Unidad 2: Medidas de Posición y Dispersión Ejercicio 2 – 1 Los pesos netos en gramos del contenido de cinco envases de un perfume, seleccionados en forma aleatoria de la línea de producción, son: 85,4 - 85,3 - 84,9 - 85,4 - 85,0 ¿Cuál es la media y la mediana de las observaciones de la muestra? Interprete los resultados obtenidos. Ejercicio 2 – 2 El ingreso anual, de una muestra de empleados de gerencia en una industria, son: 42.900, 49.100, 38.300 y 56.800. Calcule el promedio de sueldos. Ejercicio 2 – 3 Los estudiantes de un curso de segundo año de Ciencias Económicas se consideran como la población. Sus calificaciones en el curso son: 92, 96, 61, 86, 79, 86, 84, 79, 83 y 84. Calcule la calificación media del curso y determine el tipo de asimetría. ¿Cómo interpretaría los resultados obtenidos? Ejercicio 2 – 4 Una muestra de los honorarios, para médicos, cobrados por una clínica en Boston dio estas cantidades (en dólares): 35, 29, 30, 25, 32, 36, 24, 21 y 31. ¿Cuál es el valor de la mediana y cómo interpretaría el resultado obtenido? Ejercicio 2 – 5 Los tiempos que necesitaron varias empresas de seguro para revisar solicitudes para servicios de coberturas semejantes son (en minutos): 50, 230, 52, 57, 51, 56 y 50. ¿Cuál es la media y la mediana del tiempo necesario para revisar una solicitud? Ejercicio 2 – 6 Los préstamos hipotecarios para la compra de vivienda tienen distintas tasas de amortización dependiendo de la ubicación, del tipo de vivienda, del sueldo promedio del comprador y otros factores. Una muestra de 30 tasas de amortización para préstamos hipotecarios se presenta a continuación: 5,2 5,8 6,3 3,4 5,0 5,9 6,3 5,0 5,8 6,5 8,4 4,5 5,6 6,2 8,5 5,6 6,0 6,6 4,9 5,3 6,9 7,1 4,9 5,4 6,1 7,5 4,0 5,3 6,2 7,0

Calcule la media aritmética, la mediana y la moda e interprete los resultados obtenidos. Ejercicio 2 – 7 El Boston Bank verificó el estado de la cuenta de 20 clientes tomados al azar y obtuvo los siguientes datos (en dólares) 200 270 285 205 499 301 150 140 230 50 290 350 100 350 120 250 450 190 260 191

Calcule la media aritmética, la mediana y la moda e interprete los resultados obtenidos. Ejercicio 2 – 8 Los sueldos anuales (en dólares) de funcionarios de gobierno en dependencia de cierta área, en Estados Unidos, son: Arizona California Colorado Florida Idaho

35.000 49.100 50.000 50.000 40.000

Illinois Louisiana Maryland Massachussets New Jersey

58.000 50.000 60.000 40.000 65.000

Ohio Tennessee Texas West Virginia Wyoming

50.000 50.000 71.400 50.000 55.000

¿Cuál es el valor modal de los sueldos? 1

Ejercicio 2 – 9 El Hospital Metropolitan emplea 200 personas en su cuerpo de enfermeras. De ese personal, 50 son ayudantes de enfermera, 50 son enfermeras prácticas y 100 son enfermeras registradas. Las primeras reciben un sueldo de $8 por hora; las segundas ganan $10 por hora y, las últimas, $14 por hora. ¿Cuál es el valor medio ponderado del sueldo por hora? Ejercicio 2 – 10 Usted como futuro profesional de Ciencias Económicas tiene que decidir entre dos clientes, excluyentes entre sí. Dado que sus gastos mensuales son los expresados más adelante, ¿a cuál de los dos clientes aceptaría, A o B? Gastos mensuales: Monotributo Cat. A Impuesto a los Ingresos Brutos Matrícula Teléfono Internet Gastos mensuales

$114,75 $60,00 $10,67 $100,00 $64,58 $350,00

Ingresos anual: Cliente: Promedio de los ingresos Desviación estándar de los ingresos

A $500,00 $590,84

B $425,00 $26,11

Ejercicio 2 – 11 Las edades de los pacientes en el pabellón de aislados en el hospital de Yellowstone son 38, 26, 13, 41 y 22 años. ¿Cuál es la varianza de esa población? Ejercicio 2 – 12 Los sueldos por hora (en dólares) en una muestra de trabajadores de medio tiempo en Fruti Packers Inc., son: 2, 10, 6, 8 y 9. ¿Cuál es la desviación estándar? Ejercicio 2 – 13 Los pesos del contenido de varios frascos de aspirina (en gramos) son: 4, 2, 5, 4, 5, 2 y 6. Calcule el coeficiente de variación e interprete el resultado obtenido. Ejercicio 2 – 14 Las capacidades de varios recipientes metálicos son: 38, 20, 37, 64 y 27 litros respectivamente. ¿Cuál es la amplitud total (o rango) de esos valores? Ejercicio 2 – 15 La empresa Trut Inc. cría truchas pequeñas en estanques especiales y las vende cuando llegan a cierto peso. Se aisló una muestra de 10 truchas en un estanque y se les alimentó con una mezcla especial denominada RT-10. Al final del experimento los pesos de las truchas fueron (en gramos): 124, 125, 125, 123, 120, 124, 127, 125, 126 y 121. Calcule el rango, la media aritmética, la MAD y la desviación estándar. Ejercicio 2 – 16 De una muestra de 20 obreros de una compañía de accesorios eléctricos se obtuvieron los siguientes montos netos de pago, en $, tras deducciones en una semana dada, redondeados al peso más cercano y dispuestos en orden ascendentes: 240, 240, 240, 240, 240, 240, 240, 240, 255, 255, 265, 265, 280, 280, 290, 300, 305, 325, 330, 340. Calcule la media aritmética, la mediana, la moda, la MAD y el coeficiente de variación. Interprete los resultados obtenidos.

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Ejercicio 2 – 17 Se han registrado las ventas de un comercio de prendas de vestir y accesorios llamado “Aurelia” durante 50 días, con los siguientes resultados en pesos 153 134 138 137 128

123 148 138 146 127

129 125 122 138 146

132 139 146 146 144

147 146 137 140 137

138 145 151 137 128

137 148 145 129 143

134 135 124 126 141

131 152 132 117 136

147 128 138 136 138

Determine: la media aritmética, la mediana, la moda, la MAD, el Rango y el Coeficiente de variación de los datos originales. Interprete los resultados obtenidos Ejercicio 2 – 18 El departamento de control de calidad en la empresa Clo, vigila constantemente tres líneas de ensamble que producen hornos para uso doméstico. Cada horno está diseñado para precalentar a una temperatura de 240ºC en 4’ y después apagarse. Sin embargo, puede suceder que el horno no alcance los 240ºC en el tiempo asignado, debido a una instalación inadecuada del aislamiento, u otras razones. De manera semejante, la temperatura podría sobrepasar los 240ºC durante el ciclo de precalentamiento de 4’. Una muestra grande de cada una de las tres líneas de producción indicó la siguiente información: Medidas Estadísticas Media aritmética Mediana Moda Desviación estándar

Temperatura en ºF línea 1 línea 2 línea 3 238,1 240,0 240,0 240,0 240,0 240,0 241,5 240,0 239,1 3,0 0,4 3,9

Determine: a) ¿Cuál de las líneas tiene una distribución simétrica? b) ¿Qué línea presenta mayor variación absoluta y cuál mayor variación relativa en la temperatura? ¿por qué? c) Obtenga la curtosis para las tres líneas. d) En base a los resultados obtenidos, explique el comportamiento de las tres líneas. Ejercicio 2 – 19 En un estudio de datos de los archivos personales de los empleados de una compañía grande el coeficiente de asimetría para la edad de los empleados es -2,25. Comente respecto a la forma de distribución ¿qué medida de tendencia central es la más grande? ¿En qué dirección se encuentra la cola o extremo más largo de la gráfica? Ejercicio 2 – 20 A continuación presentamos un resumen de Excel que muestra los valores estadísticos para el mismo conjunto de datos que representa el número de periódicos publicados diariamente en cada estado federal y en el Distrito de Columbia (EUA). Media 50,1

Mediana 43,0

Moda 42,0

Desviación estándar 24,3

Mínimo 2

Máximo 98

a) Determine el coeficiente de variación e interprete el resultado obtenido. b) ¿Los valores tienden a mostrar una asimetría positiva o negativa? ¿explique por qué?

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Ejercicio 2 – 21 El siguiente cuadro presenta las cantidades semanales gastadas, en comestibles, según una muestra de hogares, de tres barrios de la Ciudad de San Luis: Barrio A Barrio B Barrio C

271 429 459

337 235 170

319 123 320

363 279 177 232 205 192 278 41 181 116 297 294 227 295 250 159 199 162 303 279 246 50 309 279 434 325 240 363 188 294 335 266 100

Estudie las medidas de tendencia central, de dispersión, de asimetría y de curtosis de las tres distribuciones e extraiga conclusiones. -----------------------------------------------------------------------------------------------

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