada de Mercalli

Figura 1.33 Relaciones de aceleración horizontal pico (PHA) vs intensidad modificada de 34 Mercalli propuesta por distintos autores, (adaptado de Kramer ).

1.13.3 Contenido de Frecuencias La figura 1.34 muestra varios registros de aceleración del movimiento del terreno obtenidos instrumentalmente en distintas localidades durante la acción de sismos de diferente magnitud. De ellos se desprende que el contenido de frecuencias y duración de los registros está íntimamente ligada a la magnitud del terremoto, a la distancia del sitio a la zona de disipación de energía o zona de falla y a las 40 características geológicas y geotécnicas del sitio . 1-34 VULNERABILIDAD SÍSMICA

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

Figura 1.34 Comparación de registros de acelerogramas del movimiento fuerte del terreno asociadas a sismos de magnitud variable, (adaptado de Chopra40).

El daño en estructuras durante la acción de sismos varía entre otras muchas variables, en función de la magnitud del sismo y de su duración, independientemente del valor de la máxima aceleración del registro. La figura 1.34 parece sugerir por ejemplo que la componente CHAN1:90 Deg, estación Corralitos, del sismo de Loma Prieta de 1989, es potencialmente más destructora que la componente N29W del sismo de Stone Canyon en Melendy Ranch de 1972, a pesar de que la aceleración pico en ambos registros es comparable, aún y cuando está fehacientemente demostrado que el daño en edificaciones depende de otras muchas variables no menos importantes. VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-35

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

Puede demostrarse analíticamente que sea cual sea el registro de aceleraciones del movimiento fuerte del terreno, la influencia combinada de la amplitud de las aceleraciones, su contenido de frecuencias y la duración del movimiento fuerte del terreno durante la acción de sismos, pueden representase gráficamente en una forma muy conveniente mediante gráficos que reciben el nombre de espectros sísmicos de respuesta. Este tema será tratado en detalle en el Capítulo 2 del libro. La caracterización de un acelerograma mediante espectros de respuesta constituye una herramienta muy útil para la determinación de las fuerzas laterales que actúan en una edificación durante un sismo, (ver Capítulo 10 del libro). 1.14

EVALUACIÓN DE LA AMENAZA Y DEL RIESGO

Con el fin de incorporar el conocimiento adquirido de los desastres naturales pasados en la planificación de las actividades humanas, debemos evaluar las amenazas y riesgos con ellas relacionadas. A pesar de que los términos evaluación de la amenaza y evaluación del riesgo son a menudo utilizados indistintamente, no son términos sinónimos. 1.14.1 Evaluación de la Amenaza La evaluación de la amenaza envuelve las siguientes interrogantes: ¿Qué tan a menudo se espera que ocurra el evento o la amenaza?, y si ocurre, ¿Cuáles serán sus efectos? La evaluación de cualquier tipo de amenaza envuelve las siguientes fases: 1. Determinar cuando y donde la amenaza o evento ha ocurrido en el pasado. 2. Determinar el grado de severidad que ha ocasionado un evento pasado con una magnitud o tamaño conocido. 3. Determinar qué tan frecuentemente pueden esperarse amenazas que sean capaces de producir daños severos. 4. Determinar cuál sería el daño esperado por un evento con una magnitud dada, si dicho evento tuviera lugar hoy. 5. Representar gráficamente, en forma clara y sencilla toda la información anteriormente recabada. Los resultados de la evaluación de la amenaza son, o deberían ser, utilizados por las autoridades municipales, urbanistas e ingenieros con el fin de planificar en forma segura el uso de la tierra y de 41 incorporar los resultados en códigos y ordenanzas . Entre las amenazas naturales que más afectan las edificaciones caben destacar las amenazas de origen geológico tales como terremotos, erupciones volcánicas y las avalanchas. De todas estas, la amenaza sísmica es la que ocupa el centro de interés de este libro.

1-36 VULNERABILIDAD SÍSMICA

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

Reciben el nombre de amenaza sísmica aquellas que están vinculadas directamente a la acción de terremotos. Por ejemplo, el movimiento fuerte de la superficie del terreno, el fallamiento superficial, los deslizamientos de taludes, la licuefacción y los maremotos o tsunamis. El proceso de identificar y cuantificar el peligro o amenaza sísmica en una región o país con el objetivo de delimitar en mapas zonas sujetas a un grado similar de amenaza se conoce como regionalización sísmica de la amenaza. Su evaluación supone un conocimiento exhaustivo de las fuentes sísmicas capaces de generar terremotos y de sus probabilidades de ocurrencia. Únicamente cuando se dispone de una cantidad significativa de registros del movimiento fuerte del terreno podrán definirse tendencias y de allí generarse pronósticos de la sismicidad. Esta información suele normalmente expresarse mediante relaciones empíricas de tipo probabilístico y mapas de zonificación sísmica regional que no necesariamente reflejan el nivel del daño potencial que pueden experimentar las edificaciones durante la acción de un sismo.

Figura 1.35 Mapa de riesgo sísmico que muestra los contornos de isoaceleraciones máxima esperadas en 24 un período de retorno de 50 años, con una probabilidad de excedencia de 10%, (Skinner, B.J. y Porter, S. ).

La figura 1.35 por ejemplo, muestra un mapa de amenaza sísmica basado en la aceleración horizontal máxima esperada en los Estados Unidos de América, Alaska y Hawai para un período de retorno de 50 años. La probabilidad de excedencia de dichos máximos es de 1 en 10. VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-37

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

La figura 1.36, muestra un mapa de peligrosidad sísmica de España basado en la aceleración máxima 42 esperada para un período de retorno de 500 años . Es evidente que la amenaza sísmica representada es apreciablemente menor que la mostrada en la figura 1.35 para los Estados Unidos de América, indicando este hecho una actividad sísmica moderada en esa zona de la Península Ibérica.

0.0 4

.08 .10 0.06 4 0.0

0.06 9 0.0 .11 0

0.04 0.06

7 0.0

0.12 0.13

Los mapas de riesgo sísmico pueden también expresar la intensidad máxima del daño esperado en una determinada región, anticipando de esta forma, zonas potencialmente más vulnerables que otras. Se basan en la sismicidad histórica o instrumental disponible.

0.08 0.06

Conviene señalar que el período de retorno no representa el período o intervalo de tiempo entre dos eventos sucesivos, sino el intervalo de tiempo en años en el que, con una probabilidad de excedencia conocida, se producirá un movimiento del terreno de características dadas, por ejemplo una aceleración mayor a 0.20g.

0.00.07 5

1 0.1 0.13

0.09

0.17 0.25

0.08

0.04

0.13 0.15 0.11 0.06

Líneas de igual aceleración sísmica A 0 (g)

Figura 1.36 Mapa de peligrosidad sísmica de España de aceleraciones 42 pico esperadas, para un período de retorno de 500 años, (NCSE-1994 ).

Gran parte de la información relacionada con la amenaza sísmica en Venezuela puede encontrarse en una 26 reciente publicación reseñada al final de este Capítulo. 1.14.2 Evaluación del Riesgo La evaluación del riesgo difiere de la evaluación de la amenaza en varios aspectos importantes. El riesgo sísmico puede definirse como la probabilidad de que en un determinado sitio y durante la acción de alguna amenaza natural se produzcan perdidas de vidas, económicas y sociales que excedan ciertos valores o niveles prefijados de daño. Por ejemplo, daños ocasionados por las sacudidas fuertes del terreno durante un terremoto. Para evaluar el riesgo es preciso establecer la probabilidad de que una amenaza cualquiera con una magnitud determinada ocurra dentro de un período de tiempo determinado. Toma en consideración los 1-38 VULNERABILIDAD SÍSMICA

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

siguientes aspectos: 1. La ubicación de las edificaciones de vivienda y oficinas, hospitales, industrias, escuelas, sistemas de emergencia, líneas de vida, ferrocarriles, viaductos, etc., del área en estudio. 2. Determinación del grado potencial de exposición a la amenaza o evento previstos, (inundaciones por ejemplo). 3. Vulnerabilidad de las edificaciones y de la población al ser sometidos a la amenaza. En áreas propensas a la ocurrencia de terremotos, resulta posible evaluar el riesgo sísmico de edificaciones o de cualquier tipo de obra civil en función de la amenaza sísmica, de su vulnerabilidad y del costo e importancia de las mismas. La figura 1.37 muestra las variables involucradas en la evaluación del riesgo sísmico.

El riesgo sísmico depende de:

a) Amenaza sísmica

b) Vulnerabilidad estructural

c) Nivel de daño aceptado

Figura 1.37 Variables que intervienen en el riesgo sísmico.

De la figura 1.37 se desprende que el riesgo sísmico en edificaciones podrá reducirse únicamente si se reduce alguna de las variables involucradas. De estas variables, la reducción de la vulnerabilidad estructural es quizás la alternativa más eficaz de que disponen los ingenieros estructurales y arquitectos para conseguir el objetivo perseguido. 1.15

VULNERABILIDAD ESTRUCTURAL

Las pérdidas materiales o de vidas registradas durante la acción de terremotos dependen en gran parte de la capacidad de respuesta de la edificación. La vulnerabilidad sísmica de una estructura puede definirse como el límite en el que se sobrepasa el grado de reserva o el nivel de capacidad de respuesta previsto disponible ante una amenaza sísmica conocida. Ya que el riesgo sísmico de una edificación depende de su vulnerabilidad, y cuando se teme que algunas edificaciones nuevas o algunas existentes que, bien por su antigüedad o por su importancia, puedan sufrir VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-39

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

daños importantes ante la acción de sismos futuros, se hace preciso emprender un proceso de evaluación de su vulnerabilidad estructural, a fin de mantener el riesgo sísmico dentro de niveles mínimos de seguridad aceptables. El proceso de evaluación incluye dos aspectos fundamentales: la tipificación y evaluación de los daños potenciales, y la determinación de sus causas. En general los daños ocasionados en edificaciones durante la acción de terremotos se dividen en daños a elementos estructurales y daños a elementos no estructurales. Pero también, se producen graves daños en los sistemas electro-mecánicos e instalaciones sanitarias. En el caso de hospitales se pueden ver afectados los equipos médicos, laboratorios, salas de cirugía, etc., ocasionando la inutilización de los mismos. En general, los daños suelen ser causados por una combinación de variables asociadas comúnmente a los factores mostrados en la figura 1.38. a) Factores geológicos

b) Factores estructurales Vulnerabilidad Estructural depende de: c) Factores arquitectónicos

d) Factores constructivos

e) Factores socio-económicos

Figura 1.38 Factores que influyen en la vulnerabilidad sísmica de edificaciones.

Los diferentes factores que inciden en la vulnerabilidad de las edificaciones se reseñan en la tabla 1.2 que se muestra a continuación. Tabla 1.2 Factores que inciden en la vulnerabilidad sísmica de edificaciones Factores Geológicos Sismicidad de la zona Distancia a la fuente sísmica. Mecanismos de falla. Magnitud del terremoto. 1-40 VULNERABILIDAD SÍSMICA

Fallamiento superficial. Características geotécnicas locales. Interacción suelo-estructura. Amplitud y duración de las sacudidas fuertes del terreno.

Asentamientos del terreno. Licuefacción del suelo. Inestabilidad de taludes. Avalanchas. Tsunamis.

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

Factores Estructurales Tipología estructural. Problemas torsionales. Tipo de material: acero, concreto Cambios bruscos de rigidez: Pisos armado, madera, mampostería, etc. blandos, columna corta, efecto de látigo. Deficiencia en la estimación de las Deformación lateral excesiva entre niveles contiguos. cargas. Distribución asimétrica de Deficiencia en el análisis y diseño rigideces y de masas. estructural. Geometría irregular de la planta. Ductilidad disponible.

Detalles de refuerzo estructural deficientes en las conexiones y armado de elementos estructurales. Golpeteo o colindancia de edificaciones contiguas. Normas utilizadas. Edad de la edificación. Apoyos de vigas o tramos en puentes de tamaño insuficiente.

Factores Arquitectónicos Configuración geométrica irregular en la planta y en el alzado de la edificación. Ordenanzas: retiros, alturas, porcentaje de construcción, etc. Grandes luces y pocas columnas.

Distribución asimétrica o impropia de elementos de fachada.

Ubicación asimétrica del núcleo de escaleras y de ascensores.

Utilización indiscriminada de materiales inflamables. Uso excesivo de espacios abiertos.

Sistema de escape deficiente o inexistente. Distribución errática de la tabiquería.

Uniones defectuosas de elementos prefabricados. Falta de unión apropiada entre los elementos estructurales y los tabiques de mampostería. Soldaduras defectuosas.

Falta de recubrimiento propiciando la corrosión. Conexiones metálicas defectuosas.

Defectos del vaciado y del curado del concreto. Refuerzo inadecuado en las conexiones o juntas de los elementos de concreto armado.

Remodelación y/o eliminación total o parcial de paredes internas, ejecutada generalmente por propietarios del inmueble en viviendas y locales comerciales.

Cambio del uso previsto en la edificación original.

Educación de la población.

Ordenanzas vigentes.

Utilización de materiales no aptos para resistir sismos.

Remuneración deficiente a profesionales responsables del proyecto estructural. Viviendas de bajos recursos, no apropiadas para zonas sísmicas.

Falta de recursos económicos. Poca comunicación entre el ingeniero y el arquitecto. Falta de planes de contingencia durante desastres.

Factores Constructivos Encofrado deficiente. Mala calidad de los materiales utilizados en la construcción. Protección deficiente contra el fuego. Incompatibilidad de los materiales utilizados. Falta de inspección eficiente. Mano de obra defectuosa.

Anclajes deficientes de equipos médicos y hospitalarios.

Factores Socio-Económicos

Falta de información y de sistema de alerta rápida.

VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-41

ELEMENTOS DE SIMOLOGÍA Y TERREMOTOS

A lo largo de los Capítulos del libro se discutirán aspectos relacionados con algunos de los factores mencionados, haciendo especial énfasis en aquellos que han demostrado tener mayor incidencia en el daño observado en edificaciones. 1.16

BIBLIOGRAFÍA SELECCIONADA

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VULNERABILIDAD SÍSMICA 1-45

1-46 VULNERABILIDAD SÍSMICA

Introducción Tipos de Movimiento Vibratorio Vibración Libre no Amortiguada Frecuencia y Período Vibración Libre Amortiguada Vibraciones Forzadas El Fenómeno de Resonancia Espectros Elásticos de Respuesta Espectros Normalizados de Aceleración Espectro Combinado Trilogaritmico Ejemplos de Aplicación en Ingeniería Bibliografía Seleccionada

2

Movimiento Vibratorio. Espectros Elásticos de Respuesta

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12

MOVIMIENTO VIBRATORIO. ESPECTROS ELÁSTICOS DE RESPUESTA

Resonancia. Muelle costero, 4 Cumaná. Terremoto de Cariaco , 1997, (Foto J.L. Alonso). 2-2 VULNERABILIDAD SÍSMICA

2 Movimiento Vibratorio. Espectros Elásticos de Respuesta 2.1

INTRODUCCIÓN

Un terremoto es un fenómeno natural caracterizado por vibraciones de la corteza terrestre causadas por una repentina liberación de energía. Esta energía se irradia en todas direcciones desde su origen o foco en forma de ondas que se disipan rápidamente a medida que se alejan del mismo. En el diseño sismorresistente de edificaciones y de obras civiles en general, resulta muy conveniente expresar las amplitudes de las vibraciones del terreno causadas durante la acción de terremotos en función de las aceleraciones que las ondas sísmicas producen en su superficie. Recordaremos que en cualquier terremoto los acelerogramas se definen mediante dos componentes ortogonales de traslación, y una tercera componente vertical. Ahora bien, sea cual sea el registro de aceleraciones del movimiento del terreno, la influencia combinada de la amplitud de las aceleraciones, su contenido de frecuencias y la duración del movimiento, pueden representarse gráficamente en una forma muy conveniente. Los valores de respuesta (aceleraciones absolutas, velocidades y desplazamientos relativos) de sistemas de un grado de libertad con distintas frecuencias o períodos naturales y con una razón de amortiguamiento crítico constante, pueden evaluarse en función del tiempo, y sus valores máximos dibujarse en gráficos que reciben el nombre de espectros sísmicos de respuesta. En este Capítulo se analizan conceptos relacionados con la amplitud, la frecuencia, el período, el amortiguamiento y la resonancia. Se discuten las bases teóricas del proceso de evaluación de los espectros elásticos de respuesta. Se incluyen además ejemplos sencillos de aplicación a la ingeniería. VULNERABILIDAD SÍSMICA 2-3

MOVIMIENTO VIBRATORIO. ESPECTROS ELÁSTICOS DE RESPUESTA

2.2

TIPOS DE MOVIMIENTO VIBRATORIO

Existen varios tipos de cargas dinámicas capaces de inducir movimientos vibratorios en suelos y en estructuras. Se pueden distinguir dos categorías de movimiento vibratorio: movimiento periódico y movimiento no-periódico. Los movimientos periódicos son aquellos que se repiten a intervalos regulares de tiempo. Matemáticamente, un movimiento, u(t) , se dice que es periódico si existe algún período T, tal que se cumpla que u(t+T)=u(t) para todo valor de t. La forma más simple de movimiento periódico es un movimiento armónico simple en el cual el desplazamiento u(t) varía sinusoidalmente con el período. Los movimientos vibratorios no-periódicos son aquellos que no se repiten a intervalos de tiempo constante. Se originan por la acción de cargas impulsivas, tales como explosiones, impactos producidos por la caída libre de un objeto, o por la acción de cargas transitorias de más larga duración producidos por la acción del tráfico de vehículos u originados por un sismo. La figura 2.1 muestra ejemplos típicos de movimientos vibratorios periódicos y no-periódicos Movimiento períodico

Movimiento no períodico

u(t)

u(t)

t

t

(a)

(c)

u(t)

u(t)

t

t

(b)

(d)

Figura 2.1 Tipos de movimiento vibratorio: (a) Armónico simple; (b) Periódico (Pulso rectangular); (c) Movimiento transitorio debido a cargas de impacto; (d) Movimiento transitorio (terremotos).

A pesar de lo complejo que a simple vista pudieran parecer los movimientos periódicos y transitorios mostrados en la figura anterior, existen técnicas matemáticas que permiten expresar dichos movimientos 2-4 VULNERABILIDAD SÍSMICA

MOVIMIENTO VIBRATORIO. ESPECTROS ELÁSTICOS DE RESPUESTA

como una sumatoria de una serie de movimientos armónicos simples, tales como las series de Fourier. En muchas aplicaciones de la ingeniería geotécnica de terremotos, las amplitudes del movimiento del terreno (aceleración, velocidad y desplazamiento) pueden describirse satisfactoriamente por medio de un número finito de puntos (datos) en lugar de por una función analítica. En estos casos, los coeficientes de Fourier, se obtienen por sumatoria en vez de por integración. Esta técnica se conoce como la transformada discreta de Fourier, conocida en la literatura matemática por las siglas DFT, (del inglés Discrete Fourier Transform). El advenimiento de los computadores en la década de los años 60, hizo posible mejorar el algoritmo DFT, dando como resultado la transformada rápida de Fourier, conocida por las siglas FFT, (del inglés Fast 1,2 Fourier Transform) . Una explicación detallada de este algoritmo puede encontrarse en la bibliografía reseñada, y escapa de los objetivos de este libro. 2.3

VIBRACIÓN LIBRE NO AMORTIGUADA

Una vibración es un movimiento periódico que se produce cuando a un cuerpo o sistema de cuerpos interconectados se lo desplaza de su posición de equilibrio. En general existen dos tipos de vibración: libre y forzada. La vibración libre ocurre cuando el movimiento se mantiene por la acción de fuerzas gravitacionales y fuerzas elásticas de recuperación, tal como el movimiento de un péndulo o la vibración de una cuerda elástica. La vibración forzada ocurre cuando al sistema se le aplica una fuerza externa periódica o intermitente. Ambas vibraciones pueden ser de dos tipos, amortiguadas y no amortiguadas. La forma más simple del movimiento vibratorio libre no amortiguado puede representarse mediante el modelo mostrado en la figura 2.2. En esa figura, el bloque tiene una masa m y está atado a un resorte con una rigidez k. El movimiento vibratorio tiene lugar cuando el bloque se desplaza una distancia y, a partir de su posición de equilibrio y luego se le permite al resorte recuperar su posición original. La figura 2.2 muestra también el diagrama de cuerpo libre de la masa, donde FS representa la fuerza elástica de recuperación ejercida por el resorte, y FI la fuerza de inercia que se opone a la dirección del movimiento. Aplicando el principio de D'Alambert de equilibrio dinámico, se obtiene que:

La fuerza de inercia es proporcional a la masa m y a la aceleración ÿ, mientras que la fuerza del resorte es proporcional a su rigidez k, y a su desplazamiento y. Es decir,

VULNERABILIDAD SÍSMICA 2-5

MOVIMIENTO VIBRATORIO. ESPECTROS ELÁSTICOS DE RESPUESTA

Dividiendo esta ecuación por m, y denotando al cociente 2 k/m como la constante w , se obtiene finalmente la ecuación del movimiento del sistema, conocido también como movimiento armónico simple. Así,

FS= k y k

F I= m y

(2-1) En la ecuación (2-1) la constante w es la frecuencia circular expresada en rad/s y tiene por valor

Posición de equilibrio m

(2-2) La ecuación (2-1) es una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden cuya solución es del tipo (2-3) La velocidad y× se obtiene directamente diferenciando la ecuación (2-3) con respecto al tiempo, es decir,

FI

FS

y m

m

Figura 2.2 Vibración libre no amortiguada.

(2-4) Las constantes de integración A y B se determinan para valores conocidos del desplazamiento y de la velocidad en el instante de tiempo t =0. De esta manera sustituyendo los valores t = 0, y = y0, e y× = v0 en las ecuaciones (2-3) y (2-4) se obtiene que (2-5) (2-6) Sustituyendo A y B en la ecuación (2-3) se obtiene finalmente una expresión que define el desplazamiento de un oscilador simple en función del tiempo, y tiene por valor (2-7) 2.4

FRECUENCIA Y PERÍODO

La ecuación (2-7) revela que el movimiento es armónico y periódico, pudiendo ser expresado por un seno o por un coseno en función de la misma frecuencia w. La figura 2.3 muestra la curva que se obtiene al graficar dicha ecuación, siendo C la amplitud del movimiento y a el ángulo de fase que representa el desfasamiento de la curva medido desde el origen cuando t = 0. Mediante una simple transformación trigonométrica puede demostrarse que la amplitud del movimiento C viene dada por la siguiente relación: 2-6 VULNERABILIDAD SÍSMICA