1. Sea f(x) la función de la figura:

calcular: a) Lím f ( x ) x → −∞

b) c) d) e) f) g) h) i)

Lím f ( x )

x →∞

Lím f ( x )

x → −2 −

Lím f ( x )

x → −2 +

Lím f ( x )

x →0 −

Lím f ( x )

x →0 +

Lím f ( x )

x →2−

Lím f ( x )

x →2+

Lím f ( x )

x →−2

j)

Lím f ( x )

k)

Lím f ( x )

x→ 2 x→0

2. Calcula el límite de las siguientes funciones:  x2 (2x + 1)3 (3x + 2)2 x 3  − a) lím b) lím  2 x →∞ x →∞ x + 1 x 2 + 1    x x 2 +1

(

c) lím

x →∞

)

2x − 1

d) lím

x →∞

3

x + x2

  e) lím  x· x 2 + 1 − x  x →∞     x 3 −1   g) lím  x →∞  x 3 + 1   

x² − 5 − x + 5

)

f) lím  x 2 − 3x − 2 − x 2 − x  x →∞  x 2 +1  x 2 + x +1  x

x2

 x 2 − 2x   i) lím  2 x → −∞ x + 5   

(

 h) lím  x →∞  x 2 + 1    2 x −1

3. Calcula el límite de las siguientes funciones cuando x tiende a menos infinito:

(

)

 2x + 1  b) lím   x → −∞ 2 x 

a) lím − 3x 3 + 2 x − 1 x → −∞

3x − 2

c) lím

x → −∞

x 2 + 2x − x 2 − 2

4. Calcula el límite cuando x→±∞ de las siguientes funciones:  x3 3x 2  a) Lím  − x → +∞ x 2 + 1 x − 3   

b) Lím

x →∞

5x

c) Lím

4x

x → ±∞

x 2 + 2x x 2 − 2x

5. Calcula m con la condición: (1 − mx )(2 x + 3) =6 x → −∞ x² − 4 lím

6. Dada f ( x ) =

2x ² − 6x − 8 , calcula su límite: x ² − 4x a) Cuando x tiende a 1 b) Cuando x tiende a 0 c) Cuando x tiende a 4

7. Calcula el límite de las siguientes funciones en los puntos que se indican: x2 −4 x 2 −1 a) Lim b) Lim x → 2 x 2 − 5x + 6 x → −1 x 2 − 2 x − 3 d) Lím

x2 − 4 x 3 + 6 x 2 + 12x + 8

x →2

e) lím

f) Lím

x 3 − 2x 2 − 4x + 8

x → −2

8. Dada f ( x ) =

x + (2 + x ) 2 1+ x x → −1

x 3 − 3x − 2

c) Lím

x → −2

x3 + 8 x 2 + 4x + 2

x ² + mx − 6 calcula m para que tenga límite finito cuando x tiende a 3. ¿Cuanto 3x − 9

vale entonces el límite? 9. Calcula los siguientes límites: Solución.  x +1 x 2 + 3   a) lím  −  x 1 − x →1 x − 1    1  2  − c) lím  x → 2 2 − x 8 − x 3 

1 1 − e) lím 5 + x 5 x x →0 g) lím

x →8

i) lím

k) lím

x →0

 x +1 x +5   − d) lím  2 x →3 x − 3 x − 4 x + 3 

h) lím

x− 8

x2 −4

x →2

x +5 − x −3 2x + 3

1+ x −1 1− x −1

 x −1   m) lím  x →1 x 2 − 1 

  

 1 1   − f) lím  2 x → −2 x − 4 x + 2 

x −8

x → −1 x + 2 −

 1 1 b) lím  − 2 x →1 x − 1 1 − x 3

x +2

j) lím

x →3

l) lím

x →2

2− x

1− x − 2 x2 −9 x+2 −2 2x + 5 − 3

n) lím (1 + 2x ) x →0

x+2

x

.

(

ñ) lím 1 + x + x x →0

1

)

 x + 1  x −1 o) lím   x →1 3x − 1 

2 1x 1

 x 2 + x + 1  x −1  p) lím   x 2 + x →1  

f (x ) =

10. Sean:

calcular: a) b) c) d)

 1 q) lím  x → 2 4 − x 2 3x − 3 5x + 5

g(x ) =

5x 3x + 2

  

1

x −2

h(x ) =

Lím [f ( x ) ⋅ (g ( x ) − h ( x ) )]

x →∞

lím (g( x ) ⋅ h ( x ) )

x →− 1

4

lím (g ( x ) ⋅ h ( x ) )

x →0

Lím

x →∞

5 f (x) 3

11. Determinar el valor de "a" para que: a

 x  x −1 lím  = e8  x →1 2 − x 

x−2 4x + 1