Ejercicios y teoría básica 1. Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son: (- 5) y (6) ; (3) Y (-7) ; (-8) y (-12). Rta: 11, 10 y 4 2. La distancia entre dos puntos es 9. Si uno de los puntos es (- 2 ), hallar el otro punto. (Dos casos.) Rta: -11 , 7 3. Un extremo de un segmento es el punto (- 8) y su punto medio es (3). Hallar la coordenada del otro extremo. Rta: 14 4. Un cuadrado, de lado igual a 2, tiene su centro en el origen y sus lados son paralelos a los ejes coordenados. Hallar las coordenadas de sus cuatro vértices. Rta: (1,1), (-1,1), (-1, -1) y (1 ,-1)

d=

5. Tres vértices de un rectángulo son los puntos (2, - 1) , (7, - 1) y (7, 3) . Hallar el cuarto vértice y el área del rectángulo. Rta: (2, 3), Sup = 20 us 6. Los vértices de un triángulo rectángulo son los puntos (1, 2), (4, - 2 ) y (4 , 2). Determinar las longitudes de los catetos y después calcular el área del triángulo y la longitud de la hipotenusa. Rta: a = 3 , b = 4 , hip = 5 , Sup = 6 uS 7. Hallar la distancia entre los puntos (6 , 0) y (0 , - 8 ) . Rta: d = 10 8. Los vértices de un cuadrilítero son los puntos (1 , 3) , (7 , 3) , (9 , 8) y (3 , 8 ) . Demostrar que el cuadrilítero es un paralelogramo y calcular su área. Rta: 30uS 9. Dos de los vértices de un triángulo equilátero son los puntos (- 1 , 1) y (3 , 1). Hallar las coordenadas del tercer vértice. (Dos casos.) Rta: (1, 1±2 ). 10. Hallar el perímetro del cuadrilítero cuyos vértices son (- 3 , -1) , (0 , 3) , (3 , 4) y (4 , -1).

Rta: Pe: 20,26 ul

11. Demostrar que los puntos (- 2 , - 1) , (2 , 2 ) y (5 ,- 2 ) , son los vértices de un triángulo isósceles.

12. Determinar si los puntos (2 , - 2), (- 8 , 41) y (5 , 3) son los vértices de un triángulo rectángulo. 13. ¿Son colineales los puntos (12, 1) ,(- 3 , - 2) y (2, - 1)? 14. Demostrar que los puntos (0 , 1) , (3 , 5) , (7 , 2) y (4, - 2) son los vértices de un cuadrado. 15. Los vértices de un triángulo son A (3 , 8) , B (2 , - 1) y C (6 , -1I ) . Si D es el punto medio del lado BC calcular la longitud de la mediana AD. Rta: 16. Demostrar que los cuatro puntos (1 , 1), (3 , 5), (11 , 6) y (9, 2) son los vértices de un paralelogramo. 17. Calcular el área del triángulo cuyos vértices son los puntos (0 , 0) , (1 , 2) y (3, -4). Rta: 5 uS 18. Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es el punto (3 , - 2). Si la abscisa del otro extremo es 6 hallar su ordenada. (Dos soluciones.) Rta: 2 y -6 19. Uno de los puntos extremos de un segmento es el punto (7, 8) y su punto medio es (4 , 3). Hallar el otro extremo. Rta: (1 , -2)

20. Los puntos medios de los lados de un triángulo son (2 , 5) , (4 , 2) y (1 , 1). Hallar las coordenadas de los tres vértices. Rta: (-1,4), (5, 6) y (3, -2) 21. Los vértices de un triángulo son A (- 1 , 3), B (3 , 5) y C (7 , -1) . Si D es el punto medio del lado AB y E es el punto medio del lado BC, demostrar que la longitud del segmento DE es la mitad de la longitud del lado AC. 23. Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos (- 3, 2) y (7.- 3) Rta: m =-1/2 , α = 153° 26´ 24. Los vértices de un triángulo son los puntos (2. – 2) , (- 1 , 4) y (4 , -5) . Calcular la pendiente de cada uno de sus lados. Rta: -2 , 7/2 y 1/5

25. Demostrar, por medio de pendientes, que los puntos (9 , 2) , (11 , 6) , ( 3 , 5 ) y ( 1 , 1) son vértices de un paralelogramo.

l1  l2 m1 = -1/m2

m1.m2=-1

26. Tres de los vértices de un paralelogramo son (- 1 , 4) , (1 , - 1) y (6 , 1). Si la ordenada del cuarto vértice es 6, ¿cuál es su abscisa? Rta: 4 27. Hallar los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son los puntos (- 2 , 1), (3 , 4) y (5 , - 2). Rta: 77°28´ , 54° 10´ y 48° 22´ 28. Demostrar que los puntos (1, 1) , (5 , 3) . (8 , 0) y (4 , - 2) son vértices de un paralelogramo, y hallar su ángulo obtuso. Rta: 108° 26´ 29. Demostrar que los puntos (1. 1) , (5 , 3) y (6 , - 4) son vértices de un triángulo isósceles y hallar uno de los ángulos iguales. Rta: 71° 34´ 30. Hallar los ángulos del cuadrilítero cuyos vértices son los puntos (2 , 5) , (7 , 3 ) , (6 , 1) y (0 , 0). Rta: = 58°44´10´´ , = 90° , = 85° 14´10´´ y = 126° 1´40´´

31. Dos rectas se cortan formando un ángulo de 135°. Sabiendo que la recta final tiene una pendiente de 3, calcular la pendiente de la recta inicial. Rta: -1/2

32. Dos rectas se cortan formando un ángulo de 45'. La recta inicial pasa por los puntos (- 2. 1) y (9, 7) y la recta final pasa por el punto (3, 9) y por el punto A cuya abscisa es - 2. Hallar la ordenada de A. Rta: y = -13

33. Hallar el área del triángulo cuyos vértices son A (1 , - 3) , B (3 , 3) y C (6, - 1)

Rta: 13 uS

34. Por medio de las pendientes demuéstrese que los tres puntos (6. - 2) , (2, 1) y (- 2. 4) son colineales. 35. Demostrar que los tres puntos A (2 , 5) , B (8 , - 1) y C (- 2, 1) son los vértices de un triángulo rectángulo, y hallar sus ángulos agudos. Rta: = = 45°

36. Demostrar que los cuatro puntos (2 , 4) , (7 , 3) , (6 , - 2) y (1, - 1) son vértices de un cuadrado. 37. Demostrar que los cuatro puntos (2 , 2) , (5 , 6) , (9 , 9) y (6 , 5) son vértices de un rombo y que sus diagonales son perpendiculares y se cortan en su punto medio. 38. Si el punto A (5 , 12) es el punto medio del segmento BC y el punto B tiene como coordenadas (-7, -3), ¿Cuáles son las coordenadas de C? Rta: C (17, 27)