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ERRORES EN LAS MEDICIONES Introducción Todas las medidas están afectadas en su calidad por posibles errores en su determinación. Cada magnitud tiene un valor real o verdadero “Vr” , que ya existe antes de ser medida y es imposible de conocer. Sin embargo, a través de algunos cálculos sencillos podremos obtener los límites numéricos entre los que se debe encontrar dicho valor Vr. El error en las medidas tiene un significado distinto a "equivocación": el error es inherente a todo proceso de medición y tiene una gran influencia en la calidad de la medida.

Conceptos previos Magnitud es todo aquello que se puede medir, que se puede representar por un número y que puede ser estudiado en las ciencias experimentales (que observan, miden, representan....). Para obtener el número que representa a la magnitud debemos medirla. Al medir siempre surgen errores; es prácticamente imposible no cometerlos. Para medir debemos diseñar el instrumento de medida y escoger una cantidad de esa magnitud que llamaremos unidad de medida o denominación. Para medir la masa, por ejemplo, tomamos (arbitrariamente) como unidad una cantidad materia a la que llamamos kg. La Medida es el resultado de medir, es decir, de comparar la cantidad de magnitud que queremos medir con la magnitud conocida. Este resultado se expresará mediante un número seguido de la unidad que hemos utilizado: 44 m, 200 km , 5 kg , 18 l, etc.

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Las unidades deben ser:  Reproducibles por cualquiera y no manipulables.  Universales y contrastables: utilizadas por todos los países y accesibles para el que quiera calibrar con ellas otros patrones de medida.  Inalterables por las condiciones atmosféricas, el uso, etc. Para que puedan basarse unas en otras y tener múltiplos y submúltiplos en un sistema coherente surge el SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.). El Sistema Internacional de unidades establece siete unidades básicas con sus múltiplos y submúltiplos (Sistema Internacional ampliado) correspondientes a siete magnitudes fundamentales. A las unidades fundamentales le corresponden las Magnitudes fundamentales siguientes incluidas en el SIMELA en nuestro país:        

Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente eléctrica Temperatura absoluta Intensidad luminosa Capacidad Cantidad de materia (a nivel molecular)

Para cada magnitud se define una unidad fundamental. L--> metro; M--> kg ; etc, Las demás magnitudes que se relacionan con las fundamentales mediante fórmulas matemáticas reciben el nombre de Magnitudes derivadas. Cada uno de los países desarrollados ha establecido, por ley, un sistema de unidades coherente, basado en el S.I. , de uso obligatorio en la industria y en el comercio. En la República Argentina surgió entonces el SISTEMA MÉTRICO LEGAL ARGENTINO (SIMELA); éste incluye 7 magnitudes fundamentales, cada una con su unidad de medida.

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ERROR Se define matemáticamente como la diferencia entre el Valor real o verdadero (Vr) de una magnitud y el valor medido: E = Vr - Vm ¿Cómo saber el Vv de la magnitud? En realidad no se puede conocer; solo podemos acercarnos a él: se pueden tomar medidas y obtener Vm (valor medido). Matemáticamente se hacen varias mediciones y se saca el promedio de las mediciones efectuadas. Lo indicado es tomar la medida (x) varias veces (n) y obtener el promedio de las mediciones como valor representativo. A ese promedio le llamaremos VALOR MAS PROBABLE (VMP) y será el que más se acerque al Vr. x1 + x2 + x3 + .... + xn VMP = = ∑ xi / n = ________________________ n

Ahora tenemos un VMP (promedio) que representa a todos los valores medidos y con él podremos calcular el ERROR ABSOLUTO (Ea) que representa cuanto nos hemos desviado de cada medida efectuada: Ea1 = VMP – x1 Ea2 = VMP – x2 Ea3 = VMP - xn Existe un Eam para cada medida efectuada. Con todos los Ea calculados (uno por medición) calcularemos el Ea promedio:

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Ea1 + Ea2 + Ea3 + ...... + Ean Ea promedio = ∑ Ea / n = ______________________________ n Finalmente expresaremos la medida tomada de la siguiente forma: [ VMP + Ea promedio ]

Es decir que habrá dos límites: uno inferior VMP – Ea promedio y otro superior VMP + Ea promedio. En definitiva obtuvimos un rango de valores, es decir un conjunto de números entre los que se ubicará el Vv. En el caso en que no se cuente con varios resultados para calcular VMP se toma el valor medido y se acepta como Ea la APRECIACION del instrumento utilizado, o sea la mínima división de su escala (SENSIBILIDAD). Calidad de la medición Hay un parámetro que permite inferir si se ha realizado una medición confiable; se trata del ERROR RELATIVO PORCENTUAL. El mismo se calcula haciendo el cociente entre Ea promedio y

Ea promedio Er% =

100 VMP

VMP y multiplicándolo por 100: En términos generales podría decirse que cuando la medición presenta un Er% inferior al 5 %, la calidad es muy buena.

Errores sistemáticos Son los que se repiten constantemente y afectan al resultado en un sólo sentido (aumentando o disminuyendo la medida). Generalmente dependen del instrumento de medida. Pueden ser debidos a un mal calibrado del aparato, a la utilización de fórmulas (teoría) incorrectas, al manejo del aparato de forma no recomendada por el fabricante, etc. Estos errores sólo se

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eliminan mediante un análisis del problema verificando muy bien cada punto crítico en el que se puede cometer error.

Errores accidentales o aleatorios No es posible determinar su causa. Afectan al resultado en ambos sentidos y se pueden disminuir por tratamiento estadístico: realizando varias medidas para que las desviaciones, por encima y por debajo del valor que se supone debe ser el verdadero, se compensen.

El factor humano (errores operacionales o personales) El "medidor" (observador) puede originar errores sistemáticos por una forma inadecuada de medir, introduciendo así un error siempre en el mismo sentido. No suele ser consciente de cómo introduce su error. Sólo se elimina cambiando de observador. El observador puede introducir también errores accidentales por una imperfección de sus sentidos. Estos errores van unas veces en un sentido y otros en otro y se pueden compensar haciendo varias medidas y promediándolas. Factores ambientales La temperatura, la presión, la humedad, etc. pueden alterar el proceso de medida si varían de unas medidas a otras. Es necesario fijar las condiciones externas e indicar, en medidas precisas, cuales fueron éstas. Si las condiciones externas varían aleatoriamente durante la medida, unos datos pueden compensar a los otros y el error accidental que introducen puede ser eliminado hallando la media de todos ellos.

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Los instrumentos de medida Los instrumentos de medida pueden introducir un error sistemático en el proceso de medida por un defecto de construcción o de calibración. Sólo se elimina el error cambiando de aparato o calibrándolo correctamente. Debemos conocer el rango de medida del aparato, es decir, entre que valores, máximo y mínimo, puede medir. Uno es la cota máxima y otro la cota mínima. Los instrumentos deben indicar el límite de protección (por ejemplo un amperímetro que tenga una protección frente a corrientes de hasta 1 A mediante un fusible). Si la corriente supera ese límite el fusible corta la corriente. Conviene que los instrumentos de medida tengan las siguientes cualidades:

 Rapidez Es rápido si necesita poco tiempo para su calibración antes de empezar a medir y si la aguja o cursor alcanza pronto el reposo frente a un valor de la escala cuando lanzamos la medida. La aguja no oscila mucho tiempo.

Sensibilidad Es tanto más sensible cuanto más pequeña sea la cantidad que puede medir. Una balanza que aprecia mg es más sensible que otra que aprecia gramos. Umbral de sensibilidad (apreciación) es la menor división de la escala del aparato de medida. Por ejemplo para una regla común la apreciación es 1 mm. La sensibilidad con que se fabrican los aparatos de medida depende de los fines a los que se destina. No tendría sentido fabricar una balanza que aprecie mg para usarla como balanza de un panadero. Precisión (Fidelidad) Un aparato es fiel si reproduce siempre el mismo valor, o valores muy próximos, cuando medimos la misma cantidad de una magnitud en las mismas condiciones. Es fiel si la aguja se coloca en el mismo punto de la escala -o

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muy próximo- cuando repetimos la medida con la misma cantidad de magnitud. Es fiel si dispersa poco las medidas.

Exactitud Un aparato es exacto si los errores absolutos (desviación de lo que mide del "valor verdadero") que se producen al usarlo son mínimos. El valor que da en cada medida se desvía poco del "valor verdadero". Un aparato de buena calidad suele ser muy sensible y además es fiel (produce poca dispersión de las medidas). Naturalmente debe estar previamente bien calibrado.

ES MUY PRECISO SI GENERA MEDIDAS REPRODUCIBLES

La precisión de un aparato analógico electrónico (voltímetro, etc) la indica el fabricante para cada rango de medida. La precisión define la "clase del instrumento" y está indicada en error absoluto (absoluto) referido al valor mínimo de la escala y especificado para cada rango de valores. Precisión al realizar varias medidas: La precisión del aparato influye en la precisión con que podemos expresar el resultado de la medida. Si debemos repetir las medidas, influye en la precisión de todas ellas otra cualidad del aparato: la fidelidad

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Ejemplo: Si realizamos 5 medidas con dos balanzas de la misma sensibilidad, que aprecian cg por ejemplo, será más precisa la que dé menor dispersión de medidas. Ejemplo de cálculo de la imprecisión de dos balanzas Valor promedio Ea promedio Balanza 1 (g) 25,55 25,56 25,54 25,57 25,53

25,55

0,01

Balanza 2 (g) 25,55 25,59 25,51 25,58 25,52

25,55

0,03

Las dos balanzas dan como medida 25,55 g (media aritmética) pero la precisión de la primera es mayor y nos asegura que el valor verdadero está comprendido entre 25,54 g y 25,56 g. La otra balanza nos lo asegura entre 25,52 g y 25,58 g. La que da las medidas con menor imprecisión es la más precisa. Instrumentos poco precisos Ejemplos de instrumentos de poca precisión son una balanza de cocina y la cinta de modista (muy elástica y que se deforma por el uso). Toma una cinta muy usada y mide con ella una distancia de 25 cm. Mide la misma distancia con una regla ¿Qué resultados obtuviste?

La medida de buena calidad El error y la calidad de la medición son inversamente proporcionales: cuanto menor error hay en la misma mayor será su calidad. La medida debe ser exacta: debe reflejar lo más exactamente posible, con un número, la cantidad de magnitud medida. La aproximación al "valor verdadero o valor real" depende de la sensibilidad del aparato y del proceso de medida.

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EXACTITUD y PRESICIÓN En ciertas normas internacionales (ISO), el término general "exactitud" se utiliza para referirse conjuntamente a la "veracidad" y a la "precisión". Hoy se sustituye "exactitud" por "veracidad". La "veracidad" de un método de medida, y por lo tanto de una medida, es tal si logra el valor verdadero de la propiedad que se mide. Se comprueba la "veracidad" del método midiendo contra un valor conocido de antemano: un patrón. La calidad de una medida la indican sus errores absoluto y relativo. Es tanto mejor cuanto menor sea su error relativo. La "veracidad " de un proceso, dicen los manuales de la industria, se expresa por su desviación o sesgo (error absoluto o imprecisión). Toda medida, por muy exacta que sea, va siempre acompañada de una imprecisión o incertidumbre. La imprecisión acota entre que valores debe estar el "valor verdadero".

Proceso de medida. El proceso de medida siempre se perturba lo que vamos a medir y en consecuencia obtenemos un valor real alterado. Por ejemplo: al colocar un termómetro más frío que la muestra, ésta se enfría por efecto del termómetro y lo que leemos es el resultado de la interrelación muestra/ termómetro, y no sólo de la temperatura de la muestra que queríamos medir. Al intercalar un instrumento de medida en un circuito eléctrico introducimos un componente que no tenía y el resultado de la medida reflejará la alteración. Como deben realizarse las medidas  Comprobar la calibración del aparato.  Cumplir las normas de utilización del fabricante del aparato en cuanto a conservación y condiciones de uso.

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 Conocer y valorar la sensibilidad del aparato para dar los resultados con la correspondiente imprecisión.  Anotar cuidadosamente los valores obtenidos en tablas.  Realizar la gráfica que corresponda o la de distribución de medidas.  Hallar el valor representativo, su error absoluto y su error relativo.