Un reto PARA HOY: Soluciones

´ Lunes 28. La tarea de matematicas del equipo formado por las personas A, B, C, D y E se resolvio´ de la siguiente manera: cada problema fue resuelto ´ de un problema, B en 2, C en 2, por dos personas, A participo´ en la solucion ´ D en 3 y E en 4. ¿Cuantos problemas ten´ıa la tarea? ´ lunes 28. Si sumamos 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 12 obtenemos el doble Solucion del numero de problemas ya que cada problema fue resuelto por 2 personas. ´ Por lo tanto, la tarea ten´ıa 6 problemas. ´ ´ Miercoles 30. El promedio de seis numeros es 4, si aumentamos un septimo ´ ´ numero el promedio es 5. ¿Que´ numero se aumento? ´ ´ ´ miercoles ´ Solucion 30. Como el promedio de los seis numeros es 4, en´ 7 tonces a1 + a2 + · · · + a6 = 24. El promedio de los 7 numeros es a1 +···+a = 5, ´ 7 de donde a1 + a2 + · · · + a7 = 35, luego 24 + a7 = 35, entonces a7 = 11. Viernes 1. El trinomio x2 + bx + c para x = 1, 2, adopta sucesivamente los valores 0 y 1. Encuentra el valor del trinomio para x = 11. ´ viernes 1. Solucion ciones

Para x = 1 y 2 tenemos el siguiente sistema de ecua1+b+c 4 + 2b + c

= 0 = 1

´ tenemos que b = −1 − c, y sustituyendo Despejando b de la primera ecuacion en la segunda obtenemos, 4 + 2(−1 − c) + c

4 − 2 − 2c + c c

=

1

= =

1 1.

Luego b = −2, y por lo tanto, el valor del trinomio cuadrado para x = 11 es (11)2 + (−2)(11) + 1 = 100. 100.

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