Sobre las ideas básicas – Segunda parte

“Los datos astronómicos” Primera sección: Idea básica a trabajar: La radiación electromagnética es el germen de la información básica usada en las investigaciones astronómicas. 1.1 DE LA MANO DE LA HISTORIA Quien no comprende una mirada tampoco comprenderá una explicación. [Proverbio árabe] El cielo es una idea que se observa, un concepto virtuoso que se construye con la mirada. Por tal razón, tal vez las imágenes que construimos del cielo comprendan objetos y entelequias, regularidad y eternidad. Así, cada individuo da forma al cielo a través de sus deseos, perspicacia y bagaje cultural. El cielo es un concepto natural tan solo porque existe en la naturaleza humana: al componer un panorama del mundo montamos el cielo como la mitad de cualquier paisaje observable. No hay sitios privilegiados donde observar el cielo, cualquier lugar es adecuado. Tampoco hay observadores aventajados, nuestros ojos democratizan la mirada. Si los paisajes celestes forman parte del mundo natural es porque en ellos hallamos los astros, cuerpos íntegramente reales que en el cielo, como lentos peregrinos, se mueven por caminos que sólo traza la persistencia de nuestra memoria al evocar su visión. La máxima influencia de los astros en la Tierra, auténtica y verificable, fue haber originado a los astrónomos: mujeres y hombres provistos de algunos artificios para manifestar lo simbólico y dedicados a perpetuar la mirada. Los astrónomos moldearon el cielo con símbolos y signos, luego crearon pautas y reglas, muchas aún de procedencia incierta. Sería ingenuo pensar que esos elementos surgieron efectivamente de lo real. Aparecieron subordinados al deseo de atrapar los astros e intentar describir su naturaleza, tal vez como un intento más por entender la propia, la humana. Así, durante milenios, los astrónomos se encargaron de encapsular el cielo en múltiples modelos geométricos, engarzar los astros en esferas transparentes y asociar diversos impulsos para justificar sus movimientos aparentes. Paralelamente, dominados por la razón, otorgaron a los astros medidas de toda clase, muchas de las cuales aún perduran, como también perdura, aunque inconmensurable, el cielo. En esa empresa, los astrónomos transformaron el brazo extendido que señala una estrella, en una vara graduada de metal que pretendía materializar esa dirección. Los ademanes que daban cuenta de una trayectoria celeste se convirtieron en ángulos subtendidos sobre finos arcos de bronce labrado. El tiempo pasó del dominio terrestre a ser potestad de los astros y los astrónomos, cual cazadores furtivos, idearon extraños procedimientos para atraparlo en artefactos, como los relojes, de arcana interpretación; luego, acompañaron a los líderes de diversas civilizaciones, mostrándoles que el tiempo era un modo útil de regular la vida cotidiana y se lo entregaron, domesticado, a través de singulares dispositivos llamados calendarios, los cuales llegaron a ser tan importantes que se los utilizó para diferenciar una cultura de otra. Ya instituida como una disciplina científica, la astronomía colaboró a diafragmar aún más la mirada humana, primero estrechándola hasta quedar encerrada entre dos finos listones, paralelos y de madera, luego imponiendo orificios de latón, con diferentes diámetros, a través de los cuales debía realizarse la observación de los astros. De esa manera, a medida que la visual se impregnaba de planos y puntos de referencia que la domesticaban para el estudio, paulatinamente se incorporó la geometría para terminar de formalizar los modelos del cielo provocados por la mirada científica de los nuevos astrónomos. Los antiguos instrumentos de los primeros astrónomos formaron parte de la vida cotidiana, incluso muchos de ellos, convertidos en monumentos públicos, se ubicaron generalmente en un punto destacado en la plaza central de las principales ciudades de la antigüedad. Indudablemente, hasta comienzos del siglo XVI, cuando la precisión en las medidas astronómicas Página 1 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010

alcanzó su máxima expresión, los ojos regularon la capacidad de los artefactos de observación y el ingenio de sus constructores. Pero entonces surgió un punto de inflexión tecnológica: el telescopio. A principios del siglo XVII, cuando ese aparato irrumpe como herramienta astronómica de la mano de Galileo Galilei (15641642) es la época que signa el envejecimiento repentino a todos los instrumentos anteriores y el origen temporal de una nueva epopeya científica. En la actualidad, de los dispositivos vinculados con la astronomía previa al telescopio, sobreviven sólo algunos relojes de Sol como exponentes testimoniales o decorativos, que a muy pocas personas evocan aquella época. Hoy, se contempla un reloj de Sol a lo sumo con cierta curiosidad, tratando de leer la hora ante una sombra furtiva y siempre esquiva a nuestra idea moderna del tiempo; incluso se busca y pretende que su precisión coincida con la de los relojes modernos, sin concebir que ese artefacto fue pensado, atávicamente, como una marca cultural que materializaba el derrotero solar para cierto pueblo. Exceptuando el reloj de Sol, el resto de los instrumentos está en los museos o en las crónicas de las observaciones previas a nuestra era. Se exhiben o se señalan en los archivos antiguos, tan solo para reforzar que la mirada quedó atrapada en el artefacto, no en el cielo. El centro de atracción pasó del cielo a los astros y de los astros a los modelos que dan cuenta de sus proPrimer telescopio de Galilei piedades. El cielo, extraviado entre leyes físicas y datos aeroespaciales, parpadea únicamente bajo un sueño místico o mágico, o surge, intempestivo y subjetivado, como un objeto artístico ( 1). 1.2 FLANDONA GAGNOLE Clásicamente, los astrónomos no tienen laboratorios porque no hacen experimentos. Los objetos de estudio de la astronomía no permiten que el investigador los manipule de ninguna manera. Extremando la idea, podemos decir que no es posible tomar un planeta, por ejemplo, y exponerlo al fuego de un mechero para ver sus transformaciones, o dejar caer una estrella por planos inclinados de diferente pendiente, para estudiar el tiempo que demora en rodar. Insistimos entonces en que la astronomía no es una ciencia experimental, pero se basa en la observación. No se pueden modificar las condiciones en las que se da un experimento, sólo se puede intentar entender la información que llega de diferentes puntos del espacio. Los astrónomos han construido los saberes del universo mediante la observación, de ahí que, a cambio de laboratorios, históricamente tengan observatorios; lugares donde se perciben los rasgos de los astros y se los registra de alguna manera, para su uso o estudio posterior. En el inicio de la civilización, los observadores del cielo lo hacían a ojo desnudo (esto es, sin instrumento alguno); a lo sumo construían algunos aparaObservatorio Astronómico (2) tos que materializaban la dirección de la mirada: varas y arcos de madera o latón, que permitían medir ángulos entre los astros o bien entre referenciales terrestres y los astros. Es notable como diferentes culturas coincidían en la construcción de los mismos instrumentos para observar la posición de la Luna o del Sol. Los observatorios antiguos fueron espacios abiertos, generalmente en la terraza de los palacios, templos o en construcciones especialmente dispuestas para la contemplación de los astros. A partir de las primeras aplicaciones del telescopio por Galileo Galilei en 1609 (3) los observatorios astronómicos cambiaron notablemente y se convirtieron en sitios cerrados, generalmente de techo abovedado (cúpulas), semejantes a la estructura que conforma el imaginario común de un observatorio astronómico. El título de esta sección es un homenaje a uno de ellos. Flandona Gagnole significa algo así como “la cueva del astrónomo” y es el nombre con que se identifica a un extraordinario observatorio astronómico en la novela

Tignanelli, H.. “El solar de las miradas” (pag. 21). Ed. Universidad de La Punta: San Luis (2007). Se trata de la cúpula del telescopio de 2,15 metros del Complejo Astronómico El Leoncito (CASLEO) ubicado en la precordillera de Los Andes, en la provincia de San Juan (Argentina). 3 Dado que en el 2009 se cumplen 400 años de esta epopeya científica, las Naciones Unidas declararon al 2009 como “Año Internacional de la Astronomía”. 1 2

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“Los viajes de Gulliver” de Jonathan Swift (1667-1745), el cual se hallaba ubicado debajo de la superficie del la Tierra y se destacaba por haber obtenido los datos más precisos del universo (1). Ya en el siglo XX, la apariencia de los observatorios cambiaron notablemente dado que los instrumentos de observación astronómica no eran sólo telescopios ópticos (surgen las antenas o radiotelescopios, por ejemplo, entre una considerable variedad de detectores). Como veremos, la atmósfera de la Tierra no deja ver claramente toda la gama de radiación que nos llega del espacio y Lanzamiento de un globo sonda se necesitó, en muchos casos, telescopios especiales que se ubicaron en satélites o estaciones orbitales, alrededor de nuestro planeta y de otros mundos. Con ello se sumó una nueva categoría: los observatorios espaciales, construidos con instrumentos que permitan captar todo cuanto llegue del espacio extraterrestre (3). Antes de los satélites (4) se enviaban globos sonda, es decir, globos que llevaban detectores y que subían a una altura suficientemente para evitar, en lo posible, la perturbación atmosférica. Más adelante, comenzaron a enviarse cohetes que alcanzaban una cierta órbita. Cuando caían, se analizaba la información de su detector. La astronomía siempre ha adoptado la última tecnología muy rápidamente; Radiotelescopio (2)) por ejemplo, cuando se incorporaron las placas fotográficas a la observación telescópica: hasta entonces sólo se tenía el ojo y el dibujo. También se ha distinguido por su aporte al mismo avance tecnológico; muchas de las técnicas que desarrollan en los institutos de astrofísica, después se aplican a la vida cotidiana, como ocurre con el cerodur, un material utilizado en los espejos de los telescopios y con el que, actualmente, también se hacen las cocinas de vitro-cerámica. De esta manera, los métodos de observación astronómica varían con los Telescopio espacial Hubble avances en instrumentación y según el lugar desde el cual se observe; evidentemente, la observación por satélite no es igual que desde Tierra. Sin embargo, en los nuevos grandes telescopios, cada vez se observa más como en los satélites, es decir, el programa del astrónomo forma parte de una “cola”, en la que se ubica según las condiciones atmosféricas, el objeto a estudiar, etc. Asimismo, ya se utiliza la operación remota o robótica de los telescopios: se manda un programa de observación y el telescopio lo sigue solo. La visión tradicional (5) de un astrónomo que pasa horas a la intemperie, mirando por el telescopio con su ojo en el ocular, ha cambiado muchísimo. Satélite SOHO destinado al Sol Los astrónomos modernos observan durante períodos muy cortos. y, cada vez menos concurren al torio en persona, sino manejan el instrumento mediante comandos en su computadora personal. Como sea, en cualquiera de ellos, la información cósmica sobre la cual trabajaron y aún lo hacen los astrónomos, llega del espacio extraterrestre bajo la forma de radiación electromagnética (REM); la astronomía en general y la astrofísica en particular, se centran principalmente en el análisis y estudio de la distribución de En 1877 fueron descubiertas las dos lunas de Marte, denominadas Fobos y Deimos. Sin embargo, 150 años antes, en 1726, Gulliver las describió con bastante exactitud, al comentar los descubrimientos hechos desde Flandona Gagnole. 2 Se trata de una de las antenas del Instituto Argentino de Radioastronomía, ubicado en Villa Elisa (Provincia de Buenos Aires). 3 ¿Por qué entonces se siguen montando telescopios en la superficie de la Tierra? En principio, porque son más baratos y accesibles. No obstante, en la actualidad, con la llamada “óptica adaptativa” (una técnica de óptica deformable) se corrige el “ruido” que la atmósfera terrestre produce en la observación, con lo que es prácticamente es lo mismo observar desde la Tierra que desde el espacio. 4 Muchos de los instrumentos de observación astronómica que se colocan en satélites precisan que sus detectores estén fríos, para lo que suele utilizarse helio o nitrógeno líquido como refrigerador y, cuando éste se acaba, el satélite deja de ser útil. 5 Podríamos decir, una visión romántica, casi de reconstrucción histórica. 1

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energía de esa radiación, sobre la cual, ahora, es preciso conversar un poco para conocer qué datos manejan los astrónomos para justificar sus ideas sobre el universo. 1.3 LA LUZ Y NO SOLO LA LUZ 1.3.1 Revista de algunos conceptos físicos sobre la radiación La información que podemos obtener de los astros se consigue a través de la REM que llega de ellos hasta nuestros ojos y/o nuestros instrumentos, independientemente de que sean intrínsecamente luminosos u opacos. Es decir, la luz que refleja un cuerpo opaco (por ejemplo, el planeta Marte) permite obtener información sobre su naturaleza, rugosidad y Rasgos básicos de una onda temperatura superficial, composición atmosférica, como así también su velocidad de rotación, entre otras características dinámicas. Con la REM que recibimos de una estrella, a su vez, es posible determinar su velocidad en el espacio (ya sea de acercamiento o de alejamiento), la velocidad de rotación sobre sí misma, temperatura superficial, tamaño, densidad, composición química y numerosos otros datos que permiten obtener una descripción bastante completa del astro. Por ello, para iniciar una descripción detallada de cualquier cuerpo celeste deben tenerse presentes algunas propiedades físicas Ubicación de los campos en una onda. de la luz, a fin de interpretar correctamente cuanto se registra en las observaciones astronómicas. La REM puede describirse mediante ondas electromagné-ticas, las que a su vez se interpretan como variaciones periódicas en el espacio, de campos eléctricos y campos magnéticos; dichas variaciones se producen en direcciones perpendiculares entre sí y a su vez, ambas perpendiculares a la dirección de propagación de la onda (1). En un cierto instante de tiempo la repetición en sí misma de la forma de la onda se denomina longitud de onda y se abrevia con la letra griega lambda: λ. También λ se define como la distancia entre dos máximos o dos mínimos de la onda Relación de la frecuencia y el color y se mide en unidades corrientes de longitud (2). El despliegue de las λ posibles para toda REM se denomina espectro o bien espectro Imagen del espectro continuo entre 380-450 nm electromagnético y para su estudio suele dividírselo (azul) y 620-750 nm (rojo) en sectores, los cuales cubren desde las grandes λ correspondientes a las ondas de radio hasta los menores valores de λ de los llamados Rayos Gamma (Rγ), atravesando λ propias de las ondas cortas, los Rayos Infrarrojos (RI), la luz Visible, los Rayos ultravioleta (UV), etcétera (ver cuadro adjunto). El ojo humano es sensible a un sector muy pequeño del espectro electromagnético: la REM entre 3900 Å y 7500 Å, confinada en los que denomina la banda visible, corresponde a la REM dominante que emite el Sol y que comúnmente llamamos luz.

La naturaleza de la luz quedo elucidada a mediados del siglo XIX cuando James C. Maxwell encontró las ecuaciones que describen la electricidad y el magnetismo, y demostró, a partir de esas ecuaciones, que la luz es una onda electromagnética. 2 Es decir: milímetro, centímetro, metro, kilómetro. También suele emplearse el Ångstrom (1 Å = 10-8 cm) o el nanómetro (1 nm =10-9 nm). 1

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El rasgo que suele denominarse color para la radiación depende del número de máximos λ que llegan al observador en un intervalo dado; la cantidad de máximos por segundo se denomina frecuencia (f) y se mide en Hertz (Hz, ciclos por segundo). Las bandas de los colores que conforman la luz solar visible (blanca) se corresponden con las siguientes λ: 4000 Å (violeta), 4800 Å (azul), 5000 Å (verde), 5700 Å (amarillo) y 6200 Å (rojo) (1). Espectro electromagnético Longitudes de onda inferiores a 3900 Å o Denominación del sector Longitud de onda (λ) superiores a 7500 Å son invisibles para la 0,00000007 a 0,001 Å mayoría de los ojos humanos, aunque pueden Rayos Gamma (Rγ) existir diferencias individuales. Rayos X (RX) 0,001 a 100 Å Así, puede decirse que la astronomía se Luz Ultravioleta (UV) 100 a 3900 Å ocupaba solamente de un estrecho intervalo de Luz Visible 3900 a 7500 Å λ (visibles) hasta la invención de instrumentos Luz Infrarroja (RI) 7500 a 15.000 Å que permitieron acceder, recoger y registrar la Infrarrojo cercano 15.000 a 200.000 Å REM proveniente del espacio exterior, en λ Infrarrojo lejano 0,002 a 0,1 cm diferentes a las de la banda visible. Microondas (p.e.: las de un radar) 0,1 a 250 cm La velocidad de propagación de la REM (VREM) Ondas elevadas (p.e.: las de la TV) 2,5 a 15 m puede calcularse como el producto de la Onda corta de radio 15 a 180 m longitud de onda por la frecuencia, esto es VREM 750 a 1500 m = λ·f ; la velocidad de propagación en el vacío Ondas control aeronáutico 2 Onda larga de radio 1500 m en adelante (c) es aproximadamente c = 300.000 km/s ( ). Ahora bien, la luz se comporta bajo una dualidad onda-corpúsculo, es decir, la REM se desplaza como una onda, pero puede interaccionar también como si fuese una partícula; ambas explicaciones sobre las propiedades de la REM (ondas y corpúsculo) son compatibles. La partícula luminosa se denomina fotón y contiene la cantidad mínima de energía que lleva la REM en una λ determinada.

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Estos valores corresponden a la λ central de la banda del color. El valor exacto es c = 299.792.458 m/s Página 5 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010

La energía E de un fotón puede expresarse E = h·f en función de la frecuencia, o bien, en función de la λ como E= h·[c/λ], donde h es una constante denominada “constante de Planck” y vale h= 6,6 1027 erg·s. Así, ya sea en términos de f o λ, puede mostrarse cómo y cuánto, por ejemplo, los Rayos X son de alta energía comparando la propia con la energía de la REM que llega en las ondas de radio. Si en la expresión E=h·[c/λ] se reemplazan las constantes h y c por sus valores numéricos resulta: E=[19,8·1017 erg·cm]·[1/λ]. En general, se emplea, en lugar de ergios (erg), la unidad electrón-Volt (eV) (1). Al medir la λ en Ångstrom, la energía en función de λ,, en electrón-Volt, es: E = 12.400 / λ (2). Mediante el análisis de la energía E emitida por los astros (a través de la REM que emiten) es posible explicar ciertos procesos que dan origen a la misma, lo cual da cuenta también de algunos aspectos de su constitución física, como así también de la vinculación que existe entre dicha energía E con algunos parámetros físicos, como la temperatura de la fuente (3), entre otros. Otras de las propiedades básicas de los objetos que se estudian mediante la REM que recibimos son: distancia, edad, forma, masa, composición química y evolución. 1.3.2 Sobre los métodos astrofísicos de observación de la REM Dado que la atmósfera terrestre no permite que llegue hasta la superficie toda la REM que llega de los astros, los científicos han desarrollado diversas técnicas para por capturar esa radiación; cada procedimiento está pergeñado de acuerdo al sector del espectro que se desee estudiar. En particular, nuestra atmósfera impide acceder a REM con λ más cortas que los Rayos ultravioletas (UV) ni de λ más allá de los Rayos infrarrojos (IR); no obstante, la REM de todo el sector de radioondas puede captarse sin problemas desde la superficie terrestre. Según el tipo de REM que recogen, los telescopios se pueden clasificar en telescopios de alta energía (telescopios de rayos X y Rayos gamma), telescopios en el óptico (ultravioleta, visible e infrarrojo) y radiotelescopios. Tradicionalmente, desde que Galilei empezó a observar el cielo con su catalejo, los más comunes han sido los ópticos. Desde mediados del siglo XX, hubo un impulso de la astrofísica de λ de radio, que permitió ver objetos hasta entonces ocultos a la observación. Después de los ópticos, los radiotelescopios son los más utilizados. Generalmente, los observatorios tradicionales (terrestres) trabajan en el óptico, ultravioleta cercano, visible e infrarrojo, y como dijimos, están los radiotelescopios. Los observatorios tienen que estar en lugares donde la calidad del cielo sea la mejor posible; las condiciones locales (clima, orografía, etc.) influyen en la observación, así como los fenómenos residuales de la atmósfera y los asociados a la tecnología de os mismos telescopios, que los astrónomos e ingenieros intentan corregir en lo posible. Los detectores que se utilizan en los instrumentos astronómicos (terrestres o espaciales) son sensibles a λ diversas. Por ejemplo, las estrellas más calientes son más azules y destacan si se utiliza un filtro azul. Si el filtro fuera rojo, se daría prioridad a los objetos que emitieran en esa λ, como las estrellas frías y las nebulosas. Ahora bien, en ciertos instrumentos los filtros se pueden superponer para obtener una visión en conjunto de un astro (por ejemplo, de una galaxia); este funcionamiento es comparable al del ojo humano ( 4). Las fotografías que se hacen del espacio son habitualmente el resultado de la superposición de un filtro azul, un filtro verde y un filtro rojo. Resulta que 1 eV es la energía que adquiere un electrón que se mueve bajo la diferencia de potencial de 1Volt, es decir: 1eV = 1,6 1012 erg. Sus múltiplos son el Kiloelectron-Volt (KeV) y el Megaelectron-Volt (MeV), donde 1KeV = 1000 eV y 1MeV = 1.000.000 eV. 2 Algunos ejemplos de la energía de fotones de diferentes λ son: Radio ondas (λ = 21 cm , E = 6 10-4 eV), Luz visible (λ = 5000 Å, E = 2,5 eV), Rayos X blandos (λ = 1 Å, E = 12,4 KeV) y Rayos X duros, (λ = 0,01 Å, E = 1,24 MeV ) 3 Para estudiar la relación de la temperatura de un cuerpo con la cantidad de energía que éste emite existen ciertas relaciones fundamentales enunciadas como leyes físicas. Para profundizar en los procedimientos aconsejamos repasar las teoria del “cuerpo negro” y, en particular, la Ley de Planck (describe cuantitativamente que el número total de fotones emitidos por una fuente y su distribución de energías quedan determinados por la temperatura de la fuente, ver 1.4.2), la Ley Wien (permite determinar la temperatura de un cuerpo negro si es posible calcular la longitud de onda para la cual su radiación es máxima) y la Ley de Stefan-Boltzmann (la energía total emitida por un cuerpo en la unidad de tiempo y unidad de superficie es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura). 4 En realidad, el ojo es sensible a unos pocos colores que superpone, con lo que da una sensación de colorido. 1

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1.4 LA INFORMACIÓN ASTROFÍSICA 14.1 Distancia a las estrellas La determinación de las distancias estelares es fundamentalmente un problema trigonométrico, y los métodos clásicos son los mismos que se aplican en los procedimientos de agrimensura. La distancia de un objeto sobre la Tierra puede calcularse mediante una simple determinación de ángulos y la medición de una distancia accesible: la línea de base (en la figura, la distancia entre A y B). Para distancias en el Sistema Solar se emplea como línea de base el diámetro de la Tierra (1). Se mide el desplazamiento de un asteroide o un planeta con respecto a las estrellas, observados desde dos lugares diferentes de la Tierra, muy distantes entre sí. Dicho desplazamiento se determina, a veces, sobre la base de la rotación terrestre, verificando las posiciones con 12 horas de intervalo, o bien se efectúan observaciones simultáneas desde lugares de la superficie terrestre muy alejados entre sí. Ahora bien, las estrellas están muy distantes para que su desplazamiento resulte apreciable cuando se las observa desde distintos puntos de la superficie terrestre. El diámetro de la órbita de la Tierra proporciona una base de mayor longitud. La Tierra dista del Sol aproximadamente unos 150.000.000 de kilómetros, de modo que, en seis meses, se desplaza 300.000.000 km de su posición previa; pese a lo enorme que parece esta distancia, el desplazamiento aparente o paralaje de las estrellas más próximas resulta un ángulo muy pequeño (fracciones de segundo de arco). William Herschel (1738-1822) intentó la medición de las paralajes estelares comparando la posición de estrellas vecinas después de un intervalo de seis meses, aduciendo que la más próxima experimentaría cierto Como la Tierra no es esférica ya que su diámetro ecuatorial no es igual que su diámetro polar, la base adoptada para expresar distancias en el Sistema Solar es su diámetro ecuatorial. 1

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desplazamiento con respecto a la más distante; en realidad, descubrió movimientos relativos que no respondían al período esperado. En varios de los pares observados, las estrellas describían órbitas una en torno de la otra, con distintos períodos, siempre superiores a seis meses. Su error inicial radicaba en la suposición de que las componentes de un par de estrellas debían hallarse a distancias muy diferentes. Herschel no tardó en comprender el significado de sus mediciones: los pares de estrellas se hallaban generalmente a igual distancia, es decir que se trataba de estrellas dobles sometidas a la ley de gravedad, que efectúan su revolución de acuerdo con las mismas leyes que gobiernan el movimiento de los planetas. Ese descubrimiento de Herschel fue trascendente ya que demostró, por primera vez, que la gravedad no sólo rige el Sistema Solar, sino también las estrellas. Recién en 1838, Friedrich Bessel (1784-1846) determinó con éxito la primera paralaje, midiendo las distancias angulares de las estrella doble 61 Cygnus con respecto a las estrellas más lejanas; el mismo año el astrónomo Thomas Henderson (1798-1844) midió la paralaje de la estrella doble más cercana a nosotros: Alfa, en la constelación del Centauro, su medida fue de 0,73” lo que implica que está ubicada a unos 4,36 años luz de nosotros (1). La unidad de distancia estelar está relacionada con la paralaje. La distancia que correspondiente a la paralaje de 1” (un segundo de arco) recibe el nombre de pársec; la distancia d de una estrella, expresada en pársec, es igual a d = 1/p, cuando p, la medida de la paralaje, se hace en segundos de arco (2). La paralaje, normalmente, se utiliza para distancias relativamente cortas. Para distancias galácticas, se emplean otros métodos. Por ejemplo, la cantidad de energía que nos llega de un cuerpo; y la posición de un cuerpo respecto a otros de los que se conoce su ubicación. Además de métodos fotométricos (que veremos en otro apartado) la estimación de la velocidad con la que se observa alejarse un astro también puede proporcionar su distancia. 1.4.2 El color de las estrellas Las dos estrellas más brillantes de la constelación de Orión, Rigel y Betelgeuse, blanca y roja respectivamente, ejemplifican las diferencias de color que hay entre las estrellas. Para los antiguos, esos colores señalaban el carácter de los dioses que habitaban en ellas, siendo el rojo el que en general se asociaba a los más irascibles. Para la astronomía moderna, el color de una estrella tiene su causa en una propiedad fundamental y comprensible: la temperatura de su atmósfera. Al calentar una barra de hierro, su color pasa del rojo profundo al azul intenso. En otros términos, al aumentar la temperatura de la barra, una fracción cada vez mayor de la energía que radia es luz azul. Más aún, la cantidad de energía irradiada aumenta con la temperatura; estos cambios se cuantifican mediante la llamada “Ley de Planck”, la cual establece con precisión las proporciones de energía que emite un cuerpo a cierta temperatura, en distintos colores (esto es, a diferentes λ). En la figura “Curvas de Planck” se muestra una representación gráfica de la distribución de energía producida por cuerpos a diferentes temperaturas (4000º K, 5000º K, 5840º K y 7000º K).

El año luz es la distancia que recorre la luz, en el vacío, en un año (1 año luz = 9,46·10 12 km). En realidad hoy se sabe que Alfa el Centauro es un sistema estelar triple. Dos de las estrellas componentes tienen masas similares, pero colores diferentes; una es amarilla (como el Sol) y la otra anaranjada. La tercera, en cambio, es roja y la más cercana a nosotros de las tres componentes del sistema; por esa razón se la llama también Próxima del Centauro. Desde el hemisferio sur, el sistema Alfa Centauro es fácilmente observable con un pequeño telescopio, ya que se trata de uno de los sistemas estelares más brillantes. El período de revolución es de unos 80 años y las dos componentes principales tienen una separación de 17", que a la distancia de 1,32 pársec corresponde a una separación lineal entre ambas estrellas de 0,0001 pársec, es decir unas 20 U.A., equivalente a la distancia de Urano al Sol. 2 La palabra “pársec” surge como unión de las abreviaturas de dos palabras: paralaje y second (segundo, en inglés). Cuando las distancias son muy grandes, se utiliza el Kiloparsec (mil parsec) o el Megaparsec (un millón de pársec). Un pársec equivale a 3,258 años luz y, respectivamente, un año luz equivale a 0,3069 pársec. 1

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El eje horizontal corresponde a la λ de la REM (esto es, el color de la REM) y el eje vertical a la cantidad de energía irradiada. En esa superposición de curvas puede apreciarse que los cuerpos menor temperatura (más fríos) producen menos energía y que una parte sustancial de ésta emerge en la zona de las REM infrarrojas. En la figura siguiente se muestra la curva de que da cuenta de la intensidad de la REM en función del color (λ) construida mediante observaciones del Sol, y puede apreciarse que, en efecto, la figura resultante es muy semejante a la predicha por la Ley de Planck. Dado que las leyes de la física son las mismas en la barra de hierro y en las estrellas, éstas Curvas de Planck deben tener una distribución similar de energías (correspondientes a la REM observada) por color. Por lo tanto, la temperatura atmosférica de un astro se puede obtener al comparar el espectro de la REM con lo que predice la ley de Planck. De esta manera, se ha determinado que Betelgeuse (roja) tiene una temperatura superficial de unos 3200º K, el Sol (amarilla) de 5700º K, y Rigel (blanca) de 12.500º K. Las estrellas más frías están a unos 2000º K (o aún menos) y entre las más calientes la temperatura excede los 100.000º K. Curva de energía observada en el Sol En rigor, aunque son muy parecidas, las curvas de distribución de energía de las estrellas no son idénticas a las descriptas por la Ley de Planck, lo que lejos de resultar un obstáculo, es una nueva fuente de información ( 1). 1.4.3 La composición química de los astros Como hemos mencionado, la distribución de energía (espectro) de una estrella no es idéntica a la descripta por la ley de Planck. Mientras que espectro predicho por Planck es continuo, el de una estrella puede presentar líneas oscuras como las que Joseph von Fraunhofer (1787-1826) vio en el espectro solar hace dos siglos. La generación y forma de esas líneas depende de una serie de factores importantes: de la transparencia del medio en el que se propaga la luz, de su densidad y temperatura, del movimiento turbulento y de rotación del material, de la intensidad del campo magnético y, de manera importante, de su composición química. Cada uno de esos factores deja su huella en el espectro, y de su análisis preciso es posible reconstruir el estado físico de las superficies estelares. Para entender cómo se descifran las huellas del espectro, en particular las dejadas por aún elemento químico, es necesario remitirse a algunos conceptos básicos sobre la estructura de la materia y vincularlas a algunas de las propiedades ya señaladas de la luz. El átomo está compuesto por un núcleo alrededor del cual revolotean partículas ligeras de carga eléctrica negativa: los electrones. Cada uno de éstos se mueve al azar, pero con una energía bien definida. Se dice que el átomo tiene una serie de niveles de energía disponibles para los electrones. Éstos no pueden moverse alrededor del núcleo con energía distinta a la de uno de estos niveles. El nivel más próximo al núcleo atómico es el de mayor energía, ya que el electrón que ahí se mueve está más fuertemente ligado a dicho núcleo. El núcleo está compuesto por dos tipos de partículas, unas dos mil veces más masivas que el electrón: los protones, que tienen carga eléctrica positiva, y los neutrones, partículas neutras que actúan como “pegamen-

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Se trata de la aparición de líneas espectrales, las cuales dan origen a los estudios espectroscópicos. Página 9 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010

to” en el núcleo. Un átomo se distingue de otros por el número de protones en su núcleo (1) y posee su propio conjunto de niveles de energía. En el universo y, en particular, en las estrellas, la mayor parte de los átomos se ionizan ya que uno o más de sus electrones han escapado y se mueven libremente. Estos electrones pueden perder energía y emitir luz, después de haber tenido una colisión con otro electrón, un átomo o un fotón. La luz emitida de este modo puede tener cualquier λ o color, aunque será preferentemente azul si la temperatura es alta, y roja Imagen del espectro del Sol hallado por Fraunhofer, en el que si es baja. Es decir, los electrones libres aparecen señaladas las líneas obscuras que descubrió (2), sobre producen un continuo de colores en el los colores del continuo. Por encima, la curva de intensidad de la espectro, que bajo ciertas condiciones REM, semejante a las curvas de Planck. puede ser descrito por la Ley de Planck. Los electrones en el átomo, ligados al núcleo en trayectorias (órbitas) bien definidas, pueden pasar a una superior sólo si reciben un impacto de energía igual a la diferencia de energías entre la órbita inicial y la superior. En particular, si el impacto es debido a un fotón del continuo, el electrón pasa a un nivel superior absorbiendo la luz que transporta ese fotón. De este modo se produce una línea obscura (o línea de absorción) en el espectro, como las observadas por Fraunhofer en el espectro solar. Ahora bien, el electrón que pasó a un nivel superior tenderá a regresar espontáneamente a su órbita original. Al hacerlo emitirá un fotón de energía igual a la diferencia de energía entre los dos niveles. Es decir, en este caso, se produce una línea de emisión en el espectro. En general, el espectro de cualquier objeto contiene un continuo, líneas de absorción y líneas de emisión, aunque en las estrellas predominan las primeras dos componentes. Como señalamos, las órbitas de los átomos están bien definidas. Cada átomo difiere de otro si produce un conjunto de líneas que lo particulariza, que es su “huella” sobre el espectro (3). Por lo tanto, del espectro de líneas de absorción o de emisión de un objeto, en particular de una estrella, podemos deducir su composición química (4). Más aún, la intensidad de la línea de emisión o la cantidad de luz absorbida en la línea, son proporcionales al número de átomos del elemento que las produce, y por lo tanto podemos inferir no sólo qué elementos químicos están presentes, sino también su abundancia. Con esta poderosa herramienta (el “análisis espectral”) se demostró que el universo está formado por los mismos elementos que la Tierra y que cerca del 90% de la materia conocida es hidrógeno y cerca del 9%, helio. El 1% restante está distribuido entre todos los demás elementos químicos, que los astrónomos separan como ligeros (litio, flúor, berilio y boro) y “pesados” (todos los otros). Una observación importante es que las estrellas tienen diferentes composiciones químicas. Destaca el hecho de que entre las más rojas se puede encontrar cualquier composición química, mientras que todas las azules e intrínsecamente muy luminosas son relativamente abundantes en elementos pesados (este hecho valida el concepto de un universo cambiante, ya que está relacionado con la evolución de las estrellas, como se verá más adelante).

Por ejemplo, el hidrógeno tiene un protón, el helio dos, el oxígeno ocho y el uranio, noventa y dos protones. Las letras identifican las denominaciones originales de las líneas halladas por Fraunhofer. Por ejemplo: A (oxígeno atmosférico, λ = 759,37 nm), C (hidrógeno alfa, λ = 656,72 nm), E (hierro neutro, λ = 526,96 nm), F (hidrógeno beta, λ = 486,13 nm), G (molécula CH, λ = 431,42 nm), K (calcio ionizado, λ = 393,37 nm). 3 Por ejemplo, el hidrógeno se caracteriza por un conjunto de líneas conocido como “Serie de Balmer” en donde se destacan una línea roja y otra azul, llamadas H-alfa y H-beta, respectivamente. Se llaman así en homenaje matemático Johann Balmer (1825-1898). 4 Cabe destacar que algunos elementos escasos en la Tierra fueron descubiertos al estudiar el espectro de las estrellas. Tal es el caso del helio, que debe su nombre a que fue descubierto en el espectro solar en 1868, poco antes de que el químico ruso Dimitri Mendeleyev (1834-1907) publicara su taba de los elementos químicos y 27 años antes de que el helio fuera hallado en la Tierra. 1 2

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1.4.4 Los diámetros estelares Considerando las estrellas como esferas, conocer sus diámetros, es conocer su tamaño y, por ende, su volumen. Luego, conociendo su volumen es posible estimar su densidad, si es que podemos estimar su masa. No obstante, estimar los diámetros de las estrella es una operación muy difícil ya que se hallan tan lejos de nosotros que las imágenes que se forman de las mismas son puntuales. El Sol es la única estrella lo suficientemente próxima como para que sus dimensiones se puedan medir de manera directa. Ninguna otra presente un disco visible, ni aún con el más potente de los telescopios. Para estimar las dimensiones estelares, existen varios métodos basados en los datos obtenidos de la observación y registro de la REM recogida de las estrellas. Por ejemplo, clásicamente, el diámetro aparente de una estrella pudo medirse “directamente” por lo que se conoce como “método interferencial o interferométrico” y que consiste en recoger la luz de la estrella mediante dos espejos lo más separados posible, y llevar a superposición en el telescopio los dos haces luminosos, para que produzcan sobre el disco estelar franjas de interferencia; esas franjas desaparecen para una cierta distancia D entre los espejos. Esa distancia es tal que el valor del diámetro angular DA de la estrella está dado por la fórmula DA = 1,22·[λ/ D], siendo λ la longitud de Albert Michelson (1852-1931) onda de la luz recibida. De esta manera, se midió por primera vez, en 1920, el diámetro de una estrella que no era el Sol; se trató de Betelgeuse y lo hizo Michelson usando delante del telescopio dos espejos separados unos 3m; obtuvo el valor de DA = 0,047”. Diámetros del orden de 0,02” como el medido para las estrellas Arturo y Aldebarán, exigió unos 7m de separación para anular las franjas de interferencia. Como dijimos, las mediciones realizadas con el interferómetro proporcionan el diámetro angular DA del disco de la estrella; si se conoce su distancia, se pueden calcular las dimensiones reales. No obstante, utilizando otras medidas fotométricas obtenidas al recoger la luz que nos llega de las estrellas, es posible calcular teóricamente el radio de las estrellas, expresado directamente en radios solares. 1.4.5 Estrellas en movimiento 1.4.5.1 El efecto Doppler Este fenómeno es llamado así en homenaje a quien lo describiera por primera vez, el austriaco Christian Doppler y consiste en la variación de la longitud de onda (λ) de cualquier tipo de onda (sonora, lumínica, etc.) emitida o recibida por un objeto en movimiento. Las ondas emitidas en la dirección del movimiento se acortan y las de dirección opuesta, se alargan; las ondas mismas no cambian de velocidad, ya que ésta depende del medio en el cual se propagan. Por esta razón, un observador estacionario percibe una frecuencia mayor o menor que la de la fuente (según se acerque o aleje de la fuente, se acerque o aleje del observador, respectivamente). Si, por otra parte, la fuente permanece en reposo y el observador se mueve, se observa también un cambio de frecuencia, pero por una razón diferente. En este caso no varía la longitud de onda pero, al variar la velocidad relativa de las ondas respecto al observador, se produce un cambio de frecuencia. En ambos casos (se mueve la fuente o el observador), la variación de frecuencia es aproximadamente la misma, para la misma velocidad de movimiento, siempre que ésta sea pequeña frente a la velocidad de las ondas. Este es el fenómeno que se conoce como efecto Doppler y se observa cotidianamente en el caso del sonido a través de los "cambios de tono" (1). En el caso de la banda visible del espectro electromagnético, si el objeto se aleja, su luz se

Hay ejemplos cotidianos del efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagación de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50 km/h) puede parecer insignificante respecto a la velocidad del sonido al nivel del mar (unos 1.235 km/h), sin embargo se trata de aproximadamente un 4% de la velocidad del sonido, fracción suficientemente grande como para provocar que se aprecie clara1

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desplaza a λ más largas, desplazándose hacia el rojo; análogamente, si el objeto se acerca, su luz presenta una λ más corta, desplazada hacia el azul. Esta desviación hacia el rojo o el azul es muy leve incluso para velocidades elevadas (como las velocidades relativas entre estrellas o entre galaxias) y el ojo humano no puede captarlo, solamente es posible medir ese “corrimiento” indirectamente utilizando instrumentos de precisión (1). 1.4.5.2 Rotación estelar Las estrellas rotan sobre sí mismas. La velocidad de rotación de una estrella sobre sí misma constituye un factor fundamental en la evolución de la misma, en particular porque está íntimamente ligada a factores vinculados con su estructura. En la formación de una estrella a partir de la autogravitación de una nube amorfa, el movimiento de rotación aparece en primer lugar; esa rotación aumentará a medida que la estrella se contraiga y se condense, llegando a su valor máximo cuando la estrella ya está formada. En el caso del Sol, el movimiento de rotación se deduce del desplazamiento observado de las manchas solares o bien puede determinarse mediante el corrimiento (por efecto Doppler) de las líneas espectrales de su limbo oriental y occidental. No sucede lo mismo con las estrellas, ya que tienen el aspecto de astros puntuales y la luz que medimos entonces es la composición de todos los fenómenos que en un mismo momento se producen en todo el disco estelar. En otras palabras, no se puede definir un limbo preciso, por lo que toda información procederá de la REM que emita, en particular, de sus espectros. Si una estrella (considerada una esfera) gira alrededor de un eje se comprende que, en relación con su centro, uno de sus bordes se acerca a nosotros mientras que el otro se aleja. Este fenómeno se observaría siempre que el eje de rotación no coincida con la visual. Si se midiera separadamente cada uno de los bordes en el Sol (o en los planetas), la diferencia del desplazamiento Doppler de ambos bordes nos daría la velocidad de rotación del astro. La luz que proviene de uno de los “bordes” se acerca a nosotros y por lo tanto se desplaza hacia el violeta, es decir a menores λ y, en cambio, la luz del otro borde se aleja, por lo tanto se corre hacia mayores λ, es decir hacia el rojo. Por consiguiente, cada línea del espectro es la resultante de lo que se Christian Doppler (1803produce simultáneamente en todo el disco. Si la estrella rota muy rápidamen1853) te las líneas espectrales aparecen notablemente ensanchadas; en cambio si rota lentamente las líneas aparecen muy delgadas (2). De esta manera, la medida del ensanchamiento de las líneas espectrales permite determinar la velocidad de rotación de la estrella; se ha encontrado valores máximos entre 100 km/s y 200 km/s para estrellas azules, y unos pocos kilómetros por segundo para estrellas amarillas y rojas. Dada la enorme velocidad de la luz, un cambio de color apreciable requeriría velocidades en la dirección de observación, incomparablemente mayores que las medidas en las direcciones normales a la dirección de observación. Para muchas estrellas, estas últimas oscilan entre 10 km/s y 30 km/s. Dado que la luz viaja a unos 300.000 km/s, los cambios de frecuencia son pequeños. Con las velocidades mencionadas, la diferencia con la verdadera frecuencia sería inferior a 1%. No obstante, un buen espectroscopio es capaz de detectar y medir un cambio tal por el desplazamiento de la λ de las líneas espectrales. No obstante, insistimos en que es destacable

mente el cambio del sonido de la sirena desde un tono más agudo a uno más grave, justo en el momento en que el vehículo pasa al lado del observador. 1 Si el objeto emisor se moviera a fracciones significativas de la velocidad de la luz, entonces sí seria apreciable de forma directa la variación de λ. 2 La línea que se observa es la suma de cada una de las líneas, y como cada una de ellas corresponde a una velocidad diferente, el resultado es una línea fuertemente ensanchada. Página 12 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010

observar que esos cambios de frecuencia son suficientes para hacer variar apreciablemente el color, pero se producen en objetos tan lejanos y de tan bajísima luminosidad, que no son observables a simple vista (1). 1.4.5.2 Desplazamiento de las estrellas Mediante una observación detenida del cielo, se verifica que los planetas se diferencian de las estrellas porque se mueven entre ellas, mientras las segundas parecen inmóviles; el fondo de estrellas simula encontrarse fijo sobre la esfera celeste, fundamentalmente porque las distancias relativas que separan una de otras aparentan ser constantes. En realidad, todas las estrellas se mueven, se desplazan por el espacio. La aparente invariabilidad de la forma de las constelaciones es producto de la enorme distancia que nos separa de las estrellas, algo que hace inapreciable su movimiento a simple vista y que sólo pueda percibirse comparando observaciones separadas por largos períodos de tiempo (del orden de las décadas). Edmund Halley determinó en 1718 por primera vez el movimiento de las estrellas, comparando las posiciones de tres estrellas Arturo, Proción y Sirio, dadas por Ptolomeo (100-170) en su famoso tratado “Almagesto”, con las que él mismo había medido; Halley halló que habían variado de posición en relación con estrellas poco brillantes: la diferencia que obtuvo fue de 1 para Arturo y 0,5 para Sirio. El movimiento de las estrellas se realiza en tres dimensiones. El llamado movimiento propio (μ) es perpendicular a la visual, con el cual puede determinarse la velocidad tangencial de la estrella (Vt); además, se acercan o se alejan del observador, desplazamientos que se miden a través de la denominada velocidad radial (Vr). El desplazamiento total de una estrella entonces, se calcula sobre la base de Edmund Halley (1656-1742) sus velocidades radial y tangencial, componiendo ambas mediante la regla del paralelogramo. La composición de dichas velocidades se conoce como velocidad espacial (Ve) y se expresa como Ve2 = Vr2 + Vt2. La Ve que resulta es la velocidad espacial relativa de la estrella con respecto al observador; para obtener la velocidad absoluta se debe restar la velocidad del observador. La dirección del movimiento de la estrella se deduce geométricamente de las de su movimiento propio y de la razón entre sus velocidades radial y tangencial; puede estimarse además por el ángulo que forma la velocidad espacial con la dirección de la visual. a) La velocidad radial (Vr) La Vr es la componente de la velocidad espacial (Ve) de la estrella en el sentido de la visual dirigida a la misma. La medición de la Vr se realiza mediante el análisis de las λ de las líneas que aparecen en los espectros de las estrellas. Por una parte, conocemos si la estrella se acerca o se aleja, notando si esas líneas se desplazan hacia el azul o hacia el rojo. Por otra parte, la medida del desplazamiento de las líneas (Δλ) resulta proporcional a la velocidad de la estrella, lo cual permite determinar el valor de la Vr; la medida se reduce a obtener el espectro de la estrella superpuesto a un espectro de comparación de una fuente terrestre. Si en el espectro estelar se mide el desplazamiento Δλ, mediante la expresión del efecto Doppler: Vr = [Δλ / λO]·c, Por ejemplo, en los objetos extragalácticos, se observan “corrimientos al rojo” de varios centenares de Ångstroms, lo cual indica que esos objetos se mueven a miles de kilómetros por segundo. 1

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donde “c” es el valor de la velocidad de la luz en el vacío y Δλ = λ – λO es el desplazamiento la línea λ con respecto a su posición normal de la línea (λO ) en un espectro de referencia determinado en un laboratorio terrestre. El valor resulta en kilómetros por segundo y puede ser de acercamiento (signo negativo) o de alejamiento (signo positivo) según que líneas espectrales se hayan corrido hacia el azul o bien hacia el rojo respectivamente. Además de completar la descripción de su movimiento, la Vr permite acceder a otro tipo de información respecto a las características físicas de las estrellas. Por ejemplo En el caso de las estrellas binarias, la Vr del sistema presenta variaciones periódicas que ponen en evidencia sus movimientos orbitales. En ciertas estrellas llamadas pulsantes la variación de la Vr se origina a causa de la expansión y contracción de su superficie. En aquellas estrellas cuyas velocidades radiales muestran variaciones de muy corto período, éstas dan cuenta de los movimientos de las protuberancias en las cercanías de su superficie o bien indican una violenta eyección de materia al espacio. Según la Teoría de la Relatividad la luz emitida por una fuente sometida a una intensa acción gravitatoria, experimentará cierto “enrojecimiento”, esto es, un aumento de las Vr hacia λ largas, proporcional al potencial gravitatorio. Esta situación se presenta en la superficie de astros pequeños y muy masivos donde existen grandes campos gravitatorios; por ejemplo en las denominadas estrellas enanas blancas (1); la medición de la Vr (corrimiento al rojo) de sus espectros proporciona una medida de la gigantesca densidad que tienen esos objetos (2). a) La velocidad tangencial (Vr) y el movimiento propio (μ) Si se comparan dos fotografías de la misma región del cielo, obtenidas con un intervalo de unos 50 años o más, es relativamente sencillo comprobar y medir los diversos movimientos de las estrellas. Al comparar las posiciones de las estrellas en diferentes épocas se advierte en principio un pequeño desplazamiento perpendicular a la visual, que ha sido denominado movimiento propio de la estrella (μ). Los movimientos propios son, en general, muy pequeños; la enorme mayoría de las estrellas tienen movimientos propios del orden de μ = 0,001 "/año, salvo algunas pocas estrellas con algo más de μ = 1"/año. Una singular excepción es la llamada "estrella de Barnard" que muestra un movimiento propio de unos μ = 10,25 "/año, cantidad que equivale a 1 cada 352 años. Para transformar el desplazamiento angular de una estrella (su movimiento propio, μ) en una velocidad lineal (expresada en kilómetros por segundo) es necesario conocer la distancia (d) a la que se encuentra la estrella, o lo que es equivalente, su paralaje (p). La distancia que recorre la estrella en un año Daño se ve proyectada en la esfera celeste como el ángulo μ (movimiento propio, en segundos de arco por año, “/año). La distancia D puede hallarse multiplicando μ por la distancia al astro d y dividiendo por el número de segundos de arco que hay en un radián (1 radián = 206.265”): Daño = d·[μ /206.265”] Esa distancia Daño será igual a la velocidad tangencial (Vt) de la estrella (en km/s) multiplicada por el número de segundos de tiempo que hay en un año (Nº(s) = 3 10 7s) a los efectos de tenerla expresada en kilómetros: Daño = Vt· Nº(s) Por otra parte la paralaje p de la estrella (medido en segundos de arco, “), que se halla a la distancia d, es igual: p = [a · (206.265”)] / d donde a es el semieje de la órbita terrestre (a =1 U.A.) y, una vez más, el factor 206.265 es el número de segundos de arco contenidos en un radián. Por lo tanto, podemos igualar: Un tipo de estrella muy común en el universo, de reducidas dimensiones y muy poco luminosas. La primera enana blanca descubierta forma parte del sistema estelar triple conocido como 40 Eridanus. El sistema fue descubierto por William Herschel en 1783, pero la confirmación de que una de sus componentes era una enana blanca, lo hizo el astrónomo turco Walter Adams (1876-1956) en 1914. 2 Un caso particular de enana blanca es la estrella Cachorro, conocida también como Sirio B (una de las componentes del sistema doble Sirio) cuya velocidad radial es de 19 kilómetros por segundo. 1

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Vt· Nº(s) = d·[μ /206.265”]. De donde la distancia d, resulta: d = [Vt· Nº(s)·206.265”] /μ o bien d = [a·206.265”] / p Finalmente, resulta Vt = [a / Nº(s)] · [μ/p]. Y, como [a / Nº(s)] = 4,74, se obtiene la siguiente expresión: Vt = 4,74 · [μ/p] donde la velocidad tangencial de la estrella, en kilómetros por segundo, se obtiene multiplicando la cantidad 4,74 por el movimiento propio de la estrella (dado en segundos de arco) y dividiendo por la paralaje (expresada también en segundos de arco). 1.4.6 Masas estelares Los planetas giran alrededor del Sol porque éste los atrae con su fuerza de gravedad, de lo contrario, seguirían un camino (posiblemente recto) hacia el vacío. Los sistemas con dos o más cuerpos orbitantes se mantienen por la fuerza de gravedad que actúa a través de sus masas, y las características de sus órbitas, como el período y la separación entre los cuerpos, están determinadas por aquéllas. Isaac Newton (1643-1727) al darse cuenta de esto y aprovechando los parámetros orbitales de los planetas que tienen satélites, calculó sus masas y también la masa del Sol ( 1). Determinar la masa de las estrellas parecía imposible hacia la segunda mitad del siglo XVIII. Para hacerlo era necesario identificar sistemas orbitantes con dos o más estrellas, pero en esa época se creía que no existían. Luego de descubrir Urano, William Herschel se preocupó por el problema de las distancias estelares y buscaba con su telescopio pares de estrellas separadas por un pequeño ángulo. Como hemos mencionado (ver 1.4.1) pensaba determinar la paralaje de la estrella más cercana a nosotros, midiendo su desplazamiento con respecto a la más lejana. Encontró tantos sistemas dobles que tuvo que llegar a la conclusión de que en su mayor parte no se debe a un simple efecto de proyección, sino que Imagen de un sistema doble están asociados físicamente por la fuerza de gravedad; a estos sistemas relativamente cercano (61 Cygnus) de estrellas dobles se las llama estrellas binarias. La idea ya había sido adelantada por John Michell (1724-1793) unos años antes, pero Herschel la desarrolló en 1782 y publicó un catálogo que incluía 269 estrellas dobles, añadiendo el ángulo que las separaba y la dirección de la línea imaginaria que las unía. Veinte años más tarde informó que la dirección de esta línea había cambiado en el sistema doble que contiene a Cástor, la estrella más brillante de la constelación de Géminis. Con ello demostró evidentemente que este sistema era binario y, de paso (por si había alguna duda) la universalidad de la ley de gravitación de Newton. Desafortunadamente, no tuvo datos suficientes para determinar las masas de estas estrellas. William Herschel (1738-1822) En la actualidad se cuenta ya con tal información para un número importante de binarias, y con ella se ha encontrado que, por ejemplo, las masas de las estrellas V382 Cygnus son 26,9 y 19 veces mayores que la masa del Sol, mientras que el sistema L726-8 apenas son la décima parte de la masa solar. Veamos una forma simplificada del procedimiento de cálculo: Las dos componentes del sistema doble Sirio (A y B) tomadas con una placa de Rayos X, por el satélite CHANDRA

La masa del Sol es 330.000 veces mayor que la masa de la Tierra, que a su vez tiene una masa de 50 millones de billones de toneladas. 1

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De acuerdo a la tercer ley de Kepler, el período de revolución P de una estrella, respecto de la compañera que forma el sistema binario, por la expresión (1ª): P2 = [4·π·a3] / [G·(M1 + M 2)] donde G es la constante de gravitación universal, a es la distancia media entre las dos estrellas, M 1 y M 2 son sus respectivas masas. Aplicando esa fórmula al sistema Tierra-Sol, cuya distancia es la unidad astronómica [a=1 UA (1)] y cuyo período es un año (P = 1 año), se obtiene entonces una 2ª expresión: (1) 2 = [4·π·(1)3] / [G·(M SOL+M TIERRA)]. Dividiendo miembro a miembro la 2ª expresión por la anterior, se obtiene, finalmente la 3ª expresión: (M1+M 2) / (M SOL+M TIERRA) = a3 / P2. Luego, despreciando la masa M TIERRA de nuestro planeta respecto a la del Sol (M SOL) e introduciendo la separación observada ∆ de las estrellas (medida en segundos de arco) la cual se relaciona con la paralaje p mediante la expresión ∆ = a·p, la 3ª fórmula se convierte en la 4ª: (M1 + M 2) / M SOL = ∆ 3 / ( p3· P2 ) Esta expresión permite calcular la masa combinada del sistema binario (M1+M 2), en función de los datos de observación. Luego, la masa individual de cada estrella se conoce, cuando además se puede determinar la razón entre sus masas [M1/M 2] por se posible medir, no ya la órbita relativa, sino los movimientos de cada estrella respecto al centro de gravedad común del sistema. De gran interés resultó encontrar estrellas que giran regularmente alrededor de un objeto tan tenue, que sólo es posible distinguir con los más potentes Friedrich Bessel (1784-1846) telescopios. Una de las estrellas es Sirio, para la que Friedrich Bessel predijo en 1844 la existencia de una compañera de masa aproximadamente igual a la del Sol (2) y su predicción fue luego confirmada fotográficamente. En 1916 el astrónomo norteamericano Edward Barnard descubrió una estrella (hoy se conoce como “Estrella de Barnard”) que orbita alrededor de un cuerpo invisible; hoy, se ha calculado que en su entorno gira un par de cuerpos (planetas) cuya masa es aproximadamente la mitad de la masa de Júpiter. A partir de entonces, se han hallado varias estrellas que presentan una disposición semejante y el método se generalizó, permitiendo el descubrimiento de planetas extrasolares (3) y la estimación de sus masas. Por otra parte, los modernos astrofísicos también utilizan modelos que desEdward Barnard (1857-1923) criben la estructura interna de la estrella relacionándola con su masa. Por ejemplo, poniendo en relación temperatura y color con masa y luminosidad ya que, en principio, la luminosidad es proporcional a la cuarta potencia de la masa en una estrella. También se pueden considerar otros parámetros, como en el caso de las nebulosas, en las que su masa está relacionada con la cantidad de energía emitida. 1.4.7 Edades celestes La duración de la existencia de un astro y, en general, la mayor parte de los sucesos astronómicos ocurren en lapsos superiores a la escala humana, no ya de trabajo, sino de vida; para poder construir secuencias temporales, los astrónomos procuran astros diferentes, es decir, que correspondan a la misma categoría, pero en estados evolutivos diferentes. Así, para medir edades, generalmente se utilizan estimaciones. En los cúmulos de estrellas, por ejemplo, se pueden estimar edades con cierta fiabilidad (esto es, un error del 30% para arriba) ya que son conjuntos de estrellas formados en el mismo sitio del espacio en un momento dado, por lo que se intentan ajustar modelos teóricos de evolución de manera que todos tengan la misma edad; esos modelos se corroboran con datos obtenidos de la REM observada de las estrellas del cúmulo. Para estrellas individuales, la estimación es más complicada.

1 U.A = 149,6·106 km La masa de Sirio es 2,3 veces mayor que la masa solar. 3 Son planetas que orbitan otras estrellas (su denominación hace referencia a que son astros que están fuera del Sistema Solar). 1 2

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Por ejemplo, las capas más externas de estrellas como el Sol tienen mucha actividad relacionada con su rotación; esto es: cuanto más rápida rota la estrella, mayor es su campo magnético y, por ende, la actividad que nosotros observamos mediante la REM emitida y registramos desde la Tierra. Una estrella más joven, por otra parte, rota en general más rápidamente y presenta más actividad que una estrella vieja. De este modo, se establece una relación empírica de cómo varía la actividad con la edad y, haciendo uso de esta calibración (que aún es bastante inexacta) se determina la edad de la estrella según dicha actividad. También se utilizan modelos de evolución que relacionan el comportamiento del objeto con su edad.

“Aparente versus real”

Segunda Sección. Idea básica a trabajar: A partir del registro y estudio de las regularidades y características de los fenómenos astronómicos aparentes (observables), es posible construir modelos físicos que interpreten y expliquen tanto los aparentes, como los fenómenos reales que ocurren en el universo conocido (no observables). 2.1 INTRODUCCIÓN Como hemos dicho, el conocimiento astronómico se construye a partir de la observación y el registro cuidadoso de la misma. Ese conocimiento se basa, casi exclusivamente, en los estudios que puedan realizarse de la luz que llega de los astros a través del espacio hasta la Tierra; por esa razón, los astrónomos no economizan trabajo ni costo en idear permanentemente nuevos instrumentos que la recojan y analicen. Pero los rasgos observables (aparentes) de objetos y fenómenos, tal como aparecen a nuestra visión no coinciden con los rasgos reales correspondientes de dichos cuerpos y acontecimientos. Por ejemplo mencionemos que el Sol, que vemos como un disco es, en realidad, un cuerpo muy semejante a una esfera; su tamaño, similar al que apreciamos de la Luna Llena, en realidad es 400 veces más grande (1). Si fuera sólo por nuestra percepción, afirmaríamos sin duda que los astros (con el Sol en primer lugar) se mueven alrededor nuestro, y que la Tierra, dada la evidente quietud que notamos en nuestro ámbito cotidiano, es un cuerpo inmóvil. No obstante el rasgo de aparente que tienen los registros de las observaciones astronómicas, es a partir de las mismas que resulta posible encontrar los rasgos reales que satisfacen las leyes científicas (físicas, químicas, geométricas, etc.). A continuación, daremos dos ejemplos de la tarea astronómica, históricamente relevantes, consistentes en desentrañar lo real desde lo aparente. 2.2 ¿CÓMO SE MUEVEN LOS PLANETAS? LA NOCIÓN DE ÓRBITA 2.2.1 La astronomía fundamental A continuación transcribimos un fragmento del astrónomo A. Ünsold (2) en el que desarrolla una breve síntesis de la historia de la evolución de la astronomía fundamental que constituyó la base científica de esa disciplina: Libres de toda influencia humana, los astros recorren sus órbitas desde hace milenios. Por ello el firmamento conformó desde siempre el símbolo de lo “otro” (la naturaleza, la deidad), es decir, la antípoda del “yo”, ligado al mundo de vivencias, deseos y realización internos al ser humano. La historia de la astronomía constituye, al mismo tiempo, uno de los capítulos más excitantes de la historia del espíritu humano. Una y otra vez se interrelacionan por un lado las nuevas formas de pensamiento y por el otro los descubrimientos de nuevos fenómenos, muchas veces mediante instrumentos novedosos. No podemos relatar aquí los logros de los pueblos del antiguo Oriente, de los sumerios, babilonios, asirios y egipcios. También debemos renunciar a trata la astronomía altamente evolucionada (en cierto sentido) de los pueblos del Lejano Oriente: chinos, japoneses e hindúes. El concepto de cosmos y su investigación en el sentido actual comienza con los griegos, que fueron los primeros en rechazar toda magia oscura y en acuñar (ayudados por una lengua increíblemente dúctil) formas de pensar que permitieron “comprender” paso a paso los fenómenos cósmicos. ¿Cuán atrevidos son los Ambos cuerpos, el Sol y la Luna, se ven con discos de dimensiones casi iguales, tan sólo porque la Luna está justamente unas 400 veces más cerca de la Tierra que el Sol. 2 Ünsold, A.. El nuevo cosmos. Siglo XXI: México. 1977. (pág. 17). 1

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pensamientos de los presocráticos? Sin duda, mucho, ya que Tales de Mileto hacia el año 600 a.C. estaba seguro que la Tierra era redonda, de que la Luna era iluminada por el Sol, y pudo predecir el eclipse del año 585 a.C.. Pero ¿no es igualmente importante que intentara reducir el universo entero a un “principio básico”: el agua? Lo poco que sabemos de Pitágoras y de su escuela (hacia la mitad del siglo VI a.C.) tiene un aspecto extrañamente moderno. Aquí ya se habla de la esfericidad de la Tierra, de la Luna y del Sol, de la rotación de la Tierra y de la revolución de al menos dos planetas (Mercurio y Venus) alrededor del Sol. Después que la ciencia encontrara una nueva patria en Alejandría luego de la decadencia de los estados griegos, la investigación cuantitativa del espacio sideral hizo rápidos progresos gracias a mediciones sistemáticas. Deberíamos prestar aquí menos atención a los resultados numéricos en sí, que al hecho auspicioso de que los grandes astrónomos griegos se atrevieron, después de todo, a aplicar teoremas geométricos al cosmos. Aristarco de Samos (310-230 a.C.)., intentó comparar numéricamente las distancias Sol-Tierra y LunaTierra, así como los diámetros de los tres astros entre sí, partiendo del hecho de que durante el primer y tercer cuarto lunar el triángulo Sol-Luna-Tierra tiene un ángulo recto con vértice en la Luna. Además de estas primeras mediciones en el espacio sidéreo, Aristarco fue el primero en sostener la heliocentricidad de los planetas, aceptando la conclusión inmediata e importante de que las distancias a las estrellas debían ser muchísimo mayores que la distancia del Sol a la Tierra. Cuán adelantado a su tiempo estuvo, lo muestra el hecho de que ya la próxima generación olvidara su descubrimiento. Poco después de los trabajos de Aristarco, Eratóstenes (276-194 a.C.) efectuó entre Alejandría y Siena la primera medición de un grado de arco de meridiano terrestre; relacionó la diferencia de latitud de ambos lugares con su distancia, medida a lo largo de una ruta de caravanas muy frecuentada, y determinó así con bastante exactitud la circunferencia y el diámetro de la Tierra. Sin embargo, fue Hiparco el más grande observador de la Antigüedad; alrededor del 150 a.C., elaboró un catálogo de estrellas que apenas fue sobrepasado en precisión en el siglo XVI. Si bien por la naturaleza misma de sus instrumentos no le fue posible mejorar de un modo decisivo los parámetros fundamentales del sistema planetario, le fue dado efectuar el importante descubrimiento del movimiento de precesión terrestre. La teoría de los movimientos de los planetas quedó reducida, en el marco de la astronomía griega, a un problema geométrico-cinemático. Mejoramientos sucesivos (la ampliación de las observaciones por un lado y el establecimiento de nuevas hipótesis matemáticas por el otro) conforman los elementos básicos a partir de los cuales Filolao (489 a.C. - ¿?), Eudoxo (390-337 a.C.), Heraclides (390-310), Apolonio (295-215) y otros intentaron construir una representación de los movimientos planetarios observados. Lo hicieron mediante la acumulación e interacción de movimientos circulares cada vez más complicados. La astronomía antigua y la teoría planetaria obtuvieron su forma final con Claudio Ptolomeo (90-170), que escribió alrededor del año 150 su tratado de astronomía en trece libros, hoy conocido como el Almagesto. El contenido del Almagesto descansa fundamentalmente en las observaciones e investigaciones de Hiparco, pero Ptolomeo agregó aún novedades, especialmente en la teoría del movimiento de los planetas. El sistema geocéntrico del universo de Ptolomeo sólo necesitamos esbozarlo ahora, a grandes rasgos: la Tierra descansa en el centro del universo. Los movimientos de la Luna y del Sol en el cielo se pueden representar de un modo bastante simple mediante órbitas circulares. Los movimientos de los planetas son descritos por Ptolomeo mediante la teoría de los epiciclos. Desde el punto de vista intelectual el Almagesto denota claramente la influencia de la filosofía aristotélica o, mejor dicho, del aristotelismo. Estos esquemas ideológicos, que luego de ser herramientas vivas de investigación ya se habían transformado hacía mucho en dogmas de una enseñanza rígida, deben haber contribuido no poco a la sorprendente durabilidad histórica del sistema de Ptolomeo. No podemos describir aquí en detalle cómo después de la decadencia de la Academia de Alejandría fueron, en primer lugar, los cristianos en Siria y luego los árabes de Bagdad los que recogieron y continuaron la obra de Ptolomeo. Traducción y comentarios del Almagesto constituyeron las fuentes esenciales del primer tratado occidental de astronomía, el “Tractatus de Sphaera” de Ioannes de Sacrobosco, de origen inglés, que enseño hasta su muerte, en 1256, en la Universidad de París. El “Tractatus…” fue reeditada y comentada continuamente: aún en la época de Galileo Galilei (1564-1642) era el texto de enseñanza universitaria. Repentinamente, en el siglo XV, comienza a aparecer un nuevo espíritu en la ciencia y en la vida; primero en Italia y poco después también en el norte. Apenas hoy comienzan a valorarse nuevamente las profundas meditaciones del cardenal Nicolás de Cusa (1401-1464). Es sumamente interesante ver cómo en él se originan ideas sobre la infinitud del universo y la investigación cuantitativa de la naturaleza, partiendo de reflexiones religiosas o teológicas. Hacia fines del siglo (1492) el navegante Cristóbal Colón (1451-1506) “descubre”

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América, dando una expresión clásica al nuevo sentimiento, “il mondo è poco”. Pocos años después, Nicolás Copérnico fundamenta el sistema heliocéntrico. El trasfondo espiritual del nuevo pensamiento estuvo determinado, en parte, por el hecho de que después de la conquista de Constantinopla por los turcos (1453) muchas obras científicas de la Antigüedad fueron hechas accesibles al Occidente a través de los sabios bizantinos. Algunas traducciones muy fragmentarias sobre los sistemas heliocéntricos antiguos obviamente impresionaron en forma profunda a Copérnico. Además se nota un desprendimiento de la doctrina fosilizada de los aristotélicos y un retorno al pensamiento mucho más vivo de los pitagóricos y de Platón (1). Copérnico se adhirió toda su vida a la idea fija, antigua y medieval, de la “perfección del movimiento circular” y jamás tomó en consideración otros movimientos. Algunas décadas después Kepler consiguió el primero elevarse a un punto de vista más general de estética matemática-física, partiendo de tradiciones pitagórico-platónicas. A partir de las observaciones de Tycho Brahe (1546-1601), que sobrepasaban ampliamente en exactitud todo lo precedente, Kepler descubrió sus tres leyes del movimiento de los planetas. Al mismo tiempo, Galileo Galilei observó en Italia el cielo a través de un telescopio en 1609 y descubrió en poco tiempo los “mares”, los cráteres y otras formaciones montañosas en la Luna, la multitud de estrellas de la Vía Láctea, las cuatro lunas de Júpiter y su libre revolución alrededor del planeta, el primer indicio del anillo de Saturno y las manchas solares. El “Mensajero de las estrellas” (1610), en que Galilei describe los descubrimientos con el telescopio, el “Diálogo…” (1632) y los “Discursos…” (1638), estos últimos originados luego de su condena por la Inquisición y que contienen los inicios de la mecánica teórica, son obras maestras, no sólo científicas sino de expresión artística. Las observaciones con el telescopio, las observaciones de la supernova de 1572 por Tycho Brahe y de la de 1604 por Kepler y Galilei, y finalmente las apariciones de varios cometas, ayudaron al descubrimiento más importante de aquel tiempo, a saber: que, contrariamente a la opinión de los aristotélicos, no había ninguna diferencia esencial en el terreno de la astronomía y en el de la física terrestre (con respecto a la geometría, esto ya había sido descubierto por los griegos). Esa idea, cuyas dificultades las ilustra el caso de Copérnico, alentó el enorme progreso de la investigación de la naturaleza a comienzos del siglo XVII. También las investigaciones de William Gilbert (1544-1603) sobre el magnetismo y la electricidad, los experimentos de Otto van Guericke (16021686) con la bomba neumática y la máquina electrostática y muchos otros conocimientos derivan de este cambio en la imagen astronómica del universo. No podemos honrar aquí a los muchos observadores y teóricos que conformaron esta nueva astronomía, entre los que se destacan las personalidades de Johannes Hevelius (1611-1687), Christian Huygens (16291695) y Edmund Halley (1656-1742). Una época enteramente nueva de la investigación natural comienza con Isaac Newton (1642-1727); su obra principal (“Principia”, 1687) fundamenta la mecánica teórica sobre una base segura: el cálculo infinitesimal, especialmente creado para ese fin; la combinación de la mecánica teórica con la ley de gravitación universal explica las leyes de Kepler y fundamenta inmediatamente la mecánica terrestre y celeste. A Newton sólo es posible comparar con Carl Friedrich Gauss (1777-1855), el “príncipe de las matemáticas”, a quien la astronomía debe la teoría de la determinación de las órbitas, importantes contribuciones a la mecánica celeste y la geodesia superior, así como el método de los cuadrados mínimos; luego de Gauss, nunca más un matemático volvió a unir tal acierto en el hallazgo de nuevos campos de investigación con una habilidad tan eminente en la resolución de problemas especiales. Nuevamente, debemos dejar de considerar aquí los grandes mecánicos celestes, desde Leonhard Euler (1707-1783) hasta Henri Poincaré (1854-1912), pasando por Joseph Lagrange (1736-1813) y Pierre S. Laplace (1749-1827), así como también a los grandes observadores, como William y John Herschel ((1738-1822 y 1792-1871, respectivamente), Friedrich Bessel (1784-1846), Friedrich Georg von Struve y Otto Wihelm von Struve (1793-1864, y 1819-1905 respectivamente) . Mencionemos únicamente una fecha histórica: el inicio de la medida del universo con la primera determinación de la distancia a una estrella, hecha por Bessel en 1838. Este logro excepcional de la técnica astronómica de medición constituye al fin de cuentas la base para la actual exploración del universo. 2.2.1 El movimiento en el espacio respecto a la Tierra. Si nos imaginamos mirando las órbitas, perpendicularmente a su plano, desde el lado sur, los planetas se moverían siguiendo el sentido de las agujas del reloj con un movimiento continuo, casi uniforme. Sin embarLa idea platónica (de que el proceso del conocimiento consiste en una paulatina adaptación del mundo interno y nuestras ideas y formas de pensar al mundo exterior de los fenómenos) ha sido desde el Cusano, pasando por Kepler, hasta Niels Bohr (1885-1962) patrimonio común de todos los investigadores importantes de la edad moderna. Finalmente, con el florecer del trabajo manual, la pregunta ya no era “¿Qué dice Aristóteles?” sino “¿Cómo se hace?”. 1

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go, miradas las órbitas desde la Tierra, aparecen casi de canto y los movimientos que muestran los planetas son bastante complicados, puesto que el movimiento propio del planeta alrededor del Sol, debe componerse con otro movimiento debido al de la Tierra. Los movimientos que nosotros vemos, se presentan bajo tres aspectos diferentes, los cuales desarrollamos brevemente a continuación. El principio fundamental de los movimientos relativos es que si miramos un cuerpo en reposo, cuando nosotros mismos estamos moviéndonos, su movimiento relativo, esto es, los cambios de distancia y dirección respecto a nosotros, son los mismos que si nosotros estuviéramos en reposo y el cuerpo se moviera con nuestro movimiento, pero en sentido contrario. Si, por ejemplo, miramos a un cuerpo cuando nos movemos hacia el Sur, nos parece que es el cuerpo el que se mueve hacia el Norte, y si nos aproximamos a él, el efecto es el mismo que si él viniese hacia nosotros, y así en todos los casos. Si el cuerpo tiene además un movimiento propio, entonces el movimiento total, aparente o relativo, será la resultante de su movimiento propio combinado con nuestro movimiento tomado en sentido contrario, de acuerdo a la ley de composición de movimientos ( 1). Un planeta que estuviera en reposo con respecto al Sol, nos parecería, por consiguiente, que se movía en una órbita exactamente igual a la de la Tierra en forma y tamaño, situada en el mismo plano, y describiéndola en sentido opuesto al que tenemos nosotros, lo que le haría recorrer su órbita aparente en la misma dirección que lo hace la Tierra ( 2). Pero como los planetas se mueven alrededor del Sol, resulta que su movimiento aparente o “geocéntrico” es una combinación de los dos movimientos, el de un cuerpo que describe una circunferencia al año, igual a la órbita de la Tierra, mientras que al mismo tiempo el centro de este círculo se mueve alrededor del Sol describiendo un tiempo igual a su período de revolución solar o período sidéreo (3); por lo tanto, un planeta se mueve como muestra la figura adjunta. La trayectoria dibujada es la órbita que encontraríamos si la dibujáramos sobre un plano, observando la dirección del planeta visto desde la Tierra, y midiendo al mismo tiempo su diámetro aparente para determinar sus distancias relativas en tiempos distintos. En la práctica, sin embargo, este método no daría muy buen resultado, porque el diámetro aparente del planeta es demasiado pequeño, para permitir la precisión necesaria en la determinación de las variaciones de distancia. Un movimiento de esta clase (como el representado en la figura) se llama bastante acertadamente movimiento epicicloidal, denominación que no es exacta, porque las órbitas consideradas no son verdaderos círculos y debido a esto los “rizos” tienen dimensiones diferentes. La teoría del astrónomo greco-egipcio Claudio Ptolomeo (90170) sobre el Sistema Solar, consistía, fundamentalmente, en admitir este movimiento aparente de los planetas respecto a la Tierra como real, aunque la teoría contenía además algunos errores de bastante importancia respecto a la disposición y a la proporción. 2.2.2 El movimiento respecto a las constelaciones. En la figura adjunta se ve que el planeta, visto desde la Tierra, se mueve la mayor parte del tiempo en sentido “retrógrado”, es decir como los puntos A (hacia occidente); pero mientras recorre el rizo B, que es cuando está más próximo a la Tierra, su Esta ley es debida a Isaac Newton (1643-1727) y se conoce también como “ley del paralelogramo” por la forma que adquiere la velocidad resultante al sumar las velocidades componentes del movimiento combinado. 2 Lo mismo que al girar una rueda dos puntos opuestos de una circunferencia se mueven en direcciones opuestas, aunque ambos recorran el mismo camino alrededor del eje. 3 Se llama período sidéreo al tiempo que demora un astro en completar una revolución. En el caso de la Tierra, que gira alrededor del Sol, su período sidéreo se denomina año (por extensión, suele hablarse también del año marciano, año de Venus, etcétera, refiriéndose a sus correspondientes períodos sidéreos de revolución entorno al Sol.) 1

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movimiento aparente es “directo” y, en ciertos puntos (C y C), de un lado y otro del rizo, el planeta parece “estacionario”, siendo su movimiento durante ese tiempo de aproximación o alejamiento de la Tierra. A partir del instante en que el planeta está en A, se mueve hacia occidente, o sea, con sentido inverso respecto a las estrellas (cuyos dibujos aparentes o constelaciones, sirven de marco de referencia) pero la velocidad aparente va disminuyendo continuamente hasta que por último el planeta queda estacionario con un diámetro aparente que depende del tamaño de la órbita y de su distancia a la Tierra. A partir del punto estacionario, el sentido del movimiento se invierte y se ve al planeta moverse hacia oriente, rodeando el rizo, hasta llegar al segundo punto estacionario, en el otro lado de la “onda”. Allí vuelve a recuperar su movimiento hacia occidente, y lo continúa, repitiendo el diseño. Como se comprueba, todos los planetas, cuando se mueven hacia oriente (sentido directo) se retrasan y lo contrario ocurre cuando retrogradan (se mueven hacia occidente). 2.2.2

Los cambios en distancia angular aparente del Sol Una de las características fundamentales de las trayectorias de algunos planetas, que llamó la atención de los antiguos astrónomos, es que presentan bucles, los llamados bucles planetarios. Como hemos mencionado, la trayectoria normal de occidente a oriente muestra un cambio de dirección, para luego volver tras unos meses a su dirección habitual. Estos bucles se dan sólo en algunos planetas, (los llamados planetas exteriores; esto es, a partir de Marte). Los planetas interiores (Mercurio y Venus) no presentan bucles. Si las órbitas de los planetas estuvieran todas situadas exactamente en el mismo plano que la órbita de la Tierra, sus movimientos aparentes sobre la esfera celeste serían de avance y retroceso a lo largo del plano orbital terrestre (eclíptica). Pero como las órbitas planetarias están inclinadas muy ligeramente respecto de la eclíptica, pues se desvían algunos grados a un lado y otro, las trayectorias aparentes de los planetas en el cielo forman bucles más o menos complicados. En la figura adjunta, la trayectoria seguida está indicada en color amarillo. El tamaño del “bucle” varía de un planeta a otro y de un año a otro (esto depende de las inclinaciones de las órbitas de cada planeta). Cuanto más cerca se encuentre el planeta de la Tierra más grande será el tamaño del bucle; para verificar la existencia de los bucles se puede observar la posición de un planeta determinado a lo largo del año y dibujarla sobre un mapa de estrellas.

Diseño de un “bucle”planetario, tal como es observado.

Bucle de la trayectoria del cometa Holmes, dibujada sobe el fondo de las estrellas

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2.2.3

El modelo planetario de Ptolomeo

En el sistema que ideó (hacia el año 140) la Tierra está fija y ocupa el centro alrededor del cual giran los demás astros. En su obra, llamada “Almagesto” ( 1) y que fue considerada durante catorce siglos la máxima autoridad escrita en asuntos de astronomía, Ptolomeo explicó que todos los movimientos aparentes de los planetas, incluyendo el Sol y la Luna, tal como se observan, se debían a que cada planeta se mueve describiendo una circunferencia llamada epiciclo, cuyo centro, llamado a veces planeta ficticio, se mueve a su vez describiendo otra circunferencia alrededor de la Tierra, que se llama círculo deferente. Era como si el verdadero planeta estuviera situado en un extremo de un brazo que girarse alrededor del planeta ficticio como centro, de tal modo que apuntaba hacia la Tierra en sentido opuesto, cuando el planeta estaba alineado con el Sol. Los radios de los epiciclos que llevan en sus extremidades a los planetas Marte, Júpiter y Saturno, son siempre paralelos a la recta que une a la Tierra con el Sol; en el caso de Venus y Mercurio no ocurre eso. Ptolomeo supuso que para estos planetas el círculo deferente estaba situado entre la Tierra y el Sol, y que los planetas ficticios en ambos casos giraban en su círculo deferente en un año, conservándose exactamente entre la Tierra y el Sol; en este caso el movimiento en el epiciclo tenía lugar, exactamente, en el tiempo del período del planeta. No reconoció que para estos dos planetas existiera un Comparación entre lo observado y el modelo de Ptodeferente único, que era precisamente la órbita misma lomeo del Sol, como los antiguos egipcios habían supuesto. Para explicar algunas de las irregularidades de los movimientos de los planetas fue necesario suponer que tanto el círculo deferente como el epiciclo, aunque circulares, ambos eran excéntricos, no estando la Tierra situada exactamente en el centro del círculo deferente, ni el planeta ficticio en el centro exacto del epiciclo.

Ptolomeo tituló su trabajo, en griego, Hè Megalè sintaxis (en español: “La composición matemática”). Los árabes, alrededor del siglo IX, que tradujeron su obra, la llamaron “Al Majisti”, que significa “El más grande” y de aquí derivó el nombre con que se la conoció a posteriori, hasta el presente. Es una obra netamente astronómica y si su nombre original remite a la matemática, es porque en época de Ptolomeo la astronomía se la consideraba una rama de la matemática. 1

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En épocas posteriores, cuando el conocimiento de los movimientos planetarios fue más exacto, los astrónomos árabes añadieron un epiciclo sobre otro epiciclo, haciendo el sistema muy complicado, para tratar de coordinar la teoría con la observación. 2.2.4 El sistema de Copérnico Nicolás Copérnico (1473-1543), en su libro “Sobre las revoluciones de los cuerpos celestes” admitió la rotación diurna de la Tierra sobre su eje, lo que había sido desechado por Ptolomeo, y demostró que esto daría una explicación sencilla de la rotación aparente de las estrellas en el cielo. Demostró también que casi todos los movimientos conocidos de los planetas podían explicarse suponiendo que giraban entorno al Sol, que la Tierra era uno de ellos y que sus órbitas eran circulares, ligeramente descentradas. Este sistema, tal como lo estableció, es casi el mismo que se acepta hoy en día (sistema heliocéntrico). Sin embargo, se había visto obligado a retener algunos epiciclos pequeños, para explicar algunas irregularidades. Hasta esa época no se ponía en duda el carácter perfectamente circular de las órbitas celestes. Se consideraba metafísicamente impropio que los cuerpos celestes se movieran en cualquier curva que no fuera perfecta, y la circunferencia era considerada como la única perfecta. Sólo 60 años después de Copérnico, Johannes Kepler mostró que las órbitas planetarias eran elípticas (1) y estableció una estructura del sistema planetario cuya forma en que la que sustancial-mente conocemos hoy. No obstante, transcurrió aproximadamente un siglo antes de que el sistema de Copérnico, con los perfeccionamientos de Kepler, reemplazase definitivamente el modelo de Ptolomeo. Durante mucho tiempo, en las antiguas universidades las ideas de Ptolomeo se enseñaban en un tono de igualdad con las de Copérnico. 2.2.5 Órbitas y efemérides Para determinar con precisión la órbita de un planeta de manera que se pueda calcular la posición del astro en su órbita en cualquier momento, tanto en el pasado como en el futuro, en tanto que esta posición depende tan sólo de la atracción del Sol, es necesario conocer siete elementos: el semieje mayor (a), la excentricidad (e), la inclinación (i), la longitud del nodo ascendente [Ω, (2)], el ángulo entre el nodo ascendente y el perihelio (w), el período (P) – o bien el movimiento diario (M D)– y la época (E) – bien el tiempo de paso por el perihelio (T). Los cinco primeros pertenecen a la órbita misma, considerada como una elipse situada en el espacio, teniendo el Sol en uno de sus focos; mientras que los otros dos son necesarios para determinar la posición del planeta en la órbita  El semieje mayor: Define el tamaño de la órbita; se denomina “a” y se expresa usualmente en unidades astronómicas (UA).

Nicolás Copérnico (1473-1543)

Johannes Kepler (1571-1630)

La 1ª Ley de Kepler (de las tres que describen el movimiento planetario) dice que las órbitas de todos los planetas son elipses, y el Sol ocupa uno de sus focos. De esta manera, la distancia del planeta al Sol cambia durante toda su trayectoria. En cierto momento, se halla a una distancia mínima (situación que se denomina perihelio) y en otro, en el punto contrario de la elipse, a una distancia máxima (esa posición se llama afelio). 2 Los nodos son los dos puntos donde una órbita inclinada cruza el plano de referencia (por ejemplo, normalmente el plano de la eclíptica para las órbitas heliocéntricas, y el plano del Ecuador celeste para las geocéntricas). Si la órbita tiene 0º de inclinación no tienen nodos. Los nodos se diferencian en ascendente (es el punto donde el cuerpo cruza el plano de referencia moviéndose desde el hemisferio sur al hemisferio norte celeste) y descendente (punto donde el cuerpo cruza dicho plano de referencia moviéndose desde el hemisferio norte al hemisferio sur celeste). 1

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 La excentricidad: Define la forma de la órbita. Es la razón “e” entre la distancia del Sol al centro de la órbita y el semieje mayor.  La inclinación: Es el ángulo “i” que forma el plano de la órbita del planeta, con el plano orbital terrestre (es decir, con la eclíptica).

 La longitud del nodo ascendente: Define lo que los astrónomos llaman “el aspecto de la órbita plana”, estos es, la dirección en que se presenta. Es el ángulo “Ω” situado en el plano de la eclíptica y se mide en la dirección del movimiento de la Tierra, desde el punto de intersección del Ecuador terrestre con el plano de la eclíptica (punto equinoccial o punto Aries, se denomina con la letra griega gamma: γ ).  El ángulo entre el nodo ascendente y la posición en el perihelio: Define la dirección en que el eje mayor de la elipse está situado en el plano orbital. El ángulo w se mide sobre el plano de la órbita del planeta, en la dirección del movimiento del planeta. Otro ángulo relacionado con w, es π, llamado longitud del perihelio; se calcula como π = Ω + w. La inclinación se considera mayor de 90º cuando el movimiento del astro en su órbita es retrógrado, esto es, en sentido opuesto al de la Tierra. Así, por ejemplo, un cometa que se mueve en sentido retrógrado e un plano que forme 10º con el plano de la eclíptica, se dice que tiene una inclinación de 170º. Por su parte, las definiciones de Ω y w se aplican sin modificación. Si se considera la órbita materializada en forma de una elipse de alambre, suspendida en el espacio, estos cinco elementos definen completamente su posición, forma y tamaño.

El plano de la órbita queda determinado por los dos elementos Ω y i; l aposición de la órbita en este plano está dada por w; la forma de la órbita, por e; y finalmente su tamaño, por a. Ahora bien, para determinar dónde se encuentra el planeta en cualquier fecha, es preciso contar con dos elementos más:  El período: Es necesario contar con la duración de la revolución del planeta P o, en su lugar, el movimiento medio diario (MD) que se obtiene sencillamente dividiendo 360º por el número de días que contiene P.  La época: Este valor nos da la posición del planeta en un instante determinado; se lo denomina E y se estima mediante la longitud del planeta visto desde el Sol (1), en una fecha dada o bien en la fecha en que el planeta pasa por su perihelio, en cuyo caso se denomina también tiempo de paso por el perihelio (T). La longitud a la que se hace referencia es una de las coordenadas que fija la posición de un astro en el espacio, visto desde la Tierra. Se trata de un ángulo entre 0º y 360º, que se mide sobre el plano de la órbita terrestre (eclíptica); el origen de las longitudes es el punto de intersección entre la eclíptica y el plano del ecuador terrestre (el que se conoce como primer punto de Aries o también punto equinoccial, y se denota con la letra griega gamma, γ). Debido a que el punto γ muestra cierto desplazamiento con el tiempo (debido al movimiento de precesión terrestre) debe escogerse también la época en que se fija su posición en el espacio y, respecto de la misma, se miden las longitudes de los astros. Vale resaltar que el movimiento del punto γ (de 50” por año) fue descubierto por Hiparco (antes de nuestra era) justamente observando las longitudes de estrellas registradas en épocas distantes (datos obtenidos por él mismo y comparados con otros, recogidos de sus antepasados). 1

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Si no fuera por las perturbaciones producidas por las atracciones mutuas de los planetas ( 1), los elementos señalados no cambiarían y podrían usarse para calcular la posición del planeta en cualquier fecha del pasado o del futuro; pero para un trabajo preciso, especialmente si los cálculos se extienden a varias revoluciones del planeta, es necesario calcular esas perturbaciones y tenerlas en cuenta. Por otra parte, si se recuerda la tercera ley de Kepler (2), debemos señalar que si ésta fuese rigurosamente exacta, no habría necesidad de conocer los dos valores de a y de P, porque podría deducirse el uno del otro. Pero debido a las atracciones mutuas de los planetas, esa 3ª ley no es rigurosamente exacta. Sólo utilizando los conocimientos obtenidos de la Teoría de la Gravitación Universal, es posible calcular los elementos de la órbita de un planeta a partir de tres observaciones precisas de su posición en la esfera celeste, espaciadas algunas semanas (3). Este es el método tradicional utilizado por los astrónomos cuando se descubre un nuevo planeta o un asteroide; el método fue resuelto por Carl Gauss en los primeros meses de 1801 con motivo del descubrimiento del Ceres (4) el 1º de enero de ese año; sucedió que luego de su descubrimiento, por astrónomo y sacerdote Giuseppe Piazzi, se “perdió” para la observación directa; haber logrado determinar su órbita, permitió hallarlo nuevamente. La teoría orbital, dominio fundamental de la rama astronómica conocida como Mecánica Celeste, es intrincada y el cálculo en sí de una órbita es largo y bastante complicado, pero hoy una computadora de mediana capacidad puede realizar ese trabajo en instantes. Cuando se conocen los elementos de la órbita de un planeta, puede calcularse para cualquier instante la dirección en que se encuentra, y su distancia tanto del Sol como de la Tierra; una sucesión de tales posiciones para fecha equidistantes, constituye una efeméride. Los catálogos astronómicos que dan la posición de los astros son un ejemplo de cómo aspectos aparentes se convierten, a través de modelos, en datos precisos que permiten determinar y predecir el movimiento de los astros.

Giuseppe Piazzi (1746-1826)

Carl Gauss (1777-1855)

La ley de gravitación universal da cuenta de que todos los cuerpos se atraen. En el Sistema Solar, si bien el Sol es el mayor atractor, entre los astros que conforman su sistema planetario existen atracciones gravitatorias mutuas que generan considerables efectos sobre el movimiento de los planetas producida por la gravitación solar; esos efectos se denominan perturbaciones. En particular, son importantes las que producen los planetas Júpiter y Saturno, por ser los más masivos, pero también la cercanía del astro “perturbador” puede ser determinante (por ejemplo, satélites planetarios de gran masa, como el caso de la Luna con la Tierra). 2 La 3ª Ley de Kepler del movimiento planetario, o ley armónica, dice que existe una proporción directa entre el cuadrado del período de revolución del planeta alrededor del Sol y el cubo de su distancia media (o semieje mayor). En símbolos P2= K · a3, donde K es cierta constante. 3 Puede que en algunos casos sea preciso una cuarta observación de posición. 4 Ceres es un cuerpo planetario que gira alrededor del Sol en una trayectoria ubicada entre las órbitas de Marte y Júpiter. Cuando Piazzi lo descubrió. lo clasificaron como planeta, en la misma categoría que la Tierra o los mencionados más arriba. Luego, por sus dimensiones (es bastante más chico que la Luna) pasó a ser un “pequeño planeta” o planetita, o bien, en la jerga de los astrónomos, un asteroide. En el 2006 volvió a ser categorizado y, por ello, en la actualidad Ceres es considerado un planeta enano, como Plutón, Eris y otros cuerpos ubicados más allá de Neptuno. 1

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2.3 EL BRILLO DE LAS ESTRELLAS 2.3.1 ¿Acaso las estrellas brillan con igual intensidad? Una de los primeros descubrimientos espontáneos, mirando el cielo estrellado, es que las estrellas aparecen a nuestra visión con brillos diferentes. Y uno de los primeros trabajos astronómicos fue clasificar, según el brillo que se aprecia, a todas las estrellas visibles a simple vista; esto ocurrió más de un centenar de años antes de nuestra era. En el año 134 a.C., desde su observatorio de Rodas, el astrónomo griego Hiparco notó que en la constelación de Escorpio aparecía una estrella que, según su memoria, no estaba allí antes. No resultó fácil convencer a sus contemporáneos, no disponía de ninguna prueba de cómo era esa porción del cielo, antes de aquella aparición estelar. Para asegurarse de que no le volviera ocurrir un episodio semejante, decidió construir, sencillamente, un mapa del cielo. Ubicó casi un millar de estrellas, distribuidas en constelaciones y, además, escogió un sistema de coordenadas para fijar la posición de cada estrella; pero además, las clasificó, una por una, según su brillo aparente. Tan sólo utilizando sus ojos, dispuso las estrellas en seis categorías y llamó magnitud (m) a cada una de ellas. La 1ª magnitud (la más pequeña) incluía las 20 estrellas más brillantes, y la 6ª (la más amplia) contenía las estrellas de brillo más débil; el resto de las estrellas tuvieron magnitudes intermedias entre 1ª y 6ª. De esta manera se estableció la regla astronómica que dice que cuánto mayor es el brillo de las estrellas, menor es el número que describe su magnitud. Este sistema se ha mantenido hasta nuestros días. No obstante, con la introducción del telescopio comenzaron a observarse objetos más débiles que los visibles a simple vista y la escala de brillos aparentes se fue extendiendo de tal modo que las estrellas más débiles de 6ª magnitud tienen números más grandes (1). Análogamente, surgieron las magnitudes negativas; algo que sucede al hallarse astros más brillantes que los que se consideraron a simple vista de 1ª magnitud. Por ejemplo, la estrella Sirio (la estrella más brillante del cielo) tiene una magnitud de valor –1,5 o bien, como suele anotarse m= –1,5m; Canopus (la más luminosa del hemisferio sur celeste) tiene m=– 0,7m (2). Para precisar con criterio científico esta escala de magnitudes, John Herschel en 1830 estableció, para definir el grado de magnitud, que una estrella de 1ª magnitud es cien veces más brillante que una 6ª. En consecuencia, cada magnitud era 2,512 veces más brillante que la anterior ( 3). La estrella muy débil tiene, por ejemplo, m = 24m, de tal modo que ella y la estrella más brillante (Sirio, m = –1,5m) hay una diferencia de 25,5m, lo cual corresponde a una relación de intensidades de 100·100·100·100·100·1,5 = 1,5·1010. Con fotografías de larga exposición se puede alcanzar magnitud 24; con técnicas más refinadas se detectan astros aún más débiles (se ha alcanzado, por ejemplo, la 27ª magnitud). 2 Otros ejemplos: la magnitud del Sol es -26,8m; la Luna Llena, -12,5m, el planeta Venus alcanza -4m en su máximo brillo. Expandidas hacia valores negativos, se sigue cumpliendo que cuanto mayor es el número que designa la magnitud, menor es el brillo observado. 3 El número 2,512 es la raíz quinta de 100. En otras palabras: a una diferencia de 5m le corresponde una relación de brillo de 100. Esto muestra que la escala de magnitudes no es lineal sino logarítmica con respecto a las intensidades; de otra 1

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Como dato observacional de interés, mencionamos que la totalidad de luz recibida por todas las estrellas visibles, en un cielo nocturno sin Luna, equivale a la de 1092 estrellas de 1ª magnitud; la mitad de esa luz está dada por las estrellas de brillo mayor que 11m. Sin embargo, la luz de las estrellas contribuye aproximadamente con sólo un sexto al brillo total del cielo; el resto proviene de la luz zodiacal y de la aurora permanente. Ahora bien, las magnitudes aparentes cuantifican el brillo que parecen tener las estrellas, en otras palabras, es una escala numérica que mide la sensación de luminosidad que nos producen (de hecho, las estrellas de 6ª magnitud están en el límite de la visión humana); por esa razón, además, es que a las “m” se las denomina magnitudes aparentes. El brillo que indican las magnitudes aparentes también es aparente, ya que depende del brillo real de esos astros, también llamado brillo intrínseco. Un fulgor deslumbrante puede proceder de una estrella pequeña y próxima, mientras que un débil y apenas perceptible resplandor puede corresponder a una estrella gigantesca pero muy lejana (1). La magnitud aparente mide el brillo que presenta la estrella, no el que realmente posee. Esencialmente, el factor que interviene es la distancia; la lejanía altera el brillo aparente de una estrella, puesto que cuánto más lejana se halle brillará menos que otra igual a ella que esté más próxima. Para que los brillos aparente que medimos fuesen los reales, sería necesario que todas las estrellas estuvieran a igual distancia de nosotros. En la época cuando se creía que los astros estaban engarzados en la esfera celeste (2), ante una estrella que parecía más brillante que otra era lógico pensar que efectivamente lo era; pero al conocer que las estrellas se hallan a diferentes distancias unas de otras y todas de la Tierra, esa correspondencia dejó de ser decisiva y la relación de brillos entre las estrellas acabó siendo incierta. Para poder efectivamente comparar brillos, el astrónomo danés Ejnar Hertzsprung inventó el concepto de magnitud absoluta (M) que permite confrontar las estrellas según el brillo que tendrían si todas estuviesen a la misma distancia “d” de la Tierra. La distancia que eligió para esa comparación es d = 10 pársec (32,6 años luz), que corresponde a una paralaje de p = 0,1" (3). Con esta escala, las estrellas Rigel y Betelgeuse, situadas en la constelación de Orión, tienen magnitudes absolutas MRIGEL= –7,1m y MBETELG= –5,6m, mientras que Sirio (la que presenta la mayor magnitud aparente) sólo alcanza MSIRIO= +1,4m, es decir, Sirio es la estrella más luminosa del cielo tan sólo por su proximidad a la Tierra. El Sol, por su parte, tiene MSOL= + 4,8m, una magnitud significativamente más débil que la aparente (mSOL= – 26,8m), algo que nos permite imaginar que a 10 pársec de distancia, nuestro Sol se vería como una estrella de 5ª magnitud. Mientras que la magnitud aparente está definida siempre para la luz que recibimos a simple vista de los astros, para la magnitud absoluta es preciso especificar el tipo de REM en que está siendo registrada (4).

manera, incrementos iguales de magnitud se deben a brillos relacionados por igual razón. Este hecho esta directamente vinculado con la Ley de Fechner que describe la relación entre la intensidad de una sensación y el estímulo que la provoca, la cual se expresa: "la sensación crece en forma aritmética al aumentar la excitación en progresión geométrica". La sensación se corresponde con la magnitud, es decir nuestra estimación de cuan brillante es un astro, y la excitación con la intensidad luminosa que nos llega al ojo del mismo. 1 Un foco de luz muy brillante puede aparecer muy débil si está lejos del observador. Físicamente, el brillo disminuye con la inversa del cuadrado de la distancia. 2 El cielo, concebido descrito primero como una esfera (la esfera celeste) pasó de ser un modelo geométrico a ser un ente real, conformada por un material transparente (algo así como el cristal), con los astros (estrellas, planetas) incrustados en su estructura, como la perla que un orfebre engarza en una joya. Esas esferas, provistas de un movimiento propio, rotan alrededor de la Tierra y arrastran en su giro a los astros que lleva encastrados. 3 Estos valores son arbitrarios y fueron convalidados por la comunidad científica en l922, en ocasión de una de las asambleas de la Unión Astronómica Internacional. 4 En general se miden en la banda del visible, por lo que suele indicarse M VISIBLE o bien MV. Si se miden M en otras λ, llevarán el subíndice correspondiente. Página 27 de 32 – Horacio Tignanelli - 2010

2.3.2 Magnitud y temperatura Aunque no es sencillo determinar la totalidad de la curva de energía de la REM observada de un astro, si se mide una porción limitada de la misma puede, no obstante, estimarse su temperatura. Por ejemplo, una medición posible se lleva a cabo sólo en dos “puntos” determinados del espectro electromagnético, es decir, para dos λ bien definidas. Una vez más, es la Ley de Planck la que posibilita que con los registros observacionales se pueda hacer ese cálculo; mediante la expresión de esa Ley, se puede escribir la fórmula correspondiente a la intensidad de REM para dos longitudes de onda diferentes (λA y λB) de un cuerpo a la temperatura T. Análogamente, las magnitudes (por ejemplo: mA y mB) determinadas en luz de diferentes colores indican sus energías relativas y, mediante la fórmula de Planck, éstas pueden aplicarse a la comparación de las temperaturas estelares. Análogamente, se pueden utilizar las magnitudes aparentes medidas en dichas λ, con lo que resulta (1): mA – mB = [7200/ T] – 0,64 En otras palabras, la diferencia entre dos magnitudes medidas en diferentes longitudes de onda de una misma estrella (algo que en astronomía se denomina índice de color) permite una estimación de su temperatura superficial, que definida de esta manera los astrónomos denominan temperatura de color. Según el análisis de miles de registros, N. Pogson (1829-1891) en las estrellas calientes el índice de color se aproxima a -0,64, pero no puede exceder de dicho valor ni aún en el caso de una temperatura infinita (2). Sin embargo, para las estrellas calientes de muy altas temperaturas (hablamos de unos 40.000 K o 50.000 K) el índice de color llega a alcanzar valores cercanos a –0,32. Por otra parte, un índice de color nulo corresponde a una temperatura algo superior a los 11.000 K. (3) 2.3.3 Magnitud y luminosidad ¿Cuál estrella es realmente más brillante? Como señalamos, la escala de magnitudes queda definida en términos de la relación de luz recibida de las estrellas (4); de esta J. Herschel (1792-1871) manera la diferencia de magnitudes entre las diversas estrellas permiten estimar la cantidad relativa de luz que llega hasta el observador. Ahora bien, tenemos dos clases de magnitudes: las aparentes (m) que corresponden a los brillos observados y las absolutas (M) que dan una medida de la cantidad de luz que realmente emiten las estrellas (5). ¿Cómo conocer la M de una estrella? En principio, si se conoce su distancia (d) y, también, su magnitud aparente (m) existe una expresión que permite calcularla: M = m + 5 – 5· log d La cual se conoce como “Ley de Pogson” (6) en homenaje al astrónomo inglés Norman Pogson (1829-1891) quien hizo grandes contribuciones a la fotometría astronómica yE. Hertzsprung (1873-1967) Los valores numéricos que aparecen en la expresión siguiente corresponden a magnitudes aparentes medidas en cierto sistema fotométrico, determinado por filtros centrados en longitudes de onda correspondientes al ultravioleta U, el azul (A o B – por “blue” en inglés- y el visible V (astronómicamente se lo conoce como Sistema UBV); con ellos, quedan determinadas las magnitudes respectivas mU, mA y mV . En otros sistemas fotométricos, esos valores son diferentes. 2 Ver en la expresión anterior qué sucede cuando se reemplazan grandes números de la temperatura. 3 Los valores obtenidos de temperaturas de color a través del índice de color no son muy representativos de la temperatura real de la estrella, ya que éstas irradian muy diferente al objeto que en física se conoce como cuerpo negro. Sin embargo, los índices y temperaturas de color son muy importantes en el análisis de las atmósferas estelares, ya que estos parámetros están vinculados con las temperaturas efectivas (o flujo total de radiación) y la aceleración de la gravedad o bien con la magnitud absoluta de las estrellas. Los astrónomos emplean la temperatura efectiva TEF definida como la temperatura de un cuerpo negro que irradia con el mismo flujo total que la estrella; como la TEF depende sólo de la REM total, sumada a todas las λ, se define así para toda la distribución de energía de la REM, aunque se desvíe de la Ley de Planck. 4 En rigor, las magnitudes se utilizan para cualquier tipo de astro, no sólo para las estrellas. Se habla, entonces, de la magnitud de un planeta, de una galaxia o de una nebulosa. Tan sólo por comodidad, estamos refiriéndonos sólo a estrellas. 5 Vale resaltar que esta magnitud no es observable. 6 Esta expresión puede aparecer también referida a la paralaje (p) en lugar de la distancia (d). Dado que, si la paralaje se mide en segundos de arco y la distancia en pársec, se cumple que p = 1/d, entonces la expresión resulta: M = m + 5 + 5 · log p. 1

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consolidó el sistema de magnitudes estelares iniciado por Hiparco. Mediante esa expresión es posible conocer brillos intrínsecos de las estrellas (a través de sus M) y deducir cuales son más brillantes o más débiles realmente (al menos entre las estrellas a las que se le ha podido medir su distancia o su paralaje). Físicamente, la diferencia entre los números que expresan la magnitud absoluta de dos estrellas A y B, esto es MA y MB, es proporcional al logaritmo del cociente de sus respectivas luminosidades (LA y LB), cuya expresión es: MA – MB = – 2,5 · log [LA – LB] La luminosidad de un astro es una cantidad que da cuenta de la cantidad de energía que emite por unidad de tiempo (algo semejante a la potencia que se usa en física) (1). La expresión de la luminosidad en función de la intensidad (I*) de la REM que emite el astro es: L= 4·π·R*·I*, siendo R* el radio de la estrella (supuestamente esférica), 4·π·R* el área de su superficie, e I* la cantidad de REM que atraviesa un centímetro cuadrado de su superficie en un segundo. A través de Ley de Stefan, es posible expresar, además, la I* como una función de la temperatura, es decir: I* =K·T4 , donde K es una constante igual a 5,7·10-5 erg/cm2·(º K)4·s. Si se considera a I* como la energía total (erg/cm2·s), sumando la correspondiente a todas las longitudes de onda (λ) del espectro electromagnético, entonces L es la luminosidad total (en erg/s) que define el parámetro que los astrónomos llaman magnitud bolométrica de la estrella (MB). Si sólo se mide I* sobre una cierta banda de energías (sobre ciertas λ, por ejemplo, la parte azul del espectro visible, o el intervalo correspondiente a las ondas de radio) entonces L se convierte en una cantidad diferenciada espectralmente a la cual se asigna el nombre apropiado (por ejemplo, magnitud azul o magnitud infrarroja). Las luminosidades estelares varían considerablemente. Las estrellas blanco/azuladas más brillantes del cielo lo son un millón de veces más que el Sol, mientras que éste es un millón de vece más luminoso que las estrellas rojas más tenues; la causa de estas enormes diferencias en la luminosidad de las estrellas está vinculado con temas de su evolución como objetos cósmicos. La diferencia entre la magnitud absoluta (M, en el rango del visible) y la magnitud bolométrica se conoce como corrección bolométrica (CB). Su valor cero se ajustó arbitrariamente para que coincida con las estrellas de temperaturas similares a la del Sol; para estrellas más calientes o más frías que el Sol, el valor es siempre negativo (esto significa que el brillo total es siempre mayor que el visible). En símbolos, la corrección bolométrica puede escribirse de la siguiente manera: CB = MB – M. En las estrellas más calientes que el Sol, el exceso proviene de la porción de REM correspondiente a la región ultravioleta; en las más frías, a las regiones roja e infrarroja; por ejemplo, la corrección bolométrica del Sol es CBSOL = –0,07m. Como la atmósfera terrestre absorbe completamente ciertas regiones espectrales, la magnitud bolométrica no puede medirse directamente desde la superficie de la Tierra.; para su determinación empírica se utilizan entonces medidas realizadas desde satélites artificiales de observación astronómica. No obstante, tanto la MB como la CB pueden ser calculadas teóricamente en función de ciertos parámetros mensurables en las atmósferas estelares. Otro modo de estimar la magnitud bolométrica de una estrella es en función de los parámetros solares: MB-ESTRELLA – MB -SOL= – 2,5 log [LESTRELLA / LSOL ] 2.3.4

Otros rasgos posibles de obtener con estas variables fotométricas.

a) El módulo de distancia Si volvemos sobre la Ley de Pogson (ver 2.3.3): M = m + 5 – 5· log d y colocamos en el mismo miembros las magnitudes, resulta M – m = 5 – 5· log d Así, vemos que en el segundo miembro aparece la distancia d como única variable, la cual puede calcularse conociendo las magnitudes absoluta y aparente de un astro. Como la magnitud aparente m es posible de registrar observacionalmente y la magnitud absoluta M, en algunos casos, puede estimarse a través del análisis espectral de las estrellas, la expresión anterior resulta un método poderoso para calcular distancias cósmicas de diversos objetos (estrellas, fundamentalmente, pero no sólo estrellas, sino también cúmulos estelares, galaxias, quásares, etc.). Por esta razón a la expresión [M – m] se la identifica también como “módulo de distancia”.

El valor de la luminosidad de una estrella no es constante si se consideran periodos de tiempo suficientemente largos, ya que la estrella va cambiando su generación y emisión de energía según el estado evolutivo en que se encuentre. No obstante, puede considerarse constante en periodos de tiempo usuales para el ser humano. 1

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b) Dimensiones estelares Utilizando las leyes de radiación (en particular, de Estrella m M T R la Ley de Planck) es posible derivar una expresión β Centauro 0,6m – 5,0 m 21.000 º K 11 RSOL que vincula la magnitud absoluta M (que puede Capella 0,1m – 0,1 m 5.500º K 12 RSOL obtenerse conociendo la distancia de la estrella a Betelgeuse 0,4m – 5,9 m 3.100º K 290 RSOL través de medidas paralácticas), el índice de color Antares 0,9m – 4,7 m 3.100º K 480 RSOL [por ejemplo, el mB – mV (1)] y el radio de una Sirio B m m 8,7 11,5 7.500º K 0,054 RSOL estrella R: Log R = K1·[ mB – mV ] – K2·M+ K3 Donde K1, K2, y K3 son constantes numéricas. Con esta expresión, tan sólo con observaciones fotométricas, es posible comparar las dimensiones de las estrellas, obteniendo sus radios R, expresados en función del radio solar RSOL. Algunos ejemplos en la tabla y las ilustraciones adjuntas.

Este índice de color se calcula mediante la diferencia entre la mB (magnitud en el azul) y mV (magnitud en el visible, amarillo). 1

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c) Constante solar, luminosidad y temperatura efectiva del Sol La energía que recibimos del Sol en forma de REM, permite una temperatura promedio confortable sobre la superficie de la Tierra de unos 290 K, que nos resulta bastante confortable. La REM que recibimos del Sol se expresa mediante la llamada constante solar (CS) y definida como la cantidad de REM incidente sobre un centímetro cuadrado de superficie terrestre por unidad de tiempo (1). El valor de la constante solar es CS = 1,36 106 erg s-1 cm-2 o bien CS= 1,96 calorías por minuto y por centímetro cuadrado. Casi 47% de la energía solar llega a la superficie de la Tierra, una parte de ella vuelve a irradiarse al espacio y un 17% permanece en la atmósfera e influye sobre el clima; multiplicando la constante solar CS por área de la Tierra, encontramos que la cantidad de energía recibida en toda la superficie terrestre es 1,4 kW/m2, es decir, unos Jules Violle (1843-1923). Físico 1,8 1014 kW. e inventor francés, determinó la Por otra parte, se ha medido que la energía irradiada por el Sol en la unidad de constante solar en 1875. En tiempo y en toda su superficie (luminosidad solar, LSOL), es LSOL= 3,90 1033 1881 se propuso como unidad erg s-1 que equivale a más de 1023 kW. para medir la intensidad Esta cantidad se obtiene multiplicando la constante solar CS por el área de una lumínica el “Violle.” superficie esférica de radio igual a la unidad astronómica. Ese enorme caudal de energía sale al exterior del Sol desde sus profundidades, primero por radiación y en las capas externas por convección (2). La medida original (observacional) de la energía solar se efectúa con el bolómetro, un tipo de instrumento que detecta indiscriminadamente todas las energías de los fotones solares. En otras palabras, un 1 cm2 de superficie terrestre recibe del Sol una REM que entrega una potencia de 0,14 Watt; este valor constituye el flujo de energía solar a una unidad astronómica de distancia. En general, la medición de la CS se realiza fuera de la atmósfera terrestre. 2 El término convección se aplica a la propagación del calor de un lugar a otro por un movimiento real de la sustancia. Ejemplos cotidianos de este tipo de transporte de energía es la estufa de aire caliente y el sistema de calefacción por agua caliente. En el caso del fuego, el transporte convectivo es el más importante. El aire que circunda el cuerpo ardiente se calienta y se expande, haciéndose más ligero; comienza a elevarse. Durante su trayecto, proporciona energía al aire más frío con el que se encuentra, enfriándose en definitiva hasta alcanzar la temperatura del medio ambiente. Las burbujas o remolinos de aire caliente suben mientras que las de aire frío descienden: la circulación de estos remolinos de aire constituye el proceso de convección. En comparación, el otro tipo de transporte energético que nos interesa es "radiación". 1

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Por otra parte, si se busca conocer la energía de la REM solar por cada centímetro cuadrado y por segundo (ESOL), debería dividirse LSOL por la superficie solar, esto es: ESOL= LSOL / 4 π [RSOL]2 de donde resulta que ESOL= 6,3 1010 erg/s. Por otra parte, con este valor de ESOL se puede calcular entonces su temperatura efectiva (Te), mediante la Ley de Stefan (1). De esta manera resulta Te SOL ≈ 5.800 K, lo cual sugiere que su temperatura es unas 20 veces mayor que la temperatura media sobre la superficie de la Tierra. d) Polarimetría Cada fotón de luz es también una onda electromagnética, en donde los campos magnéticos y eléctricos que oscilan alternadamente se encuentran orientados perpendicularmente en el espacio. La polarimetría es el estudio de la orientación de dichos campos, lo que se conoce como polarización. La luz se dice que está polarizada si todos los fotones correspondientes tienen sus campos eléctricos y magnéticos orientados de la misma manera. El análisis de la polarización de la luz nos revela detalles sobre la estructura cósmica, como la presencia de nubes de polvo o campos magnéticos. Los campos magnéticos son difíciles de observar; sólo es posible hacerlo porque los granos de polvo tienden a alinearse en el campo magnético, modificando la distribución de llegada de los fotones que se desplazan entre las nubes de gas (en esas condiciones, dichos fotones están polarizados). e) Esquema de la información que aportan los fotones Movimientos angulares

Movimiento transversal

Astrometría Distribución en el espacio

Dirección

Distancia Cantidad

Fotometría

Movimiento espacial total

Brillo aparente

Dinámica y cinemática

Fotones Distribución de energía

Espectrofotometría y Espectrometría

Plano de vibración Polarimetría

Brillo absoluto Composición química Temperatura Densidad Movimiento en la dirección de la visual

Estados físico y químico de la materia Reacciones atómicas y nucleares Formación, estructura y evolución de estrellas y nubes de gas

Astrofísica

Movimiento de partículas cargadas Orientación de las parículas de polvo alargadas Intensidad y estructura de los campos magnéticos

Este término se refiere a la emisión continua de energía desde la superficie de todos los cuerpos; esta forma de energía se denomina radiante y es transportada por ondas electromagnéticas. Las radioondas, las ondas infrarrojas, las de la luz visible, las ultravioletas y los rayos X son todas ondas electromagnéticas que difieren en la longitud de onda (λ). Estas ondas transportan energía y cuando inciden sobre un cuerpo no transparente para ellas en parte son reflejadas y en parte absorbidas. 1 Ver 2.3.3. Esta Ley se aplica a veces prescindiendo de si la estrella irradia como un cuerpo negro, es decir, se mide la energía total emitida por la estrella y se la iguala a K · T 4. Esto permite derivar la llamada temperatura efectiva que, como dijimos, no coincide exactamente, en general, con la temperatura superficial de la estrella.

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