1. Calcular por la definición las derivadas de las siguientes funciones en los puntos que se indican: i. ii.

f(x) = 3x2 + 5x − 4 en xo =2 f(x) = x3 − 1 en xo = −1

iii.

f(x) = x + 1 en x =3 3 f (x ) = en x = 2 x −1 x f (x ) = en x = 1 x +1 f(x) = sen x en x = π

iv. v. vi.

i. ii.

2. Calcular haciendo uso de la definición las siguientes derivadas: f(x) = x2 − 3x + 2 1 f (x ) = x −1

iii.

f (x ) = x 2 + 1

iv. v.

f(x) = cos 3x f(x) = Ln x

i. ii. iii. iv.

3. Calcula las siguientes derivadas haciendo uso de las tablas y de las reglas principales: y = 2x3 −4x² +5x −8 1 5 y= − + 3x − 7 4 x x2 y = 5 x² + 4 4 x³ y = 5(x −1)(2x3 −2)(x² +3)

v.

y = 1+ 1+ x ²

vi.

y = x4 − x3 − x

vii.

y=

viii.

4

x ² − 6x + 2 x +1 x3 +1 y= x

ix.

y = x 5 − 3x 4 + 7 x − 12

x.

y=

xi.

y=

x+6 2

x − 3x + 5

x 2 +1

xii.

x 2 −1 y = (2x² +3x −1)4

xiii.

y=

xiv.

y = 7 x 2 − 3x +

xv.

y = x ⋅ x 2 +1

xvi.

y=

xvii.

y=

xviii.

x 3 −1

(x + 1)2

2x + 1 x −3

3x + 1 3x − 1 x 3 y= + 3 x

12 x − 1 x+3

xix. xx. xxi. xxii. xxiii. xxiv. xxv. xxvi. xxvii. xxviii. xxix. xxx.

y = x² Ln x + x Ln x + 1 y = x4 +4x +44 1− x y= 1+ x y = sen x2 +sen2x +sen2 x2 y = tg3(cos²x) − cotg4(sen3x) y = (sen² x +cos² x)8 y = 3 cos x sen x + cos x y= sen x − cos x y = x3 · ex ex y= x −1 xe x y= (x + 2)2 x 2 −1

y=

xxxi. xxxii.

ex y = (x + ex) Ln x y = e 2 x ⋅ tg x 2

xxxiii. xxxiv.

y = e tg 2x y = x3 + 37 x + Log 3 x

xxxv.

y = 7x

xxxvi.

y=

xxxvii.

y = cos 4 x

xxxviii. y =

2

+1

⋅ lg 7 (2 x + 1)

lnx 2 3x

2

+1

( x)

x2

xxxix.

y = cos2 x + esen x

xl.

y=

xli.

1 · tg3x − tg x + x 3 x y= x ² + 1 + Ln x + x ² + 1 2

xlii.

y = Ln sen 2 x

xliii.

y = Ln

xliv.

y = x arsen x + 1 − x 2

xlv.

y = arctg

xlvi. xlvii.

1 + sen x 1 − sen x

1+ x 1− x sen x y = arctg 1 + sen x x y = arcsen x +1

xlviii.

x 2 + y 2 − 3x + 4 y − 5 = 0

xlix.

sen x + cos y =

l.

x⋅y = 5

1 2

4. Estudiar la derivabilidad de las siguientes funciones en los puntos que se indican. x 2 + x Sí x < 0 f (x ) =  i. en x = 0 x − x 2 Sí x ≥ 0  2 x − 1 Sí x ≤ 1 f (x ) =  2 ii. en x = 1 Sí x > 1  x iii.

iv.

 1 Sí x ≤ −1  f (x ) =  x en x = −1  x 2 − 2 Sí x > −1  (x + 2)2 + 1 Sí x ≤ −1 en x = −1 f (x ) =   2 x − 1 Sí x > −1

v.

f (x ) = x + 3 en x = −3

vi.

 Ln x f (x ) =  3 x − x

Sí

x ≥1

Sí

x 1 iii.

 sen x + a f (x ) =  sen x  e

Sí

x≥π

Sí

x