Instituto San Marcos MATEMÁTICA 4° Año Practico N°7 Función cuadrática Docente responsable: Fernando Aso

1) Marquen con una X la fórmula de la función que corresponde a cada gráfico.

1 y = − x2 + 3 2 1 y = − x2 − 3 2 1 y = x2 + 3 2 1 y = x2 − 3 2

1 x 2 1 y = 2x2 − x 2 1 y = −2 x 2 + x 2 1 y = −2 x 2 − x 2

y = 2x2 +

2) Escriban V (verdadero) o F (falso) según corresponda. a) b) c) d)

La gráfica de La gráfica de La gráfica de La gráfica de

y = x 2 + n (n > 0 ) es la gráfica de y = x 2 desplazada hacia arriba. y = x 2 −rx (r > 0 ) es la gráfica de y = x 2 desplazada hacia la izquierda. y = x 2 − m (m < 0 ) es la gráfica de y = x 2 desplazada hacia abajo. y = x 2 −tx (t < 0 ) es la gráfica de y = x 2 desplazada hacia la izquierda.

3) Completen las siguientes oraciones correspondientes a la gráfica de y = −3x 2 + x + 2 a) b) c) d) e)

Los coeficientes de los términos de la función son: a = El vértice de la parábola es el punto El eje de simetría de la parábola es la recta La ordenada al origen de la función es el punto Las raíces de la función son x1 = y x2 =

; b=

y c=

4) Completar el siguiente cuadro Función y = − x2 + 2

a

b

c

Raíces x1 = x2 =

y = 2x2 + 4x −1

x1 =

x2 =

y = x − 4x − 5

x1 =

x2 =

2

Vértice (.....;.....)

(.....;.....) (.....;.....)

Eje de simetría x= x= x=

Ordenada al origen f (0 ) = f (0 ) = f (0 ) =

5) Realicen un gráfico aproximado de las siguientes funciones. Indiquen en cada caso: vértice, eje de simetría, raíces y ordenada al origen de cada una de las parábolas. a) y = x 2 − x − 2

b) y = 3x 2 − 12 x + 12

6) Completen con >, < o =, según corresponda en cada caso.

1 3 11 c) y = − x 2 − x + 4 2 4

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7) Calculen el valor del discriminante y marquen con una X el tipo de raíces de f ( x ) = ax 2 + bx + c .

a

b

c

1 -1 -2 1 3

-4 -3 2 2 0 6

-4 -4 -1 -3 3 3

Δ = b 2 − 4ac

Raíces reales iguales

Raíces reales distintas

No tiene raíces reales

8) Calculen el o los valores de k para los cuales las siguientes funciones tiene dos raíces iguales y escriban la fórmula. a) f ( x ) = x 2 + 2kx + k b) f ( x ) = x 2 + (k − 1)x − k 9) Expresen cada una de las siguientes funciones en la forma en que se pide.

f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 , en forma canónica es f ( x ) = 1 b) f ( x ) = − ( x + 2)( x − 3) , en forma polinómica es f ( x ) = 2 2 c) f ( x ) = 2(x − 3) − 2 , en forma `polinómica es f ( x ) = d) f ( x ) = − x 2 + 2 x + 3 , en forma factorizada es f ( x ) = a)

10) Escriban las siguientes funciones en la forma más conveniente de acuerdo a los datos y luego hallen las expresiones polinómicas de cada una. a) El vértice es (− 3;−2 ) y el coeficiente principal es -2. b) Las raíces son x1 = −4 y x2 = 2 y el coeficiente principal es -1. c) El vértice es (− 3;−2 ) y pasa por el punto (0;1) . 5⎞ ⎛ d) Corta al eje x en (− 1;0) y (4;0) y pasa por el punto ⎜ − 4;− ⎟ 6⎠ ⎝ 11) Realicen el gráfico aproximado de cada una de las siguientes funciones. 1 1⎞ 2 ⎛ a) y = ( x − 3) − 2 b) y = 2( x + 3)⎜ x − ⎟ 2 2⎠ ⎝ 12) Reconstruyan las siguientes ecuaciones de segundo grado. 2 1 1 7 a) x1 = ∧ x2 = − b) x1 = ∧ x2 = − 5 2 3 6

c) x1 = x2 = 2