Trabajo Práctico N◦ 8: Factorización de polinomios Asignatura: Razonamiento y resolución de problemas Curso cuatrimestral 2017 - EEAyT - UNRN 1) Factorizar los siguientes polinomios usando factor común. (a) 12x3 − 8x2 − 4x

(i) 4x2 + 20x5 − 36x

(b) −3x3 + x − x2

(j) 6x2 y − 18x3 y 2 + 9xy 3

(c) (d)

1 2 2x 9 4 4a

8 2 3x

+ 45 x − 47 x3

+ 12 x3 − 21 x

(k)

+ 23 a2 +

(l) 16x7 y 3 − 4x2 y 5 + 8xy 4

21 8 a

(e) 14m5 − 7m8 + 21m6

(m) 6x3 y 2 + 9x2 y 5 − 3x4 y 6

(f) 2xy 2 − 4x2 y + x2 y 2

(n) 7a7 b3 − 14a2 b5 + 28ab4

(g) (h)

2 2 1 3 5 3x + 3x − 3x 5x3 y 7 − 10x5 y 2 −

12 5 32 2 6 3 2 5 a b + 5 ab − 5 b 1 3 7 5 3 2 4n − 4n + 4n

(o) 15x2 y 4

(p)

2) Expresar los siguientes trinomios cuadrados perfectos como un binomio al cuadrado. (a) x2 + 49 − 14x

(f) x2 + 25 − 10x

(b) x2 + 1 − 2x

(g) 16y 2 + 8xy + x2

(c) 4x2 + 1 + 4x

(h) 25x2 + 20xy + 4y 2

(d) x2 + 12x + 36

(i) 4x2 + 28x + 49 √ (j) 9x4 − 6 2x2 y + 2y 2

(e) x2 + 144 + 24x

(k) 16x2 − 24xy + 9y 2 √ (l) 4x2 + 3 + 4 3x √ (m) x2 + 2 − 2 2x √ (n) 7 + 25y 2 − 10 7y √ (o) −2 5y 2 + 5 + y 4

3) Factorizar usando diferencia de cuadrados (a) (b) (c) (d)

4x2 − 9 16x2 − 1 100 − x2 y 2 1 − x4

(e) (f) (g) (h)

25x2 − 169m2 x2 − 25 x4 − 16 x2 − 11

(i) (j) (k) (l)

4x2 − 8 y 4 − 36 25x2 − 1 9x2 − 91

(m) x2 − 8 (n) y 2 −

49 25

(o) 121 − x4

4) Factorizar los siguientes polinomios. Indicar los casos de factorización usados. (a) x2 y + 2xy + y

(i) −8xy − 2y 2 − 8x2

(b) 49m3 p4 − m3

(j) 4m2 + 4n2 + 8mn

(c) (d)

16 2 40 25 3 x + 3 + 3 4b3 z 2 − 4b

(k) −2y 2 x2 − 2y 2 + 4y 2 x + 8x2 + 8 − 16x (l) 2x2 − 22

(e) 2x2 − 6

(m) −20x2 + 50 + 2x4

(f) 3x2 − 12

(n) −3y 4 − 12 + 12y 2

(g) 3x2 + 75 − 30x

(o) −70xy + 175x2 + 7y 2

(h) −5x2 − 125y 2 + 50xy

(p)

1 2 4x

−

5 4

5) Hallar las raíces reales de los siguientes polinomios. (a) (b) (c) (d) (e)

2)a 2)b 2)d 2)e 2)f

(f) (g) (h) (i) (j)

2)i 2)l 2)m 2)o 3)b

(k) (l) (m) (n) (o)

3)d 3)f 3)g 3)h 3)i

(p) (q) (r) (s) (t)

3)l 3)n 4)e 4)e 4)f

(u) 4)g (v) 4)m (w) 4)n (x) 4)p