TRANSFORMADORES MONOFASICOS

Problema N°1 Un transformador de 50 [KVA], 2400 / 240 [V], 50 [Hz] monofásico dio los siguientes resultados luego de su ensayo : Ensayo en vacío (sobre el lado de B.T.) :

240 [V].....5,41 [A].....186 [W]

Ensayo en cto.cto. (sobre el lado de A.T.) : 48 [V]....20,8 [A].....617 [W] a) Dibujar el diagrama del circuito equivalente y determinar los valores de los parámetros del circuito. b) Si el transformador provee salida a plena carga de 240 [V] y factor de potencia 0,8 inductivo, calcular la tensión de entrada, la corriente, el factor de potencia, la regulación y el rendimiento.

Desarrollo a) En vacío el circuito equivalente se reduce a :

I0v

I0x

I0

V

UN

R0

UN2 2402 = = 310[ Ω ] P0 186 U 240 = N = = 0 ,775[ A] R0 310

R0 =

I0

X0

I0x = I02 − I02v I0x = 5 ,412 − 0 ,7752 = 5 ,35 [ A] X0 =

UN 240 = = 44,9[ Ω ] I0x 5 ,35

Para referir los valores al primario se debe hacer : Z.kT2 = Z’ y kT = U1 / U2 = 10

R0' =102.310 = 31000[ Ω ]......... ........ X0' =102.44,9 = 4490[ Ω ]

En corto circuito se dispone del circuito equivalente simplificado :

IN

RT = R 1+R' 2

x T = R 1+R' 2

UK

UK 48 = = 2 ,31[ Ω ] I N 20,8 P 617 RT = K2 = = 1,42 [ Ω ] I N 20,8 2 ZK =

XT = ZK2 − RT2 = 2 ,312 −1,422 =1,82 [ Ω ] Estos valores fueron medidos y determinados por el lado de A.T., por lo que no necesitan ser referidos para tener el circuito equivalente siguiente :

x' 0 = 4490 Ω

R'0 = 31000 Ω

RT = 1,42

Ω

x T = 1,82 Ω

I' 2.R T.sen ϕ

Diagrama de fasores I' 2 .X T.cos ϕ

b)

I' 2.X T.sen ϕ

I' 2.R T.cos ϕ

U'2

I1 = I'2 ϕ

Del diagrama vemos que la tensión de entrada para una carga con factor de potencia 0,8, estará dada por :

[

U12 = U'2 + I '2 .RT .cosϕ + I '2 .XT .senϕ

] + [I 2

' 2

.XT .cosϕ − I '2 .RT .senϕ

]

2

= [2400+ 20,8.1,42.0 ,8 + 20,8.1,82.0 ,6 ]2 + [20,8.1,82.0 ,8 − 20,8.1,42.0 ,6 ]2 U1 =

(2400+ 46,34)2 +12,562 = 2446,37

Lacorriente primaria será: ........ I1

0 ,8

=

PA

1

U1

U1 = 2447 [V]

.......... ....PA = PW2 + Px2 1

2

 2446 PW = 50000 .0 ,8 + 617 +186.  = 40000+ 617 +189 = 40806[ W]  2400 2

 2446 Px = 50000 .0 ,6 + 20,8.1,82 +   = 30000+ 787 +1332= 32119[ VAr]  4490 51930 PA = 408062 + 321192 = 51930[ VA] → I1 = = 21,23[A] 1 2446 P 40806 40000 cosϕ1 = W = = 0,786 η= .100 = 98,02% PA 51930 40806 1

Reg% =

U1 − U'2 2446− 2400 .100 = = 1,92 ' U2 2400

Reg% = 1,92%

Problema N° 2 El circuito magnético de un transformador monofásico de 5000 [KVA] y 60000 / 30000 [V] a 60 [c / s], tiene una longitud media de 350 [cm] y una sección total transversal de 3200 [cm2], con factor de empaquetamiento de 0,9.Los valores característicos de la chapa usada son : Valores para f = 50 [Hz]

B [ KG ] VA / KG // a la veta VA / KG a la veta

13,7 13,8 13,9

14

14,1 14,2 14,3 14,4 14,5 14,6 14,7 14,8 14,9

15

1,33 1,35 1,37 1,40 1,42 1,44 1,48 1,52 1,55 1,60 1,64 1,70 1,75 1,80 14,5

16

18

20

22,5 25,5

28

32

36

41

46

51,5

58

65

Para f = 60 [Hz] : VA60 = 1,2 VA50 - Densidad : 7,65 Kg / dm3 Con tensión nominal aplicada al primario, el transformador toma de la red 50 [KVA]. Despreciando las pérdidas en vacío y en la hipótesis que no hay entrehierros en el núcleo, calcular : a) Máxima densidad de flujo en el núcleo. b) N1 y N2. Suponer para el cálculo que el camino del flujo se realiza en un 85 % en la dirección de laminación y el 15 % restante en la dirección perpendicular a ella.

Desarrollo

G = l .ST .fe .δ = 35.32.0 ,9.7 ,65 = 7713[ Kg]

a)

Se tantea para distintos valores de B, determinando la potencia que se necesita en [VA] y se compara con el valor que toma en vacío ( 50 [KVA] ).

VA ParaB =14100[ G] : VA// =1,42  .1,2.0 ,85.7713[Kg] = 11171,5  Kg VA VA⊥ = 22,5  .1,2.0 ,15.7713[Kg] = 31237,65  Kg

∑VA =42409,15 < 50[ KVA] VA ParaB = 14300[ G] : VA// = 1,48  .1,2.0 ,85.7713[Kg] =11643,5  Kg VA VA⊥ = 28  .1,2.0 ,15.7713[Kg] = 38873,65  Kg ∑VA =50517≅ 50 [ KVA] b)

U1 60000 = = 546 espiras 4 ,44.f .B.S.0 ,9 4 ,44.60.1,43.0 ,32.0 ,9 1 1 N2 = .N1 = .546 = 273 espiras kT 2 N1 =

Problema N° 3 La figura muestra las dimensiones del núcleo de un trafo acorazado

a) b) c)

monofásico de 60 [Hz], con una potencia de 3300 [KVA] y una relación 33000 / 6600 [V]. El devanado de A.T. tiene 440 espiras. En la hipótesis que E1 = 33000 [V], determinar : Máxima densidad de flujo, suponiendo un factor de apilamiento 0,9 y que las uniones de las chapas son equivalentes a un entrehierro de 0,1 [mm] en cada esquina. La componente magnetizante de la corriente de vacío. Las pérdidas en el núcleo y la componente de pérdidas de la corriente de vacío. l mFe = 2.(24+16+50) + 3.16 - 4.0,01 = 227,96 [cm] 160

Datos de la chapa utilizada : ARMCO TRANCOR 6 (pag.19 catálogo A) Pérdidas50.1,32 = Pérdidas60

160

160

240

160

500

240

En pág.21 del catálogo se encuentra B = f (H)

160

160

ALTURA NUCLEO = 710

Desarrollo a)

E1 = 4 ,44.f .N.B.S.fe B=

b)

S = (160+160).710 = 227200[ mm2 ]

33000 =1,377 4 ,44.60.440.0 ,2272.0 ,9

N.I0x = HFe.l Fe + Ha .l a

;

B =1,377 [Wb/ m2 ] l a = 0 ,4 [ mm] ( 4 esquinas )

B =1,377[ Wb/ m2 ] y 50[ Hz] → 8 ,5 [ Av/ cm] 50 .1,2 = 10,2 [ Av/ cm] 60 N.I0x =10,2.227,96 + I0x = c)

2600 = 6 ,18 440

1,377.0 ,9 .0 ,4.10−3 = 2325+ 394 ≅ 2719,87 [ Av] −6 1,256.10 I 0x = 6,18[A]

G = l m.ST .δ .0 ,9 = 21,2 [ dm].22,72[ dm2 ].7 ,65[ Kg/ dm3 ].0 ,9 = 3316[ Kg] Laspérdidas resultanparaB = 1,377[ Wb/ m2 ] y 50[ Hz] → 1,85 [ W/ Kg] para60[ Hz] : 1,85.1,37 = 2 ,44[ W/ Kg] 8091 PFe = 3316.2 ,44 = 8091[W] I0v = = 0,245[A] 33000

Problema N°4 La reactancia de dispersión del primario del transformador cuyos datos son: 33000 / 6600 [V] , I0x = 6,18 [A] , I0V = 0,245 [A] es de 13,2 [Ω] y la resistencia de 1,65 [Ω]. Calcular la tensión a aplicar en el primario para que en el secundario se tenga 6600 [V]. Construir el diagrama de fasores.

Desarrollo R1

X1

X' 2 I0

I 0v

R'2

I 0x

R0

X0

I0 = I02 + I02x = 0 ,2452 + 6 ,182 = 6 ,185 V

I0 = 6 ,185[ A]

∆U = I0 .Z1 = ( I0 − j .I0x ).( R1 + j X1 ) V

= ( 0 ,245− j 6 ,18).(1,65 + j 13,2 ) = 81,98 − j 6 ,963 U1 = 33000+ ∆U = 33081,98 − j 6 ,963 U1 = ( 33081,98) 2 + ( 6 ,963) 2 = 33081,98 U1

j I 0.X 1

U1 = 33081,98[V]

El diagrama no está en escala.

I0 .X1 = 6 ,18.13,2 = 81,6 [ V ] I0 .R1 = 6 ,18.1.65 =10,2 [ V ]

I 0.R 1 E1 = U' 2

E1 = U'2 = 33000[ V ] U1 = 33078[ V ] En este caso se pide construir el diagrama de fasores para notar la dificultad de hacerlo en forma precisa. Es más adecuado hacerlo analíticamente.

I 0V

I0 I0x

-j

Problema N°5 Un transformador monofásico de 100 [KVA], relación 4400 / 220 [V]

tiene los siguientes parámetros : R1 = 0,85 [Ω] , R2 = 0,002 [Ω] , X1 = 8 [Ω], X2 = 0,02 [Ω]. La susceptancia de magnetización, referida a la parte de A.T. es de 0,00025 [mho] y la conductancia de pérdidas en el núcleo es de 0,000045 [mho]. Si se carga el trafo con corriente nominal y tensión de régimen en el secundario con cos ϕ = 0,707 en retraso, calcular : a) b) c) d)

La f.e.m. inducida en el secundario. La f.e.m. inducida en el primario. La tensión aplicada en el primario y construir el diagrama fasorial completo. Factor de potencia del primario.

R1

X1

X' 2

I1

I0

I 0v

U1

I 0x

R0

R'2 I´C

I´2 U'2

X0

E1 = E' 2

Desarrollo a)

R1 = 0 ,85[ Ω ]......... ..X1 = 8 [ Ω ] R'2 = 0 ,8 [ Ω ]......... ...X'2 = 8 [ Ω ] R1 = 22222[ Ω ].......X0 = 4000[ Ω ] 100000 = 22,727[ A] 4400 ' ' E2 = U2 + I C .( R'2 + j X'2 ) = 4400+ 22,727.( cosϕ C − j senϕ C ).(0 ,8 + j 8 )

U'2 = 4400[ V ]......... ..I '2 =

E2 = 4400+ ( 16,068− j 16,068).(0 ,8 + j 8 ) = 4541,4 + j 115,68 '

E2 = ( 4541,4 ) 2 + (115,68) 2 = 4542,87 [ V ]....E 2 = 4542,87.ej1,46 '

E2 = 4542,87. b) c)

'

220 = 227,14.......... .......... .......... .......... E 2 = 227,14[V] 4400

E1 = E 2 = 4542,87.ej1,46 '

U1 = E1 + I 1 .( R1 + j X1 ) I1 . = I C + I 0 4541,4 + j 115,68 I 0x = = 0 ,029− j 1,135 j 4000 4541,4 + j 115,68 I 0V = = 0 ,2044+ j 0 ,00520 2222,22 I 0 = 0 ,2335− j 1,130 I 1 = ( 16,068− j 16,068) + ( 0 ,2335− j 1,13) = 16,3 − j 17,2 U1 = ( 4541,4 + j 115,68) + (16,3 − j 17,2 ).(0 ,85 + j 8 ) U1 = 4692,85 + j 231,46.......... .......... .......... .......... .......... .......... ....U1 = 4697,7.ej 2,82 4697,7 − 4400 Reg% = .100 = 6 ,76.......... .......... .......... .......... ....Reg= 6,76% 4400 + U1

ϕ U1

d) U'2

ϕ1 = ϕU − ϕ I = 2 ,824− ( −46,539) 1

1

ϕ1 = 49,363° E1 = E' 2

ϕ1 ϕ ϕC

+j

I1 I1

- I' 2

Problema N° 6 Un transformador de 1000 [KVA], 3330 / 66600 [V], tiene los siguientes parámetros : R1 = 0,08 [Ω] ; X1 = 0,42 [Ω] ; R2 = 30 [Ω] y X1 = 150 [Ω]. Con 3330 [V] aplicados en el lado de baja, y el circuito de alta abierto, las componentes de I0 son : I0V = 2,8 [A], e I0X = 14,5 [A]. El transformador se utiliza para elevar la tensión de un generador de 3330 a 66600 [V]. Determinar la tensión en bornes del generador cuando : a) El transformador suministra IN con cosϕ = 1. b) “ “ “ “ “ “ = 0 (inductivo) c) “ “ “ “ “ “ = 0 (capacitivo) d) “ “ “ 0,75.IN con cosϕ = 0,8 (inductivo)

Desarrollo R1

U1 = 3330 [V]

X1

R0

X' 2

R'2

X0

3330 kT = = 0 ,05 66600 R'2 = 30.( 0 ,05) 2 = 0 ,075[ Ω ] X'2 = 150.( 0 ,05) 2 = 0 ,375[ Ω ]

U'2

Para determinar los parámetros R0 y X0 se procede así : En vacío :

E10 = U1 − I 10 ( R1 + j X1 ) = 3330− ( 2 ,8 − j 14,5 ).( 0 ,08 + j 0 ,42) E10 = 3323,686 − j 0 ,016 = 3323,686.e j 0 R0 =

3323,686 = 1187,03[ Ω ] 2 ,8

X0 =

3323,686 = 229,22 [ Ω ] 14,5

Se considera que se mantienen constantes R0 y X0 para todos los casos considerados.

a) Trafo en carga

E1 = U2 + I C.( R'2 + j X'2 ) '

1000 = 300,3 [ A] 3 ,33 E1 = 3330+ 300,3 ( 0 ,075+ j 0 ,375) = 3352,5225+ j 112,6125

IC = I N =

E1 3352,5225+ j 112,6125 = = 2 ,8243+ j 0 ,09487 R0 1187,03 3352,5225+ j 112,6125 E1 = = = 0 ,4913− j 14,6258 j X0 j 229,22

I 0V = I 0X

I 0 = 3 ,3156− j 14,5309

U1 = E1 + I 1 .( R1 + j X1 ) I 1 = I 0 + I C = 3 ,3156− j 14,5309+ 300,3 I 1 = 303,6156− j 14,5309 U1 = ( 3352,5225+ j 112,6125) + ( 303,6156− j 14,5309)( 0 ,08 + j 0 ,42) U1 = 3382,9147+ j 238,9685 %Reg. =

3391,34 − 3330 .100 = 1,842 3330

U1 = 3391,34. e j4 Reg=1,842%

b)

I C = − j 300,3 E1 = 3330+ ( − j 300,3 )( 0 ,075 + j 0 ,375) = 3442,6125− j 22,5225 E1 = 2 ,9002− j 0 ,01897 1187,03 E1 = = −0 ,09825− j 15,0188 j 229,22

I 0V = I 0X

I 1 = 2 ,8019− j 315,3377 U1 = ( 3442,6125− j 22,5225) + ( 2 ,8019− j 315,3377)( 0 ,08 + j 0 ,42) = 3575,2785− j 46,5727 3575,5818− 3330 %Reg. = .100 = 7 ,3748 3330 c)

U1 = 3575,58. e

j 0,75

Reg= 7,38%

I C = j 300,3 E1 = 3330+ ( j 300,3 )( 0 ,075 + j 0 ,375) = 3217,3875+ j 22,5225 E1 = 2 ,7104+ j 0 ,01897 1187,03 E1 = = 0 ,09825− j 14,0632 j 229,22

I 0V = I 0X

I 1 = 2 ,8086+ j 286,2828 U1 = ( 3217,3875+ j 22,5225) + ( 2 ,8086+ j 286,2828)( 0 ,08 + j 0 ,42) = 3097,3734+ j 46,6047 %Reg. =

3097,724 − 3330 .100 = −6 ,975 3330

U1 = 3097,72. e

j 0,86

Reg= −6,975%

e) Para IC = 0,75.IN y cosϕ = 0,8 ind., y procediendo de igual forma obtenemos :

U1 = 3473,9655. e j2

Reg= 4,323%

Problema N° 7 Un transformador monofásico de 50 [Hz], tiene una relación de transformación kT = 6, R1 = 0,9 [Ω], R2 = 0,03 [Ω], X1 = 5 [Ω] y X2 = 0,13 [Ω]. Despreciando la admitancia de excitación, encontrar : a) La tensión que se debe aplicar al devanado de alta para que circule la IN = 200 [A] en el secundario en cortocircuito. b) cos ϕK

Desarrollo

a)

UK = I N . ( R1 + R2' ) 2 + ( X1 + X2' ) 2 =

b)

200 . ( 0 ,9 + 0 ,03.6 2 ) 2 + ( 5 + 0 ,13.6 2 ) 2 = 329,34 6

cosϕ K =

R1 + R'2 1,98 = = 0 ,2 ZK 9 ,88

UK = 329,34[V]

cosϕ K = 0,2

Problema N° 8 Se precisa que un transformador monofásico no acorazado, a 50 [Hz], proporcione 4 [V] y 700 [V] cuando se alimenta con 240 [V]. a) b)

Calcular el número de espiras de cada arrollamiento si el flujo no excede de 0,3 [megalíneas]. Un transformador para un aparato de radio proporciona 1 [A] a 4 [V] al rectificador, 6 [A] a 4 [V] a los filamentos y 120 [mA] a 700 [V] para fines de alta tensión.

Despreciando las pérdidas, calcular la corriente aproximada tomada de la red.

Desarrollo a)

U = 4 ,44.f .N.φ

240 = 4 ,44.50.N1 .300000 .10−8

240.108 = 360 4 ,44.50.300000 4 N2 = .360 = 6 240 700 N3 = .360 = 1050 240

N1 =

N1 = 360 espiras N2 = 6 espiras N3 = 1050 espiras

c) Considerando cosϕ = 1

Potenciatomadade la red : P = 1.4 + 6.4 + 0 ,12.700 P = 4 + 24 + 84 = 112 [ W] I1 =

112 = 0 ,466 240

I1 = 0,466[A]

Problema N° 9 Un transformador de 1000 [KVA] se conecta durante 12 [hs / día]. Las pérdidas en el hierro son de 7000 [W] y las pérdidas en el cobre a IN son 18000 [W]. Durante 4 hs. suministra 700 [KW] con cosϕ = 0,7. Durante 5 hs. suministra 500 [KW] con cosϕ = 0,85 y durante el periodo restante está en vacío. ¿Cuál es el rendimiento diario?

Desarrollo

WFe / día=12.7 = 84[ KWh ] 2

 500  WCu / día= 18.4 +18.5. ]  = 72 + 31,4 =103,14[ KWh  0 ,85.1000 WCu / día+ WFe / día=103,14 + 84 =187,14[ KWh ] Wsalida= 700.4 + 500.5 = 5300[ KWh ] Wsalida 5300 η= .100 = .100 = 96,6 η = 96,6% Wsalida+ Pérdidas 5300+187,14

Problema N° 9’ Un transformador de 5000 [KVA], se conecta durante 18 [hs / día]. Las pérdidas en el hierro son de 25 [KW], y las pérdidas en el cobre a IN son 1000 [KW]. Durante 6 hs. suministra 3500 [KW] con cosϕ = 0,7. Durante 8hs suministra 3000 [KW] con cosϕ = 0,85, y el periodo restante está en vacío. Determinar el rendimiento diario.

Desarrollo

WFe / día= 18.25 = 450[ KWh ] 2

 3000  WCu / día= 100.6 +100.8. ]  = 600+ 398,61 = 998,61[ KWh  0 ,85.5000 WCu / día+ WFe / día= 998,61 + 450 = 1448,61[ KWh ] Wsalida = 3500.6 + 3000.8 = 45000[ KWh ]

η=

Wsalida 45000 .100 = .100 = 96,88 Wsalida+ Pérdidas 45000+1448,61

η = 96,88%

Problema N° 10 Un transformador de 100 [KVA] – 10000 / 400 [V], toma 10000 [W] en vacío. Se produce la IN cuando se aplican 500 [V] en el lado de alta y se cortocircircuita el lado de baja. La correspondiente potencia de entrada es 1200 [W]. Hallar : a) b)

Rendimiento a plena carga y a media carga con cosϕ = 1 Porcentaje de regulación de tensión a plena carga con cosϕ = 0,8 ind.

Despreciar I0.

Desarrollo a)

100[ KVA ] = 10[ A] 10[ KV] pFe = 1000[ W] uK = 500[ V ] 100 η plenac arga = .100 = 97,8 100+1 +1,2 50 ηmediac arga = = 97,4 2  50  50 +1 +1,2.  100 I1N =

pCu = 1200[ W] η plena carga= 97,8% η mediacarga= 97,4%

b) RK

XK

U1

pCu = I N2 .RK ZK =

⇒

U'2

RK =

1200 = 12 [ Ω ] ( refridaal ladode alta) 100

UK 500 = = 50[ Ω ] IN 10

XK = ZK2 − RK2 = 502 −122 = 48,54[ Ω ] U1 = U2 + I 2 ( RK + j XK ) = 10000+ ( 8 − j 6 )(12 + j 48,54) '

'

U1 = 10387,2 + j 316,3 Reg% =

10392−10000 .100 = 3 ,92 10000

U1 = 10392.e Reg= 3,92%

j 0,17

Problema N° 11 Un transformador monofásico de 200 [KVA], tiene un η = 98 % a plena carga. Si el ηmáx tiene lugar para 0,75 de plena carga, calcular :

a) Las pérdidas en el hierro pFe. b) Las pérdidas en el cobre pCu a plena carga. c) η a media carga. Despreciar la corriente de magnetización y suponer cos ϕ = 0,8 para todas las cargas.

Desarrollo

Psal Psal + pFe + pCu P.cosϕ η = P.cosϕ + pFe + k.P2

η =

pFe = cte.

pCu = k.P2

 −1.(cosϕ + 2.k.P )  cosϕ dη =0 = + P.cosϕ  2 2 2  dP P.cosϕ + pFe + k.P ( P.cosϕ + pFe + k.P )  cosϕ P.cosϕ .(cosϕ + 2.k.P ) = 2 P.cosϕ + pFe + k.P ( P.cosϕ + pFe + k.P2 ) 2 P.(cosϕ + 2.k.P ) =1 P.cosϕ + pFe + k.P2 P.cosϕ + 2.k.P2 = P.cosϕ + pFe + k.P 2

pFe = k.P2 (1)

Entonces comoηmáx tienelugarpara0 ,75 de plenac arga entonces : pFe = k.1502

η plenac arga =

200.0 ,8 3 ,2 − 3 ,92.104.k = 0 , 98 → p = Fe 200.0 ,8 + pFe + k.2002 0 ,98

( 2)

Igualando (1 ) y ( 2 ) :

k.1502 =

3 ,2 − 3 ,92.104.k 3 ,2 → k= = 0 ,522.10−4 0 ,98 61250

a) pFe = k.1502 = 0 ,522.10−4.1502 =1,1745

pFe =1,1745[KW]

2 −4 2 b) pCu = k.P = 0 ,522.10 .200 = 2 ,088

pCu = 2,088[KW]

c) ηmediac arga =

80.100 = 97,92 80 +1,1745+ 0 ,522.10−4.1002

ηmediacarga= 97,92%

Probema N° 12 Un transformador monofásico de 10 [KVA], cuyas tensiones son : U1 = 2000 [V], U2 = 400 [V] y sus parámetros : R1 = 5,5 [Ω], R2 = 0,2 [Ω], X1 = 12 [Ω], X2 = 0,45 [Ω ] , se somete a plena carga con cos ϕ = 0,8i. Calcular U2C cuando U1 = 2000 [V] en estas condiciones.

Desarrollo

kT =

2000 =5 400

R'2 = R2 .kT2 = 0 ,2 .25 = 5 [ Ω ] X'2 = X2 .kT2 = 0 ,45.25 =11,25[ Ω ]

R1 + R'2 = 5 ,5 + 5 =10,5 [ Ω ]

RK =10,5 [ Ω ]

X1 + X'2 =12 +11,25 = 23,25[ Ω ] I1 = I 2 = '

XK = 23,25[ Ω ]

10000 = 5 [ A] 2000

U1 = U2 + I 2 .( RK + j XK ) '

RK

XK

'

U1 = ( 0 ,8 + j 0 ,6 ) U2 + 5(10,5 + j 23,25) '

U1

U'2

U1 = ( 0 ,8.U2 + 52,5 ) + j ( 0 ,6.U2 +116,25) '

U1

20002 = 0 ,64.U2 '

'

U2

2

2

2

'

= ( 0 ,8.U2 + 52,5 ) 2 + ( 0 ,6.U2 +116,25) 2 '

'

+ U2 .2.0 ,8.52,5 + 52,5 2 + 0 ,36.U2 '

'

2

+ 2.0 ,6.U2 .116,25 +116,252 '

+ 223,5.U2 − 3983730= 0 '

Tomando sólamente el signopositivo ( puessetratade módulo ) : U2 = 1887,3 [ V ] '

'

U2 =

U2 kT

=

1887,3 = 377,46 5

U 2 = 377,46[V]

Problema N°13 Un transformador ensayado en vacío, toma 80 [W] y una corriente de 1,4 [A] cuando se conecta el primario a una red de 120 [V], 50[Hz]. Los datos del transformador son : N1 = 480 , N2 = 120 , R1 = 0,125 [Ω]. Determinar las pérdidas en el hierro, cosϕ0 , y φmáx en el núcleo, suponiendo despreciables las caídas por resistencia y reactancia.

Desarrollo R1

X1

pCu0 = I02 .R1 I0 = 1,4 [A] U1 = 120 [V] f = 50 [Hz]

cosϕ0 =

R0

X0

pFe = 80 − 0 ,49 = 79,51[W]

P0 80 = = 0 ,476 U.I0 120.1,4

U1 ≅ E1 = 4 ,44.f .N1 .φmáx

φmáx =

=1,4 2.0 ,25 = 0 ,49[ W] pFe = P0 − pCu0

cos ϕ0 = 0,476

→ φmáx =

E1 4 ,44.f .N1

120 = 1,126.10−3 [ V.S] 4 ,44.50.480

φmáx =1,126.10−3 [Wb]

Problema N° 14 Determinar los seis parámetros del circuito equivalente para el transformador de 90 [KVA] - 11000 / 2200 [V] – 50 [Hz] , ensayos en vacío y cortocircuito dieron por resultado : V2,0 = 2200 [V] ; I0 = 1,70 [A] ; VCC = 550 [V] ; ICC = 8,18 [A] ; r1 = 8 [Ω] a 25 [°C]

P0 = 1010 [W] (del lado del secundario) PCC = 995 [W] (del lado del primario)

Además verificar que P0 ≈ PFe y PCC ≈ PCu.

Desarrollo La resistenci a a 75 °C será: R1 = 8.

235 + 75 310 = 8. = 9 ,54 235 + 25 260

R1 = 9,54[ Ω ]

PCu 995 = = 14,87 [ Ω ] ; R'2 = RK − R1 = 14,87 − 9 ,54 = 5 ,33 R'2 = 5,33[ Ω ] I N2 8 ,182 V 550 ZI = CC = = 67,237[ Ω ] ; XK = 67,2372 −14,87 2 = 65,57[ Ω ] I CC 8 ,18

RI =

XK = X1 + X'2

cuyos

Nosotros vamosa tomar: X1 = X'2 Por lo tanto X1 = X'2 = 32,8[ Ω ]

PFe = P0 − I 02 .R2 = 1010−1,702 .

5 ,33 = 1009,38 [ W] 52

P0 1010 = = 0 ,27 U2 ,0 .I0 2200.1,7

cosϕ 0 =

cosϕ 0 = 0 ,27

senϕ 0 = −0 ,96

32,8   5 ,33 E 2 = V 2 ,0 − I o .Z2 = 2200−1,70.(0 ,27 − j 0 ,96). 2 + j 2  5   5 E 2 = 2200− (0 ,459 − j 1,632)( . 0 ,2132+ j 1,312) E 2 = 2200− 2 ,24 − j 0 ,254 = 2197,76 − j 0 ,254 ≅ 2197,7 [ V ] 2

2197,7 2 = 4785[ Ω ] R0' = 4785.5 2 = 119625[ Ω ] PFe 1009,38 Dedespreciar se las pérdidas en el cobre: R0 =

E2

R0 =

22002 = 4792[ Ω ] 1010

=

El errorquese cometees : e% = I0V =

E2

I 0X =

I0

X0 =

R0

E2 I 0X

= 2

=

4792− 4785 .100 = 0 ,15% 4785

2197,7 = 0 ,459[ A] 4785 − I 0V

2

= 1,702 − 0 ,4592 = 1,6368[ A]

2197,7 = 1342,7 [ Ω ] 1,6368

X0' = 1342,7.5 2 = 33567,5[ Ω ]

Envacíolas pérdidas en el cobreson: 5 ,33 PCu = I 02 .R2 = 1,702 . 2 = 0 ,6 [ W]